h****b
发帖数: 10 | 1 来自主题: Computation版 - 对矩阵求导 查了很多数学书、数学手册，都没有找到详细的有关对矩阵求导的，从internet
上找到了一些只言片语。比如：
（请注意这里的 Y A 和 X 都是矩阵，A * X 表示标准矩阵乘法，由于这里没法
表示复杂的数学符号和上下标等，我用 A' 表示 A 的转置阵 transpose(A),
DY/DX 表示 Y 对 X 求导）
Y = A * X --> DY/DX = A'
Y = X * A --> DY/DX = A
Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B'
Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'
我做的一些矩阵运算中还包括了矩阵的Hadamard product(元素与元素相乘)，
如果用 A 。X 表示 Hadamard product，类似于上面那些式子，Y 对 X 求导
应该怎么做呢？比如：
Y = A 。X --> DY/DX = ？
Y = X 。A --> DY/DX = ？
Y = A' 。X 。B --> DY/DX = ？
Y = A' 。X' 。B --> |
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m**********e
发帖数: 12525 | 2 跟正常函数求导一样,但是矩阵交换律不成立,所以每一步都得非常小心,
如果是D的函数f(D),f(D)得展开成D的泰勒级数,然后每项对D求导,然后
再求和,求导的时候要严格遵守交换律不成立的规则,比如(DD)'=D'D+DD',
而不是(DD)'=2DD' |
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c*******v
发帖数: 2599 | 3 我原来phd论文写过求导算法。原理如下：
把一个map g(x,t) 写成一系列 (Identity 加上 f )的迭代。
f是多项式和Fourier 项的混合。
然后进行链式求导。那时候不知道和autograd是一样的。
然后我写了求逆映射的算法。以及逆映射导数的算法。
但是我卡在求积分的算法上。
当时在数学版问过人。最后还是没搞定。
积分代数似乎比微分难很多。
当时所有代码都是Mathematica (Lisp的一种)
我要是有时间，就研究下可积分编程。 |
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k*******g
发帖数: 263 | 4 如果你懂得矩阵微分的话，可以自己推导出逆矩阵求导的公式。思路是，利用复合函数
求导，以及矩阵×矩阵的逆=单位矩阵可得。 |
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f******k
发帖数: 297 | 5 请问在什么条件下求导和积分可以互换顺序？我在算一个如下的计算
\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos (a \tan (x)) dx 对 a 在 a=0+ 处求导，
交换顺序后结果是0，但是数值计算的结果应该不是0。我觉得肯定是在哪里出差错了，求
大家指点指点吧，到底应该怎么算这个导数啊？ |
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C********e
发帖数: 492 | 6 我看了一下wiki的介绍觉得明白了http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus
简单结论就是书的附录写错了，应该等于a ^ T
矩阵求导有两种layout notation, numerator-layout notation和denominator-layout
notation.
书中正文用的都是numerator-layout notation，所以3.13中，lnP是scaler，w是
vector，一个scaler对vector (N
*1) 求导，结果确实是1*N的vector。 |
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s*****o
发帖数: 1262 | 9 我这样蒙的，一次求导就是降一阶，然后乘以原来的阶数。
见2楼 |
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f*******8
发帖数: 149 | 10 矩阵A=[B C]',这里A是2×2，B和C都是1×2，并且B，C中都包括矩阵D（D是2×2）。
