s********r
发帖数: 529 | 1 近日碰到一个模拟几何布朗运动的问题，较为棘手，不知道版上的工友们有没有好的解
决办法，希望指点一二，问题如下：
我需要模拟一个股票的dynamics，过程并没有多少难度，就是一个简单的log normal过程
dfrac{dS_t}{S_t}=\sigma dW_t, S_0=1
但是在具体的实现过程中发现很多问题，当我把模拟的期限设得比较长，比如说25年，
波动性调的比较大，比如说0.9左右，模拟出来的结果不是很好，需要模拟次数达到10^
5乃至10^6级别之后平均值才有可能接近1,也就是理论平均值，只要模拟的次数稍微小
一点的话sample mean就偏得相当厉害了
我想到了使用stratified sampling这样的方法来改进模拟过程，当然我目前还只用了
最naive的平均分组法，效果也不是很理想，结果和一般的sampling方法并无大的差异。
现在我想到能够改进的也就是跑一下plot run，是这让分组更加优化一些，但是感觉优
化之后并不会有大的进步，不知道各位有什么好的方法可以让模拟的次数能够在比较少
的情况下尽量能够接近1呢？
多谢各位了！ |
r****t
发帖数: 10904 | 2 monte carlo 模拟？antithetic 和 LDS 有试过么？
过程
10^
异。
【在 s********r 的大作中提到】
: 近日碰到一个模拟几何布朗运动的问题，较为棘手，不知道版上的工友们有没有好的解
: 决办法，希望指点一二，问题如下：
: 我需要模拟一个股票的dynamics，过程并没有多少难度，就是一个简单的log normal过程
: dfrac{dS_t}{S_t}=\sigma dW_t, S_0=1
: 但是在具体的实现过程中发现很多问题，当我把模拟的期限设得比较长，比如说25年，
: 波动性调的比较大，比如说0.9左右，模拟出来的结果不是很好，需要模拟次数达到10^
: 5乃至10^6级别之后平均值才有可能接近1,也就是理论平均值，只要模拟的次数稍微小
: 一点的话sample mean就偏得相当厉害了
: 我想到了使用stratified sampling这样的方法来改进模拟过程，当然我目前还只用了
: 最naive的平均分组法，效果也不是很理想，结果和一般的sampling方法并无大的差异。
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C***m
发帖数: 120 | 3 不知道你现在是怎么simulate的path，是forward一步一步的simulate吗？
是不是可以考虑先simulate W_T,
然后插值simulate W_(T/2),
然后这样继续取W_(T/4),W_(3T/4) |
d**0
发帖数: 124 | 4 同意 这样可以减小variance
楼主可以查一下Brownian bridge 应该是你想要的答案
【在 C***m 的大作中提到】
: 不知道你现在是怎么simulate的path，是forward一步一步的simulate吗？
: 是不是可以考虑先simulate W_T,
: 然后插值simulate W_(T/2),
: 然后这样继续取W_(T/4),W_(3T/4)
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m******2
发帖数: 564 | 5 dS/S=bdW wrong
use log return rate |
s********r
发帖数: 529 | 6 我就是一步直接到最后时刻来进行模拟的，可是还是有很大的问题
感谢你的回答！
【在 d**0 的大作中提到】
: 同意 这样可以减小variance
: 楼主可以查一下Brownian bridge 应该是你想要的答案
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R**T
发帖数: 784 | 7 你直接模拟dS/S=dW会引入dicretization error，模拟的步数越少这个error越大
直接用S(T)和S(0) lognormal的关系式可以避免这种情况，因为这个关系式是exact的
Paul Glasserman的书里讲这个
我也就看过一点这个书，一点愚见...
过程
10^
异。
【在 s********r 的大作中提到】
: 近日碰到一个模拟几何布朗运动的问题，较为棘手，不知道版上的工友们有没有好的解
: 决办法，希望指点一二，问题如下：
: 我需要模拟一个股票的dynamics，过程并没有多少难度，就是一个简单的log normal过程
: dfrac{dS_t}{S_t}=\sigma dW_t, S_0=1
: 但是在具体的实现过程中发现很多问题，当我把模拟的期限设得比较长，比如说25年，
: 波动性调的比较大，比如说0.9左右，模拟出来的结果不是很好，需要模拟次数达到10^
: 5乃至10^6级别之后平均值才有可能接近1,也就是理论平均值，只要模拟的次数稍微小
: 一点的话sample mean就偏得相当厉害了
: 我想到了使用stratified sampling这样的方法来改进模拟过程，当然我目前还只用了
: 最naive的平均分组法，效果也不是很理想，结果和一般的sampling方法并无大的差异。
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m******2
发帖数: 564 | 8 dS/S not normal distribution |
