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发帖数: 318 | 1 x,y为两实数,设x^n+y^n=f(n)
容易证明即使f(n),n=1,2...都是有理数，x,y也未必都是有理数.
不过是否存在正整数集的一个真子集P,使得对于n属于P,都有f(n)为有理数,那么就对
于所有的正整数n,都有f(n)为有理数?甚至，P可以是一个有限集? | x******g
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发帖数: 318 | 3 这个问题问的太草率了!
实际上，只需要f(1),f(2)为有理数就可保证所有的f(n)都是有理数了!
不过下面的问题或许是非平凡的：最多能找到多少个互质的n,使得f(n)都是有理数，但
并不对于所有的n,f(n)为有理数?
我知道：可以构造两个实数x,y使得f(1)为无理数，f(2),f(3)为有理数
【在 x******g 的大作中提到】
: x,y为两实数,设x^n+y^n=f(n)
: 容易证明即使f(n),n=1,2...都是有理数，x,y也未必都是有理数.
: 不过是否存在正整数集的一个真子集P,使得对于n属于P,都有f(n)为有理数,那么就对
: 于所有的正整数n,都有f(n)为有理数?甚至，P可以是一个有限集?
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