n******r
发帖数: 147 | 1 (0! + 0! + 0!)! = 6
(1 + 1 + 1)! = 6
2 + 2 + 2 = 6
3 * 3 - 3 = 6
sqrt(4) + sqrt(4) + sqrt(4) = 6
5 + 5 / 5 = 6
6 * 6 / 6 = 6
7 - 7 / 7 = 6
cuberoot(8) + cuberoot(8) + cuberoot(8) = 6
sqrt(9) * sqrt(9) / sqrt(9) = 6 |
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H********o
发帖数: 346 | 2 不能开三根方，也不能用0次方，那都算是加了数字的
(0!+0!+0!)!
(1+1+1)!
2+2+2
3*3-3
sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4)
5/5+5
6-6+6
7-7/7
8-sqrt(sqrt(8+8))
(9+9)/sqrt(9)
有奖么？ |
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h*******e
发帖数: 7 | 3 (cos(0)+cos(0)+cos(0)) !
(1+1+1)!
2+2+2
(3*3)-3
Sqrt(4) + Sqrt(4)+ Sqrt(4)
5+(5/5)
6*6/6
7-(7/7)
8^(1/3)+8^(1/3)+8^(1/3)
Sqrt(9) * Sqrt(9) - Sqrt(9) |
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t******l
发帖数: 10908 | 4 推导过程：
conditions:
1) radius of sphere is 1
2) it take one revolution for "helicoid curve-up" from south pole to north
pole
----------------------
t => in range [-1, 0]
h = (1-t^2)
alpha = pi * h = pi*(1-t^2)
----------------------
v_latitude
= sqrt(1-h^2) * d(alpha)/dt
= 2*pi*(t^2)*sqrt(2-t^2)
v_longitude
= 1/sqrt(1-h^2) * d(h)/dt
= 2/sqrt(2-t^2)
------------------------
vector_abs(v_vector)
= sqrt( v_latitude ^ 2 + v_longitude ^ 2 )
------------------------
length
= 2 * integral_from_0_to_1(vec... 阅读全帖 |
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B******O
发帖数: 472 | 5 sqrt ( 3 - sqrt 5 ) + sqrt ( 4 + sqrt 7 ) + sqrt ( 6 - sqrt 35 ) |
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s******1
发帖数: 969 | 6 A==Integrate[Cos[x]^2*Log[-a*Cos[x] +Sqrt[1-a^2*Sin[x]^2]], {x, Pi, 2*Pi}]:
Introduce y=x-Pi so the range is [0,Pi].
Cos[x]=Cos[y+Pi]=-Cos[y]. Sin[x]=Sin[x+Pi]=-Sin[x].
A=Integrate[Cos[y]^2*Log[a*Cos[y] +Sqrt[1-a^2*Sin[y]^2]], {y,0, Pi}]
=Integrate[Cos[x]^2*Log[a*Cos[x] +Sqrt[1-a^2*Sin[x]^2]], {x,0, Pi}];
B==Integrate[Cos[x]^2*Log[-a*Cos[x] +Sqrt[1-a^2*Sin[x]^2]], {x, 0, Pi}];
Integrate[Cos[x]^2*Log[-a*Cos[x] +Sqrt[1-a^2*Sin[x]^2]], {x, Pi, 2*Pi}]
= A+B
=Integrate[Cos[x]^2*{Log[a*Cos[x] +Sqrt[1- |
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b******h
发帖数: 71 | 7 Why the eigenvector of a matrix can be 0. (Please look at the last row of Out[2]).
