n********g
发帖数: 6504 | 1 快周末了，不厌其烦码个贴科普一下如何证明0.999…=1。这个简单的初等数学问题之
所以重要，是因为如果你会我写的这个用集合论证明的方法，理解P = NP就不难。根据
我的观察结论，99%的数学博士、计算机科学博士对这个问题只是采取接受的态度，道
理其实糊里糊涂。事实上，这个证明是从P = NP的证明里演化出来的。所以不难想象，
为什么“如此简单的”P = NP证明“没有人想到”，即使读到了也可能不能理解。
首先，0.999…=1是更复杂问题的一个初等特例。可以用高等数学的方法予以证明。但
这些高等数学的方法是怎么来的，怎么被承认有效的，其实还是从无数0.999…=1这样
能被其它基础的方法予以证明的特例来的。而最基础的方法就是集合论，如等于是如何
定义的。0.999…=1和P = NP，注意了，都是等于。当然，除了等于的定义，两个问题
都需要一些背景知识，如算术运算或图灵机运算，假设定理证明机器人懂这些背景知识。
如果两个对象（集合）的所有属性（成员）都相等，则我们定义这两对象（集合）相等
。注意，这个是定义是公理。如果不同意这一点，则没有继续讨论的必要。这个公理在
物理上也在用，例... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 2 这个可数个9或者1的级数不是俺们引入的，是问题本身给出的。
维特根斯坦不就说，大意是，数学的撕逼多来自语言的含混不清。
0.999...不是严格的数学书写方法，总有含义，究竟是啥含义。缺省的理解是数手指头
一路数下去那么多个9。
这种意义下我们能把它等价到另一个问题/算法/图灵机。
如果你解释为不可数个9。辣么根据不可数个大于0数的和发散，辣么根本不知道是啥（
结果不在实数集里）。
ì |
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发帖数: 1 | 3 你能把不可数个9写进小数位？
: 可数无穷个9等于。不可数无穷个9发散，不收敛于任何实数。
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a****g
发帖数: 3027 | 4 查了词典
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opinion的基本意思是“意见,看法,主张”,可指个人的判断,也可指权威性的评论,往往
含有“起初的,不十分肯定的”意味,多与介词 of, on 或about连用,既可用作可数名词
,也可用作不可数名词。
opinion作“舆论”解时,是不可数名词。
opinion与good, high, bad, low等词连用时表示“评价
=========================================================
judge的基本意思是“评判”“审判”,指法庭或类似(如仲裁)机构对悬而未决或争
论不止的事依据证据、法律或道德标准等作出判断。引申可指“评价”。
judge还可表示“断定”,指人根据自己的逻辑思维对他人〔物、事物〕作出判断。
judge可用作不及物动词,也可用作及物动词,用作及物动词时接名词、代词或带疑问词
的动词不定式作宾语,也可接that从句、疑问词从句作宾语。可用于被动结构... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 5 （1）cosmos 本身不是无限可分的，所以 uncountable 本身
不存在于 cosmos 里面。
（2）cosmos 本身不是无限的，所以 “无限” 本身也不存在于
cosmos 里面。
（3）人类对 cosmos 的认知是不完备的，所以 “完备”
也不存在于可以数学表述的 cosmos 里面。
当然，我不是极端有限论。。。我是 semi-有限论。。。也就是：
（a）所谓的无限/不可数/完备，它们其实只是人类创建的一类符号（symbolic）。
（b）该类（比如无限/不可数/完备）的符号，区别于其他“有限可数”的符号
的地方是：该类符号不是 map 那些 concrete 的 cosmos object，而是
point to 那些 search direction / exploring path, in our cosmos。
（c）并且该类符号要求能够做逻辑运算。（否则就不是数学而是文学了）。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 6 实数连续性公理导致空间无限可分。而这空间不限于一维空间。因为 transformation
的存在(比如圆的周长拉成直线，不可伸缩绳/不可压缩液体/等等等等)，如果不出现无
理数，该系统就不能自洽。
柯西康拓以及可数型之类的，更适合将来立志成为数学家的娃，不太适合小学普通娃建
立数学图景。
我上面这个经验是实战得到的。我娃四年级时我教过可数不可数，但发现这并不帮助普
通娃建立数学图景。
我的经验是，在数学基础普通娃教育上，过多纠结现代数学后期的牛角尖方式，不如用
“马工的图论图景” 加 “物理学家的理想物理模型(包括时空本身)图景”，更给力
。个人经验。 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 7 错了，这里说得可计算，就是图灵机可计算，不是用森马柯西之类定义的。但图灵机是
