发帖数: 1 | 1 是藏于英国牛津大学博德利(Bodleian)图书馆1301年抄本
喷子们 说圆锥曲线论 是先用解析几何得出圆锥曲线结论
再由后世骗子们用平面几何方法推出的
这个时空穿越。。。唉 有点难呢 |
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发帖数: 1 | 2 发信人: dnls (汉共毛右), 信区: Military
标 题: Re: 我可以宣布我举手间击溃“希腊伪史论”的粉丝们
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 26 16:41:05 2017, 美东)
这些结论哪来的，你复制粘贴来的。你Y也不动脑子想想，是坐标系的概念复杂还是二
次曲线的性质复杂，能找出这些复杂性质还想不到用更简洁的办法改进自己的结果？不
定义坐标如何有效表达空间的距离？这些东西明明就是在解析几何知道这些性质以后用
初等办法逆推回去的？跟你说你也听不懂，你没啥数学素养。 |
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发帖数: 1 | 3 你确定不是解析几何面世后
后人根据结论用平面几何反推的？
你确定了？ |
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I*S
发帖数: 203 | 4 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: IAS (memory of 8), 信区: Mathematics
标 题: 一个解析几何问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Dec 30 22:20:56 2008), 转信
已知一椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1和其外部一点P(x0,y0
求椭圆上一点Q(xs,ys)使得PQ
与椭圆上点Q切线垂直
（或者说使|PQ|最小）。
其实看看问题还比较简单，列列方程求解就好了，但关
键是按照我列的方程求解需要解一个四次方程，这就比
较麻烦。
不知道是我的办法太笨呢，还是说必须要解一个四次方
程。
麻烦板上的牛牛们给看看，有没有简单的方法可以解决
的。
多谢了！ |
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s*******k
发帖数: 3 | 5 学统计的话要用到线代和解析几何的哪些地方? 统计的哪些方面和课程要用到线代和解
析几何呢?谢谢! |
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s*****n
发帖数: 2174 | 6 很多linear model 的理论都需要代数的知识.
解析几何, 不会用到很多.
统计方面用到的数学, 大多还是分析方面的.
数学分析, 复变, 实变, 测度论, 泛函分析, 这条线上的比较多. |
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 我刚才回想了一下，知道为啥我想到了试平行辅助线，但被解析几何给 kill
掉了那个想法。
实际上，我想到平行辅助线时，并没有想到真正的解法（也就是你的相似三角形）。
我之所以想到平行辅助线，可能就是小时候猜出题空间的遗留。。。我脑子里作
平行辅助线，实际上还是在想三角形角度运算。。。换了小时候可能会画出来盯
着图看。。。不过现在俺的解析几何说，这个因为经过长度，所以 proof path
上应该是经过角度的斜率而不是角度本身，所以我就直接 kill 掉了 it。。。
（教育学说：schema 的副作用哈哈哈）。。。
其实解析几何的确是对的，这个的确是要通过角度的斜率而不是角度本身。。。
所以解析几何 kill 了 it 也是对的。。。因为我实际上没有想到在斜角坐标系
下特殊角度的斜率比较（不一定是计算）。。。而这个我没有想到的 “斜角坐标系
下的斜率”，实际上就会 “反映射” 成三角形边长成比例而形成相似三角形。
所以这个也可能就是初中欧氏平几的钻牛角尖题目的问题。。。因为该系统能
出题的空间小，外加对应的解析几何/抽象代数又超级复杂。。。打个不太恰当
的比方就是。。。最佳的对付考试的... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 8 我刚才回想了一下，知道为啥我想到了试平行辅助线，但被解析几何给 kill
掉了那个想法。
实际上，我想到平行辅助线时，并没有想到真正的解法（也就是你的相似三角形）。
我之所以想到平行辅助线，可能就是小时候猜出题空间的遗留。。。我脑子里作
平行辅助线，实际上还是在想三角形角度运算。。。换了小时候可能会画出来盯
着图看。。。不过现在俺的解析几何说，这个因为经过长度，所以 proof path
上应该是经过角度的斜率而不是角度本身，所以我就直接 kill 掉了 it。。。
（教育学说：schema 的副作用哈哈哈）。。。
其实解析几何的确是对的，这个的确是要通过角度的斜率而不是角度本身。。。
所以解析几何 kill 了 it 也是对的。。。因为我实际上没有想到在斜角坐标系
下特殊角度的斜率比较（不一定是计算）。。。而这个我没有想到的 “斜角坐标系
下的斜率”，实际上就会 “反映射” 成三角形边长成比例而形成相似三角形。