现在A的逆矩阵如何对D求导呢？
请教高手帮忙，感激不尽！ |
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r******r
发帖数: 74 | 11 我要求f（X)对X的求导，
其中X是一个半正定的对称矩阵，f（X)是一个复杂的关于X的行列式，
不知道有什么参考书是关于这个的，谢谢！ |
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s*****r
发帖数: 69 | 12 我觉得还是矢量，先做分解，在各分量上分别求导，然后合成 |
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r****o
发帖数: 1950 | 13 [0,1]中随机分布k个变量x1, x2, ..., xk, 0<=x1
假定有个函数G(x)在(0,1)上连续且可导, W=a1*G(x1)+a2*G(x2)+...ak*G(xk),
a1,a2,...,ak为常数。
那么 dW/dx1＝a1, dW/dx2=a2,...,dW/dxk=ak 是否正确呢？
这里我不确定x1,x2,...xk是否互相关联，因为有xk>xk-1>...x2>x1的关系，所以对x1
求导
的时候含x2,x3,.,,,.xk的项可能也起作用,所以我不肯定以上结果对不对。
请大家指点。 |
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l******n
发帖数: 9344 | 14 你的xi's到底是什么？如果就是一般的变量，那么没有什么关联的问题，只是定义
域在一个高维3角里边
如果是RV,那就有correlation了，能不能求导都不知道
x1 |
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m****d
发帖数: 331 | 16 如何对变上限的二重积分进行求导？
如果要解一个方程，其中如果未知数是包含在二重积分的上下限中，如何求解这个方
程？ |
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f*******8
发帖数: 149 | 17 矩阵A=[B C]',这里A是2×2，B和C都是1×2，并且B，C中都包括矩阵D（D是2×2）。
现在A的逆矩阵如何对D求导呢？
请教高手帮忙，感激不尽！ |
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r******r
发帖数: 74 | 18 我要求f（X)对X的求导，
其中X是一个半正定的对称矩阵，f（X)是一个复杂的关于X的行列式，
不知道有什么参考书是关于这个的，谢谢！ |
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b*******g
发帖数: 513 | 19 formula中有字母，求导得到的公式中也有字母。请问mathmatica是不是可以进行这样
的运算。多谢回帖。 |
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f*******w
发帖数: 1243 | 20 f(x)=exp(-x/c) sum^{x-1}_{i=0} (x/c)^i/ i!
对x求导
我知道和式就是前面那个指数函数的泰勒展开, 去掉余项
但我现在想要求的是f''(x)的变化趋势... f'(x)显然是永远小于零的, 但是我不知道
怎么求出导数和二阶导的具体表达式
关键是和式的上限里也包括了x... |
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f*******8
发帖数: 149 | 21 矩阵A=[B C]',这里A是2×2，B和C都是1×2，并且B，C中都包括矩阵D（D是2×2）。
现在A的逆矩阵如何对D求导呢？
请教高手帮忙，感激不尽！ |
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f*******8
发帖数: 149 | 23 矩阵A=[B C]',这里A是2×2，B和C都是1×2，并且B，C中都包括矩阵D（D是2×2）。
现在A的逆矩阵如何对D求导呢？
请教高手帮忙，感激不尽！ |
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b*******g
发帖数: 513 | 24 formula中有字母，求导得到的公式中也有字母。请问mathmatica是不是可以进行这样
的运算。多谢回帖。 |
