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- Re: 自然对数e
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话题: 运算
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q*****g
发帖数: 1568
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e 是和指数函数exp(x)分不开的。这个函数有很多特有的分析性质,比方
说exp(x)的导数等于它本身。
下面假设你学过线性代数:换句话说,如果你把求导当作一个线性运算(它
其实就是一个线性算子,呵呵),那么它也可以求特征值(eigenvalue),而且
你会发现这个运算的特征值有很多很多。。。确切地说,包含了所有实(复)数,
当中1这个特征值所对应的特征“向量”就是exp(x)了。
又比如说,我们所熟知的三角函数,其实都可以用exp(rx)的组合来表示,
不过那个系数r可不能取成实数了,得是复数才行。这一神奇的联系是完全从
分析而不是几何上得到的——刚才说了,exp(x)是求导算子对应于1的特征向量,
那么exp(rx)呢?答案也很简单,它是对应于r的特征向量。拿sin(x)来做个比方
吧,作用一次求导运算得到cos(x), 好象看不出来有什么耶,不急,再做一次
求导运算,我们得到了-sin(x)! 这说明,sin(x)本身虽然不是求导算子的
特征向量,却和对应于sqrt(-1)的那个特征向量有密切关系,因为那个特征向量
就具有同样的性质:一次求导多一个sqrt(
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