x*****p
发帖数: 1707 | 1 试图用很多方法，总是让人不明白。我希望我下面的说法，能让大家明白问题所在。
我如果要用递归定义素数，为了不与素数的原始定义冲突，让大家对”素数“这个概念
产生歧义，我在下面的全程不提素数两字。
我们定义正整数集体的一个子集X，满足下面的条件
(1) 1不属于X
(2) x属于X，当且仅当x不能被任何X中小于x的数整除
通过这个递归定义，我们得到了集合，通过比较我们传统定义的素数集合，发现二者是
完全一样的。于是我们称由此递归定义出来的集合中的元素，为素数。
我一直坚持的就是，在完全不知道素数定义的前提下，递归定义中也不应该有”素数“
这个词。
在1楼举的偶数的例子，也如同上面用集合办法定义，得出来的集合，发现和我们认知
的奇数集合是完全一样的，所以得出来的，就不能称为偶数，而称为奇数。只要我的递
归定义中不出现”偶数“这样的字眼，就没问题了。
如果还看不懂，我就无语了，也不用回贴了。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 2 假设素数集体只有有限个素数，可以写为p_1, p_2, ..., p_n
考虑 N = p_1 + p_2 * p_3 *... *p_n
显然，N不能被任何一个p_i整除。
如果N是素数，则找到新的素数，与假设矛盾。
如果N不是素数，根据算术基本定理，必然包括一个素因子，不在假设的素数集合中，
于是也找到了一个新的素数。与假设矛盾。
所以假设不成立，素数应该有无穷多。 |
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g***s
发帖数: 3811 | 3 素数定义里面直接递归了用素数，这定义本身就错的。这么明显的东西，为什么你还认
为定义可以有多余一个。
I63如果想表述的是，
“由素数的定义（我们可以得到另外一个结论）:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知”
（）里面是省略的部分，那么可以接受。但如果他就是认为“a是素数 <=> a是大于1的
自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”是素数的定义，那就错了。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 4 我们假设有有限个4k+3类型的素数为p_1, p_2, ..., p_k。
有一个性质我们要用上。4k+1型的数的乘积必然是4k+1型的数。偶数个4k+3型的数的乘
积是4k+1型的数，而奇数个4k+3型的数的乘积还是4k+3型的数。
分两种情况考虑。
(1) k为偶数，p_1*p_2*...*p_k为4k+1型的数，我设 N = p_1*p_2*...*p_k + 2. 那么
N为4k+3型的数。如果N是素数，我们找到一个新的4k+3型的素数，推出矛盾。如果N不
是素数，那研究N的所有素因子。因为任何4k+3刑的素数不能整除N，那么所有N的素因
子必4k+1是型的素数。但我们发现，任何多个4k+1型的素数乘积必然是一个4k+1型的数
，可N是4k+3型的数，我们也得到矛盾。
(2) k为奇数，p_1*p_2*...*p_k为4k+3型的数, 我设 N = p_1*p_2*...*p_k + 4，那么
N为4k+3型的数。同(1)一样，我们可以得到矛盾。
所以4k+3型的素数为无穷多个。 |
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s***5
发帖数: 2136 | 5 你要好好理解一下，我的描述里说的，一个数是不是素数是依赖于已知的素数集的。如
果只有n个素数，任何不能用这n个素数做因数分解的，都是这个假设下的新素数，不管
它是不是真的素数。这是典型的反证法。
你的方法有点像数学归纳法（不完全一样）：无论已知素数的个数n是多大，我都能找
到第n+1个素数。你的方法好理解一点。 |
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l***o
发帖数: 7937 | 6 （1）首先，题目很小。引用素数的非常规定义，杀猪用牛刀。只会是证明复杂化。
（2）其次，你这个非常规定义本身并不自动暗示N是素数。N满足定义才能说N是素数。
你对素数的定义：不被任何小于它的素数整除且大于1的自然数。这里你漏掉了N是如何
满足你这个定义的这个关键环节而直接得出N是素数。这个属于逻辑跳跃。这里需要清
楚写明：
（A）N为大于1的自然数，这个trivial，不必多言。
（B）根据原始假设，p_i （i=1,2，。。。，k）是小于N的所有素数。这个很关键。
（C）N不能被所有p_i整除。这个前面已有结论。
基于（A)(B)(C)三点，才可得出N是素数的结论，与原始假设矛盾。实际上反证法不必
要求与原始假设矛盾，出来的任何矛盾都可否定原始假设。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 7 水版那边我就不回复你了, 因为你虽然水平不高, 不过比水版的无脑还是强一些的.
