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发帖数: 1 | 2 前面讲的那些是泛函意义下的。
嘣dnls (trump u 发考题) 的大作中提到: 】 |
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发帖数: 1 | 5 哪种泛函？distribution是schwatz函数空间的泛函，在此基础上可以讨论
distribution的傅立叶变换。傅立叶级数的收敛确实有赖于函数属于某类特殊的函数空
间，比如L2。但这更多属于实分析的内容。 |
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发帖数: 1 | 6 楼猪脸都被抽肿了 再次声明 数学研究不比你们千老的体力活，实验不能重复照样发论
文，数学上懂多少就是多少，不懂千万别装逼。 |
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发帖数: 1 | 8 提示：老墨的比喻只需要modulous algebra，马上就成立了。
不需要搞那么复杂。
老墨天份还是不错的。他的比喻其实很好理解，也很简单。
砸出一堆公式就是被他绕进去了。
叠加 |
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j****i
发帖数: 68152 | 10 有些人一辈子不读书也天生就是读书的料，有些人当了十年博士后也只会做题，不知道
啥叫读书。读书要跳出书外，钻进书里那只能是书虫，不是读书人。 |
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o***o
发帖数: 11767 | 12 膨胀到极限再收缩，这说明宇宙是有限的，包含的基本粒子的个数也是有限的，基本粒
子的状态组合也是有限的，尽管这个数大的难以想象，也毕竟是有限的。宇宙的任何一
个状态，经过足够长的时间后，都会再次出现。就像有理数表示成无限循环小数一样，
同样的序列无限重复。
将军们现在在军版吵架，多少亿万年之后，同样还是这些将军又在军版争吵同样的话题
，一帮还是很现在同样傻逼。 |
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发帖数: 1 | 13 量子力学的不确定性、波函数坍缩，什么意识问题，光速不变问题及光速极限速度问题
，其实一点都不神秘。可以很容易用人话解释清楚。说不清楚的人，无论其头衔再高，
教授做了多少年，其实自己也云山雾罩。特别是缺乏数学的思维。
首先科普一下算术。就是数手指头，自然数。然后人类就发明了分数，分数（有理数）
其实也是一种自然数。然后人类发现了无理数，也就是不可以用分数形式表示的数。然
后最后就是超越数，如pi和e。这无理数存在说明一种大于自然数的集合存在，人类称
之为实数。实数之上还有无穷无尽的层次，不过目前为止物理只用到这两个层次。
人类目前只能数手指头，也就是自然数。任何所谓的科学研究，最后得出的就是一个整
数的结果。人类其实仍不具备真正的实数计算能力。这里的实数指的是无限不循环小数
的真正的实数。所有的所谓哥德尔不完备定理，图灵不可判定性问题都源自于此，在自
然数范围内，很多问题是无自然数解的。例子如无理数。其实哥德尔和图灵就是把古代
数学发现用时髦现代语言又写了一次。
量子问题的根本或潜力就在于它是一个实数。人理解不了实数。因此要通过“观察”将
这个实数转换为一个整数，如0/1，猫死了还是活着... 阅读全帖 |
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k*******p
发帖数: 8821 | 14 知道了无限循环小数化成分数的方法，楼主随便给你女儿解释。 |
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k*******p
发帖数: 8821 | 15 哪里需要这么复杂，就用无限循环小数化成分数的方法解释就可以了。 |
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k*******p
发帖数: 8821 | 16 1/3 = 0.33333....是对的。0.33333...是无限循环小数，就等于1/3.
如果写1/3=0.3333333333333333333,这个不对，应该是1/3 approx 0.
