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全部话题 - 话题: 阶数
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t*****3
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1
来自主题: Statistics版 - 如何确定 ARMA 的阶数啊?
补充一下,我的阶数就是ARMA(P,Q)里的P和Q.
w*****g
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2
来自主题: Mathematics版 - 求教虚数阶贝塞耳函数的数学问题
有人对虚阶数的贝塞耳函数的求解有研究的吗?
不是虚宗量贝塞耳函数,虚宗量贝塞耳函数是把贝塞耳函数的自变量变成虚数得到的
比如:第一类贝塞耳函数:Jn(x)
J表示第一类贝塞耳函数符号
x是自变量
n为阶数
通常的教科书里n都为实数,但也说明n并不是不能为虚数
最近我在求解方程的时候需要用到n为虚数的情况,比如说n=ik,k为整数
虽然方程形式没有问题,但是虚阶数的贝塞耳函数没法用数值的方法解出来
我也没能找到相关的公式自己编程
有谁知道n=ik和n=k时的贝塞耳函数之间有什么数值上的关系吗?
多谢多谢!
l****n
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3
来自主题: Programming版 - 嵌套循环,层数可变 怎么实现
试图在.net c# 里实现matlab里sum function的功能。
S = SUM(X,DIM) sums along the dimension DIM.
X是一个n阶矩阵,想要在第dim阶上求和。
X的阶数显然是 n = X.Rank, 每阶的大小可以
X.GetUpperBound(i) - X.GetLowerBound(i)+1 拿到。
求和需要n重循环嵌套,
for (int i=0; i for (int j=0; j .......
问题出来了,n 是个变量,这个code怎么写呢?
T*******x
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4
来自主题: Military版 - 科普一下张量吧
物理中的张量可以看成是一个多维数组。比如一阶张量是一维数组,二阶张量是二维数
组,三阶张量是三维数组,等等。但是每个维都是固定长度,比如二阶张量就是n*n的
一个二维数组,很自然的表示成一个矩阵。三阶张量是n*n*n的三维数组,不能表示成
矩阵了,或者可以想象三维矩阵。
运算上,一个二阶张量相当于一个二元函数,可以代入两个向量,得到一个数。也就是
矩阵的左乘和右乘各一个向量,结果是一个数。
三阶张量相当于一个三元函数,可以代入三个向量,得到一个数。可以想象成一个三维
矩阵,想象有xyz三个方向,代入一个向量,要看这个向量是哪个方向的,比如是y方向
的,那可以把这个三维矩阵按照z方向分层,每一层都是一个xy方向的二维矩阵,都可
以和这个y方向的向量相乘,得到一个x方向的向量,然后再把所有z的各层合并起来,
就变成一个xz方向的二维矩阵或二阶张量。也就是说一个三阶张量,乘以一个向量,阶
数减一,变成一个二阶张量。再乘一个向量,阶数又减一,变成一个一阶张量,也就是
一个向量。再乘一个向量,阶数又减一,变成零阶,也就是一个数。
s*****o
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5
【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: maomaoshen (maomao), 信区: EE
标 题: 求建议,鲁棒控制,滑模控制。搞自控的人进来
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 8 02:09:24 2012, 美东)
小弟正在做MA,题目是一个液压机构的非线性控制。不单单只是做做仿真,最后要在测
试台架上应用的。应用在汽车变数箱里面。导师已经建立物理模型,模型精确度在80%
左右。但是系统阶数很高,10阶,模型降阶后是8阶。而且系统是不可观不可控的。所
以基于微分代数的非线性方法基本都不行。
先介绍下系统,两个液压支路,每个支路有个输入,每个支路4个状态(4个积分器),
然后汇总到一点,也就是两个液压支路并列的。之后是机械环节,就是两个积分器,然
后系统输出。是个MISO系统,
现在考虑是用滑模控制或者鲁棒控制,导师懂一点滑模控制,但是滑模控制也需要系统
每个状态,但是系统是不可观的,所以滑模会有问题,现在想法是两个把液压回路简化
成两个2阶震荡环节,但是怎么找这个替代模型是问题。但是各个2阶震荡环节环节的,
放大系数,阻尼系数,和natural fr... 阅读全帖
m********n
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6
小弟正在做MA,题目是一个液压机构的非线性控制。不单单只是做做仿真,最后要在测
试台架上应用的。应用在汽车变数箱里面。导师已经建立物理模型,模型精确度在80%
左右。但是系统阶数很高,10阶,模型降阶后是8阶。而且系统是不可观不可控的。所
以基于微分代数的非线性方法基本都不行。
先介绍下系统,两个液压支路,每个支路有个输入,每个支路4个状态(4个积分器),
然后汇总到一点,也就是两个液压支路并列的。之后是机械环节,就是两个积分器,然
后系统输出。是个MISO系统,
现在考虑是用滑模控制或者鲁棒控制,导师懂一点滑模控制,但是滑模控制也需要系统
每个状态,但是系统是不可观的,所以滑模会有问题,现在想法是两个把液压回路简化
成两个2阶震荡环节,但是怎么找这个替代模型是问题。但是各个2阶震荡环节环节的,
放大系数,阻尼系数,和natural frequenz都随着输入的变化而变化(非线性变化)。
我现在想的办法是,是把前面8阶的子系统(两个并列的液压支路)用黑箱辨识的办法
,用hammerstein modell,也就是静态非线性模型后面加个动态线性(armax)模型。
找到一个,二阶arma... 阅读全帖

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7
丘成桐:我们真的活在十维时空吗?
