w******o
发帖数: 442 | 1 存在直线同时平分三角形的周长和面积，求所有有且只有两条这样直线的三角形。 |
y******n
发帖数: 298 | 2 哈哈，我知道，等腰的^_^
【在 w******o 的大作中提到】
: 存在直线同时平分三角形的周长和面积，求所有有且只有两条这样直线的三角形。
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I***e
发帖数: 1136 | 3 等腰的一定有奇数条这样的线吧...
【在 y******n 的大作中提到】
: 哈哈，我知道，等腰的^_^
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n******t
发帖数: 4406 | 4 ft.明显不对.
【在 y******n 的大作中提到】
: 哈哈，我知道，等腰的^_^
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x******g
发帖数: 318 | 5 x*y=ab/2 (1)
x+y=(a+b+c)/2(2)
x<=a,y<=b (3)
感觉就是一个简单的计算题，没啥意思.
【在 w******o 的大作中提到】
: 存在直线同时平分三角形的周长和面积，求所有有且只有两条这样直线的三角形。
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y******n
发帖数: 298 | 6 对不起对不起，太激动了，没看最后一句话
【在 n******t 的大作中提到】
: ft.明显不对.
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x******g
发帖数: 318 | 7 两个端点转了一圈，也要跟着讨论了一圈，不是简单的计算，而是非常复杂的计算阿
如果作者没有好的方法的话，这个问题并不适合人做
【在 x******g 的大作中提到】
: x*y=ab/2 (1)
: x+y=(a+b+c)/2(2)
: x<=a,y<=b (3)
: 感觉就是一个简单的计算题，没啥意思.
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w******o
发帖数: 442 | 8 这个不一定吧。还是严谨一点的好吧。
【在 I***e 的大作中提到】
: 等腰的一定有奇数条这样的线吧...
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w******o
发帖数: 442 | 9 明显不对的不是别人吧。
【在 n******t 的大作中提到】
: ft.明显不对.
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w******o
发帖数: 442 | 10 这是第一步没错，不过这一步只是一个简单的条件分析，并且条件还不是很全。只有这一部还不能下结论吧。
【在 x******g 的大作中提到】
: x*y=ab/2 (1)
: x+y=(a+b+c)/2(2)
: x<=a,y<=b (3)
: 感觉就是一个简单的计算题，没啥意思.
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w******o
发帖数: 442 | 11 这个是不是道歉的太早了呢？
【在 y******n 的大作中提到】
: 对不起对不起，太激动了，没看最后一句话
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w******o
发帖数: 442 | 12 俺就是用的这个方法，整个计算也就用了一张A4纸，应该不是很烦吧。怎么就不适合人做
了呢？有兴趣的话，俺给你一道不适合人做的初等几何题。
【在 x******g 的大作中提到】
: 两个端点转了一圈，也要跟着讨论了一圈，不是简单的计算，而是非常复杂的计算阿
: 如果作者没有好的方法的话，这个问题并不适合人做
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w******o
发帖数: 442 | 13 俺还以为没人看这道题了呢，谢谢你的回复。这道题是俺想出来的，俺用了大概一个小时
，把它解出来的。看来大家对这道题兴趣不大，俺明天公布答案，俺希望还有别人解出来
。
【在 y******n 的大作中提到】
: 哈哈，我知道，等腰的^_^
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x******g
发帖数: 318 | 14 我知道一种情况：2^1/2,2^1/2,4-8^1/2
时
来
【在 w******o 的大作中提到】
: 俺还以为没人看这道题了呢，谢谢你的回复。这道题是俺想出来的，俺用了大概一个小时
: ，把它解出来的。看来大家对这道题兴趣不大，俺明天公布答案，俺希望还有别人解出来
: 。
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w******o
发帖数: 442 | 15 俺把你的情况一般化，这就是答案。
三角形ABC,当AB=AC,且sin(
线。
对等腰三角形，AB=AC, 当sin(
当sin(sqrt（2）-1，有三条直线平分周长和面积。
当三角形不是等腰三角形，只有一条直线平分周长和面积。且这条直线与最长边和最短边
相交。 今天晚上给出证明。
【在 x******g 的大作中提到】
: 我知道一种情况：2^1/2,2^1/2,4-8^1/2
:
: 时
: 来
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a******e
发帖数: 197 | 16 设面积被划分差为s,周长被划分差为t
两个断点的坐标为a,b
f(a,b)=s^2+t^2
然后求f的最小值
按解析几何算算，这样可以吗？
f面积是四次
f求导之后得到一个三次方程，有且只有2个解就是要求
三次项系数是零，2次项系数不是零。
做
【在 w******o 的大作中提到】
: 俺就是用的这个方法，整个计算也就用了一张A4纸，应该不是很烦吧。怎么就不适合人做
: 了呢？有兴趣的话，俺给你一道不适合人做的初等几何题。
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w******o
发帖数: 442 | 17 这样是可以的，但是会比较烦。因为：
当三次方程的三次项在不为零的时候，也有可能有两个解。
并且这个方程的三次项不可能为零。
同时需要考虑其他一些不等式。
这样最后变成在不等式限制的条件下，讨论三次方程有两个解相等的问题。
【在 a******e 的大作中提到】
: 设面积被划分差为s,周长被划分差为t
: 两个断点的坐标为a,b
: f(a,b)=s^2+t^2
: 然后求f的最小值
: 按解析几何算算，这样可以吗？
: f面积是四次
: f求导之后得到一个三次方程，有且只有2个解就是要求
: 三次项系数是零，2次项系数不是零。
:
: 做
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w******o
发帖数: 442 | 18 1, 非等腰三角形只有一条直线可以同时平分三角形周长和面积：
证：
设有一条直线与三角形交于两条边，分别长为：a,b,a>b。第三条边长为：c。a,b的交点
为A。x,y为直线与三角形相交点到A点的距离 x>=y。
x*y=a*b/2
x+y=(a+b+c)/2
==>
4x=(a+b+c)+sqrt((a+b+c)^2-8a*b)
4y=(a+b+c)-sqrt((a+b+c)^2-8a*b)
from 4y,4x<=4a,4b;
we get:
(a+b+c)+sqrt((a+b+c)^2-8ab)<=4a ===> c<=a
(a+b+c)-sqrt((a+b+c)^2-8ab)<=4b ===> b<=c
no equals, then b
from b4b
so bx>b
所以直线只与最长边和最短边相交，并且有一个交点到顶点A的距离大于最短边。所以只
有一条直线同时平分三角形的周长和面积。
2,等腰三角形比较简单，只要设腰长为1，底边为2sin(x)，高为cos(x)
【在 w******o 的大作中提到】
: 俺把你的情况一般化，这就是答案。
: 三角形ABC,当AB=AC,且sin(: 线。
: 对等腰三角形，AB=AC, 当sin(: 当sin(sqrt（2）-1，有三条直线平分周长和面积。
: 当三角形不是等腰三角形，只有一条直线平分周长和面积。且这条直线与最长边和最短边
: 相交。 今天晚上给出证明。
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