t**g
发帖数: 1164 | |
D******n
发帖数: 2836 | 2 by memorization?
cauchy distribution?
【在 t**g 的大作中提到】
: no idea
: 面试官说有快捷办法
: 请问？
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D*********2
发帖数: 535 | 3 The ratio of two independent standard normal random variables is a standard
Cauchy variable.
【在 D******n 的大作中提到】
: by memorization?
: cauchy distribution?
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t**g
发帖数: 1164 | 4 如果不知道这个fact呢？
自己手动求解复杂么？
我没搞出来
standard
【在 D*********2 的大作中提到】
: The ratio of two independent standard normal random variables is a standard
: Cauchy variable.
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k******2
发帖数: 111 | |
r****t
发帖数: 10904 | 6 I don't think he knows any short cut other than remembering it.
X+Y has short cut method though.
【在 t**g 的大作中提到】
: no idea
: 面试官说有快捷办法
: 请问？
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C******t
发帖数: 72 | 7 f(x)=1/√2pai e^(-x^2/2) f(y)=1/√2pai e^(-y^2/2)
Let w=x/y Then x=wy
X y
W y
Y 1
Jacobian=|y| f(w,y)=1/2pai |y|e^(-((w^2+1)y^2)/2)
f(w)=∫|y| 1/2π e^(-((w^2+1) y^2)/2) dy=∫_0^∞y 1/2π e^(-((w^2+1) y^2)/2) dy+∫_(-∞)*(-y) 1/2π e^(-((w^2+1) y^2)/2) dy
=2∫_0^∞▒y 1/2π e^(-((w^2+1) y^2)/2) dy=1/(2*√(π(w^2+1) )) ∫_0^
∞▒〖y*2* √((w^2+1) )/√2π〗 e^(-((w^2+1) y^2)/2) dy
=1/(2*√(π(w^2+1) ))*2/√(π(w^2+1) )=1/π*(w^2+1)
Notice:
2*〖√((w^2+1) )/√2π e〗^(-((w^2+1 |
C******t
发帖数: 72 | 8 I don't know how to post the pdf file. By recogonizing the truncated normal
distribution, the solution is not very difficult. |
R*******s
发帖数: 136 | 9 发信人: RedLeaves (Red Leaves), 信区: JobHunting
标 题: Re: X，Y iid normal, 请问X/Y的pdf如何求？ (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 15 18:36:56 2010, 美东)
不太确定对不对啊，取很多 （x,y)，画在二维平面内，感觉就是一个而为高斯分布。y
/x=k=tan(theta). 很明显，对角度的概率密度是个常数f(theta)~constant. 然后有一
个公式可以从f(theta)转到f(k)，好像是这个形式f(theta)*d(theta)=f(k)*dk, 然后f
(k)=constant*d(theta)/dk,这里theta=atan(k).这里面没有考虑角度在第二和第三象
限，但是应该差不多就这样子了 |
t**g
发帖数: 1164 | 10 thanks...虽然没看懂……
。y
后f
【在 R*******s 的大作中提到】
: 发信人: RedLeaves (Red Leaves), 信区: JobHunting
: 标 题: Re: X，Y iid normal, 请问X/Y的pdf如何求？ (转载)
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 15 18:36:56 2010, 美东)
: 不太确定对不对啊，取很多 （x,y)，画在二维平面内，感觉就是一个而为高斯分布。y
: /x=k=tan(theta). 很明显，对角度的概率密度是个常数f(theta)~constant. 然后有一
: 个公式可以从f(theta)转到f(k)，好像是这个形式f(theta)*d(theta)=f(k)*dk, 然后f
: (k)=constant*d(theta)/dk,这里theta=atan(k).这里面没有考虑角度在第二和第三象
: 限，但是应该差不多就这样子了
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S******b
发帖数: 9 | 11 X1~N(0,1)
X2~Chi(1)
X1/sqrt(X2)~t(1)
right?
【在 t**g 的大作中提到】
: no idea
: 面试官说有快捷办法
: 请问？
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t**g
发帖数: 1164 | 12 but X2 is normal, not chi-square?
【在 S******b 的大作中提到】
: X1~N(0,1)
: X2~Chi(1)
: X1/sqrt(X2)~t(1)
: right?
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n*****n
发帖数: 3123 | 13 Yes. Good.
【在 S******b 的大作中提到】
: X1~N(0,1)
: X2~Chi(1)
: X1/sqrt(X2)~t(1)
: right?
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s*r
发帖数: 2757 | 14 sqrt
【在 t**g 的大作中提到】
: but X2 is normal, not chi-square?
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O*****y
发帖数: 222 | 15 That's not right.
sqrt(X2) is not normal.
【在 S******b 的大作中提到】
: X1~N(0,1)
: X2~Chi(1)
: X1/sqrt(X2)~t(1)
: right?
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t******g
发帖数: 2253 | 16 X/Y is distributed as Cauchy distribution |
G**Y
发帖数: 33224 | 17 (x/y)^2好像是F distribution.
【在 t**g 的大作中提到】
: no idea
: 面试官说有快捷办法
: 请问？
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d******e
发帖数: 7844 | 18 (X/Y)^2=X^2/Y^2，就是个F(1,1)啊
【在 G**Y 的大作中提到】
: (x/y)^2好像是F distribution.
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l*********s
发帖数: 5409 | 19 the question did not specify standard normal.
【在 d******e 的大作中提到】
: (X/Y)^2=X^2/Y^2，就是个F(1,1)啊
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d******e
发帖数: 7844 | 20 如果不指定Standard normal那啥都算不了。
【在 l*********s 的大作中提到】
: the question did not specify standard normal.
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l*********s
发帖数: 5409 | 21 If this is normal with mu=0, then it is too easy.
【在 d******e 的大作中提到】
: 如果不指定Standard normal那啥都算不了。
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