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s********n
发帖数: 26222 | 2 这是文艺复兴时期的自然科学成就，叹为观止。
天文学：波兰天文学家哥白尼1543年出版了《天体运行论》，在其中提出了与托勒密
的地心说体系不同的日心说体系。意大利思想家布鲁诺在《论无限性、宇宙和诸世界》
、《论原因、本原和统一》等书中宣称，宇宙在空间与时间上都是无限的，太阳只是太
阳系的中心而非宇宙的中心。伽利略1609年发明了天文望远镜，1610年出版了《星界信
使》，1632年出版了《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。德国天文学家开普
勒通过对其师丹麦天文学家第谷的观测数据的研究，在1609年的《新天文学》和1619年
的《世界的谐和》提出了行星运动的三大定律，判定行星绕太阳运转是沿着椭圆形轨道
进行的，而且这样的运动是不等速的。
数学：代数学在文艺复兴时期取得了重要发展，三、四次方程的解法被发现。意大
利人卡尔达诺在他的著作《大术》中发表了三次方程的求根公式，但这一公式的发现实
应归功于另一学者塔尔塔利亚。四次方程的解法由卡尔达诺的学生费拉里发现，在《大
术》中也有记载。邦贝利在他的著作中阐述了三次方程不可约的情形，并使用了虚数，
还改进了当时流行的代数符号。符... 阅读全帖 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 3 中国的孩子都知道为了中考/高考必须学会三角函数
英国美国的孩子还真没那个动力
SAT或者GRE里三角函数也没几道题，而且还特简单
美国只有15%的学生最后学工科或者数理，也就是说绝大多数人一辈子用不上三角函数 |
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b***y
发帖数: 14281 | 4 复数本身比三角函数丰富多了，因为复平面上指数函数和三角函数是一回事，但还有很
对其他的解析函数就跟三角函数连续不起来了。
复数被引入量子力学最初的确是因为波函数的关系，但是搞到后面就分不清到底是装B
还是真实了。或者说本来只是装逼，后来发现装逼的方法怎么这么好使，不装B反而做
不到了，这难免让人觉得有点怪异。 |
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s***h
发帖数: 487 | 5 要不要傅立叶展开一下？就像实平面上泰勒展开一下？
: 复数本身比三角函数丰富多了，因为复平面上指数函数和三角函数是一回事，但
还有很
: 对其他的解析函数就跟三角函数连续不起来了。
: 复数被引入量子力学最初的确是因为波函数的关系，但是搞到后面就分不清到底
是装B
: 还是真实了。或者说本来只是装逼，后来发现装逼的方法怎么这么好使，不装B
反而做
: 不到了，这难免让人觉得有点怪异。
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n***p
发帖数: 7668 | 6 你别在这里扯什么八年级三角函数，就好像大部分美国孩子真的知道什么是
三角函数似的。当然，当你写到系列之四的时候，毫无疑问应该讲到9到12年级
的美国孩子已经学过微积分。我见过太多的大学新生自以为学过微积分，实际
上狗屁不懂。当然，他们其实连三角函数也是狗屁不懂。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 7 280楼的题，我又把它整到三角函数上去了。。。如果设BC长度为1,以BC为x轴，EF的斜
率可算。(
sin2B-sin2C)/（1+cos2B+cos2C）。同理，AD的斜率也可算。一堆ctg加减乘除。。
(Ctgb/（ctgb+ctgc）-1/2）/（1/(ctgB+ctgC）-1/2*ctg2A）
所以证垂直可以用三角函数倍角公式和差化积来生推。。说句实话，三角函数推导我是
学恶心了，学完后彻底不愿意重温。所以我不推了。。大拿们对三角公式怎么看？
这题可能有平几解法。但冒出个四倍角，一半也是倍角，估计得怎么“构造”一下。。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 8 280楼的题，我又把它整到三角函数上去了。。。如果设BC长度为1,以BC为x轴，EF的斜
率可算。(
sin2B-sin2C)/（1+cos2B+cos2C）。同理，AD的斜率也可算。一堆ctg加减乘除。。
(Ctgb/（ctgb+ctgc）-1/2）/（1/(ctgB+ctgC）-1/2*ctg2A）
所以证垂直可以用三角函数倍角公式和差化积来生推。。说句实话，三角函数推导我是
学恶心了，学完后彻底不愿意重温。所以我不推了。。大拿们对三角公式怎么看？
这题可能有平几解法。但冒出个四倍角，一半也是倍角，估计得怎么“构造”一下。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 9 另外虽然没有做实际分析，但这种情况在实际系统里，用三角函数不一定比只用代数运
算慢，因为这个例子 by nature 用三角函数的表达式积分的函数 condition 最好。虽
然三角函数计算慢，但综合起来就不好说。要实测才行。
像这种函数 condition 导致计算速度收敛速度的差别，混日子就行了。捅个小漏子特
