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J*****n
发帖数: 4859 | 2
哥大三的时候就把Holmos的那本测度论读了一遍了。大四的时候跟老板研究海森伯格群
上的极小曲面，属于几何测度论的范畴。
你在我面前吹测度论，实在是可笑。 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 3
对
抽象的乘法——呃，在这里这个“乘法”其实是加法 :)
嗯，不知道你学过泛函分析没有，这是无穷维空间的几何学，
学好了对理解抽象测度论很有好处。另外一般“有用的”无穷
维测度理论是指Wiener measure, 你可以找本比较深一些的概率
论的书的"martingale(鞅)"论那一章来看看，有些会提供一个
Brownian motion布朗运动的概率空间构造，那个肯定会对你
理解一般的无穷维空间测度有很大的帮助。 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 4 1.在这个系列里我打算写一些我在各种文章和书中看到的八卦
希望能博大家一笑
有一次littlewood问hardy,为什么他每次到一个旅馆就会把镜子用毛巾盖起来?
回答是:因为他长得太丑了
2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地
方
车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,
车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了
3.Bourbaki是一个法国数学家的集体代名词
Bourbaki的第一篇文章发表在comptes Rendus(法国科学院的一个杂志)上
在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章
"Foundations of mathematics for the working mathematican"
中,Bourbaki教授的地址是University of Nancago
一个杜撰的地址,分别是Nancy和Chicago(weil在那里)前后组合
1940年,Boas,Ralph(MR的主编)曾经在Encyclopa... 阅读全帖 |
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p******e
发帖数: 1151 | 5 我来贡献下我的两分钱吧（我只懂点Lebesgue 测度和点点测度论）。
我觉得你将两个概念搞混了， 一个是无穷集合的势（cardinality）， 一个是集合的
测度(measure)。
one to one and onto map 和集合的势密切相关， 但是和集合的测度几乎没有关系。
一点典型的例子就是R包含不可测集， 显然这个集合是和R等势的。
问题是什么是测度呢， 基本上就是测量长度， 体积等等的推广。 所以测度差不多意
味着
it can be measured by human being in a reasonable way. In other words, one
can divide a set into smaller regular pieces and add them up. that leads to
（Lebesgue/abstract） integral etc. One can naturally go further and then
Borel sets/algebra becomes a natural extension.
But one n... 阅读全帖 |
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G*******s
发帖数: 4956 | 6 第二章： 论上帝和三位一体
一．上帝的属性
2.1 上帝是独一的（申6:4；林前8:4，6），又真又活的（帖前1:9；耶10:10）；在其
存有和完全上都是无限的（伯11:7－9；26－14），祂是至纯之灵（约4:24），无形（
提前1:17）、无体（申4:15－16；约4:24；路24:39）、无欲（徒14:11，15）、不变（
雅1:17；玛3:6）、无量（王上8:27；耶23:23－24）、永恒（诗90:2；提前1:17）、不
可测度（诗145:3）、全能（创17:1；启4:8）、全智（罗16:27）、至圣（赛6:3；启4:
8）、最自由（诗115:3）、最绝对（出3:14），祂按照自己不改变和至公义的旨意行作
万事（弗1:11），为的是荣耀祂自己（箴16:4；罗11:36）；祂极其慈爱（约壹4:8，16
），有恩典，有怜悯，恒久忍耐，有丰盛的恩慈和信实，赦免罪孽、过犯和罪恶（出34
尼9:32－33）；祂憎恶诸恶（诗5:5－6），断不以有罪的为无罪（鸿1:2－3；出34:7）。