所以这个也可能就是初中欧氏平几的钻牛角尖题目的问题。。。因为该系统能
出题的空间小，外加对应的解析几何/抽象代数又超级复杂。。。打个不太恰当
的比方就是。。。最佳的对付考试的... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 9 当然有人估计会问，你这个连变量、方程和坐标系啥都没有，也算是 “代数+
解析几何”？
这回到关键的问题，“算术” vs “代数+解析几何”，到底是啥差别？我个人
大胆假设，“算术” 是属于 Concrete Operation 的思维，而 “代数+解析几何”
是属于 Formal Operation 的思维。而其中的 leap，是 Formal-Operation-Friendly
Modelling 和 Formal-Operation-Based Deduction / Induction。
所以如果从上面这个角度看，这里的 “代数” 就变成了 “Decision Tree + Ring
Structure”，这里的 “解析几何” 就变成了 “Transformation Geometry /
Topology”。换汤不换药，属于旧的 formal system 披上了一件新马甲。
我个人觉得就是因为这个，俺两年前就打算教娃这个我画的图（否则我也不会吃饱了
撑的去画张图），结果发现我娃不 ready。我担心把娃教成 pattern recognition
型人肉计算器，所以我果断躺... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 10 当然有人估计会问，你这个连变量、方程和坐标系啥都没有，也算是 “代数+
解析几何”？
这回到关键的问题，“算术” vs “代数+解析几何”，到底是啥差别？我个人
大胆假设，“算术” 是属于 Concrete Operation 的思维，而 “代数+解析几何”
是属于 Formal Operation 的思维。而其中的 leap，是 Formal-Operation-Friendly
Modelling 和 Formal-Operation-Based Deduction / Induction。
所以如果从上面这个角度看，这里的 “代数” 就变成了 “Decision Tree + Ring
Structure”，这里的 “解析几何” 就变成了 “Transformation Geometry /
Topology”。换汤不换药，属于旧的 formal system 披上了一件新马甲。
我个人觉得就是因为这个，俺两年前就打算教娃这个我画的图（否则我也不会吃饱了
撑的去画张图），结果发现我娃不 ready。我担心把娃教成 pattern recognition
型人肉计算器，所以我果断躺... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 11 而这种 spatial-temporal mapping 是高中解析几何里，最最基本的直线的 point-
slope 概念的基础。
slope 是啥？是 rise-over-run。rise 是 temporal operation 不是？run 也是
temporal operation 不是？（当然，军医可能看到 operation 就头大。那我就用一年
级的小娃的语言，这两个词都是 action word 不是？）
可是且慢，高中解析几何里没有 time axis 啊，又不是运动学。但这词可不是我发明
的，网上到处都是，也就是 neuro-typical 的都是这么理解高中解析几何的。
那为啥 neuro-typical 的 Homo Sapiens，为啥要用运动学来理解静态的解析几何。。
。真相就是 neuro-typical 的 Homo Sapiens 本质上都是禽兽。。。敲错了，本质上
都是动物。。。又敲错了，本质上都是符合 mirror-neuron 之 Piaget 的 object-
permanence on motion objects 的。
）。
arro... 阅读全帖 |
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a***s
发帖数: 12296 | 12 湖南发现当年清华入学考卷 英文作文要求写三国片段
近日，湖南怀化芷江侗族自治县档案馆在对民国民众教育类档案进行抢救性修复时，发现了一套1933年的国立清华大学入学考试卷。相对于现在的高考试卷，当时的考题无论是题型还是页数，都可谓“短小精悍”。
至于难不难，你来做一做就知道了。
选词作文考生功力一望便知
比起如今多元化的考题，83年前的考生在国文科目上只要回答3大类题目：标点、订误、写作。
其中，标点题选取的是唐代郑薰《赠巩畴》诗序中的第一段。全文无标点，让考生自己去断句，考查考生的句读能力。记者搜索发现，标点题常出现在民国大学入学考试之中。
至于当年的作文题，比起如今的多元化，考题简直是太“极简”、太“开放”。这道题只给出了5个简单的词语“苦热”、“晓行”、“灯”、“路”、“夜”，要求考生选择其中一个写作，文言文白话文均可。
但一位专家认为，这道题虽然看似简单，其实非常考验考生的功力。考生的文笔和情怀，一篇作文就能看得出来。而且相对于之前的八股取士，是一个非常大的进步。
含具有现实意义的情景题
这份考卷的数学题分为“代数几何平面三角”和“高中代数解析几何”两大类，题型较为丰富，包含了不... 阅读全帖 |
