e********0
发帖数: 259 | 1 求完整证明，每问20个包子。
Let (S,||.||) be a normed verctor space of continuous functions on interval
[a,b] with uniform norm (sup norm). Is the following subset of S closed?
Prove it or give a counterexample.
a, the subset of strictly increasing functions in S
b, the subset of weakly increasing functions in S. | e********0
发帖数: 259 | 2 自己顶一下，有会做的xdjm可以在站内把pdf或者图片发给我，谢谢！ | r*******y
发帖数: 1081 | 3 b should be yes.
a should be no, but can not construct an counterexample yet.
interval
【在 e********0 的大作中提到】
: 求完整证明，每问20个包子。
: Let (S,||.||) be a normed verctor space of continuous functions on interval
: [a,b] with uniform norm (sup norm). Is the following subset of S closed?
: Prove it or give a counterexample.
: a, the subset of strictly increasing functions in S
: b, the subset of weakly increasing functions in S.
| e********0
发帖数: 259 | 4 Please receive 10 baozi. thank you!
Any further proof/counterexample will be appreciated.
【在 r*******y 的大作中提到】
: b should be yes.
: a should be no, but can not construct an counterexample yet.
:
: interval
| c******m
发帖数: 599 | 5 1. consider fn(x) = 1/n *x
显然极限不是严格递增 when n-> inf
2 反证法
如果存在f(x)是fn的极限, 但是f(x)不弱递增
那么存在x10
but f(x2)-f(x1) = f(x2)-fn(x2) + fn(x1)-f(x1) + fn(x2)-fn(x1)
前面2项< eps, 第三项>0, 所以0< f(x1)-f(x2) < eps
eps 太小, 和 f(x1)-f(x2) = a 矛盾
interval
【在 e********0 的大作中提到】
: 求完整证明，每问20个包子。
: Let (S,||.||) be a normed verctor space of continuous functions on interval
: [a,b] with uniform norm (sup norm). Is the following subset of S closed?
: Prove it or give a counterexample.
: a, the subset of strictly increasing functions in S
: b, the subset of weakly increasing functions in S.
| e********0
发帖数: 259 | 6 先敬上20个包子，然后我对你的证明稍微有点不懂。如下：
不好意思，这步不太明白了：
我的理解是：
“对于任意的esp，都存在N,使得所有的n>N,都有f(x2)-fn(x2)的绝对值小于esp/2, 并
且fn(x1)-f(x1)的绝对值小于esp/2,并且由于fn(x2)-fn(x1)>或者=0（如果是弱递增的
话，是不是也应该有“=”？）。”所以我不知道你是怎么得出来0< f(x1)-f(x2) <
eps的。
【在 c******m 的大作中提到】
: 1. consider fn(x) = 1/n *x
: 显然极限不是严格递增 when n-> inf
: 2 反证法
: 如果存在f(x)是fn的极限, 但是f(x)不弱递增
: 那么存在x10
: but f(x2)-f(x1) = f(x2)-fn(x2) + fn(x1)-f(x1) + fn(x2)-fn(x1)
: 前面2项< eps, 第三项>0, 所以0< f(x1)-f(x2) < eps
: eps 太小, 和 f(x1)-f(x2) = a 矛盾
:
: interval
| c******m
发帖数: 599 | 7 0
【在 e********0 的大作中提到】
: 先敬上20个包子，然后我对你的证明稍微有点不懂。如下：
:
: 不好意思，这步不太明白了：
: 我的理解是：
: “对于任意的esp，都存在N,使得所有的n>N,都有f(x2)-fn(x2)的绝对值小于esp/2, 并
: 且fn(x1)-f(x1)的绝对值小于esp/2,并且由于fn(x2)-fn(x1)>或者=0（如果是弱递增的
: 话，是不是也应该有“=”？）。”所以我不知道你是怎么得出来0< f(x1)-f(x2) <
: eps的。
| e********0
发帖数: 259 | 8 这就是我不懂的地方，你的解答里边是这么说的：
“f(x2)-f(x1) = f(x2)-fn(x2) + fn(x1)-f(x1) + fn(x2)-fn(x1)
前面2项< eps, 第三项>0, 所以0< f(x1)-f(x2) < eps”
1，第三项是否应该>0或者等于零？因为fn都是弱递增的。
2，即使第三项大于零，那么结论也应该是0< f(x2)-f(x1) < eps，而不是0< f(x1)-f(
x2) < eps吧？因为上边等式的左边是f(x2)-f(x1)。
我明白后会再给您另外20个包子。谢谢。
如果有其他人能解答这个小疑问，也可以送20包子。
【在 c******m 的大作中提到】
: 0
| c******m
发帖数: 599 | 9 因为第三项是>=0
f(x2)-f(x1) >= 前2项
或者说 f(x1)-f(x2) < 前2项的绝对值 =eps
f(
【在 e********0 的大作中提到】
: 这就是我不懂的地方，你的解答里边是这么说的：
: “f(x2)-f(x1) = f(x2)-fn(x2) + fn(x1)-f(x1) + fn(x2)-fn(x1)
: 前面2项< eps, 第三项>0, 所以0< f(x1)-f(x2) < eps”
: 1，第三项是否应该>0或者等于零？因为fn都是弱递增的。
: 2，即使第三项大于零，那么结论也应该是0< f(x2)-f(x1) < eps，而不是0< f(x1)-f(
: x2) < eps吧？因为上边等式的左边是f(x2)-f(x1)。
: 我明白后会再给您另外20个包子。谢谢。
: 如果有其他人能解答这个小疑问，也可以送20包子。
| o**********s
发帖数: 2058 | 10 thanks, baozi sent.
【在 c******m 的大作中提到】
: 因为第三项是>=0
: f(x2)-f(x1) >= 前2项
: 或者说 f(x1)-f(x2) < 前2项的绝对值 =eps
:
: f(
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