m********y
发帖数: 21909 | 1 康熙任命耶稣会士白晋等绘制长城地图， 大家知道怎么绘制地图？现在有google地图
，有卫星，这个不在话下，当时怎么绘制啊？我也有时候可以看见马路上有人测量，但
长城那么长怎么绘制。而且白晋在绘制地图时发现经线长度不同，由此可以证明地球是
圆的，说明其绘制的地图很精确，不是随便画画的。
会能给通俗地说清楚了，我发包子一个。 |
B******r
发帖数: 1932 | 2 是纬线长度不同吧？
正南正北的确定很容易 指南针就可以搞定
那两点之间的距离呢？
用太阳光到达的时间差计算吗？
【在 m********y 的大作中提到】
: 康熙任命耶稣会士白晋等绘制长城地图， 大家知道怎么绘制地图？现在有google地图
: ，有卫星，这个不在话下，当时怎么绘制啊？我也有时候可以看见马路上有人测量，但
: 长城那么长怎么绘制。而且白晋在绘制地图时发现经线长度不同，由此可以证明地球是
: 圆的，说明其绘制的地图很精确，不是随便画画的。
: 会能给通俗地说清楚了，我发包子一个。
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B******r
发帖数: 1932 | 3 我说是长距离的长度
例如从北京到迪化
你怎么知道北京到迪化的准确直线长度？
同纬度情况下的太阳光直射的时间差？
例如，从北京到石家庄太阳光直射时间差是半个小时，0.25时辰。
从北京到迪化的太阳光直射时间差是5个小时，那距离就是北京到石家庄的五倍。
测算从北京到石家庄就简单了。
？
是纬线长度不同吧？
正南正北的确定很容易 指南针就可以搞定
那两点之间的距离呢？
用太阳光到达的时间差计算吗？
【在 B******r 的大作中提到】
: 是纬线长度不同吧？
: 正南正北的确定很容易 指南针就可以搞定
: 那两点之间的距离呢？
: 用太阳光到达的时间差计算吗？
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w****j
发帖数: 5581 | 4 康熙的皇舆全览图啊。大地测绘，无非测距测高测角。中国古代测距，一种方法就是数
车轮转多少圈。后来西方有了光学方法（全站仪大家应该都见过吧，老一点的就是一个
助手持反射棱镜，一个人测距测角度），就好多了。白晋时期已经有了带测高望远镜的
四分象限仪、水平仪。加上几何，三角函数这些数学方法，大地测量就不是难事了。 |
B******r
发帖数: 1932 | 5 数车轮的方法这个应该是很容易的，应该是谁都能想到的；
测角度这个还真需要一定的几何知识，例如测出15°角 都不知道斜边或者直角边怎么
计算?
【在 w****j 的大作中提到】
: 康熙的皇舆全览图啊。大地测绘，无非测距测高测角。中国古代测距，一种方法就是数
: 车轮转多少圈。后来西方有了光学方法（全站仪大家应该都见过吧，老一点的就是一个
: 助手持反射棱镜，一个人测距测角度），就好多了。白晋时期已经有了带测高望远镜的
: 四分象限仪、水平仪。加上几何，三角函数这些数学方法，大地测量就不是难事了。
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w****j
发帖数: 5581 | 6 指南针指的是磁轴，不是自转的地轴。这个误差在中国，最大能到6度呢。
【在 B******r 的大作中提到】
: 是纬线长度不同吧？
: 正南正北的确定很容易 指南针就可以搞定
: 那两点之间的距离呢？
: 用太阳光到达的时间差计算吗？
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B******r
发帖数: 1932 | 7 嗯 你说的对 指南针的确指的的是磁轴
地轴和磁轴应该有个夹角
正南正北确定不难 故宫等很多建筑都是正南正北 是靠太阳光定位的吗？
【在 w****j 的大作中提到】
: 指南针指的是磁轴，不是自转的地轴。这个误差在中国，最大能到6度呢。
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w****j
发帖数: 5581 | 8 这就得有人编制三角函数表了。不知道清代中国本土数学家对三角函数是什么程度了。
【在 B******r 的大作中提到】
: 数车轮的方法这个应该是很容易的，应该是谁都能想到的；
: 测角度这个还真需要一定的几何知识，例如测出15°角 都不知道斜边或者直角边怎么
: 计算?
