t******n
发帖数: 2939 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 2 ☆─────────────────────────────────────☆
firearasi (firearasi) 于 (Thu May 23 18:10:13 2013, 美东) 提到:
1. 假设p1=2,p2=3,...,pn 是全部的素数...
2. 令 N=p1*p2*...*pn+1, 显然 N比 p1,p2,...,pn都大,因此不再p1,p2,..,pn,中, 所
以根据1, N是一个合数.
3. N是合数,那么必然能够被一个素数整除, 根据1, 所有的素数是p1,..., pn, 所以必
然有其中之一, 比如pj, 能整除N, 特别的, N 除以pj余数为0
4. N= pj*(p2*...*pn 括号内排除pj)+1=pj*something+1, 因此, N除以pj余数为1
5. 3 和 4 矛盾,N不能同时除以pj余0,而且余1.
现在有几种推理方法
6(I), 3和4矛盾, 矛盾的根源在于 假设1 是完全错误的, 于是 证毕,素数无穷 Q.E.D
或者走下列路线(l63路线)
6(II), 3和4矛盾的一个最近的根源来自于第3部的N是合数, ... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 1646 | 3 文科生是我，有独立id作证。我之前说63是文科生，这里向文科生同学道歉。对
这个贴，我灌了不少，原因之一是当年我身边就有一位朋友从数学的无穷小概念走火如
魔，最终荒废的学业。反证法是他当年一段时间用的最多的方法，也是和他无数次讨论
，现在还剩了点的影子。我一直想写点有关他的故事，这就算一个小note, 帮助我回忆
吧。
举一个我们当初讨论过的，通过反证法证明平行公理（公设）
欧几里德的平行公理，一直是一个悬案。因为它看上去不像前四个公理那么直观，
欧几里德一直想证明它，以他对反证法的熟练（著名的几个都是他的例子），不可能没
想过，可惜两千年来，无数人试过了，包括数学史上最牛的几个，都无功而返。我那个
同学当年是这么证明的，具体过程已经想不起来的，他在两条平行线之间构造了一系列
具说能延伸到无穷的三角形。我说一个简化的版本：
假设：两条平行线在无穷远处存在一个交点c，交点c 必有不小于零交角存在。
则：在平行线任选一点做垂线，和两平行线相交于点a, b. 两垂足均为直角。
同时点a,b,c构成一三角形。 三角形三内角和>180度。
而由三角形... 阅读全帖 |
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b*********z
发帖数: 26 | 4 这个命题是正确的！
但是不能用在反证法中，见平行线反证法的例子！你不能随便将一个定理引入反证法逻
辑，否则就会得到这样的笑话：
就好比说：你说，所有平行线都不相交，对吧，大家都承认吧！！"在主流的数学公理
反证法的context和一般证明是不一样的！
证明两条直线是平行线，用反证法只能用定义：两条直线不相交
证明是素数，在反证法中请用定义：只能被1和自己整除。
引用一切其他定理一定要证明这个定理和假设无关。
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
这句话和”素数是有限的，就是这些“是有关系的。因为这个假设，这句话在反证法的
context中不成立，不能作为逻辑推断最后归谬的一部分。 |
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c****n
发帖数: 1646 | 6 最后一贴，做个总结。
欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
了。为什么不是减1，不好意思，我没看出什么显然的地方能给证明我的结论。
Anyway, 我们构造了一个新数N,它显然在自然数范围内，它也很显然不能用集合P里的
任何连乘形式来表达，所以原假设质数是有限是不成立的。到这一步，我们的证明已经
结束了。好了，这... 阅读全帖 |
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b*********z
发帖数: 26 | 7 不对，还要加上你反证法的前提：素数是有限的
因为你将这个结论用到了反证法的逻辑推理里了。
然后就逻辑就不对了。因为如果素数是有限的你这个证明是不对的。
就好比说：你说，所有平行线都不相交，对吧，大家都承认吧！！"在主流的数学公理
和逻辑规则的前提下" ，大家都承认吧
然后你去用反证法证明平面上两条平行线A和B不相交
你假设假设A和B相交。
哦不，所有平行线都不相交，大家"在主流的数学公理和逻辑规则的前提下"承认吧！
所以假设是傻逼（你自己的用语）
好吧 |
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b*********z
发帖数: 26 | 8 哇，memorial day长假出去玩回来想起这个帖子，楼又高了许多，代码都出来了，我等
码工真欢乐！
以前上mitbbs，我只潜水。不过，我承认这次我也灌了许多水，试图引起LZ思考哪里错
了。
好吧，楼很高了，我就总结一下我的发言吧。
首先说，素数的定义是大于1除了自己和1不能被其他自然数整除的自然数。
