w********n
发帖数: 715 | 1 还有，无穷集的子集合不一定是无穷的。比如只包含数字1的集合，是自然数的一个子
集合，可是他是有限的。
素数的无限性是用反证法证明的。
我这看不懂啊，好像前几天有新闻说华人科学家证明素数无穷多。我学文科的。不过也
知道自然数不是无穷多的么？素数是自然数的一个子集，那肯定也是无穷多的啊，用脚
想想也是啊，还用证明？组........ |
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c****n
发帖数: 1646 | 2 你这个反证法不完全，
应该是假设只有n个素数，a1,a2,a3,...an
那么a1*a2*a3*...*an+1，这个数要么自身是一个素数，
要么它能被a1,a2,a3,...an之外的一个新素数除尽，
anyway, 原假设不成立。 |
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c****n
发帖数: 1646 | 3 a1*a2*...an+1并不能保证这个新数是素数，
但如果不是，一定能保证它的因子中不含从a1,a2,到an中的任何一个。
好比 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
所以，a1*a2*...an+1要么是素数，要么含比an还大的素数，
原假设都不成立。 |
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c****n
发帖数: 1646 | 4 这个就是证明啊，
如果a1*a2*........an+1是素数，那ok,证明完毕。
如果不是素数，那只有合数的唯一选择。
如果是合数，那它的因子必不含a1,a2,..........an中的任何一个。
所以只能存在大于an的素数，证明又完了。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 5 你说这话的前提是承认了偶数的某种特殊地位,
偶数----即能被2整除的数.
如果2不是素数, 那还有没有 "偶数" ? 即便有, 那还是不是你观念中的 "偶数" ?
如果2不是素数, 并且素数只有3, 5, 7,..., pn, 这n个, 那p1*p2*...*pn+1 也不能被
2整除.
所以你这个自以为高明的调侃, 从逻辑上来看是可笑的. |
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l*3
发帖数: 2279 | 6 真心CS自认为数学学得好?
我的意思是, 这里说的几个方法都一样, 都是对的, 你非得说别人是错的.
我问你 "每个数都有素因子分解" 这句话, 如果你认为是对的的话, 那你假设只有n个
素数, 又来了一个数, 这个数不能被所有素数整除, 你说他本身是素数还是合数?
另外, 从逻辑上讲 "只有N个质数，(这些质数连乘+1)=n必然是质数" 这句话, 肯定是
对的, 因为 "只有N个质数" 这句话本身在目前公理体系下是错的.
甚至我说 "如果只有N个质数, 那么你是一头猪" 这句话, 也是对的, 自己体会去吧. |
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l*3
发帖数: 2279 | 7 真傻还是假傻?
都假设了只有N个素数, 你非得要考虑 "还有另外一种可能是有别的未知的素数作为n的
因子" 这种情形, 请问你哪来的 "别的未知的素数"? 这不直接和假设矛盾的吗? 人家
直接无视掉了这种情形, 你还说人家的证明 "不完备", 这让人说什么好? |
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l*3
发帖数: 2279 | 8 再写点废话:
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假设只有N个素数: p1,p2,...,pN
那么, 对于数a= p1*p2*...*pN + 1来说:
1. a本身一定是素数, 因为a不含任何除自身和1以外的素因子.
2. a本身如果不是素数, 那么a应该含至少一个素因子.
3. a本身根本就不是数, 因为任何数都有素因子, 而a没有素因子.
以上三点你说哪个都可以, 都能推出矛盾, 而且三点之间没什么本质区别, 我不明白为
什么有的人只认为第二点才是 "完备的" 或者是 "正确的", 别人写个证明还要说人家
写的 "不完备", 十分可笑. |
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l*3
发帖数: 2279 | 9 判断a是不是素数, 一个笨办法是看所有小于a的素数是不是a的因子, 如果都不是, 那a
就是素数.
看在我这么认真的回答了你的问题的情分上, 你不要再拐弯抹角了. |
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l*3
发帖数: 2279 | 10 呵呵, 我就猜到你会装逼的说什么根号a, 我已经说了我的是一个 "笨方法" 了.
其实我就是来钓鱼看看你到底是CS还是物理的, 目前看来是CS的, 不好意思给你扣了个
帽子.