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K********A
发帖数: 917 | 25 发信人: uvw (快想好了), 信区: SciFun
标 题: 原数学系余红兵大侠语录
发信站: 瀚海星云 (2006年04月23日19:38:01 星期天), 站内信件 WWWPOST
余红兵老师是很受学生欢迎的一位老师，现在在苏州大学工作，
他的一些言语（转载于math版）仍然在学生中流传。。。
1. 微积分是座大庙。
2. 做几个小题目玩玩。
（拿出几个很难的题目，有时跟高等数学没有关系的高中竞赛题目）
3. 这是无比平凡的。
（对于很难理解的定理证明等）
4. 这是最狠的一招，我们再来点狠的。
（咬牙切齿的说）
5. 在“往年”，这往年是指二百年前。
（真是很搞笑）
6. 牛顿说：“我只是在海边捡到几个贝壳。”那就是说
别人都在沟里捡砖头。牛顿是最自大的，海边那么多的沙子，他为什么不捡
沙子呢？
7. 牛顿的最狠的地方就是他敢于把data t 扔掉。
8. （实数）并不影响你健康生活。
9. (指笛卡尔）没有他，我们还玩什么呢？
10. 与牛顿同时期存在一个职业为律师的人，名为费尔马，他乱搞一气，
（实际出了很多正确的定理和结论）但要注意，“乱搞”并不是说他是疯子，
他同疯子... 阅读全帖 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 26 e 是和指数函数exp(x)分不开的。这个函数有很多特有的分析性质，比方
说exp(x)的导数等于它本身。
下面假设你学过线性代数：换句话说，如果你把求导当作一个线性运算（它
其实就是一个线性算子，呵呵），那么它也可以求特征值(eigenvalue)，而且
你会发现这个运算的特征值有很多很多。。。确切地说，包含了所有实（复）数，
当中1这个特征值所对应的特征“向量”就是exp(x)了。
又比如说，我们所熟知的三角函数，其实都可以用exp(rx)的组合来表示，
不过那个系数r可不能取成实数了，得是复数才行。这一神奇的联系是完全从
分析而不是几何上得到的——刚才说了，exp(x)是求导算子对应于1的特征向量，
那么exp(rx)呢？答案也很简单，它是对应于r的特征向量。拿sin(x)来做个比方
吧，作用一次求导运算得到cos(x), 好象看不出来有什么耶，不急，再做一次
求导运算，我们得到了-sin(x)! 这说明，sin(x)本身虽然不是求导算子的
特征向量，却和对应于sqrt(-1)的那个特征向量有密切关系，因为那个特征向量
就具有同样的性质：一次求导多一个sqrt（ |
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J***A
发帖数: 1511 | 27 求导那个肯定是要求的， 关键是求导以后是除以零度体积还是当前体积。 wiki用的是
零度的体积， 我觉得不是因为固体膨胀系数小 ，所以零度和高温体积差别不大的因素
。 一般任何物理量物理系数的定义， 都是科学家们千思万想的， 都是以最简单， 实
际运算中最实用最方便出发的。
V和V0 两种定义都有物理意义，可以相互换算， 本质没有区别。
至于线性非线性不是可以用V0 代替V的关键， 无论线性非线性都可以近似， 决定于温
度差是否足够小， 还有体积差关于温差展开式中高次项系数是否足够小。
我换个角度来说吧可能就显然了.如果没有那个近似或者不用求导的那个定义,体膨胀系
数就不会是线膨胀系数的3倍.你必须从求导的那个定义或者那个近似中"选择"一样(或
者都选,包括一起选........ |
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w*******i
发帖数: 525 | 28 只不过换成复数求导的规则，即 x*对x求导是0，x对x^*求导也是0。
所以update时用的是x(n+1)=x(n)+(step-size)* (目标函数对x求导)？？ |
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m**w
发帖数: 76 | 29 转发微博
@罗永浩可爱多 ： 近日由于方舟子先挑衅，两个加起来近百岁的老男又打了场口水仗
。仗虽然无聊，但和所有其他事情一样，不是没有意义的，取决于你怎样看它。善于误
导公众的方舟子稍后在博客上贴出所谓“总结”，我不想像他一样丢人，就把不易阅读
的原文整理成了一个长贴“谁也别总结，大家看原帖”：http://t.cn/Sx3S7r
http://luoyonghao.blog.163.com/blog/static/52896639201111305814
很不好意思，近日由于方舟子主动挑衅，我们两个加起来快一百岁的老男人又打了一场