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c*****1
发帖数: 3240 | 13 ☆─────────────────────────────────────☆
inergas (大坏猪) 于 (Sun Apr 8 09:22:16 2012, 美东) 提到:
康熙“盛世”是中国科学衰落之始
老友席泽宗教授八秩在望。今年本有可能同他在柏林见面，因MG11大会邀请他做超新星
1006千年回顾的报告。泽宗兄以他的“古超新星新表”（1955）在学界驰名半世。可惜
，泽宗兄患眼疾，不能成行。八月，他来美治疗，住在Colorado州 Denver市, 距
Tucson一小时飞程。我给他安排了两场在亚利桑那大学的讲学活动。但我不敢一个人接
待他，一定要他的子女陪伴（八十不留饭之谓也！）。他子女太忙。讲学只得作罢，又
不能见。好在，泽宗兄耳尚聪，不见面亦可纵论古今。以下就是三个月间，2006年8-11
月，多次电话往来的一个记录。略去有关时事和往事的点评，只记席教授的科学史，特
别是中国科学史的精论。
F：我看了你关于康熙的文章，你的结论是中国的科学直到清初康熙一朝才真正开始衰
落。
X：对。
F：那就是说，直到明末中国的科学并不明显地落后于西方（欧州）。
X：对。... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 14 喷子你过脑子没有
该书代表了解析几何时代之前圆锥曲线研究的最高成就
没有用一丝一毫解析几何 把圆锥曲线几乎所有性质研究干净
解析几何喷子 你从井里面跳出来没有？ |
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发帖数: 1 | 15 《圆锥曲线论》现存最早抄本是1301年的
而喷子们说的 圆锥曲线 太复杂了 只能用解析几何研究呢
还说《圆锥曲线论》显然是解析几何得出结论 用平面几何反推出来的呢
解析几何1637年创立
你说这不是伪作是什么？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 16 我突然发现，基于我昨天的 “解析几何+三角(trigonometry)”，
我可以再进一步，避免使用三角(trigonometry)，仅仅使用
解析几何以及 Alegra I。。。从而最终让这个代数解法能够
直接投射成欧氏几何的添加辅助线解法。
具体对于这道题目而言，三角的出现是在最后一步把两个斜率
换成角度。。。但是这种欧氏几何题目，由于欧氏几何的不完备
性，通常只能证明两个角度相等（或者差值为常量）。。。
这样的话，不需要引入三角，只需要引入 “构成某个角的两条
直线的相对斜率”的概念（就是特殊的 xform 旋转笛卡尔坐标系，
使其中一条直线重合或平行于x 轴，求另一条直线的斜率。。。
因为已知两条直线的斜率，这个不用三角就可以知道 xfrom
旋转矩阵）。。。如果那两个角的上述“相对斜率”相等，那么那
两个角相等。。。古人云：充分且必要条件。
而计算 “构成某个角的两条直线的相对斜率” 的代数办法，
很容易投射成欧氏几何辅助线办法（直线上任选一点，作垂线，
构成一个三角形）。
好啦，所有此类 “滑动点求证个两破角度相等” 的坑爹平几
证明题，直接用俺刚才的 ”constrain... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 17 代数建模以后，当然要抛弃原始的数图关系。。。这不是您老一向
推崇的 “抽象” 么？。。。难道把鸡兔同笼写成方程之后，一边
解方程的时候，一边还关注鸡和兔子在同一只笼子里不得不说的
故事么？。。。
对于斜角坐标系，你没看出来 角PCB，是斜角坐标系里面相对横轴
的角。。。而 角BAP，是斜角坐标系里相对纵轴的角？。。。这俩
不是特殊角么？
另外多项式相乘，系数当然是指数增加。。。所以计算顺序
/ proof path 很重要，延迟进入高次表达式。。。
当然这题的解析几何解法，也就是看看，知道存在解，如何解，而不是
真的去硬算。
其实我觉得你没有理解我的意思。。。我不是说，这道题用解析几何
是个好的方法。。。我的意思是，对于一般的娃，学完解析几何前，
这种平几难题，也就是个 tricky 的兴趣题，没必要作为 requirement
。。。当然，这最终取决于小时数。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 18 马克兄过奖了。。。其实俺是因为把初中平几给忘光了，于是想准备
一下如果娃需要讨论。。。所以俺想用解析几何和高等数学帮忙总结
题型。。。因为先用初等数学解题，容易导致思维定势。所谓我先叛
逆一下吼吼吼。。。
对于俺前面说的，第三类的圆和弦的问题，四点共圆的托勒密定理，
似乎是三角（trigonometry）在平几的范畴内的表述。（四点共圆
的其他定理都可以转换成三角形，当然，背定式加快解题）。
所以看起来题型貌似是三种，俺重新润色一下题型的初等几何表述，
以及对应的解析几何/三角/离散数学的影子：
（1）三角形内外角问题。等边/直角，以及边角关系的全等。等等
等等。计算/求证角度，或者求证某些长度相等。
（对应于 transformation geometry 里面的 symmetry /
reflection / congruence 等等问题）。
（2）斜率问题和勾股定理，及其转化成的三角形相似问题，求证角
度相等。