In[1]:=
mat={{0,1/3,2/3,0,0},{0,0,0,1/4,3/4},{0,0,0,1/2,1/2},{1,0,0,0,0},{1,0,0,0,0}};
In[2]:=
Eigenvectors[mat]
Out[2]//OutputForm=
-1 + I Sqrt[3] 1 - I Sqrt[3] 1 - I Sqrt[3]
{{--------------, -1 + -------------, -1 + -------------, 1, 1},
2 2 2
-1 - I Sqrt[3] 1 + I Sqrt[3] 1 + I Sqrt[3]
{--------------, -1 + -------------, -1 + --------- |
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d*******e
发帖数: 1649 | 8 先分部积分
\int sqrt(1+x^2) dx = x sqrt(1+x^2) - \int x^2/(sqrt(1+x^2)) dx
然后
x^2/sqrt(1+x^2) = sqrt(1+x^2) - 1/sqrt(1+x^2)
后面的就比较简单了 |
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a*********3
发帖数: 660 | 9 定义 definition变量 variable面积 area直径 diameter半径 radius公式 formula
单价 unit price范围 range/scope/extent集合 set法则 principle本金 principal利
率 interest rate利息 interest单利 simple interest复利 compound interest正数
positive number负数 negative number解析式 analytic expression分类讨论
classified discussion性质 nature （不是很确定）奇函数 odd function偶函数
even function对称 symmetric坐标原点 origin单调性 monotonicity（不是很确定）
任意 random周期性 periodic 有界性 boundedness 数学 mathematics, maths(BrE)
, math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operat... 阅读全帖 |
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h**********c
发帖数: 4120 | 10 Study 曲线 sin（a * \pi / x)， at 1+ derivative >0, at a- derivative <0.
sin（a * \pi / x) 于 x 轴没有交点， a 为质数，如a 为合数， 则与 x 轴有交点。
除非相交于sqrt(a)， 交点也就是根成对出现。
如果a 是恰恰两个质数的乘积，则只有两个交点，观察曲线如何穿越 x轴，我们发现
sin（a * \pi / x) 在 x = sqrt （a）小于零。 在 （1， sqrt（a)) ，sin（a * \
pi / x) 有两部分，一部分大于零，零一部小于零。因此，可以用binary search 搜索
。 开销 O(log(a)).
对于所有的sin（a * \pi / x) 在 x = sqrt （a）小于零情况，对binary search 进
行改进，也可以搜索到a 的一个因子，因为 在x= 1 函数大于零， 在x= sqrt (a) 小
于零。开销 O(log(a)).
对于sin（a * \pi / x) 在 x = sqrt （a）大于零情况，如有因子必在 （1，a^{1/4}
)... 阅读全帖 |
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x********i
发帖数: 905 | 11 f*g = sqrt(1-g(x)^2)
g*f = g(sqrt(1-x)).
f*g=g*f implies
sqrt(1-g(x)^2)=g(sqrt(1-x)).
1-g(x)^2=g(sqrt(1-x))^2.
let z=sqrt(1-x), the above equation becomes
g(z)^2+g(1-z^2)=1.
This equation characterizes g. It gives you
g(2*z^2-z^4)=2*g(z)^2-g(z)^4. |
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a*****g
发帖数: 19398 | 12 sqrt(-81) * sqrt(-49) = 9i*7i=-63
sqrt(-81) * sqrt(-49) = sqrt((-81)*(-49))=sqrt (81*49)=63
我知道第一个对，第二个错。
错的原因，是不是对于虚数，没有 a**b * c**b = (a*c)**b |
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B*****t
发帖数: 335 | 13 第三题IBM的原题是用2个"2"，而不是2个"1".
-log2(ln(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt((exp2))))))))
place
of
simplest
1s |
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x******a
发帖数: 6336 | 14 A可以对角化，且eigenvalue是2, 8，所以
A=O^T*diag(2, 8)*O= O^T* diag(\sqrt{2}, \sqrt{8})*O*O^T*diag(\sqrt{2},
\sqrt{8})*O， 其中O^T为O转置
所以B=O^T*diag(\sqrt{2}, \sqrt{8})*O。
忘了叫什么名字了。 |
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y**t
发帖数: 50 | 16 D4 has 2 Z2 X Z2, 1 Z4, 5 Z2, 1 D4, and 1 trivial
2 Z2 X Z2 correspond to Q(\sqrt(2)) and Q(I \sqrt(2))
