f*****e
发帖数: 2992 | 1 sqrt(x)可以用newton，
sqrt^(n)(x)=x^(1/2^n)=sqrt(sqrt^(n-1)(x))
把x^(2^(i)) i=10:-10都算出来，然后选几个乘起来就行了。 |
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g****o
发帖数: 547 | 2 可以有prime factors大于sqrt(n)，但最多只有一个。
试过所有小于等于sqrt(n)的质数，如果n还没被除为1，说明肯定有一个大于sqrt(n）
的质因子
可以看我上面的代码来理解
你以前没接触过数论的话，这里要用到的知识就是；
如果任何一个小于等于sqrt(n)的质数都不能整除n,那么n是个质数 |
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z****e
发帖数: 54598 | 3 public void printPrimeNum(int num) {
List list = new ArrayList();
//1
int sqrt = (int) Math.round(Math.sqrt(num));
//2
for (int i = 2; i <= sqrt; i++) {
boolean isPrime = true;
for (int j : list) {
if (i % j == 0) isPrime = false;
}
if (isPrime) list.add(i);
}
//3
List temp = new ArrayList();
for (int i = sqrt + 1; i <= nu... 阅读全帖 |
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s****n
发帖数: 700 | 4 我的contractor给我的报价是 3/4 X 4 1/4 unfinished red oak + labor $6.5/sqft
.我查了下这种木料最多$2/sqrt, 他的labor就是$4.5/sqrt了。
如果自己买prefinished brazlian cherry 需要$5.5/sqrt, labor $2.5/sqrt
感觉差别还是有一点的。 |
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p**s
发帖数: 2707 | 5 (x+2)^2+(y+1)^2 = x^2+y^2+5+4x+2y
4x+2y<=sqrt((x^2+y^2)(4^2+2^2))=sqrt(20)
最大值是6+sqrt(20)=(1+sqrt(5))^2 |
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p**s
发帖数: 2707 | 6 CF=1, BD'=x
sqrt(3)x+2 = BC = CF = x+sqrt(3)+1
x=1
CF/FD=1/(1+sqrt(3))=(sqrt(3)-1)/2 |
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t******l
发帖数: 10908 | 7 其实 arguably, mathematics is not derived from smartness, instead,
it is derived from absurdity。。。我拿 AMC10-level 的数学类比一下好
了，比如这个 AMC10-level 的 problem：
For equation "x^2 - 2*x + 2 = 0", find the product of 2 roots。
娃一看大喜，apply vieta's formula (product of root is equal to
constant term)，得 x1 * x2 = 2。
看着确实不错。。。但 common core 不是提倡一题多解么？。。。要么用
complete a square 算一下嘛。。。OMG，sqrt(-1)? Do you think that
is a number? That is ABSOLUTELY ABSURD!!
But what if we don't take sqrt(-1) as a number (tag it as NaN)... 阅读全帖 |
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c**y
发帖数: 419 | 8 上次我发了一个帖子, at the money call的iv可以用下面这个近似公式, Brenner and
Subrahmanyam (1988)
iv = sqrt (2*pi / t) * C / S
= 期权价格C / [ 0.4 * 正股价格S * sqrt(t) ]
最近我想到这个公式的一个直接的应用, 就是快速估算ATM call的价格是便宜还是贵,
也即call价格是spot price S的百分之多少.
因为C/S = iv / factor, 而其中的factor只跟t, 天数有关, factor(t)= 1 /
[0.4*sqrt(days/360)]
举例来说, 30天到期的ATM call,factor = 1/0.4/sqrt(30/360)= 8.7倍, 所以如果年
化的iv是30%的话, 30%/8.7=3.5%,那么这个call的价格就是spot价格的3.5%. 也就是说, 如
果你买的这个call到期不值钱的话, 就相当于你买正股, 并在entry price下面3.5%的地方放
了止损.对我来说, 2% 以内的ATM call都是便宜的, ... 阅读全帖 |
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s****d
发帖数: 28 | 9 最少步数的通向公式:
(1/2+sqrt(3)/6)*(1+sqrt(3))^n + (1/2-sqrt(3)/6)*(1-sqrt(3))^n - 1 |
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k*******2
发帖数: 4163 | 10 承蒙夸奖！
最近知道园园不来了。好在她的youtube频道还在不断更新，让大家仍然有机会欣赏她
美妙的歌声。无论哪里，祝愿她幸福，希望她的歌声能带给更多人欢乐!