（对应于解析几何里，直角或斜角坐标系里的斜率问题。斜角坐标系
限制于一些特殊角）。
（3）圆和弦的问题，四点公圆，托勒密定理。
（除了三角形内外角问题以外，难题多半是对... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 19 我突然发现，基于我昨天的 “解析几何+三角(trigonometry)”，
我可以再进一步，避免使用三角(trigonometry)，仅仅使用
解析几何以及 Alegra I。。。从而最终让这个代数解法能够
直接投射成欧氏几何的添加辅助线解法。
具体对于这道题目而言，三角的出现是在最后一步把两个斜率
换成角度。。。但是这种欧氏几何题目，由于欧氏几何的不完备
性，通常只能证明两个角度相等（或者差值为常量）。。。
这样的话，不需要引入三角，只需要引入 “构成某个角的两条
直线的相对斜率”的概念（就是特殊的 xform 旋转笛卡尔坐标系，
使其中一条直线重合或平行于x 轴，求另一条直线的斜率。。。
因为已知两条直线的斜率，这个不用三角就可以知道 xfrom
旋转矩阵）。。。如果那两个角的上述“相对斜率”相等，那么那
两个角相等。。。古人云：充分且必要条件。
而计算 “构成某个角的两条直线的相对斜率” 的代数办法，
很容易投射成欧氏几何辅助线办法（直线上任选一点，作垂线，
构成一个三角形）。
好啦，所有此类 “滑动点求证个两破角度相等” 的坑爹平几
证明题，直接用俺刚才的 ”constrain... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 代数建模以后，当然要抛弃原始的数图关系。。。这不是您老一向
推崇的 “抽象” 么？。。。难道把鸡兔同笼写成方程之后，一边
解方程的时候，一边还关注鸡和兔子在同一只笼子里不得不说的
故事么？。。。
对于斜角坐标系，你没看出来 角PCB，是斜角坐标系里面相对横轴
的角。。。而 角BAP，是斜角坐标系里相对纵轴的角？。。。这俩
不是特殊角么？
另外多项式相乘，系数当然是指数增加。。。所以计算顺序
/ proof path 很重要，延迟进入高次表达式。。。
当然这题的解析几何解法，也就是看看，知道存在解，如何解，而不是
真的去硬算。
其实我觉得你没有理解我的意思。。。我不是说，这道题用解析几何
是个好的方法。。。我的意思是，对于一般的娃，学完解析几何前，
这种平几难题，也就是个 tricky 的兴趣题，没必要作为 requirement
。。。当然，这最终取决于小时数。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 马克兄过奖了。。。其实俺是因为把初中平几给忘光了，于是想准备
一下如果娃需要讨论。。。所以俺想用解析几何和高等数学帮忙总结
题型。。。因为先用初等数学解题，容易导致思维定势。所谓我先叛
逆一下吼吼吼。。。
对于俺前面说的，第三类的圆和弦的问题，四点共圆的托勒密定理，
似乎是三角（trigonometry）在平几的范畴内的表述。（四点共圆
的其他定理都可以转换成三角形，当然，背定式加快解题）。
所以看起来题型貌似是三种，俺重新润色一下题型的初等几何表述，
以及对应的解析几何/三角/离散数学的影子：
（1）三角形内外角问题。等边/直角，以及边角关系的全等。等等
等等。计算/求证角度，或者求证某些长度相等。
（对应于 transformation geometry 里面的 symmetry /
reflection / congruence 等等问题）。
（2）斜率问题和勾股定理，及其转化成的三角形相似问题，求证角
度相等。
（对应于解析几何里，直角或斜角坐标系里的斜率问题。斜角坐标系
限制于一些特殊角）。
（3）圆和弦的问题，四点公圆，托勒密定理。
（除了三角形内外角问题以外，难题多半是对... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 22 高中物理好的，怎么可能解析几何计算题都不行？。。。牛顿力学题，高中版矢量代数
不行的话，连模型都不一定能建立起来。。。那高中物理力学的高中版矢量代数，比解
析几何计算题，难度大一个级别不止。。。
我觉得你先看看你娃的解析几何老师是不是傻子，把你娃给教坏了。。。或者你给他借
几本解析几何书让他自学，说不定就考班级第一了。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 不过现在这个 complete a square 的争论，开始有点搞笑了。
原来的争论是二次方程求根公式没必要背诵，因为反正大家高中毕业都会 complete a
square，比如解析几何画抛物线，解析几何求圆心半径，都得 complete a square。
但争论到最后好像是说 complete a square 高中不需要会？这祖国过去数学不分班的
高中，都没法毕业吧。
这解析几何画抛物线，求圆心半径，两题都拿零蛋的话，数学会考也能及格？当然数学
老师可能可以给题型给不动脑子刷。 |
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t**********0
发帖数: 9359 | 24 纠正一下基本概念，是代数（algebra), 不是数学（math)。
总体上，先给你一个数学体系的轮廓，现在娃娃们学的依然局限于“美国代数”这一部
分。
代数这门课，横跨小学部的初等代数到研究生部的超高等代数，从小学一年级一直学到
master degree.
