Quant版 - wavelet to solve PDEs |
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b***k
发帖数: 2673 | 1 对小波分析有些基本概念，但一直没有深入研究过，
知道这种分析方法也是类似于傅立叶方法的一种变换方法，
所以我一直觉着wavelet可能在解析分析中有很强的能力。
不知道wavelet在数值求解PDE方面有哪些优势啊？
看了一些书和文献，也是类似基函数展开啊，变换啊什么的，这个
思想非常类似有限元方法，我对有限元还是有些认识，不知道小波
分析在处理PDE的问题中跟有限元比又有哪些优势呢？
直觉都让我觉着wavelet和fem似乎有相通之处，呵呵，还望大家指教。 | f**x
发帖数: 4325 | 2 只有在解比较线性的椭圆方程，精度要求非常高的时候才有优势。
小波基最大的好处有两个，一是可以控制条件数做到与矩阵大小无关（所以精度越高、
矩阵越大越能显出好处），二是基分层，包含若干尺度，可以pre-condition
stiffness matrix成sparse的，然后进一步应用multigrid来极大的加快运算速度(1000
*1000的二维四阶问题大约一秒)。
缺点就是灵活性太差，边界条件变一点、方程本身阶数一变就要重新构造基，否则条件
数就控制不住（但第二个优点还是有的，只不过条件数一大再加速也没用），从通用性
上来说远不如finite difference/element + multigrid来得方便。
我是做小波图像处理的，也涉猎小波解方程，刚开始向quant看齐，欢迎讨论。 | m****h
发帖数: 13 | 3 if your solution/matrix do not have sparsity, there is no meaning to use
wavelet approach for numerically solve PDE.
Advantages for Wavelet approach:
1. Wavelet method combine(O(N)) the advantages of both spectral (O(N Log_2 N
)) and finite difference methods
and allow both space and time dependent coefficients;
2. Large classes of operators and functions are sparse or sparse to high
accuracy when transformed into the wavelet domain;
3. It is suitable for problems with the multiple spatial
【在 b***k 的大作中提到】
: 对小波分析有些基本概念，但一直没有深入研究过，
: 知道这种分析方法也是类似于傅立叶方法的一种变换方法，
: 所以我一直觉着wavelet可能在解析分析中有很强的能力。
: 不知道wavelet在数值求解PDE方面有哪些优势啊？
: 看了一些书和文献，也是类似基函数展开啊，变换啊什么的，这个
: 思想非常类似有限元方法，我对有限元还是有些认识，不知道小波
: 分析在处理PDE的问题中跟有限元比又有哪些优势呢？
: 直觉都让我觉着wavelet和fem似乎有相通之处，呵呵，还望大家指教。
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