A**H 发帖数: 4797 | 1 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后,儿子忽然说
他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这
个问题,所以就让儿子说来听听他的解释,见下。
既然圆面积是派啊平方,如果派是有限的(注,有理数),那么当年把无限小的一小截
圆弧放大的话,这一小截圆周那它应该是平的(直线),而不是圆弧。(注,换句话说
,也就是)因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线,所以派必须是无限的(注,
无理数)。
上面是解释,我觉得似乎有点道理,但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放
了狗搜索了一下,找到这个:
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
但是我也不是很懂,没怎么学高数。。。:( |
a*****g 发帖数: 19398 | 2 超级无敌小神童
【在 A**H 的大作中提到】 : 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后,儿子忽然说 : 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这 : 个问题,所以就让儿子说来听听他的解释,见下。 : 既然圆面积是派啊平方,如果派是有限的(注,有理数),那么当年把无限小的一小截 : 圆弧放大的话,这一小截圆周那它应该是平的(直线),而不是圆弧。(注,换句话说 : ,也就是)因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线,所以派必须是无限的(注, : 无理数)。 : 上面是解释,我觉得似乎有点道理,但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放 : 了狗搜索了一下,找到这个: : http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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w**d 发帖数: 2334 | 3 这个牛,印象里从来就没有仔细想过这个问题。
还有,一直拿不准哪种教育方式更好,就像你前面提到你孩子要推质素的公式,这种钻
研精神要鼓励,但这个问题实在选的不好啊,不是死胡同的可能性太小了。
【在 A**H 的大作中提到】 : 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后,儿子忽然说 : 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这 : 个问题,所以就让儿子说来听听他的解释,见下。 : 既然圆面积是派啊平方,如果派是有限的(注,有理数),那么当年把无限小的一小截 : 圆弧放大的话,这一小截圆周那它应该是平的(直线),而不是圆弧。(注,换句话说 : ,也就是)因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线,所以派必须是无限的(注, : 无理数)。 : 上面是解释,我觉得似乎有点道理,但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放 : 了狗搜索了一下,找到这个: : http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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A**H 发帖数: 4797 | 4 今天老老实实跟娃说,这个问题超出了爸爸的数学知识范围了
为父力不从心啊。。。
it's really totally beyond me...
【在 a*****g 的大作中提到】 : 超级无敌小神童
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A**H 发帖数: 4797 | 5 是的,我今天跟娃说了 --- 在他估计总共在这个所谓的质数公式上面花了差不多七八
个小时小时之后 --- 你做的这些公式,几百年来有无数仁人志士(注,也就是民科)
都尝试过了。。。然后我让他看几何书去了
【在 w**d 的大作中提到】 : 这个牛,印象里从来就没有仔细想过这个问题。 : 还有,一直拿不准哪种教育方式更好,就像你前面提到你孩子要推质素的公式,这种钻 : 研精神要鼓励,但这个问题实在选的不好啊,不是死胡同的可能性太小了。
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w**d 发帖数: 2334 | 6 肯钻研是好事。我儿子估计打游戏上碰到问题了还是会钻研一会,数学问题就喜欢直接
问我了,可能给小孩点空间去折腾是好事?
【在 A**H 的大作中提到】 : 是的,我今天跟娃说了 --- 在他估计总共在这个所谓的质数公式上面花了差不多七八 : 个小时小时之后 --- 你做的这些公式,几百年来有无数仁人志士(注,也就是民科) : 都尝试过了。。。然后我让他看几何书去了
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p**f 发帖数: 2610 | 7 那你可以问他为啥一段长度为PI的线段是“无限的”。
【在 A**H 的大作中提到】 : 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后,儿子忽然说 : 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这 : 个问题,所以就让儿子说来听听他的解释,见下。 : 既然圆面积是派啊平方,如果派是有限的(注,有理数),那么当年把无限小的一小截 : 圆弧放大的话,这一小截圆周那它应该是平的(直线),而不是圆弧。(注,换句话说 : ,也就是)因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线,所以派必须是无限的(注, : 无理数)。 : 上面是解释,我觉得似乎有点道理,但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放 : 了狗搜索了一下,找到这个: : http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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p**f 发帖数: 2610 | 8 如果他不理解长度为“无限的“线段,你可以给他画一个边长为1的正方形,让他想对
角线是“有限的”还是”无限的“。
【在 p**f 的大作中提到】 : 那你可以问他为啥一段长度为PI的线段是“无限的”。
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A**H 发帖数: 4797 | 9 你是不是说非圆弧的,平的直线的长度也可以是无理数?