(1).你根本没仔细看13楼, 你用的合数的定义也不是朴素定义, 朴素定义是: a是合数<
=>a是大于一的自然数, 且存在非1和a本身的自然数b, 使得b整除a.
请你先把你合数的定义 "合数是指可以表示成若干个 (大于1个) 质数的乘积" 证明了,
而不要随随便便说trivial (尤其是在你用此来对比说明别人的是nontrivial的时候)
(2). 我也可以学你的逻辑辩论方式: "在我眼中, 我那个素数的定义非常trivial, 如
果你不认为他trivial, 我只能说你笨."
实际上, 你的合数定义, 我的素数定义, 是配对的, 是朴素定义在 "任何大于1的自然
数都有素因子" 的推论. 这句话能懂否? 这个是需要证明的. 当然, 你也可以觉得太显
然, 如果你觉得这个显然, 那我素数定义的合理性也是显然的, 你不能说你合数的定义
显然, 我素数的定义就不显然.
再者, 我素数的定义, 基本就是你合数定义写成了逆否命题的样子, 你居然说你的定义
显然, 我的定义不显然, 这是不是双重标准?
(3... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 8 由前提假设知, 任何小于N的素数只可能在{p_1,p_2,...,p_k}中,
并且对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N.
由此才能根据素数的定义来判定N是素数, 因为定义中有一条要求 "不能被任何小于它
本身的素数整除",
这就是用了前提假设.
你到底是在说我的证明写的不规范 (对于某些吹毛求疵的人可能确实是这样的)? 还是
说他是错的?
---------
另外, 关于你合数的说法, 你自己看看你前文说的什么? 你说的是 (原话是英文, 你自
己翻译吧) "合数指可以分解为若干个 (超过1个) 的素数的乘积的数", 还是说 "合数
必被某个素数整除"?
最后, 我告诉你, 想说明我那个素数定义的正确性, 也只需要用到 "合数必被某个素数
整除" 而已, 照样不需要用到算数基本定理. 是不是让你失望了?
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你作为一个学数学的 (或者我猜你是学数学的), 竟然不敢承认自己的错误, 我以你为
耻. |
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l*3
发帖数: 2279 | 9 我今天连系数一并给猜出来! 如下:
第k对孪生素数, 小的那个记为a(k), 大的就是a(k)+2
孪生素数猜想相当于是说{a(k)}是个无穷数列.
我猜: a(k)/k*ln(k)^2 -> 1
简要来说是这样的:
我们都知道素数分布, 第k个素数的位置, 大概在第[k*ln(k)]个自然数的附近.
而我猜测, 第k个孪生素数对的位置, 大概在第[k*ln(k)]个素数的附近.
综合起来看, 第k个孪生素数对的位置, 大概在第[k*ln(k)^2]个自然数的附近.
也就是说 a(k)/k*ln(k)^2 -> 1
不过这个收敛的特别慢, 我算到k=1.9e8 (接近两亿), 左边才降到1.2左右 (大趋势是
下降的), 不知道算到哪一项才能到1+1e-6以内. |
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t*******s
发帖数: 3031 | 10 迈尔德，来自肚皮舞版，才情卓越，现任买提某版主。
【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: mind (mind), 信区: Joke
标 题: 孪生素数这个太好证明了
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 18 19:02:48 2013, 美东)
今天才仔细看了这个猜想，原来只要证明有无穷多个孪生素数啊！那太容易了。
只要把从3开始的所有素数相乘，得到一个值n=3x5x7x11......