可数的，所以可计算实数的数量也是可数的。但实数的总数是不可数的，因此绝大多数
实数还是不可计算的。这个和Non-computable problem是两码事。 |
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H********g
发帖数: 43926 | 8 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: wsnonline (卫所南次郎-哥们儿要火啦！), 信区: Military
标 题: 爱因斯坦引力论错了？新理论有望彻底改写物理学
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 22 21:17:17 2016, 美东)
新闻来源: 新浪科技 于 2016-12-22
荷兰阿姆斯特丹大学科学家埃里克-韦尔兰德教授认为，由著名科学家爱因斯坦提
出的关于对引力的理论是完全错误的，爱因斯坦关于引力的理论并不能解释宇宙中的一
切现象。韦尔兰德这一争议性理论近日得到了验证。
荷兰阿姆斯特丹大学科学家埃里克-韦尔兰德教授认为，由著名科学家爱因斯坦提出的
关于对引力的理论是完全错误的，爱因斯坦关于引力的理论并不能解释宇宙中的一切现
象。韦尔兰德这一争议性理论近日得到了验证。
荷兰阿姆斯特丹大学科学家埃里克-韦尔兰德教授提出一种新理论认为，由著名科
学家爱因斯坦提出的关于对引力的理论是完全错误的。
荷兰阿姆斯特丹大学科学家埃里克-韦尔兰德教授提出一种新理论认为，由著名科学家
爱因斯坦提出的关于对引力的理论是完全错误的。
新浪科技讯 北... 阅读全帖 |
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d****o
发帖数: 32610 | 9 这叫不可数名词
加个量词/容器才可数不算
比如两杯水
水还是单数
必须屎本身可数，
比如两个驴粪蛋子 |
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f****p
发帖数: 18483 | 10 他天天数，当然是可数的。
: 屎本身不可数，
: 不可数都是只有单数，
: 要计数必须加量词修饰，
: 比如一坨屎，一泡屎，一杯热翔
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l*****u
发帖数: 199 | 11 好问题：自恰答案集合中有有限可数非零个元素。
坏问题：自恰答案集合为空集，或者元素个数不可数或者无限多。
[举例1]
欧几里德平面上两条不平行或共线的直线相交于何处?
好问题，答案集合有且只有一个元素。
[举例2]
实数都有哪些?
坏问题，实数有无限多，无法罗列。
[举例3]
有外星生物吗?
好问题，答案或有或无，是唯一的。
[举例4]
x^3+3x-7=0 , x=?
好问题，有三个解。
[举例5]
球可以停在足球场上的什么地方?
坏问题，解不可数。 |
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v**********m
发帖数: 5516 | 12 不可数码名词
加不加the看语境。
可数名词
如果是复数，加不加看语境，特指可用the these those。
如果是单数，看语境加a(an)或加the，必须有一个。
刚来美国时，没少被老板骂，就记住了。不过时间久了，可能记错。有错误的请指出。
最常见的错误是可数名词前后都光秃秃，搞得像不可数名词。
the dog
the dogs, these dogs, those dogs
dogs
a dog
在文章中出现都有可能，但绝对不能出现光秃秃的dog一个名词，除非是Dog做人名或做
修饰语如dog species. |
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w*z
发帖数: 71 | 13 嘿嘿，这涉及到测度的一个本质：可数可加性。
这里，你必须澄清“无限”这个概念。如果是“可数无限”，就是说你是在
一个同{1，2，3，...,n，...}能一一对应的指标集上求和的话，那么“无限个0的和是0
”
但如果你的指标集是“不可数”的，那么对应的概率就不可加了。
积
出 |
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F***t
发帖数: 412 | 14 1。3)
double limit point是我发明的术语，不知道书上有没有这个说法。
这个证明和前一个类似，关键也在于找到能够和点一一对应的开区间。
如果不是double limit point，这个开区间就一定存在，一定能推出
矛盾。所以double limit point 也有不可数个。
1。4)
我开始还以为如果一个集合有不可数无穷多的点，那么它一定在某个
小区间内dense。因为这样的话，证明单调函数有至多可数断点就容易了。
但是这个是不对的。cantor集合就是反例。实际上要证明单调函数的
断点定理，只要double limit point就够了。思考过程上1.3在1.4之后。
intervals
A’
sets.
