d****g
发帖数: 7460 | 1 有限小数就是分数。。 0.5 = 5/10 = 1/2
0.46 = 46/100
无限循环小数是同比求和，有点太难。。
0.333333 = (0.3-0.000000000000.........3)/(1-0.1) = 1/3.
我跟娃做题，碰到啥教啥，这不最近圆锥体积都SPIRAL了，但奇了怪了，还没教过他小
数。。。没需要。分数足够了 |
t******l
发帖数: 10908 | 2 搬真皮大沙发坐等 xiaoju 浪费带宽。。。
：有限小数就是分数。。 0.5 = 5/10 = 1/2 |
d****g
发帖数: 7460 | 3 其实呢，就是说如果１０X１０X１０。。。能整除一个数N，那么１／N就是有限小数，
反之无限循环。。
为什么循环呢？因为一个数除以N，余数最多有N－１种情况，所以必然循环。。
而且循环节最长为N－１，好比１／７＝０。１４５６２８，循环节长度为６。
但是１／３＝０。３３３，循环节长度为１。所以不是所有的质数P都有P－１那么长的
循环节。
谁有呢，7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97。。。。
什么样的数有，什么样的数没有，这样的数有无数多个吗？
哈哈，这个问题居然还没有人能回答！是个OPEN QUESTION。。
http://mathworld.wolfram.com/CyclicNumber.html
＂It has been conjectured, but not yet proven, that an infinite number of
cyclic numbers exist. ＂
http://mathworld.wolfram.com/FullReptendPrime.html |
d****g
发帖数: 7460 | 4 随便一个质数问题都无解。。。太伤脑子了。。
【在 d****g 的大作中提到】
: 其实呢，就是说如果１０X１０X１０。。。能整除一个数N，那么１／N就是有限小数，
: 反之无限循环。。
: 为什么循环呢？因为一个数除以N，余数最多有N－１种情况，所以必然循环。。
: 而且循环节最长为N－１，好比１／７＝０。１４５６２８，循环节长度为６。
: 但是１／３＝０。３３３，循环节长度为１。所以不是所有的质数P都有P－１那么长的
: 循环节。
: 谁有呢，7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97。。。。
: 什么样的数有，什么样的数没有，这样的数有无数多个吗？
: 哈哈，这个问题居然还没有人能回答！是个OPEN QUESTION。。
: http://mathworld.wolfram.com/CyclicNumber.html
|
t******l
发帖数: 10908 | 5 这种将来总有一天主要得靠电证来辅助肉证，而不是纯粹靠肉证。
或者从计算科学的角度，就是把某一类在计算科学上纯靠 brutal force 是
undecidable 的 problem，通过某种巧妙的办法变成 decidable problem，然后
decide it。
打个比方就是如果有两个一位一位产生无限不循环小数的集成电路，一个的电路产生
sqrt(2)*2，另一个电路产生 sqrt(8)。如果 brutal force 去比较每一位小数，这就
是一个 undecidable problem。
但如果另有一个算法可以分析两个集成电路的 circuitry，那就可以用计算机 formal
verification 证明两片集成电路产生相同的结果，这样就 decidable 了。虽然可能单
靠人力人肉 formal verification 大规模集成电路在实践上并不可行。
：
：随便一个质数问题都无解。。。太伤脑子了。。 |
t******l
发帖数: 10908 | 6 但这方面的一个在教育学上的障碍就是，我们那些希尔伯特无限神教，在中小学教育的
时候，就不愿意翻译成现代智人的人话。
一个例子就是质数无限性的欧几里德证明。。。这玩意儿翻译成智人幼儿园大班的人话
就应该这么说：
小盆友们我们来讨论一下聪明自动质数嘣嘣器的 halting problem 好不好？也就是说
，假设有一个聪明自动质数嘣字机，按顺序一个一个嘣质数出来，现在的问题是这个质
数嘣嘣机会不会哪天就自动 halt 在那里不嘣质数出来了。
欧几里德对这个证明就是，嘣嘣机嘣出前 N 个质数后，检查从此处到所有嘣出来的质
数的乘积的范围内有没有新的质数。
如果有，那就 recursive 这个过程，把新的质数考虑进去继续查，不 halt。
如果没有，那所有前 N 个质数乘积再加上一就是个质数，这样还得把那个所有质数乘
积加一的那个新质数加进去，然后 recursive 这个过程继续查，不 halt。
由此证明聪明自动质数嘣嘣机就永远不会 halt。。。这么跟小朋友说人话（halting
problem），就不用再纠结希尔伯特教的无限之词不是？。。。
：这种将来总有一天主要得靠电证来辅助肉证，而不是纯粹靠肉证。 |
x****u
发帖数: 44466 | 7 有限和无限循环小数的本质都是一样的，进制不同造成的某些分数不能用此进制幂有限
展开而已，任何无限循环小数换个进制都是有限小数
【在 d****g 的大作中提到】
: 有限小数就是分数。。 0.5 = 5/10 = 1/2
: 0.46 = 46/100
: 无限循环小数是同比求和，有点太难。。
: 0.333333 = (0.3-0.000000000000.........3)/(1-0.1) = 1/3.