那么n+2,n+4,...n+2^m 都是素数啊n+2和n+4不就是孪生素数吗？
只要素数是无穷多的（这个我不会证）那孪生素数也是无穷多. |
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t**d
发帖数: 6474 | 11 小魏最后用了一个非素数让他分解，他分解开了 （最搞笑的是一个7x的非素数，至少
得搞个两位数的因子么），然后结论说他不是背的素数表。泥马真白痴，他背素数表跟
他能分解非素数有必然联系吗？分解非素数难度并不高，只是验证一个数的根号值以下
的数就行了，比如他们娱乐里面最大的数不过18000左右，也就是说分解因子最大不过
才134，这个难度很低的。
查了一下，20000以内的素数才2000多个，对于最强大脑这类节目来说，记忆2000个数
字小菜一碟。 |
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d**********1
发帖数: 569 | 12 自然数是无穷多的，1到10是自然数的一个子集，但是1到10不是无限的。
素数的证明很简练。
假设素数是有限的，那么所有的素数的乘积+1一定是一个比所有素数还大的一个素数，
因为他显然不能被所有的素数整除（都余1），这就与前提矛盾了。所以素数是无限的。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 13 素数:
一个大于1的自然数, 如果只能被1和其自身整除, 不能被其他自然数整除, 则被称为素
数.
一个数a, 如果他本身不是素数, 那他必能写成a=b*c的形式, 其中b,c是大于1小于a的
数, 对b和c继续做类似讨论, 直到因子全是素数为止, 最终可以将a分解为素数的连乘
形式, 即a=b1*b2*...*bj, 这个是可以在有限步内完成的.
这个过程叫 "a的素因子分解"
现在已经假设 "只有N个素数", 记为p1,p2,...,pN
而p1*p2*...*pN+1显然不能被这其中任何一个素数整除, 你说它本身是不是素数? |
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l*3
发帖数: 2279 | 14 ok, 我告诉你关系在哪:
你现在已经承认了素数的这个等价定义:
如果一个大于1的自然数a, 不能被小于a的任何素数整除, 那么a是素数.
31楼的证明:
假设素数只有p1,p2,...,pn
那么考虑a=p1*p2*...*pn + 1
那么a大于1, a不能被任何小于a的素数整除 (所有小于a的素数只有p1,p2,...,pn), 故
根据定义, a是素数, 矛盾于假设
-------
这么说够不够清楚? 不完备在哪? |
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l*3
发帖数: 2279 | 15 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个. |
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l*3
发帖数: 2279 | 16 这个推导不知道你能看懂不:
--------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
---------
对的还是错的? |
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l*3
发帖数: 2279 | 17 眼睛瞎吗?
不会根据定义判断2是不是素数吗?
我再写一遍, 或者你回去重读169楼也可以.
如何用我的定义判断2是不是素数:
2>1, 成立.
考察比2小的素数, 因为素数要求是自然数, 且大于1, 而不存在比2小且大于1的自然数
,
故不存在比2小的素数.
于是2不被任何小于2的素数整除.
于是2是素数.
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能看懂不? |
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x*****p
发帖数: 1707 | 18 我反复强调了，你的错误在下面这句话。
"由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
我的理解，就是你认为素数的定义为
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
那自然是错误的，不能这么定义素数的。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 19 你是用传统素数的定义，可没注意到楼主用了一个很绕的所谓定义。他定义，凡是不能
被任何小于这个数的素数整除的，就必是素数了。因为他假设一共有k个素数p_1, ...,
p_k, 那么当我们获得N=p_1*...*p_k+1时，N不能被任何一个小于它的素数(其实也就
是所有的素数)整除，于是N为素数。
大家都被他这个所谓的定义绕进去了。但我一开始就发现这个定义有问题，所以一堆贴
子都是针对定义的，不是针对这个证明本身。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 20 呵呵, 你在睁眼瞎很久之后, 终于开始承认这句话的正确性了.
