s***e
发帖数: 1490 | 1 请教如果知道在3-sphere上的两个点A和B的四维坐标，如何求他们之间的3-sphere
球面距离？ 谢谢! | C********n
发帖数: 6682 | 2 what is 3 sphere ?
u have the coordi of 2 points, u can find the inner angle by inner product.
then it is easy
【在 s***e 的大作中提到】
: 请教如果知道在3-sphere上的两个点A和B的四维坐标，如何求他们之间的3-sphere
: 球面距离？ 谢谢!
| s***e
发帖数: 1490 | 3 就是在4维空间的球，上面的点到球心距离等于R
【在 C********n 的大作中提到】
: what is 3 sphere ?
: u have the coordi of 2 points, u can find the inner angle by inner product.
: then it is easy
| d*********0
发帖数: 222 | 4 这个有简单的公式吗？我没有看到过。
如果有形式也不会简单。
也许可以在hypershperical坐标下先把一个点变到0,0,0,1
这样最短测地线一定落在“大球”上的大圆上
（因为2维的“大球”是3维球的全测地自流行）
那样就变成了普通的2球面求球面距离问题了。
不过说起来简单，求起来好像还挺烦的。
不知道哪位有好方法？
【在 s***e 的大作中提到】
: 请教如果知道在3-sphere上的两个点A和B的四维坐标，如何求他们之间的3-sphere
: 球面距离？ 谢谢!
| b****d
发帖数: 1311 | 5
中心在原点的单位3维球面上两点(a,b,c,d)和(w,x,y,z)的球面距离显然是
arccos(aw+bx+cy+dz)
考虑过上面两点和原点的平面与3维球面的相交。。。
【在 d*********0 的大作中提到】
: 这个有简单的公式吗？我没有看到过。
: 如果有形式也不会简单。
: 也许可以在hypershperical坐标下先把一个点变到0,0,0,1
: 这样最短测地线一定落在“大球”上的大圆上
: （因为2维的“大球”是3维球的全测地自流行）
: 那样就变成了普通的2球面求球面距离问题了。
: 不过说起来简单，求起来好像还挺烦的。
: 不知道哪位有好方法？
| d*********0
发帖数: 222 | 6 hoho
是啊，这个方法居然没有想到。。。
真是越来越退化了。。。
【在 b****d 的大作中提到】
:
: 中心在原点的单位3维球面上两点(a,b,c,d)和(w,x,y,z)的球面距离显然是
: arccos(aw+bx+cy+dz)
: 考虑过上面两点和原点的平面与3维球面的相交。。。
| s***e
发帖数: 1490 | 7 谢谢，那么半径为R中心在原点的3维球面上两点(a,b,c,d)和(w,x,y,z)的球面距离是
R arccos(aw+bx+cy+dz)?
【在 b****d 的大作中提到】
:
: 中心在原点的单位3维球面上两点(a,b,c,d)和(w,x,y,z)的球面距离显然是
: arccos(aw+bx+cy+dz)
: 考虑过上面两点和原点的平面与3维球面的相交。。。
| b****d
发帖数: 1311 | 8 啊差点答错。应该是 R arccos((aw+bx+cy+dz)/R^2)
【在 s***e 的大作中提到】
: 谢谢，那么半径为R中心在原点的3维球面上两点(a,b,c,d)和(w,x,y,z)的球面距离是
: R arccos(aw+bx+cy+dz)?
| s***e
发帖数: 1490 | 9 谢谢啦。
再问一个问题，因为arccos出来的个角度，那么看来这个3-sphere大园(不知道是不是
叫这个)的周长也是\pi * 2R? 想象着这个大园其实不是园，彻底晕了。
【在 b****d 的大作中提到】
: 啊差点答错。应该是 R arccos((aw+bx+cy+dz)/R^2)
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