普选课通常学到线性代数为止，同时并行教学的科目有微积分（calculus), 初等几何
（geometry), 概率论( probabilities), 统计学（statistics), 但微积分永远是大学
本科部里最主要的，与此并列的科目是常微分和偏微分（ODE和PDE），但在高中部最后
一年，所有的high schools都会提供pre-calculus和概率论的选修课.
实际上，所有和数学相关的科目，都必须学好，都很重要，但超过80%的学生对math没
有天赋，也没有兴趣，也不打算续读，所以calculus和ODE通常是他们最后的认知程度
，甚至根本不会保障日后还能记得住多少。
至于学术课，最后要讲到非线性代数，培养金融人才和学术研究领域的，在经济系和管
理系独立教学的，这个算是学生时代的代数领域的教学极限值了。最常用的思... 阅读全帖 |
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y**********n
发帖数: 555 | 25 我参加高考的时候还是全国统一命题的年代(除了上海),个人感觉高考题目的质量还是
比较高的,都是经过反复推敲的。当时全国各省的模拟题也都做了一些，但是感觉都是
在历年高考题目的基础上加以变换。真正好的题目，还都是出现在全国统一的高考中。
各省市单独命题，毕竟掌握的资源有限，题目的质量能保证吗？有没有出现过题目有瑕
疵甚至错误的情况？
我们当时高考前必做的是北京海淀和北京西城的一模二模，没做过黄冈中学的题目。
说到漏题，全国高考也是无法避免的。我是天津的考生，当年天津模拟卷中数学有一道
解析几何的题目，是椭圆的。当时解析几何的题目很难算，有的时候你算到一半，就怀
疑自己是不是走错了路，不敢往下算了，因为害怕耽误时间。我在模拟考的时候就没解
出来，数学好像是133分。
结果到了高考的时候，倒数第二道解析几何的题目和天津模拟考的题目几乎一样，就是
把椭圆改成双曲线。我当时看到题目就信心十足，知道自己只要坚持算下去，就一定能
解出来。最后高考我数学发挥的很好，得了143分。 |
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p*e
发帖数: 6785 | 26 湖南发现当年清华入学考卷 英文作文要求写三国片段
近日，湖南怀化芷江侗族自治县档案馆在对民国民众教育类档案进行抢救性修复时，发
现了
一套1933年的国立清华大学入学考试卷。相对于现在的高考试卷，当时的考题无论是题
型还
是页数，都可谓“短小精悍”。
至于难不难，你来做一做就知道了。
选词作文考生功力一望便知
比起如今多元化的考题，83年前的考生在国文科目上只要回答3大类题目：标点、订误
、写
作。
其中，标点题选取的是唐代郑薰《赠巩畴》诗序中的第一段。全文无标点，让考生自己
去断
句，考查考生的句读能力。记者搜索发现，标点题常出现在民国大学入学考试之中。
至于当年的作文题，比起如今的多元化，考题简直是太“极简”、太“开放”。这道题
只给
出了5个简单的词语“苦热”、“晓行”、“灯”、“路”、“夜”，要求考生选择其
中一
个写作，文言文白话文均可。
但一位专家认为，这道题虽然看似简单，其实非常考验考生的功力。考生的文笔和情怀
，一
篇作文就能看得出来。而且相对于之前的八股取士，是一个非常大的进步。
含具有现实意义的情景题
这份考卷的数学题分为“代数几何平面三角”和“高中代数解析几何”两... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 高中解析几何说: V-h 曲线的交点, 就是对于 B 和 C, V 和 h 都相等的点.
所以 V=0, h=0 是第一个交点.
然后如果初始时的高度是 h0, 初始是的体积是 V0, 那么 V=V0, h=h0 是第二个交点.