我把一楼的证明拷贝过来，并在下面一步一步举个简单的例子说明哪步错了。
－－－－－－－－－－
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
（假设素数只有有限个，为2，3，5，7，11，13.这些都是符合定义的素数，而且在13
以下没有遗漏，p_k就是13）
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
（考察N＝2*3*5*7*11*13＋1=30031）
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
（2，3，5，7，11，13都不能整除N。这句话是对的）
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
（这是错的。30031=59*509，N不是素数）
这与素数只有p_1,p_... 阅读全帖 |
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l***o
发帖数: 7937 | 9 发信人: luobo (菠萝), 信区: Mathematics 标 题: Re: 素数有无穷多个, 你会证吗?
给大家奉上几篇欢乐的帖子. 发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 24 00:19:43 2013,
美东)
发信人: l63 (l63), 信区: WaterWorld 标 题: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多
个" 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东)
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1 可知:
对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N 由素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的
自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 可知: N是素数 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k
矛盾. 故假设不成立. 所以素数有无穷多个. -------------------------------------
回你最后一贴。你再看一下你的这个证明，是严格意义上的反证法吗？说说你哪里用到
了第一行的假设？
没有用... 阅读全帖 |
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m**x
发帖数: 8454 | 10 如一个id说的(记不清是谁了，谢谢他澄清这一点）， i63那个“反证法”或我们常说
的“反证”法，其实是归谬法。发证法应该是直接证明逆否命题。比如如果你要证明A-
>B, 反证法就是从not B->not A。 而我们现在说的反证法，其实是归谬法。即从A &
NOT B，来推出矛盾。这个矛盾可以出现在任何环节。我这么说，不知道LZ是否明白了
。 |
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t*******s
发帖数: 3031 | 11 反证法的思路并不是完全坚实的。为什么在“a是b”，“a不是b”两个陈述之间，没有
第三种可能性，“a可能是b”或者“a很有可能是b”之类的？嘲笑别人不懂逻辑的可以
暂时退下去了。
其实之前的数学家也对反证法提出这个质疑：
“早在1908年数学直觉主义的创始人布劳威尔，就以反证法不直观，反对在无穷集合使
用逻辑中的排中律，他主张无穷集合只有一种势，就是可数的无穷，同何教授说的一个
样，在一百多年前。不过他是数学家，明白反对一种证明方法的理由，也必须一视同仁
地对数学的所有证明，他反对在无穷问题上使用逻辑中的排中律。”
http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-668188.html |
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l*3
发帖数: 2279 | 12 另外, 求您老给来一个 "素数有无穷多个" 的 "美观" 的证明方法.
记住, 千万别用反证法哟~ 因为罗素悖论告诉你, 反证法都是错的. |
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x*****p
发帖数: 1707 | 13 再拍个照。
我什么时候说过罗素悖论说反证法是错的啊？罗素悖论是反证法的一个经典案例。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 14 好, 那么反证法没错, 你既然认为反证法没错, 你195楼屁叨叨屁叨叨说半天的目的是
什么? 我看你啥都没说. |
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l*3
发帖数: 2279 | 15 请告诉我, 你到底能不能看懂以下两句话的区别?
