l*0
发帖数: 195 | |
g*******g
发帖数: 447 | 2 0.999...=0.111...x9=(1/9)x9=1
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
l*0
发帖数: 195 | 3 不對吧。0.999...=1和0.111...=1/9是同一件事。應該回到0.999...這種記號的定義上
來解釋/證明吧?
【在 g*******g 的大作中提到】
: 0.999...=0.111...x9=(1/9)x9=1
|
c****e
发帖数: 46 | 4 0.999999... = x
10x = 9.9999....
10x = 9 + x
x = 1 |
z***e
发帖数: 5600 | 5 Infinitely close to 1
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
l*0
发帖数: 195 | 6 在實數連續統裏，infinitely close 的兩個數必須是一個數，這個還需要證明么？
【在 z***e 的大作中提到】
: Infinitely close to 1
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
|
x***u
发帖数: 6421 | 7 这个是定义么？还是循环论证？
【在 l*0 的大作中提到】
: 在實數連續統裏，infinitely close 的兩個數必須是一個數，這個還需要證明么？
|
y**********g
发帖数: 2728 | 8 其实是要证明lim0.999... = 1
就是一个简单极限的证明而已。
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
x****s
发帖数: 450 | 9 0.999... = 9*10^(-1) + 9* 10^(-2) + 9*10^(-3) + ...
= 9/10 * (1 + 10^(-1) + 10^(-2) + ...)
= 9/10 * 1/(1-1/10)
= 1
Is this right?
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
y**********g
发帖数: 2728 | 10 我还是感觉0.99999..本质上是一个极限。
【在 x****s 的大作中提到】
: 0.999... = 9*10^(-1) + 9* 10^(-2) + 9*10^(-3) + ...
: = 9/10 * (1 + 10^(-1) + 10^(-2) + ...)
: = 9/10 * 1/(1-1/10)
: = 1
: Is this right?
|
|
|
z***e
发帖数: 5600 | 11 定义吧，实数的定义就是收敛有理数列的等价类
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 x***u 的大作中提到】
: 这个是定义么？还是循环论证？
|
x****s
发帖数: 450 | 12 Yes, it is.
【在 y**********g 的大作中提到】
: 我还是感觉0.99999..本质上是一个极限。
|
L*********s
发帖数: 3063 | 13 终于看到有懂的出来说话了
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 z***e 的大作中提到】
: 定义吧，实数的定义就是收敛有理数列的等价类
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
|
y**********g
发帖数: 2728 | 14 用极限定义证明就可以了，对于任意的。。。，存在。。。
【在 x****s 的大作中提到】
: Yes, it is.
|
a****o
发帖数: 6612 | 15 你的10x = 9 + x
隐含假定x = 1 了。
【在 c****e 的大作中提到】
: 0.999999... = x
: 10x = 9.9999....
: 10x = 9 + x
: x = 1
|
q***7
发帖数: 100 | 16 .999... = 3*.333... =3*1/3 = 1 |
l*0
发帖数: 195 | 17 這個好像有內涵。能不能解釋一下?
【在 z***e 的大作中提到】
: 定义吧，实数的定义就是收敛有理数列的等价类
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
|
l*0
发帖数: 195 | 18 我是在問呢。用 epsilon 那方法證明極限是 1 我知道。但是極限是1和0.999...和1視
同一個數是完全等價的么？ 還是我想多了。
【在 x***u 的大作中提到】
: 这个是定义么？还是循环论证？
|
s*******7
发帖数: 743 | 19 你找本实变函数的书看看就行了，不用逼自己太狠，一年内把这个东西啃下来，你看数
学的角度就不一样了。
【在 l*0 的大作中提到】
: 這個好像有內涵。能不能解釋一下?
|
z***e
发帖数: 5600 | 20 你想得很好，这个牛角尖钻得有意义
具体实数定义可见下面wiki里关于Cauchy sequence一段
https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 l*0 的大作中提到】
: 我是在問呢。用 epsilon 那方法證明極限是 1 我知道。但是極限是1和0.999...和1視
: 同一個數是完全等價的么？ 還是我想多了。
|
|
|
B********e
发帖数: 10014 | 21 晕，开始还以为你是开玩笑呢
xemacs的贴是标准解释
.99999...by definition 就是一（无限）级数；
by definition 又是有限和的极限(zhengsheng常委的贴）；
非要往等价类上解释的话（有点牵强）
这级数也可以看作是一cauchy序列 (.9，.99, .999,...)，
by definition(等价类方式由有理数定义实数）这个序列和所有
趋于1的cauchy列都是等价的，也就是一个东西，所以也等于
(1,1,1,1...) which can be seen as 1.