countable…
are
值
3。试构造一单调递增函数，该函数在某闭区间[a,b]上的断点构成的集合在[a,b]上dense |
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a***n
发帖数: 3633 | 15 小弟有个问题请教：是不是实轴上实闭集可以表示成为可数个disjoint闭区间的并？
我是这么想的F闭，则F补开，它可表示成为可数个开区间。这些个可数开区间
的补就变成了disjoint个闭。是么？ |
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l*****8
发帖数: 16949 | 16 楼主的直觉是对的，但表述不够精确。
广义的说，所谓可以写出的无理数，就是你用有限个符号（允许用除了数字和英语字母
之外的符号，比如pi)表示出来，比如 pi, sqrt(2), e, e*pi， x^3-2x+100的最小根
等等等等。因为符号个数有限，可以很容易证明这样的字符串时可数多个，所以和有理
数一样多。
还有一种更加精确的定义，被称作可计算实数。也就是说存在一个图灵机，这个图灵机
可计算一个实数序列，这个实数是这个序列的极限。比如任何代数数，pi, e之类都是
这样的数（理论上pi,e，都能被计算到任意精确）我们能表述出来的实际就是这类“可
计算实数”。因为图灵机是可数的，所以这样的数字也是可数的。 |
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C******a
发帖数: 115 | 17
你要讨论的问题涉及到乘积测度空间。
有这样一个结论：在一个由不可数个测度空间的乘积空间中，
每个可测集合都形如A*B，其中A是其中可数个测度空间的乘积
空间中的可测集合，B是不在上述可数个测度空间范围之外的
所有测度空间的全空间之积，也就是说象一个柱子的形状。
你要讨论的事件好象就是不可测的事件。所以没有概率。
当然，对于一个不可测集，也可以讨论它的外测度，就是包含
它的可集合的最小测度，可以算出这是1。但同时，它余集的外
测度也是1。因为可以包含或被包含于此集合的可测集合只有
全集和空集。 |
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h*******u
发帖数: 47 | 20 苏东坡原来死在自己手上，他死于给自己开错了药方吃错了药。
笔者这样说，不是危言耸听，不是哗众取宠，也不是制造什么烟雾弹，而是在读了清人
陆以湉所著的《冷庐医话》，看到“士大夫不知医，遇疾每为俗工所误，又有喜谈医事
，研究不精，孟浪服药以自误。如苏文忠公事，可惋叹焉。”这一记载，才说出了上面
这句话。《冷庐医话》卷一《慎药》篇有这样的一段记述。
建中靖国元年，公自海外归，年六十六，渡江至仪真，舣舟东海亭下，登金山妙高台时
，公决意归毗陵，复同米元章游西山，逭暑南窗松竹下，时方酷暑，公久在海外，觉舟
中热不可堪，夜辄露坐，复饮冷过度，中夜暴下，至旦惫甚，食黄粥觉稍适。会元章约
明日为筵，俄瘴毒大作，暴下不止，自是胸膈作胀，却饮食，夜不能寐。十一日发仪真
，十四日疾稍增，十五日热毒转甚，诸药尽却，以参苓瀹汤而气寝止，遂不安枕席，公
与钱济明书云∶某一夜发热不可言，齿间出血如蚯蚓者无数，迨晓乃止，困惫之甚。细
察病状，专是热毒根源不浅，当用清凉药，已令用人参、茯苓、麦门冬三味煮浓汁，渴
即少啜之，余药皆罢也。庄生闻在宥天下，未闻治天下也，三物可谓在宥矣，此而不愈
则天也，非吾过也。二十一日，竟... 阅读全帖 |
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S*****T
发帖数: 400 | 21 许三多在保养车，伍六一来了，神情很古怪，他要打锤，让许三多掌钎。打完了锤，伍六
一一屁股坐下来说：想不到这是真的。
第一批分配名单下来了，伍六一在此前一直使劲把那当作一种谣言。维持幻象是很费劲的
，终于接触现实的伍六一在心理上几乎进入虚脱状态，他争，他抢，做种种费力不讨好的
事情，不是为自己，这个死都想死做七连鬼的七连第４９００号兵不愿意看见七连解散。
从来不打听的伍六一开
始做包打听，他打听到那份名单上有自己，有很多人，但是没有连长和许三多。
没有名字是什么结局？那可能就是等着打包回家了。
往日的恩怨忽然淡了，伍六一坦白：他对许三多一开始就没好脸，那是因为嫉妒，许三多
太象家乡人了，只有家乡人才有许三多那股傻劲，而自己在几年士兵生涯中已经把傻气扔