2.2 上帝拥有一切生命（约5:26）、荣耀（徒7:2）、良善（诗119:68）和福分（提前
6... 阅读全帖 |
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G*******s
发帖数: 4956 | 7 第二章： 论上帝和三位一体
一．上帝的属性
2.1 上帝是独一的（申6:4；林前8:4，6），又真又活的（帖前1:9；耶10:10）；在其
存有和完全上都是无限的（伯11:7－9；26－14），祂是至纯之灵（约4:24），无形（提
前1:17）、无体（申4:15－16；约4:24；路24:39）、无欲（徒14:11，15）、不变（雅
1:17；玛3:6）、无量（王上8:27；耶23:23－24）、永恒（诗90:2；提前1:17）、不可
测度（诗145:3）、全能（创17:1；启4:8）、全智（罗16:27）、至圣（赛6:3；启4:8）
、最自由（诗115:3）、最绝对（出3:14），祂按照自己不改变和至公义的旨意行作万事
（弗1:11），为的是荣耀祂自己（箴16:4；罗11:36）；祂极其慈爱（约壹4:8，16），
有恩典，有怜悯，恒久忍耐，有丰盛的恩慈和信实，赦免罪孽、过犯和罪恶（出34:6－
7）；祂赏赐那殷勤寻求祂的（来11:6）；同时，祂的审判最为公义，极其可畏（尼9:3
2－33）；祂憎恶诸恶（诗5:5－6），断不以有罪的为无罪（鸿1:2－3；出34:7）。
2.2 上帝... 阅读全帖 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 8 我知道你是在从纯数学的高度抽象的角度来定义测度。我也不认为这个定义有何错误。
1997年11月至1998年3月底期间我曾在武汉大学的数学系旁听过几次测度论的课。听得
云里雾里，但对连续测度的数学定义还有一点点印象，记得那位老师口中常常出现一个
“左开右闭区间”术语，好像还有一连串这样的区间就可以构成一个连续测度等等。都
忘了。
我在这里提出的一个概念系统是一个非常简单、直观、朴素且经验主义化的，也就是说
它可以作为数学中严格定义相关的高级概念的初级概念。适用于中学和大学中一般非数
学专业的统计学教育。
a
" |
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s***h
发帖数: 487 | 9 但你不得不承认，现代实用马工学的基础，是有限集合上的图论、牛顿法、泰勒展开、
傅立叶变换，等等这种基本实用的东西，而不是 希尔伯特几何公理体系 或者 ZFC公理
集合论 Axiom of choice 或者 测度论 这些痴心追求 rigorous 的东西，或者过分一
般化问题的求解（这是因为实用界的问题不会那么一般化，也不会那么纯）。
当然，现代纯数学追求那些牛角尖，的确做出了很大的贡献 。。。 但这个贡献并不是
解决了的牛角尖问题本身，而是追求牛角尖完美的过程中发展的各种工具方法以及观察
问题角度。
或者就那草碧做比方 。。。 这就好比情爱本身是虚幻的没有意义的 。。。 但有人在
追求情爱的一路过程里，买了房、下了崽、推了娃，于是收获颇丰 。。。 这不等于情
爱本身可以当饭吃 。。。 当然也有个别因为情爱成了射钉枪男 。。。
而从这个角度说，测度论其本身，并不会比歌德巴赫猜想更有用 。。。 但这不等于康
托花的时间都是浪费 。。。 跟哲学一个道理 。。。 |
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j*****7
发帖数: 10575 | 10 第一章 导论
这本书不是要提出一个新的神学思想，而是要把这个一般人称作「改革宗信仰*（The
Reformed Faith）」或「加尔文主义*（Calvinism）」的伟大思想做一番整理，并且证
明这信仰绝对合於圣经，也绝对合於理性。
今 天很少人还会注意预定论（predestination），即使是一般人眼中的「死硬派预定
论者」对预定论的了解也未必很完全。不过今天大部份福音派* （evangelical）教会
都还把预定论摆在信条里；预定论也曾经对政治界与教会界产生很大的影响。欧美的长
老会*（Presbyterian）与改 革宗教会*（Reformed Church）中各支派的信条都完全符
合加尔文主义；浸信会与公理会*（Congregational Church）虽然没有列出它们的信条
，但从他们具有代表性的神学著作与教导来看，大体上也认同加尔文主义；伟大的荷兰
自由教会*（Free Church）以及所有的苏格兰教会*（Church of Scotland）几乎都奉
行加尔文主义；还有（英国的）国立教会*（Established Church）和从它分出来的圣
公宗教会*（E... 阅读全帖 |
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N*******e
发帖数: 3872 | 11 概率论的基础是测度论，测度论的基础是集合论。
