q*****g
发帖数: 1568 | 1 就是希望这里能够有一些数学思想，理解方面的文章，而不是纯粹
演练刁钻古怪习题的地方。就我个人读了这么几年数学的体会，最美的
是看到关联，理解某样土土的东西背后的洋洋的神髓的时候。比方说吧，
格林公式，斯托克斯公式和高斯公式都是基于外代数的广义斯托克斯公
式的特例；又比如说拉格朗日乘数法其实是函数限制在子流形上的微分指向
子流形的法线方向；又比如说统计里面的Fisher information matrix其实
可以理解成抽象统计流形的黎曼度量等等。 | g****d
发帖数: 3461 | 2
那我来问你, 什么是``数学''?
如果说``数学''只存在于人的脑中,
为什么它可以对现实作出合理的预测
和解释?
我怎么对计算初等黎曼积分很感兴趣.
每次遇上个难看的积分, 总忍不住先
去查或者用Maple算一下. 如果软件
能算出来, 我会千方百计给出计算
过程.
我对数学感受最深的是其准确和清晰.
好的数学书一般都只要求``数学的成熟
性'', 所有的概念都自足地定义.
最先看到一本数学分析的书,
那是从实数的定义讲起的.
想当初为了知道什么是``大小'',
几个月时间, 看完一本<<公理集合论导引>>.
这下知道``大小''不过是由一个标准序列,
对一个任意集合元素个数的刻划, 用术语
来讲就是集合的势了. 我很喜欢够造
自然数那个无中生有的过程. 而且,
既然是无中生有, 零 (空集) 就自然
是自然数的一员.
后来学拓扑和泛函, 才知道除``大小''以外,
一个集合还可以有很多有趣的结构.
看样子数学是借助逻辑手段研究集合上不同结构
学问.
【在 q*****g 的大作中提到】
: 就是希望这里能够有一些数学思想，理解方面的文章，而不是纯粹
: 演练刁钻古怪习题的地方。就我个人读了这么几年数学的体会，最美的
: 是看到关联，理解某样土土的东西背后的洋洋的神髓的时候。比方说吧，
: 格林公式，斯托克斯公式和高斯公式都是基于外代数的广义斯托克斯公
: 式的特例；又比如说拉格朗日乘数法其实是函数限制在子流形上的微分指向
: 子流形的法线方向；又比如说统计里面的Fisher information matrix其实
: 可以理解成抽象统计流形的黎曼度量等等。
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