k*******g
发帖数: 57 | 1 发信人: cauchy (铁血), 信区: MiddleSchool
标 题: 我学的儿歌
发信站: The unknown SPACE (Tue Jun 1 02:31:26 1999), 转信
大头大头， 下雨不愁。
人家有伞， 我有大头。
就是这段歌谣， 引起了初中的那段故事
(本人为叙述故事者， 于故事无关)
发信人: cauchy (铁血), 信区: MiddleSchool
标 题: 那时是丁香花开的时候
发信站: The unknown SPACE (Tue Jun 1 02:34:23 1999), 转信
下了课女孩子们就爱跑到学校的花园里，据说
五瓣，六瓣的丁香会给人带来好运。普通的丁香只有
四瓣。
发信人: cauchy (铁血), 信区: MiddleSchool
标 题: 我班的班长是个女生
发信站: The unknown SPACE (Tue Jun 1 02:37:57 1999), 转信
脑袋较大， 所以我们称她为大头。
发信人: cauchy ( |
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a**n
发帖数: 48 | 2 嘿嘿，是你逼我的。何必呢，何必呢，大家都是神仙。
其一。李翡翠新华金城。
cauchy 把LA妇孺皆知的李新华翡翠金城。。
说成是李翡翠新华金城。。
其二，避孕药，我没吃过。
cauchy说美国避孕药N贵，100$一瓶什么的。
并说：我还没吃过那玩意儿。
其三，揭开安全带
饭的车是老车型，前座不用解开安全带的，但是
连续三把下车，伊都把它先解开了。然后说：
哎，自己真土。 8-)) |
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w**a
发帖数: 1024 | 3 a cauchy sequence defined in matric space (X,d)
we know any cauchy sequence is bounded.
But this sequence also has infinite number of elements?
infinite bounded sequence can have NO accumulation point? Thanks. |
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r****y
发帖数: 1437 | 4 Specially Euler, he can contribute a lot to Math even after
his two eyes totally blinded, to perform calculation and derivation
in heart. Really admire him. And his name anywhere, math, physics,
fluid mechanics.
Cauchy is good just because I was deeply tortured by
Cauchy inequality in high school. :-) |
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k*******g
发帖数: 57 | 5 发信人: cauchy (铁血), 信区: MiddleSchool
标 题: 贾二和文成的故事
发信站: The unknown SPACE (Fri Jun 4 05:27:47 1999), 转信
贾二是女， 文成是男
当年初一的时候我们班有三个男生个子超过1.75m， 每次出操的时候
颇为显眼。 文成是三个里面长得最酷的一个， 其实只要见过他的父母，
你就不会奇怪为什么文成长的那么酷酷啦。
文成是踢足球的， 小学的时候就是他们校队绝对主力。
而他们校队是偶们市多少年的头把交椅。所以他到我们班就是
体育委员， 外加个副班长。
我和文成的交情从初一就开始啦。他那时候热心的很， 天天很早
就来给班级生炉子(偶们当时冬天还用炉子取暖啊， 多可怜！到高三还是)。
我是天天坐单位的班车上学的， 班车是接工人回去上班的， 6:00就从单位
发车， 而学校是8:00才上课， 从单位到学校是40分钟的路。所以我每天都是
6:40到校。文成一般是7:00到校。
文成很早到学校还有一个目的就是， 嘿嘿， 抄作业。想想 |
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a**n
发帖数: 48 | 6 晚上和cauchy吃归国前最后的晚餐。。
其间伊又闹了不少笑话，说出来与大家共享。
其一：伊最近狂练英语口语。在我耳边喋喋不休。
比如我们去买电话卡之前看见一很漂亮的孕妇。。
出来之后我还在看，伊就说：he is gone.
随即反应过来，说：噢，是 she.
其二：去吉荣点菜，伊说：来一份公报鱼油。
小姐和我都愣了，伊忙改口道：噢，是公报鱿鱼。
其三：伊说，你回去要怎么怎么去办理返签手续。
说了半天。。我不好意思打断道：对不起，大哥。
我已经在墨西哥牵过了。还有这是你第四次给我说啦。
（完) |
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x*****d
发帖数: 427 | 7 If the metric space is the set Q of rational numbers,
you see the Cauchy sequence 3.1, 3.14, 3.141, ... which
does not converge in the space. |
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w**a
发帖数: 1024 | 8 assume the space is complete.