都是纯数学
纯数学不是科学。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 12 既然不可测集根本不能出现，那你高中代数以及解析几何为啥要基于实数集，而不是可
测实数集？不是更简单？
当然为了避免心很累，我得重申根号数或者虚数之类的意义，因为比如斐波那契直接计
算式，你可以中间出现根号数，但最后回到整数。。。虚数同理。
但这个不可测集，你如果连中间步骤都不能出现，你们要这么繁杂的测度论是图个啥，
在 cantor diagonal argument 那边放块 "游客止步" 的牌子不行？。。。
当然你要是说千老也要吃饭，那我倒是能接受，将心比心。。。
其实以上这些都算了。。。我就问你，我高中解析几何里，算一单位正方形面积的时候
，正方形里面的点集实数集 R2 的子集，是可测集还是不可测集？。。。如果你说可测
，要不要我搬 cantor diagonal argument 出来。。。如果你说不可测，那不可测集我
到底能用还是不能用？还是每次用以前我给查经班打个电报问一下？
: 这不能算悖论啊？这只是让人类感觉不舒服而已。ZFC并没有隐含几何测
量守恒
定律。
: 几何测量守恒定律是人的直觉，但是这个直觉和连续统存在是相互矛盾的
。所以
才出现
... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 13 本来测度论就是不着边际的东西，就好比查经班。。。如果测度论真的着边际，马工为
啥不用？。。。对于不着边际的玄学，只能以玄制玄，以查经班对查经班。。。不过其
实也没啥真的意义，就是军版娱乐一下。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 14 有理数+无理数不存在，这个公理体系，不能兼容勾股定理，也就是说，不能兼容平面
几何的测度论。测度论的基础是在实数集上的操作，所以就是不能兼容无理数。又绕回
来了，看来不能兼容勾股定理，很符合逻辑。 |
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发帖数: 1 | 15 事实上数学家就是这么干的。
证明了分球悖论以后，告诉你说，分出来的两个球都是不可测集，就拉倒了。
难道因为分球悖论，整个测度论就全部推倒重来？可是测度论到泛函分析，到
偏微分方程，到数值模拟，已经建立了很完善恨实用的体系了。 |
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o******s
发帖数: 64 | 16 这种情况到处都是。
在研发分析领域，一个人或者小组的竞争力在很大程度上取决于他有多大的话语权。而
在争夺话语权的竞赛中，人们不会从别的领域找个人过来做他们的领导。统计的人觉得
学经济的人不会了解mathematical statistics / point estimation
/ bayesian之类的东西，只知道线性回归；你就算学过mathematical statistics,
你恐怕也不懂测度论，所以还是不能深了解Central limit theorem；你就算学过
了测度论，那你大概没好好学过functional analysis吧：嘿嘿，functional
analysis不到家，measure theory是学不好的。:) 同样，学经济的老板会认
为做fraud risk或者其他经济分析需要有economic sense, 学统计的人只不过
是工具而已，等等。我就认识一个老板觉得统计的人就应该只写sas程序，报告都
应该由学经济的人出。
我觉得你恐怕没有办法改变老板他们的看法。如果实在受不了，那就抓紧时间学东西，
学完了换个跟你背景类似的老板吧。 |
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a*1
发帖数: 120 | 17 搞应用不一定需要太理论的随机过程知识
读这两本书也不需要很多测度论的知识，只要理解了RANDOM VARIABLE, SIGMA-ALGEBRA就行了，
理论部分也不用太仔细读，订立内容知道了就行，有些证明会比较麻烦。
如果想全搞懂，只能先读测度论和高等概率论，然后再读随机过程 |
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c**a
发帖数: 316 | 19 Analysis B
大概是讲Hilbert space, 傅立叶级数，有界线性紧算子的谱(spectrum of bounded
compact lienar operator) , 线性微分算子与格林函数 等等
因为 貌似 这些是学习测度论的基础， 就不知道finance中是不是要用很多测度论。
Variational Analysis
凸优化的后续课程。 讲动态规划(Dynamic Programming), 非凸优化， 逼近理论和 随
机优化(stochastic programming).