点击:264 作者:丘成桐 来源:中国物理学会期刊网 发布时间:2018-01-06 10:
19:41
【作者简介】:丘成桐为美国哈佛大学数学与物理教授,美国科学院院士,中
国科学院外籍院士,菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖得主。发展了强有力的偏微分方
程技巧,使得微分几何学产生了深刻的变革,解决了卡拉比(Calabi)猜想、正质量猜
想等众多难题,影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。筹资成立浙江大学数学科
学研究中心、香港中文大学数学研究所、北京晨兴数学中心和清华大学丘成桐数学科学
中心等学术机构,并担任主任;1998 年创立世界华人数学家大会(ICCM),毎三年举
办一次。由于对中国数学发展的突出贡献,获得 2003 年度中华人民共和国科学技术合
作奖。科普著作有《大宇之形》(2012)、《从万里长城到巨型对撞机》(2016)、《
简史:哈佛数学150年》(即将出版),主编科普杂志《数理人文》和丛书《数学与人
文》。
译者简介:夏木青为香港专业数学科普译者。
本文翻译并整理自丘成桐推广《大宇之形》之各场英文演讲稿,刊登... 阅读全帖
s*****V
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8
http://www.sohu.com/a/215336557_722157
今天要讲的,是数学和物理如何互动互利,这种关系在卡拉比-丘空间(Calabi-Yau
space)和弦论的研究中尤为突出。这个题目非出偶然,它正是我和纳迪斯(Steve
Nadis)的新书《大宇之形》的主旨。书中描述了这些空间背后的故事,个人的经历和
几何的历史。
我写这本书,是希望读者透过它,了解数学家是如何看这世界的。数学并非一门不食人
间烟火的抽象学问,相反地,它是我们认识物理世界不可或缺的工具。现在,就让我们
沿着时间,或更确切地,沿着时空从头说起。
站在巨人的肩上——黎曼几何学
1969 年,我到了美国加州大学柏克莱分校念研究所。在那里我了解到,19 世纪几何学
在高斯和黎曼的手上经历了一场翻天覆地的变化。黎曼的创见,颠覆了前人对空间的看
法,给数学开辟了崭新的途径。
几何的对象,从此不再局限于平坦而线性的欧几里得空间内的物体。黎曼引进了更抽象
的、具有任何维数的空间。在这些空间了,距离和曲率都具意义。此外,在它们上面还
可以建立一套适用的微积分,作为研究与分析的工具。
大约五十年后,爱因斯坦发觉包... 阅读全帖
b****h
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9
发 表 人:Xiangrui_Li(Xiangrui Li) 版面名称:Bridge[14]
文章提要:叫还是不叫----总墩数定律 (三)
源 发 站:中国科大BBS站(Thu, 04 Jul 1996 10:25:38)
31%
本篇介绍几个在牌桌上用起来更方便的推论。这些推论都是基于总墩数定律的。
(1)己方联手有几张将牌,就叫到相应墩数的定约。
(2)总将牌数为16时,不要去争三阶定约;总将牌数为18时一定要争三
阶定约。
(3)对方停于2阶低花定约或2H定约时,要勇敢地作出平衡叫牌。
(4)在你有好牌型(如双套牌)时,不要让对方去作可能完成的1NT。
(5)五阶定约属于对方。
(6)定律不能给出定论时,最好盖叫。
(7)持4张将牌时可以考虑加倍对方的定约。
现分别介绍如下:
(1)己方联手有几张将牌,就叫到相应墩数的定约。例如联手
i****1
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10
在我碰到这道题之前,它已经被某人心怀恶意地发布在网络上,成为流行的朋友圈图片,肆意捉弄那些老实人。我根本没意识到我偶然看到的这道题到底是个什么样的怪物。它长这个样:
你可能已经在朋友圈看到过很多这样的图了,它们一般都是标题党的垃圾:什么“95%的麻省理工毕业生无法解决的问题”,这个“问题”要么很空洞,要么偷换概念,要么就是不重要的脑筋急转弯。
但这个问题不是。这张图片就是一个精明的,或者说阴险的圈套。大概99.999995%的人根本没有任何机会解决它,甚至包括一大批顶级大学非数论方向的数学家。它的确是可解的,但那真的真的不得了的难。
我们求解的是这个方程的正整数解
(为了与论文的变量名相适应,我把苹果、香蕉和菠萝修改过来了)
面对任何方程,你需要做的第一步是尝试并确定问题背景。这到底被划归到哪一类问题?嗯,我们被要求找到整数解,所以这是一个数论问题。就题而言,方程涉及有理函数(多项式除多项式的函数形式),但很显然我们可以用通分移项的方法化成一个多项式函数,所以我们实际上解得是一个丢番图方程( Diophantine equation)。正数解的要求有一点不同寻常,接下来我们会看到这个要... 阅读全帖
C*****d
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11
来自主题: Parenting版 - 数学需要超前学吗?
我当然不是真的在问,问这个是给你个机会体会下自己的逻辑漏洞在哪里。
既然你写了几百字还是体会不出,只好给你揭秘了。
现在一个系统(液体温度计),用一阶线性模型,工作范围内系统误差小于1%。然后有
人非说这个系统不是一阶的是三阶的,她的三阶系统模型算下来同样的工作范围内误差
6%,然后她还非说这个系统工作时表现为一阶系统是从三阶模型小量近似来的。你随便
找个人问问这个系统的物理本质到底是更接近一阶系统还是三阶系统?
你要是还不懂,再举个更简单的例子,
给小朋友带实验测加速度和受力的关系,
结果有个小朋友问你:“加速度不是力的3次方吗?我怎么测出来是线性关系啊?”结
果你倒好,说“这是因为我们测的力的范围够小啊,这样你看3次方可以用一次方近似
呢。。。以下省略几百字。。。”。这个可怜的小朋友的确是觉得自己的问题被解答了
,但是他遇到你,不是人生一大悲剧吗?
如果他遇到马工潮水带实验,潮水说,我怎么依稀仿佛好像似乎觉得本来就是线性啊,
你要不要先看下冰箱贴实验指南?
如果他遇到JBNBA,JBNBA赶紧去google,结果发现了加速度的定义,回来念给他听。
如果他遇到逻辑98,逻辑98自己赶... 阅读全帖
C*****d
发帖数: 2253
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来自主题: Parenting版 - 数学需要超前学吗?
我当然不是真的在问,问这个是给你个机会体会下自己的逻辑漏洞在哪里。
既然你写了几百字还是体会不出,只好给你揭秘了。
现在一个系统(液体温度计),用一阶线性模型,工作范围内系统误差小于1%。然后有
人非说这个系统不是一阶的是三阶的,她的三阶系统模型算下来同样的工作范围内误差
6%,然后她还非说这个系统工作时表现为一阶系统是从三阶模型小量近似来的。你随便
找个人问问这个系统的物理本质到底是更接近一阶系统还是三阶系统?
你要是还不懂,再举个更简单的例子,
给小朋友带实验测加速度和受力的关系,
结果有个小朋友问你:“加速度不是力的3次方吗?我怎么测出来是线性关系啊?”结
果你倒好,说“这是因为我们测的力的范围够小啊,这样你看3次方可以用一次方近似
呢。。。以下省略几百字。。。”。这个可怜的小朋友的确是觉得自己的问题被解答了
,但是他遇到你,不是人生一大悲剧吗?