口水仗。口水仗虽然无聊，但和所有其他的事情一样，它不是没有意义的，取决于你怎
样去看它。
善于误导公众的方舟子稍后在其博客上贴出了自己做的充满谎言和倾向性的所谓“总结
”，和一篇他的弱智粉丝做的“回顾”，我不想像他一样丢人，所以把不易阅读的微博
短贴（都是原文哦）整理成了一个博客上的长贴，供半道赶来看热闹看得一头雾水的读
者们......舒服。
下面的蓝色字是方舟子的原文，黑色字是我的原文，绿色字是转发其他网友的原文。体
贴提示：标红的部分是给那些阅读时... 阅读全帖 |
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s**********e
发帖数: 2888 | 30 近日，罗永浩为了证明我是“骗子”、“人渣”、“伪君子”、“精神病”、“心理残
疾”、“人格扭曲”、“双重标准”、“选择性打假”，以一个没有受过任何学术训练
的高二退学生的身份，在微博上不停地指控我妻子“学历造假”、“硕士论文剽窃”，
要我表态。所谓我妻子没有上过大学、靠给高官当保姆上的研究生的“学历造假”，不
过是曾被我揭露剽窃的深圳大学传播学院副教授孙海峰等人捏造、传播的谣言。而所谓
“硕士论文剽窃”，我在4月份已在微博、博客和新语丝网站上多次说明、表态过，我
妻子也写过一篇文章做过解释，不再多说。
2006年罗永浩曾给我不参与管理的“打假基金”捐过1千元钱，罗永浩从此认为我
应该对其感恩戴德，不应该批他骂他，否则就是“人品有问题”。在同一年罗永浩为了
拉我去牛博网开博客，请我吃过一顿饭，饭钱不详，应不超过1千元，罗永浩以此嘲笑
我吃饭从来不付钱。请罗永浩留下汇款地址，我将把这两笔钱及利息合3千元给他。
我曾经说过回国时曾多次受骗，其中受的最大欺骗之一是听信了一位流氓的理性主
义谎言：受罗永浩邀请到刚开张的牛博网给他拉人气，到被他冲冠一怒为红颜踢走时已
带去350万点击率（远远超过其... 阅读全帖 |
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g*********r
发帖数: 9366 | 31 ☆─────────────────────────────────────☆
muaw (vi) 于 (Sat Dec 31 01:27:52 2011, 美东) 提到:
转发微博
@罗永浩可爱多 ： 近日由于方舟子先挑衅，两个加起来近百岁的老男又打了场口水仗
。仗虽然无聊，但和所有其他事情一样，不是没有意义的，取决于你怎样看它。善于误
导公众的方舟子稍后在博客上贴出所谓“总结”，我不想像他一样丢人，就把不易阅读
的原文整理成了一个长贴“谁也别总结，大家看原帖”：http://t.cn/Sx3S7r
http://luoyonghao.blog.163.com/blog/static/52896639201111305814
很不好意思，近日由于方舟子主动挑衅，我们两个加起来快一百岁的老男人又打了一场
口水仗。口水仗虽然无聊，但和所有其他的事情一样，它不是没有意义的，取决于你怎
样去看它。
善于误导公众的方舟子稍后在其博客上贴出了自己做的充满谎言和倾向性的所谓“总结
”，和一篇他的弱智粉丝做的“回顾”，我不想像他一样丢人，所以把不易阅读的微博
短贴（都是原文哦）整理成了一... 阅读全帖 |
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g*********r
发帖数: 9366 | 32 ☆─────────────────────────────────────☆
theboymy (御厨) 于 (Sun Jan 1 21:47:43 2012, 美东) 提到:
首先，我真心不是方黑。最开始还是很景仰方舟子的。但是关注了方舟子和罗永浩最近
的口水战，我不由得不相对更支持罗永浩一些。
首先，刘菊花女士抄了就是抄了，网上有人已经发了和原文的对照，不仅仅是有些段落
文字一字不差，甚至连小标题都是照搬。方舟子先生可以不站出来“大义灭亲”，如果
他保持沉默大家也不会说他什么，大家都能看出来是因为他为了老婆；或者他可以表示
不去研究老婆的论文，声明不发表意见，大家也不会说什么。但是，请注意但是，方舟
子先生先是站出来说老婆没抄，继而摆出一付“黑社会嘴脸”，威胁别人，这个就实在
是说不过去了。
更何况，罗永浩（以后打“老罗”吧，省事）开始是问“对事实真相有洁癖”的方舟子
（省去先生，省事）为什么打假双重标准，没人针对刘菊花。方舟子从始至终都没有回
答这个问题，而是反复表示谁打（假）他老婆，他就报复谁。
这个报复真是无所不用其极啊，一会“打比方”说别人老婆出墙，一会说人家... 阅读全帖 |
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m**w