Must any Cauchy sequence converge to some limit? seems that's the definition
for completeness? |
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e*******n
发帖数: 4912 | 9 101. 1917年，日本数学家挂谷宗一（Kakeya，S(1886-1947)）提出
一个问题：一位武士上厕所时遭到袭击，他只有一根短棒，为了
挡住射击，短棒应旋转360度（支点可以变化），但厕所很小，
问短棒最少要扫过多大面积？
这个问题引起当时很多人的兴趣，如1925年Birkhoff在他
写的The origin, nature, and influence of relativity
一书中提到“近几年日本数学家挂谷宗一提出的问题，是同样令
人感兴趣的问题”
1928年，苏联数学家Besicovitch，Abram Samoilovitch
（1891-1970）解决了这个问题，答案是可以任意小，1960s
Besicovitch在美国数学会就挂谷问题专门做了期科普电影，
有意思的是中间他打了个喷嚏，Besicovitch觉得很不雅，
坚持要求在录像中把这个镜头剪掉，于是现在人们看到的是
镜头突然转向一边，然后是一声闷响....
102. William James seemed to have what seemed vitally important
ideas in d... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 10 首先你这个定义是错的
cantor定义的实数使用cauchy列定义的
一个实数是一个cauchy列的等价类
【定义：cauchy列】
【定义：cauchy列上的等价关系】
这俩懒的写了
实数1就是cauchy列(1,1,1,...)所在的那个等价类
这里cauchy列里的那些1都是有理数1，所以这个定义完全没有问题
你想说的应该是 dedekind 分割
一个实数是一个pair(L,U)
这里L和U为两个满足某些条件的有理数集【一共8条性质】
实数1就是(L,U)，其中L={x\in Q: x<1}，U={x\in Q: x>1}
注意括号里面的1是有理数1，所以这个定义是没有问题的
严格定义写出来了，你想怎样？
ps：
感觉需要再给你补充点知识，免得你又信口胡说
自然数1的定义：｛空集｝，包含空集为元素的集合
整数1的定义：
先定义(a,b)，其中a和b都是自然数
然后定义一个等价关系【懒的写了】
整数1就是（1，0）所在的那个等价类
有理数1的定义：
先定义（a，b），其中a和b都是整数，但是b不能是0
然后定义一个等价关系【懒得写了】
有理数1就是（1，1）所在的那个等价类
看到... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 11 人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801
8 三分角 与倍立方体的不可能
旺策尔（Pierre Wantzel）
1837
9 圆的面积
阿基米得（Archimedes）
公元前225
10 费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little Theorem)
欧拉（Leonhard Euler）
... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 12 没看懂你在说什么
cauchy列和dedekind分割是两种等价的定义方法
两者完全没有区别
不知道你在这里扯什么
非要捧一个打一个是什么意思？
这套早就是定论了，都不知道你在质疑什么
从集合论出发，构造自然数，整数，有理数
然后从有理数构造实数
两种方法：
1.用cauchy列
2.用dedekind分割
然后可以证明两种方法等价
所以这里随便选一个用就可以了
然后有了实数，你就可以定义10进制表达法
以及相应的运算法则
之后就可以讨论0.999...和1的问题了
你说哪步有问题？
老在那里质疑cauchy列有毛意义？
: 扯淡
: 你们咋定义实数根号2的？
: ——所有负数、0以及平方不大于2的正有理数的集合
: 你不要胡搅蛮缠，说实数1就是自然数1的自身重复无限列了
: 我早就说过康托在玩赖
: 大家的争议焦点本来在Cauchy数列最终能不能达到它所逼进的极限值
: 结果你们祖师爷非常“艺术的”定义那个极限值就是Cauchy数列自身
: 其它数学家：“你去哪里？”
: 康托：“我在路上。”
: 这不... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 13 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
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2 代数基本定理
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哥德尔（Kurt Godel）
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m********6
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发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
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康托（Georg Cantor）
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6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
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高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 15 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
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3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
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4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
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7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 进一步说，前面这个实数定义中的 “数轴上的点”，或者其隐含的 “geometric
measurable”，其背后是 the completeness & continuous of real numbers。
而 the completeness & continuous of real numbers，其背后是 derive real
numbers from Cauchy sequences, 或者是 derive real numbers from Dedekind cuts。
无限不循环小数的说法，更接近于 derive real numbers from Cauchy sequences。。
。这里比较有欺骗性的是，Cauchy sequences 似乎能不依赖于 space-time 而在虚无
中存在。。。但我觉得希尔伯特教的问题是，Cauchy sequences 里的 infinite close
，跟
Dedekind cuts 的 Dedekind continuous，难道不是一回事？一样也得依赖于 space-
time 而存在不是？
：xiaoju 在上面... 阅读全帖 |
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a**a
发帖数: 416 | 17 发信人: ukim (X人), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (29)
发信站: BBS 水木清华站 (Sat May 4 11:02:26 2002)
Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了
开创性的工作；Cauchy(柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。
今天我们就来说这两个姓柯的牛人
Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一
下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，
这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才
能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自
己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov是16岁。
Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十
七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当
）。:-) |
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g******s
发帖数: 733 | 18 好象相乘是对的,不过pointwise相乘不还是一维的吗? {g1=randn(1,1000), g2=randn(
1,1000),g=g1.*g2还是一个1000的一维向量.}
原文中有这么一段话,说的是cauchy distribution时的情况,对gaussian distribution
的情况基本类似.
