z****e
发帖数: 702 | 1 1。
对于概率空间{(0,1],B,lambda},其中B是Borel，lambda是lebesgue测度，
上定义的函数集{Xn},若{Xn}一致绝对连续，则||Xn||1也一致有界。
2。
If E[ |Xn|^n ] ≤ n for n ∈ N and Xn → 0 in probability, does it follow
that EXn → 0?
请达人解答，不胜感谢。 | a*********r
发帖数: 108 | 2 1 一致绝对连续是什么？
2 结论成立。考虑E|Xn| = E|Xn1{Xn>=c}| + E|Xn1{Xn
接放成小于等于E|Xn^n|^(1/n)*P(|Xn|>=c), 第一个小于n^(1/n)趋于1，后一项由于Xn
依概率收敛所以趋于0。第二块直接小于c。由于c任意，可让c趋于0，得证。 | z****e
发帖数: 702 | 3 thx,
对于2，我想能不能直观看lim Xn 属于 Linf 空间，
所以Xn 属于 L1 空间， 又有 Xn->0 i.p.
所以EXn->0. 这样不太严谨，但比较直观。
Xn
【在 a*********r 的大作中提到】
: 1 一致绝对连续是什么？
: 2 结论成立。考虑E|Xn| = E|Xn1{Xn>=c}| + E|Xn1{Xn: 接放成小于等于E|Xn^n|^(1/n)*P(|Xn|>=c), 第一个小于n^(1/n)趋于1，后一项由于Xn
: 依概率收敛所以趋于0。第二块直接小于c。由于c任意，可让c趋于0，得证。
|
|