所以zooie的贴也对。
【在 l*0 的大作中提到】
: 我是在問呢。用 epsilon 那方法證明極限是 1 我知道。但是極限是1和0.999...和1視
: 同一個數是完全等價的么？ 還是我想多了。
|
B********e
发帖数: 10014 | 22 楼上都不是学数学的看来，恨可爱
【在 B********e 的大作中提到】
: 晕，开始还以为你是开玩笑呢
: xemacs的贴是标准解释
: .99999...by definition 就是一（无限）级数；
: by definition 又是有限和的极限(zhengsheng常委的贴）；
: 非要往等价类上解释的话（有点牵强）
: 这级数也可以看作是一cauchy序列 (.9，.99, .999,...)，
: by definition(等价类方式由有理数定义实数）这个序列和所有
: 趋于1的cauchy列都是等价的，也就是一个东西，所以也等于
: (1,1,1,1...) which can be seen as 1.
: 所以zooie的贴也对。
|
B********e
发帖数: 10014 | 23 他没有假定x=1,但是他假定了常数和级数乘积的distribution law
【在 a****o 的大作中提到】
: 你的10x = 9 + x
: 隐含假定x = 1 了。
|
f*******i
发帖数: 1049 | 24 有理数柯西序列 .9 .99 .999, … 和1，1，1，…是等价的
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
l*0
发帖数: 195 | |
C*S
发帖数: 1658 | |
s*i
发帖数: 5025 | 27 他没有假设，只是没写出很明显的一步。
0.999999... = x
10x = 9.9999....
10x = 9 + 0.9999....
10x = 9 + x
x = 1
[发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
【在 a****o 的大作中提到】
: 你的10x = 9 + x
: 隐含假定x = 1 了。
|
s*i
发帖数: 5025 | 28 1/3 = 0.3333...
2/3 = 0.6666...
1/3 + 2/3 = 0.3333... + 0.6666...
1 = 0.9999....
[发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com] |
a****o
发帖数: 6612 | 29 10x = 9.9999....= 9 + 0.9999....
本身就隐含假设了10*epsilon = epsilon，自然也就推出epsilon = 0。
【在 s*i 的大作中提到】
: 他没有假设，只是没写出很明显的一步。
: 0.999999... = x
: 10x = 9.9999....
: 10x = 9 + 0.9999....
: 10x = 9 + x
: x = 1
:
: [发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
|
f*******i
发帖数: 1049 | 30 你的逻辑不对
如果硬要钻牛角尖,应该问
0.99999...*10=9.99999...
以及9.9999...=9+0.999999... 对不对
【在 a****o 的大作中提到】
: 10x = 9.9999....= 9 + 0.9999....
: 本身就隐含假设了10*epsilon = epsilon，自然也就推出epsilon = 0。
|
|
|
r******l
发帖数: 10760 | 31 1除以9等于0.111...也要证明？拿3除以2等于1.5要不要证？
【在 l*0 的大作中提到】
: 不對吧。0.999...=1和0.111...=1/9是同一件事。應該回到0.999...這種記號的定義上
: 來解釋/證明吧?
|
l*0
发帖数: 195 | |
g*******g
发帖数: 447 | 33 0.999...=0.111...x9=(1/9)x9=1
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
l*0
发帖数: 195 | 34 不對吧。0.999...=1和0.111...=1/9是同一件事。應該回到0.999...這種記號的定義上
來解釋/證明吧?
【在 g*******g 的大作中提到】
: 0.999...=0.111...x9=(1/9)x9=1
|
c****e
发帖数: 46 | 35 0.999999... = x
10x = 9.9999....
10x = 9 + x
x = 1 |
z***e
发帖数: 5600 | 36 Infinitely close to 1
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
l*0
发帖数: 195 | 37 在實數連續統裏，infinitely close 的兩個數必須是一個數，這個還需要證明么？
【在 z***e 的大作中提到】
: Infinitely close to 1
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
|
x***u
发帖数: 6421 | 38 这个是定义么？还是循环论证？
【在 l*0 的大作中提到】
: 在實數連續統裏，infinitely close 的兩個數必須是一個數，這個還需要證明么？
|
y**********g
发帖数: 2728 | 39 其实是要证明lim0.999... = 1
就是一个简单极限的证明而已。
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
x****s
发帖数: 450 | 40 0.999... = 9*10^(-1) + 9* 10^(-2) + 9*10^(-3) + ...
= 9/10 * (1 + 10^(-1) + 10^(-2) + ...)
