J*****n
发帖数: 4859 | 1 dx_t= -k(t)*x*dt+v(t)*dW_t
这个积分如果是常数系数，那就直接用积分因子了。现在是这种变动的系数，如何积分？
谢谢。 |
W*****k
发帖数: 158 | 2 mean是\int_0^t k(t)dt， variance是\int_0^tv(t)^2dt的Gaussian ?
分？
【在 J*****n 的大作中提到】
: dx_t= -k(t)*x*dt+v(t)*dW_t
: 这个积分如果是常数系数，那就直接用积分因子了。现在是这种变动的系数，如何积分？
: 谢谢。
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J*****n
发帖数: 4859 | 3
不对
【在 W*****k 的大作中提到】
: mean是\int_0^t k(t)dt， variance是\int_0^tv(t)^2dt的Gaussian ?
:
: 分？
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r*******s
发帖数: 303 | 4 define f(t) = int_0^t k(s) ds
define X(t) = exp(-f(t))X0(t)
then dX(t) = -exp(-f(t)) df(t) X0(t) + exp(-f(t)) dX0(t)
============-X(t) df(t) + v(t) dw(t)
==> dX0(t) = exp(f(t))v(t) dw(t)
X0(t) = X0(0) + int_0^t exp(f(s))v(s) dw(s) |
z*********r
发帖数: 298 | 5 Ut=exp{int_0^t(-k(s)ds}
Xt=Ut{X_0+int_0^t(v(s)Us^-1dWs}
我记得你说你是学这个的？ |
J*****n
发帖数: 4859 | 6
我学数学，但不是这个方向。你这个怎么得出来的？
我昨天凌晨算了半天，都对不上，太困了就去睡了。
【在 z*********r 的大作中提到】
: Ut=exp{int_0^t(-k(s)ds}
: Xt=Ut{X_0+int_0^t(v(s)Us^-1dWs}
: 我记得你说你是学这个的？
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z*********r
发帖数: 298 | 7 这个是最基本的Gerneralized Linear Eqn， 任何SDE的初等课都会学的。 |
T*******t
发帖数: 9274 | 8 区别应该不大吧。反正x_t是个guassian
分？
【在 J*****n 的大作中提到】
: dx_t= -k(t)*x*dt+v(t)*dW_t
: 这个积分如果是常数系数，那就直接用积分因子了。现在是这种变动的系数，如何积分？
: 谢谢。
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J*****n
发帖数: 4859 | 9
well, 我就没有正二八经的学过SDE，有什么问题么？
【在 z*********r 的大作中提到】
: 这个是最基本的Gerneralized Linear Eqn， 任何SDE的初等课都会学的。
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