用floor和ceiling函数是个很聪明的办法。本以为不需要这两个就能解决所有的数字，
但现在67和98在不用floor或ceiling函数的情况下还没算出来。其它的可以：
1 = 1 + 8x2x0
2 = 2 + 8x1x0
3 = 2 + 1 + 8x0
4 = 2 + 1 + (8x0)!
5 = (2+1)! - (8x0)!
6 = (2+1)! + 8x0
7 = 8 - 1 + 2x0
8 = 8 + 2x1x0
9 = 8 + 1 + 2x0
10 = 8 + 2 + 1x0
11 = 8 + 2 + 1 + 0
12 = 8 + 2 + 1 + 0!
13 = 12 + (8x0)!
14 = 8 + (2+1)! + 0
15 = 8 + (2+1)! + 0!
16 = 8x2 + 1x0
17 = 8x2 + 1 + 0
18 = 8x2 + 1 + 0!
19 = 18 + (2x0)!
20 =... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 11 摄影就是记录光线的艺术。了解这一点，了解光线，才能了解相机可以做什么，做不到
什么。可以节省你无数的金钱和时间。
一个最常见的误区在于噪点问题。如高ISO导致噪音、长曝光导致噪音、高像素导致噪
音等等。这些观念都是错的。
噪音无处不在。相机感光器件会导致噪音（如像素热噪音），镜头会产生噪音（如紫边
）。相机本身产生的噪音可以通过技术在一定程度上纠正，但入射光线本身的噪音相机
无能为力。
入射光线信号由有限的光子组成。因为有限，所以统计涨落会有影响。本身就含有噪音
。如果光子数少，则涨落的噪音和信号强度的比就会明显。也就是信噪比不佳。
直观上就像听一个信号很弱的电台或者看信号很弱的无线模拟电视频道（数字频道会马
赛克或根本不能解码）。再灵敏的理想的收音机、电视机也无能为力。
注意，这和你用什么镜头、光圈、什么感光器件（胶片还是数码）、什么样的ISO、曝
光时间通通没有关系。
数学上，如果一个像素预期应该接受N个光子，则其信噪比是N / sqrt(N)。最恶劣的例
子就是如果信号强度只会有一个光子到达该像素，则信噪比为1。无法知道这个光子是
真的亮点还是噪音。
这公式可以告诉我们很多东西。... 阅读全帖 |
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k*****e
发帖数: 22013 | 12 你就别逗了，i在数学上有明确的定义。i=sqrt(-1)
光子，声子，引力子在物理上也有明确的定义。这个你比我清楚。
你给定义一下，什么是阴？什么是阳？
说它虚，并不只是说它没有实体对应物，而更是说它连定义都没有。
只要理论需要，就可以把任何事物解释为阴，把任何事物解释为阳。
因此阴阳平衡就永远处于正确不败的地位。永远不可证伪。
你要说阴阳只是个参数，那么好：我来引入两个没有任何定义的参数
alpha和beta。他们的关系是alpha = -3 * sqrt(beta^3)
别问我alpha beta是什么，没定义，可以解释为任何对立的力量，
更有甚者，我这个式子，3也不是数学上的3，*也不是数学上的乘法，
^也不是数学上的乘方，sqrt也不是数学上的开方。全都是我引入的虚概念。
（类比于，中医的肾并非西医的肾，中医的心也并非西医的心）
我告诉你，alpha = -3 * sqrt(beta^3) 才是世界的本原。是一切事物的解释。
你能证明，我这个式子错了吗？既然证明不了我的式子的错误，
我靠这个式子，也建立一套治病救人的系统，可不可以？
。n
relation |
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c*w
发帖数: 4736 | 13 量子通讯好就好在这里。
因为alice发信号的时候随机选取坐标系 x - y 或者 (sqrt(1/2)x+sqrt(1/2)y) - (
sqrt(1/2)x-sqrt(1/2)y)
bob和监听人都不知道坐标系
所以监听人无法监听同时复制量子态。 |
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n*****b
发帖数: 2235 | 14 这是一道普通的高中物理题。做过的同学请自动退出帖子以免浪费时间，没做过的看下
面。
首先在北京和纽约之间打一个直线地道。假设地球质量为M, 半径为R, Gravitational
constant = G. 那么一个质量为m的物体B在离地心为r处得到的引力大小是
|F| = GMmr/R^3.