不过我想问你, 什么叫 "根据素数定义, 有如下推论"?
我就问你 "a是素数 <=> a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。" 是不是
素数的一个等价定义而已, 要么是, 要么不是. 其前提自然是默许所有主流数学公理和
定义成立的,
当然是要先有一个主流的定义, 然后我才给你找等价定义, 没有主流的公认的定义, 那
"等价" 是和谁等价呢?
你这楼换个说法是不是这样:
-------
根据逻辑规则和主流的数学公理,定义,
你对 "a是素数 <=> a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。" 的正确性没
有任何异议.
------
如果是这样的话, 你不就是说这素数的等价定义没问题吗?
号称自己学数学, 居然连自己说的话在数学上是什么意思都不懂. |
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l*3
发帖数: 2279 | 21 转171楼如下:
这个推导不知道你能看懂不:
--------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
---------
对的还是错的?
哪一步用到了 "质数必须有无穷个"? |
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l*3
发帖数: 2279 | 22 另外, 我773楼在证明 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整
除" 这个命题时, 什么时候考虑过 "这些素数", "那些素数", "红的素数", "紫的素数
", 或是 "白的素数"?
你总不能强行认为我考虑过, 然后说我这么考虑是在意淫吧. |
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b*********z
发帖数: 26 | 23 证明是错误的
在这个前提下
#如果素数只有有限个
# 2.如果a>1, 那么,
# "a不是素数" 等价于 "a是合数"
这个不等价。
合数的定义是除了1和自己，还能被其他数整除。
你这句话中的素数有个前提，就是你反证法的前提，素数有有限个，而且最大为pn，就
这些素数了。a完全可能是新发现的素数，不是合数。
然后你就要讨论了吧。
如果是新发现的素数，反证法成功。
如果是合数，你才能继续你本来的思路，对不对？所以我认为你前面的证明是有缺陷的。
" |
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l*3
发帖数: 2279 | 24 请自行看本帖171楼.
我不介意复制粘贴如下:
--------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
---------
请问, 该证明是否正确? 其正确性和前提假设有关系没? |
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c****n
发帖数: 1646 | 25 靠，你的假设前提 只有a1,a2,..............an个素数。
如果没有这个假设，你如何用你的素数定义来得到N是素数？
你的素数定义，从定义上说，不需要任何假设就能证明任何数N是否素数，
只需根据定义，考察所有从2到N-1的整数，并找出其中的素数一一验证。
而你的（谁都不行）却做不到这一点，
没有人能考察从an+1，到a1*a2*a3*.......an-1的任何整数。
欧几里德做不到，他选择了选用另一个与原假设无关的定义，任何大于1自然数都或是
质数，或是合数。
别忘了，你的素数定义和欧几里德的等价，
也就是说，你能证明的，欧出发也能相同的结论，
欧做不到的，你也不能。不过是多绕一步。
,
我 |
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l*3
发帖数: 2279 | 26 你不懂什么叫 "命题",
我在利用如下 "命题":
"a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a 是素数"
我利用该 "命题" 判断 "在前提假设下, N是素数" 对不对时, 只需要验证: "在前提假
设下,N是大于1的自然数, 且N不被任何小于N的素数整除"
我的验证方法是:
在前提假设下,N是自然数, 显然, N大于1, 显然, "假设" 告诉我们素数只有p_1,...,p
_k这些, 故 "小于N的素数" 也至多是这些, 但每一个p_i都不能整除N
于是: "在前提假设下, N是素数"
这么说够清楚不?