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B******r
发帖数: 1932 | 9 很怀疑当时能精确到几°的角 并把各种邻边、对边关系搞清。
这就得有人编制三角函数表了。不知道清代中国本土数学家对三角函数是什么程度了。
【在 w****j 的大作中提到】
: 这就得有人编制三角函数表了。不知道清代中国本土数学家对三角函数是什么程度了。
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w****j
发帖数: 5581 | 10 不知道当时的精度如何，现在的全站仪，精度到半秒很正常。
【在 B******r 的大作中提到】
: 很怀疑当时能精确到几°的角 并把各种邻边、对边关系搞清。
:
: 这就得有人编制三角函数表了。不知道清代中国本土数学家对三角函数是什么程度了。
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B******r
发帖数: 1932 | 11 嗯。但是当时呢.
MonkeyLady问的是当时呀。
你努力解决这个问题然后重新修好
【在 w****j 的大作中提到】
: 不知道当时的精度如何，现在的全站仪，精度到半秒很正常。
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w****j
发帖数: 5581 | 12 嗯，靠太阳定位不难，立跟杆子就可以搞定了。
【在 B******r 的大作中提到】
: 嗯 你说的对 指南针的确指的的是磁轴
: 地轴和磁轴应该有个夹角
: 正南正北确定不难 故宫等很多建筑都是正南正北 是靠太阳光定位的吗？
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B******r
发帖数: 1932 | 13 但是时机不太好掌握吧？
除非中午的时候？
【在 w****j 的大作中提到】
: 嗯，靠太阳定位不难，立跟杆子就可以搞定了。
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d*********2
发帖数: 48111 | 14 很简单, shadow最短的时候指的就是正北.
可以在正午左右, 每隔一分钟画一道影线.
【在 B******r 的大作中提到】
: 但是时机不太好掌握吧？
: 除非中午的时候？
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w****j
发帖数: 5581 | 15 这个...我手里没材料啊。康熙时期还没有高斯发明的平差法，误差控制应该不行。
【在 B******r 的大作中提到】
: 嗯。但是当时呢.
: MonkeyLady问的是当时呀。
: 你努力解决这个问题然后重新修好
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c*******1
发帖数: 240 | 16 中国古代有间接测量的方法。
比如要量个塔的高度，离塔一百步立个旗杆，从旗杆往后退，直到杆顶和塔顶在视线里
正好重合。记录脚下的位置，然后解相似三角形就行了。光学测绘工具的作用就是直接
量角度，不用先量距离。
复杂一点的，比如岛上有座山，测高度，就多换几个位置多测几次，然后解方程组。如
果测得次数太多，就会出现 overdetermined system of equations，古人就对付不了
了，得到高斯的最小二乘法才能解决。 |
m********y
发帖数: 21909 | 17 我刚刚wiki了一下，上面这么说的：
1708年由康熙帝下令編繪，以天文觀測與星象三角測量方式進行，采用梯形投影法绘制
，比例為四十萬分之一。
我对这个方法不太了解。
【在 c*******1 的大作中提到】
: 中国古代有间接测量的方法。
: 比如要量个塔的高度，离塔一百步立个旗杆，从旗杆往后退，直到杆顶和塔顶在视线里
: 正好重合。记录脚下的位置，然后解相似三角形就行了。光学测绘工具的作用就是直接
: 量角度，不用先量距离。
: 复杂一点的，比如岛上有座山，测高度，就多换几个位置多测几次，然后解方程组。如
: 果测得次数太多，就会出现 overdetermined system of equations，古人就对付不了
: 了，得到高斯的最小二乘法才能解决。
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a*****s
发帖数: 6799 | 18 我试着来提供一种思路，供猴妈参考。
比如以紫禁城为原点（记做O)，出发，使用指南针，一直往北走若干公里，停下（记做
A）。
A在O正北方，现在要知道的是两点之间的距离。怎么做呢？测北极星的水平仰角。
北极星处于地轴延长线上，无限远处。在O点测得北极星仰角和A点测得仰角会有差异，
因为此两点的水平线，也就是经线在这两点的切线，有个夹角。根据这个角度差异，而
已知地球半径的情况下，很容易算出AO两点间的弧线和直线距离。