得干干净净。他不可能把许三多当朋友。
许三多目瞪口呆，傻也会让人嫉妒吗？伍六一点头不迭，预言许三多几年后会怀念自己当
年的傻气。伍六一继续说：后来对许三多没好脸，是因为班长太痛他了，而自己大个子装
了个小心眼，总觉得班长只能是自己的，因为象许三多被班长带出来一样，伍六一也是这
么长大的。
伍六一说你知道班长为什么从来不和你一起洗澡吗？因为被... 阅读全帖 |
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b*******y
发帖数: 4304 | 22 不是无限， 是不可数
其实数理逻辑里面， 不可数也分category, 有级别之分 |
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N*******d
发帖数: 5641 | 23 无穷多有很多种，最基本的是自然数这么多的叫可列（可数）无穷，这样的情况你可以
用1,2,3,...,k来计数。实数是不可数无穷集合，你就不能用这种方法来计数了
表： |
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j*********g
发帖数: 3179 | 24 所谓自然数定理体系其实就是定义数学归纳法的体系，所谓无限可数体系。定义有关实
数的无限不可数体系应该是完备的。
从这个角度讲，人类的智慧应该是高于现在的机械计算机的。 |
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H*********S
发帖数: 22772 | 25 info可数不可数？
作为fbi密探，您要发现了什么，怎么向上级汇报？ppt动画夹杂手势吗？ |
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m********6
发帖数: 1283 | 26 人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801
8 三分角 与倍立方体的不可能
旺策尔（Pierre Wantzel）
1837
9 圆的面积
阿基米得（Archimedes）
公元前225
10 费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little Theorem)
欧拉（Leonhard Euler）
... 阅读全帖 |
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y*h
发帖数: 25423 | 27
对不可数名词当然需要量词，文言文和现代汉语都需要。我想问的是为什么可数名词在
古文言文中是不用量词的，而在现代汉语中演化成要用量词的了，这个转变的原因是什
么？
讨论了半天只有前面一个人的回帖是逻辑相关的。 |
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e**a
发帖数: 2169 | 29 说到康托尔，我最熟悉的是康托三分集，这是实分析中一个重要反例。
我们知道一个集合可数就一定可测，但是可测是不是一定可数呢？康托三分集告诉你答
案是否定的。 |
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e**a
发帖数: 2169 | 30 说到康托尔，我最熟悉的是康托三分集，这是实分析中一个重要反例。
我们知道一个集合可数就一定可测，但是可测是不是一定可数呢？康托三分集告诉你答
案是否定的。 |
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Q***5
发帖数: 994 | 31 想找个不可数的可测集太容易了，[0，1]区间就可以，没必要拿康托集说事。
康托集是不可数，但零测度的例子。 |
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F*********s
发帖数: 223 | 32 其实很多貌似简单的概念都不是那么简单的。比如有多少人能深刻理解R?为什么那么多
数学定理公式都定义在R上？为什么有countable和不countable 之分。在R上到底发生
着什么?别说 正负无穷了，就是在你眼皮底下[0,1]闭区间就有无穷的数置身其间。其