么几年也不一定被发现。混日子的好日子又望不到边。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 10 其实有兼顾函数 condition 和避免用三角函数的办法的。
对这题而言，最简单的就是换元建模时分两段，各段里用二次函数换元来替代三角函数
换元。解析几何图景里就是用两个 parabolic curve 换元，来替代用一个 Sine curve
换元，来避免三角函数计算。
当然这样就不能保持 v_longitude 一直等于 1。但这换元本身的目的只是
computational massage，也没有必要把无穷大直接敲在地板上永远等于 1。
当然总而言之这些都是特么体力活，等我吃饱了撑的时候再说。 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 11 又仔细看了一下你在Pi值楼里的帖，其实把求Pi和三角函数联系起来是挺confusing的
，尤其是当你说用计算器算sin值时，确实用到了Pi值作为隐含已知项，所以黑刀那时
的反驳还是有道理的。只是那种阴阳怪气冷嘲热讽的说话方式是在让人无法恭维。
其实，根本不需要三角函数，直接用多边形逼近，也就是你后面说的用等分角和勾股定
理来逼近Pi值就清楚多了。其实就是割圆术啊 - 我原来只知道刘徽割圆术，今天才知
道阿基米德割圆术，还早了好几百年。但刘徽也是独立发明的，据说还更加简洁（中文
维基）。而且后来祖冲之用刘徽的割圆术算出的圆周率的准确率也是领先了900年的。
我觉得你应该把刘徽祖冲之也介绍给你儿子，加强一下民族自豪感。:)
倒是可以把多边形逼近得到的结果与三角函数的概念结合起来，但似乎有点多此一举。
而且x又不能任意取值，得是6，12，24。。这种依次加倍的关系。
sin(180/100)*100=3.141
sin(180/10000)*10000=3.14159
这几个好像是没有办法不用计算器，只用勾股定理来算出来的。
本来这是一个很好的主题，道理越辩越明朗。作为旁观者，我也受益匪浅... 阅读全帖 |
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A**H
发帖数: 4797 | 12 他说的那个隐含pi值，我自己早在11楼就指出来了。我说我跟娃探讨计算器怎么算这些
sin的时候，计算器是知道pi值的，当然我娃觉得不是。但我没有继续跟娃在这里纠缠
，继续讨论下去，反正也不是一时半会就需要解决的问题。娃错了就错了，以后有的是
机会改正过来。我更感兴趣娃是怎么观察到这个规律然后又是怎么想到用分割圆来做出
解释的。题外话一句，任何时候，跟娃讨论数学问题，我做的最多就是问为什么。对也
好错也好，你先给我一个解释。错了的话，在解释过程中就知道了娃为什么错了，哪个
方面要提高；对了的话，在解释过程中不但能强化认识，而且还可以加入其他的解法。
更主要的是能用中文熟悉一遍术语啥的。至于娃说一步就能算出pi值来，显然我已经指
出来了娃已经假定了计算器的计算不需要预知的pi值是错误的。而且，半角公式用得好
，其实也不要很多次就可以比较精确的算出pi来了。他蹦出来无非还是重复我已经说了
话，而且阴阳怪气的。他觉得百分百正确是头等重要的大事。他有娃吗？而我则不以为
然，我觉得最重要的是娃的热情和思维方式。老实说，九岁半的娃能做一个民科可以去
忽悠75%的泯泯众生，我觉得那就很赞了。等十岁的时... 阅读全帖 |
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x***1
发帖数: 999 | 13 利用n*sin(180deg/n)计算Pi
（受APHH, timefall, BlackKnife三位网友以及APHH家小孩的启发）
n=6, sin(180deg/6)=1/2, 6*sin(180deg/6)=3
n-12, 12*sin(180deg/12)=12*sqrt(2-sqrt(3))/2=3.105828
三角函数倍角公式，
2sin(180deg/12)*sqrt(1-sin^2(180deg/12))=sin(180deg/6),
sin(180deg/12)=(2-sqrt(3))/2
n=24, 24*sin(180deg/24)=24*sqrt(2-sqr((2+sqrt(3)))/2=3.132629
三角函数倍角公式,
2sin(180deg/24)*sqrt(1-sin^2(180deg/24)=sin(180deg/12),
sin(q80deg/24)=(2-sqr((2+sqrt(3)))/2
n=48, 48*sin(180deg/48)=3.13935
三角函数倍角公式,
sin(180deg/48)=sqrt(2-sqrt(2+sqrt... 阅读全帖 |
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b*****9
发帖数: 8922 | 14 ☆─────────────────────────────────────☆
Msmall (Msmall) 于 (Fri Nov 26 10:16:14 2010, 美东) 提到:
我们知道, 一个民族, 一个国家的强大兴衰, 与一个国家一个民族的教育有密切的关系
. 教育好, 就一定会强大起来. 教育有问题, 就一定会衰落下去.
