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History版 - [转帖]康熙“盛世”是中国科学衰落之始
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转载souffle71: 亚细亚一词的翻译从“西学东源”看从来当不好学生的中国人
勾鼓定理在不同公理(假设)系统里的表述阿菩:徐光启《海防迂说》评注
中医西医之争很有意义看看明末,对比下鸦片战争,杯具呀
厌恶满蒙的思想基础是汉民族虚无主义关于明朝科技,贴一篇老文
王化贞 和 熊廷弼中国几何落后西方一千九百年
如果没有1840年洋人入侵,清朝再挺个200-300年应该没问题吧?扫盲贴--从明到清的历史转折
鴉片戰爭是對中國人最有正面意義的戰爭。大明应该发展海军陆战队
中国古代科技一点也不落后呀徐光启当年是怎么评价中国的数学的?
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话题: 康熙话题: 科学话题: 中国话题: 传教士话题: 几何
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i*****s
发帖数: 4596
1
康熙“盛世”是中国科学衰落之始
老友席泽宗教授八秩在望。今年本有可能同他在柏林见面,因MG11大会邀请他做超新星
1006千年回顾的报告。泽宗兄以他的“古超新星新表”(1955)在学界驰名半世。可惜
,泽宗兄患眼疾,不能成行。八月,他来美治疗,住在Colorado州 Denver市, 距
Tucson一小时飞程。我给他安排了两场在亚利桑那大学的讲学活动。但我不敢一个人接
待他,一定要他的子女陪伴(八十不留饭之谓也!)。他子女太忙。讲学只得作罢,又
不能见。好在,泽宗兄耳尚聪,不见面亦可纵论古今。以下就是三个月间,2006年8-11
月,多次电话往来的一个记录。略去有关时事和往事的点评,只记席教授的科学史,特
别是中国科学史的精论。
F:我看了你关于康熙的文章,你的结论是中国的科学直到清初康熙一朝才真正开始衰
落。
X:对。
F:那就是说,直到明末中国的科学并不明显地落后于西方(欧州)。
X:对。
F:有什麽证据?
X:实证方法论的发展是一个标志。西方在培根(Francis Bacon,1561-1621)倡导“
观察和实验”的科学方法论之后,开始发展出基于实证方法的现代科学。明末的中国,
也有了实证方法的萌芽。徐光启(1562-1633)就是一个代表,他的主张: “深伦理,
明著教,精择人,审造器,随时测验,追合于天”。可比培根。当时中国也的确出了一
批世界水平的成果,如朱戴(土)育的《律学新说》,程大位的《算法统宗》,李时珍
的《本草纲目》,徐光启《农政全书》,宋应星的《天工开物》,等等。
F:培根之后,西方的科学,即现代科学有飞速发展。你是不是认为,如果照明末的状
况维持下去,中国的科学有可能不会落后而是跟上现代科学发展的浪潮??
X:是可能。实际上,当时的西来的科学文献已很多,现在还有上千册存在北京的北堂
里。当时的一个困难是,中国学者大都不懂拉丁文(现在懂拉丁文的也不多),限制了
交流。不过语言限制是一时的,不是决定性的。
F:我记得,明末学者方以智,字密之在“物理小识”中已经谈到伽利略。可见,尽管
有文字壁垒,西方科学还是传了进来。
X:是。方以智在“物理小识”引用了《尚书纬.考灵曜》中的一段话:“地恒动不止,
而人不知,譬如人于舟中,闭窗而坐,舟行而人不觉也。”这说明方以智很懂得伽利略
对相对性(今天的教科书中称为伽利略相对性原理)的论证。不过,方以智反对基督神学
,他对传教士带来的西方科学也不支持。明末有一批学者同方以智一样,反对传教士的
科学。但是,只要秉持“随时测验,追合于天”的方法,伽利略等开创的现代科学应会
逐渐被接受。其实,在十七世纪欧洲,也有大量学者(并非都是神学家)不接受伽利略
的科学。伽利略写《两个世界体系的对话》,就是为了赢得这场辩论。所以,明末方以
智等对西方科学的反对态度,同康熙的“窒塞民智”不一样。
F:如此说来,如果方以智等也有机会加入那场对话和辩论,中国的科学可能早就同“
世界接轨”了。当然,这里有一个不可靠的假定:明王朝能容忍“科学接轨”带来的政
治和社会效应。一般说,专 制体制可与腐化造假共存,但容不得自由交流,哪怕只是
科学思想的自由交流。你说的康熙,就是一例。在清帝中,康熙似乎是最爱好自然科学
的。他请传教士教他西方科学。他对算学和天学都有相当的了解。你说他是“窒塞民智
”,何以为据?
X:康熙“窒塞民智”一说,最早是梁启超提出来的,后来邵力子也论证过。确实,康
熙学过算学和天学。不过,他的目的不是倡导科学,相反是为了堵塞现代科学在民间,
特别是汉民族中的传播和发展。证据之一就是他请传教士的目的。明末的士大夫和学者
可以同西方传教士自发地交流,万历和崇祯皇帝基本不管。而据传教士张诚(J. F.
Gerbillon)的日记,康熙不准传教士在有汉人和蒙人的衙门里翻译任何科学文献。自
康熙一百五十年以降,清廷的钦天监一直由西来的传教士担任监正或监副,从没有汉人
和蒙人。康熙请传教士监理钦天监,目的不是开启中西交流,相反是为了“窒塞” 中
西 交流。
F:据我所知,就在康熙年代,伦敦有了皇家学会,巴黎有了皇家科学院,柏林也有了
科学院。它们对欧洲的科学发展是一大推力。
X:是。康熙同法王路易十四和俄国的彼得大帝在同一时代。传教士也向康熙介绍过路
易十四创建的“格物穷理院”(Académie? des Sciences)和“天文宫”(
Observatoire de Paris)。
F:创建科学院似乎是那个时代的帝王的一个时髦。据传康熙在上朝的时候还发表过他
的数学论文,康熙是不是也有意要创建大清科学院?
X:你指的康熙的数学论文可能是《御制三角形推算法论》。不过,没有记录显示康熙
对建立科学院感兴趣。路易十四访问过他的“格物穷理院”,没有发表论文。他建“格
物穷理院”目的是倡导法兰西的科学研究精神,培养人才。康熙的政策则是巩固“御制