不知道 finance中 优化用的难不难？
感觉上述两门课会不会都太理论了，没有什么实际用处。
觉得下面的课程比较实际
Time series in encometrics
applied and computational statistics..
人工智能 中的统计学习理论那套东西 （SVM， VC维之类）在 finance中用的多吗？还
是用过后发现不好， 就扔一边去了。
所以考虑要不要选 人工智能方面的课。 |
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k*******d
发帖数: 1340 | 20 好奇心我是很赞同的。Ito里面最重要的就是解释为什么dWdW=dt, 我的理解是微分形式
只是便于记忆，真正的意义在积分形式上,而积分的证明又要转到求和上。dWdW=dt大概
的解释就是Quad variation. dB^2 -> E(dB^2) = dt intuitively是正确的，但是严格
证明是不是也要从积分来写？
Fatou's lemma...这只能问Math/Stat PhD吧。。。问没学过测度论的人这个问题没什
么意义吧。。当前形势下Quant的工作真正用到测度论的也很少吧。。。 |
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J*****n
发帖数: 4859 | 21
你至于那么夸张么, hard quant我认识不少, 你这样对测度论自我感觉良好的,你是第
一个。不过你因该不是数学phd吧。测度论只是末流小术, 每个人都学过, 如果不用的
话很快就忘记。没人会把这个当有功底显摆的。 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 22 几乎所有理论课都需要.
比如说测度论吧, 不学测度论, 连最基本的
E(X) + E(Y) = E(X + Y) 都说不明白.
这个可以算是任何概率统计课的基础了. |
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s*****n
发帖数: 2174 | 23 来自主题: Statistics版 - 问一下证明 找本测度论和概率的书, 书上一定有这个的证明.
有了Lebesgue积分基本概念和定理(积分收敛+Fubini定理)以后,
这个东西的证明顶多2,3行.
如果你不懂测度论, 对积分的理解还限于Riemann积分的高度,
你不可能自己把这个东西严格证明出来.
要。 |
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w*********l
发帖数: 1337 | 24 来自主题: Statistics版 - 问一下证明 没学过测度论。原来数学分析讲的积分就是黎曼积分，我觉得还挺严格的。后面多元微
积分我觉得就好多都handwave了。
我估计找本测度论看看应该差不多。
谢谢了。 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 25 但是很多美国的phd program(包括一些不错的学校)根本不要求这类的课程, 这样系里出
来的phd, 理解深度也有有限. 有些系, 即使有这类课, 也是应付差事而已. 在国内, 统
计系本科生都要学这些课. 的确, 学过实变, 测度论, 泛函分析以后, 再学统计的东西
, 理解深度绝对高出几个层次.
我在这里上学的时候, 学概率论, professor从是Berkeley毕业的(美国人), 不过明显不
太理解测度论的很多东西. 每次上课一边讲一边得问我讲的对不对. 后来我干脆自己开
lecture给系里的人讲课. 其实我讲的东西, 只是国内大三的本科课而已.
即使是统计本身, 我也觉得很多professor其实理解并不一定很深, 更别提很多PhD了.
ma |
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s*****n
发帖数: 2174 | 26 我倒是觉得测度论是一种实分析的广义形式.
或者说实分析是测度论的一种特殊形式. |
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s*****n
发帖数: 2174 | 27 说说我用过的书:
周民强的 <<实变函数论>>, 本科时候的教材, 很不错.
测度里面最经典的是Halmos 的 Measure Theory, GTM系列, 这本书很严谨, 不过Radon-Nikodym theorem的那一块, 老师说思想有点老, 用讲义代替.