假设地道中心A离地心O最短距离为a, OA和OB之间角度为\theta，则物体在地道方向的
受力为
|F'| = GMmr\sin\theta/R^3 =GMmr'/R^3,
where r' = |AB|,
力的方向指向A.
所以物体作弹性系数为 GMm/R^3的简谐运动。完成NYC<->BEIJING单程是半个周期，时
间为
\pi*\sqrt{m/k} = \pi*\sqrt{R^3/(GM)} = \pi*\sqrt{R/g}
=3.14*\sqrt{6371*10^3/9.8} s = 2532 s = 42 min. |
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H********g
发帖数: 43926 | 15 发信人: CatOH (亲氧化猫), 信区: Military
标 题: Re: 考数学 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Mar 5 00:29:57 2017, 美东)
通解：
4个大于1的相同任意自然数n可以用如下公式表示出任意自然数m：
ln(ln(sqrt(...sqrt(n)))/ln(n))/ln(ln(sqrt(n))/ln(n))=m
其中前面sqrt有m重 |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 所以从这个公式看
dt/dh = (1 / (s * sqrt(2*g))) * (S(h)/sqrt(h))
在 S(h) 对 h 的总积分一定的条件下，如果把更多的面积放在上边，那积分得到总时
间时，会更多的除以更大的 sqrt(h)，那样的话总积分更小，也就是总时间更短。
也就是说，还是上大下小的 C 最快流完。
：继续心算，由前面的 (dh/dt) = (s/S(h)) * sqrt(2*g*h)，两边求倒数，得： |
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z*********e
发帖数: 10149 | 17 一组勾股数a^2+b^2=c^2
一定能有sqrt((c+b)/2)和sqrt((c-b)/2)同时为整数
或者
sqrt((c+a)/2)和sqrt((c-a)/2)同时为整数 |
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d******8
发帖数: 2191 | 18 In my lab manual, uncertainty is defined as standard deviation over Sqrt[n],
where n is number of measurements and standard deviation is Sqrt[ Sum[(x_i-
Ave(X))^2] /n ].
So uncertainty=Sqrt[Sum[(x_i-Ave(x))^2]] /n.
Does anyone know this?
I did calculation on coins and found that, according to that definition,
uncertainty= Sqrt[ (0-1/2)^2*n/2+(1-1/2)^2*n/2]/n -> 0 if n->infinity.
( I assume heads and tails both numbering n/2.)
uncertainty is ZERO! No uncertainty???????
Usually I treat uncertain |
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l*****e
发帖数: 264 | 19 一个高中生的问题：
已知：t大于0 求最小值：sqrt(t)+sqrt(1/t)+sqrt(t+1+1/(t+1)), 并求此时t的值.
其中sqrt表示开平方。 |
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c****r
发帖数: 185 | 20 用归纳法。第k个点与其余k-1个点的最短距离大概是 D/sqrt(k)。
所以
MSP_k = MSP_{k-1} + D/sqrt(k)
= ...