”,遏制科学研究精神。在清初,还有“南王(锡阐)北薛(凤祚)”等精通数学,天
文的非“御制”人材。那是明朝学界的残留。后来,就彻底没有了。
F:没有人材。似乎也没有“审造器”。如果去参观过北京的古观象台和南京收藏的古
天文仪器。就会发现,大清朝的观象台竟然还没有一架天文望远镜。清朝的天文学家竟
然还不知道造望远镜?
X:当然知道。徐光启在1629年就建议制造天文望远镜,那是在伽利略天文望远镜之后
二十年,这是很快的了。康熙也知道望远镜。北京的故宫中就有上百架望远镜,多为康
乾“盛世”所收藏。但是,康熙防备望远镜的扩散。康熙命令传教士不要去做望远镜。
望远镜只能是御用,所以,观象台上反而没有望远镜。清宫中的御用的天文仪器比天文
观象台上的仪器多得多。整个清朝发表星表都是没有望远镜的实测数据为根据的。那还
能不落后?康熙是怕仪器一经拿出宫外,就会有人复制,改进,他就不能垄断了。
F:还有没有其他的垄断证据?
X:代数。不像算术,代数要靠一套符号。符号就是代数的语言。1712年耶稣会士傅圣
泽写了一篇《阿尔热巴拉(代数)新法》向康熙介绍符号代数。康熙看不懂,他说此新
法“可笑”。他下令不准代数新法传播。所以,直到1859年代数符号法才开始在中国流
传,那已是150年之后的事了,早已不再是新法。
F:“可笑”一说,是典型的不懂装懂的心理表现。这不奇怪。1949年初,在北京,我
初三,被叫去给一个文化补习班上初中代数(当时有很多文化补习班)。一当我用符号
讲a=-(-a)时, 班上年龄大的人都不明白,年轻的则易于接受。1712年康熙已经58岁,
弄不懂代数符号法,情有可原。不过,我记得康熙还很爱说别人不懂科学。
X:1689年,康熙在南京要捉弄(贬低)大臣李光地。康熙事先问耶稣会士南极老人星
出地平几度。见到李光地上朝后,康熙考问他:“可识老人星?” 李光地无以对。康
熙得意了:“老人星在北京自然看不见,在南京就看得见。到了你的老家闽广,连南极
星也看得见。” 康熙得意忘了形,在闽广,南极星是看不见的。梁任公说,康熙的科
学是用来打击他人(李光地随后被降级)的一个工具,一点不错。
F:从代数符号到南极星,证明康熙对近代科学所知也有限,是不是同传教士有关系?
X:有关系。康熙只向传教士学西来的科学,并没有真正开启中西学术交流的大门。中
西交流在当时已经没有技术上的困难。亚欧水上交通已很发达。前面说过,西方科学文
献在明末就能及时地送到中国。当时有些欧洲学者还很希望他们的研究成果能得到中国
学者的响应。开普勒的Tabulae Rudolphinae于1627年一出版,他立即寄到中国一本。
传教士对西学东渐有很大贡献。有些耶稣会士的确是一流的学者。尽管如此,他们也受
到罗马教廷的影响。譬如,他们对哥白尼的日心说一直态度暧昧,可能并不只是学术上
的原因。
F:我看到史书上说,直到1760年,耶稣会士才将哥白尼日心说原本地介绍到中国。当
然,他们也不会介绍“我的研究不需要上帝”的科学思潮。
X:这个问题可以用欧几里德《几何原本》的遭遇来说明。现代数理科学的一大特点是
有理论体系,任何有价值的论断都应当是可以被证明,或被证伪的。欧几里德《几何原
本》的公理演绎体系是证明和证伪方法的一个原型。中国传统科学中没有类似欧式几何
的体系。欧州从基督教发端到中世纪,也没有这种体系原型。《几何原本》于300 BC在
希腊成书,但希腊原本后来失传了。直到1260年,意大利人Campano 才从 《几何原本
》的 阿拉伯文译本再翻译到拉丁文。此后,该书对欧洲的科学,宗教和社会的影响极
大。在西方,《几何原本》版本之多仅次于《圣经》。《几何原本》体系中是没有“上
帝”的位置的。中国的第一个《几何原本》译本是利玛窦和徐光启在1609年完成的。比
欧洲晚了350年。不过,1609也大体是欧洲开始建立科学体系的年代。那时出版中文《
几何原本》,尚属及时。可惜,利玛窦和徐光启的版本并没有在中国流传。康熙时代流
传的《几何原本》是传教士给康熙的进讲本。传教士把其中的公理演绎体系已全被破坏
了。即把《几何原本》的精华,对现代科学最有用的启示,都去掉了。
F:有道理。不过,有人说中国传统不喜欢公理演绎体系这一套,可能是《几何原本》
的精华在中国不流行的主因。似乎也不尽然。我的许多物理界的老师和朋友都有过对平
面几何着迷的经历。严济慈先生告诉我,他的第一本书是《几何证题法》,写于二十岁
之前,就因为对几何证明着了迷。我自己也是。直到初二,我的数学只能得60分。初二
到初三的暑假,我一看平面几何,似乎一下子就开了窍。一个暑假不但把平面几何教科
书中一个学期的题都做完了,而且找了许多其他题来做。按你对《几何原本》的分析,
或许可以说,现代科学发展的一个社会标志,是看欧几里德几何是否像《圣经》(或中
国的类似可比的出版物)一样普及了。
说得太远了。回到本题。你在文章一开始引用胡适的话说,明末还是可以的,但清代以
降,中西“双方(科学)相差,真不可以道里计”。你能不能更定量地说一说,康熙一
朝,中国的科学到底衰落了多少“道里”?
X:康熙在晚年(1713-1722)主编了100卷的《律历渊源》。其中《数理精蕴》53卷,
他自认为是,也曾被誉为是当年的数学百科全书。十六世纪中叶以后,欧洲的数学进展
主要有,代数符号(1580),对数(1614),计算尺(1620),解析几何(1620),加
法机(1642),微积分(1665)。其中最重要的是解析几何和微积分。无此二者,很难
明白和应用牛顿力学。然而,“数学百科全书” 《数理精蕴》中竟然完全没有解析几
何和微积分。编撰者可能根本不知道有这两门新发展的数学。明末1630的“崇祯历书”
虽也落后西方。但还远没有落后到全然不知最新重要发展的地步。
F:我离开中国快十七年,对“最新重要发展”也陌生。到是常听说有什麽“XX大帝”
,“XX大帝”之类显灵于视频之中。好像也有“康熙大帝”。你对这位视频“康熙大帝
”,有何评价?
X:哈哈…哈哈…不值一谈,不值一谈。
从康熙的 “窒塞民智”到 “窒塞民智”的再显灵,呜呼!
L***n
发帖数: 6727
2
鞑子实在是中国历史上的大害