你不懂如何利用一个正确的命题进行 "判断", 满脑子都是码工的想法, 什么 "质因数
最大只能检查到n" 这种说法, 只能暴露出你对 "命题" 这个词的认识还停留在计算机
智力的水平. |
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t*******r
发帖数: 22634 | 27 如果你说的是素数的非递归定义，那这个是俺说的不清楚引起的歧义。
在素数的非递归定义里，是用自然数来定义素数，所以自然数的边界不需要跟素数
一致，只要比该素数大，使得该素数不会越界即可。
换言之，这个有边界的 formal system，首先定义了一个“前N个连续自然数”
的子集，然后在此基础上定义素数。（当然，还要先定义整除算子）。 |
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O********2
发帖数: 121 | 28 有了楼上的结果，我们可以证明4k+1型的素数有无穷多个了。
假设只有有限个4k+1型的素数p_1, ..., p_k，我们考虑 N = 2*p_1*p_2*...*p_k，再
假设 M = N^2 + 1. 我们发现M是个4k+1型的数，且不能被任何一个4k+1型的素数p_i整
除。那么如果M是素数，我们就找到一个新的4k+1型的素数，推出矛盾。如果M不是素数
，根据87楼的结论，所有M的素因子都是4k+1型的素数，所以M必有一个新的素因子是4k
+1型的，依然推出矛盾。 |
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t******n
发帖数: 2939 | 29 ☆─────────────────────────────────────☆
mitbbs2013 (unknown) 于 (Fri May 24 13:15:20 2013, 美东) 提到:
任何N>2的自然数，都可以在[N,3N]内找到一组孪生素数;
任何N>3的自然数，都可以在[N,3N]内找到一对素数，他们差4;
任何N>4的自然数，都可以在[N,3N]内找到一堆素数，他们差6；
.....
谁要是能找到反例，我的伪币全归你了。
提出者是mitbbs2013,
证明暂时保密，等我看完数论导论再来给大家展示。
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri May 24 13:40:59 2013, 美东) 提到:
靠. 最近几个大坑就是缘你而起.
敢问是何方高人?
☆─────────────────────────────────────☆
mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 13:51:50 2013, 美东) 提到:
最深的坑不是你挖的么？你老邢派来的吧？
... 阅读全帖 |
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M******n
发帖数: 43051 | 30 相邻素数之间间隔可以无限，但有可能到一定程度后所有的3x5x7x...xn+2都不是素数
，所以相邻素数之间间隔无限也和3x5x7x...xn+2这个合数无关。你要说因为中间没有
其他素数，所以它是素数；而又因为它是素数，所以中间没有其他素数，那就是循环论
证了。 |
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g*q
发帖数: 26623 | 31 原证明的说法不正确.
假设只有n个素数，a1,a2,a3,...an
那么a1*a2*a3*...*an+1这个数被所有的素数除都除不尽，还余1，这一步是对的.
这不能说明a1*a2*a3*...*an+1是素数(mitbbs2013的证明直接这么claim了).
a1*a2*a3*...*an+1可以是素数,也可能是另外N个>an的素数的积.不管是哪种情况,a1,
a2,a3,...an都不是完备的素数集合.但是你不能claim a1*a2*a3*...*an+1一定是素数. |
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L*****k
发帖数: 13042 | 32 学术令人堪忧啊。
【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: KingOfLunHui (轮回之王), 信区: WaterWorld
标 题: 【学术问题】素数无穷多不是肯定的么？还用证明？
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 20 14:16:27 2013, 美东)
我这看不懂啊，好像前几天有新闻说华人科学家证明素数无穷多。
我学文科的。不过也知道自然数不是无穷多的么？素数是自然数的一个子集，那肯定也
是无穷多的啊，用脚想想也是啊，还用证明？
组成无穷多的东西，如果分成两个子集（尤其是可以增长的、不是说1和非1这种），肯
定都是无穷多的，对吧？在这个例子里，是素数和非素数。如果素数是有限的，非素数
是无限的，自然数也是无限的，那不合理啊！
看得头疼，谁给咱学文科的科普一下？ |
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t********e
发帖数: 90 | 33 两个关于素数的猜想
猜想A:
对所有的自然数N, 必然存在一个素数M，
使得：(N^2+N+2)/2<=M<=(N^2+3*N+2)/2
几何意义：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
........