= D * (1 + 1/sqrt(2) + ... 1/sqrt(k)) |
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f*******n
发帖数: 12623 | 21 If you import something using "import xxx", then just the module is imported
. You must add the module name as prefix to use the things inside.
import math
math.sqrt(4)
If you import something using "from xxx import ...", then those things you
list are imported directly into the namespace.
from math import sqrt
sqrt(4)
You can import everything from a module into the namespace like this:
from math import *
sqrt(4) |
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P*******t
发帖数: 202 | 22 lambda = 1:1:200;
for a = 1:200
x4(a) = 0.5*(-4*pi+acot(0.5*sqrt(lambda(a))*cot(sqrt(lambda(a)))-0.5));
end
syms z xk % z is \kappa*r_0
for b=1:200
temp(b) = x4(b);
f = 0.5+z*exp(xk)*(-0.5*(besselk(2*i-1,z*exp(xk))+besselk(2*i+1,z*exp(xk
))))/besselk(2*i,z*exp(xk)) - sqrt(1-(z^2)*exp(2*xk))*cot(sqrt(1-(z^2)*exp(2
*xk)));
solve(subs(f,xk,temp(b)),z);
end
//solve解不出来怎么办？ |
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d*z
发帖数: 150 | 23 成立。
通过行消元和对应的列消元将矩阵变成单位阵就可以得到K了。
比如矩阵
[i 1+i]
[1+i 1]
我们扩充成
[i 1+i 1 0 ]
[1+i 1 0 1 ]
1.第二行减去第一行的(1+i)/i=1-i倍
[i 1+i 1 0 ]
[0 -1 -1+i 1 ]
2.第2列减去第一列的1-i倍
[i 0 1 0 ]
[0 -1 -1+i 1 ]
3.第一行除以sqrt(i)=exp(i*pi/4),第一列除以exp(i*pi/4)
[1 0 exp(-i*pi/4) 0 ]
[0 -1 -1+i 1]
4.第二行除以sqrt(-1)=exp(-i*pi/4),第二列除以exp(-i*pi/4)
[1 0 exp(-i*pi/4) 0 ]
[0 1 -sqrt(2) exp(i*pi/4)]
然后取
K^t=
[exp(-i*pi/4) 0 ]^(-1)
[-sqrt(2) exp(i*pi/4)]
=
[exp(i*pi/4 |
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l******y
发帖数: 140 | 24 看到一本书上一道关于bernoulli应用的题目，说是一个游泳池，如果放自来水10分钟放
满
，如果打开阀门就15分钟放完，问如果两个一起开，几分钟放满？
我的解答是这样的：
假设 阀门面积A，泳池表面积S,池中水高h(t)，总高度H
那么由bernoulli定律，算阀门表面积，可以知道dh=-(A*sqrt(2gh))/S*dt
然后移项，做积分得到A*sqrt(2g)/S=(2/15)*sqrt(H)
然后考虑两个一起开，
可以知道
dh=H/10-(2/15)*sqrt(H*h)*dt
可是算出来时间是负数，而且很明显当水位h>(9/16)H时候，dh<0,水位就开始下降了
不知道我的做法是不是正确，还是原来的题目就错了。
多谢指点！ |
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e********g
发帖数: 2524 | 25 Just a hint FYI:
abs(sqrt(n)-sqrt(n-1)) > abs(sqrt(n+1)-sqrt(n))
prove |
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k*****l
发帖数: 177 | 26 In[1]:= Integrate[\[Pi]*r*(b^2-(Sqrt[x^2+d^2-2*d*x*Cos[y]]-r)^2)*x^2/Sqrt[x^
2+d^2-2*d*x*Cos[y]],{x,0,a},{y,0,2*\[Pi]}]
还只是算了一个变量。。。。
2 2 2
Out[1]= Integrate[4 Pi r x +
2
2 2 2 (d + x) -4 d x