11

【在 i*****s 的大作中提到】
: 康熙“盛世”是中国科学衰落之始
: 老友席泽宗教授八秩在望。今年本有可能同他在柏林见面,因MG11大会邀请他做超新星
: 1006千年回顾的报告。泽宗兄以他的“古超新星新表”(1955)在学界驰名半世。可惜
: ,泽宗兄患眼疾,不能成行。八月,他来美治疗,住在Colorado州 Denver市, 距
: Tucson一小时飞程。我给他安排了两场在亚利桑那大学的讲学活动。但我不敢一个人接
: 待他,一定要他的子女陪伴(八十不留饭之谓也!)。他子女太忙。讲学只得作罢,又
: 不能见。好在,泽宗兄耳尚聪,不见面亦可纵论古今。以下就是三个月间,2006年8-11
: 月,多次电话往来的一个记录。略去有关时事和往事的点评,只记席教授的科学史,特
: 别是中国科学史的精论。
: F:我看了你关于康熙的文章,你的结论是中国的科学直到清初康熙一朝才真正开始衰

m******r
发帖数: 4351
3
文科教授吧。
我早就论证过,中国科学的衰落,始于明朝,更精细点说,在郑和大航海之后。1450年
前后。
康熙的问题,不过是使中国科技错过了追赶的时机。不过这也是时代所限,情有可原。
换一个汉人皇帝,也未见得能做的多好。中国科学以实用性为本质特征,和纯理论的西
方科学在观念上格格不入。几何原本元朝时就传到中国了,普及不了,不实用。欧几里
得几何学的再好,也不如背好四书五经,考试做官发财。

11

【在 i*****s 的大作中提到】
: 康熙“盛世”是中国科学衰落之始
: 老友席泽宗教授八秩在望。今年本有可能同他在柏林见面,因MG11大会邀请他做超新星
: 1006千年回顾的报告。泽宗兄以他的“古超新星新表”(1955)在学界驰名半世。可惜
: ,泽宗兄患眼疾,不能成行。八月,他来美治疗,住在Colorado州 Denver市, 距
: Tucson一小时飞程。我给他安排了两场在亚利桑那大学的讲学活动。但我不敢一个人接
: 待他,一定要他的子女陪伴(八十不留饭之谓也!)。他子女太忙。讲学只得作罢,又
: 不能见。好在,泽宗兄耳尚聪,不见面亦可纵论古今。以下就是三个月间,2006年8-11
: 月,多次电话往来的一个记录。略去有关时事和往事的点评,只记席教授的科学史,特
: 别是中国科学史的精论。
: F:我看了你关于康熙的文章,你的结论是中国的科学直到清初康熙一朝才真正开始衰

i*****s
发帖数: 4596
4
你不知道席宗泽是谁啊。
虽然我也不见得同意他的看法,但是要反驳,需要有力的史料做依据。满族比之汉族,
确实多了一层顾虑,防着汉人的心态一直到晚晴都没有改变。所以虽然我们不能肯定如
果是汉人当政不会出现同样的上层封锁,但是似乎也不能肯定这样的封锁就一定会出现。
十七世纪正是世界上思想大变动大发展的时候,如果中西交流没有阻塞,虽然中国传统
中没有什么科学因素,但就此输入也未可知啊。
当然,如果把这个当做借口,不去检讨传统文化自身的问题,那也是要不得的。

【在 m******r 的大作中提到】
: 文科教授吧。
: 我早就论证过,中国科学的衰落,始于明朝,更精细点说,在郑和大航海之后。1450年
: 前后。
: 康熙的问题,不过是使中国科技错过了追赶的时机。不过这也是时代所限,情有可原。
: 换一个汉人皇帝,也未见得能做的多好。中国科学以实用性为本质特征,和纯理论的西
: 方科学在观念上格格不入。几何原本元朝时就传到中国了,普及不了,不实用。欧几里
: 得几何学的再好,也不如背好四书五经,考试做官发财。
:
: 11