3333333333333333333。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 也是。。。奥数题里面更多的是依赖素数分解唯一性。。。因为分解成唯一的素数集合
，这使得可以上排列组合，或者同余循环。
但实用的说，上述应用到马工学里面，如果一旦能用得上，那就会使得目测直观型
leetcode 的速度的 Big O，跟其相比就看起来跟沙比一样，相差一个维度。
在密码学上只是一个应用。。。密码学依赖于破译的时间时间复杂性高到不可能。。。
二战以前不依赖素数理论的密码学的问题，就在于一旦被人用素数理论找到算法漏洞，
牛鼻加密就地变成沙比加密。
其实连最最大路货的一般根号数是无限不循环小数（aka 不能写成分数）的证明，最大
路货的就是用素数分解唯一性来证明的。
: 可以拿来做奥数题 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 举个例子就是一般的根号数是无限不循环小数的证明。。。因为质数分解唯一性，而且
质数也没法被消灭掉。。。导致被根号的有理数，可以把分子分母写成唯一的质数乘积
的形式，而且分子和分母没有相同的质数。而这样的情况下，如果有任何一个质数出现
的次数，不是根号次数的整数倍的话，这样根号的结果不可能写成一个分数。。。而这
导致该根号的结果不能写成一个有循环 pattern 的小数。
也就是说，因为质数的存在，导致把数从一种形式转化为另一种形式时（这里是把根号
数的形式转化为十进制小数的形式），会发生看不到任何重复的 pattern，但实际上
pattern 还是存在（是个根号数而不是随机乱码发生器）。。。这就告诉了地球智人，
在地球智人（猴子的某个变种），在表面上看不到任何重复 pattern 的时候，其底下
看不见的内在机制可能还是存在简单直接还给力的 pattern 的。。。而这让地球智人
的数学智商情何以堪。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 然后回到那个实数集 R 的 cantor diagonal argument 或者 dedekind cut。。。说到
这里的时候，从香浓信息学的角度，我很想骂那俩是沙比。
我骂人的原因，是实数的最初直观定义是数轴上的点。。。或者说，几何问题里最终能
量个长度的数。。。当然有数学系小姐曾经问过那数列问题咋整？。。。欧几里德说了
，你丫是文科毕业的嘛？所有数学问题都能够表达成几何问题，要不然咋说数学是空间
的艺术涅？
但是香浓给了一个修饰语说，你们说的其实是数轴上携带信息的点。。。也就是该实数
的信息量既不能为零，也不能为无穷大。。。当然这是废话，信息量为零是京片子出租
车司机侃大山。。。信息量无穷大的话，大家都不能回家吃晚饭了，undecidable 这个
实数点在数轴上的哪里。
当然又有傻冒跳出来问，sqrt(2) 这种无限不循环小数难道不是信息量无穷大？。。。
香浓都懒的回答，直接扔下一句 "尼玛" 立马走人不跟猴子说人话。
<待续> |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 但 cantor 的第一个问题，是没有刷过 leetcode，没有注意到可计算性以及香浓有限
信息量的情况。。。（当然，cantor 也可能早就知道，但是作为高维生物玩弄一下低
维生物，所以 cantor 故意不说）。
这样这个 permutation (with repetition) on infinite length sequence，直接生生
造出了许许多多以前从来没看到过的“不可计算数”，原因是那种数的香浓信息量无穷
大。。。（顺便说一句，sqrt(2) 是可计算数，虽然是无限不循环小数，因为其携带的
信息量不是无穷大，或者说有有限长度的生成规则产生，即使序列长度是无穷长且没有
肉眼直接看得见循环 pattern，这不等于没有理论上的 pattern。。。当然这又要回到
哥德巴赫猜想，是不是所有的 pattern 都基于同余循环的问题）。
这种不可计算数多如牛毛的程度，到不管是 dedekind cut 随便来一刀，还是 cauchy
sequence 随处震三下，其结果是数学上严格精确的 100% 的概率出现的是不可计算数
，数学上严格精确的 0% 的概率出现的是可计算数... 阅读全帖 |
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s***h
发帖数: 487 | 21 受不了你们了，你没考虑进位，也没考虑无限循环小数。
正确的证明是用 UPF 素数分解唯一性 。。。 如果一个整数，分解成的素数不能成双
成对，那么其根号不能被写成分数。 |