我想了想,是不是娃的那段话里面假定了“只要是圆弧,那就是必须是无理数”,这样
一来,也就是说假定了圆周长是无理数,这就是循环论证了。。。
【在 p**f 的大作中提到】 : 如果他不理解长度为“无限的“线段,你可以给他画一个边长为1的正方形,让他想对 : 角线是“有限的”还是”无限的“。
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a****l 发帖数: 8211 | 10 这是要扔大海的节奏啊
【在 p**f 的大作中提到】 : 如果他不理解长度为“无限的“线段,你可以给他画一个边长为1的正方形,让他想对 : 角线是“有限的”还是”无限的“。
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A**H 发帖数: 4797 | 11 扔大海是什么意思?
【在 a****l 的大作中提到】 : 这是要扔大海的节奏啊
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r**u 发帖数: 42 | |
n*******r 发帖数: 2010 | 13 你儿子应该被鼓励, 肯动脑筋一定是好事, 他看起来也非常聪明。
就事论事, 你儿子的推理不成立。 你儿子的隐含论据就是”正多边形的'半径'和一边
的长度之比一定是有理数”。 这个论据不成立, 比如正六边形的'半径'和边长的比不
是有理数。
【在 A**H 的大作中提到】 : 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后,儿子忽然说 : 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这 : 个问题,所以就让儿子说来听听他的解释,见下。 : 既然圆面积是派啊平方,如果派是有限的(注,有理数),那么当年把无限小的一小截 : 圆弧放大的话,这一小截圆周那它应该是平的(直线),而不是圆弧。(注,换句话说 : ,也就是)因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线,所以派必须是无限的(注, : 无理数)。 : 上面是解释,我觉得似乎有点道理,但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放 : 了狗搜索了一下,找到这个: : http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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d**********h 发帖数: 2795 | 14 看着是个牛娃
一年前在版上看到过相似的帖子,就是娃说,如果派不是无限不循环小数,那么肯定会
存在一个多边形来表达圆。。。
看来牛娃都是有共性的
这个虽然不算严格数学证明,但是是很宝贵的数学直觉
【在 A**H 的大作中提到】 : 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后,儿子忽然说 : 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这 : 个问题,所以就让儿子说来听听他的解释,见下。 : 既然圆面积是派啊平方,如果派是有限的(注,有理数),那么当年把无限小的一小截 : 圆弧放大的话,这一小截圆周那它应该是平的(直线),而不是圆弧。(注,换句话说 : ,也就是)因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线,所以派必须是无限的(注, : 无理数)。 : 上面是解释,我觉得似乎有点道理,但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放 : 了狗搜索了一下,找到这个: : http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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f**********n 发帖数: 29853 | 15 各位的帖子看得我诚惶诚恐,过几年之后小孩长大一点,一定会有问题来向各位请教
【在 d**********h 的大作中提到】 : 看着是个牛娃 : 一年前在版上看到过相似的帖子,就是娃说,如果派不是无限不循环小数,那么肯定会 : 存在一个多边形来表达圆。。。 : 看来牛娃都是有共性的 : 这个虽然不算严格数学证明,但是是很宝贵的数学直觉
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r*g 发帖数: 3159 | 16 娃的这个想法不成立。Pi是不是十进制无限位的和多边形没关系。
1/3也是无限的,就没啥神奇的。
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【在 A**H 的大作中提到】 : 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后,儿子忽然说 : 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这 : 个问题,所以就让儿子说来听听他的解释,见下。 : 既然圆面积是派啊平方,如果派是有限的(注,有理数),那么当年把无限小的一小截 : 圆弧放大的话,这一小截圆周那它应该是平的(直线),而不是圆弧。(注,换句话说 : ,也就是)因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线,所以派必须是无限的(注, : 无理数)。 : 上面是解释,我觉得似乎有点道理,但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放 : 了狗搜索了一下,找到这个: : http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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G********r 发帖数: 3161 | 17 数学史中的故事,Hippasus以前被认为是发现无理数的鼻祖,那个年代没有无理数,据
传说,Pythagoreans派把他扔海里淹死了。呵呵。
【在 A**H 的大作中提到】 : 扔大海是什么意思?