m******r
发帖数: 4351
5
逻辑啊同学。即使是非文科教授,也不能不要逻辑吧。
他说康熙“盛世”中国科学衰落之始,逻辑上意思是说明朝科学没有衰落。
好吧,我把以前的帖子再贴一遍,主要从网上的科技发展史的数据,罗列一下明朝期间
西方的科技进步:
数学,明代已经全面落后于西方:
1464年,在《论各种三角形》(1533年出版)中,系统地总结了三角学(德国 约·米勒)。
1494年,发表《算术集成》,反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识(意
大利 帕奇欧里)。
1545年,卡丹发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式
1550─1572年,出版《代数学》,其中引入了虚数,完全解决了三次方程的代数解问题
(意大利 邦别利)。
1591年左右,在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号,推进了代数
问题的一般讨论(德国韦达)。
1596─1613年,完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国 奥脱、皮提斯库
斯)。
1614年,制定了对数(英国 耐普尔)。
1615年,发表《酒桶的立体几何学》,研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国 刻卜勒)。
1635年,发表《不可分连续量的几何学》,书中避免无穷小量,用不可分量制定了一种
简单形式的微积分(意大利 卡瓦列利)。
1637年,出版《几何学》,制定了解析几何。把变量引进数学,成为“数学中的转折点
”,“有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和
积分也就立刻成为必要的了”(法国 笛卡尔)。
1638年,开始用微分法求极大、极小问题(法国 费尔玛)。
1638年,发表《关于两种新科学的数学证明的论说》,研究距离、速度和加速度之间的
关系,提出了无穷集合的概念,这本书被认为是伽里略重要的科学成就(意大利 伽里略
)。
1639年,发行《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》,是近世射影几何学的
早期工作(法国 德沙格)。
1641年,发现关于圆锥内接六边形的“巴斯噶定理”(法国 巴斯噶)。
1649年,制成巴斯噶计算器,它是近代计算机的先驱(法国 巴斯噶)。
天文:这个本来是中国的强项,没想到后来竟然落后到要靠西方的数据修订历法
1542年,哥白尼提出太阳中心说。
1543年,《天体运行论》出版,“从此自然科学便开始从神学中解放出来”(波兰 哥白
尼)。
1572年,发现仙后座超新星,是银河系里第二颗新星(丹麦 第谷·希拉赫)。
1582年,西欧许多国家实行格里历,即现行公历的前身。
1584年,《论无限性、宇宙和世界》出版,捍卫和发展了哥白尼的太阳中心学说(意大
利 布鲁诺)。
1596年,发现第一颗变星(蒭藁增二),它的亮度呈周期变化(德国 法布里许斯)。 1600
年,布鲁诺在罗马被教会烧死。
1604年,发现蛇夫座超新星,是银河系第三颗超新星(德国 刻卜勒)。 1609─1619年,
根据第谷·布拉赫观测行星位置的数据,发现行星运动的三个定律(德国 刻卜勒)。
1609─1610年,第一次用望远镜观测天象:发现月亮上的山和谷;发现木星的四个最大
卫星;发现金星的盈亏;发现太阳黑子和太阳的自转。认识到银河是由无数星体所构成
,为哥白尼学说提供了一系列有力的明证(意大利 伽里略)。
1627年,编制了卢多耳夫星行表(德国 刻卜勒)。
1631年,首次观察到水星凌日现象(法国 加桑迪)。
1632年,伽里略出版《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》
1639年,首次观测到金星凌日现象(英国 霍罗克斯)。
十七世纪,明朝出版《崇祯历》,其中的星录是当时中国较完备的全天恒星图
十七世纪,明朝第一次使用望远镜观测天象(中国 徐光启)。
1645年,中国采用西方的数据,修订《时宪历》,即夏历。这是我国历法的第五次改革。
生物:中国有本草纲目,不过还是停留在经验科学的层次上。
1493年,意大利人达·芬奇模仿鸟的结构,首次设计各种飞行器。
十五世纪末,达·芬奇绘制了一些比较详细的人体解剖图。
1543年,比利时人韦萨利的《人体机构》一书,批判了盖仑的解剖学。
1555年,首次将鸟类骨骼和人体骨骼作了比较,由此开创比较解剖学(法国 贝朗)。
1596年,明代《本草纲目》出版
1628年,发表《心血运动论》,发现血液循环(英国 哈维)。
物理:西方出现的较晚,还是因为出了伽利略这个牛人,不过一旦出现,就把中国远远
地甩在了后面,因为中国根本就没有物理。
1583年,伽利略用自身的脉搏作时间单位,发现单摆周期和振幅无关,创用单摆周期作
为时间量度的单位。
1590年,伽利略做自由落体的科学实验,发现落体加速度与重量无关
1590年,伽利略发现投射物的运行路线是抛物线。
1590年,伽利略认识到物体自由降落所达到的速度能够使它回到原高度,但不能超过。
1590年,用凸物镜和凹目镜创造第一个复显微镜(荷兰 詹森)。
1593年,伽利略发明空气温度计,由于受大气压影响尚不够准确。
1600年,《磁铁》出版,用铁磁体来说明地球的磁现象,认识到磁极不能孤立存在,必
须成对出现(英国 吉尔伯特)。
1605年,发现分解力的平行四边形原理(比利时 斯台文)。
1610─1650年,笛卡儿提出太阳系起源的旋涡假说,认为宇宙充满“以太”。把热看作
一种运动形式,与莱布尼茨争论运动的功效问题近五十年
1620年,从实际观察中归纳出光线的反射和折射定律(荷兰 斯涅耳)。
1628年,用两块凸透镜制成复显微镜,是近代显微镜的原型(德国 衰纳)。
1629年,发现同电相斥现象(意大利 卡毕奥)。
1629─1639年,提出光线传播的最小时间原理(法国 费尔玛)。
1634年,认识到音调和振动频率有关,提出弦的振动频率和弦长的关系(意大利 伽利略
)。
1636年,首次测量振动频率和空气传声速度,发现振弦的倍频音,提出早期的音乐和乐
器理论(法国 默森)。
1637年,提出光的粒子假说,并用以推出光的折射定律(法国 笛卡儿)。
1638年,笛卡儿提出一种无所不在的“以太”假说
1643年,发明水银气压计(意大利 托里切利、维维安尼)。
地理:一开始中国领先,不过仅仅五六十年的光景就被西方超越了:
1405年到1433年,中国明代郑和七次下西洋,远达非洲东岸慢八撒(现今在肯尼亚)。
1487年,葡萄牙人迪亚士发现非洲南端的好望角。
1492年到1502年,意大利人哥伦布先后发现古巴、牙买加、波多黎各等岛屿,当时误认
为发现了印度。在航海中,认识到地球磁场的偏角因地而异的变化。
1498年,葡萄牙人达·伽马发现经好望角到达印度的航路。
1498年,对湖水的侵蚀搬运进行观察,提出防止湖水侵蚀的方法,此方法也可防止海水
的侵蚀(中国 沈启)。
1499─1504年,意大利人亚美利哥·维斯谱齐曾多次航行到南美洲北岸,确认为一新大
陆,后来就把南、北美洲称为“亚美利加”。
1519年9月─1522年9月完成第一次环绕地球的航行,证实地球是球形(葡萄牙 麦哲伦率
领的探险队)。
1569年,创立麦卡托投影法,并于1595年出版《地图册》(荷兰 麦卡托)。
1570年,用摆式风力计测量风力(意大利 丹蒂)。
1576年,发现地球磁力的倾角(英国 诺曼)。