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y*j
发帖数: 3139 | 22 你这个方法要证明两点：
质数的平方根是无理数
不同质数的平方根相乘仍然是无理数。
注意再多的举例也不能证明，因为质数的个数是无穷的。
：受不了你们了，你没考虑进位，也没考虑无限循环小数。
：正确的证明是用 UPF 素数分解唯一性 。。。 如果一个整数，分解成的素数不能成双
：成对，那么其根号不能被写成分数。 |
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s***h
发帖数: 487 | 23 我不想在老邢的器人傻叉帖子里浪费带宽。。。。。。
: 你这个方法要证明两点：
: 质数的平方根是无理数
: 不同质数的平方根相乘仍然是无理数。
: 注意再多的举例也不能证明，因为质数的个数是无穷的。
: ：受不了你们了，你没考虑进位，也没考虑无限循环小数。
: ：正确的证明是用 UPF 素数分解唯一性 。。。 如果一个整数，分解成
的素数
不能成双
: ：成对，那么其根号不能被写成分数。
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s***h
发帖数: 487 | 24 跟现代纯数学无限数学家不同的是，古希腊人对数学的哲学认知，是认为数学是一种有
限的 pattern。
而对于 0.9999.... 这种无限循环小数，虽然其 pattern 的长度无限，但其 pattern
的生成规则的长度，或者现代意义上就是自动机/图灵机的代码长度是有限的 。。。
换言之，从古希腊人的角度，因为你不可能写完所有的 9，所以你觉得你写了一个无限
长实际
的数字，那是地球猴子们的主观错觉。实际上你写了一个有限长的数字生成规则。而是
时间之箭，把你有限长的数字生成规则，沿着时间的箭头，展开成无限。
所以回到你的物理世界问题，你这个现代 for its own sake 的纯数学家，搞了无限个
球放在天平的一边和另一边 。。。 而古希腊人认为所有的无限，必须通过有限的
pattern 在无限的时间之箭上展开，并且我们这个宇宙只有一个时间之箭 。。。 而你
在天平两边搞了两个互不相关的时间之箭，古希腊人认为你这个对 0.9999... 的黑白
球建模本身是逻辑混乱 。。。 给拉出去当苦力。 |
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l******e
发帖数: 172 | 26 0.9循环是一个无限循环小数，因此它是一个有理数。
数学家已严格证明任何一个有理数都可以写成一个既约分数m/n (m n互质)的形式
0.9循环写成既约分数就是1/1, 没有别的形式了。 |
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s***h
发帖数: 487 | 27 无限循环小数是 computable number，因为可以写个循环节表示。
Decidable number 的定义，是给定两个数 a 和 b，双双隶属于数集 S，判定 a 是不
是等于 b，是 CS 的 decidable problem.
: 你和牛河梁两个学了两个名词就出来胡说八道。什么叫decidable number
？你自
己臆想
: 出来的吧？
: computable number是有的，但你的概念完全弄错了。照你的定义，连1/3
都不是
可计算
: 数了，0.2在二进制里也不是可计算的。
: pi当然是可计算数。可计算数的定义不是有限过程可以表达，而是有图灵
机可以
无限逼
: 近。pi,e之类都是可计算的。只要计算机足够强大，时间足够多，你可以
随便算
到多少
: 位。 |
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s***h
发帖数: 487 | 28 我看了 formal definition，应该没有记错，无限循环小数是 computable。因为按
formal 定义不需要一定是十进制 decimal。
或者说，computable Dedekind cut。
: 查了一下，记错了，computable number 应该是有限小数。
: Decidable number 应该是 definable number，但这个有可能是各个地方术语不
一致。
: 前文讨论的代数数，不知道是指 algebraic number 还是 arithmetical
definable
: number。
: |
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发帖数: 1 | 29 没有说无限循环小数不是computable,是说pi之类是computable.