如果他遇到马工潮水带实验,潮水说,我怎么依稀仿佛好像似乎觉得本来就是线性啊,
你要不要先看下冰箱贴实验指南?
如果他遇到JBNBA,JBNBA赶紧去google,结果发现了加速度的定义,回来念给他听。
如果他遇到逻辑98,逻辑98自己赶... 阅读全帖
T*******I
发帖数: 5138
13
http://www.wuda-alumni.org/forum/A0/p0/html/439.html
zt 贴于2005/10/12 12:23 (武汉大学校友论坛)
(陈希孺,1934年2月11日生于湖南省望城县,1956 年毕业于武汉大学数学系,
后就职于中国科学院数学研 究所。1961年到中国科技大学从事数理统计教学与研究 工
作至今。陈希孺1980年任教授,1981年任博士生导 师,1997年当选为中科院数理学部
院士,现担任中国数理统计学会理事长及中国统计学会副会长等职。)
解放以来特别是改革开放20余年来,我国在发展数理统计学方面取得了很大的成
绩。同时我们也很清楚,与先进国家相比,我们仍有一段不小的差距。我们不难列举出
这一差距的种种表现。笔者认为,差距的存在不是主要问题。重要的在于“运行机制”
(借用一个流行的经济学术语)。“机制”对了。学科的发展走在正确的道路上,进入“
良性循环”,弥合现有的差距就不是难事。
日本可以作为一个例子,从时间上说,日本在这个学科上起步不比我们早。大致
上,日本的数理统计学是二战后“从零开始”发展起来... 阅读全帖
b***y
发帖数: 2804
14
来自主题: Bridge版 - 【每周一题】 It's Your Call
简单点评一下。
1)首先要知道的是,同伴的加倍并非纯粹惩罚性,而是显示强牌实力,仍应按照
takeout来理解,但在这个阶数上也可能包括较均型的牌。同伴的红心张数不会很多,
大概1-3张。所以这个牌PASS是不能想象的。接下去的问题有两个:叫哪个花色,以
及叫多高。当对方强力阻击后,原则上叫牌要悠着点,确保成局正分。即使两手牌看着
能做成满贯,还可能因为不利分布而失败(毕竟对方阻击,这增加了分布不均的可能)
。所以绝大部分专家都满足于成局定约。我觉得4S和5C是一个toss-up,黑桃定约
的阶数较低,但可能是4-3配而且一开始就可能将牌失控;梅花定约从将牌来说相对
安全(IMP计分,安全更重要),但你必须在5阶叫牌。很难判断哪个更好,这就是
对方为什么要阻击啊。
2)基本的选择应该就在加倍和3NT之间。个人意见,4H远没有3NT好。你有四个
失墩,如果同伴两门都没止的话,4H铁宕。而如果是4H做成但3NT不成的牌(即
同伴其中一门上有快速赢墩,另一门完全无挡),对方还必须攻对才能打宕。加倍的好
处是可以得到更多的信息。但同时也让对方能交换信息,比方现在开叫方有可能叫出第
二套。我的感
h*****e
发帖数: 1
15
就是如何判断F:{0,...,p-1}->{0,...,p-1}是否是一一映射。
这里f(x)是一个n阶多项式:a0+a_1x+...+a_nx^n,在我的实际问题中p=128,不过希望能得到p是任意正整数(可能很大)时的解决办法。问题包括三个方面:
1) 给定f(x),能否通过检查a_0,...a_n判断F(x)是否构成双射?
2) 给定阶数,是否存在一个有效算法可以找到一组a_0,...,a_n使得F(x)构成双射?
3) 给定阶数,有多少组{a_0,...,a_n}系数可以使得F(x)构成双射?
目前我只知道最简单的情况:当n=1时,F(x)为{0,...,p-1}上的双射,当且进当gcd(a_1,p)=1。
对于n>1我在MathWorld上查了半天,也没找到相关的内容,到现在都不知道这个问题应该属于数论范畴还是多项式群、环、域的范畴,或者是其他的什么范畴。好像大部分已知结论都不能直接用。
请大家不吝赐教,如果知道具体结论或者具体查看哪本书,还望一起提供,多谢多谢:)
n******g
发帖数: 17225
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http://money.591hx.com/article/2014-11-20/0000330838s.shtml
徐才厚身为中央政治局委员、军委副主席,却搞出了个宗派山头主义猖獗的“徐家
庄”,把原本正常的一条为党和人民建功立业的升迁轨道扳转向他的私家领地。2000年
至2002年,徐才厚曾兼任中央军委纪委书记。孰料12年之后,他本人却成了军委纪委审
查处罚的对象。
徐才厚成“笼中缚虎”已4月有余。10月31日,中共中央总书记、国家主席、中央
军委主席习近平在全军政治工作会议上发表重要讲话,要求全军政治工作高级干部,“
高度重视和严肃看待徐才厚案件,深刻反思教训,彻底肃清影响”。这是习近平主席第
一次公开谈及徐才厚案。
此前的10月27日,军事检察院宣布对原中央军委副主席徐才厚涉嫌受贿犯罪案件侦
查终结,移送审查起诉。
军事检察院侦查查明,徐才厚利用职务便利,为他人晋升职务提供帮助,直接和通
过家人收受贿赂,数额特别巨大;利用职务影响为他人谋利,其和家人收受他人贿赂,
数额特别巨大。徐才厚对受贿犯罪事实供认不讳。军方评论员“谢正平”评徐案时说,
徐才厚从高级干部沦为阶下之囚,光环... 阅读全帖
a*******s
发帖数: 295
17

首先需要澄清的是, 在平衡位置的无将争叫的牌力. 大体上是
11-15点: 争叫1NT.
16-19点: 加倍, 以后再叫无将
20-22点: 跳争叫2NT.
那么, 面对同伴11-15点的均型牌, 持南的牌应该如何考虑呢?
普通的第一感是再加倍, 表示至少有邀叫牌力. 但请注意, 并
不是所有的有邀叫牌力的牌都应再加倍, 再加倍的主要涵义是
强调防守能力, 而不是进攻能力, 它期待联手对以后敌方的逃
叫进行惩罚.
所以需要对具体的牌情进行分析, 而不是仅仅应为有些大牌就
再加倍. 持这手单张红心的牌, 你首先应该问问自己, 红心套
哪去了?
