j*******a
发帖数: 101 | 1 一个股票有jump，一个没有，有jump的valotilty大，所有option的价格高，这个好理
解。
有的书用hedge来解释这个：Suppose we short a call option of price C(S_0, 0) (
the black-scholes option price with no jumps) and hold dC/ds units of stocks
. If a jump does not happen, the hedge works perfectly. The call option
price is a convex function. If we graph the option price as a function of
spot for any time t, any tangent of the graph will lie blow. When a jump
happens, we will move instantly along this tangent line, and hence finish at
a point which is below the Black-Scholes price. We continue to hedge as
before. Hence, if a jump occurs the portfolio value will be less than the
Black-Scholes price. Thus by no arbitrage considerations, the value of the
option on the stock with jumps must be great than C(S_0, 0).
关键是这个最后一句，很难理解，各位给点拨一下。多谢！！！ | s********r
发帖数: 529 | 2 你站在卖空期权的那一方想一下，这样子就比较好理解了
(
stocks
at
【在 j*******a 的大作中提到】
: 一个股票有jump，一个没有，有jump的valotilty大，所有option的价格高，这个好理
: 解。
: 有的书用hedge来解释这个：Suppose we short a call option of price C(S_0, 0) (
: the black-scholes option price with no jumps) and hold dC/ds units of stocks
: . If a jump does not happen, the hedge works perfectly. The call option
: price is a convex function. If we graph the option price as a function of
: spot for any time t, any tangent of the graph will lie blow. When a jump
: happens, we will move instantly along this tangent line, and hence finish at
: a point which is below the Black-Scholes price. We continue to hedge as
: before. Hence, if a jump occurs the portfolio value will be less than the
| l******i
发帖数: 1404 | 3 我胡诌两句：
就是说在无jump情况下，option价格=用来hedge option的portfolio A价格=C(S_0, 0)，
现在有jump了，portfolio A不能完全hedge了，会亏钱。
所以要在portfolio A的价格C(S_0, 0)上面加上一定的premium，
这样卖option的人才会满意。
(
stocks
at
【在 j*******a 的大作中提到】
: 一个股票有jump，一个没有，有jump的valotilty大，所有option的价格高，这个好理
: 解。
: 有的书用hedge来解释这个：Suppose we short a call option of price C(S_0, 0) (
: the black-scholes option price with no jumps) and hold dC/ds units of stocks
: . If a jump does not happen, the hedge works perfectly. The call option
: price is a convex function. If we graph the option price as a function of
: spot for any time t, any tangent of the graph will lie blow. When a jump
: happens, we will move instantly along this tangent line, and hence finish at
: a point which is below the Black-Scholes price. We continue to hedge as
: before. Hence, if a jump occurs the portfolio value will be less than the
| s********r
发帖数: 529 | 4 嗯，BM说的有道理，而且貌似positive的jump对于对冲的portfolio也是不利的？所以j
ump总的来说会提升期权的价格
0)，
【在 l******i 的大作中提到】
: 我胡诌两句：
: 就是说在无jump情况下，option价格=用来hedge option的portfolio A价格=C(S_0, 0)，
: 现在有jump了，portfolio A不能完全hedge了，会亏钱。
: 所以要在portfolio A的价格C(S_0, 0)上面加上一定的premium，
: 这样卖option的人才会满意。
:
: (
: stocks
: at
| l*******1
发帖数: 113 | 5 假设只有downward jump的话 结果也是一样？ | s********r
发帖数: 529 | 6 嗯，是的，因为期权是关于股价的凸函数，任何jump都是不利于空头方对冲的
【在 l*******1 的大作中提到】
: 假设只有downward jump的话 结果也是一样？
| l*******1
发帖数: 113 | 7
你确定？
jump是有利对冲的，因为你short一个option。无论是jump up 还是down，你的PnL on
the option是
-delta*(change price)，
如果是正常的call, 你的损失是 -[delta*(change in price) + 0.5*gamma*(change
in price)^2]
比起正常的hedge，如果有jump，你的hedge cost 变低了。
seller 在卖option的时候，因为option with jump 让seller delta-hedge时候在
gamma上的损失比较小，所以必须价格比普通call要高。
【在 s********r 的大作中提到】
: 嗯，是的，因为期权是关于股价的凸函数，任何jump都是不利于空头方对冲的
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