美国是一个移民国家, 它只有200多年的历史, 它的发达是因为刚开始华盛顿就抛弃帝
王之心, 让美国非常幸运的在政治体制上胜过了世界所有其它国家. 美国的强大主要是
依靠美国这中制度和由此而来的精明政治家. 它在科技方面的领先主要靠的是涌向美国
的世界各个国家各个领域的优秀人才. 那么有一点很清楚, 美国所依赖的这些高科技人
才从整体上讲不是美国土生土长的教育制度培养出来的.
美国的中小教育学存在很大的问题, "放羊"式的教育与中国极其他国家的严格正规教育
形成鲜明对照. 其实如果你仔细分析一下就很容易发现美国的中小学教育容易让学生形
成不愿意吃苦以及不耐心的性格. 容易让学生形成对"我知道"的理解就是"马马虎虎知
道怎么会事". 学生容易形成... 阅读全帖 |
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B******1
发帖数: 9094 | 15 高三开学那天，晒得黑黝黝的劲松和几个同学，背着书包向学校走去。刚到校门口，他
就看到娟娟骑着车从校内出来。劲松虽然心里高兴得直想翻跟头，脸上确没有露出一丝
惊喜的样子。到了跟前，娟娟停下来，冲劲松招了招手。在同伴的嘻笑声中，劲松快步
迎向娟娟。
娟娟的表情似乎与往日不同，多了分伤感，少了分调皮。
娟娟：暑假游泳了？打球了？
劲松：都玩了一圈。就差得皮肤癌了!
娟娟：又掐着点上学。真有你的! 我是来向你和老师同学道别的。明天我就要去美国了。
劲松心里一震，语无伦次地说：啊？真的？你，你去多久啊？什么时候回来？
娟娟表情也不自然，细声细气地说：我去我姨父姨母那里读高中，然后考大学。现在还
真不知道什么时候能回来。
他们又闲扯了几句。最后娟娟眼里闪着泪花，说：劲松，你好好考大学。以后可以拿奖
学金留学的。
劲松尽力用沉稳的语气说：一定! 你要多保重! 再见!
就这样，在一个初秋的早晨，随着阵阵秋风，娟娟就像落叶一样飘走了。留下劲松一人
，面对着邻桌空空的桌椅。
紧张的高三学习对劲松来讲，并不紧张。他一样在课堂上说些逗趣的话，讲些没头脑的
故事，让大家轻松轻松。只是同学的笑声中缺少了一曲最令他... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 16 夏日来临，不少女孩子的衣着变得越来越清凉。走光机会也大大增加。车站、公交车、超市、自动扶梯这类场合成为走光高发地。为此，公安官方微博特意制作了“夏季女性防走光秘笈”，提醒广大女性加以防范。
三角函数出动 计算安全距离
浙江公安官方微博称，近日发现在很多公交站有猥琐男偷拍短裙女，“气温升高，女性穿得越来越火爆，办公场所、公交车上都易发生针对女性的骚扰事件。”因此，特意制作了“夏季女性防走光秘笈”。
记者看到，在这份秘笈中图文并茂地列出了包括坐、站、上楼梯等五个最容易走光的情况，并且给出对应招数。有意思的是，秘笈更是用结合三角函数，通过一系列计算公式，力求给出一个最精确的防范招数。
秘笈提醒：“如果女孩双膝并拢的点和裙子上缘距离4厘米，裙摆到小裤裤之间的距离是12厘米，那么从侧面看来，目标区域和裙子就会形成一个直角三角形abc。如果‘观察者’的双眼e正好在bc线段的延长线上，那么b点就会落在他的视野内。”
秘笈最后给出了安全视线距离范围，并提醒女生坐姿要小心，要根据裙子长短计算出对面男子眼睛和裙子之间的水平距离，以防走光。
由于秘笈招数数字精准，因此甫一推出，就立即受到众多网友、特别是女网... 阅读全帖 |
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o***s
发帖数: 42149 | 17 在BBC的纪录片播出前，5名老师在英国一个月的时间里到底经历了什么仍然是个谜，不过从目前媒体的报道来看，已经将此事贴上了“水土不服”的标签。中西方的教育方式固然有差异，几位来自中国的老师在英国真的“水土不服”，师生之间真的那么水火不容吗？由于参与项目的教师和BBC签订了保密协议，目前尚无法对外透露在国外上课时的具体情况。
预告片中“学生不买账”