> (2 b Pi r x (Sqrt[(d - x) ] Sqrt[--------] EllipticK[--------] +
2 2
( |
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s******h
发帖数: 539 | 27 Excellent method for the dude on the 2nd floor, what I want to comment is
how I might come up with this method:
1. In scalar version,
(\sum_i=1^n 1)^2
=[\sum_i=1^n \sqrt{a_i}*(1/\sqrt(a_i))]^2
<=(\sum_i=1^n a_i^2)(\sum_i=1^n 1/a_i^2)
As the author mentioned, it's Cauchy-Schwartz Inequality;
2. Remember how we prove Cauchy-Schwartz Inequality for different
versions, one common method is to consider 2nd moment as follows
\sum_{i=1}^n(\sqrt{a_i}+1/\sqrt{a_i}*x)^2>=0, for all x\in |
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s******h
发帖数: 539 | 28 In general, it's not true that E Z(i) >= E(X(i)), for all i= 1,...,n
Take Xi ~IID N(0,1), Yi ~IID N(0,1), then Zi ~ IID N(0,2)
E Z(i) = \sqrt{2} * E{ Z(i)/\sqrt{2}}
= \sqrt{2} * E{ X(i) }
Thus E { Z(i) } - E{ X(i) }
= (\sqrt{2} - 1) * E X(i)
And we know that E X(i) < = 0 for i < = n/2
E X(i) > = 0 for i > = n/2
###################################################################
But in general, if Zi >= Xi ( for all i=1, ..., n), it's true that
Z(i) > = X |
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m***8
发帖数: 482 | 29 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
发信人: maol8 (茅十八), 信区: Statistics
标 题: 一个统计学的问题，请大家指教
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 14 20:40:36 2009, 美东)
不是学统计的，只略懂点皮毛，请指教，多谢啦
如果已知一个随机变量R服从\chi_2分布
现有N个R的采样，
请问如何估算R的单边confidence interval呢？
是否有100*a%的confidence interval=sqrt(N-1)*S_N/sqrt(\chi_{a,2(N-1)}).
其中mu=\sum_1^N R_i/N, S_N=sqrt(\sum_1^N (R_i-mu)^2/(N-1)),
\chi_{a,2(N-1)}是100*a% of \chi distribution of 2(N-1) degree of freedom.
另外，是否有
(R_{N+1}^2-m^2)/(S_{N,R^2}*sqrt(1+1/N)服从t_{2(N-1)}分布？
其中m^2是N个R^2样本点的平均，S_{N,R^2}= |
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t**i
发帖数: 688 | 30 来自主题: Mathematics版 - 做道小学题 Denote x and y as areas of the two unit regions shaped by arcs and edges,
respectively, we have:
(1) x + 2y = (1 - pi/4) a^2
(2) 2x + 3y = (1 - 2*pi/6 + 1/2 * sqrt(3)/2)a^2 = (1 + sqrt(3)/4 - pi/3)a^2
(2) - (1) 得 x + y = (sqrt(3)/4 - pi/12)a^2
阴影面积为：a^2 - 4*(x+y) = (1-sqrt(3) + pi/3)a^2 |
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h********g
发帖数: 155 | 31 本人试做了一下，发现如果你能求出下述微分方程的解：
xd^2(f)/d^2(x)+(b+1)df/dx-f=0
其中f(0)=1/b!
