z*******c
发帖数: 12 | 1 Suppose X and Y are Gaussian random variables N(0,sigma_x) and N(0,sigma_y).
what is the distribution of E(X-Y|2X-Y)? |
a**m
发帖数: 102 | 2 Let \alpha = [2*(\sigma_x)^2+(\sigma_y)^2]/[4*(\sigma_x)^2+(\sigma_y)^2],
then E(X-Y|2X-Y) = \alpha * (2X-Y).
).
【在 z*******c 的大作中提到】
: Suppose X and Y are Gaussian random variables N(0,sigma_x) and N(0,sigma_y).
: what is the distribution of E(X-Y|2X-Y)?
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d*j
发帖数: 13780 | 3 大牛多解释一下？
【在 a**m 的大作中提到】
: Let \alpha = [2*(\sigma_x)^2+(\sigma_y)^2]/[4*(\sigma_x)^2+(\sigma_y)^2],
: then E(X-Y|2X-Y) = \alpha * (2X-Y).
:
: ).
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z*******c
发帖数: 12 | 4 Thanks. what if X and Y has the correlation rho?
【在 a**m 的大作中提到】
: Let \alpha = [2*(\sigma_x)^2+(\sigma_y)^2]/[4*(\sigma_x)^2+(\sigma_y)^2],
: then E(X-Y|2X-Y) = \alpha * (2X-Y).
:
: ).
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a**m
发帖数: 102 | 5 我可不牛，乱做的，大家看看。
让Z=2X-Y和W=[(\sigma_y)^2]X+[2*(\sigma_x)^2]Y组成了一组互相独立的随机变量基
，随后用他们去表示X-Y=\alpha * Z + \beta * W
接下来的就简单了。
【在 d*j 的大作中提到】
: 大牛多解释一下？
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a**m
发帖数: 102 | 6 对了，我是假设X和Y独立的。如果有correlation，反正也一样能再找个W组成独立的一
组基。随后在算系数吧。
【在 z*******c 的大作中提到】
: Thanks. what if X and Y has the correlation rho?
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d*j
发帖数: 13780 | 7 明白了
谢谢大牛
呵呵
【在 a**m 的大作中提到】
: 我可不牛，乱做的，大家看看。
: 让Z=2X-Y和W=[(\sigma_y)^2]X+[2*(\sigma_x)^2]Y组成了一组互相独立的随机变量基
: ，随后用他们去表示X-Y=\alpha * Z + \beta * W
: 接下来的就简单了。
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z****e
发帖数: 2024 | 8 in this case, the result is:
(2*sigma_x^2-3*rho*sigma_x*sigma_y+sigma_y^2)/
(4*sigma_x^2-4*rho*sigma_x*sigma_y+sigma_y^2)*
(2X-Y)
The denominator will be canceled out if you expand the pdf of 2X-Y.
【在 z*******c 的大作中提到】
: Thanks. what if X and Y has the correlation rho?
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a**m
发帖数: 102 | 9 这样做也不完全对。如果不独立的话，至少需要X和Y组成一组二维正态分布，这样就能
找到所谓的W。否则是有反例的：可以参考http://en.wikipedia.org/wiki/Normally_distributed_and_uncorrelated_does_not_imply_independent
【在 a**m 的大作中提到】
: 对了，我是假设X和Y独立的。如果有correlation，反正也一样能再找个W组成独立的一
: 组基。随后在算系数吧。
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d*j
发帖数: 13780 | 10 是， 除非是二维正太， uncorrelated = independence
那这个应该怎么做啊？
【在 a**m 的大作中提到】
: 这样做也不完全对。如果不独立的话，至少需要X和Y组成一组二维正态分布，这样就能
: 找到所谓的W。否则是有反例的：可以参考http://en.wikipedia.org/wiki/Normally_distributed_and_uncorrelated_does_not_imply_independent
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a**m
发帖数: 102 | 11 这个没法做吧，光给个correlation条件不够的。
【在 d*j 的大作中提到】
: 是， 除非是二维正太， uncorrelated = independence
: 那这个应该怎么做啊？
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d*j
发帖数: 13780 | 12 那就按照上面的大牛做吧
老师讲过一个例子， 面试的人问 两个一维的normal distribution
uncorrelated 和 independence 是不是等价， 同学说不等价
结果挂了
哈哈
【在 a**m 的大作中提到】
: 这个没法做吧，光给个correlation条件不够的。
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n********n
发帖数: 221 | |
c********e
发帖数: 141 | 14 I don't get the above. How about this ?:
z = 2x - y, x-y=z-x
E(z-x|z)=E(z-x)=E(z)-E(x) = mu_x - mu_y = 0 |
z*******c
发帖数: 12 | 15 按照求基的思路做了下,如果只是用上面所提到的uncorrelated的条件来求的话(i.e.,
W=AX+BY, Var(Z+W)=Var(Z)+Var(W)),那得到的只是A和B的一个方程,如何确定A和B是不
唯一的.
能否具体解释一下如何得到这个结果的? 谢谢
【在 z****e 的大作中提到】
: in this case, the result is:
: (2*sigma_x^2-3*rho*sigma_x*sigma_y+sigma_y^2)/
: (4*sigma_x^2-4*rho*sigma_x*sigma_y+sigma_y^2)*
: (2X-Y)
: The denominator will be canceled out if you expand the pdf of 2X-Y.
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z****n
发帖数: 17 | 16 E[X-Y| 2X-Y=c]
c=X +X-Y, therefore X-Y=c-X
E[X-Y|c]=E[c-X|c] =E[c-X]=c
c =2X-Y therefore is a guassian.. N(0, VAR(2X-Y))
Easy to compute VAR(2X-Y)=4\sigma_x^2 + \sigma_y^2 + 4\sigma_x \sigma_y \rho_{x,y} refer to previous
post..
In the end E[X-Y| 2X-Y] follows N(0, VAR(2X-Y)) |
J*****n
发帖数: 4859 | 17
I don't think it is right. c here, you first assume is a number, how come it
becomes a RV later?
rho_{x,y} refer to previous
【在 z****n 的大作中提到】
: E[X-Y| 2X-Y=c]
: c=X +X-Y, therefore X-Y=c-X
: E[X-Y|c]=E[c-X|c] =E[c-X]=c
: c =2X-Y therefore is a guassian.. N(0, VAR(2X-Y))
: Easy to compute VAR(2X-Y)=4\sigma_x^2 + \sigma_y^2 + 4\sigma_x \sigma_y \rho_{x,y} refer to previous
: post..
: In the end E[X-Y| 2X-Y] follows N(0, VAR(2X-Y))
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