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a****l 发帖数: 8211 | 18 据说他发现的第一个无理数就是根号二.
【在 G********r 的大作中提到】 : 数学史中的故事,Hippasus以前被认为是发现无理数的鼻祖,那个年代没有无理数,据 : 传说,Pythagoreans派把他扔海里淹死了。呵呵。
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l******t 发帖数: 55733 | 19 派是超越数
【在 n*******r 的大作中提到】 : 你儿子应该被鼓励, 肯动脑筋一定是好事, 他看起来也非常聪明。 : 就事论事, 你儿子的推理不成立。 你儿子的隐含论据就是”正多边形的'半径'和一边 : 的长度之比一定是有理数”。 这个论据不成立, 比如正六边形的'半径'和边长的比不 : 是有理数。
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w**d 发帖数: 2334 | 20 才发现这些个名词好陌生。
有理数可以写成两整数的商,无理数反之。
超越数不是任何代数方程的解?
【在 l******t 的大作中提到】 : 派是超越数
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y********d 发帖数: 133 | 21 这个说不通把,所有正多边形的直径(对角线)和周长比都是无理数.... |
y********d 发帖数: 133 | 22 事实上是世上几乎所有的数都是无理数,无理数的数目是比有理数数目更高阶的无穷大
,听过下面这个笑话吗:
“好女孩就象有理数,理论上有无穷多,可你在数轴上任戳一个点,戳中有理数的几率
为零” |
A**H 发帖数: 4797 | 23 我第一次听说超越数,我还得维基去
【在 w**d 的大作中提到】 : 才发现这些个名词好陌生。 : 有理数可以写成两整数的商,无理数反之。 : 超越数不是任何代数方程的解?
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A**H 发帖数: 4797 | 24 这个“如果派不是无限不循环小数,那么肯定会存在一个多边形来表达圆”表达要漂亮
多了,而且有明显的数学意义,赞!
我猜想娃估计是这个意思。我可能理解成了他想表达无理数的意思,也许是有限小数和
无限小数的意思。综合各回帖,本版和学术版,娃这个想法有点意思,但是是错误的。
得让他自己去看看有理数无理数有限小数无限小数循环不循环。。。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 看着是个牛娃 : 一年前在版上看到过相似的帖子,就是娃说,如果派不是无限不循环小数,那么肯定会 : 存在一个多边形来表达圆。。。 : 看来牛娃都是有共性的 : 这个虽然不算严格数学证明,但是是很宝贵的数学直觉
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a*****g 发帖数: 19398 | 25 呵呵
【在 y********d 的大作中提到】 : 事实上是世上几乎所有的数都是无理数,无理数的数目是比有理数数目更高阶的无穷大 : ,听过下面这个笑话吗: : “好女孩就象有理数,理论上有无穷多,可你在数轴上任戳一个点,戳中有理数的几率 : 为零”
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f*****h 发帖数: 692 | 26 不知道娃是不是这么想的:
有理数就是:a/b,where a and b are integers。
如果派是有理数,那么存在a and b。假设圆直径为1,那么存在线段长为1/b,使得周长
可以表达为a*(1/b),即a个线段。
【在 A**H 的大作中提到】 : 这个“如果派不是无限不循环小数,那么肯定会存在一个多边形来表达圆”表达要漂亮 : 多了,而且有明显的数学意义,赞! : 我猜想娃估计是这个意思。我可能理解成了他想表达无理数的意思,也许是有限小数和 : 无限小数的意思。综合各回帖,本版和学术版,娃这个想法有点意思,但是是错误的。 : 得让他自己去看看有理数无理数有限小数无限小数循环不循环。。。
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i**e 发帖数: 19242 | 27 涨见识了
【在 r**u 的大作中提到】 : wiki wiki : https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_π_is_irrational
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t******l 发帖数: 10908 | 28 娘的,整数的倒数 (multiplicative inverse) 难道可以是无理数? |