你别把不相干的名词扯进来了。从来就没有computable dedekind cut这个东东。 |
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s***h
发帖数: 487 | 30 你给的 wiki 上面有 computable Dedekind cut 这个词，还给了黑体。这个不是数学
问题，也不是英文问题，这个是人肉 regex 。。。
: 没有说无限循环小数不是computable,是说pi之类是computable.
: 你别把不相干的名词扯进来了。从来就没有computable dedekind cut这个东东
。
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n********g
发帖数: 6504 | 32 这个问题的本质是：0.999...是个有理数。循环小数都是有理数。举例说，0.
1234512345...=12345/99999。闭着眼睛都能写出来。一个算法只要能解决一类问题就
行，有理数解决不了的属于无理数。
你们的问题在于：一个问题可能有不同的表示办法，可能是有穷的，如12345/99999，
可能是无穷的0.1234512345...。本质上是一个数，然后你们先验地就觉得无穷的表达
形式和有穷的表达形式不同。你们这水平代表了99+%的数学博士、CS博士、物理博士。
就是P vs. NP的证明放在你们面前你们也看不懂。
别扯什么无穷和极限。如果连9/9=1都不知道，根本没有0.9...这个序列的极限是1的结
论。 |
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发帖数: 1 | 33 0.999...是个有理数。
这你得证明
不能你说是就是啊
你要证明就得弄清楚0.999...是什么
就得定义好无限小数的运算法则
就得用级数，就得讨论收敛
你不能说你有个运算法则，但是只能算0.111...＊9
不能算0.1212...＊9
只能算12345／99999
不能算9／9
吧
你的运算规则要是都只能算一部分东西，我凭什么信你？
说来说去，你就是嘴硬不承认你小学学的数学实际上越级用了后面的内容
有限和无限不一样不是我们先验认为的
他们不一样是实实在在的
如果要是这个问题拍拍脑袋就能出来，谁愿意去发展复杂的数学？
人类发明那么多数学概念基本都是被迫的
: 这个问题的本质是：0.999...是个有理数。循环小数都是有理数。举例说
，0.
: 1234512345...=12345/99999。闭着眼睛都能写出来。一个算法只要能解
决一类
问题就
: 行，有理数解决不了的属于无理数。
: 你们的问题在于：一个问题可能有不同的表示办法，可能是有穷的，如
12345/
99999，
: 可能是无穷的0.1234512345...。本质上是一个... 阅读全帖 |
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n***y
发帖数: 2730 | 34 这个假设不能justify，承认就是的了。
循环小数就是 {0.abc,0.abcabc,0.abcabcabc,....}
定义为此。 |
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发帖数: 1 | 35 好的，那么你最开始就不能说“假设如何如何”
应该说，按照定义0.99...=｛...｝
这就没问题了
对于我来说，我使用级数方法定义0.99...
所以我需要去证明一下两个定义等价
把这个出给学生做习题去
: 这个假设不能justify，承认就是的了。
: 循环小数就是 {0.abc,0.abcabc,0.abcabcabc,....}
: 定义为此。
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发帖数: 1 | 36 你根本问题是脑子里根本没有清晰的上游下游的概念
上游下游概念是由逻辑结构决定的
不是由你学习这个概念的年龄决定的
逻辑上先有自然数，然后有分数定义的有理数，然后是实数，再才是小数（=实数的十
进制表达），然后从这个基础上才有有限小数和循环小数（=有理数的十进制表达）
虽然学习的年代顺序是把小数放在很早的时候讲，但是他的逻辑顺序在很后面
把小数放在前面讲，大多数情况下没问题
但是在特定情况下会出问题，比如无限小数的运算
比如0.22222....加0.88888....