发帖数: 76 | 33 【 以下文字转载自 ChinaNews 讨论区 】
发信人: muaw (vi), 信区: ChinaNews
标 题: 方舟子 罗永浩 微博骂战的起始过程
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec 31 01:27:52 2011, 美东)
转发微博
@罗永浩可爱多 ： 近日由于方舟子先挑衅，两个加起来近百岁的老男又打了场口水仗
。仗虽然无聊，但和所有其他事情一样，不是没有意义的，取决于你怎样看它。善于误
导公众的方舟子稍后在博客上贴出所谓“总结”，我不想像他一样丢人，就把不易阅读
的原文整理成了一个长贴“谁也别总结，大家看原帖”：http://t.cn/Sx3S7r
http://luoyonghao.blog.163.com/blog/static/52896639201111305814
很不好意思，近日由于方舟子主动挑衅，我们两个加起来快一百岁的老男人又打了一场
口水仗。口水仗虽然无聊，但和所有其他的事情一样，它不是没有意义的，取决于你怎
样去看它。
善于误导公众的方舟子稍后在其博客上贴出了自己做的充满谎言和倾向性的所谓“总结
”，和一篇他的弱智粉丝做的“回顾”，我... 阅读全帖 |
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G*******a
发帖数: 99 | 34 楼主能设计出这样的函数，着实厉害。但仔细想想还是有漏洞的。根据归纳法，可以证
明在有限项内，你把该函数进行对Z的求导是不等于0的。再进一步，你取n项，并且使n
无穷大，结果也是一样，你求导后总有一项永远存在。
我知道你的理由是只要多项式永远继续下去，“内消”会使导数结果变成零。但是试想
一下，如果在有限项内无论取多少项，对Z的求导都不等于零，并且你无法证明它趋近
于零，那你怎么可能让它在无穷尽项后就突然变成零呢？ |
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J***A
发帖数: 1511 | 35 我知道是求导 问题是求导以后是除以零度时的v0 还是现在温度的体积V, 这个很关键
， 即便是纯线性的。 V = V0 a* deltaT 这个绝对不能用V0 来近似的。 即便可以
， 那说明a 或者deltaT足够小， 如果Delta 足够小， 所有的V都可以用V0 代替 不局
限为线性。
除非wiki是错的 否则这个V和V0 失之毫厘谬以千里。 当然如果定义就是V我觉得在线
性关系下， 膨胀关系竟然反比于温度， 我挺难以接受的。
前面用dV/dT就是求导的意思,否则就该用delta ...而且我前面的"科普"里是必须用求
导(温度变化很小的测量比较的意思),这样才能选出所需的线性材料.delta V = ......
.. |
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J***A
发帖数: 1511 | 36 V0 是零度时候的体积， 是不随温度变化的， 不能对温度求导。
同理，如果给定了温度T1， 此温度下的V1 就不再是温度函数也不能对温度求导了。这
里的初始状态就是初始温度。
happy moon festival!
V0只是指起始体积，是随温度变化的，为什么不能求导。 |
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J***A
发帖数: 1511 | 37 好吧， 你是这个意思。 现在明白了。
但是我觉得求导必须是当前温度的值， 而不是初始温度的值。 因为求的是当前温度的
膨胀系数。至于对当前体积求导后是除以当前体积还是零度体积， 我觉得没什么关系
。 因为只是要消除物质的量也就是总原子分子数多少的影响。 两种都能消掉！
但是两种定义得到的膨胀系数肯定不同。假设一个是gamma（ V， T） ， 一个是
gamma1（ V， T， T 0) 此处T0 是V0 对应的温度。
具体求 V对T关系的时候一个 对 gamma* V* dT 积分 一个对gamma'1* dT 积分再乘V0
， 最后得到的V关于T的表达式无论哪种定义， 不需要任何近似和假设，应该总是一
样的。
这个问题可以结束了不：）
happy moon festival!V是t的函数，V0 是温度等于0时的V, V0=V(t=0).那么V'(t=0)=
dV/dt(t=0).也就是求导以后在那点的值.对不对........ |
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n***y
发帖数: 1 | 38 原帖有刘菊花的照片，和方舟子真是般配
http://blog.sina.com.cn/s/blog_79170e900101256u.html
