奇妙的镜子 - Mathematics版

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问题一
一个无限大的平面镜前有一点Q
它的像的位置为Q关于平面镜对称的一点。
问题二
两个平面镜夹角为a，则
如果(2pi)/a是整数n，像的个数是n-1个。像的位置描述略。
如果(2pi)/a不是整数，则像的个数为无数个。像的位置描述
略。
问题三
如果一个球体，球外表面是镜面。球外有一点Q，距离球心O的
长度为d，球半径为R，则像的位置在Q与球心O的连线上，像距
球心的距离D=(R^2)/d。
问题四
如果一个球体，球内表面是镜面。球内有一点Q，距离球心O的
长度为d，球半径为R，则像的位置在Q与球心O的连线上，像距
球心的距离D=(R^2)/d。
问题五，在一个无限大的平面镜上有一个半球面的凸起，平面
外一点Q距离球心O的距离为d，球半径为R，OQ垂直于平面。则
球的像有三个，都在QO或QO的延长线上。距离球心的距离分别为
(R^2)/d，(R^2)/d,d。
问题一到五严格的数学证明是什么？
推广问题一：
在一个任意无限大开放平面镜外一点的像的位置如何求？
推广问题二：
在一个任意封闭曲面镜外或内一点的像的位置如何求？

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