同伴很少有可能有5张红心, 这意味着一般情况下, 敌方联手
有8-9张红心. 那么你必须要考虑如果你再加倍, 敌方逃到2H
时, 你怎么办? 如果同伴加倍2H, 你是否PASS?
也许大家都有过这样的经验, 联手4-4配买到2阶定约, 或联手
5-4配主打3阶定约, 只要坐庄正确, 无论成还是宕, 结果总是
不会差的. 为什么呢? 这是因为总墩数定律在起作用.
无论是总墩数定律的推论还是牌手的经验, 都会告诉你这样的
一个事实: 当联手的将牌张
f********g
发帖数: 320
18
来自主题: paladin版 - 仙逆 第1299章 十三阶
十三阶化人凶兽!”王林站在血海内,目光一闪,看向那才后有蝎子虚影的黑衣女子。
他一眼就认出,这女子绝非修士,而是那种修为达到了一定程度,可以从兽蜕变成*人
的存在。
那崩溃了李倩梅身体外蓝光的鞭影,正是这黑衣女子身后九尾蝎所造成,若没有这蝎子
,李倩梅断然不会受伤极重,甚至可以坚持到王林的到来。
在看到这黑衣女子与那蝎影的瞬间,王林眼中露出杀机。他一眼就看出,对方尽管化作
了人形,但修为却是仅仅相当于修士中的天人第二衰!他根本就不回答对方的话语,身
子一晃,直接在这血海内化作一道残影,向着那黑衣女子迈步而去。
在其身子一动的刹那,血剑横扫,瞬息就来到王林身边,被他左手一把握住,向前狠狠
的一斩!
那黑衣女子面色一变,她之前便在这血剑下受伤,此刻身子立即后退,双手向两旁一挥
,骤然间其身后那巨大的蝎影猛地一震,呼啸惊天,却是那九条蝎尾同时甩动,好似九
条鞭子一般直奔王林抽来。
王林神色狰狞,身子没有半点停顿,迈步中血剑横扫,化作一片血光剑芒,更有阵阵刺
耳的尖啸从那剑芒内传出,向着那九尾鞭影冲去。
轰轰之声骤然而起,血光剑芒四散,卷动此地血海,使得这血海滔天而起,化作一股血
色的漩涡,横... 阅读全帖
b***x
发帖数: 1
19
Lipschitz指数表明函数可导性,这是因为小波变换本身近似于对
函数的低通和高通滤波,高通就是求导啦。求导能找极值点,这你
总知道吧。可是求导次数越多,过零点和极值点就越多,从里面找
出你要的点的复杂度就增加了。一定阶数的小波可以检测出
Lipschitz以内的突变,比如阶越,Lipschitz<1,你要相当一阶
导数的小波就行了,要是slope,估计Lipchitz通常是<=2,你要用
二阶导的小波,以此类推。这样根据自己要检测出的突变点是几阶
可导的选择合适的小波,能够恰好检测出而又尽可能的减少复杂
度。至于用什么小波,你就用人家给出的最常见的吧,
要是你大牛的话,可以根据自己特定的信号设计需要的小波。
之所以用小波,是因为它可以在较小的时域内检测出突变点,就
是对信号中的高频分量就较好的时域定位,至于你说的点是不是
能用小波检测,那你就看你自己的信号了。
其实不难懂,至少你如果就看工程应用的话,因为已经都很成熟了。
h*******y
发帖数: 896
20
来自主题: EE版 - sigma-delta modulator 问题
1. 4位输出, 取反, 反馈到输入, 扩展成12位的时候, 只要后面加零就可以了,
你说的这个反馈到输入的信号应该指的是模拟信号吧?12位的输出应该是
modulator的4位的输出经过几个lp的dsp处理之后产生的,dsp会产生些
冗余位可以去掉。
2. 如果DAC是理想的, 给一个DC输入, full range -1V-1V, DAC VDD=1V,
最后输出波的波动(noise)能控制在1mV以内吗?
你用4位的dac对它的线性要求很高,它产生的所有noise都会反馈进入
modulator里面。能不能控制在范围之内就要看你的设计了。
3. noise都是高频的吗? 有否可能出现 <1.5KHz 的成分? 输出呈现某种pattern?
低频高频都有,关键是modulator后面的那几个lp滤波器你怎么实现。lp之能
有效的除去高频noise(大实话,呵呵)
4. 二阶比一阶好在哪? 我觉得二阶的波形跳动幅度会更大?
简单说阶数越高越好,比如你为什么不用1位的dac而要用4位的,但是设计
的困难也增大了。用做adc的modulator一般至少2阶,一阶的局限性太多,
比如在ba
W***n
发帖数: 11530
21

If what u said is correct:
"但是系统阶数很高,10阶,模型降阶后是8阶。而且系统是不可观不可控的。所
then analytical approach will be difficult hardly robust.