那么f(a)即是结果
然而，本人发现该微分方程不好求解， 目前只找出了当b为-1/2时的情况
如果b=-1/2, 该方程解为：
f(x)=exp(2*sqrt(x))-1+1/sqrt(PI)
所以当b为-1/2时， 结果为：
exp(2*sqrt(a))-1+1/sqrt(PI)
貌似比较容易把该结果推广到b=k+1/2 的情况，目前本人正在努力寻求一般情况下的解
，如有结果必告知，谢谢。 |
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b******v
发帖数: 1493 | 32 Chebyshev polynomials吧
解是f(x)=1/4 T_3(x) = x^3-0.75*x=x(x+sqrt(3)/2)(x-sqrt(3)/2)
从而x1 = -sqrt(3)/2, x2 = 0, x3 = sqrt(3)/2
绝对值最大值是1/4
1 |
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n***p
发帖数: 7668 | 33 简单的Cauchy-Schwarz 或者Holder 不等式就可以给你想要的结果了。
A = (a1, ..., an)
x = (x1, ..., xn)
Let u= （||a1||, ..., ||an||） be the vector formed by the
norms of each column vector of A.
对于L2 范数
|| Ax || = || a1 x1 + ... an xn ||
<= || a1 || |x1| + ... + ||an|| |xn|
<= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 ) sqrt( x1^2 +...+ xn^2)
<= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 ) || x ||
So ||A|| <= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 )= ||u||.
也就是说， A的L2范数 小于等于 u= （||a1||, ..., ||an||） 的L2范数。 |
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a****y
发帖数: 1035 | 34 从直观上，我是这样理解的：
在n维空间，过原点和(1，1，1，1，。。。)点做直线。
考虑该直线与单位n维球面交点的坐标。容易得出交点处于：
(1/sqrt(n), 1/sqrt(n), 1/sqrt(n), 1/sqrt(n), ...)
所以，可以想象，n维球体其实是个海星形状。而且，随维数越高越瘦。
而海星的脚在坐标轴上：
(1,0,0,0,...)
(0,1,0,0,...) 等等 |
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a****y
发帖数: 1035 | 35 从直观上，我是这样理解的：
在n维空间，过原点和(1，1，1，1，。。。)点做直线。
考虑该直线与单位n维球面交点的坐标。容易得出交点处于：
(1/sqrt(n), 1/sqrt(n), 1/sqrt(n), 1/sqrt(n), ...)
所以，可以想象，n维球体其实是个海星形状。而且，随维数越高越瘦。
而海星的脚在坐标轴上：
(1,0,0,0,...)
(0,1,0,0,...) 等等 |
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f*c
发帖数: 687 | 36 Let q=y', then q'=y^3-y. Work on the y-q plane.
Observe that any level curves of
F(y, q)=0.5 q^2 - 0.25(y^2-1)^2
is a solution to your ODE. Most such curves are regular. The
separatrix are the parabolas
q=(y^2-1)/(\sqrt 2) and q=-(y^2-1)/(\sqrt 2).
You can check that if you start at any point inside the domain
bounded by these two curves, i.e.
-(y^2-1)/(\sqrt 2)< q <(y^2-1)/(\sqrt 2) with -1
you get periodic solutions. Exclude (0, 0) if you don't want constant
solution.
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Q***5
发帖数: 994 | 37 G(x)=0？ 你用反证法？ 就算假设G(x)=0,你怎么就能说明O(x*e^-c√ln x) - O(x*e^-
c√ln x) = 0 ？ 况且，如果用公式二估计算数列里的素数个数，那么每个算数列里都
贡献出一个误差估计O(x*e^-c√ln x)，总的误差就可能达到 O(x*e^-c√ln x)* n, 而
n 大约是 sqrt(x)/ln(sqrt(x)), 因此，总误差有可能达到
O(x*e^-c√ln x) - O(x*e^-c√ln x)×sqrt(x)/ln(sqrt(x)),
这一误差的阶超过了 x/(ln x)^2 |
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c**a
发帖数: 316 | 38 Please help!
X(t) is the stochastic exponential of a standard Brownian motion,
i.e. X(t) = exp(w(t) - 0.5 t), w(t) being a standard Brownian motion.
What is the probability that X(T) is greater than H (>1)?
My solution:
log(X(T)) > log (H)
=>
w(T) - 0.5 T > log(H)
=>
w(T) > log(H) + 0.5 T
=>
y > log(H)/sqrt(T) + 0.5*sqrt(T) where y is a standard normal r.v.