这玩意儿非常显而易见, 高中解析几何的前导课程. 这里思考的关键是要忘掉时间轴,
时间不存在. 否则时间轴总是会过来干扰人的解析几何直觉. |
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h*******r
发帖数: 1083 | 28 本来我不想说自己的专业的，可是为了把下面的事情说清楚，我必须承认自己的专业是数
学。
已经提到了，我的女友数学很好。其实我也很强，不谦虚地说。我直到高一，还保持着相
当好的数学竞赛成绩。至于我的女友，她从初中就经常抱怨神经紧张，不适应考试，所以
竞赛成绩时好时坏。
高二的时候，老师说我们“早恋”，要求我们中断接触，我们的数学成绩也莫名其妙地下
降了。
我本来就是粗心的人，高二以后简直粗心得离谱：无论我怎样告诉自己不要粗心，我做数
学选择题的时候总要错至少20%。我也开始了无可救药的考试紧张。不过幸好，只是考数
学的时候紧张。不过这也很要命了。还有，无论我怎么努力练习，考试的时候解析几何大
题就是做不好——我高义的时候就对其他所有的数学极为熟悉了，只有解析几何需要高二
以后学习。可是，我尽管数学从来都是小菜一碟，解析几何却一直不顺手。
如果你觉得我“早恋”风波以后就消沉了，不用功学习了，就错了。我其实还是很用功的
，并且别的科目成绩都很好。只有数学，虽然是自己最看重的，也很花时间，可是却无可
奈何。
我当时就明白，这肯定是心理原因。可惜的是，我根本找不出解决的办法。不管怎样，直
到中学毕 |
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d*****l
发帖数: 8441 | 29 他的门下走出11位院士
2012年04月 12日
他是蜡烛，用一生引燃了三千“桃李”的精彩人生；他是启明星，用微光点亮了11
位院士的生命光环——他，就是扬州数学名师黄泰。在江苏省扬州中学、南师大附属中
学和扬州大学热烈庆祝建校110周年之际，在人们默数着胡乔木、武衡、吴征镒、袁隆
平 ……从这些学校升起的巨星之时，请不要忘记那些星光背后的一豆烛光——扬州园
丁黄泰。
■ 黄叔怀
■他23岁考取公费留美，因故未成行。中国少了一位科学家，却多了一位教育家
■他大学毕业10年，就撰写出7部数学专著，其中两部被列为国定教科书
■他从教50年，业务精湛，门下弟子三千，为国奉献一流精英上百
在江苏省扬州中学、南师大附属中学和扬州大学热烈庆祝建校110周年之际，我们
深感这三所学校之所以能有今天的教育规模和重大成就，是无数前辈辛勤劳动的结果。
那些不为名、不为利，默默无闻为我国教育事业作出重要贡献的前辈，值得我们永远敬
仰。此时此刻，那位头上没有美丽光环，一生没有追求过高官厚禄，先后在这三所学校
为国家培养了三千多位科学工作者和大中院校教师的扬州老园丁、共产党员黄泰尤其令
人怀念。
扬州名师 门下... 阅读全帖 |
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s****r
发帖数: 31686 | 30 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: erli03 (马甲，erli、erIi、erliMajia已被封全站), 信区: Military
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 30 23:30:05 2012, 美东)
发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应... 阅读全帖 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 31 康熙“盛世”是中国科学衰落之始
老友席泽宗教授八秩在望。今年本有可能同他在柏林见面，因MG11大会邀请他做超新星
1006千年回顾的报告。泽宗兄以他的“古超新星新表”（1955）在学界驰名半世。可惜
，泽宗兄患眼疾，不能成行。八月，他来美治疗，住在Colorado州 Denver市, 距
Tucson一小时飞程。我给他安排了两场在亚利桑那大学的讲学活动。但我不敢一个人接
待他，一定要他的子女陪伴（八十不留饭之谓也！）。他子女太忙。讲学只得作罢，又
不能见。好在，泽宗兄耳尚聪，不见面亦可纵论古今。以下就是三个月间，2006年8-11
月，多次电话往来的一个记录。略去有关时事和往事的点评，只记席教授的科学史，特
别是中国科学史的精论。
F：我看了你关于康熙的文章，你的结论是中国的科学直到清初康熙一朝才真正开始衰
落。
X：对。
F：那就是说，直到明末中国的科学并不明显地落后于西方（欧州）。
X：对。
F：有什麽证据？
X：实证方法论的发展是一个标志。西方在培根（Francis Bacon，1561-1621）倡导“
观察和实验”的科学方法论之后，开始发展出基于实证方法的现代科学。明末的中... 阅读全帖 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 32 丘成桐：从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较
序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1... 阅读全帖 |
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l*********y
发帖数: 1011 | 33 wsn们不知道，新墨西哥州现在在数学方面最挺牛的。加减乘除主要在娘胎里通过胎教搞，幼儿园学前班学完几何、代数方程、解析几何；小学搞定统计学、微积分、空间解析几何、线性代数，高年级则是三管齐下：线性分析、离散数学、工程数学与积分变换。初中后解个把偏微分方程如同吃顿早餐，费厄兹奖的成果都是１６岁前完成的。 |
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s********e
发帖数: 13723 | 34 靠，我们天顶星什么时候开新墨西哥分基地了。肯定是那些支边青年，好好的不待大城
市，为宇宙和平做贡献，跑鸟不拉屎的蛮荒之地当志愿者。
教搞，幼儿园学前班学完几何、代数方程、解析几何；小学搞定统计学、微积分、空间
解析几何、线性代数，高年级则是三管齐下：线性分析、离散数学、工程数学与积分变
换。初中后解个把偏微分方程如同吃顿早餐，费厄兹奖的成果都是１６岁前完成的。 |
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i*****g
发帖数: 11893 | 35 发信人: erli03 (马甲，erli、erIi、erliMajia已被封全站), 信区: Military
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 30 23:30:05 2012, 美东)
【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研
发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得
不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数
！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时... 阅读全帖 |
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e****3
发帖数: 441 | 36 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应与拿IMO铜牌的实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，连“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——来旁证奥数的重大意义！
先泛论，再就你的话逐一作答。
奥数当前在中国是过火了，有些过犹不及，但其绝对不可废，否则也是过... 阅读全帖 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 37 序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1734～1798），范德蒙德（
Vandermond... 阅读全帖 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 38 主要是线性代数和概率统计。美国这边的线性代数和概率统计学得深多了。
另外，我是1980年代在中国高中学的欧几里德平面几何，立体几何，和解析几何，我发
现美国这边不重视欧几里德平面几何，但解析几何学得深多了，我以前只学过直角坐标
下的圆锥曲线（椭圆，双曲线和抛物线）方程，但美国这边还要学极坐标下的圆锥曲线
方程。美国这边立体解析几何要先学直线和平面方程，接着就是圆锥曲面方程，对于学
了微积分3（多变量微积分）的学生，还要学更多的曲面方程。
美国高中数学教育完胜！ |
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d*********2
发帖数: 48111 | 39 文科生和码工体会不到立体几何和解析几何在实践中的重要性.