there is no quick algorithm for calculating a D-dimensional Cauchy random
generator, ... (but) one might choose a D-product of one-dimensional Cauchy
ditributions, because the one-dimensional Cauchy has a few quick algorithms.
小d应该去掉,因为随机数的均值为0.
多谢了! |
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l******s
发帖数: 82 | 19 下面是一位美国医生1828年在巴黎日记中的一段
2月22日，星期五
10点半听来自Sorbonne的副教授Cauchy先生（原文原注：
A.L Cauchy,法国数学家，建立了无穷级数的严格理论，19
世纪的伟大数学家之一）讲流数，一位脸色苍白，消瘦的绅
士，不超过35岁（Cauchy当年已经39岁），不到几分钟的时
间他的思维已经超出了他要讲的问题，并在黑板上写下了满
满的代数方程式，方程里面的字母对他来说好像别有一番情
趣在其中，Champollion先生发现的古埃及象形文字如果说
没有让这些生僻的语言复活的话，至少它的一项新应用是可以
用来表示这些数学符号
Cauchy先生突出的前额和他的面容让我想起了纽约的Crolius
先生,Crolius据称对数学也很有兴趣，因为他说这些弯曲的图
形对研究陶瓷艺术很有帮助，他有一个特点，他在黑板上讲课
时发出的振耳欲聋的喊声对我的耳朵简直是一种痛苦，姑且不
提这些，也许对这样一门无聊的学科，这样的讲课方式总比让
人听不清楚的耳语还好些
下午Hachette教授在同一间屋子里将几何透视法，他的讲课方
式和声音总算会多少让你忘记他古怪的外表，不 |
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t****n
发帖数: 56 | 20 英文是
Weirstrass approximation theorem
Weirstrass是德国人，当初奠定分析学基础的三大功臣之一，另两个
是Cauchy(法国人)和Abel(挪威人)。在Newton和Lebniz分别发明微积
分以后，当初的微积分运算十分混乱，特别是级数运算，甚至出现
1-1+1-1+1-1+...=0 和 1-1+1-1+1-1+...=1的情况。Cauchy对极限给出
了严格的定义，现在教科书上关于极限的定义以及中学课本上关于函数
的(狭义)定义都出自Cauchy，此外，Cauchy的收敛定理十分著名，还有
他在复变函数论上有杰出的贡献。Weistrass是德国的大数学家，思维十
分严谨，在函数逼近论上以及复变函数论上都有建术。Abel在分析学上
经常采用独特的方法，代数上他第一个证明5次以上代数方程没有通用的
用系数表达的解，但27岁不幸早逝。 |
|
m*****n
发帖数: 3575 | 21 看来你又躲到Cauchy的极限后面去了
Cauchy收敛的精髓在于如果你的自变量给够，函数和极限值的差异可以随便小
但是还是不相等啊？
我115楼不是已经讲过Cauchy极限吗？
你这是学串了？用高数来给后来的Real Analysis解套？
给你科普一下
牛顿搞了定积分和级数之后
英国主教贝克莱攻击他在极限求和过程中把实无穷小数给舍掉了
就是敢做不敢说，和我的两种量理论异曲同工
于是后来柯西黎曼什么的退了一步，说咱不谈是否加到极限值了，只谈
在有限的加和项内，只要允许加得足够多，函数值和极限的差异可以任意小
——标准极限定义啊，没毛病啊，其实暗用了“潜无穷”的概念
