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发帖数: 427 | 1 继续双曲几何的话题。 顺便说一下， 历史上所谓的非欧几何其实就是
双曲几何。 当初Gauss, Lobatsevski, Bolye(是不是这么写的？）都是
从公理化的角度发明了非欧几何， 后来Poincare找到了一个现实模型，
就是单位圆盘， 里面的“直线”其实是与圆盘边界垂直的圆弧。 这些圆弧
在接近圆盘边界的时候非欧长度单位急剧缩小， 导致这些圆弧其实有
无限的非欧长度。 这个模型实现了公理化非欧几何。
但是在黎曼的框架里， 这个非欧几何的模型只是常曲率空间形式里面的
一种： 常负曲率的空间形式。 所以非欧几何作为一种微分几何， 是
黎曼几何的一个特殊例子。 这个例子很特殊， 因为常负曲率的黎曼流形
有很多， 它们都以非欧几何为模型（空间形式）， 严格地说它们是被
非欧空间多重覆盖了。
所以想了解非欧几何的同学也不用去找数学史， 图书馆里任何一本比较
薄的冠名“non-Euclidean Geometry" 或者"Hyperbolic Geometry"的，
都可以帮助你了解。
（待续） |
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