= 9/10 * 1/(1-1/10)
= 1
Is this right?
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
|
|
y**********g
发帖数: 2728 | 41 我还是感觉0.99999..本质上是一个极限。
【在 x****s 的大作中提到】
: 0.999... = 9*10^(-1) + 9* 10^(-2) + 9*10^(-3) + ...
: = 9/10 * (1 + 10^(-1) + 10^(-2) + ...)
: = 9/10 * 1/(1-1/10)
: = 1
: Is this right?
|
z***e
发帖数: 5600 | 42 定义吧，实数的定义就是收敛有理数列的等价类
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 x***u 的大作中提到】
: 这个是定义么？还是循环论证？
|
x****s
发帖数: 450 | 43 Yes, it is.
【在 y**********g 的大作中提到】
: 我还是感觉0.99999..本质上是一个极限。
|
L*********s
发帖数: 3063 | 44 终于看到有懂的出来说话了
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 z***e 的大作中提到】
: 定义吧，实数的定义就是收敛有理数列的等价类
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
|
y**********g
发帖数: 2728 | 45 用极限定义证明就可以了，对于任意的。。。，存在。。。
【在 x****s 的大作中提到】
: Yes, it is.
|
a****o
发帖数: 6612 | 46 你的10x = 9 + x
隐含假定x = 1 了。
【在 c****e 的大作中提到】
: 0.999999... = x
: 10x = 9.9999....
: 10x = 9 + x
: x = 1
|
q***7
发帖数: 100 | 47 .999... = 3*.333... =3*1/3 = 1 |
l*0
发帖数: 195 | 48 這個好像有內涵。能不能解釋一下?
【在 z***e 的大作中提到】
: 定义吧，实数的定义就是收敛有理数列的等价类
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
|
l*0
发帖数: 195 | 49 我是在問呢。用 epsilon 那方法證明極限是 1 我知道。但是極限是1和0.999...和1視
同一個數是完全等價的么？ 還是我想多了。
【在 x***u 的大作中提到】
: 这个是定义么？还是循环论证？
|
z***e
发帖数: 5600 | 50 你想得很好，这个牛角尖钻得有意义
具体实数定义可见下面wiki里关于Cauchy sequence一段
https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 l*0 的大作中提到】
: 我是在問呢。用 epsilon 那方法證明極限是 1 我知道。但是極限是1和0.999...和1視
: 同一個數是完全等價的么？ 還是我想多了。
|
|
|
B********e
发帖数: 10014 | 51 晕，开始还以为你是开玩笑呢
xemacs的贴是标准解释
.99999...by definition 就是一（无限）级数；
by definition 又是有限和的极限(zhengsheng常委的贴）；
非要往等价类上解释的话（有点牵强）
这级数也可以看作是一cauchy序列 (.9，.99, .999,...)，
by definition(等价类方式由有理数定义实数）这个序列和所有
趋于1的cauchy列都是等价的，也就是一个东西，所以也等于
(1,1,1,1...) which can be seen as 1.
所以zooie的贴也对。
【在 l*0 的大作中提到】
: 我是在問呢。用 epsilon 那方法證明極限是 1 我知道。但是極限是1和0.999...和1視
: 同一個數是完全等價的么？ 還是我想多了。
|
B********e
发帖数: 10014 | 52 楼上都不是学数学的看来，恨可爱
【在 B********e 的大作中提到】
: 晕，开始还以为你是开玩笑呢
: xemacs的贴是标准解释
: .99999...by definition 就是一（无限）级数；
: by definition 又是有限和的极限(zhengsheng常委的贴）；
: 非要往等价类上解释的话（有点牵强）
: 这级数也可以看作是一cauchy序列 (.9，.99, .999,...)，
: by definition(等价类方式由有理数定义实数）这个序列和所有
: 趋于1的cauchy列都是等价的，也就是一个东西，所以也等于
: (1,1,1,1...) which can be seen as 1.
: 所以zooie的贴也对。
|
B********e
发帖数: 10014 | 53 他没有假定x=1,但是他假定了常数和级数乘积的distribution law
【在 a****o 的大作中提到】
: 你的10x = 9 + x
: 隐含假定x = 1 了。
|
f*******i
发帖数: 1049 | 54 有理数柯西序列 .9 .99 .999, … 和1，1，1，…是等价的
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
l*0
发帖数: 195 | |
C*S
发帖数: 1658 | |
s*i
发帖数: 5025 | 57 他没有假设，只是没写出很明显的一步。
0.999999... = x
10x = 9.9999....