这个即使我破了实无穷和实无穷小的概念，无非就差个最小粒子的误差
和微积分在物理世界的运用是完全等同的
你的一杯水里能有N*Pi个水分子？
但是谁让你们祖师爷康托犯贱，各退一步休战不干，非要硬上，说是一定加得到
函数（级数）能达到极限值，即实无穷成立论
我驳的就是实无穷的合法性
对了，“实无穷”这个概念是古希腊哲学家发明的
好好翻书吧 |
|
发帖数: 1 | 22 我对古代（20世纪40年代以前）的东西完全不感兴趣
布尔巴基把数学整套体系理了一遍，这就是我们全部需要的东西
和牛顿柯西康拓等等完全没有 直接 关系
是他们最早发现也好，他们同意不同意也好，他们创立了什么学说也好
我们只取现在认为的他们对的那些部分
什么古希腊的哲学，完全不关心，也不想关心
数学原理这套体系就是现在用的体系
从集合论开始，该搞的一步一步都给你搞出来了
（当然因为是以集合论为基础，所以所有的东西都是集合，你要觉得这是流氓定义的话
那我也没办法）
比如说那些微积分运算，什么是“无穷小”（附带说一句，你的无穷小量这
个概念的使用基本没有对的）
在计算中什么时候可以省什么时候不能省，都有精准定义（其实不是定义，是计算，求
极限算出来等于0就是能省，不等于0就是不能省）
现在做数学根本没人没事就跑回去看看牛顿干了什么，他们那些东西早就被全消化完了
他们的错误的东西早就被我们抛弃了
你非要在现在建好的大厦之外搞幺蛾子，祝你好运
当然，幺蛾子可以搞，不过现在整个大厦有基本所有其他理工科的背书
你想弄垮他基本不可能
: 看来你又躲到Cauchy的极限后... 阅读全帖 |
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k*******g
发帖数: 57 | 23 发信人: cauchy (铁血), 信区: MiddleSchool
标 题: 故事大王哪有童话大王好看
上面全是童话， 还记得郑渊洁在上面说他是骑着摩托车的时候写童话，
现在想想一派胡言啊。嘿嘿。
发信人: pzou (无锡之子), 信区: MiddleSchool
我最喜欢皮皮鲁啦
还有舒克和贝塔
发信人: aimerfy (今心木~今心风), 信区: MiddleSchool
还有个什么红鼻子火车.
发信人: cauchy (铁血), 信区: MiddleSchool
皮皮鲁最酷的是会一种学习方法， 先学最难的， 然后慢慢降低难度， 最后
学最简单的，当时看的入迷的一P。
发信人: aimerfy (今心木~今心风), 信区: MiddleSchool
还有一个听广播电台知道以后发生的事情.
发信人: cauchy (铁血), 信区: MiddleSchool
还有舒克贝塔开的航空公司，哎，想当年多爽啊， 天天看这么好玩的书
现在你的鸟书鸟语无聊的一P。
发信人: pzou (无锡之子), 信区: MiddleSchool
还有用 |
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k*******g
发帖数: 57 | 24 发信人: afan (阿饭), 信区: MiddleSchool
标 题: 中学生数理化
my favorate. 当初就是看到
那上面漂亮的科大游泳池
照片然后对科大神往起来的
后来到现场一看,跟下饺子
似的...
发信人: brisk (小飞侠@好好学习), 信区: MiddleSchool
我没看到不也 去了么。
幸亏没看到，
所以不会折磨死亡。
发信人: cauchy (铁血), 信区: MiddleSchool
没品， 这个也算favorite 高中我的favorite是看女友。
发信人: brisk (小飞侠@好好学习), 信区: MiddleSchool
//admire.