c*********r
发帖数: 19468
22
来自主题: _Auto_Fans版 - 发动机vibration排名
力矩不平衡造成的振动也是振动啊,也分阶数啊,没有你那么分的……
通常来说二阶的振动绝对值往往比一阶小,但这只是随便这么一说,具体到某个构型,
还得计算
I4的二阶振动说不上很小,至少2L以上比较现代的引擎就需要矫正了
(除了F22C之类不多的例子为了减少平衡轴的额外损耗而没有矫正)
而I5的一阶振动真的是非常小,我第一次算时,都怀疑程序写错了……
后来一想,怪不得I3都有很多加平衡轴,I5却很少听说的呢,原来也不奇怪
不过前提是你的点火顺序必须安排对,否则这个一阶振动就暴增了
p*******r
发帖数: 567
23
来自主题: NextGeneration版 - 提升宝宝智力的40个简单方法
宝宝的智力是爸爸妈妈一直都非常关心得问题,在这里贴一个提高宝宝智力的40个方法
,希望能让大家在育儿方面起到点帮助。
一.提高宝宝逻辑性
1、考推理
你和宝宝准备一起吃早点了,但还没有把早饭盒揭开,父母可让孩子猜一猜:“猜猜看
,咱们今天早点吃什么?”“你希望是牛奶还是豆浆?”这种方法可提升孩子的数学逻辑
智能。
2、数数楼梯的台阶
上下楼梯会让孩子感到疲倦而无味,但倘若这时父母用一些有趣的方法,不仅能让宝宝
智能有所提升,而且宝宝吵闹着要大人抱自己上楼梯的状况也将会大大 减少。父母可
带领孩子一级台阶一级台阶、一层一层地数数楼梯的阶数,在不知不觉攀爬楼梯的过程
中,孩子的数学逻辑智能也会有所提高。
3、认路、数门牌
带孩子出门后,可利用回家的一段时间,因为回家的路上时间很充足,孩子的心情也大
多比较放松。这个时候,面对四通八达的各条马路,让孩子分辨并记忆,找出各条路的
特点及不同之处,学会利用参照物来认路,能够提高孩子的观察力。
在回家的路上,还可以指导孩子数门牌号码,分清哪边是偶数,哪边是奇数,能强化孩
子的数字概念,对提升数学逻辑智能很有帮助。
4、寻找节目时间表
晚上看电视的时... 阅读全帖
c****t
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24
来自主题: SciFiction版 - 全职高手 (从600章开始)
第九百九十四章 现在他死了
被转播解说称为荣耀最具攻击性的选手组合并没有聚在一起行事,三人角色分走三条路
线。转播随即切换了整个地图的鸟瞰画面,双方选手的角色各用不用颜色的亮点所标注
,所有角色的移动方向此时自然看得是一目了然。
“呃,从现在的鸟瞰图上,我们可以清楚的看到两队角色的移动。诛仙战队的选手
比较集中,五人保持了整形在统一行进,兴欣战队则是彻底分散,除了一寸灰和小手冰
凉这两个角色还算在一个可以相互呼应的范围以外,其他三人的角色现在都已经拉开了
距离,不过从他们各自的路线来看,我觉得他们的意图还是表现得比较清晰的,虽然有
些让人难以置信,他们三个……貌似准备包围诛仙战队。”转播解说的口气中带着深深
的疑惑。
但是形势的发展给了他最好的解答。
笔直向前挺进的诛仙战队,率先遇到了孙哲平的再睡一夏,手提着重剑,就这样从
他们的正面直冲了过来。他明明只是一个人,但看起来偏偏就有千军万马般的气势。
诛仙战队阵型不散,四剑士围绕在陆世林牧师的身边,就这样迎了上去。不过每个
人在操纵角色上前的同时都忍不住左右转了转视角东张西望了一下。这孙哲平就这样一
个人就... 阅读全帖
c****t
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25
来自主题: SciFiction版 - 全职高手 (从600章开始)
第九百九十四章 现在他死了
被转播解说称为荣耀最具攻击性的选手组合并没有聚在一起行事,三人角色分走三条路
线。转播随即切换了整个地图的鸟瞰画面,双方选手的角色各用不用颜色的亮点所标注
,所有角色的移动方向此时自然看得是一目了然。
“呃,从现在的鸟瞰图上,我们可以清楚的看到两队角色的移动。诛仙战队的选手
比较集中,五人保持了整形在统一行进,兴欣战队则是彻底分散,除了一寸灰和小手冰
凉这两个角色还算在一个可以相互呼应的范围以外,其他三人的角色现在都已经拉开了
距离,不过从他们各自的路线来看,我觉得他们的意图还是表现得比较清晰的,虽然有
些让人难以置信,他们三个……貌似准备包围诛仙战队。”转播解说的口气中带着深深
的疑惑。
但是形势的发展给了他最好的解答。
笔直向前挺进的诛仙战队,率先遇到了孙哲平的再睡一夏,手提着重剑,就这样从
他们的正面直冲了过来。他明明只是一个人,但看起来偏偏就有千军万马般的气势。
诛仙战队阵型不散,四剑士围绕在陆世林牧师的身边,就这样迎了上去。不过每个
人在操纵角色上前的同时都忍不住左右转了转视角东张西望了一下。这孙哲平就这样一
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z*****n
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26
来自主题: CS版 - 问一个CRC出错的概率
算出真正的CRC校验错误率是很麻烦的。
对于一个N比特的CRC校验码,它可以检测出所有字长
小于N比特的burst error。对于字长大于等于N比特的
错误,只有当错误字的polynomial可以被CRC生成码的
polynomial可以整除的时候,CRC校验failure才会发生。
所以CRC校验失败率是
\eta = (prob. of divisible error pattern)/(prob. of all error pattern)
当然,这两个probability都跟BER有关。
举个简单例子,如果G(x)=x+1 (两位CRC generator,
一位冗余码,等同于parity校验),3位信息比特。
总字长4比特。BER=p。
出现1比特错误的概率是C(4,1)*p,
prob. of 2-bit error = C(4,2)*p^2,
prob. of 3-bit error = C(4,3)*p^3,
prob. of 4-bit error = C(4,4)*p^4,
All 1-bit errors can be correctly detected, ... 阅读全帖
f**x
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27
来自主题: Quant版 - wavelet to solve PDEs
只有在解比较线性的椭圆方程,精度要求非常高的时候才有优势。
小波基最大的好处有两个,一是可以控制条件数做到与矩阵大小无关(所以精度越高、
矩阵越大越能显出好处),二是基分层,包含若干尺度,可以pre-condition
stiffness matrix成sparse的,然后进一步应用multigrid来极大的加快运算速度(1000
*1000的二维四阶问题大约一秒)。
缺点就是灵活性太差,边界条件变一点、方程本身阶数一变就要重新构造基,否则条件
数就控制不住(但第二个优点还是有的,只不过条件数一大再加速也没用),从通用性
上来说远不如finite difference/element + multigrid来得方便。
我是做小波图像处理的,也涉猎小波解方程,刚开始向quant看齐,欢迎讨论。
a***g
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28
来自主题: Military版 - 楼梯的级数,从细节看发展
都说魔鬼在细节里,那么就说个特别细节的事情吧--楼梯的级数
我有个习惯,上楼的时候不自觉地数楼梯台阶数。国内家里原来住的老楼,每一层的台
阶数都不一样,当时没觉得是问题,认为盖楼哪能那么精确。
后来出国来到了“发达资本主义国家”,发现他们的建筑物里,各个楼层的台阶数“居
然”都一样,甚是精准。开始以为是个别现象,后来发现就算很多非常非常老的破旧建
