m*******s
发帖数: 3142 | 1 线性代数里头有个基本结论，对任意矩阵A和B，有tr(AB)=tr(BA)成立
量子力学的教科书也多处使用该性质，只不过把矩阵换成了算符，而且还推广到多个算
符的情况。
很多时候这个性质对解决问题很重要，可是也有明显不适用的时候。
比如很基本的commutator [x,p]=i\hbar,
展开就是xp-px=i\hbar,两边同时取trace，右边肯定不是0，从而说明tr(xp)≠tr(px)。
我的问题就是当A,B是算符的时候，tr(AB)=tr(BA)成立的充分条件是什么？
请高手帮忙。谢谢！ |
N***m
发帖数: 4460 | 2 好像以前物理班讨论过，至少算符要bounded
)。
【在 m*******s 的大作中提到】
: 线性代数里头有个基本结论，对任意矩阵A和B，有tr(AB)=tr(BA)成立
: 量子力学的教科书也多处使用该性质，只不过把矩阵换成了算符，而且还推广到多个算
: 符的情况。
: 很多时候这个性质对解决问题很重要，可是也有明显不适用的时候。
: 比如很基本的commutator [x,p]=i\hbar,
: 展开就是xp-px=i\hbar,两边同时取trace，右边肯定不是0，从而说明tr(xp)≠tr(px)。
: 我的问题就是当A,B是算符的时候，tr(AB)=tr(BA)成立的充分条件是什么？
: 请高手帮忙。谢谢！
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w**k
发帖数: 320 | 3 基本上条件就是AB是trace class的就差不多了
)。
【在 m*******s 的大作中提到】
: 线性代数里头有个基本结论，对任意矩阵A和B，有tr(AB)=tr(BA)成立
: 量子力学的教科书也多处使用该性质，只不过把矩阵换成了算符，而且还推广到多个算
: 符的情况。
: 很多时候这个性质对解决问题很重要，可是也有明显不适用的时候。
: 比如很基本的commutator [x,p]=i\hbar,
: 展开就是xp-px=i\hbar,两边同时取trace，右边肯定不是0，从而说明tr(xp)≠tr(px)。
: 我的问题就是当A,B是算符的时候，tr(AB)=tr(BA)成立的充分条件是什么？
: 请高手帮忙。谢谢！
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m*******s
发帖数: 3142 | 4 多谢两位。
能否推荐对此问题有详细讨论的参考书或者文献。这个问题我觉得很重要。
比如Many-body theory里面在证明finite temperature Wick's decomposition
theorem的时候，以及Matsubare Green's function的周期性的时候，就实质性的使用
此性质。
我很想知道，当A是density operator, B是creation/annihilation operator的时候，
能否使用此性质？ |
w**k
发帖数: 320 | 5 感觉上不太可能成立吧
【在 m*******s 的大作中提到】
: 多谢两位。
: 能否推荐对此问题有详细讨论的参考书或者文献。这个问题我觉得很重要。
: 比如Many-body theory里面在证明finite temperature Wick's decomposition
: theorem的时候，以及Matsubare Green's function的周期性的时候，就实质性的使用
: 此性质。
: 我很想知道，当A是density operator, B是creation/annihilation operator的时候，
: 能否使用此性质？
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m*******s
发帖数: 3142 | 6 能否再多說幾句?
我真的很想知道這裡頭到底是怎麼回事.
如果你的結論是對的,那麼many-body theory的很多結論都值得懷疑,尤其是所謂Kubo-
Martin-Schwinger boundary condition.
另外我是否應該看看C*algebra等相關算子代數的書? 我提出的問題的相關背景知識好
像是泛函的東西,遠遠不是線性代數那麼容易.
【在 w**k 的大作中提到】
: 感觉上不太可能成立吧
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w**k
发帖数: 320 | 7 对于A、B都是有界算子的情况，这个讨论的比较清楚吧
基本上的条件就是要求A*B是trace class
在高深一点的泛函上就有
对于无界算子的情况，我也不太清楚
我猜不会有什么一般的结论
trace class是一种特殊紧算子
对于无界算子A，要使A*B是紧的一般不太可能
可能在某些特殊情况下也许条件可以满足
量子物理里面一般见得多的都是AB-BA=I吧
【在 m*******s 的大作中提到】
: 能否再多說幾句?
: 我真的很想知道這裡頭到底是怎麼回事.
: 如果你的結論是對的,那麼many-body theory的很多結論都值得懷疑,尤其是所謂Kubo-
: Martin-Schwinger boundary condition.
: 另外我是否應該看看C*algebra等相關算子代數的書? 我提出的問題的相關背景知識好
: 像是泛函的東西,遠遠不是線性代數那麼容易.
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