你现在看什么？
发信人: cauchy (铁血), 信区: MiddleSchool
BBS啊。
发信人: eldercat
这个品更低
发信人: cauchy (铁血), 信区: MiddleSchool
//faint 怎么这么评价， 总比什么数理化好玩吧。
发信人: eldercat (爱的猫), 信区: MiddleSchool
女友是最傻的杂 |
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S*****a
发帖数: 190 | 25 这里对Cauchy的行为描述可能不够准确。Galois第一次投稿给巴黎科学院时，Cauchy无
疑看出了文章的价值，所以建议他加以充实后参加科学院的大奖，Galois 听从了他并
自己withdrew
Cauchy唯一可能对不起Galois的地方在于，他曾承诺在科学院开会的时候向同事们报告
Galois的工作，但食言了，最终报告的是自己的新文章。 |
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S*****a
发帖数: 190 | 26 这里对Cauchy的行为描述可能不够准确。Galois第一次投稿给巴黎科学院时，Cauchy无
疑看出了文章的价值，所以建议他加以充实后参加科学院的大奖，Galois 听从了他并
自己withdrew
Cauchy唯一可能对不起Galois的地方在于，他曾承诺在科学院开会的时候向同事们报告
Galois的工作，但食言了，最终报告的是自己的新文章。 |
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B*B
发帖数: 87 | 27 一个麦克斯韦方程解的存在性和唯一性的问题。
需要证明三维空间里面partial differential equations形式的Maxwell equations的
解的existence and uniqueness。给定初始条件initial condition,对t=0时的E和H的
值作为initial condition。求解t为任意时刻的E和H的值。
然后这是一个Cauchy problem of Maxwell equations。
我不求解Boundary condition问题，只是求解Cauchy问题。
要证明这个existence和uniqueness需要怎么做？
我看了一些PDE的书，都是介绍用Cauchy－Kowalevski theorem或者Holmgren theorem。
但是怎么应用这定理完全没有溉念。
因为看到PDE书基本上都是介绍通用的PDE，没有专门对maxwell equations的。
求教这个证明的思路，感觉对PDE的人来说应该不困难。
但是就是找不到相关的文献或者书本具体针对maxwell equations 讨论的。
真心求高人指教。 |
|
s*****e
发帖数: 115 | 28 Most of real numbers can NOT be defined by 有限长度的文字
because real numbers are defined as limits of Cauchy sequences (only a few real numbers such as sqrt(2) can be defined without using Cauchy sequence), and "most of" Cauchy sequences can NOT be defined (or described) by 有限长度的文字. |
|
B*B
发帖数: 87 | 29 一个麦克斯韦方程解的存在性和唯一性的问题。
需要证明三维空间里面partial differential equations形式的Maxwell equations的
解的existence and uniqueness。给定初始条件initial condition,对t=0时的E和H的
值作为initial condition。求解t为任意时刻的E和H的值。
然后这是一个Cauchy problem of Maxwell equations。
我不求解Boundary condition问题，只是求解Cauchy问题。
要证明这个existence和uniqueness需要怎么做？
我看了一些PDE的书，都是介绍用Cauchy－Kowalevski theorem或者Holmgren theorem。
但是怎么应用这定理完全没有溉念。
因为看到PDE书基本上都是介绍通用的PDE，没有专门对maxwell equations的。
求教这个证明的思路，感觉对PDE的人来说应该不困难。
但是就是找不到相关的文献或者书本具体针对maxwell equations 讨论的。
真心求高人指教。 |
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B*B
发帖数: 87 | 30 一个麦克斯韦方程解的存在性和唯一性的问题。
需要证明三维空间里面partial differential equations形式的Maxwell equations的
解的existence and uniqueness。给定初始条件initial condition,对t=0时的E和H的
值作为initial condition。求解t为任意时刻的E和H的值。
然后这是一个Cauchy problem of Maxwell equations。
我不求解Boundary condition问题，只是求解Cauchy问题。
要证明这个existence和uniqueness需要怎么做？
我看了一些PDE的书，都是介绍用Cauchy－Kowalevski theorem或者Holmgren theorem。
但是怎么应用这定理完全没有溉念。
因为看到PDE书基本上都是介绍通用的PDE，没有专门对maxwell equations的。
求教这个证明的思路，感觉对PDE的人来说应该不困难。
但是就是找不到相关的文献或者书本具体针对maxwell equations 讨论的。
真心求高人指教。 |
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x*****d
发帖数: 427 | 31 修正一下，按小数定义时不这么简单。首先要定义实数的Cauchy sequnce,
然后证明每个实数cauchy sequnce收敛到一个实数，然后才有递增有上界
序列是cauchy sequence因而收敛到一个实数，这个实数就是上确界。 |
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x***x
发帖数: 3401 | 32 If U is a random variable from uniform (0, 1) and V is random variable
from uniform (-1, 1); also, U^2+V^2<=1. It is said X=V/U is a cauchy