从第二行起，每行必然有一个素数。
猜想B:
对所有的自然数N, 必然存在一个素数M，
使得：(N^2+N)/2<=M<=(N^2+3*N)/2
0
1 2
3 4 5
6 7 8 9
.........
从第2行起，必然有一个素数。
这两个猜想和奥波曼猜想（Opperman Conjecture）有些类似：
PI(n^2+n) > PI(n^2) > PI(n^2-n) (N>1)
http://www.primepuzzles.net/conjectures/conj_006.htm
只是奥波曼猜想是以一个平方数(n^2)为中心，考虑长度为n的临域应有两个素数。
其几何图形为一个正方形的最后一行 （以及虚拟的下一行）中必有一个素数。
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 2 |
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t***k
发帖数: 144 | 34 哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想之异同
1 哥德巴赫猜想是一封闭数列，而广义孪生素数猜想是开放数列。
2 哥德巴赫猜想（1+1）个数G(x)主项与广义孪生素数猜想素数对个数T2k(x)主项相同。
哥德巴赫猜想（1+1）个数G(x)主项无头无尾，广义孪生素数猜想素数对个数T2k(x)主项
无头有尾。头尾误差项均为√x/ln √x，与主项不同阶。故哥德巴赫猜想与广义孪生素
数猜想等价。
3 对任一充分大的偶数x，其（1+1）个数G(x)都有一类（不是一个）等价的素数对个数
T2k(x)与之等价。 |
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j****i
发帖数: 68152 | 35 数学上，使得 2^a * 3 - 1 不是素数的自然数a，叫做胡安数
胡安猜想：胡安数只有有限多个。
a=1， 2^1 * 3 - 1 = 5 是素数
a=2， 2^2 * 3 - 1 = 11 是素数
a=3， 2^3 * 3 - 1 = 23 是素数
a=4， 2^4 * 3 - 1 = 47 是素数
a=5， 2^5 * 3 - 1 = 95 不是素数。所以a=5 是最小的胡安数。
请证明或者证伪，胡安数只有有限多个。如果存在最大的胡安数，请问它等于几？ |
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K**********i
发帖数: 22099 | 36 我这看不懂啊，好像前几天有新闻说华人科学家证明素数无穷多。
我学文科的。不过也知道自然数不是无穷多的么？素数是自然数的一个子集，那肯定也
是无穷多的啊，用脚想想也是啊，还用证明？
组成无穷多的东西，如果分成两个子集（尤其是可以增长的、不是说1和非1这种），肯
定都是无穷多的，对吧？在这个例子里，是素数和非素数。如果素数是有限的，非素数
是无限的，自然数也是无限的，那不合理啊！
看得头疼，谁给咱学文科的科普一下？ |
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C******s
发帖数: 546 | 37 楼主先去理解一下张益唐证明出来什么东西再发声吧. 尼玛, 牛头不对马嘴.
第二, 普及一下素数定理吧. 省得楼主这么弱的还跑出来现眼.
根据素数定理，在前 N 个自然数里，素数的个数大约是 N / Ln(N)。也就是说前 N 个
自然数里，素数的比例是 1/Ln(N)。因此，随着 N 增大，前 N 个自然数里素数的比例
会越来越小。
实际上, 给定一个自然数 N > 1，那么连续的 N 个自然数：(N+1)! + 2, (N+1)! + 3,
(N+1)! + 4, ...... (N+1)! + (N+1) 都是合数.