中无穷多的不可数无理数是无穷多的可数有理数的无穷倍多。如果果真有无穷个数在[0
,1]之间，那你从0出发应该永远都不可能到达1.这些都是非常矛盾的现象和概念。 |
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发帖数: 1 | 33 无限深度树，有定义吗？如果每个节点只有可数级的子节点，那么所有节点数也是可数
的，无法和01康拓级形成影射。
finite |
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t******l
发帖数: 10908 | 34 希尔伯特无限长的旅馆都能定义，无限深度树有啥不能定义的？。。。反正无限的香浓
信息量谁都不能写下来，本质上信啥就是教派的差别。。。根据美帝宗教自由的宪法修
正案，允许信希尔伯特旅馆教，也应该允许信无限深度树教。。。区别也就是一个是主
流大教派，一个是小众民科教派而已。。。当然小教堂没有啥影响力是真的。
: 无限深度树，有定义吗？如果每个节点只有可数级的子节点，那么所有节
点数也
是可数
: 的，无法和01康拓级形成影射。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 35 timefall之前提到的实无穷不存在，在物理世界中无穷没有对应实体/现象的观点。
这个观点在美国很流行。所以不奇怪如果在美国受的超高等教育的人会持有这一观点。
代表人物就是冯诺伊曼。他老人家没有直说，但站队立场偏向很明显。相对之下，实无
穷存在在欧洲是显学。欧美隔着大西洋相互删帖杀档将异见分子踢出学术圈。中国我不
知道有没有主流立场。但可以感受到双方撕逼也一致撕到圈外。
这几天我忽然找到了能证实无穷存在的光学现象。不奇怪这一现象是欧洲人发现。撕逼
几十年后获得诺贝尔物理学奖。虽然没有直说（人家可能也不愿意搅浑水）。按照康托
尔及其同时代人的研究，符合无穷集合的定义。也不奇怪的是，这现象在欧洲是科学家
在研究，在美国则是工程师们跟进。又被大佬们们封杀。
另外我重读了康托尔对不可数集存在的两个证明。我觉得不可数集存在是毫无疑问的。
之前撕逼只是因为世人只读过对角线法而没有读过其最早方法（的手稿）。
至于（这一）光学无穷是可数的还是不可数的。这是个有趣的问题。
至于精神病。搞无穷的才是真正的精神病。康托尔，哥德尔，罗素，图灵（同性恋当年
也妥妥地是精神病）都是铁杆精神病。就像一个左撇子到了... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 36 时崩和合成有相同的bug，就是脑子里缺可数不可数。
不过这无伤大雅。至少时崩一说她就明白。
俺觉得99%的数学博士考完集合论就都扔进大西洋了。
啥。 |
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发帖数: 1 | 37 俺都说了99%的数学博士都忘了可数不可数。你不跳出来没人怪你读的是物理。你要真
要拆CS的庙麻烦自己先搞清楚自己在说啥。 |
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s***h
发帖数: 487 | 38 我还记得 cantor，不过懒的抠术语。
: 俺都说了99%的数学博士都忘了可数不可数。你不跳出来没人怪你读的是物理。
你要真
: 要拆CS的庙麻烦自己先搞清楚自己在说啥。
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发帖数: 1 | 39 1、这一点没有和你辩论的必要。你试一试push -f你的扣看会被多少人毙掉。
2、俺是物理民科。物理是否允许无限过程这一点让弃婴出来挣工分。
而且薛定谔猫这个问题你也被绕了进去。薛定谔猫本来就不是个悖论，也不涉及可数不
可数无穷之类的问题。 |
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发帖数: 1 | 40 尼玛辩不过开始转移话题了. 写code和可数不可数有个屁关系。
我又不是谈薛定谔猫这个问题本身，我是告诉你理论上的物理实验和实际物理实验的差
别。 |
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发帖数: 1 | 41 1、参考希尔伯特旅馆。有可数无穷多的超越数countable。这没问题。
2、依照体系/系统的不同，这些能数出来的超越数会不一样。