1. "2*3*5*7*11*13+1是质数"
2. "如果2,3,5,7,11,13是所有的质数, 那么2*3*5*7*11*13+1是质数"
你懂不懂这两句话的区别? 懂不懂逻辑? 懂不懂反证法? 懂不懂汉语? 懂不懂语境?
目测你脑子里细胞不够, 短期记忆空间太小, 导致你无法记住反证法的前提是什么, 于
是证明看到后面就忘了前面说过什么了. |
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b*********z
发帖数: 26 | 16 楼太高，没看完。不知道是不是有人和我表达过相同的意思。反正试试看这种说法大家
觉得有没有道理。
1. 素数的定义只有一个，就是只能被它自己和1整除的数。
2. 反证法一定要给个假设然后证到底的结论和假设矛盾才算数。这一点非常重要。假
设条件在推理中要用，而且不能违背，知道推到和假设条件矛盾的结论为止。
LZ的假设是素数是有限的，我们称为已知素数，那么
LZ说：“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
在反证法的前提下，这句话的意义是
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的***已知素数***整除
因为你已经说了，素数就这些。但是，这是错误的。
假设已知素数是2，3，5。49就是变成了素数，而根据素数的定义，49能被7*7整除，49
不是素数。
也就是说，你没有证明N=p1*p2*...pn+1不能被大于pn而小于N的整数整除。
LZ在推论中就有错误，而不是在正确的推理后得出的结论和前提假设错误，不符合反证
法。 |
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b*********z
发帖数: 26 | 17 RE。特别是用反证法，当然要证到这个原始定义。
谁知道其他推论有没有违背反证法的前提：素数是有限的。
素数分解定理的前提就是素数的原始定义。
否则你假设素数只有到pn，凭什么说a一定能被p1到pn整除？ |
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b*********z
发帖数: 26 | 18 这是你171楼的证明，我帮你改了一改：
记住，前提是你说了只有**这些素数**。
你这个结论是不能带入反证法中再去归谬的。
不信你不要分开证，直接将171楼的逻辑代入反正法就知道错了。
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若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是这些素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的****这些素因子****
！！！这句话在反证法的前提下是错的！！！
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 |
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b*********z
发帖数: 26 | 19 当然不能用了，除非你证明这个命题和反证法的前提无关。
你不觉得用”所有平行线都平行“来说”两条平行线是相交的“这个假设很可笑吗？
所有平行线都平行的利用了平行线的传递性。显然，你假设两条平行线相交的话就不成
立了，在反证法中当然不能用。 |
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b*********z
发帖数: 26 | 20 就是因为你没考虑，所以反证出错了。
好，你的问题是：请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
重申下假设：素数是有限的，只有**这些素数**
那你这句话用到了和假设有关的性质
“a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除”
我们将这句话代入你的反证法。
你在你的证明里其实用了该命题的这个逻辑：
“a不被任何小于a的素数整除 => a是素数”
但是，前半句是在反证法的假设下，所以前半句中的素数指的是你假设中的素数。
后半句是结论，是要和假设归谬的，所以后半句中的素数指的是素数的定义：除了自己
和1不能整除
所以，这句话其实是
“a不被**这些素数**整除 => a是除了自己和1不能整除的数”
这句话是错的。
你假设**这些素数**只到pn，a会不会被pn+1到a-1之间的数整除呢？你没有证明。
所以我给了例子：
这些素数：2，3，5
14=2*7
7不是**这些素数**。
而你构造了31，你还要证明6到30之间没有数可以整除31，才能说31是素数，才能和假
设归谬。
或者说，”a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除“这句话在素数是有
限的情... 阅读全帖 |
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b*********z
发帖数: 26 | 21 证明是错误的
在这个前提下
#如果素数只有有限个
# 2.如果a>1, 那么,
# "a不是素数" 等价于 "a是合数"
这个不等价。
合数的定义是除了1和自己，还能被其他数整除。
你这句话中的素数有个前提，就是你反证法的前提，素数有有限个，而且最大为pn，就
这些素数了。a完全可能是新发现的素数，不是合数。
然后你就要讨论了吧。
如果是新发现的素数，反证法成功。
如果是合数，你才能继续你本来的思路，对不对？所以我认为你前面的证明是有缺陷的。
" |
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g*********g
发帖数: 1139 | 22 这么一个简单的反证法都能争这么久，还另开新帖。
I63的证明没有逻辑问题，不存在"不严谨""不完备"的问题。
本来证明的方法都有很多种，反证法只要证明出和假设有矛盾就行了。 |
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c****n
发帖数: 1646 | 23
公理不行，但公理可以用来证明是不是？我没说反证法要证明公理不对.