不用级数你很难说清楚到底该怎么算
: 0.999...是个初等数学问题。是个有理数，必然可以表示为两整数相除。潜在引
入了其
: 它下游概念不在这里讨论。两三句的确可以说完。事实上，文字上描述越简单，
只意味
: 着背景知识/共识越多。
: 真的牛人能发现没搞清楚的人思维的缺陷。我写这么多字举的例子就是说明，这
些教数
: 学的自己也没搞清楚，如无限和无穷的区别。
: 这不怪他们，因为无论是实分析还是集合论的经典教材，我都没看到提到这两者
有何区
: 别。师爷糊里... 阅读全帖 |
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a***e
发帖数: 27968 | 37 逻辑上显然是先有有理数的小数表达，然后才发现有缝才有实数
循环小数按定义就必然是所有小数的子集
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4 |
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a***e
发帖数: 27968 | 38 尼玛还小号呢，按这个号可能比你年纪还大。
级数没有问题。这个问题不需要级数概念而已。你用除法就得到同样的结果0.999.../9
=0.111...=1/9
你的结论是啥？
有理数出现的循环小数表达法都可以用进制转换消除。所以本质上没有无穷序列的必要
性。这个和无理数不同，根号二哪个进制都是糊的。
级数更系统化可以对付各种奇葩数但是这个特例不需要尼玛很难理解么？
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4 |
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发帖数: 1 | 39 我不接受这个证明方法的原因是特例
你可以说0.111...*9=0.999...
但是没有办法用相同的算法算0.1212...*9
所以我不接受你开始定义的0.111...*9的算法
你只针对特例定义运算的话，那我能不能说我定义0.999.../2=1
这个运算法则只针对这两个数成立
然后因为有这个算式所以0.999...=2呢
我这个做法和你只针对0.999...和0.111...定义运算有什么区别？
凭什么用你的特例不用我的？
这就是我反对特例的原因
如果你给出一个通用算法，都适用
那好，不管我用不用你的算法，至少我不能拿奇葩特例来打你
: 尼玛还小号呢，按这个号可能比你年纪还大。
: 级数没有问题。这个问题不需要级数概念而已。你用除法就得到同样的结果0.
999.../9
: =0.111...=1/9
: 你的结论是啥？
: 有理数出现的循环小数表达法都可以用进制转换消除。所以本质上没有无穷序列
的必要
: 性。这个和无理数不同，根号二哪个进制都是糊的。
: 级数更系统化可以对付各种奇葩数但是这个特例不需要尼玛很难理解么... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 40 不给你吵了，感觉很无聊
我直接总结一个我的意见
说一下我的解法：先定义各种数，最后定义实数，然后用级数定义实数的十进制表达，
然后证明，0.999...是1的一个十进制表达。
我要强调两点：
1.小学数学只建立了完整的分数，整数和有限小数的运算，没有完整的无限小数运算，
所以那些花式证明大多数是错的。【这是我反对你的证明的核心理由】
2. 一个数可以有不同的十进制表达。【这个是这个问题的核心】
至于你一直说小学教的那些可以处理无限循环小数
我的观点是：理论不完整，可以用于理解，但是不能用于“证明”
所以我一直排斥仅仅使用初等方法“证明”这个结论
这就是我的意见，基本上你不信我，我不信你，就这样吧
实在懒的和你论下去了
存在很小的你能说服我的可能，那就是给出一个我认可的证明，但是我现在倾向于认为
这个不可能出现
88
祝你幸福 |
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a***e
发帖数: 27968 | 41 尼玛就是死脑筋
谁告诉你我把它乘另一边去了
两边同乘九你还有意见了？
a/9 = b/9
a=b
你举一个这个推导不成立的反例否则你的质疑都是放屁
每一位都是1，1*9<10没进位
其实0.1212...*9也可以算
只需要往后看三位
1.090909...