东西距离大概也是这个意思，不再细说。
如果贴图的话，就很容易看明白。不知道猴妈现在清楚了没有。
哈哈，申请包子。 |
w****j
发帖数: 5581 | 19 你这个出现指南针了，立马可以被disqualified。
天文星象是用来定子午线的。另外，要精确测量，找水平也很重要。你这个测量子午线
弧长可以，用来给曲面上的几何点定位就不够了。
【在 a*****s 的大作中提到】
: 我试着来提供一种思路，供猴妈参考。
: 比如以紫禁城为原点（记做O)，出发，使用指南针，一直往北走若干公里，停下（记做
: A）。
: A在O正北方，现在要知道的是两点之间的距离。怎么做呢？测北极星的水平仰角。
: 北极星处于地轴延长线上，无限远处。在O点测得北极星仰角和A点测得仰角会有差异，
: 因为此两点的水平线，也就是经线在这两点的切线，有个夹角。根据这个角度差异，而
: 已知地球半径的情况下，很容易算出AO两点间的弧线和直线距离。
: 东西距离大概也是这个意思，不再细说。
: 如果贴图的话，就很容易看明白。不知道猴妈现在清楚了没有。
: 哈哈，申请包子。
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a*****s
发帖数: 6799 | 20 唉，吃个包子也不容易。
到康熙朝的时候，使用观测星体的办法可以确定地球上任意一点的经纬度。在全国范围
内有规律地把一些测点的经纬度测出来，一个粗略的地图初步形成。然后再以这些测点
为基点，用皮尺，光学仪器等，由点到面，细化周围的山川河流，城市村庄。
大概就是这个意思。
【在 w****j 的大作中提到】
: 你这个出现指南针了，立马可以被disqualified。
: 天文星象是用来定子午线的。另外，要精确测量，找水平也很重要。你这个测量子午线
: 弧长可以，用来给曲面上的几何点定位就不够了。
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w****j
发帖数: 5581 | 21 你这个办法可以测纬度，怎么测经度呢？这个先得把子午线彻底仔细地测一遍，这个就
难了。比较精确的子午线测量，法国人也是在大革命之后后才有了巴黎子午线，并且靠
这个把米这个单位给定下来。总之，要搞好，首先得有精确的长度和角度测量。
【在 a*****s 的大作中提到】
: 唉，吃个包子也不容易。
: 到康熙朝的时候，使用观测星体的办法可以确定地球上任意一点的经纬度。在全国范围
: 内有规律地把一些测点的经纬度测出来，一个粗略的地图初步形成。然后再以这些测点
: 为基点，用皮尺，光学仪器等，由点到面，细化周围的山川河流，城市村庄。
: 大概就是这个意思。
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a*****s
发帖数: 6799 | 22 经度也可以看星星测。就是一个以哪个经线做起点的问题，和地图无关。
【在 w****j 的大作中提到】
: 你这个办法可以测纬度，怎么测经度呢？这个先得把子午线彻底仔细地测一遍，这个就
: 难了。比较精确的子午线测量，法国人也是在大革命之后后才有了巴黎子午线，并且靠
: 这个把米这个单位给定下来。总之，要搞好，首先得有精确的长度和角度测量。
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L****n
发帖数: 98 | 23
【在 a*****s 的大作中提到】
: 经度也可以看星星测。就是一个以哪个经线做起点的问题，和地图无关。
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a*****s
发帖数: 6799 | 24 我胡说的哈。霍乱猜测的。
【在 L****n 的大作中提到】
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w****j
发帖数: 5581 | 25 不是，牛顿之后的时代，纬度可以靠六分仪，这个确实靠星相观测。经度就不一样了。那会儿的经度测量还要精确的天文钟。也就是说到一个地方，对比和伦敦的时间差就知道经度了（至
少对格林威治子午线是这样的）。地球自转２４小时，每一小时的时差就是整整的１５
度经度差，只要能确定观测点当地时间正午与伦敦正午的时差，乘以１５即是以伦敦为
基准坐标的东西经度。或者说，知道某一时刻太阳或其他天体与海平线或地平线的夹角也可以算出经度。
【在 a*****s 的大作中提到】
: 经度也可以看星星测。就是一个以哪个经线做起点的问题，和地图无关。
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w****j
发帖数: 5581 | 26 另外，查了一下六分仪，这个东西是18世纪三十年代发明的，精度应该高于康熙身边的
传教士。六分仪本身的精度大致是1分。白晋的角度测量应该比这个要差。
。那会儿的经测量还要精确的天文钟。也就是说到一个地方，对比和伦敦的时间差就知
道精度了（至
夹角就可以算出经度。
【在 w****j 的大作中提到】