当然不学对普通人影响确实不大.
你看人印度都两位数GDP增长率了, 不过, 听三哥讲, 他们也是要学解析几何和三角函
数的...... |
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g****5
发帖数: 1639 | 40 自从笛卡尔发明解析几何以来，再难的平面几何的问题，用解析几何都可以迎刃而解。
但是对于离散数学，没有这样一个普适的工具。有点类似找微分方程的解析解，问题得
一个一个或者一小类一小类的解决。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 41 既然不可测集根本不能出现，那你高中代数以及解析几何为啥要基于实数集，而不是可
测实数集？不是更简单？
当然为了避免心很累，我得重申根号数或者虚数之类的意义，因为比如斐波那契直接计
算式，你可以中间出现根号数，但最后回到整数。。。虚数同理。
但这个不可测集，你如果连中间步骤都不能出现，你们要这么繁杂的测度论是图个啥，
在 cantor diagonal argument 那边放块 "游客止步" 的牌子不行？。。。
当然你要是说千老也要吃饭，那我倒是能接受，将心比心。。。
其实以上这些都算了。。。我就问你，我高中解析几何里，算一单位正方形面积的时候
，正方形里面的点集实数集 R2 的子集，是可测集还是不可测集？。。。如果你说可测
，要不要我搬 cantor diagonal argument 出来。。。如果你说不可测，那不可测集我
到底能用还是不能用？还是每次用以前我给查经班打个电报问一下？
: 这不能算悖论啊？这只是让人类感觉不舒服而已。ZFC并没有隐含几何测
量守恒
定律。
: 几何测量守恒定律是人的直觉，但是这个直觉和连续统存在是相互矛盾的
。所以
才出现
... 阅读全帖 |
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p*******2
发帖数: 2480 | 42 （三）缘起
一九三零年五月的一个星期天上午，天气晴朗，阳光明媚，徐明正准备去洗衣服，
忽听女生院传达室的老张头喊：“徐明小姐，有客人会！”她远远看去是一个不认识的
高个子男青年，只好请他去会客室内坐。男青年衣着整齐，面容清朗，长身玉立，诚恳
客气地说：“密司徐，占去了你休息的时间，很是对不起！或许你还不认识我，我叫陈
白光，和你是同年级不同班的理预科同学。目前学习解析几何，我感觉很困难；同学们
都说你学得不错，特意来向你求教的，不知能够赏脸否？”
徐明马上辩驳道：“同学，你弄错了，学得好的不是我。学习解析几何，我同样感
觉困难。幸好王希成老师借给我一本参考书，看后还真的解决了一些问题。如果你愿意
看，我可去拿来。”说完便匆匆回寝室去把书拿来交给他。而他只看了一眼目录就合上
书，还很想和她再说会儿话；但见徐明有送客的神态，只好说声谢谢就告辞了。
没过几天，陈白光便送书来还；围绕着书的内容，他提出了不少问题，和徐明讨论
了很长时间。
一周后，他又自作主张地送来一本化学参考书，随便谈了几句便走了。可是，隔两
天，他借取书之名又来女生院。本来没什么话要讲，他却东拉西扯、海阔天空地找话说
，磨蹭... 阅读全帖 |
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p*******2
发帖数: 2480 | 43 （三）缘起
一九三零年五月的一个星期天上午，天气晴朗，阳光明媚，徐明正准备去洗衣服，
忽听女生院传达室的老张头喊：“徐明小姐，有客人会！”她远远看去是一个不认识的
高个子男青年，只好请他去会客室内坐。男青年衣着整齐，面容清朗，长身玉立，诚恳
客气地说：“密司徐，占去了你休息的时间，很是对不起！或许你还不认识我，我叫陈
白光，和你是同年级不同班的理预科同学。目前学习解析几何，我感觉很困难；同学们
都说你学得不错，特意来向你求教的，不知能够赏脸否？”
徐明马上辩驳道：“同学，你弄错了，学得好的不是我。学习解析几何，我同样感
觉困难。幸好王希成老师借给我一本参考书，看后还真的解决了一些问题。如果你愿意
看，我可去拿来。”说完便匆匆回寝室去把书拿来交给他。而他只看了一眼目录就合上
书，还很想和她再说会儿话；但见徐明有送客的神态，只好说声谢谢就告辞了。
没过几天，陈白光便送书来还；围绕着书的内容，他提出了不少问题，和徐明讨论
了很长时间。
一周后，他又自作主张地送来一本化学参考书，随便谈了几句便走了。可是，隔两
天，他借取书之名又来女生院。本来没什么话要讲，他却东拉西扯、海阔天空地找话说
，磨蹭... 阅读全帖 |
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e**i