昨天，北青报记者在BBC官网上看到了《中国化的英国学校》纪录片的预告片，这个纪录片将于北京时间今天凌晨播出上集。虽然尚无法了解到中国老师们在英国一个月的教学是什么状况，不过在剪辑出来的预告片中，中国教师“严肃”的教学模式和西方学生形成鲜明对比。
预告片中，中国老师指着黑板试图引起学生注意，让学生不要提问题，带领学生做广播体操。而英国学生则有的在课上说话，有的在吃东西，有的甚至对着耳机的音乐左右摇摆身体。一名学生在老师上课的过程中，满脸笑容地扔纸飞机。一名学生表示并不知道学习三角函数有什么用。也有学生表示，教授三角函数不如教授怎么纳税和怎么找工作。一位中国教师表示，英国学生与中国学生节奏不同，接受知识需要讲得更慢。
当事老师称媒体有误读
昨天北青... 阅读全帖 |
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C********g
发帖数: 9656 | 18 【 以下文字转载自 ChinaNews 讨论区 】
发信人: Communipig (共产猪), 信区: ChinaNews
标 题: 考试小考
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 10 08:31:39 2011, 美东)
http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=29380
·曾师傅·
考试原本指的是考查和试用，后来才逐渐演化为现在的含义。在线汉典是这样解释考试
的：通过书面或口头回答、现场操作等方式考查人的技能或知识水平。
(一)考试的起源
据专家考证，考试的前身就是考查和试用。原中国国家教委考试中心主任杨学为在其大
作《考试的起源》中指出：中国关于考试的最早的记载是公元前约二千年左右尧选舜做
接班人的传说。当时，尧年事已高，欲选接班人，便向四岳征求意见。大家推荐舜，并
介绍了他的事绩。由于尧不能确定舜能否胜任这个职务，便决定“吾其试哉”。这个“
试”，当然还不是考试，而是试用，即在实践中考察。
公元前一千年左右的周代，在周天子的号召下，学校普遍采用“比”、“考”、“校”
的方法，考察、检查、... 阅读全帖 |
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w****j
发帖数: 5581 | 19 这就得有人编制三角函数表了。不知道清代中国本土数学家对三角函数是什么程度了。 |
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B******r
发帖数: 1932 | 20 很怀疑当时能精确到几°的角 并把各种邻边、对边关系搞清。
这就得有人编制三角函数表了。不知道清代中国本土数学家对三角函数是什么程度了。 |
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x*****7
发帖数: 7326 | 21 ACT也考一点点三角函数，SAT II Math甚至考一点点三角函数的和差倍半公式，只有AP
Calculus才考单变量的微积分。 |
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g***j
发帖数: 40861 | 22 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一... 阅读全帖 |
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c********g
发帖数: 15629 | 23 我对数学一向很感兴趣，初中毕业的时候，暑假无聊，自己把高一代数自学了一遍，发
现最有意思的是三角函数，20多年过去了，三角函数的公式我还都记得呢。数学确实很
美妙，我以前对数学的痴迷，确实像现在小孩打游戏那样。 |
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f*******n
发帖数: 1406 | 24 cos(pi) + isin(pi)