: 不是，牛顿之后的时代，纬度可以靠六分仪，这个确实靠星相观测。经度就不一样了。那会儿的经度测量还要精确的天文钟。也就是说到一个地方，对比和伦敦的时间差就知道经度了（至
: 少对格林威治子午线是这样的）。地球自转２４小时，每一小时的时差就是整整的１５
: 度经度差，只要能确定观测点当地时间正午与伦敦正午的时差，乘以１５即是以伦敦为
: 基准坐标的东西经度。或者说，知道某一时刻太阳或其他天体与海平线或地平线的夹角也可以算出经度。
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a*****s
发帖数: 6799 | 27 是这样啊，学习了。
每必要准确测出每条经线的长度吧，取个平均值就可以了，误差可以忽略。如果每个基
点单独测绘的话，误差也不容易积累。
。那会儿的经测量还要精确的天文钟。也就是说到一个地方，对比和伦敦的时间差就知
道精度了（至
夹角就可以算出经度。
【在 w****j 的大作中提到】
: 不是，牛顿之后的时代，纬度可以靠六分仪，这个确实靠星相观测。经度就不一样了。那会儿的经度测量还要精确的天文钟。也就是说到一个地方，对比和伦敦的时间差就知道经度了（至
: 少对格林威治子午线是这样的）。地球自转２４小时，每一小时的时差就是整整的１５
: 度经度差，只要能确定观测点当地时间正午与伦敦正午的时差，乘以１５即是以伦敦为
: 基准坐标的东西经度。或者说，知道某一时刻太阳或其他天体与海平线或地平线的夹角也可以算出经度。
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w****j
发帖数: 5581 | 28 对于大地测量，精确测量一条子午线就够了。主要是要用怎样的一个椭球体来作为地球
表面的基准面。不过这个带来的精度提高不知有多少。需要查/算一下。对于康熙来说
，他也不需要发射巡航导弹，能够丈量土地，测算行程距离也就够了。貌似没有那么高
的精度要求。
【在 a*****s 的大作中提到】
: 是这样啊，学习了。
: 每必要准确测出每条经线的长度吧，取个平均值就可以了，误差可以忽略。如果每个基
: 点单独测绘的话，误差也不容易积累。
:
: 。那会儿的经测量还要精确的天文钟。也就是说到一个地方，对比和伦敦的时间差就知
: 道精度了（至
: 夹角就可以算出经度。
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m********y
发帖数: 21909 | 29 你说的我基本明白，但你说的方法是白晋他们用的方法吗？那个什么梯形---的方法。
【在 a*****s 的大作中提到】
: 我试着来提供一种思路，供猴妈参考。
: 比如以紫禁城为原点（记做O)，出发，使用指南针，一直往北走若干公里，停下（记做
: A）。
: A在O正北方，现在要知道的是两点之间的距离。怎么做呢？测北极星的水平仰角。
: 北极星处于地轴延长线上，无限远处。在O点测得北极星仰角和A点测得仰角会有差异，
: 因为此两点的水平线，也就是经线在这两点的切线，有个夹角。根据这个角度差异，而
: 已知地球半径的情况下，很容易算出AO两点间的弧线和直线距离。
: 东西距离大概也是这个意思，不再细说。
: 如果贴图的话，就很容易看明白。不知道猴妈现在清楚了没有。
: 哈哈，申请包子。
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w**t
发帖数: 3247 | 30 另外多句嘴，这个大地测量和地图绘制是两件事情，不可混为一谈。我们说了这么久都
是在谈大地测量，也就是说某某地经纬度如何，相对其他地方的位置如何等等。但是画
到地图上就是另一回事了。我们都知道，地球表面大概是个椭球面，一个椭球面是没法
摊成一个平面的，不信的话回家剥一只橙子就知道了。但是画地图的时候，除了搞成地
球仪，必然是画在平面上的。投影几何就是干这个用的。当然，投影地图的绘制方法分
为几何投影和非几何投影。本质上投影就是一个拓扑变换，或是具体点说是一个点集映
射（经度，纬度）->(x, y)。地图绘制的时候基本的几何投影方法包括平面投影，圆锥
投影，柱面投影，多圆锥投影等等。按变形方式，又可以分为等角投影，等面积投影和
任意投影。真正制图用的各种投影方式太专业了，就不说下去了。中国全国地图现在一
般用正轴割圆锥等面积投影以控制形变。至于梯形投影，从来没听说过，我猜是类似圆
锥投影的一种方法。
【在 a*****s 的大作中提到】
: 是这样啊，学习了。
: 每必要准确测出每条经线的长度吧，取个平均值就可以了，误差可以忽略。如果每个基
: 点单独测绘的话，误差也不容易积累。
:
: 。那会儿的经测量还要精确的天文钟。也就是说到一个地方，对比和伦敦的时间差就知
: 道精度了（至
: 夹角就可以算出经度。
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l*r
发帖数: 79569 | 31 sounds more like sor t of psudo-cylindrical projection.