1 Z4 corresponds to Q(I)
1 D4 corresponds to Q,1 trivial corresponds to K
5 Z2 correponds to Q(\sqrt(2), I),Q(a), Q(b), Q(a+b), Q(a-b)
where I^2=-1, a^2=\sqrt(2)+1(e.g. take the plus sqrt as a)
b^2=1-\sqrt(2)
check for yourself before take it as final answer,good luck |
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k***g
发帖数: 7244 | 17 三个实数根，化简了其中一个是
-(1/3)*sqrt(7)*sin((1/3)*arctan(3*sqrt(3))+(1/6)*Pi)+1/3+(1/3)*sqrt(7)*sin(-
(1/3)*arctan(3*sqrt(3))+(1/3)*Pi)*sqrt(3)
转成小数是
0.4450418679 |
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A***W
发帖数: 419 | 18 相交部分由两个直角三角形和一个扇形组成。三角形的弦为8，一边为6，所以另一边为
sqrt(64-36)=3sqrt(2)。所以两个直角三角形的总面积是18sqrt(2)。
扇形的角度是三角形两个非直角的差Arctang(6/(3sqrt(2)))-Arctan(3sqrt(2)/6)=
Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))。所以总面积是：
18sqrt(2)+32Pi(Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))) |
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A***W
发帖数: 419 | 19 相交部分由两个直角三角形和一个扇形组成。三角形的弦为8，一边为6，所以另一边为
sqrt(64-36)=3sqrt(2)。所以两个直角三角形的总面积是18sqrt(2)。
扇形的角度是三角形两个非直角的差Arctang(6/(3sqrt(2)))-Arctan(3sqrt(2)/6)=
Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))。所以总面积是：
18sqrt(2)+32Pi(Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))) |
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A***W
发帖数: 419 | 20 相交部分由两个直角三角形和一个扇形组成。三角形的弦为8，一边为6，所以另一边为
sqrt(64-36)=3sqrt(2)。所以两个直角三角形的总面积是18sqrt(2)。
扇形的角度是三角形两个非直角的差Arctang(6/(3sqrt(2)))-Arctan(3sqrt(2)/6)=
Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))。所以总面积是：
18sqrt(2)+32Pi(Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))) |
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i**********e
发帖数: 1145 | 21 This solution works, but suffer from two problems:
1) if (j < i) continue;
can be changed to:
if (i > floor(sqrt(num))) break; // more efficient to precalculate floor
(sqrt(num)) value and store it to a variable.
2) Your total running time is O(N) (because of hs.contains(j) has a
complexity of O(sqrt(N))). However, it is no much better than a brute force.
It is only necessary for a brute force to loop from i=0 to i=sqrt(N) and j=
i to j=sqrt(N). Therefore, the brute force's method is stil... 阅读全帖 |
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g**e
发帖数: 6127 | 22 50w大牛指点我了剩下的
8 - sqrt(sqrt(8+8))
sqrt(9) * sqrt(9) - sqrt(9) |
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J*****v
发帖数: 314 | 23 可以。这是第一个follow-up的O(N)解法，需要预先把非负数全部开根号存下来，还要
把rightMin全部存下来。
但第二个follow-up还没想出来。
public int minDelectionFromFront(int[] nums) {
if(minSquaredSmallerThanMax(nums)) {
return 0;
}
int len = nums.length;
double[] sqrts = new double[len];
for (int i = 0; i < len; i++) {
sqrts[i] = nums[i] >= 0 ? Math.sqrt(nums[i]) : Double.MIN_VALUE;
}
double[] rightMaxSqrt = new double[len];
int[] rightMin = new int[len];
... 阅读全帖 |
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e*****o
发帖数: 552 | 24 纠正一下笔误：
CF = 1, 设BD' = x.
BC和FD'的交点为G.