现。

【在 i*****s 的大作中提到】
: 你不知道席宗泽是谁啊。
: 虽然我也不见得同意他的看法,但是要反驳,需要有力的史料做依据。满族比之汉族,
: 确实多了一层顾虑,防着汉人的心态一直到晚晴都没有改变。所以虽然我们不能肯定如
: 果是汉人当政不会出现同样的上层封锁,但是似乎也不能肯定这样的封锁就一定会出现。
: 十七世纪正是世界上思想大变动大发展的时候,如果中西交流没有阻塞,虽然中国传统
: 中没有什么科学因素,但就此输入也未可知啊。
: 当然,如果把这个当做借口,不去检讨传统文化自身的问题,那也是要不得的。

m******r
发帖数: 4351
6
以上这些数据来源是这里,不知道作者是谁
http://www.math168.com/sxsh/381.htm
先声明一下,免得某些"看上去非常相似"的"同城的ID",仗义出手,和我较真版权问题
(其实网上还有很多帖子更懒,直接从我这里抄, 然后加进自己的有问题的观点,或者起
一个招扁的标题)
再去对比一下元朝和西方的科技水平
你会发现野蛮人统治下的蒙元反而科技在进一步发展
明朝一开始的时候确实不落后,还是世界领先,或许可以说是继承了蒙元的科技家底,
可是怎么也架不住他几百年没啥发展啊。到头来被西方迎头赶上。
明朝以前每一个朝代中国都有连篇累牍的数学成就,唯独到了明朝,数学水平远低于宋
元,数学家看不懂祖先取得的增乘开方法、天元术、四元术。汉唐宋元数学著作不仅没
有新的刻本,反而大多失传。
西方有了微积分,明朝连祖宗的那点数学都要丢光了。没有数学物理等理论基础,你指
望明朝能搞出什么花不成。
我的观点是:清朝有清朝的责任,明朝有明朝的责任
明朝思想专制(比如严禁民间研究天文),加上八股文浪费了无数知识分子的智力,没有
能及时发展出近代科学;清朝闭关自守,没有能及时吸收近代科学。
清朝统治者当然要负相当的责任,而且起到了相当的负面作用,但是具体占多大分量还
值得商榷。
中国科技的落后还有一点应该和中国古代的科技体系的特点有关,就是强烈的实用性,
如果没有现实的需求,就没有发展的动力。清朝前期,西学东渐,一
些传教士带来了西洋科学,然而不光是当时的满清统治者,就连当时的知识分子,对西
方科学排斥得非常厉害,普遍地固步自封。如杨光先就强烈反对推行汤若望的新历法。
就连徐光启,李之藻,梅文鼎这些接受西学比较积极的都不例外,认为西学其实不如中
学,或者不分高下,最后只吸收了如历法算学火器等比较实用的技术。这一妄自尊大的
现状直到中国被鸦片战争打痛才认识提高上去。
考察明清几次学习外来科学的时机,一是明末面对后金的威胁,引用了西方的军事科技
;二是清末面对列强的侵略,产生了洋务运动。二者都有被逼无奈的特征。中国的小农
自然经济,没有对外在的工业品的消费需求,最终也缺少资本主义和科技发展或者学习
的动力。另一方面,无论是明朝还是清朝,现实就是资本主义的萌芽一直被遭到扼杀
中国的科学的特点是实用性。实用性科学的致命缺点是目光不够远大,可预期的发展空
间狭小。
打个比方,如果你完全不用西方传来的那套数学和物理等各种理论,你再试着去造一下
近现代的设备,看看你能走多远。
对比之下,希腊人的一个重要特点是不讲实用,为理论而理论,结果发展出了一套
系统正规的理论体系。希腊人的这套理论一直影响到了千年以后,充分显示了理论的力
量;
换个角度说,几何原本,汤若望的新历这类东西, 纯理论的, 对统治阶级能有什么威胁,
如果像楼主说的,就作为一个爱好性质,还赶不上围棋吧。围棋下的好可以显摆可以社交
,几何原本这类东西学好了能做官么
其实这么多年过去了,很多人还停留在洋务运动发起者那个层次,以为只要把西方那点
先进的技术学来就行了。其实中国的落后的根源,更深的讲是在那个理论体系和思想认
识上。大家都不愿意为了理论而理论,一切都是为了实用,即使这次赶上了,下次科技
革命还是人家的。

【在 m******r 的大作中提到】
: 逻辑啊同学。即使是非文科教授,也不能不要逻辑吧。
: 他说康熙“盛世”中国科学衰落之始,逻辑上意思是说明朝科学没有衰落。
: 好吧,我把以前的帖子再贴一遍,主要从网上的科技发展史的数据,罗列一下明朝期间
: 西方的科技进步:
: 数学,明代已经全面落后于西方:
: 1464年,在《论各种三角形》(1533年出版)中,系统地总结了三角学(德国 约·米勒)。
: 1494年,发表《算术集成》,反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识(意
: 大利 帕奇欧里)。
: 1545年,卡丹发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式
: 1550─1572年,出版《代数学》,其中引入了虚数,完全解决了三次方程的代数解问题

m******r
发帖数: 4351
7
回过头来看一下宋朝和元朝。可以说西方在各个领域基本上没什么事,除了空白就是空
白。
比如数学,中国在代数上具有明显优势:
1086-1093年,宋朝的《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”,开始高阶等差级
数的研究
十一世纪,第一次解出n^2+axn=b型方程的根(阿拉伯 阿尔·卡尔希)。
十一世纪,完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》(阿拉伯 卡牙姆)。
十一世纪,解决了“海赛姆”问题,即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点
,并与在该点的法线成等 角(埃及 阿尔·海赛姆)。
十一世纪中叶,宋朝的《黄帝九章算术细草》中,创造了开任意高次幂的“增乘开方法
”,列出二项式定理系数表,这是现代“组合数学”的早期发现。后人称的“杨辉三角
”(中国 贾宪)。
十二世纪,《立剌瓦提》一书是东方算术和计算方面的重要著作(印度 拜斯迦罗)。
1202年,发表《计算之书》,把印度-阿拉伯记数法介绍到西方(意大利 费婆拿契)。
1220年,发表《几何学实习》一书,介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例(意大利 费婆
拿契)。
1247年,宋朝的《数书九章》共十八卷,推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次
同余式的解法,比西方早五百七十余年(中国 秦九韶)。
1248年,宋朝的《测圆海镜》十二卷,是第一部系统论述“天元术”的著作(中国
李治)。
1261年,宋朝发表《详解九章算法》,用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和(
中国 杨辉)。
1274年,宋朝发表《乘除通变本末》,叙述“九归”捷法,介绍了筹算乘除的各种
运算法(中国 杨辉)。
1280年,元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等)。
十四世纪中叶前,中国开始应用珠算盘。
1303年,元朝发表《四元玉鉴》三卷,把“天元术”推广为“四元术”(中国 朱世
杰)。
更多的具体学科到这里看吧。
http://www.math168.com/sxsh/665.htm
i*****s
发帖数: 4596
8
感觉你有点抠字眼。我们关心的并不是到底“康熙时代”是不是exactly中国科学衰落
的那一刻,而是,如果汉人继续当政,中国科学的发展会不会有大的不同。
欧洲从十六七世纪开始思想爆发,中国相隔那么远,当然不可能马上跟进。所以你的“
衰落”其实是人家突然爆发引起的。这个可以说并不是明朝的罪责。但是席的意思是,
清朝高层主动封锁知识输入,是有罪责的。
假设满人没有进驻中原,中国还是汉人执政,那么历史发展到底会有多少不同,是个值
得讨论的问题。明代可以出徐光启,清朝为什么就出不来呢。清朝的禁言也由于是异族
统治而更加严厉,导致知识界只能去搞考据(当然据说乾嘉学者已经无意中从考据实践
中习得了科学精神,这点我没考察过)。另外清朝中后期(道光之后)对于外界的反应
极为迟钝保守,不知道如果换了明朝是否有所不同,还是主要是慈禧个人的作用。明末
时期中国出了不少具有一定现代意识的思想家,多少说明此时的中国和从前相比,已经
有所不同,所以似不能以“中国向来如此”来证明中国历史仍会像从前一样循环。