distribution. I tried to prove this by let X=V/U and Y=U. Using bivariate
transformation, I get f(X, Y)=Y/2. Also, I get the constraint
0
which has the cauchy form, but not exactly a cauchy distribution. The Pie
is missing, but i can't figure out where i went wrong. Any help will be
apprec |
|
n***y
发帖数: 2730 | 33 你查一下Cauchy distribution的东东吧，虽然 E(x) 不存在，但Cauchy主值积分是为0
的，好像有一些关于expected value的结果。自己去查吧。 |
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s***h
发帖数: 487 | 34 Dedekind cut 或者 Cauchy's sequence 是构造，any 构造。
实数完备性本身不是构造，而是说 at ANY time, SNY Dedekind cut 或者 ANY Cauchy
's
sequence 的构造，ALWAYS give valid return 。
如果说 the fabric of mathematics cosmos，那这个 always give valid return at
any time，就是 the invisible fabric 。
: 实数的完备性，这是一个构造，我觉得没啥问题。
|
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m*****n
发帖数: 3575 | 35 扯淡
你们咋定义实数根号2的？
——所有负数、0以及平方不大于2的正有理数的集合
你不要胡搅蛮缠，说实数1就是自然数1的自身重复无限列了
我早就说过康托在玩赖
大家的争议焦点本来在Cauchy数列最终能不能达到它所逼进的极限值
结果你们祖师爷非常“艺术的”定义那个极限值就是Cauchy数列自身
其它数学家：“你去哪里？”
康托：“我在路上。”
这不就是典型的耍赖吗？
你非要说一个无限集等于数，是你自己在耍赖
我不认可一个无限集等价于一个单一量或二元比
我这么半天证明的就是你不可能通过不玩赖的办法
来证明标题成立
看来到现在为止，你连阅读理解都不过关 |
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发帖数: 1 | 36 这不就是典型的耍赖吗？
你非要说一个无限集等于数，是你自己在耍赖
我不认可一个无限集等价于一个单一量或二元比
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所以说根本无法跟你交流
所有的数都是用集合定义的
而且除了自然数，剩下的全是用无限集定义的
都给你写出来了完整构造你在那扯什么
你不认可就憋着吧
: 扯淡
: 你们咋定义实数根号2的？
: ——所有负数、0以及平方不大于2的正有理数的集合
: 你不要胡搅蛮缠，说实数1就是自然数1的自身重复无限列了
: 我早就说过康托在玩赖
: 大家的争议焦点本来在Cauchy数列最终能不能达到它所逼进的极限值
: 结果你们祖师爷非常“艺术的”定义那个极限值就是Cauchy数列自身
: 其它数学家：“你去哪里？”
: 康托：“我在路上。”
: 这不就是典型的耍赖吗？
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g****g
发帖数: 1828 | 38 In probability theory, the normal (or Gaussian) distribution, is a
continuous probability distribution that is often used as a first
approximation to describe real-valued random variables that tend to cluster
around a single mean value. The graph of the associated probability density
function is “bell”-shaped, and is known as the Gaussian function or bell
curve:[nb 1]
f(x) = \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}
},
where parameter μ is the mean (location of the pe... 阅读全帖 |
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a**a
发帖数: 416 | 39 发信人: ukim (X人), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (35)
发信站: BBS 水木清华站 (Fri May 10 08:54:51 2002)
数学家犹如法国人：
无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于是就成了全
然不同的东西。
—— 歌德
1856年的时候，Hermite患了严重的天花，并好之后，经过Cauchy大力怂恿，竟然皈依
了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs一直通信联系，于是，Klein说
Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分
，可以参见这个系列文章的(9).
在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我预料陛下将
问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。
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a***n
发帖数: 40 | 40 (1) lim sup P(|Sn+j - Sn|>c)=O, lim is for n-->infinity, sup is over j>=1.
Is (1) the Cauchy criterion for Sn to converge in probablity?
(2) lim P{sup(|Sn+j - Sn|)>c}=O, lim is for n-->infinity, sup is over j>=1.