当你用反证法来证明/证伪某一假设，
如果你要从已知的正确定理，定义出发，
那证明过程中不能使用原假设，否则推出的矛盾不叫矛盾。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 24 看一个10行都不到的反证法, 居然能看到中间就忘记前提假设, 好意思说你懂反证法? |
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b*********z
发帖数: 26 | 25 恕我愚笨，我没法回答这个问题。
因为这两句话都是错的，纠结它们之间的关系有意义吗？
第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
（逻辑何在？？？！！！）
第一句: 30031是质数
（这句话是错的！因为30031=509*59，是合数，不是素数）
被你质疑了若干遍后，我忍不住要反过来问你一句，你懂不懂反证法？？？！！！
你在反证法中的任务是在假设已知这些素数的情况下找新的符合素数定义的数（你懂素
数定义吗？），由此说明只要有已知素数，就一定有新的素数，以证明素数是无限的。
你找到了30031这个合数有什么意义呢？你的证明到这里就结束了。它不是素数，不能
用来归谬啊！
你一定要说30031是个素数，那就像我前面说的，你都给出素数公式了，一个个相乘加
一就可以了，恭喜您解决了人类一大难题！
70M算什么？您老可以把素数给一个个推出来啊！而且30031也光荣成为了素数！我代它
感谢您！
前面发了很多贴就是为了引导你，后面给出总结了你还是这样的回答。
看来我对这个贴太认真了。
看来你是铁下心来灌水的。我想我后面也不用回了。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 26 咱俩先来解决这个问题.
我认为: 不用反证法, 证明不了 "素数有无穷多个"
你试试反驳我, 给一个不用反证法的证明. |
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l*3
发帖数: 2279 | 27 还是讨论刚那个 "反证法" 的问题.
不要说用机械语言.
你就用自然语言, 我都不觉得你能用一种方法避开反证法. |
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C**********r
发帖数: 8189 | 28 我一开始就说你的证明没有大漏洞，框架是对的，就是论证用词需要严谨。这件事互骂
文科生的太多了，我看到的是双方的真实理解差异并不大，但是误会很大，所以归纳为
语文问题。支持你的一方，死认别人逻辑不通，数学差，还拼命科普反证法。反证法又
不难，又不是关键差异，差异在表述。
.. |
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l*3
发帖数: 2279 | 29 不用再来一次反证法. 你为什么要认为再来一次反证法? 麻烦跟帖说明.
-------
我的证明本身确实没有归结到最基本的 "公理" 的情形, 但是没有必要, 我目的只是让
大多数人理解其中的逻辑. (事实证明有一些人还不能理解, 还在纠结于所谓 "p_1,p_2
,...,p_k之外的素数" 一类的问题.)
如果要做一些吹毛求疵的补充的话, 可以是这样的:
"N是素数" 并不显然矛盾于 "素数只有p_1,p_2,...,p_k"
需要说明N不是p_i中的任何一个.