你开四次方不是虚数（复数）？
老姜啊，你投机倒把是专家，搞三角函数，你绝对不是我的对手，我初中一毕业那个暑
假就把三角函数全自学透了。别看俺多年没用过了，喝茶滑稽，计划喝茶那还是张口就
来的。 |
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O*******d
发帖数: 20343 | 25 看到大家在一个帖子里吵美国家庭供电到底是三相还是单相，来给大家普及一下。
这里的“相”，指的是随时间变化的三角函数的相位。英文是phase。 动力交流电的
波形是一个随时间变化的正弦曲线（也可以是余弦曲线，两者的形状是一样的，只是相
位差了90度）。 其周期是20毫秒（50赫兹）或 16.67毫秒（60赫兹）。
美国家庭供电系统用三根电线，一样粗细。 但三根线不代表三相。三相电一般用在工
业或商业大户中，而不是给家庭小户供电用的。 家庭小户供电的三个线，有两根是火
线，一根是零线。 两根火线之间的电压是240伏，每根火线对零线的电压是120伏。 给
你举个电池的例子。 你把两个1.5伏的电池头尾串联起来，串联后的电池的正极和负极
之间是3伏电压。 但每个极对电池中间连接的地方是1.5伏。 美国的三线供电系统就跟
两个头尾串联的电池差不多，在每一个时刻瞬间，其电压分布，都基本符合那个电池的
比喻，就是两个火线之间的电压，是火线对零线电压的二倍。 当然，如果要深度分析
，需要有矢量的概念，毕竟交流电的相位是会变化的。
这是美国家用供电系统的接线图。 变压器是中心抽头的。 中间抽头是零线N... 阅读全帖 |
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g***x
发帖数: 1587 | 26 古代中国没有成体系或者说科学形式的地圆说，这个我同意。历史学家强调的也是这点
，但要说古人都认为大地是平的，没人自觉使用球面几何的原理去研究天文和地理，那
就极不可能了。拿一行推测子午线长度来说，他使用的就是地面两点距离，和两点的北
极星高度差，如果他不假设地球是圆的，他怎么推测子午线长度？北极星高度也是一个
例子。如果古人都认为大地是平的，怎么知道北极星高度就是观测地点纬度？你来解释
一下。这只需要最基本的初中几何知识，一个平面上怎么观测北极星高度都应该是一样
的，除非是在球面上观测。郑和用牵星板定位正是使用到了大地是球面的假设，否则不
同地点观测到星体的高度怎么和当地位置对应？说句笑话，郑和舰队一出海只要智力正
常就该知道大地是有曲率的，看看远处地平线上的桅杆就能得出结论了。你啊是知其然
不知其所以然，只捡现成的书中结论，却不思考结论怎么来的，也不去自己思考问题，
太懒了。
中国帆船不是三角帆，但也是纵帆，可以全向操控，可以使帆面和船纵轴一致，可以八
面受风，当然可以逆风航行。不同的一点是中国是硬帆，不设固定横衍；西方是软帆，
轻一些。效率来说应该是硬帆更有效率，软帆受风时帆面有很... 阅读全帖 |
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g***x
发帖数: 1587 | 27 中国人早在唐宋就到过印尼、马来了，包括通商移民外交等活动，这俩国家不就在赤道
上吗？马来和中国陆路相通，从半岛去苏门答腊只要跨过马六甲海峡就行了。用得着去
澳大利亚吗？你这坑挖的，把自己埋了。
郑和舰队定位精度在4.5海里之内见于正式发表的文献，偶也不知为什么你的百度百科
木有记载。百度木有对你来说自然就不存在了。下面是出处：
Zhao, Chengchun 2005. On Scientific Navigation of Zhenghe’s Expedition.
International Academic Forum in Memory of the 600th Anniversary of Zheng He
’s Expedition ‘Carry on Civilization, Open to the World, for Peace and
Development’. Nanjing, China. 4-7 July.