因为 DF = FD',
所以，CD = CF + FG + GD'= 1 + sqrt(3) + GD';
因为三角形BD'G是等腰三角形，GD' = BD';
所以，CD = 1 + sqrt(3) + BD' = 1 + sqrt(3) + x ---（A）
因为三角形BD'G的底角为30度，所以BG= sqrt(3)*x;
所以，BC = BG + CG = sqrt(3) * x +2 --- （B）
因为BC= CD，所以由(A)(B)得出x = 1。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 25 娘的，算个球的 helix 这么简单的情况哪有你说的那么烦？
我先不贴图和计算，就把过程的 text 给贴一下：
conditions:
1) radius of sphere is 1
2) it take one revolution for "single helicoid curve-up" from
south pole to north pole
----------------------
h = t
alpha = pi * t
----------------------
v_latitude
= sqrt(1-t^2) * d(alpha)/dt
= pi * sqrt(1-t^2)
v_longitude
= 1/sqrt(1-t^2) * d(h)/dt
= 1/sqrt(1-t^2)
------------------------
vector_abs(v_vector)
= sqrt( v_latitude ^ 2 + v_longitude ^ 2 )
------------------------
length
= 2 * integral_t_fr... 阅读全帖 |
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N****r
发帖数: 507 | 26 tan(x*h)=k*sqrt(a^2-x^2)*(m*sqrt(b^2-x^2)+n*sqrt(c^2-x^2))/[(b^2-x^2)-sqrt(a
^2-x^2)*sqrt(c^2-x^2)]
总之是一个正切函数和一个代数分式函数， 其中x是复数，请教大家，应该用什么数值
方法来求解呢？多谢多谢阿 |
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h**********c
发帖数: 4120 | 27 先前提到过 y = sin(a * pi /x), 对于质数a 在（1，a）是没有解得。
写了段程序，用牛顿法算 x， 跑了跑发现，原来这个一维系统有很多folds，又想了想
能不能用二维的系统来解这个问题呢？于是又了如下的构造
f = (f1,f2)^t
f1(x1,x2) = (x1 + exp(x2))* sin(pi * a /x1);
f2(x1,x2) = (x1*x1 -x2*x2)
求 f --〉0
这个系统看起来有个不错的jacobian，跑了跑程序，居然收敛了，但不知道收敛到哪里
去了，您有时间帮忙看看吧，能不能有更好的构造。或者用什么论证着干脆就是不可行
的，免得骑自行车去月球。
附程序c++
#include
#include
using namespace std;
#define PI (atan(1.0)*4.0)
#define __VERYSMALL (1.0E-10)
#define __ITERATIONLIMIT 20
bool isVerySmall (double d) {
return (a... 阅读全帖 |
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a******e
发帖数: 80 | 28 这个问题可能很简单，但我一时想不明白，哪位大虾指点一下
我现在有一个spectrum analyzer可以显示0(不是0，接近0)到100kHz范围内的噪声，
analyer提供两种显示，一种是V/sqrt Hz为单位，另一种是V rms/sqrt Hz。（sqrt的
意思是square root）
问题1： 如果我要求100 Hz到10 KHz的RMS noise voltage, 我应该把以V/sqrt Hz为单
位的读数，先平方，然后做从100 Hz到10 KHz的积分，接着再把结果开方，最后得到的
就是100 Hz到10 KHz的RMS noise voltage,这个理解没错吧？
问题2： 那如果拿到的是V rms/ sqrt Hz的数据，然后还是要求100 Hz到10 KHz的RMS
noise voltage，这个我就是不明白了。从数据单位可以看出，它已经是rms的了，但不
知道这个rms是基于那个频率范围算出来的均值？是不是在每一个具体采样点附近的一
个狭小频宽内？
谢谢 |
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i*****y
发帖数: 8 | 29 The laplace pair should be:
1/[Sqrt(s+a) + Sqrt(s+b)] <-> [Exp(-bt) - Exp(-at)]/[2(b-a)Sqrt(Pi t^3)]
I am still unclear. centainly s = -a or s = -b are not the
singular points of 1/[Sqrt(s+a) + Sqrt(s+b)], how can we
integrate around these two points? |
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w******o
发帖数: 442 | 30 1, 非等腰三角形只有一条直线可以同时平分三角形周长和面积：
证：
设有一条直线与三角形交于两条边，分别长为：a,b,a>b。第三条边长为：c。a,b的交点
为A。x,y为直线与三角形相交点到A点的距离 x>=y。