也看过Ash的Probability & Measure Theory, 这本书基本就针对概率讲测度论, 相对通俗易懂, 数学感较差. 不过这本书里面有不少错, 有时让人摸不着头脑. |
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w****a
发帖数: 114 | 28 个人感觉这不是有没有必要的问题，而是要怎样好好学的问题。
测度论是经典中的经典，对于学习统计，尤其是概率有着无法形容的必要性。
好好的用心学，这和一般的数学分析还不一样，如果有必要，functional analysis也
要学一下。
对于统计PHD，概率和统计理论是两大支柱，不管是做学术还是去industry，将来他们
的必要性会体现出来。测度论是基础，因为概率就建立在这上面，而高级统计理论则要
用到大量的高级概率的知识。 |
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A*******s
发帖数: 3942 | 29 "于是开始去武汉大学旁听测度论的课程"
Master Chen has learned measure theory?
内，听了陈希孺在武汉大学数学系的演讲。这绝对是一个极其偶然的机会。那段时期我
的脑海里出现了一个未经严格定义的术语“非常态分析”。什么是“非常态”？不知道
。于是开始去武汉大学旁听测度论的课程。由于自己有教学任务，无法赶上每一堂课，
因此是断断续续地听了几次课。正是在98年3月25日那天，陈希孺突然来到武汉大学演
讲（这对我、也许对统计学历史、以至对任何人来说都是一个完全随机的事件）。演讲
是上午，为时2个多小时。大家可以设想一下，一个: 窖г罕弦档娜耍艿轿浜捍笱
У氖堤酥锌圃菏硗臣圃菏康难萁玻馐欠裼械闫嬉欤恳桓鋈巳绻挥幸
恢帜谠诘纳羁潭苛业亩Γ饧虑槎喜豢赡芊⑸
非常态的划分，于是就走上了分段回归的思路。现在看来，如果没有听到那个演讲，我
不知道将在何时、以何种方式开始自己的独立思考。那个演讲对我的影响太大了，无法
估量。不过，我想说的是，陈希孺的演讲基本是复述Peter John Huber在中科院数理统
计所的演讲，主题就是统计学的历史、现状和未... 阅读全帖 |
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w****o
发帖数: 367 | 30 １２年秋季学期系里开的课不多，导师说可以选其他系的课，比如数学系的测度论，或
者我自己有什么想法，也可以告诉他。
测度论，在美国硕士生其间学了一年，不想再学。科研方向没定，不过有可能跟生统有
关。感兴趣的课程有数据库,Machine Learning，大家出出主意吧。 |
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C****i
发帖数: 1776 | 31 第一课 人的起源与本质
神与人的关系，是认识人的先决条件，因为神按照神自己的形象创造人，人的生命
来自神。圣经论到人时，总是以此为出发点来启示晓谕，例如：“人算什么，你竟顾念
他？世人算什么，你竟眷顾他？你叫他比天使微小一点，并赐他荣耀尊贵为冠冕”（诗
八4-5）。因此，我们必须以神为中心，才能认清人的起源与本质。
一、人的起源
人不是偶然发生的，也不是自有永有的，乃是神按神美意计划创造的。人类的被造
是历史的起始（申四32）；神从一本造出万族的人，住在全地上（徒十七26）；每个人
的被造是独特的位格存在（诗一三九13-14）；神造人是造男造女，男与女都是神的形象
，同样尊贵，互相帮补（太十九4-5）。
1. 创世记第一至二章
圣经开宗明义，在创世记起始的两章详述人与世界的被造过程。第一章1节至第二章
4节论“天地之初”，是以广角镜显示世界受造的全景，标明人是整个受造的颠峰；第二
章4节起论“人之初”，是以特写镜头详述人的被造，提示人是历史的起始。这两段记载
是以不同的角度，来彰显“起初”的真实来历，多采多姿。其目的在于：
(1)解释世界万物与人类由何而来；
(2)驳斥异教邪说所传讲有... 阅读全帖 |
