b*****n
发帖数: 78 | 1 我是学工程的，碰到一数学问题，来这里求教。
函数f(\bar{r})在3维空间中所有点\bar{r}的值已知。而且知道是它是Bessel
function的某种线性叠加，f(\bar{r}) = a_1*J_0(|\bar{r}-\bar{r_1}|) + a_2*J_0(
|\bar{r}-\bar{r_2}|) + .... + a_N*J_0(|\bar{r}-\bar{r_N}|), 这里 |\bar{r}-\
bar{r_1}|表示这两点间的距离， 但系数 a_1， a_2，..., a_N, 和 点 \bar{r_1}，\
bar{r_2}，... \bar{r_N} 未知。
请问有没有解析方法求得系数 a_1， a_2，..., a_N, 和 点 \bar{r_1}，\bar{r_2}，
... \bar{r_N}。
谢谢 | C********n
发帖数: 6682 | 2 没看明白
bessel function不是有正交性吗，直接用就好了
0(
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【在 b*****n 的大作中提到】
: 我是学工程的，碰到一数学问题，来这里求教。
: 函数f(\bar{r})在3维空间中所有点\bar{r}的值已知。而且知道是它是Bessel
: function的某种线性叠加，f(\bar{r}) = a_1*J_0(|\bar{r}-\bar{r_1}|) + a_2*J_0(
: |\bar{r}-\bar{r_2}|) + .... + a_N*J_0(|\bar{r}-\bar{r_N}|), 这里 |\bar{r}-\
: bar{r_1}|表示这两点间的距离， 但系数 a_1， a_2，..., a_N, 和 点 \bar{r_1}，\
: bar{r_2}，... \bar{r_N} 未知。
: 请问有没有解析方法求得系数 a_1， a_2，..., a_N, 和 点 \bar{r_1}，\bar{r_2}，
: ... \bar{r_N}。
: 谢谢
| b*****n
发帖数: 78 | 3 我考虑过的。有正交性的是 J(x_{mn}\rho)这样的Bessel function, 这里x_{mn}是m阶
Bessel function的第n个根。对于J_0(|\bar{r}-\bar{r_1}|)这样的Bessel function
，正交性不使用。 有没有其他办法？ | b*****n
发帖数: 78 | 4 可能原来的题目说的不够直观性。这样说会好些。
函数f(\bar{r})在3维空间中所有点\bar{r}的值已知，比方说此函数的contour可以画
出来。另外，又从其他途径知道此函数可以表示成Bessel function的某种线性叠加，
但每个Bessel function的中心点和系数待求。
比方说，如果函数f(\bar{r})的contour是一组同心球，我们可以断定只有一个Bessel
function，并且Bessel function的中心点是同心球的球心。如果给定f(\bar{r})函数
是由两个Bessel function叠加成的，给定他的contour，能不能直接从contour里看出
每个Bessel function的中心点？如果两个中心点分开得很远，问题很简单。但如果近
了呢？
从数学上能不能有什么解析的方法找到这些Bessel function的中心点？ |
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