3、不存在一个可数的系统能数出所有的超越数。这正是超越数（集）的含义。
4、物理公式里不加区分地使用实数集（包含超越数）是一个未经证明，甚至是无法证
明的假设。当然，这不影响物理的科学性。因为物理自己声明只是为了方便不影响实验
和观察结果。但总有学艺不精的或故意招摇撞骗的就把这些公式外推跳大神。 |
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发帖数: 1 | 42 你这个理解很历史性地不对。
反证法的确不是放之四海皆准。问题出在无穷。
但在举例说在可数的情况下被接受。
没人说素数无限的证明是错的。因为那个证明及问题本身都是可数的。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 43 绕过第一个坑回到原点。比较两个无穷集合，人类唯一的方法就是一一对应，也就是双
手合十，看哪只手有没有多出的手指头。如果没有，就定义为相等，否则就是不相等。
对角线是找到/构造这个不相等（多出手指头）的一个方法。康托尔用它证明实数集比
整数集大。哥德尔用它证明不完备。图灵用它证明判定问题无解。也有人想用它构造NP
中不能被P解决的问题。You know what，还没找到。
到了这里，证明不等的已经黔驴技穷。让我们看看证明相等的怎么样。
由于机器的不同（距离太远/无穷远手不够长），直接双手合十行不通（否则问题也就
不拖到今天了）。和库克的思路类似但作用相反，（可数）无限只手怎么样？也就是说
，我知道我的左手和右手手指是一一对应的。如果有可数无限个这样的人的右手合下一
个人的左手，跨越时空，一直下去到宇宙的尽头把牛郎和织女连起来，能否找到多出的
手指头或都是一一对应的。
数学地说，如果我们定义一个测度，把NP分成子类/集，记为P属于等于NP/0属于等于..
.属于等于NP/i...属于等于NP。如果P等于NP，则无论任何测度（如全男人测或全女人
测），这个式子都必然处处取等号。如果P不等于... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 44 需要指出的是，观察就是一个函数，观察手段就是把现实映射到一个可观察的结果。
举例说，如果你的映射的结果只能取可数有限值，当然无法表示不可数的现实。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 45 不需要极限概念。有可数概念就很够了。根据基本的算术，10/9除不尽，因此总是+1位
余数还是1。因此每一位对应一个自然数，因此是个可数集，有可数个1。注意，不要说
无穷个1。因为一说无穷，很多人就潜意识地跳出来什么极限、渐近、芝诺等等东西。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 46 不是不能用极限去理解。极限有用地是在该点没有定义的情况。如sin(x)/x在0。0.999
...显然是有定义的。
用可数集可以更清楚地揭示如果0.999...不定义为可数个9，则不能使用1/9作为桥梁（
因为通过数学归纳法构造1/9的10进制表达形式是可数多个1），自然也不等于1。
所以这也是“极限”的一个限制。不能笼统地说趋向于无穷。根据集合论，有无穷多个
不同的无穷。 |
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发帖数: 1 | 47 可数无穷个9等于。不可数无穷个9发散，不收敛于任何实数。 |
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w***u
发帖数: 17713 | 48 我们这个宇宙看来不仅可数而且有界。令人怀疑是不是连无理数和整数无穷大都可能是
数学抽象和解题工具？
: 可数无穷看得见
: 超光速的看不见
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n********g
发帖数: 6504 | 49 对称是相对的；不对称是绝对的。
问题（不可数）比结论（可数）多。所以有问题没结论。
非要结论就只能定义（如假设对称）了。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 50 知道并能使用可数不可数这对概念的，在博士里都已经凤毛麟角了。 |
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