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关于你内容的说明:
我问你: 一个大于1的数, 如果除他本身外,不含有其他素因子, 则他是素数.
这句话对不对?
根据你之前战战兢兢的 "yes", 我暂且当你认为这句话是对的.
既然是对的, 你又假设了 a1,a2,...,an是全部的素数, 那么
N=a1*a2*...........an + 1
确实除开他本身外, 没有其他任何素因子 (所有的素因子只可能是a1,a2,...,an), 你
说N是不是素数? 这是不是直接就矛盾了? 不完备在哪? |
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c****n
发帖数: 1646 | 11 我看到定义了，但没看到递归在哪里。
根据这个定义，最基本也是唯一基本的判定是不是素数的方法就是一个个除过去，
到了根号a，还没有找到，你就可以放心的说
a除他本身外,不含有其他素因子,a是素数。
这个从定义的判断和你要证明的东西是什么一点关系没有，
无论是素数无限，孪生数，还是哥德八赫猜想，都没有关系。 |
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c****n
发帖数: 1646 | 12 31楼是转欧几里德的证明，但显然欧几里德也讨论了多余的a不是素数的情况。
我的不完备是针对这个31楼的这个欧几里德的，先回的也是31楼。
阁下现在完全不但认同31楼的证明，而且进一步认为是相当完备了，
对一个上千年的证明还能继续精简，不是一般的牛。
我可从没有承认了“素数的这个等价定义”
素数判断的唯一法则：给我一个个除，试到a自身再下结论。
如果你的a是这么判断出来的，那你对了。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 13 你好好看看你34楼最开始是怎么反驳的吧.
你说人家31楼的反证法不完全.
理由是没有考虑 "要么它能被a1,a2,a3,...an之外的一个新素数除尽" 的情况.
问题是你已经假设了 "只有n个素数，a1,a2,a3,...an"
那请问你考虑 "a1,a2,a3,...an之外的一个新素数" 是不是多余?
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当然, 多余的考虑并不是错误. 但是你用你自己的 "多余" 来谬论别人的 "不完全",
就是没档次了. |
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l*3
发帖数: 2279 | 14 自己翻遍全贴看看, 我什么时候说过你的证明不对?
我一直说的都是 "你指出31楼的证明不完备" 这一点是不对的, 人家证明没问题.
for the record, 你是在51楼说 "证明是不完备的", 根据上下文, 以及后来的多层回
复, 我认为你是指31楼的证明.
至于你自己列出的证明, 是对的, 如果你认为我说过你的证明 (这里 "证明" 是指对 "
素数有无穷多个" 这一命题的证明) 不对, 麻烦找出具体楼层.
另外, 单就你这一层回复来说的话, N=（a3*a5+7)*(a250-1)目测可能是个合数, 因为
你已经写成两个因子相乘了, 当然我不排斥a250=2的情况, 这样N可能是个质数. 我不
排除你随手打了一个有问题的表达式, 然后那两个新素数是那两个也没说清楚. 当然,
这个随手打的东西具体有没有道理, 和咱们讨论的东西关系不大, 就不多说了.
另外, 你貌似是真心搞不懂什么叫 "假设", 你说 "根据我的假设 "已知的素数表是全
的"，那N也不应该存在。" 这句话当然没有问题啊, 事实上N存在, 所以这假设错了.
我实在不明白你说这句话有什么意义. |
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l*3
发帖数: 2279 | 15 我问你:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
是否是素数的一种等价定义? |
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l*3
发帖数: 2279 | 16 在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白的? 而由于这
种逻辑不会在日常生活中经常用到, 所以这部分人被视为 "正常人" ? |
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c****n
发帖数: 1646 | 17 1，证明过程就是说明前提假设是错误的。
2. 说明你的结论 a 是素数是错误的，尽管最后蒙对了答案1。
3. 如果你还不明白在该假设下为什么只说a是素数是错误,或只讨论a是素数的情况不完
备，
那你除了愚蠢还是愚蠢。 |
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l***o
发帖数: 7937 | 18 你这个证明有点绕，感觉不够严密。这样证会更好一些 (给你改进了一下)。
假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
（1）（2）矛盾，假设不成立。
用不到素数的定义。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 19 素数的原始定义（根据维基）：
“
质数，又稱素数，指在一個大於1的自然数中，除了1和此整数自身外，無法被其他自然
数整除的数（也可定義為只有1和本身两个因数的数）。
”
如果7被5整除，那就不是素数。period |
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l*3
发帖数: 2279 | 20 那么你到底是否承认以下这个定义的正确性?