Is (2) the Cauchy criterion for Sn to converge almost surely? In other words,
can we take the limit inside and outside the probablity freely?
Thank you! |
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e****o
发帖数: 165 | 41 Cauchy很有趣啊
为什么不是 Lａｐlace?
Feller,William(1906-1970)上课很讨厌打断他的人，这时
他会把声音提高八度，甚至会把他赶出教室
Artin,Emil(1898-1962)讲课比较枯燥，他会向问傻问题的
学生咂硬币或粉笔
Church，Alonzo(1903-1995)上课前总是用擦布擦10分钟黑
板，据说这是他在准备讲课，其实他的讲义都是从图书馆翻译
好的
Riesz,Frigyes(1880-1956)上课时带着一位副教授和一个讲
师，其中有一个人念Riesz的书，另一个人抄在黑板上，Riesz
则在一边不住的点头
Einstein，Albert（1879-1955）在Princeton数学系开一
门“mathematics of relativity"的课，每当他不会说英
语时，就微笑地说“please"，然后就会有人把德语译成英语
Cauchy,Augustin Louis(1789-1857)在1849年巴黎大学讲
天体力学课，又一次花了一节课的时间求17的平方根，事实上
这可能是他前一天晚上偶然想到的，听众感到莫名其妙，第二
节课很 |
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s******h
发帖数: 539 | 42 Excellent method for the dude on the 2nd floor, what I want to comment is
how I might come up with this method:
1. In scalar version,
(\sum_i=1^n 1)^2
=[\sum_i=1^n \sqrt{a_i}*(1/\sqrt(a_i))]^2
<=(\sum_i=1^n a_i^2)(\sum_i=1^n 1/a_i^2)
As the author mentioned, it's Cauchy-Schwartz Inequality;
2. Remember how we prove Cauchy-Schwartz Inequality for different
versions, one common method is to consider 2nd moment as follows
\sum_{i=1}^n(\sqrt{a_i}+1/\sqrt{a_i}*x)^2>=0, for all x\in |
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B********e
发帖数: 10014 | 43 completeness is about cauchy sequence
you can't just introduce a kind of sequence,then claim the corresponding 'li
mit' should belong to the space
in other words, show your f_n is cauchy sequence first |
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h***1
发帖数: 40 | 44 Not complete 等同于说有一个cauchy sequence，但是不收敛于某点。你可以去检测一
下{1，2，...,n,...}是cauchy sequence under the metric d 但不收敛于某点(by
contradiction.) |
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b***e
发帖数: 1419 | 45 In fact, I do want to prove it in some more intuitive ways. The standard
approach as referred from wiki:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Schwarz_inequality
introduces a mysterious \sigma, which is from no-where. Well ok, I am not
as smart as Cauchy, so I cannot see through it. If I were to prove it
(without reading the wiki or text book), I don't see I can come up with
such a \sigma here. I guess I am more of asking a geometry mapping for
this \sigma. |
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z***c
发帖数: 102 | 46 Here is a geometrical explanation. Let u and v be vectors, |u| denote vector
norm, and the inner product. Cauchy's inequality
\le |u| |v|
is equivalent to
/|v| \le |u|.
The left hand side has a geometric meaning: it is the projection of u onto
the direction of v. Hence Cauchy's inequality simply means that the
projection of a vector has shorter or equal length than the vector itself.
This can be easily proved using a right triangle.
Now, this proof actually inspires the proof giv... 阅读全帖 |
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s*****s
发帖数: 1559 | 47 这个最好看看历史，wiki有。 把两边的差写出来，不等式就成了等式。 最初的两个变
量的就是
婆罗莫及多等式，差是平行四边形面积的平方。 三个变量的就是空间向量的内积和外
积之间的拉
格朗日等式。 Cauchy-Binet等式是高维的情形，用一点线性代数的知识，就能理解
Cauchy-Binet
公式里出现的很多平行四边形的几何意义了。 |
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c****n
发帖数: 21367 | 48 说仨字“超越数”，不就结了... :)
real numbers such as sqrt(2) can be defined without using Cauchy sequence),
and "most of" Cauchy sequences can NOT be defined (or described) by 有限长
度的文字. |
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A***C
发帖数: 143 | 49 Starting from Cauchy inequality, 有简单的证法吗？
我从Cauchy inequality开始的证明还是很复杂。 |
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