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a*****y
发帖数: 33185 | 32 第三章 老师与学生
[掌中之叶·清净道论实修手册] 加入时间：2010-7-9 16:04:03 点击：152
第三章老师与学生
良师的特质
给予业处的善友（良师）是：亲切认真可敬者，讲说温和言语者，能做深奥谈论者，不
会无因催促者。（《增支部．七法集．第36经》）具备如此等特质、真心要利益人、侧
重于进展的人称为「善友」。《清净道论．第三章．第61段》许多修行者经常会问这样
的问题：「我应该跟随多位老师或者跟随一位老师学习？」答案是：「就第一级修行者
而言，最好是跟随一位很好的老师。从这位老师学到所有止禅与观禅的精要之后，你可
以再去跟随多位老师学习。」为何如此呢？因为对于同一件事，不同的老师有时会有不
同的方法与途径。有时他们所讲的话听起来似乎彼此矛盾，但是事实上他们所谈的道理
是一致的，只不过从完全相反的途径去契入它而已。因此，为了避免混淆，刚开始最好
跟随一位很好的老师学习。当你的基础稳固之后，你可以跟随多位老师学习。那时你可
以学到通向涅槃的多种途径。然后你就能成为真正善巧的老师，能够针对不同根性的人
，给予不同的修行方法，就有点像佛陀那样。
好的禅修导师就像好的医生... 阅读全帖 |
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s*******n
发帖数: 740 | 33 本科的analysis就看rudin的principles of mathematical analysis. 讲的都是数学中
最基本的东西，里面的概念都要非常熟。
研究生入门的就看Gerald Folland的real analysis. 讲测度论和泛函初步，现在的经
济学里面测度和泛函的使用已经非常广泛了。Stokey, Lucas的宏观上面就有专门讲泛
函和测度的，但是那个讲得很浅，不如直接学数学系的。
概率的看Billingsley或者Durrett的，学完folland后看这两本就比较轻松了。
统计和基础概率方面至少要搞定Casella和Berger的statistical inference. 想做计量
的话,最好还得看看Theory of point estimation.
这四门课算是最重要的了。 其他的数学都要看你的方向而定。 另外，任何和Algebra
有关的东西都不用碰。。。 (本科的linear algebra不算algebra) |
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x*********o
发帖数: 208 | 34 索达吉堪布 著
顶礼普贤王如来!
顶礼大恩金刚上师！
显密深广虚空中，传承加持集浓云，
放射教理巨雷声，遇痴邪众当躲避。
前世宿缘虽成熟，亦于密法具正见，
无力遮止邪说者，欢喜谛听我宣说。
我等大师如来正等觉释迦牟尼佛为度化无边有情，适合种种不同的根基而宣说了八万四
千法蕴。《普作续》云：“为调贪惑之对治，宣说二万一千律，为调嗔惑之对治，宣说
二万一千经，为调痴惑之对治，宣说二万一千论，为调三毒之对治，宣说二万一千密。
”如是根据所化众生的界、根性、意乐的不同，佛宣说了三藏十二部及密续部等无量殊
胜法门，后来以印、藏、汉为主的高僧大德们又在此基础上创立众多教派而饶益无边有
情，如雪山之水分流四方，普泽了大地。对各宗各派的如来清净教法本应普皆推崇，然
有少数人或基于凡夫情见，除自己的宗派外不承认其余宗派是正教，尤其对无上密宗多
有疑惑，甚至诽谤。为了昭明正理，故于此简略阐述涉及到密宗的有关问题。
谤法的过失
行文之前，首先有必要来认识一下对佛法轻易评论甚至诽谤的过失。佛法是佛陀从大觉
智海中流露出来的度人方便，是芸芸众生离苦得乐的唯一津梁，佛陀甚至把佛法比喻成
诸佛的“法身舍利”来显示... 阅读全帖 |
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x*********o
发帖数: 208 | 35 索达吉堪布 著
顶礼普贤王如来!