The PROBLEM is as T approaches +inf
[log(H)/sqrt(T) + 0.5*sqrt(T)] approaches +inf as well.
Hence, we have y > +inf.
Hence, the probability ... 阅读全帖 |
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l******y
发帖数: 140 | 39 看到一本书上一道关于bernoulli应用的题目，说是一个游泳池，如果放自来水10分钟放
满
，如果打开阀门就15分钟放完，问如果两个一起开，几分钟放满？
我的解答是这样的：
假设 阀门面积A，泳池表面积S,池中水高h(t)，总高度H
那么由bernoulli定律，算阀门表面积，可以知道dh=-(A*sqrt(2gh))/S*dt
然后移项，做积分得到A*sqrt(2g)/S=(2/15)*sqrt(H)
然后考虑两个一起开，
可以知道
dh=H/10-(2/15)*sqrt(H*h)*dt
可是算出来时间是负数，而且很明显当水位h>(9/16)H时候，dh<0,水位就开始下降了
不知道我的做法是不是正确，还是原来的题目就错了。
多谢指点！ |
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c******k
发帖数: 1140 | 40 请见图。4个公式中的第一和第二个，就是这样定义的吗？还是说有什么物理意义？疑
问是为什么不是这样的 H(1)=1/sqrt(2)*(0) + 1/sqrt(2)*(1)和 H(0)=1/sqrt(2)*(0)
- 1/sqrt(2)*(1)。 谢谢解惑。 |
|
B*********h
发帖数: 800 | 41 ☆─────────────────────────────────────☆
zhuzhu111 (猪猪) 于 (Thu Oct 12 13:42:19 2006) 提到:
how to get the numerical answer of sqrt(37)=6.08276....
(怎么用代数方法解37开平方)
thanks.
☆─────────────────────────────────────☆
emacs (VC) 于 (Thu Oct 12 17:00:52 2006) 提到:
I guess the general method should be Newton-Raphson.
sqrt is a common question being asked in interview, think about sqrt(2) and
sqrt(3).
Another direct method is trial & error, similar to bisection method....
☆─────────────────────────── |
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b***k
发帖数: 2673 | 42 ☆─────────────────────────────────────☆
diphontine (Hello World) 于 (Fri Dec 28 15:18:06 2007) 提到:
very few people seem to get it, even though they all claim good at math...
Find an equilateral triangle on the curve X^3+3*X*Y+Y^3=1.
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zenith (相遇了，我还会走；永别了，我还回来) 于 (Fri Dec 28 15:57:21 2007) 提到:
what about this:
(-1,-1), (1/2+sqrt(3)/2,1/2-sqrt(3)/2), (1/2-sqrt(3)/2,1/2+sqrt(3)/2)
?
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jejune (孑孓) 于 (Fri Dec 2 |
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m***8
发帖数: 482 | 43 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
发信人: maol8 (茅十八), 信区: Statistics
标 题: 一个统计学的问题，请大家指教
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 14 20:40:36 2009, 美东)
不是学统计的，只略懂点皮毛，请指教，多谢啦
如果已知一个随机变量R服从\chi_2分布
现有N个R的采样，
请问如何估算R的单边confidence interval呢？
是否有100*a%的confidence interval=sqrt(N-1)*S_N/sqrt(\chi_{a,2(N-1)}).
其中mu=\sum_1^N R_i/N, S_N=sqrt(\sum_1^N (R_i-mu)^2/(N-1)),
\chi_{a,2(N-1)}是100*a% of \chi distribution of 2(N-1) degree of freedom.