理科高手又挖了第二个坑，嫌第一个坑把自己埋得不够深。
我没有说郑和用三角函数定经度，我一直说用牵星板、星历表结合授时历就可以定经度
。你是理科博士自然一... 阅读全帖 |
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u*****a
发帖数: 9489 | 28 刚才看到版上的索南们在七嘴八舌，说这个金字塔每个侧面是正三角形，要做到这个必
须立体几何三角函数等知识，算出金字塔外表面斜坡的坡度，按这个坡度一层层堆石头
。古埃及那个年代还没有这么牛逼的几何知识，所以肯定搞不定
尼玛，索南都读书读傻了，以为要知道这个斜坡多大就必须像解数学题一样算。用得着
那么麻烦吗？拿四块木头板子（别的随便什么材料的薄板都行），锯成正三角形，四个
正三角形粘一起就成了个金字塔模型，在这个模型上量一下斜坡坡度，建造的时候就照
这个坡度来就行了
读书读得更傻的索南看到这儿估计又要问：古埃及人怎样在板子上作个正三角形？他们
没有三角函数知识，咋知道正三角形的角应该是六十度呢？要是问出这个问题，那更是
读书把脑子读坏了。尼玛，拿三根一样长的棍子头尾相接摆一起，不就是正三角形吗，
还用求角度？
在古代的解决工程实际问题，各种简便实用的土办法有的是，这是读书读傻了只会套公
式解题的索南理解不了的
不是有个段子吗，流水线上的空肥皂盒怎么挑出来。博士索南说，这个要用到电磁学，
搞个X光透射探测仪。农民工拿个电风扇放旁边一吹就解决了 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 29 网上都不会告诉你三角函数怎么算出来的
当年我国内老板主持祖国第一个函数计算器的算法，这么小的rom，这么弱的算力，需
要在一眨眼功夫算出三角函数，用的是什么算法？
后来这台函数计算器作为礼物送给第一次回共产中国的羊82，羊82知道算法后大为惊异
感叹祖国有奇人啊 |
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发帖数: 1 | 30 Fft
1235680
: 网上都不会告诉你三角函数怎么算出来的
: 当年我国内老板主持祖国第一个函数计算器的算法，这么小的rom，这么弱的算
力，需
: 要在一眨眼功夫算出三角函数，用的是什么算法？
: 后来这台函数计算器作为礼物送给第一次回共产中国的羊82，羊82知道算法后大
为惊异
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发帖数: 1 | 31 不断的割圆，变成三角型计算，离不开三角函数吧，三角函数有赖于测量，测了精度不
可能满足计算。
不过现代计算机已经能把圆周率计算到小数点后上亿位了，机器的蛮力还是更厉害。
C编译器，C++编译器干不了，数据类型满足不了，要溢出。特殊设计的编译器干的。
也就是说，现阶段，依靠计算机计算圆周率，中国人都不行，因为中国人弄不出编译器
，还是要靠老外。 |
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发帖数: 1 | 32 不断的割圆，变成三角型计算，离不开三角函数吧，三角函数有赖于测量，测了精度不
可能满足计算。
不过现代计算机已经能把圆周率计算到小数点后上亿位了，机器的蛮力还是更厉害。
C编译器，C++编译器干不了，数据类型满足不了，要溢出。特殊设计的编译器干的。
也就是说，现阶段，依靠计算机计算圆周率，中国人都不行，因为中国人弄不出编译器
，还是要靠老外。 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 33 得了
腊肉10年瞎鸡巴折腾,77年第一届高考考生中连知道三角函数都凤毛麟角,你他妈让它们
考微积分
当年我上大学,上制图课的时候,老太婆感慨万分地说起当年教改开第一届大学生的故事
,说一班大学一年级新生,竟然没有一个能推导最简单的三角函数关系的
所以阳痿在家认真读个初中课本,考上大学完全没问题 |
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s***h
发帖数: 487 | 34 哥们你的物理学是不是考虑回高中AoPS车间返修啊？
麦克斯韦方程组是线性方程组啊。
而且正是因为线性方程组的线性特性，所以如果用复数的话，实部和虚部毫无关系，互
不干扰。所以就可以在实数场方程上使用复数，结果只取实部。
其实数学上，这样用复数指数，只取实部。数学上等价于用三角函数，少写几个字而已。
不过哥们你吭哧吭哧想了一晚上就得出这个结论？算了，甭费事回车间返修了。不如环
保拯救地球。
: 你懂个屁。 麦克斯韦方程组都是复数运算完了然后可以分别得出实部和
虚部的
关系，
: 如果只使用三角函数来解复杂的电磁学问题， 人类的脑子不知道能不能
想得通
。 人脑
: 想不通的时候，靠码工怎么编得出程序。
: 凭码工就能歧视虚数的必要性？ |
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s******r
发帖数: 5309 | 35 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶于1768年出生在法国中部的欧塞尔。9岁的时候沦为孤
儿，不过还算幸运，他被当地的一个主教收养并送到了军事学校学习。13岁时傅里叶开
始接触数学，他立即就像着了魔一样被吸引住了，开始利用一切时间学习数学。到21岁
时，他前往巴黎，把他关于数值方程解的研究论文交给了科学院，并得到了重视。1794
年，傅里叶被拿破仑授权在欧塞尔创办高等师范学校。翌年，他又担任巴黎工科大学的
助教。
据说这是当年的法兰西学院、巴黎工科大学