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@方舟子： 《三联生活周刊》网上好像读不到全文。前两篇介绍于建嵘和罗永浩？萧峰
冷笑道：“萧某大好男儿，竟和你这种人齐名！”
@罗永浩可爱多： 萧某大好男儿，有洁癖，交友极慎，只能忍受跟司马南这样的人齐名
和称兄道弟。
@方舟子： 回复@枫云栖霞:用高数骂人，有创意，不过半文盲看不懂。 //@枫云栖霞:
罗永浩是个聪明的流氓，混社会很精明的。他的卑鄙如幂函数的高阶求导才能看出小来
一样，而老方是指数函数求导，任你多少阶都保持本色~ //@为书一生:老罗这句话不厚
道，老方虽然认识司马南，并不认同他的政治观点。
@方舟子： 前一阵听人说：罗装剽像孔雀，方舟子像猫头鹰。这个比喻连半文盲也听得
懂了。猫头鹰碰巧是我最喜欢的动物，收集了一堆猫头鹰的工艺品。//@玄中子:罗永浩
的... 阅读全帖 |
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m****t
发帖数: 2329 | 39 当工人的人的天赋，不一定比能求积分求导的人差。人家只是没有兴趣或者天分学习这
些逻辑的东西。不过是目前这个商品社会，更需要这些能求积分求导的人的数理能力去
做这些事而已，现在是信息社会，需要这种能力。
很多高级技工干的活，不是读书读得好，就行的。
求积分，求导，就是学会了一种理论而已。思维正常，多练练，都能会。真正厉害的是
发现微积分原理并且推动这个理论逐步完善的人。能学会，只是拾人牙慧。如果让人，去
做一个景泰蓝，做一下剪纸，绘画，不是学习学的好的人就能行的。上学的时候，很多
有特长，比如绘画，音乐，好的同学，文化课却很一般。
逻辑的东西反而是大众的东西，好的工匠就是艺术家，超越逻辑。各个学科的大家，其
实都是超越逻辑了，就是不是学，而是发现创造，这个和学习是不一样的。学习他们的
理论，就是拾人牙慧而已，还未必能学到人家的三分，四分。
这也是为什么美国有些孩子数学能力过人的原因。有诱导天分的土壤。而中国的教育，
没有，数学就等于考试，只学不能运用，或者运用能力不强，学来干嘛呢，浪费脑细胞
而已。
一点感想而已，轻拍 |
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c*********k
发帖数: 4747 | 40 他说没不能求导,也没说能求导,就是没有限制,你找出一个h(x)就可以了,不管能不能求导
所以没有出错. |
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T****r
发帖数: 22092 | 41 没啥机会的人需要通过贬低别人来获得幸福感。
而且，只有通过这种方式才能获得幸福感。
从理科角度来严谨地分析一下，这个叫作相对论。
也就是说，没有绝对高度，就只好找相对高度。
从文科的角度来例证一下，就是民主的印度三哥们跟独裁中国比经济发展。
绝对值上是无法领先中国了，于是对曲线求导，增长趋势上找领先，如果还没找到
，就再次求导，在潜在的增长趋势上领先，如果还不成就再次求导，在潜在的潜力
增长趋势上领先，如果还不成就……
不好意思，第二个说法错了，那不是文科的，是金融商科的，理论知识要求的多一
点。
重新从文科角度来例证一下，“把快乐建立在别人的痛苦之上”就是这个典型。 |
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b***x
发帖数: 1 | 42 Lipschitz指数表明函数可导性，这是因为小波变换本身近似于对
函数的低通和高通滤波，高通就是求导啦。求导能找极值点，这你
总知道吧。可是求导次数越多，过零点和极值点就越多，从里面找
出你要的点的复杂度就增加了。一定阶数的小波可以检测出
Lipschitz以内的突变，比如阶越，Lipschitz<1,你要相当一阶
导数的小波就行了，要是slope,估计Lipchitz通常是<=2，你要用
二阶导的小波，以此类推。这样根据自己要检测出的突变点是几阶
可导的选择合适的小波，能够恰好检测出而又尽可能的减少复杂
度。至于用什么小波，你就用人家给出的最常见的吧，
要是你大牛的话，可以根据自己特定的信号设计需要的小波。
之所以用小波，是因为它可以在较小的时域内检测出突变点，就
是对信号中的高频分量就较好的时域定位，至于你说的点是不是
能用小波检测，那你就看你自己的信号了。
其实不难懂，至少你如果就看工程应用的话，因为已经都很成熟了。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 43 没y也不能这么求导的
x=0
求导
变成1=0了
y可是x的函数，你求导是对啥求的啊！ |