筑物,也能做到各楼层台阶数保持一致。
最近回国,在某省会城市新建小区的大楼里,又数了一下台阶数,还是有些楼层很有个
性的和其它楼层不一样。这么多年过去了,建筑的外表光鲜亮丽多了,可就是一个简单
的楼梯台阶数,仍然。。。唉

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29
1、考推理
你和宝宝准备一起吃早点了,但还没有把早饭盒揭开,父母可让孩子猜一猜:“猜
猜看,咱们今天早点吃什么?”“你希望是牛奶还是豆浆?”这种方法可提升孩子的数学
逻辑智能。
2、数数楼梯的台阶
上下楼梯会让孩子感到疲倦而无味,但倘若这时父母用一些有趣的方法,不仅能让
宝宝智能有所提升,而且宝宝吵闹着要大人抱自己上楼梯的状况也将会大大减少。父母
可带领孩子一级台阶一级台阶、一层一层地数数楼梯的阶数,在不知不觉攀爬楼梯的过
程中,孩子的数学逻辑智能也会有所提高。
3、认路、数门牌
带孩子出门后,可利用回家的一段时间,因为回家的路上时间很充足,孩子的心情
也大多比较放松。这个时候,面对四通八达的各条马路,让孩子分辨并记忆,找出各条
路的特点及不同之处,学会利用参照物来认路,能够提高孩子的观察力。
在回家的路上,还可以指导孩子数门牌号码,分清哪边是偶数,哪边是奇数,能强
化孩子的数字概念,对提升数学逻辑智能很有帮助。
4、寻找节目时间表
晚上看电视的时候,孩子最爱看的节目是在什么时间播出呢?可以在电视报上找出
那个时间,教孩子认识时间。这可以培养孩子的数学能力,而且孩子在不知不觉中还能
学... 阅读全帖
a****o
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30
来自主题: Military版 - 大致思路是用reinforcement
魔方复原是NP问题,而且难度的增加是随魔方的阶数增加。三阶魔方的话,就更简单了。
魔方的任何一种解法,验算只需要P的难度。三阶魔方,暴力就可以解。
围棋是EXP问题。即使你给出下一步的解法,其验算的难度和计算下一步的难度是一样
的。
a****o
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来自主题: Military版 - 大致思路是用reinforcement
魔方是个NP问题,如果给出一个答案,那么验证这个答案的难度是魔方的阶数的多次方
程。三阶魔方的解,不需要AI就能搞出来。
如果AI能够给出一个证明,任何一个三阶魔方,最多多少步就能复原,那么这个解还有
点意思。
我记得好像数学上已经证明了,最多是不到25步,(可能最多是20步)。那么平均30步
的话,那么基本上可以认为这个AI根本还不够。--当然,我不清楚一步是怎么定义的。
我的理解是任何一层的90度的转动。
W*****e
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【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: Warfare (German==Arschloch), 信区: Military
标 题: 新增账户数再创历史新高,84万新股民排队入场(图)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Apr 14 07:08:25 2015, 美东)
http://guba.eastmoney.com/news,cjpl,158212393.html
中国结算4月14日发布的最新周报显示,4月6日—4月10日两市新增股票开户数为168.41
万户,较上周新开户数151.10万户增加11.50%,同时也超过了3月27日当周的166.93万
户,再次刷新历史纪录。
数据同时显示,4月6日—4月10日当周参与交易的A股账户数为3447.91万户,创历
史新高,之前的纪录则为4月3日当周的3395.04万户。同时,期末持仓A股账户数为5821
.17万,也创历史新高,之前的纪录为4月3日当周的5726.06万户。
值得一提的是,证监会本周开始允许一人多户,也就是说,下周二公布的本周新开
账户数将和之前的数据不具有可比性。
相比之下,“下挂A股账户... 阅读全帖
W*****e
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【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: Warfare (German==Arschloch), 信区: Military
标 题: 新增账户数再创历史新高,84万新股民排队入场(图)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Apr 14 07:08:25 2015, 美东)
http://guba.eastmoney.com/news,cjpl,158212393.html
中国结算4月14日发布的最新周报显示,4月6日—4月10日两市新增股票开户数为168.41
万户,较上周新开户数151.10万户增加11.50%,同时也超过了3月27日当周的166.93万
户,再次刷新历史纪录。
数据同时显示,4月6日—4月10日当周参与交易的A股账户数为3447.91万户,创历
史新高,之前的纪录则为4月3日当周的3395.04万户。同时,期末持仓A股账户数为5821
.17万,也创历史新高,之前的纪录为4月3日当周的5726.06万户。
值得一提的是,证监会本周开始允许一人多户,也就是说,下周二公布的本周新开
账户数将和之前的数据不具有可比性。
相比之下,“下挂A股账户... 阅读全帖
j******w
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来自主题: Mathematics版 - Have you guys heard this?
如果一个命题里面涉及的变元只有自然数,就称为一阶的.
如果涉及实数,就称为二阶的(实数可以看作自然数的集合,想象一下实数的二进制表示).
如果涉及实数的集合就称为三阶的...
这个阶数可以超穷.
ZFC里面做这个是没有问题的(power set axiom).
在做到第一个无穷,i.e.\omega阶段的时候.
构造形成了一个序列P_0, P_1,...
这个序列的基数是上升的,i.e.|P_n|<|P_{n+1}|.
所以|\omega|=\aleph_0<<\bigcup_n |P_n|
当然我们可以继续做下去.
而且可以做到某个基数\kappa>|P_{\omega}|.
但是问题是我们能否做到\kappa=|\bigcup_{\alpha<\kappa}P_{\alpha}|.
这个也没有多大问题.
一个简单的超穷chase技巧就行.
但是在构造这个\kappa的时候你会发现这个\kappa会被\omega逼近.
即存在一个函数f:\omega\to \kappa s.t. f的值域在\kappa里是无界的
(这个称为\omega与\kappa共尾, cofinal).
当然你
B*********h
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来自主题: Quant版 - [合集] 面试问题(超难)
☆─────────────────────────────────────☆
longtian (施主,小僧已经很久不烧香了) 于 (Fri May 25 18:31:11 2007) 提到:
考虑10个数字的permutation,问题是5阶以上permutation的概率是多少?
☆─────────────────────────────────────☆
Jadeson (Grothendick ) 于 (Fri May 25 20:17:13 2007) 提到:
5阶以上是什么意思?