x*y=a*b/2
x+y=(a+b+c)/2
==>
4x=(a+b+c)+sqrt((a+b+c)^2-8a*b)
4y=(a+b+c)-sqrt((a+b+c)^2-8a*b)
from 4y,4x<=4a,4b;
we get:
(a+b+c)+sqrt((a+b+c)^2-8ab)<=4a ===> c<=a
(a+b+c)-sqrt((a+b+c)^2-8ab)<=4b ===> b<=c
no equals, then b
from b4b
so bx>b
所以直线只与最长边和最短边相交，并且有一个交点到顶点A的距离大于最短边。所以只
有一条直线同时平分三角形的周长和面积。
2,等腰三角形比较简单，只要设腰长为1，底边为2sin(x)，高为cos(x) |
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d*z
发帖数: 150 | 31 也就是找到方程
2u^2-v^2=1或-1的所有正整数解
那么(uv)^2就满足条件了
比如对于任意整数m,n
我们展开
(sqrt(2)+1)^m * (2*sqrt(2)+3)^n
或
(sqrt(2)+1)^m *(2*sqrt(2)-3)^n
就可以得到一个形如
u*sqrt(2)+v的表达式 |
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h**********c
发帖数: 4120 | 32 先前提到过 y = sin(a * pi /x), 对于质数a 在（1，a）是没有解得。
写了段程序，用牛顿法算 x， 跑了跑发现，原来这个一维系统有很多folds，又想了想
能不能用二维的系统来解这个问题呢？于是又了如下的构造
f = (f1,f2)^t
f1(x1,x2) = (x1 + exp(x2))* sin(pi * a /x1);
f2(x1,x2) = (x1*x1 -x2*x2)
求 f --〉0
这个系统看起来有个不错的jacobian，跑了跑程序，居然收敛了，但不知道收敛到哪里
去了，您有时间帮忙看看吧，能不能有更好的构造。或者用什么论证着干脆就是不可行
的，免得骑自行车去月球。
附程序c++
#include
#include
using namespace std;
#define PI (atan(1.0)*4.0)
#define __VERYSMALL (1.0E-10)
#define __ITERATIONLIMIT 20
bool isVerySmall (double d) {
return (a... 阅读全帖 |
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s*****u
发帖数: 164 | 33 Here's a forward solution (found by reverse-engineering the answer):
Consider a projectile moving in gravity with quadratic air resistance. The
governing equations are
u' = -a * u * sqrt( u2 + v2 )
v' = -a * v * sqrt( u2 + v2 ) - g
where a is the coefficient of air resistance defined by |F| = ma|v|2 .
Cross-multiply and rearrange to find
a * sqrt( u2 + v2 ) * (uv'-vu') = gu'
Substitute v = su and separate variables:
a * sqrt( 1 + s2 ) * s' = g*u'/u3
Integrate both sides to get the answer:
g/u2 +... 阅读全帖 |
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f**********e
发帖数: 1994 | 34 In TeXForm
\{ \{ {{y(x)}\rightarrow
{\frac{\Mfunction{C}(1)\,\Mfunction{HypergeometricU}(\frac{b\,
\left( 1 + \frac{a}{{\sqrt{a^2 - 4\,c}}} \right) }{2},b,
{\sqrt{a^2 - 4\,c}}\,x) +
\Mfunction{C}(2)\,\Mfunction{LaguerreL}(\frac{b\,
\left( -1 - \frac{a}{{\sqrt{a^2 - 4\,c}}} \right) }{2},-1 + b,
{\sqrt{a^2 - 4\,c}}\,x)}{e^
{\frac{\left( a + {\sqrt{a^2 - 4\,c}} \right) \,x}{2}}}}}\} \} |
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m******g
发帖数: 12 | 35 Let Z = (X+Y)/sqrt(2), then X, Z is bivariate standard normal with
correlation 1/sqrt(2). So conditioning on value of Z, X has variable 1-
rho^2
= 1/2.
Actually conditioning on any value of X+Y, the conditional variance is
1/2.
By the way, the conditional mean is given by rho Z. In this case,
conditional on Z=1/sqrt(2), the mean of X is 1/sqrt(2)*1/sqrt(2) = 1/2.