进位的判断对循环小数很容易有规律
这里没有特别算法，就是没进位成了特例而不是反过来，所有没进位的都可以这么算
不过你又要硬拗这个算法因为不能用于无理数所以你不承认，不承认就不承认吧你自乐
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4 |
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a***e
发帖数: 27968 | 42 你就是没搞明白本质
循环小数的出现是因为进制的选择
这里的所谓无限并不是本质问题，
所以它还是有理数的范畴
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4 |
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r******g
发帖数: 138 | 43 出来混了6年，想换换环境。可能是因为local，google没有给我电面直接onsite了。自
己感觉onsite表现还不错，但是还是被拒。我就简单把题目分享给大家吧。面的Java
position。所以写的都是java code。
1. 白人。
a. 设计自己的一个Iterator class。 constructor输入的是List. 实现一
个method: Object getNext(); 每次得出的结果如下。
加入输入是
Iterator1: a, b, c, d, e
Iterator2: f, g, h, i, j
getNext() 出来的顺序是 a, f, b, g, c, h, d, i, e, j
写完代码后直接问我time complexity 然后就move on下一个题了。。。也没有跟我
discuss还是walk through一下code。
b. 问我在什么情况下选择n^2的复杂度而不是nlogn. Open ended question。
c. f(string a, string op, string b)， 要我写出各种tes... 阅读全帖 |
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m*****k
发帖数: 731 | 44 谁有好解法啊？
>5. ABC
>已经很累了。。。
>string getDecimal(int a, int b) a/b 输出小数的表示。比如 >2/5=0.4 要输出 0
.4
>. 如果有无线循环小数则把 重复的数放在（）里。比如 1/6 应该返回 >0.1(6) |
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l*********r
发帖数: 136 | 45 Hi, 下面是我当时的解法，如有不妥的地方请指正
首先，因为是两个integer做除法，所以不涉及无线不循环小数的问题，当然循环位可
能super long导致溢出，此处暂不考虑这种情况。
举个例子，1除以7：
除法 结果集 余数集
1 x 10 / 7 = 1 余 3
3 x 10 / 7 = 4 余 2
2 x 10 / 7 = 2 余 6
6 x 10 / 7 ...
...
循环，每次都用前一步得到的余数乘以10（如果除数大于10的话，这里需要乘以多个10
），然后除以除数，并用一个链表记录下余数，做完上面的三步之后，余数集（链表）
中应该存 3 -> 2 -> 6... 结果集（字符串）中存142...
当遇到相同余数的时候（请注意是余数集中出现duplicates，而不是结果集中），即可
判知有循环出现。循环位数就是链表中两个重复数字的距离，在相应位置插入括号即可。
array |
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f*******5
发帖数: 52 | 46
有一个思路不知道对不对，用unordered_map, 因为点坐标是整数，所以
斜率可以表示成循环小数, 比如5/6=0.8(3)， 还没在leetcode上试，不知道能不能过 |
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f*******5
发帖数: 52 | 47
有一个思路不知道对不对，用unordered_map, 因为点坐标是整数，所以
斜率可以表示成循环小数, 比如5/6=0.8(3)， 还没在leetcode上试，不知道能不能过 |
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u***n
发帖数: 21026 | 48 早就招人试过了，一个女的面试的，考我leetcode那个打印无限循环小数
1/3 = 0.(3)
1/6 = 0.1(6)
1/4 = 0.26
这个题目，我写不出来，fail了
HR说8个月后再试，8个月后再说吧，我住的倒是里面那里很近，走路上班也可以 |
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l******t
发帖数: 55733 | 49
一看这百分比就知道小时候没看过算得快，不知道循环小数的特点 |
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X****r
发帖数: 3557 | 50 这些都是中学里的吧。
小学里算术我有印象的几个：
(1)无限循环小数的性质和运算：触发了对有限和无限的思考，e.g. 0.9999... = 1
(2)非十进制数的运算：意识到数是独立于具体数字表达的东西。
是： |
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