简单一句话: 素数越来越少, 这是已经证明了的定理. 所以, 别去折腾计算机了. 靠. |
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l*3
发帖数: 2279 | 38 我帮他回答一下:
以下所有命题, (不管你承认不承认) 按照逻辑规则和主流数学公理的标准来看, 都是
对的:
"如果素数只有2和3, 那么25是素数"
"如果素数只有2和3, 那么25是合数"
"如果素数只有2和3, 那么25等于1"
"如果素数只有2和3, 那么25不是自然数"
"如果素数只有2和3, 那么你是猪" |
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x*****p
发帖数: 1707 | 39 看来只好我教教你了。
你的定义，是用素数来定义素数，犯了循环定义的错误。
你称一个数a为素数，就是a大于1，且不能被小于它的素数整除。可是我问你，什么叫
“小于它的素数”。你定义的时候，已认可另外一个定义”小于它的素数“。这种定义
的错误，学数学的人不会犯。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 40 看来只好我教教你了。
你的定义，是用素数来定义素数，犯了循环定义的错误。
你称一个数a为素数，就是a大于1，且不能被小于它的素数整除。可是我问你，什么叫
“小于它的素数”。你定义的时候，已认可另外一个定义”小于它的素数“。这种定义
的错误，学数学的人不会犯。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 41 那你的表述就应该是这样的。
在大于的自然数中
a是素数 <=> a不被任何小于a的素数整除
即便这样定义，依然有问题
比如说2，根据你的说法，不存在小于2的素数。而你要求"不被任何小于a的素数整除"
已无法验证。因为小于2的素数为空集。这个时候，你如何证明2是素数。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 42 楼主对素数的递归定义，用的显然是数学归纳法。假设2是素数，那一切比2大的自然数
如果不能被任何比它小的素数整除，那必然也是素数。这个定义是没有问题的。但这个
定义要首先证明2是素数，这就要用原始素数定义了。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 43 楼主对素数的递归定义，用的显然是数学归纳法。假设2是素数，那一切比2大的自然数
如果不能被任何比它小的素数整除，那必然也是素数。这个定义是没有问题的。但这个
定义要首先证明2是素数，这就要用原始素数定义了。 |
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t**********2
发帖数: 1704 | 44 LZ说N不能被小于N的任何素数整除
你的例子与LZ说的不是一码事。
咱俩都是学文科的，我来给你解释下
LZ假设素数是有限的，只存p1到pn个素数。
把所有的素数乘起来加1，却得到第n+1个素数，
所以只有n个素数是错的 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 45 当然是所有的素数
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37...
一个没有遗漏
2*3+1=7 是素数
2*3*5+1=31 是素数
2*3*5*7+1=211 是素数
2*3*5*7*11+1=2311 是素数
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 46 那只能说明楼主定义的素数不是常识中的素数呗
所以他必须选择：
（1） 证明他的素数和常识的素数等价
（2）证明他的素数是常识素数的子集
他证明了吗？ |
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d*****u
发帖数: 17243 | 47 你不就是说素数乘起来加1是你定义的素数吗
我跟你说了这个不是真正的素数
你要说是你定义的素数也可以
那你就得继续证明你定义的素数是实际素数的子集 |
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l*3
发帖数: 2279 | 48 又来了一个脑子犯晕的.
我从不假设 "已知素数是哪些", 我只假设 "素数是哪些", 请问: 素数还有 "已知" 和
"未知" 的区别? 请你先给从数学上定义一下, 什么叫 "已知" 的素数, 什么叫 "未知
" 的素数?
另外, 素数的定义只有一个, 只是你这么认为而已. |
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l*3
发帖数: 2279 | 49 另外, 你这个表述:
"a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何除自己以外的任何素数整除"
作为命题来说是正确的, 不过他不能作为素数的定义, 因为你定义a是否是素数的时候,
得先知道 "除a以外的素数" 都是哪些, 这个导致其不可操作, 于是你无法判定a到底
是不是素数. |
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l*3
发帖数: 2279 | 50 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除"
不过理论上来说, 根据这个定义, 我也可以判断哪些数是素数, 因为我知道大于a的数
不会整除a (这一事实不依赖于该定义本身), 所以我只需要考虑小于a的素数.
但如此说来, 我相当于是在根据 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除" 在做判断.
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我这里也搞不清楚了, 你看我哪个说法是对的? |
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