【在 w**t 的大作中提到】
: 另外多句嘴，这个大地测量和地图绘制是两件事情，不可混为一谈。我们说了这么久都
: 是在谈大地测量，也就是说某某地经纬度如何，相对其他地方的位置如何等等。但是画
: 到地图上就是另一回事了。我们都知道，地球表面大概是个椭球面，一个椭球面是没法
: 摊成一个平面的，不信的话回家剥一只橙子就知道了。但是画地图的时候，除了搞成地
: 球仪，必然是画在平面上的。投影几何就是干这个用的。当然，投影地图的绘制方法分
: 为几何投影和非几何投影。本质上投影就是一个拓扑变换，或是具体点说是一个点集映
: 射（经度，纬度）->(x, y)。地图绘制的时候基本的几何投影方法包括平面投影，圆锥
: 投影，柱面投影，多圆锥投影等等。按变形方式，又可以分为等角投影，等面积投影和
: 任意投影。真正制图用的各种投影方式太专业了，就不说下去了。中国全国地图现在一
: 般用正轴割圆锥等面积投影以控制形变。至于梯形投影，从来没听说过，我猜是类似圆
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a*****s
发帖数: 6799 | 32 白晋用的方法应复杂一些，需要观测比较多的星体，可能不是一个北极星就能解决的，
但从原理上说，是相通的。
梯形法我觉得whtc说的有道理，大约是一种把球面投射到平面上的方法，不然地图就得
制成球面，不容易收藏和查看。
【在 m********y 的大作中提到】
: 你说的我基本明白，但你说的方法是白晋他们用的方法吗？那个什么梯形---的方法。
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w****j
发帖数: 5581 | 33 看了一些 皇舆全览图 的图片。可以注意到纬线是水平直线并且平行的，所以一定是圆
柱或圆锥投影。但是注意到经线与纬线不垂直，所以一定不是等角投影。所以我认为应
该是伪圆柱投影。去wiki查pseudocylindric project就能查到这种投影的特点。梯形
投影也许是看到经纬线交错形成的梯形而叫这个名字，其实现在地图绘制上没人这么叫
的。百度还是维基来着，应该改过来。
【在 a*****s 的大作中提到】
: 白晋用的方法应复杂一些，需要观测比较多的星体，可能不是一个北极星就能解决的，
: 但从原理上说，是相通的。
: 梯形法我觉得whtc说的有道理，大约是一种把球面投射到平面上的方法，不然地图就得
: 制成球面，不容易收藏和查看。
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w****j
发帖数: 5581 | 34 啊，没看见您这一贴。我觉得你说的是对的，应该是pseudo-cylindrical projection。
【在 l*r 的大作中提到】
: sounds more like sor t of psudo-cylindrical projection.
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l*r
发帖数: 79569 | 35 我也是一知半解
有学地图测绘的同学，估计可以讲的比较明白
trapezoidal projection 是有这个叫法的，大概也不能说百度维基是错误的
projection。
【在 w****j 的大作中提到】
: 啊，没看见您这一贴。我觉得你说的是对的，应该是pseudo-cylindrical projection。
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w****j
发帖数: 5581 | 36 你是对的，查了一下，trapezoial projection貌似是pseudo cylindrical projection
的一种特殊情况。这种绘图法是古代用过的，现在已经obsolete了。当初我还学过投影
制图这些东东，确实没听说过梯形投影法啊。
【在 l*r 的大作中提到】
: 我也是一知半解
: 有学地图测绘的同学，估计可以讲的比较明白
: trapezoidal projection 是有这个叫法的，大概也不能说百度维基是错误的
:
: projection。
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c*****1
发帖数: 3240 | 37 有这个trapezoidal projection，比较古老的投影方式，纬线平行，经线交于极外，等
面积
不过前面贴那个皇舆全览图太小，看不出来纬线和经线的方向。古地图不写投影方式，
可以在地图上重采样来反算。这个图这么有名，应该有人研究过。
【在 l*r 的大作中提到】
: 我也是一知半解
: 有学地图测绘的同学，估计可以讲的比较明白
: trapezoidal projection 是有这个叫法的，大概也不能说百度维基是错误的
:
: projection。
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w****j
发帖数: 5581 | 38 嗯，是这样。trapezoidal projection画世界地图就比较容易认出来。全中国的地图拿
出来，就不是一眼能看出来的吧。这个确实得等专家说话了。
【在 c*****1 的大作中提到】
: 有这个trapezoidal projection，比较古老的投影方式，纬线平行，经线交于极外，等
: 面积
: 不过前面贴那个皇舆全览图太小，看不出来纬线和经线的方向。古地图不写投影方式，
: 可以在地图上重采样来反算。这个图这么有名，应该有人研究过。
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