In general, if X and Z are marginally standard normal, with correlation
rho,
then conditional on Z=z, X is normal with mean rho*z, and |
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k*******a
发帖数: 772 | 36 我觉得可以估算 在第n次的时候，钱<=0的概率
因为初始有50块钱， 所以n<50的时候，概率=0
n>50的时候，假设n1是出现-1的次数，那么钱数=50-n1+2*(n-n1)=50+2n-3n1
钱<=0的概率也就是n1>=(50+2n)/3的概率
因为n>50，所以n1本来是binomial分布的可以近似为normal分布
mean=n/2, SD=sqrt(n)/2
所以P(n1>(50+2n)/3)=P(z>(50/3+n/6)/SD)=P(z>100/3/sqrt(n)+sqrt(n)/3)
100/3/sqrt(n)+sqrt(n)/3>=20/3=6.67
所以P
对于每个n，钱数<0的概率小于 1.28e-11
于是，可以计算假设投完100次，对于每个n，钱数都大于0的概率
(1-P)^50=1-50*P
也就是说，中途退出的概率为 1-(1-50P)=50P=50*1.28e-11，忽略不计
这样就简单了 E(50+x1+x2+...+x100)=100 |
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k**u
发帖数: 60 | 37 不记得哪儿看到了，SDE的里面肯定有。
let c be a constant,
B(ct)的variance 是sqrt(c) *t;
sqrt(c)*t也是sqrt(c)*B(t)的variance，
根据levy charactization of brownian motion
B(ct)=sqrt(c)B(t) in the sense of distribution.
so dB(ct)=sqrt(c)dB(t)
将ct换成f(t)就是证明。
不过更复杂点。。。 |
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m******4
发帖数: 15 | 38 Let k = Tn, then I think P(k) = n!/(n-k)!/n^k * k/n
To study the behavior of P(k) in the limit n --> inf,
the ratio k/n should be finite, otherwise, given any fixed k,
P(k) --> 0 when n --> inf.
Now, n and n-k are very large and we can use Stirling formula.
Here, we study the ratio r=k/sqrt(n), I use Mathematica and find
Limit[Sqrt[n]*P( k->r*sqrt(n) ), n->Infinity] --> exp(-r^2/2)*r
Very interesting, the most probable k is sqrt(n), perphas this
is the reason we choose r=k/sqrt(n). |
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k***n
发帖数: 997 | 39
P[Rn=r]=P[Tn/sqrt(n)=r]=P[Tn=sqrt(n)r]=P(sqrt(n)r),只要把k换成sqrt(n)r
就行了吧，这里Limit后面第一个Sqrt[n]是怎么出现的？
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r****y
发帖数: 1437 | 40
Fresnel Integral
Integral[sin(x^2), {x, 0, Inf} ] = sqrt(pi/2)/2
Gven sin((-x)^2) = sin(x^2), so from -Inf to Inf,
it is sqrt(pi/2)
Same to cos(x^2), so
Result is
sqrt(pi/2) + i*sqrt(pi/2)
The way to get Fresnel Integral is build
Int(sin(t)*exp(-ut)/sqrt(t)), where u is parameter,
and exchange 积分顺序, then you will get it. |
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m***8
发帖数: 482 | 41 不是学统计的，只略懂点皮毛，请指教，多谢啦
如果已知一个随机变量R服从\chi_2分布
现有N个R的采样，
请问如何估算R的单边confidence interval呢？
是否有100*a%的confidence interval=sqrt(N-1)*S_N/sqrt(\chi_{a,2(N-1)}).
其中mu=\sum_1^N R_i/N, S_N=sqrt(\sum_1^N (R_i-mu)^2/(N-1)),
\chi_{a,2(N-1)}是100*a% of \chi distribution of 2(N-1) degree of freedom.