: 我跟娃做题，碰到啥教啥，这不最近圆锥体积都SPIRAL了，但奇了怪了，还没教过他小
: 数。。。没需要。分数足够了
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x****u
发帖数: 44466 | 8 无限是纯逻辑啊，但这个世界是基于有限的，必然在各种方面表现出来
比如说液体从逻辑上说可以无限分割，但如果你把油倒在水上算面积，可以求出其最小
颗粒直径大小
【在 t******l 的大作中提到】
: 但这方面的一个在教育学上的障碍就是，我们那些希尔伯特无限神教，在中小学教育的
: 时候，就不愿意翻译成现代智人的人话。
: 一个例子就是质数无限性的欧几里德证明。。。这玩意儿翻译成智人幼儿园大班的人话
: 就应该这么说：
: 小盆友们我们来讨论一下聪明自动质数嘣嘣器的 halting problem 好不好？也就是说
: ，假设有一个聪明自动质数嘣字机，按顺序一个一个嘣质数出来，现在的问题是这个质
: 数嘣嘣机会不会哪天就自动 halt 在那里不嘣质数出来了。
: 欧几里德对这个证明就是，嘣嘣机嘣出前 N 个质数后，检查从此处到所有嘣出来的质
: 数的乘积的范围内有没有新的质数。
: 如果有，那就 recursive 这个过程，把新的质数考虑进去继续查，不 halt。
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t******l
发帖数: 10908 | 9 “逻辑” 这个提法太笼统，至少要具体说明一下是符号/操作/属性，或者其他的啥的。
具体的说，我个人觉得在 希尔伯特/cantor 的数学哲学里，“无限” 是 NaN 类型的
数字类符号的一种。（其实 NaN 这个符号本质上也是一型特殊的 number，虽然叫 Not
-A-Number ）。
而上面智人幼儿园大班对 “无限” 的定义，并不是定义为一个数字型符号，而是定义
为某一型 halting problem 的三种 answer（never halt, will halt, undecidable）
中的第一种。（当然，猴话总是要用一个词 infinity，猴语语法的限制，但这并不意
味着 infinity 一定要成为一个符号）。
：无限是纯逻辑啊，但这个世界是基于有限的，必然在各种方面表现出来 |
t******l
发帖数: 10908 | 10 另外 “纯逻辑” 的 “纯” 字，多半又是 monkey brain 的 sensory illusion 和
cognitive delusion。
只要 “逻辑” 需要基于 “先因后果” 的 “因果律”，那么 “逻辑” 就不能独立
于 space-time 而存在。。。所谓的 “纯”，只是从 cosmos 本身的角度看。但是如
果是从 the fabric of cosmos -- space-time 的角度看，啥 “纯逻辑” 都不咋 “
纯”。
：无限是纯逻辑啊，但这个世界是基于有限的，必然在各种方面表现出来 |
t******l
发帖数: 10908 | 11 就用你举例的 “液体在逻辑上可以无限分割” 来说明 monkey's sensory
illusion and cognitive delusion 好了。
“液体在逻辑上可以无限分割” 是基于 “空间在逻辑上可以无限分割”。
而 “空间在逻辑上可以无限分割” 实际上就是 Dedekind cut。而 Dedekind cut 其
背后的 Dedekind continuous 是人为假设的 continuous。
之所以说是该 continuous 是人为的假设，是因为 Dedekind cut 的 cut algorithm (
pivot inserting algorithm -- 该 pivot 这里是一个 irrational number) 本质上是
一个 undecidable problem（类比于 compare identical of any two real numbers
的 problem）。。。而 Dedekind 假设这个 undecidable problem can always get a
decisive answer，也就是人为假设一个 non-halting machine will halt。。。该人
为假设就是实数连续性公理。
所以所谓的 monkey 纯逻辑，不过都是假设。
：无限是纯逻辑啊，但这个世界是基于有限的，必然在各种方面表现出来 |
t******l
发帖数: 10908 | 12 当然假设也是逻辑的一种，就看你咋假设。
古人云：“窃钩者猪，窃国者猴”，说的就是这个道理。
所以 希尔伯特 / cantor / Dedekind 这些都是数学上称霸一方的诸侯也没错。。。虽
然这些跟班上数学不及格的一样，解题时都是屁股决定脑袋。。。但美女们都说无数遍
了，这世上最终都是屁股蛋的形状决定人生命运，虽然是个人就有只屁股。 |
r*g
发帖数: 3159 | 13 小数不讲可以讲连分数。
【在 d****g 的大作中提到】
: 有限小数就是分数。。 0.5 = 5/10 = 1/2
: 0.46 = 46/100
: 无限循环小数是同比求和，有点太难。。
: 0.333333 = (0.3-0.000000000000.........3)/(1-0.1) = 1/3.
: 我跟娃做题，碰到啥教啥，这不最近圆锥体积都SPIRAL了，但奇了怪了，还没教过他小
: 数。。。没需要。分数足够了
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t******l
发帖数: 10908 | 14 当然这里有一个比较 counterintuitive 的地方，就是比较任意两个无理数的相等的是
undecidable problem 的，但比较两个已知算法的无理数子集里的数，比如比较两个根
号数相等，是 decidable problem。
这样一来希尔伯特教徒们就吃不下饭了。。。人类对实数集的观察研究，竟然会改变实
数集的一些子集的 decidable，也就是说，部分地改变了实数集！！。。。其实这根本
没啥好大惊小怪的，这就好比观察薛定谔猫导致那只猫发生量子崩塌的情况，差别就是
出现在基本实数数论而不是基本粒子物理里而已。。。而且同样也跟时空量子化（微观
上不连续）有着千丝万缕的联系。。。当然希尔伯特教徒们可以继续建他们的教堂，开
希尔伯特读经班查经学校。。。有着联邦宪法的第一修正案的保护，大伙儿就能和平共
处四项基本原则。
：就用你举例的 “液体在逻辑上可以无限分割” 来说明 monkey's sensory
：illusion and cognitive delusion 好了。 |