发帖数: 1983 | 45 ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应与拿IMO铜牌的实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，连“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——来旁证奥数的重大意义！
先泛论，再就你的话逐一作答。
奥数当前在中国是过火了，有些过犹不及，但其绝对不可废，否则也是过犹不及，为害甚至远超奥数过火的情形！
当然，我坚决反对过火的尤其填鸭式的的针对奥数的培训和训练（只对初赛级别有效，对复赛（即CMO，冬令营）以上级别收效甚微）！必要的培训是必要的，但绝对不可过火，尤其乱收高费的渔利性质的奥数培训班要坚决禁止！当年（80年代末90年代初）我家境普通，记忆中当时整个国家教育大环境仍较朴实无华，存在的极少收费班都是区或市教育局一类的... 阅读全帖 |
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d****h
发帖数: 4291 | 46 中式强调 平面几何， 立体几何， 解析几何，强调演绎 有其历史根源 （见相应
wikipage， 一声叹息）。 这些与近代数学没多大关系。这些与近代数学的应用也没多
大关系。最近中国的大纲也开始改。
这些就是浪费老细胞的垃圾教育，把数学引入歧途
平面几何，立体几何，解析几何，以及三角函数这些复杂的中学计算现在回想起来就是
一坨屎。 |
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C****a
发帖数: 6593 | 47 於我心有戚戚焉
我觉得解析几何非常重要，是把抽象的代数形象话的重要方法，是沟通代数同几何的桥
梁。近代数学一描述关系就是线性还是非线性，这个“线”从哪里来?就是解析几何赋
予代数的重要表达。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 48 我还没有用平几方法去做。。。但我在想，如果理论上这类的滑动点
问题，求证某两个角度的相等关系于参数无关，并且该问题是能用
解析几何和三角，以 routine 的姿势，求证的。。。那么是不是
绝大多数情况下的题目，通过加辅助线形成求证角附近的直角三角形，
通过证明直角三角形的相似，来证明角度的相等。。。这个实际上是
伪装的三角里的 sin() / cos() / tan() / cotan()。。。但这里
还有一个问题是，这题如果用解析几何硬算，其中有一个角度的形成，
是跟长度有关的，我不知道这个如何翻译成加辅助线的 hint。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 49 想来想去还是纯解析几何最横了（虽然太繁琐）。。。设平行
四边形高度为 1，然后两个 x 方向的长度参数 l1 和 l2
确定平行四边形，外加一个斜率 k 参数决定左下角出来的
那根线，然后两个点斜式方程决定交点，然后两个两点式方
程决定斜率，最后用三角把斜率换成角度完事。。。
还是没想出来如何把这个基于实数完备性公理的解析几何，
投射回不完备的欧几里德几何。。。貌似欧氏几何辅助线，
也只能从平行/垂直辅助线慢慢搞起来？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 50 你没有理解俺的意思。。。俺并不反对 “基本初中欧氏平几题” ，因为那是
解析几何的基础。。。俺是认为那些看起来很“灵巧”的“钻牛角尖初中欧氏
平几难题”，对于大多数娃，没有必要。。。应该尽早上解析几何。。。
而且这个讨论线程里，你也看到了，analytic geometry + transformation
geometry 的思想（比如 congruence 啥的），作为相对完备系统，可以
“反映射” 回初中欧氏平几。。。也就是刷个小时数的问题。。。但是如果
钻在基于尺规作图欧氏平几不完备系统的 tricks 里面，这一辈子可能都
看不到一个不完备系统和一个完备系统之间的关系。。。
从这个角度说，我觉得娃还是应该学完初中欧氏平几的基本思想以后，早早
就应该上 analytic geometry 和 transformation geometry。。。
把欧氏平几 tricky 难题就作为兴趣玩玩，不应该作为数学的主攻方向
。。。然后到将来再看，如果走理论数学道路（或者参加竞赛）的，可以
到那是再刷 AIME/IMO 类型的平几题。。。如果不走理论数学道路或者
竞赛，那也就无所谓了。。... 阅读全帖 |
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