另外，是否有
(R_{N+1}^2-m^2)/(S_{N,R^2}*sqrt(1+1/N)服从t_{2(N-1)}分布？
其中m^2是N个R^2样本点的平均，S_{N,R^2}= |
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x******a
发帖数: 6336 | 44 1. P(T_1<\infty)= lim_{s->1^-} E(s^T_1) |s|<1, where we can evaluate by
definition and some calculation (not trivial, with a power series with
generalized binomial coefficents)
E(s^T_1)=...= \frac{1-\sqrt{1-4pqs^2}}{2qs};
E(s^{T_{-1}}=...= \frac{1-\sqrt{1-4pqs^2}}{2ps} for |s|<1.
2. E(s^{T_0})= ... =1-\sqrt{1-4pqs^2} for |s|<1.
3. E(T_0 s^{T_0}}=s dE(s^{T_0})/ds =4pqs^2/\sqrt{1-4pqs^2}, |s|<1.
4. Let s->1, get E(T_0,{T_0<\infty}) and then E(T_0|T_0<\infty). |
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c******r
发帖数: 300 | 45 No worry, practice makes perfect.
For 3, assume the means to be zero, let U,V,W be i.i.d. N(0,1)
then we can let
X = 1/sqrt{2}U-1/sqrt{2}V
Y = 1/sqrt{2}U-1/sqrt{2}W
p(X>0|Y<0)=p(X>0,Y<0)/P(Y<0)=P(U>V,U
ask
price
probability |
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z*****n
发帖数: 165 | 46 阿米巴虫面试问题：
一个阿米巴虫，下一步有1/4的概率分别变成0（消失），1（不变），2，3，问最终消
失的概率
通常的做法：设最终消失的概率为x，则条件概率方法：x=1/4*(1+x+x^2+x^3)，得出x=
sqrt(2)-
1, -sqrt(2)-1,1，我们取sqrt(2)-1为解；但是为什么x=1不行呢？
用Generating Function的技巧重访此题：
定义Fa(s)=Sum(fa_n)s^n,n=1,2,... fa_n是从一个阿米巴虫开始，到第n个时间点消失
的概率；
定义Fb(s)=Sum(fb_n)s^n,n=1,2,... fb_n是从两个阿米巴虫开始，到第n个时间点消失
的概率；
定义Fc(s)=Sum(fc_n)s^n,n=1,2,... fc_n是从三个阿米巴虫开始，到第n个时间点消失
的概率；
不难发现：Fb=Fa^2, Fc=Fa^3 和 Fa=s/4*(1+Fa+Fb+Fc)
通过一元三次方程通解（http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_polynomial）得Fa的三个
解。
注意边界条件：阿米巴虫不可能在... 阅读全帖 |
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k*****y
发帖数: 744 | 47 Assume var(X) = var(Y) = var(Z) = 1.
Write
Y = 0.7*X + sqrt(0.51)*y
Z = 0.8*X + 0.6*z
where cov(X,y) = cov(X,z) = 0, and var(y) = var(z) = 1.
Then cov(Y,Z) = 0.56 + sqrt(0.51)*0.6 cov(y, z). Therefore
max = 0.56 + sqrt(0.51)*0.6
min = 0.56 - sqrt(0.51)*0.6
Z) |
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M****e
发帖数: 3715 | 48 If x and y are iid standard normal, then
E[X|aX+bY]= (aX+bY)/(a+b)
E[X|aX+bY+c]= (aX+bY)/(a+b)
You can change two correlated normal distribution into two iid std normal
and use the equation above to get then answer.
X ~ N(ux, ox^2)
Y ~ N(uy, oy^2)
Cov(X,Y) = rho
Let Z1,Z2 ~N(0,1), iid
Then
X = ux +ox*Z1
Y = uy + rho*oy*Z1 + sqrt(1-rho^2)*oy*Z2
Z == X+Y
E[X|X+Y] = E[ux +ox*Z1 | (ox+rho*oy)*Z1 + oy*sqrt(1-rho^2)*Z2 + ux + uy ]
= ux + E[ox*Z1 | (ox+rho*oy)*Z1 + oy*sqrt(1-rho^2)*Z2 + ux + uy ]
= ux ... 阅读全帖 |
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