1807年，傅里叶写成了关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经
拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝了。傅里叶在论文中推导出著名的热
传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提
出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数（记住这段话，这是我们学习数字信号处理
这本书的源头）。傅里叶级数（即三角级数）、傅里叶分析等理论均由此创始。傅里叶
修改了论文，但还是被拒绝了。愤怒的傅里叶决定不出论文了，直接出书吧，于是，在
1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》。这部经典著作将欧拉、伯努利等... 阅读全帖 |
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z*****i
发帖数: 1 | 36 猥琐男智商不行，泥腿子出身，只会死读书读死书，缺乏深层次的思维。
其实数学哪儿也那么复杂，数学的最终目的就是要建立一个包含所有概念的封闭系统。
比如，发现有些一元实系数方程没有实数解，也就是说实数狱不是封闭的，才引入虚数
的概念。从实数推广到复数，任何一元复系数方程都有复数解，复数浴是封闭的，目的
就达到了。
傅里叶变换，猥琐男只知道是时域跟频域转换，只会死记硬背，知道到底咋回事吗？欧
拉公式，通过虚数单位把指数跟三角函数划等号，猥琐男知道里边的思想吗？
这么浅显的道理，我们做厨子的都能懂。想象一下，你往炒菜锅扔个小球，小球会往复
滚动，运动轨迹函数是三角函数的形式。把炒菜锅翻过来，往锅底扔个小球，小球会加
速滚下去，运动轨迹函数是指数形式。锅底锅里，是同一事物的正反两面，一正一负，
一虚一实，相差的不就是一个正负号虚数单位吗。你不考虑加速度的正负，用一个统一
的方程表示除了，这不就是欧拉公式，傅里叶变换吗。
猥琐男祖上八辈子都是泥腿子，根本不是读书的料，非要打吊瓶上大学，读博士博士后
也不会让你多长一个脑细胞，智商不行别硬撑。别抱怨自己做千老吃不饱饭了，什么怀
才不遇，猥琐男根本就没... 阅读全帖 |
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s**********t
发帖数: 1846 | 37 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 38 我们的数学教育也就一般
http://www.mitbbs.com/pc/pccon_8397_t0_146169.html
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了... 阅读全帖 |
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O*******d
发帖数: 20343 | 39 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: OverCloud (天马行空), 信区: Military
标 题: 给大家普及一下美国家庭供电系统
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Feb 19 14:08:00 2016, 美东)
看到大家在一个帖子里吵美国家庭供电到底是三相还是单相，来给大家普及一下。
这里的“相”，指的是随时间变化的三角函数的相位。英文是phase。 动力交流电的
波形是一个随时间变化的正弦曲线（也可以是余弦曲线，两者的形状是一样的，只是相
位差了90度）。 其周期是20毫秒（50赫兹）或 16.67毫秒（60赫兹）。
美国家庭供电系统用三根电线，一样粗细。 但三根线不代表三相。三相电一般用在工
业或商业大户中，而不是给家庭小户供电用的。 家庭小户供电的三个线，有两根是火
线，一根是零线。 两根火线之间的电压是240伏，每根火线对零线的电压是120伏。 给
你举个电池的例子。 你把两个1.5伏的电池头尾串联起来，串联后的电池的正极和负极
之间是3伏电压。 但每个极对电池中间连接的地方是1.5伏。 美国的三线供电系统就跟
两个头尾串联的电池... 阅读全帖 |
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B**A
发帖数: 140 | 40 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问... 阅读全帖 |
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b*********n
发帖数: 2975 | 41 //hand
it is really good saying
【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 42 对
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但他没有提到美国基础教育的另一面，那就是资源丰富导致可以真正的因材施教。
中国的教育现在是平均教育，上驷，中驷，下驷都是按照中驷的标准培养。好处是很多
下驷被拉入了中驷的行列，表面看起来中国人的数学很好，坏处是很多很聪明的学生浪
费了大量时间精力陪中驷，下驷读书，没有尽快地被引导到高的视点看问题，初等数学
里的奇技淫巧学了一大堆，到了大学全无用处。
而美国好的中学里都开设AP course，高中就把微积分，线性代数，概率统计和复分析