)。

【在 m******r 的大作中提到】
: 逻辑啊同学。即使是非文科教授,也不能不要逻辑吧。
: 他说康熙“盛世”中国科学衰落之始,逻辑上意思是说明朝科学没有衰落。
: 好吧,我把以前的帖子再贴一遍,主要从网上的科技发展史的数据,罗列一下明朝期间
: 西方的科技进步:
: 数学,明代已经全面落后于西方:
: 1464年,在《论各种三角形》(1533年出版)中,系统地总结了三角学(德国 约·米勒)。
: 1494年,发表《算术集成》,反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识(意
: 大利 帕奇欧里)。
: 1545年,卡丹发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式
: 1550─1572年,出版《代数学》,其中引入了虚数,完全解决了三次方程的代数解问题

m******r
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9
抠啥字眼啊,你这个title
康熙“盛世”是中国科学衰落之始
嘛意思,不就是你文章的中心思想嘛。我不批驳,群众是不是都认为这是理所当然的呢
,包括你,刚才不也是追着我要证据么。
满清的文化钳制,钳的是对他们统治有威胁的东西, 下棋养花之类的他们并不管。科
技上,他们钳的是火药兵学之类,你要是能搞个提高他们享受的能给他们带来财富的发
明,你说他们会不会一定要反人类到底,故意和你过不去,非得像老毛那样,大家都退
回到原始时代他才甘心?
当时东西方经济交流不少,还有不少传教士之类,物理数学之类的没有在民间得到推广
,只能在更深的层面上找原因。比如妄自尊大,实用主义等等。何况,后来满清也追赶
了,洋务运动;民国也追赶了,黄金十年;效果如何你也看到了。

【在 i*****s 的大作中提到】
: 感觉你有点抠字眼。我们关心的并不是到底“康熙时代”是不是exactly中国科学衰落
: 的那一刻,而是,如果汉人继续当政,中国科学的发展会不会有大的不同。
: 欧洲从十六七世纪开始思想爆发,中国相隔那么远,当然不可能马上跟进。所以你的“
: 衰落”其实是人家突然爆发引起的。这个可以说并不是明朝的罪责。但是席的意思是,
: 清朝高层主动封锁知识输入,是有罪责的。
: 假设满人没有进驻中原,中国还是汉人执政,那么历史发展到底会有多少不同,是个值
: 得讨论的问题。明代可以出徐光启,清朝为什么就出不来呢。清朝的禁言也由于是异族
: 统治而更加严厉,导致知识界只能去搞考据(当然据说乾嘉学者已经无意中从考据实践
: 中习得了科学精神,这点我没考察过)。另外清朝中后期(道光之后)对于外界的反应
: 极为迟钝保守,不知道如果换了明朝是否有所不同,还是主要是慈禧个人的作用。明末

l******n
发帖数: 11737
10
其实很多时候带着民族主义来谈历史,本身就不可能做到客观。

【在 m******r 的大作中提到】
: 抠啥字眼啊,你这个title
: 康熙“盛世”是中国科学衰落之始
: 嘛意思,不就是你文章的中心思想嘛。我不批驳,群众是不是都认为这是理所当然的呢
: ,包括你,刚才不也是追着我要证据么。
: 满清的文化钳制,钳的是对他们统治有威胁的东西, 下棋养花之类的他们并不管。科
: 技上,他们钳的是火药兵学之类,你要是能搞个提高他们享受的能给他们带来财富的发
: 明,你说他们会不会一定要反人类到底,故意和你过不去,非得像老毛那样,大家都退
: 回到原始时代他才甘心?
: 当时东西方经济交流不少,还有不少传教士之类,物理数学之类的没有在民间得到推广
: ,只能在更深的层面上找原因。比如妄自尊大,实用主义等等。何况,后来满清也追赶

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如果没有1840年洋人入侵,清朝再挺个200-300年应该没问题吧?从“西学东源”看从来当不好学生的中国人
鴉片戰爭是對中國人最有正面意義的戰爭。阿菩:徐光启《海防迂说》评注
中国古代科技一点也不落后呀看看明末,对比下鸦片战争,杯具呀
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L***n
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11
火药兵学也是推动科技发展的一大力量啊