这是因为每个p_i都整除它自身, 但是不整除N, 所以N不是p_i中的任何一个. |
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n*****n
发帖数: 1029 | 30 同意。这么个简单问题，居然垒了这么高一座楼？LZ的证法是经典证法呀，任何
一个玩过2年奥赛的都应该知道啊。俺是11岁小学5年级上奥赛班时就见过这个题
了，当时讲反证法一般都用这个题来做例子。和这个题同时出现的一般还有格尼
斯堡七桥问题做一笔画问题的例子。这个反证法的逻辑是非常清楚的。 |
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f*******i
发帖数: 1049 | 31 有些人认为在反证法过程中不能随意用定理,因为在结论取反的前提下, 定理可能突然
不对了.
事实上, 如果在结论取反的前提下, 证实了某条定理不成立了,那么已经达到了反证法
的目的 |
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c******8
发帖数: 445 | 32 I63的证明是完备的, 因为假设有限个素数p1
N之间没有其它素数, 不需要考虑N1, N2, N3, ...的情况, 只需要考虑N就可以了. 看
来你还是不懂反证法, 反证法不需要考虑所有情况, 也无法考虑所有情况, 只需要找到
一个矛盾的地方就可以了. 一个矛盾是矛盾, 一百个矛盾也是矛盾, 不管是什么样的矛
盾, 不管有多少矛盾, 找到矛盾就够了. |
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c****n
发帖数: 1646 | 33 那你是如何只考虑N就可以呢？
63的那个定义"a是素数" 等价于 "a是大于1的自然数, 且a不能被任何小于a的素数整除"
这个我认为没错，但也说了无数次了，这个判断是不需要任何素数有限无限的假设，能
必须遍历从2到a-1的所有数，和利用素数的常规定义所需要的工作量一样。
你也看到了，从63的定义，是不能保证pk与N之间无其他素数，我们已经构造出足够多
的例子了，如果你要从63的定义出发，那是判断不出的。
可63说了，这是反证法，我们要利用假设有限个素数p1
和假设，我们发现说N1,N2,N3,......N都是素数。那这个定义事实上是如何用在判定N
是素数呢。
63实际上是用的另一个定义来做的。
"N是素数" 等价于 "N是大于1的自然数, 且N不能被任何小于pk的素数整除".因为在63
的推理中，从它的定义，只能停止到pk,之后，是假设没有大于pk的素数。得到N是素数
的结论。
这里的逻辑，一步步推如下
1.N不能被任何小于pk的素数整除,
2.假设没有大于pk的素数
3.N是大于1的自然数, 且N不能被任何小于N的素数整除
4.N是素数
注意... 阅读全帖 |
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H********o
发帖数: 3625 | 34 不带这么打脸的
发信人: seraphic80 (Only the dead has seen the end of war), 信区: Military
标 题: Re: 反证法说明转基因食品危害
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 3 22:55:36 2010, 美东) |
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l*s
发帖数: 6372 | 35 我对转基因问题是用反证法证明的：
1，如果转基因没有问题，为什么美国的主粮小麦不是转基因？
2，如果转基因是生物学家们都认可的，为什么目前没有在美国的发表的论文里找到长
期研究动物食用转基因的文章呢？我就看到篇87天的，还算长的。但是俄罗斯科学家研
究结果是证明转基因食品造成遗传问题，并且伤害肝肾卵巢精子的。如果生物学家觉得
俄罗斯的研究不可信，那么大可以自己研究一遍再来说话。
3，如果方舟子真的是客观求实的话，为什么要谎称自己食用转基因多年？也谎称美国
人都吃转基因吃了很久了？ 我承认我是生物盲，对于转基因我都是用逻辑推理的。至
于中医，我正好稍微有点点兴趣，学了一点：
1，中医的体系根本与西医不同。方舟子无权把中医体系纳入西医体系。我可以这么说
，中医是系统研究每个人体的，说的玄一点，跟天道阴阳五行星象都有联系，方舟子及