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y********g
发帖数: 81 | 44 求导不是同解变形，不过可以得到必要不充分条件，求解后要代回原方程检查。
这里最关键的错误是求导求错了。x，y互为对方的函数，作者的意图是x为自变量，y为函
数，则求导结果应该为：
cos(x-y)(1-y'(x))=cos(x-y)-x*sin(x-y)*(1-y'(x))
由于y=x-atan(x)
y'(x)=1-1/(1+x^2) |
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cs
发帖数: 120 | 45 两个时间t的函数f(t),g(t)，先做卷积运算，再对时间t做求导运算，所得到的结果是否跟
先做求导运算再做卷积运算的结果一样？
用符号表示如下：
h1(t)=Diff(f(t)*g(t)),其中，*代表卷积,Diff代表对t求导
h2(t)=[Diff(f(t))]*g(t)
h3(t)=f(t)*Diff(g(t))
h1(t),h2(t),h3(t)是否相等？
先在这里谢过大家！ |
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r*g
发帖数: 3159 | 46 从中学生的角度，利用e的定义和 d/dx x^n = n*x^n-1就好。
e^x ~ (1 + 1/n)^(nx) ~ (1 + x/m)^m (m=nx 换元）。
然后对x求导就是简单多项式求导了，d/dx(e^x) ~ (1+x/n)^(n-1) = (1+x/n)^(n)/(1+
x/n) ~ e^x.
相等的根源就是(1+x/n)^n这个式子求导和它自己只少一个因子(1+x/n). n->inf就得到
(e^x)'=e^x.
1 |
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C******a
发帖数: 115 | 47 流形就是曲线和曲面的推广。你一定知道它的定义，
这里就不重复了。可以在上面定义切空间。在每一
个点处的切空间是由切向量组成的线性空间，维数
和流形的维数一样。然后比较有意思的一个研究方
向是黎曼几何：在每个切空间上定义一个内积，从
而使得曲面上任何一条曲线都有一个长度。最后得
出测地线（geodesic），在局部上，它是连接两点
的最短程线，但在整体上可能不是。从某种意义上
讲测地线相当于欧氏空间的直线。欧氏空间的直线
本身就是测地线。另一个测地线的例子是三维空间
中球面上的大圆。测地线是很有意思的，不过要学
到那里就要学联络，切向量场沿曲线求导等略微枯
燥些的内容。在测地线之后的一个比较有趣的概念
是曲率。欧氏空间的曲率是零，而非欧几何研究的
是一个曲率为非零常数的空间。
另外一个研究方向是在上面定义若干次的微分式。
i次的微分式求导得到i+1次的微分式，求导运算的
两次复合是零，从而可以定义一个上同调群来刻划
该流形的拓扑结构。 |
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a********s
发帖数: 188 | 48 不知道你求导是用来做什么的？如果知道了函数的表达式，求导可以先用手推导？要不
然就是让电脑算下。 [f(x+step) - f(x)]/step, step很小的话，就是求导了。 |
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i***s
发帖数: 39120 | 49 还记得南大“物理哥”的那封物理情书吗？枯燥的物理知识被感性地说出，不少女生立刻感动的一把鼻涕一把眼泪。而清华大学也冒出了一封“数学式”情书，号称“只有高中或高中以上水平才能看懂”。
“我们的心就是一个圆形，因为它的离心率永远是零。我对你的思念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。”看到这几句话还能勉强理解，这不就是当年数学家对麻子女友的一句“你脸上的小数点真可爱”的现实版本嘛。
但继续看这封情书就没那么通俗易懂了，“零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义，取值为零。有了你，我的世界才有无穷大，因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。”
“有才，真肉麻。”网友们读到这里开始感慨起这个世界上“人才”的各种强大。同时还锦上添花的给创作者“高要求”，“中间这段的修饰语太多... 阅读全帖 |
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