【在 m******r 的大作中提到】
: 抠啥字眼啊,你这个title
: 康熙“盛世”是中国科学衰落之始
: 嘛意思,不就是你文章的中心思想嘛。我不批驳,群众是不是都认为这是理所当然的呢
: ,包括你,刚才不也是追着我要证据么。
: 满清的文化钳制,钳的是对他们统治有威胁的东西, 下棋养花之类的他们并不管。科
: 技上,他们钳的是火药兵学之类,你要是能搞个提高他们享受的能给他们带来财富的发
: 明,你说他们会不会一定要反人类到底,故意和你过不去,非得像老毛那样,大家都退
: 回到原始时代他才甘心?
: 当时东西方经济交流不少,还有不少传教士之类,物理数学之类的没有在民间得到推广
: ,只能在更深的层面上找原因。比如妄自尊大,实用主义等等。何况,后来满清也追赶

d***q
发帖数: 1119
12

清代的火药兵学有什么进展?感觉洋务之前,还是停留在红衣大炮的水平

【在 L***n 的大作中提到】
: 火药兵学也是推动科技发展的一大力量啊
L***n
发帖数: 6727
13
说的就是清朝阻碍发展

【在 d***q 的大作中提到】
:
: 清代的火药兵学有什么进展?感觉洋务之前,还是停留在红衣大炮的水平

i*****s
发帖数: 4596
14
席已经给出了两个具体例子,望远镜和代数学,都被康熙禁止传入民间。你说这算不算
对统治有威胁?望远镜也许你说也算,那代数学呢?如果什么都算,那不还是等于什么
都禁吗。换了汉人执政,我看这望远镜和代数学起码是不会被禁的。

【在 m******r 的大作中提到】
: 抠啥字眼啊,你这个title
: 康熙“盛世”是中国科学衰落之始
: 嘛意思,不就是你文章的中心思想嘛。我不批驳,群众是不是都认为这是理所当然的呢
: ,包括你,刚才不也是追着我要证据么。
: 满清的文化钳制,钳的是对他们统治有威胁的东西, 下棋养花之类的他们并不管。科
: 技上,他们钳的是火药兵学之类,你要是能搞个提高他们享受的能给他们带来财富的发
: 明,你说他们会不会一定要反人类到底,故意和你过不去,非得像老毛那样,大家都退
: 回到原始时代他才甘心?
: 当时东西方经济交流不少,还有不少传教士之类,物理数学之类的没有在民间得到推广
: ,只能在更深的层面上找原因。比如妄自尊大,实用主义等等。何况,后来满清也追赶

r***e
发帖数: 10135
15
都是军事科技

【在 i*****s 的大作中提到】
: 席已经给出了两个具体例子,望远镜和代数学,都被康熙禁止传入民间。你说这算不算
: 对统治有威胁?望远镜也许你说也算,那代数学呢?如果什么都算,那不还是等于什么
: 都禁吗。换了汉人执政,我看这望远镜和代数学起码是不会被禁的。

i*****s
发帖数: 4596
16
那几何原本也肯定算军事科技喽
那还有什么不算吗?养花下棋我也能给你编出理由来,信不信

【在 r***e 的大作中提到】
: 都是军事科技
m******r
发帖数: 4351
17
康熙在晚年(1713-1722)主编了100卷的《律历渊源》。其中《数理精蕴》53卷,
他自认为是,也曾被誉为是当年的数学百科全书。
如果康熙想搞愚民政策,那么他何必费这个事去搞这个东东呢?
还有,不是代数学被康熙禁止传入民间,而是代数符号。中国的代数一直很发达。另外
,按原文来说,这个也仅仅是因为康熙不懂以为“可笑”。换句话说,这里面传教士只
是把皇帝个人作为目标,所以传播与否全靠皇帝的个人好恶而已。好,那西方人为啥不
把百姓作为目标呢?那时候中西方已经有商业交流了。不过西方虽然科技发达,但一直
拿不出像样的工业产品,所以也就挤不进以实用为主的中国的市场,直到鸦片的出现。
至于望远镜,其实属于天文学范畴。明朝都禁止民间搞天文学,为啥?怕有人拿天相煽
动。其实不止明朝,即使是言论最自由的元朝也一样禁天文。
武器这个问题确实是清朝的过错。不过,可以在某种程度上理解。即使是TG这样的政权
,也没开放到让民间随便研究随便制造枪炮吧。

【在 i*****s 的大作中提到】
: 席已经给出了两个具体例子,望远镜和代数学,都被康熙禁止传入民间。你说这算不算
: 对统治有威胁?望远镜也许你说也算,那代数学呢?如果什么都算,那不还是等于什么
: 都禁吗。换了汉人执政,我看这望远镜和代数学起码是不会被禁的。

i*****g
发帖数: 11893
18
楼主一个文科吊丝
没有资格谈这个话题
i*****s
发帖数: 4596
19
《律历渊源》共分三部分。第一部分《历象考成》42卷,是在90年前的《崇祯历书》的
基础上编成的,只是根据南怀仁《灵台仪象志》和《康熙永年历法》等做了一些数据修
改,新的内容很少,正如程贞一先生所指出的:“《历象考成》与当时西方天文著作相
比,其差距要比《祟帧历书》与以前西方天文成就相比的差距大得多了。”
《律历渊源》第二部分《律吕正义》5卷,介绍了西方五线谱的编造和用法,是其
特色;也肯定了朱载堉的十二平均律,但到乾隆编《律吕正义后编》(1746年)时,又加
以否定,并以问答形式,罗列其“十大罪状”,大大倒退了。
《律历渊源》第三部《数理精蕴》有53卷,被誉为数学百科全书,内容最多,影响
也最大,但是我们也要看到它不足的一面。这部书只介绍了中世纪的算术、代数、几何
、三角,对17世纪新出现的数学只介绍了对数和计算尺。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
可见,《律历渊源》里的内容并没有跟上时代,在别人进步的时候自己原地踏步甚至倒
退,是起了负作用而非正作用。
另外,明朝并没有禁望远镜,禁止私习天文虽是中国传统,但明代执行并不严格,尤其
是西来的天文学,朝廷根本是不管的。
从明朝到清朝,中西交流和科学发展确实有明显的倒退。列举著作数量作为参考:
一、在明朝出版的著述有:
宇宙论方面的:《乾坤体义》利马窦,1614年出版;《天问略》阳马诺,1615年出版;
《寰宇始末》王丰肃1637年出版;《寰有诠》傅泛际和李之藻1628年出版。以上都是介
绍托勒密-亚里士多德宇宙体系
历法方面:《五纬历指》罗雅谷1637年《崇祯历书》中的一部第谷.布拉赫宇宙体系
天文仪器:《表度说》熊三拔1611年;《远镜说》汤若望1626年。上面是托勒密、第谷
.布拉赫、伽里略传统
地球知识:《乾坤体义》利马窦,1614年出版
地理知识:《职外方纪》艾儒略1623欧洲中世纪地理知识和16-17世界航海发现的地理
知识
人体生理解剖和心理学:《性学粗述》艾儒略1637年;《主制群征》汤若望1636年
几何学:《几何原本》利马窦和徐光启1613年
算术:《同文算指》利马窦和李之藻1613年介绍西方算术,笔算
测量学:《测量法义》利马窦和徐光启1607年
工程与机械:《奇器图说》邓玉函和王徵1634年介绍16-17世纪的欧洲机械和工程;《
泰西水法》熊三拔和徐光启1612年
逻辑学与方法论,三段论演绎推理和辩证法:《名理探》傅泛际和李之藻1631年介绍亚
里士多德逻辑学与辩证法
形而上学,十个范畴;四元素说:《名理探》傅泛际和李之藻1631年亚里士多德形而上学
二、在清朝出版的著述有:
天文仪器:《仪象志》和《仪象图》南怀仁1674年
地理知识:《坤舆全图》和《坤舆图说》南怀仁1674年
动物习性:《狮子说》利类思1675年
仅从数量的对比上来看,明朝的是17种书,而到了清朝的统治下,只有三种(或许勉强
可以算五种)
从涉及的人员对比上,明朝这些科技著作,涉及12人,其中传教士7人,中国人5人;而
到了满清时期,涉及的人员只有两人,而且都是西方的传教士。
另外,康熙后来的政策是禁教,你说什么传教士可以去找老百姓云云根本是不可能的。
要知道中国是中央集权,每个地方都有地方官管着,你想干点什么事情,是逃不过朝廷
的管制的。另外清朝也不允许外国人自由通商,如果允许的话,根本就不会有什么鸦片
战争。你的这些言论根本缺乏常识。