很多所谓的科学家在对中医毫无研究的情况下就开口闭口要否定西医，是完全错误的。
2，中医的作用，日韩都是在研究认可的，法国还有中医学校，不知道方舟子是不是也
认为人家应该废除呢？
3，最后说一下，要真想了解点中医，先把术数五行都搞懂点，什么易经，子平八字，
滴天髓，... 阅读全帖 |
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a****o
发帖数: 6612 | 36 明显反证法用的不当嘛。
＂如果转基因没有问题，为什么美国的主粮小麦不是转基因？＂
LZ 企图用逆否命题，先假设＂转基因没有问题，那么美国就一定种植转基因小麦。＂
然后根据＂美国没有种植转基因小麦＂，退出＂所以转基因有问题＂。这个假设没有充
分的论证。比如有没有其他的原因导致了转基因小麦没有在美国种植。原因有如转基因
的种子没有开发出来，或者经济上没有优势，等等。 |
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l*s
发帖数: 6372 | 37 以前写的，搜索发现还转载到别处，很多人和我想法一样，就是只要有一点怀疑，就不
应该推广转基因，尤其是作为主粮。
我对转基因问题是用反证法证明的：
1,如果转基因没有问题,为什么美国的主粮小麦不是转基因？
2,如果转基因是生物学家们都认可的,为什么目前没有在美国的发表的论文里找到长期
研究动物食用转基因的文章呢？我就看到篇87天的,还算长的。 但是俄罗斯科学家研究
结果是证明转基因食品造成遗传问题,并且伤害肝肾卵巢精子的。 如果生物学家觉得俄
罗斯的研究不可信,那么大可以自己研究一遍再来说话。
3,如果方舟子真的是客观求实的话,为什么要谎称自己食用转基因多年？也谎称美国人
都吃转基因吃了很久了？
总之，如果转基因没有问题，那么孟山度就该做广告来辟谣，找科学家做动物实验来说
服大家，但是这最基本的实验过程都不给大家公开，却要科学教徒来让全民做小白鼠，
简直就是荒谬。
反正广大老百姓就算是科学盲也好，身体是自己的，谁科学教徒爱吃转基因自己吃，别
盯着别人吃，也没有权利要求所有人都要当小白鼠。
随便找个质疑的，这么简单的问题，孟山度都只敢躲在科学教徒背后，不敢澄清，也不
敢公开转基因食品动物实... 阅读全帖 |
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c****g
发帖数: 37081 | 38 你不吃可以，有事实拿事实，有道理讲道理。无理取闹是自取其辱，说别人是奴才就是
人身攻击。zkss，谁说你是奴才了？
btw，拜托就别拿你的“反证法”出来丢人现眼了。 |
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s*****n
发帖数: 1794 | 40 怎么反转的都是这个思维水平，唉。
我也用一下反证法：看了这么多的反转的上下呼号呼天抢地告诉大家转基因有害，可都
是1喊口号2阴谋论3造谣4人身攻击5逻辑混乱满脑子糨子6被别人指出以上5种劣行后，
顾左右而言他。（我打赌反转的马上就会对号入座）
反证这个转基因大概是不坏的。 |
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d**********x
发帖数: 4083 | 41 其实你就是背了一半证明，一知半解罢了。
之所以要说那个连乘加一有可能是素数也有可能不是，是为了将最初的假设有限素数集
扩充一个新素数，在这里根本用不到反证法。
你的脸都肿了，就别硬撑了。
+1
was |
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d**********x
发帖数: 4083 | 42 被戳穿吹牛逼就开始满地打滚了吧
欧几里德的证明根本就不是反证法，你这个帖子顶楼里面除了自我打脸就没有别的东西
了。
”的 |
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l*3
发帖数: 2279 | 43 你愚蠢的地方就在于, 试图从一个错误的假设下, 推导出 "合乎常理" 的东西.
具体来讲:
如果 "素数只有p1,p2,...,pn这有限个", 那么N=p1*p2*...*pn + 1 到底是什么数?
你似乎想说明, N必然要么是质数, 要么是合数, 我告诉你, 这是错的, 你不用试图说
明这一点, 这是不可能的.