另外，是否有
(R_{N+1}^2-m^2)/(S_{N,R^2}*sqrt(1+1/N)服从t_{2(N-1)}分布？
其中m^2是N个R^2样本点的平均，S_{N,R^2}=sqrt(\sum_1^N (R_i^2-m^2)/(N-1))是无
偏标准差，t_{2(N-1)}是t分布with 2(N-1) degree of freedom |
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C***H
发帖数: 508 | 42 通解：
4个大于1的相同任意自然数n可以用如下公式表示出任意自然数m：
ln(ln(sqrt(...sqrt(n)))/ln(n))/ln(ln(sqrt(n))/ln(n))=m
其中前面sqrt有m重
加上合适的数学运算符号使下列等式成立，最多列到哪里？ |
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l*******s
发帖数: 7316 | 43 将军们试试。
【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: zillionaire (Becoming ruler of the universe), 信区: Joke
标 题: 给失眠的你出个题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jan 31 21:47:46 2018, 美东)
证明一组勾股数a^2+b^2=c^2
一定能有sqrt((c+b)/2)和sqrt((c-b)/2)同时为整数，
或者 sqrt((c+a)/2)和sqrt((c-a)/2)同时为整数。 |
|
C***H
发帖数: 508 | 44 自转菌斑的回复：
通解：
4个大于1的相同任意自然数n可以用如下公式表示出任意自然数m：
ln(ln(sqrt(...sqrt(n)))/ln(n))/ln(ln(sqrt(n))/ln(n))=m
其中前面sqrt有m重 |
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I**A
发帖数: 2345 | 45 上次amazon phone刚刚让我code了这个
我就用了这个Sieve of Eratosthenes老方法
你们谁给看看这个复杂度怎么算
O(n*(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(4)+...sqrt(n))
wiki上说是O(n(logn)(loglogn))，怎么算的？
唉，上次给了人家一个O(n), 后来我发email更正了说不是O(n)，可是也没给我个回音儿
－－－－－－－－－－－－－－－
//find all the prime numbers between 2 and n(inclusive)
public void findPrimes(int n){
if(n<2)
return;
boolean[] isPrime = new boolean[n+1];
//initialize the boolean array to true;
for(int i=2; i<=n; i++)
isPrime[i] = tru |
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w******e
发帖数: 81 | 46 x是什么范围？如果是从0到正无穷，1/x是递减的，log(x),sqrt(x)是递增的。在（0，
1）内当然(1/x)>1最大，log(x)为负，sqrt(x)仍然在(0,1)内.x>1时，1/x从1递减，
log(x)将比sqrt(x)增加的慢。事实上，log(x)比任意x^r,r>0增加的慢。所以最后logx
>sqrt(x)>1/x.这是问题要问的意思么？ |
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l*******g
发帖数: 4894 | 47 #define sqrt(x) x*x
int main(){
int i=4;
std::cout<
std::cout<
std::cout<
} |
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p*u
发帖数: 136 | 48 这个问题是有解的。不过面试考这样的题，太不厚道了，完全是超出能力范围的题目。
这是TAOCP上的一个练习题，有一篇196x年的论文专门给了解法的。
基本思想是把数组分成 sqrt(n + m) 这样的块，然后重复利用空间。
1，前n个数有序，后m个数有序。把前n个数和后m个数，分别划分成sqrt(n + m)大小的块。这样最多有sqrt(n + m)个块。
2，把前n个数的块和后m个数的块，做merge，用最后一个sqrt(n + m)大小的块做swap空间。这样下来的时间复杂度是O(n + m)，空间复杂度是O(1)的。
3，对于作为swap空间的最后一个块，直接做冒泡排序。时间复杂度O(n + m)，空间复杂度是O(1)的。
大致思想是上面这样的，具体细节我也记不清楚了。可以看看TAOCP，上面有习题解答。 |
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c******n
发帖数: 4965 | 49 I think you guys can stop wasting time on this,
if merge sort O(n) time O(1) space is possible, no one would use qsort
in ur step 2)
": 2，把前n个数的块和后m个数的块，做merge，用最后一个sqrt(n + m)大小的块做
swap空间。这样下来的时间复杂度是O(n + m)，空间复杂度是O(1)的。"
why is "空间复杂度是O(1)" ? the "swap" space u use, isn't it already
occupied by the last sqrt(n+m) block? even if u can use that block, it's
size sqrt(n+m)
的块。这样最多有sqrt(n + m)个块。
swap空间。这样下来的时间复杂度是O(n + m)，空间复杂度是O(1)的。
复杂度是O(1)的。
答。 |
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N**N
发帖数: 1713 | 50 圆似乎是理论上最优解？ 但是实际中好像没有操作性，沿着1km外的圆心走一个圆这种
事情几乎不可能做到
如果面试的人指出这个问题的话，那我能想到的一个办法是这样：走出sqrt(2) km，如
果没出去，就返回原地，右转90度，重复上一步。 这样在最坏的情况下就是前三个方
向各走出sqrt(2)然后返回，最后一个几乎到头才出去，一共走了7*sqrt(2) km，大约
是10。
最终走的路线相当于一个以原点为中心，边长为2的正方形的两条对角线。所有到原点
距离为1的直线（包括森林边界）必然是正方形内切圆的切线，这样的直线必然会和四
条对角线之一相交。
或者也可以走出一条对角线之后开始沿着边走，这样是8+sqrt(2)，稍短一点点。 |
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