【在 m******r 的大作中提到】
: 康熙在晚年(1713-1722)主编了100卷的《律历渊源》。其中《数理精蕴》53卷,
: 他自认为是,也曾被誉为是当年的数学百科全书。
: 如果康熙想搞愚民政策,那么他何必费这个事去搞这个东东呢?
: 还有,不是代数学被康熙禁止传入民间,而是代数符号。中国的代数一直很发达。另外
: ,按原文来说,这个也仅仅是因为康熙不懂以为“可笑”。换句话说,这里面传教士只
: 是把皇帝个人作为目标,所以传播与否全靠皇帝的个人好恶而已。好,那西方人为啥不
: 把百姓作为目标呢?那时候中西方已经有商业交流了。不过西方虽然科技发达,但一直
: 拿不出像样的工业产品,所以也就挤不进以实用为主的中国的市场,直到鸦片的出现。
: 至于望远镜,其实属于天文学范畴。明朝都禁止民间搞天文学,为啥?怕有人拿天相煽
: 动。其实不止明朝,即使是言论最自由的元朝也一样禁天文。

m******r
发帖数: 4351
20
"《律历渊源》里的内容并没有跟上时代,在别人进步的时候自己原地踏步甚至倒
退,是起了负作用而非正作用。"
已经"介绍了中世纪的算术、代数、几何、三角", 还怎么算没有跟上时代?至于没有微
积分之类的东西,不过是当时的国人都不懂吧。
还"起了负作用"? 就是说不写这本书结果还更好了?这是什么逻辑?
改开初年留学生去日本,结果日本人给了咱们一堆过期的技术,所以这些留学生良心大
大坏了的,竟然没拿到最新的技术,没有跟上时代,起了负作用而非正作用?
至于著作数量,似乎也说明不了什么。关键是这种著作数量的减少是什么原因造成的。
是不是满清有什么特殊政策打压科学造成了这一结果。打个比方,现在爱好京剧的人数
明显比建国前少,你不是会得出是TG打压京剧的结果?

【在 i*****s 的大作中提到】
: 《律历渊源》共分三部分。第一部分《历象考成》42卷,是在90年前的《崇祯历书》的
: 基础上编成的,只是根据南怀仁《灵台仪象志》和《康熙永年历法》等做了一些数据修
: 改,新的内容很少,正如程贞一先生所指出的:“《历象考成》与当时西方天文著作相
: 比,其差距要比《祟帧历书》与以前西方天文成就相比的差距大得多了。”
: 《律历渊源》第二部分《律吕正义》5卷,介绍了西方五线谱的编造和用法,是其
: 特色;也肯定了朱载堉的十二平均律,但到乾隆编《律吕正义后编》(1746年)时,又加
: 以否定,并以问答形式,罗列其“十大罪状”,大大倒退了。
: 《律历渊源》第三部《数理精蕴》有53卷,被誉为数学百科全书,内容最多,影响
: 也最大,但是我们也要看到它不足的一面。这部书只介绍了中世纪的算术、代数、几何
: 、三角,对17世纪新出现的数学只介绍了对数和计算尺。

w*********r
发帖数: 613
21
赞同明开始不领先的说法,主要是明晚期开始落后。你这个列表有几个方面在同期中国
并不算落后。比如代数,在16世纪的时候,还是不弱于西方的,虽然比元朝最高峰差一
些,但是因为战乱知识失传很正常。物理你举例的振动频率等律学方面中国不弱。朱载
yu在这些方面成果很好了。医学方面,本草纲目并不是明朝最早的医学类书籍。我记得
明前期的救荒本草在当时是很先进的。而且不能完全算是经验科学,里面很有些土法的
实验性质。救荒本草的内容占了本草纲目很大的比例。不太清楚为什么很少有人说起。
很奇怪明朝的杂学成果很大比例出自皇家王爷。

)。

【在 m******r 的大作中提到】
: 逻辑啊同学。即使是非文科教授,也不能不要逻辑吧。
: 他说康熙“盛世”中国科学衰落之始,逻辑上意思是说明朝科学没有衰落。
: 好吧,我把以前的帖子再贴一遍,主要从网上的科技发展史的数据,罗列一下明朝期间
: 西方的科技进步:
: 数学,明代已经全面落后于西方:
: 1464年,在《论各种三角形》(1533年出版)中,系统地总结了三角学(德国 约·米勒)。
: 1494年,发表《算术集成》,反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识(意
: 大利 帕奇欧里)。
: 1545年,卡丹发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式
: 1550─1572年,出版《代数学》,其中引入了虚数,完全解决了三次方程的代数解问题

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