素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 |
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l*3
发帖数: 2279 | 21 注意你的逻辑.
我从未在没有任何前提假设的情况下说过 "N=p1*p2*...*pn+1是素数"
我只说 "如果素数只有p1,p2,...,pn, 那么N=p1*p2*...*pn+1是素数"
你究竟是否知道这两句话的区别? |
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l*3
发帖数: 2279 | 22 试问, p_n+444 是不是素数? 如果不是素数, 他有没有素因子? 如果他有素因子 (称为
r), 那r是不是N的素因子?
而且这个推理本身根本和1楼的证明毫无关系.
证明素数的等价定义时或许会用到, 但是我不明白既然你已经承认定义的合理性了, 为
什么用的时候要去怀疑他. |
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x*****p
发帖数: 1707 | 23 什么叫定义？数学中，一个定义可以推导出很多等价定义。而你的定义是有问题的。
你对素数的定义是
a是素数 <==> a是大于一的整数，a不能被小于a的素数整除。
你仔细看看，这个定义有问题么？ |
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x*****p
发帖数: 1707 | 24 如果用素数的推论的话，那么从素数的定义，就可以推导出有无穷多个素数，那还证什
么。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 25 你在
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
这句话里难道看不到 "素数要求是自然数, 且大于1" ?
我说你眼瞎不冤枉你吧. |
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l*3
发帖数: 2279 | 26 你的If是错的.
你定义b 是 irrational number的时候, 用到了irrational number, 而定义中的
irrational number你无法判定 (至少我认为你无法判定)
而我定义a是素数的时候, 我只用到了 "比a小的自然数中的素数" 的性质, 而我是可以
判定哪些比a小的自然数是素数的.
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另外, 不介意我指出你那个无理数定义中一个很脑残的问题吧? 不是无理数列的极限才
可以是无理数的, 有理数列的极限也可能是无理数.
不过这个问题与你本来的目的无关, 指出你这个错误也没什么意思, 我就不多说了.
than |
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x*****p
发帖数: 1707 | 27 但我坚持楼主定义不对。还是对2是素数的讨论。
因为找不到比2小的素数，所以2就是素数。
这是楼主的结论，这个大家认同吗？ |
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m**x
发帖数: 8454 | 28 有素数概念啊，如果认为符合lz定义的就是素数: a是大于1的自然数，而且不能被小
于a的素数整除。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 29 既然能recursive到2，为什么不能recursive到3？我同样有递归如下定义，是否也能成
为素数的定义。我这个定义就是recursive到3
"a是素数 <=> a是大于1的奇自然数，而且不能被小于a的素数整除。" |
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m**x
发帖数: 8454 | 30 这是你定义的素数，不是公认定义的素数。和公认定义的素数不等价。但也可以用相同
方法证明其无穷性。有问题么？ |
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x*****p
发帖数: 1707 | 31 我一直指出的是楼主在素数定义中犯的错误。用素数定义素数，是不行的。 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 32 民科就是民科，
素数定义不对，正确的是：
素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数
你不能认为N就是素数。
需要证明N不能被所有其他自然数整除 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 33 这样我就没有异议了。
如果楼主说，根据素数定义，有以下推论。
"a是素数 <=> a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。"
这样我没有任何异议。 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 34 即使按照楼主的定义
N是素数这个结论也是错的
N=p1*...pk+1
N 虽然不能被p1...pk整除，但是从pk到N之间还有很多素数，
N 仍然可以被其他的素数整除。
例子就是
2*3*5*7*11*13+1=30031
30031虽然不能被2 3 5 7 11 13整除
但是30031可以被59 和 509整除
., |
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x*****p
发帖数: 1707 | 35 因为楼主已假设有限个素数p_1,...,p_k了，不会再有别的素数。由它的定义找到一个
新的素数。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 36 你好好看看定义。这个定义非常绕，你看清楚了。楼主假设一共有有限个素数，但没有