学完的很多，华人子女尤甚。
可以看看这个例子
都说中国学生数理基础NB，呵呵，中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就。
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大
小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免
使用矢量式。而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫
学生以比较抽象的思维从比较高的视... 阅读全帖 |
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n****f
发帖数: 3580 | 43 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一... 阅读全帖 |
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n***p
发帖数: 7668 | 44 给讲讲美国高中的三角函数教学吧。我发现大学新生基本上看到三角函数就抓瞎。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 45 我前面不是说了，直角坐标系里，不要设角度，设成斜率，就是用一个勾股，不需要三
角函数了。。。三角函数是 transcendental，昨天我写了那么多，首先就是避免进入
transcendental。
另外也不需要真正开根号，因为斜率相等，斜率的平方也相等。
至于斜角坐标系和直角坐标系，在这个题目上，主要是一次函数和两次函数的差别，另
外就是少一个参数（因为斜角的设置跟平行四边形一致）。
其实所有这些，关键点就是一句话，把完备系统降级为非完备系统，（比如只出现相等
，不出现真正意义上的运算），然后就可以简化。。。或者换一个说法，一个例子是对
斜率和角度，不可能在一个问题里同时都出现真正意义上的的加法操作（不完备），因
为这样会进入三角函数（transcendental），超过尺规作图的范畴。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 46 直角/斜角坐标系，需要三角函数，是为了解析几何的完备性。。。扔掉完备性就不需
要，当然要堵掉所有需要三角函数的 proof path，当然这样 proof path 也就有些 "
离散化" 的感觉就是了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 47 这个计算要花一点时间，但是确实是可以避免三角函数，利用两个斜率之间
的关系。。。我不算到底了，毕竟没有高中生的体力也没高中生的时间，
但应该不难。。。附件里是参数选择来避免三角函数。。。
当然，这个问题，斜角坐标更简单就是了。。。不过俺首先想到第一步，就是
对于初中几何的问题，用解析几何解，选择合适参数可以避免三角（利用斜率
关系）。。。第二步是今天您提示了可以利用斜角坐标系，谢谢。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 48 新加坡人算的是数字，并且严格按序运算。。。我这个至少得乱序一下，从两头
往当中算，否则你得出根号。。。当然我这个也不算，计算机现在可以做这种
符号简化运算的，人指出如何算。。。
至于这个能看到啥，首先看到可以在两次表达式的范畴内计算证明，不需要上
根号甚至三角函数。。。这个告诉不完备系统的尺规作图的初中平几，是在
完备系统解析几何里哪个地方。。。比如这两个角度正好相等并且跟参数无关，
如果这两个角度差了 0.00001 度，或者跟参数有 0.000001 的耦合关系，
那这两个角度的关系，需要上三角函数。（如果斜率的话，上根号数）。
还有直角坐标系，是斜角坐标系的基础。。。如果再把斜角坐标系也写一下，
就能理解为啥这题用斜角坐标系立马简洁几个数量级（是因为特殊角）。。。
也能理解为啥通常 calculus 一般都用直角坐标系而不是斜角（是因为
解决一般性问题，无法限制在特殊角。如果不是限制在特殊角，斜角坐标系
更麻烦）。
还有很多，不写了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 49 我前面不是说了，直角坐标系里，不要设角度，设成斜率，就是用一个勾股，不需要三
角函数了。。。三角函数是 transcendental，昨天我写了那么多，首先就是避免进入
transcendental。
另外也不需要真正开根号，因为斜率相等，斜率的平方也相等。
至于斜角坐标系和直角坐标系，在这个题目上，主要是一次函数和两次函数的差别，另
外就是少一个参数（因为斜角的设置跟平行四边形一致）。
其实所有这些，关键点就是一句话，把完备系统降级为非完备系统，（比如只出现相等
，不出现真正意义上的运算），然后就可以简化。。。或者换一个说法，一个例子是对
斜率和角度，不可能在一个问题里同时都出现真正意义上的的加法操作（不完备），因
为这样会进入三角函数（transcendental），超过尺规作图的范畴。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 50 直角/斜角坐标系，需要三角函数，是为了解析几何的完备性。。。扔掉完备性就不需
要，当然要堵掉所有需要三角函数的 proof path，当然这样 proof path 也就有些 "
离散化" 的感觉就是了。。。 |
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