☆─────────────────────────────────────☆
longtian (施主,小僧已经很久不烧香了) 于 (Fri May 25 20:20:56 2007) 提到:
如果P是一个permutation,P^n=Id,n就是P的阶数

☆─────────────────────────────────────☆
longtian (施主,小僧已经很久不烧香了) 于 (Fri May 25 20:36:01 2007) 提到:
W*****e
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36
http://guba.eastmoney.com/news,cjpl,158212393.html
中国结算4月14日发布的最新周报显示,4月6日—4月10日两市新增股票开户数为168.41
万户,较上周新开户数151.10万户增加11.50%,同时也超过了3月27日当周的166.93万
户,再次刷新历史纪录。
数据同时显示,4月6日—4月10日当周参与交易的A股账户数为3447.91万户,创历
史新高,之前的纪录则为4月3日当周的3395.04万户。同时,期末持仓A股账户数为5821
.17万,也创历史新高,之前的纪录为4月3日当周的5726.06万户。
值得一提的是,证监会本周开始允许一人多户,也就是说,下周二公布的本周新开
账户数将和之前的数据不具有可比性。
相比之下,“下挂A股账户的一码通户数”这一指标可以更准确反映新增股民数量
。截至4月10日,“下挂A股账户的一码通户数”为7738.26万户,而前周则为7654.25万
户,新增84万,考虑到新开账户一般是沪深两市同时开通,这一数字乘以二,正好与新
增A股账户数相当。
此外,上周新增基金账户数79.97万户,但距离2007... 阅读全帖
s*******w
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37
来自主题: History版 - 溪谷闲人:细数毛泽东十宗罪
溪谷闲人:细数毛泽东十宗罪
送交者: 溪谷闲人 2015年06月29日21:07:46
一、史料
“历史延续”是中华文明的一大特色。销毁史证、篡改史证、隐瞒史证的就是“历史的
罪人”。毛泽东(及其追随,下同)不仅销毁篡改了本朝的史料,还篡改了民国、晚清
的史料。
1.毁灭、删减史料。如反右、大跃进、文革的大量史实不入地方志,或者语焉不详。
2.过多的史料被保密。如自然灾害死亡人数、义和团史料也要保密,导致近年来野史频
频,真伪难辨。这些史料即使再公开,其真实性也大打折扣。
3.建政以来就存在“新闻出口转内销”,如朝鲜战争的起因、大跃进时代的外交等等。
外国人知道,中国人不知道;香港知道,内地不知道。
4.屏蔽前朝历史,破坏了“新朝为前朝修正史”的传统。如80年代前屏蔽了南京大屠杀
的历史,屏蔽了国军抗战的历史等等。
5.连自己的历史都要屏蔽,《毛泽东全集》至今难以问世。须知马恩列斯、蒋介石、胡
佛都有全集。毛泽东真成了“见首不见尾”的“神龙”。 不尊重历史、不敬畏历史的
人,历史只能用最坏的考证作为定评。如大跃进、文革的死亡人数。
二、开国
开国建朝是毛泽东的最大功劳。任何后继者不敢全... 阅读全帖
a****s
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38
希腊:数周内就会把希腊比雷埃夫斯港口卖给中国
新闻来源: 新华社 于 2015-03-29 16:48:52
比雷埃夫斯港
原标题:希腊副总理:将向中国出售比雷埃夫斯港口多数股权 交易数周内完成
希腊副总理兹拉加萨基斯28日对新华社表示,将把比雷埃夫斯港口的多数股份出售给中
国,这一交易会在未来数周内达成。而就在不久前,希腊新政府叫停了该项目。
希腊副总理兹拉加萨基斯与外长科恰斯于3月25至28日访问中国,这是希腊新政府上台
后首次访问中国。
比雷埃夫斯港是希腊最繁忙的港口,中远集团目前管理着该港的两个货运码头。按照去
年的一项私有化计划,中远集团与其他四家竞标者入围比雷埃夫斯港务局67%股份的竞
标名单。今年1月,希腊新总理齐普拉斯刚上台就表示,希腊政府欢迎私人投资,但反
对变卖国有资产,该港口的私有化进程随后被叫停。
“中远是本次竞标积极的参与者,也会开出有竞争力的价码。” 兹拉加萨基斯表示。
但如今希腊面对资金紧张的压力,被迫再度开启这一交易。英国NEWTON投资公司经理克
雷接受《金融时报》采访时称,如果希腊偿还债务的谈判遇挫,中国有可能介入并成为
希腊的“最后贷款人”,作为回... 阅读全帖

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39
上星期北京市郊一场大火摧毁多个租户的家园,一周以来,当局迅速展开安全隐患整治
行动,却令更多基层民众被迫迁出廉价住处,在寒冬中流离失所。有团体伸出援手,向
无家可归者提供临时庇护,但相关活动很快被叫停。据推特消息及平果日报报道,数百
知识分子发起联署,要求“坚决制止和纠正”这一“违法违宪及严重践踏人权的恶性事
件”。
这是继前日中国人民大学校友会数百人联署吁北京停止暴行、善待底层之后,又有逾百
名知识界人士在25日联署致中共中央等公开信,指事件严重践踏人权,呼吁中央立即制
止;矛头直指习近平心腹、北京市委书记蔡奇。当局迄今未有回应。
联署者包括北京电影学院崔衞平、北大法学教授贺衞方、独立学者章立凡、香港学者陈
峰、诗人廖伟棠等,至截稿时已逾130人。
公开信用词严厉,指事件违法违宪及严重践踏人权,在没有任何过渡措施、安置方案前
提下,在零下几度寒冬天气,骤然强令外地人口在几天内无条件搬离租住地,否则停水
停电并随意处置其财产和物品,是对公民生存权、居住权、财产权和人格尊严等基本人
权的极度蔑视与肆意侵犯,无法无天,极为粗暴和低端,任何文明社会、法治社会都不
可能容忍。
殃及池鱼的失火事... 阅读全帖
c****t
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40
4楼
这时,两道黑sè光柱和十几道黄芒也一下射到了大鹏处,眼看就要击到大鹏庞大
身躯上。
但忽然灵光一闪,一层晶光罩蓦然浮从大鹏体丅内浮现而出。
两道光柱和十几道黄芒一击在晶光上,先是一顿,随之方向一变,竟从大鹏表面
斜飞而出,一击而空。
那两道光柱在远处一闪即逝的溃散消失,而十几道黄芒闪动几下后,一个盘旋,
再次冲大鹏回射而去。
但是大鹏只是一只羽翅猛然一扇。
顿时白蒙蒙狂风大作,这些黄芒方一近身,就不知被卷到了何处。
随之大鹏体表电弧狂闪,身形一动,就在连绵雷鸣声中,直扑那名矮子而去。