一个可以整除那个新造的数，按这个奇怪的定义，新造的数必是素数。你猜想p_1,...,
p_k和N之间还有别的素数，已与假设矛盾了。所以假设如果为真，你的猜想不对。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 37 正确的定义，是由自然数去定义素数。可是楼主的定义，是用素数去定义素数。大家可
以看以前的贴，我反复论证过多次。 |
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b******r
发帖数: 1137 | 38 you are confused. his p* definition is
一个自然数(>2)不能被小于自己的任何素数整除（最小的素数是2）就是素数
what you mentioned is a construction in his proof. |
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m**x
发帖数: 8454 | 39 pi以外没有素数了，同志。这是根据素数有限的假设推出来的结论。素数有限，其数量
为N。不过你貌似看不懂这什么意思。 |
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r*****n
发帖数: 86 | 40 首先，你的定义不是素数的定义。我说你的定义是合理的，只是说这个定义是well
defined。也就是说给我任何一个自然数，我可以根据你的定义确认它在或是不在你的
集合里。你330楼的定义自然也是well defined，且可证明和传统的素数集定义是等价。
这定义中的第二条，if and only if就说明了所有的素数都应该这样。
常见的递归定义往往会有最后一条，即不符合以上条件的都不属于这个集合。在这，这
个条件是多余的，因为if and only if在第二条。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 41 楼主的证明用到了“N是素数这一结论”，所以错了
素数的定义是“不能被1和本身以外的自然数整除”
这个“永远都不能变”，因为是原始定义
不符合这个定义的数，都不是素数 |
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c**n
发帖数: 5275 | 42
你这个所谓的矛盾无法证明素数有无限个，因为你可能包含无限个25这样的伪素数在你
的无限增长的集合中，你用这样一个可能含有无限合数的无限集合来证明素数无限，难
道正确了？闹了半天是白证了。 |
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r*****n
发帖数: 86 | 43 Lz 的p1, p2, ..., pk 不是lz定义的，而是根据传统素数集定义的，因为前提是有限
，所以可以一一列出。N= p1*p2...pk+1 是按照330楼的定义判定为素数，因为,根据假
设，[pk+1,N-1]之间不存在素数，而N不能被P1，p2,...pk整除。此外，330楼的定义和
传统定义等同。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 44 你脑子缺根弦.
素数都变成 "伪素数" 了, 假设是不是就错了? 那是不是就证出来了?
还硬要逼着别人讨论 "伪素数" 有几个, 神经有毛病. |
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l*3
发帖数: 2279 | 45 plz, 在 "素数只有p1,p2,...,pk这些" 的假设下, 你居然跟我讨论什么 "其他素数" ?
要是你都默认有 "其他素数" 了, 那还证明个屁. |
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l*3
发帖数: 2279 | 46 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何素数(当然,可能的a除外)整除"
这句话虽然是对的, 不过由于其中有循环定义, 所以我没敢这么写. 因为你判断a是素
数之前, 不知道除a以外的素数都有哪些, 当然, 你要是说 "因为比a大的数都不会整除
a, 所以只用考虑比a小的" 的话, 那和我之前写的就一样了. |
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l*3
发帖数: 2279 | 47 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何素数(当然,可能的a除外)整除"
这句话直接应用于1楼的证明是毫无问题的, 因为它本身是正确的命题. 但是你已经看
到了... 我写成 "小于a的所有素数" 都会被人喷成 "循环定义", 我如果敢写成这句话
, 估计早被喷死了. |
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d*****u
发帖数: 17243 | 48 限定素数的个数后不能用那个推论，得从定义出发了
那个推论已经跟素数没有任何关系了，因为条件被改变了
你怎么就不明白
你当然可以限定素数个数，没错
但不能“同时”用那个推论 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 49 那你可以证明一下看看
其实都说了，lz的思路基本是对的
但就是构造素数的时候有问题
只要承认那个可以是合数，就很容易证明了
lz找出了一个无穷集合
但那个无穷集合不是素数集，也不是素数集的子集
所以没用 |
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l*3
发帖数: 2279 | 50 那请问他的证明规定了素数一定要是无穷个吗?
你的逻辑呢?
你的意思是 "证明中不要求素数是有限个, 那么一旦素数是有限个, 证明就错了" 吗?
神逻辑. |
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