你自己已经通过你的证明, 说明了 "在这个前提假设下, N根本不是个数" (因为他非1,
且 (按照你的原话引用) 很显然不能用集合P里的任何连乘形式来表达), 既然你已经
说明了N不是个数, 你为什么又要尝试说明N必然要么是个质数, 要么是个合数?
你是否真的懂什么叫反证法? 在一个你已经自证为假命题的假设下, 你为什么认为常规
公理体系中命题的性质还存在呢? 比如这里, 你为什么要在一个假命题 (即 "素数只有
p1,p2,...,pn这有限个" )的前提下, 去认为N=p1*p2*...*pn + 1 一定要么是个质数,
要么是个合数, 要么是1 (这个 "要么是1" 姑且当做是被你直接 "显然的" 排除掉了,
我给你补上).
P2= |
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j****q
发帖数: 204 | 45 我想问。。。他的推理为什么没问题？无论他的哪一个假设，构造出来的N都不可能是
合数。
假设除了1，a1, a2,...ak外都是合数，N=1+ai连乘无法被任何小于N的质数整除，于是
N是质数，和假设矛盾于是假设不成立。
假设除了1，a1,a2...ak之外都是合数，那么任何不是这几个数的自然数都是合数。。
。这跟N实际是不是合数有关系么？假前提一定是真命题，这和结论真假有关系么？
另外，反证法真的能证明？？你的假设是a1,a2,...ak是素数的全集A，那么1+ai连乘必
然也是素数，那么假设不成立，a1,a2,...ak不是素数的全集。A不是素数的全集就等于
素数无穷多？
本人非数学专业理科生。
另外实在无法忍受为什么假设了只有那么多质数还要去讨论如果存在别的质数会怎么样
。。。。
在假设只有2和3是质数的前提下，25也是质数。5是不是质数都不影响这个逻辑的完整
性，我们要证明的都是不止2和3这两个质数，25能分解成5X5不说明任何问题，就像36
能分解成6X6一样，最终影响证明的是5不能被2和3分解，而这个和25不能被2和3分解是
等价的，即是存在不等于2和3的其他质数。分情况讨... 阅读全帖 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 46 但是你已经假设了素数有限（为了用反证法）
所以p_k到N之间的数都是合数，没错吧
但是你怎么保证N不被p_k到N之间的任何数整除？
你现在要证明N是质数啊 |
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l*3
发帖数: 2279 | 47 你不是czjn和carbon的马甲吧?
怎么好像也不太懂反证法和逻辑.
我这么说吧:
我的目的, 从来都不是为了找出哪些数是质数, 我的目的只是为了证明 "素数只有有限
个" 这个命题不对.
至于哪些数是素数, 与这个命题无关, 我也无需关心.
这么说可以理解不? |
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A***e
发帖数: 130 | 48 l63的证明跟欧式的证明不一样。如果这里贴的欧氏证明没错的话，欧氏的是构造法，
要构造出一个新的更大的质数。而l63的证明是反证法，不需要考虑任何具体的更大的
质数（或者合数）。
当然你也可以说，l63的以下定义：
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
somehow implicitly考虑了那些“更大的质数”。但是从这个定义出发，在l63的证明
中确实不需要考虑那些“更大的质数”的。
你觉得这样讲make sense么？ |
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l*3
发帖数: 2279 | 49 你不懂反证法.
如果假设质数范围在[2,p_k]之间直接就 "破坏了定义", 那这个假设本身就是错的, (
否则怎么可能原先正确的东西变成错的了? 用你的话说叫 "被破坏了".)
所以根本无需考虑这种 "破坏定义" 的情况. 你去考虑这个, 叫庸人自扰. 别人不考虑
, 你不能说别人错, 因为你考虑这个是多余.
这么说你理解了不? |
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d*****u
发帖数: 17243 | 50 只能说明你的论证过程不对
我再重复一遍，N很可能不是素数（根据素数的原始定义）
你的论证是：（1）N是素数；（2）N在k个素数之外。所以反证法成功。
我告诉你（1）就是错的 |
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