10x = 9 + 0.9999....
10x = 9 + x
x = 1
[发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
【在 a****o 的大作中提到】
: 你的10x = 9 + x
: 隐含假定x = 1 了。
|
s*i
发帖数: 5025 | 58 1/3 = 0.3333...
2/3 = 0.6666...
1/3 + 2/3 = 0.3333... + 0.6666...
1 = 0.9999....
[发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com] |
a****o
发帖数: 6612 | 59 10x = 9.9999....= 9 + 0.9999....
本身就隐含假设了10*epsilon = epsilon，自然也就推出epsilon = 0。
【在 s*i 的大作中提到】
: 他没有假设，只是没写出很明显的一步。
: 0.999999... = x
: 10x = 9.9999....
: 10x = 9 + 0.9999....
: 10x = 9 + x
: x = 1
:
: [发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
|
f*******i
发帖数: 1049 | 60 你的逻辑不对
如果硬要钻牛角尖,应该问
0.99999...*10=9.99999...
以及9.9999...=9+0.999999... 对不对
【在 a****o 的大作中提到】
: 10x = 9.9999....= 9 + 0.9999....
: 本身就隐含假设了10*epsilon = epsilon，自然也就推出epsilon = 0。
|
|
|
r******l
发帖数: 10760 | 61 1除以9等于0.111...也要证明？拿3除以2等于1.5要不要证？
【在 l*0 的大作中提到】
: 不對吧。0.999...=1和0.111...=1/9是同一件事。應該回到0.999...這種記號的定義上
: 來解釋/證明吧?
|
N***Y
发帖数: 2407 | 62 寄信人: yuzhengsheng (俞正声)
标 题: Re: 白人男性好像对吃不感兴趣
发信站: 未名空间 (Wed Dec 11 19:02:40 2013)
来 源: 174.
我把你妈逼操翻了
寄信人: yuzhengsheng (俞正声)
标 题: 你妈逼被江泽民胡锦涛操烂了
发信站: 未名空间 (Wed Dec 11 19:03:45 2013)
来 源: 174.
操你妈逼
【在 y**********g 的大作中提到】
: 其实是要证明lim0.999... = 1
: 就是一个简单极限的证明而已。
|
l***y
发帖数: 1166 | 63 10x=9+0.99999....
0.9999...=x
所以
10x=9+x
【在 a****o 的大作中提到】
: 你的10x = 9 + x
: 隐含假定x = 1 了。
|
D********n
发帖数: 1595 | 64 my ten year old son's proof:
1/3=0.3333...
2/3=0.6666...
0.3333...+0.6666...=0.9999...
1/3+2/3=1
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
n*******l
发帖数: 2911 | 65 是一个无穷级数，Geometric series。
【在 y**********g 的大作中提到】
: 我还是感觉0.99999..本质上是一个极限。
|
n*******l
发帖数: 2911 | 66 你首先假定了0.9999...是个有限的数字，这就牵扯到0.9999...
的定义，也就是它是一个收敛的无穷级数。
从 10x=9+x，你只能说x=1,或者正负无穷。
没有假定收敛性的话，这个证明没有意义。比如，假定
y = 1+2 +2^2 +2^3+.... then
2y = 2+2^2 +2^3 +...
= y-1.
Then y = -1,显然不合理(唯一合理的就只能y是正无穷)。
【在 s*i 的大作中提到】
: 他没有假设，只是没写出很明显的一步。
: 0.999999... = x
: 10x = 9.9999....
: 10x = 9 + 0.9999....
: 10x = 9 + x
: x = 1
:
: [发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
|
M****o
发帖数: 4860 | 67 你需要先定义0.999...
【在 l*0 的大作中提到】
: 如何證明0.999...=1?
|
M****o
发帖数: 4860 | 68 你连0.999...都不知道是啥 还一阵加减乘除的
这样我可以证明 无穷大＝1 呢
你看
无穷大＋1 ＝ 无穷大
无穷大 ＊2 ＝ 无穷大
两式相减得 无穷大 ＝ 1
【在 c****e 的大作中提到】
: 0.999999... = x
: 10x = 9.9999....
: 10x = 9 + x
: x = 1
|
B****n
发帖数: 11290 | 69 數學裡面有些公理 比如說選擇公理 可以用來證明實數的完備性
遞增有上界的序列必有最小上界 然後0.9 0.99 0.999 0.999...這個序列遞增有上界
因此0.999...最自然就是定成數列的最小上界 不然就會有問題
【在 x***u 的大作中提到】
: 这个是定义么？还是循环论证？
|