矮子眼见韩立在他们眼前,如此轻易击杀了老妪并且自己攻击被一弹而开,表情
原本就难看异常了,再见大鹏一下扑向来,脸sè“唰”的一下苍白无比了。
他几乎想都不想的猛然单足一踩银云,顿时化为一团银光的接连闪动。
下一刻,就一下诡异的出现在了赤足怪人灬身旁。
接着他冲身边的碧绿木碗一点指,此物化为一层绿sè光罩,将其身形护在了其中。
赤足怪人此刻脸sè铁青异常,猛然一声大喝后,两手乌黑臂套... 阅读全帖
g****t
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41
来自主题: ChinaStock版 - 这是继续作死调整的架势呀
就是几个频率不同的运动的组合。
或者说是微分方程定义的曲线。你有几个时间常数就是几阶。
定阶数是最难的。也就是说你看到几根均线为止。

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看到股友回帖说,书不同周期的走势其实就是,就是几个频率不同的运动的组合。或者
说是微分方程定义的曲线。你有几个时间常数就是几阶。定阶数是最难的。也就是说你
看到几根均线为止。
使用过很久的均线,很多人说看K线能够看出力度和运动轨迹,我是看不出来,这真是
没这个天赋,可是在均线运动上还有有些领悟的。
比如说均线的不同参数,其实是不同周期的的表现,比如,你30分钟的某个参数和60分
钟 某个参数和日线的某个参数是一样的,那那均线的最大作用就是在同一个界面显示
出你不同周期的运行轨迹。
所谓多头,所谓空头,所谓多空平衡,所谓震荡,所谓开始拉升,都是从均线的排列里
看出来的。均线最直接的说明,就是把一根均线看做一根绳子,绳子代表你的一种力量
,所有绳子一个方向,那就是速度最快的时候,要是绳子方向很杂乱,那就是震荡。
股票的走势其实就是三四种,全部在均线里面可以体现出来。至于均线的空间作用,我
也用,但是用的少。因为我觉得股票的运行是一个趋势,而不是具体的空间。
当然具体的空间也是可以判断的,那就是时间和看空间来偶尔判断。
以上全是胡说八道。
J***A
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43
来自主题: Parenting版 - 数学需要超前学吗?
嗯, 是这样的, 其实最万能的方法是像你说的两边积分求水银高度和温度的关系。
总结下温度计血案我这小小的一部分得来的心得:
因为高中只学过理想气体, 所以开始只讨论的理想气体,pv=nrT 所以有体积对温度变
化是线性的。
我说理想气体体积和温度是线性关系而不是1/T。
后来才知道自己没看上下文,他们在讨论热膨胀系数。
因为是外行只能wiki热膨胀系数 定义是 gamma= (DV/dT) / V0
如果要得到线性刻度, 就必须要求gamma是常数。
但后来发现其实教科书里定义是 dV/dT/V , 我觉得这个定义不管V和V0 是否可以互相
近似 ,其实和定义V0没有本质区别。
如果按照教科书里的定义 ,
dV / dT / V = gamma , 这里gamma 确实像你说的不是常数其实也是体积和温度的函数
。然后求dV = V * gamma(V, T) dT 真正万能的方法是两边都积分, 然后就能得出
任意体积关于温度的函数, 然后假定水银或者液体温度计底面积不变, 就可以根据不
同高度对温度标识, 得到温度计的刻度, 这就是 logic说的刻度不需要均匀, 按实
验结果标最... 阅读全帖
s*****o
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44
来自主题: shopping版 - 急!借人气人一个求导问题
我这样蒙的,一次求导就是降一阶,然后乘以原来的阶数。
见2楼
d********y
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45
两个实轴上的一阶奇点,留数定理应该很容易。
网上搜一下留数定理。
b***y
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46
来自主题: Bridge版 - Cruise bridge随记
这个逻辑上不通。你能应1S的牌,未必能应2S。如果对方不叫,你1S逼叫一轮,但阶数
比较低,所以6点即可。现在叫2S,假设仍然逼叫,就要把我方抬到三阶,所以需要更
强的实力。还有,6点应叫也是为了防止同伴19点以上漏局,对方争叫之后你不需要维
持叫牌,同伴仍有再叫的机会。这些不同点使得对方争叫(尤其是阻击叫)之后你的应
叫结构要相应变化。
b***y
发帖数: 2804
47
来自主题: Bridge版 - 叫牌
2D只保证10点(有时候如果牌型好,点力再低一些也未尝不可),forcing-pass at 4-
level is too aggressive. 有局的情况下可以打在五阶forcing pass,但那也是要跟
同伴约好。没有具体约定的话,2D在任何阶数都不建立forcing pass进程。
a****t
发帖数: 8616
48
来自主题: Poetry版 - 采桑子。数花
采桑子。数花
挑灯闲数阶前菊,月近中宵,依旧无聊,幽咽谁家吹玉箫?
玉箫歌伴人低唱,风和萧萧,菊和摇摇,沉静波心又泛潮。
T**********s
发帖数: 340
49
来自主题: TrustInJesus版 - +-真道初阶
引 言
亚伯拉罕 海伦堡牧师
这本著名的教义问答的作者是亚伯拉罕 海伦堡。他于1658年12月3日出生在荷兰
阿姆斯特丹一个敬虔的家庭;先后在阿姆斯特丹和莱登求学。1682年他被公布为牧师 候
选人;1683至1728年,在荷兰的数家改革宗教会事奉了四十几年。
1690年海伦堡与歌珠特 王德胡文结婚,生有六个孩子,四个在幼年时夭折,剩 下
的两个女儿,一个死于19岁,另一个也在25岁时离别人世。
海伦堡以写作著称。这本教义问答《真道初阶》的荷兰文版已经再版了五十几 次,
英文版也再版过数次。
这个新译本是在荷兰文1918年版的基础上译就的,是迄今为止最准确、最完整 的版
本,我们盼望它能在理解与记忆上助读者一臂之力。
海伦堡的教义问答
海伦堡按改革宗的六个主要教义,也就是神,人,基督,救恩,教会和末世来 组织
这本教义问答。这种结构经过几个世纪的检验,证明在教导青年人《圣经》真 理的工作
上非常有效。
海伦堡还因四卷《以赛亚书》研究和两卷《雅歌》研究而在同时代人中很受推 崇。
他所有的写作都以基督为中心,注重恩典的真理的显明,饱含丰富的运用方 法,对神的
子民和未归正者都大有裨益... 阅读全帖
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