顶礼大恩金刚上师！
显密深广虚空中，传承加持集浓云，
放射教理巨雷声，遇痴邪众当躲避。
前世宿缘虽成熟，亦于密法具正见，
无力遮止邪说者，欢喜谛听我宣说。
我等大师如来正等觉释迦牟尼佛为度化无边有情，适合种种不同的根基而宣说了八万四
千法蕴。《普作续》云：“为调贪惑之对治，宣说二万一千律，为调嗔惑之对治，宣说
二万一千经，为调痴惑之对治，宣说二万一千论，为调三毒之对治，宣说二万一千密。
”如是根据所化众生的界、根性、意乐的不同，佛宣说了三藏十二部及密续部等无量殊
胜法门，后来以印、藏、汉为主的高僧大德们又在此基础上创立众多教派而饶益无边有
情，如雪山之水分流四方，普泽了大地。对各宗各派的如来清净教法本应普皆推崇，然
有少数人或基于凡夫情见，除自己的宗派外不承认其余宗派是正教，尤其对无上密宗多
有疑惑，甚至诽谤。为了昭明正理，故于此简略阐述涉及到密宗的有关问题。
谤法的过失
行文之前，首先有必要来认识一下对佛法轻易评论甚至诽谤的过失。佛法是佛陀从大觉
智海中流露出来的度人方便，是芸芸众生离苦得乐的唯一津梁，佛陀甚至把佛法比喻成
诸佛的“法身舍利”来显示... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 36 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if... 阅读全帖 |
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d*******i
发帖数: 1423 | 37 毛泽东评点中国兵法十论
看什么新进----毛泽东评点中国兵法（一）
清姚鼐《古文辞类纂》中收有欧阳修《为君难论》一文，此文从战国时期赵孝成王不用
老将廉颇而任用新将赵括、秦王赢政不用老将王翦而任用新将李信致使战败兵失得出结
论，秦赵二国之君“乐用新进，忽弃老成，此其所以败也”；并阐述说，“大抵新进之
士喜勇锐，老成之人多持重，此所以人主之好立功名者，听勇锐之语则易合，闻持重之
言则难入也。”毛泽东读此评点到，“看什么新进。起、翦、颇、牧其始皆新进也。周
瑜、诸葛、郭嘉、贾诩，非皆少年新进乎？”在毛泽东看来，事业的成败不在于人的新
进老成，而在于人是不是贤、是不是有能，是不是为将之材。
注重为将之材，强调将帅作用是中华民族的传统，研究国家兴亡学说的中国兵法对此作
了深入探讨。《孙子兵法》认为 “道、天、地、将、法”是决定国家兴亡、战争胜败
的基本因素，“将”是其中之一。贤能的将帅是国家的辅弼，辅弼的周全国家就强盛，
辅弼的欠缺国家就衰弱， “夫将者，国之辅也。辅周则国必强，辅隙则国必弱。”《
六韬》还指出，要把选人任将当作国家存亡安危的大事来认真看待，“兵者，国之大事
，存亡之道，命在于... 阅读全帖 |
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G*******s
发帖数: 4956 | 38 再看看早期教父们的正确和错误的观点
林慈信：早期教会信仰真伪辨——上帝，圣父，圣子﹕我们的信仰
http://blog.sina.com.cn/s/blog_622134fd01013i7w.html
早期教会信仰真伪辨 THE FAITH OF THE EARLY CHURCH
上帝，圣父，圣子：我们的信仰
GOD, THE FATHER, AND THE SON: WHAT WE BELIEVE
1．上帝：一位格，三位格
GOD: ONE, PERSON, PERSONAL, THREE PERSONS
只有一位真神。宇宙并没有两位神（创造主 + 至高至善神：诺斯底主义）。
There is only one God. There aren’t two gods (creator-demiurge, plus the h
ighest God: Gnosticism).
上帝是位格。上帝不只是祂的属性的总和。
God is a person. God is not just a bunch of attributes.
上帝是有位格的。祂在永恒里计划要创造人，与人建立（约的）关... 阅读全帖 |
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o*****d
发帖数: 609 | 39 转自@春后雨前的文章： http://t.cn/R2pD7JM
（原文有很多珍贵的照片）
我的复旦七年
2015年6月10日 05:00 新浪博客 .
1977年底，我参加了因文革中断了十年的高考，考入复旦大学数学系数学专业，四年本
科、三年研究生－－生命经过这里，一驻足、一转身，渡过了一生中最重要的七年，而
且是唯一一段长期远离家人旧友的独自人生经历。当年复旦园大半是文科人的天下，伤
痕文学、民主竞选、四五英雄、N大美女...。连临近的物理系，都有名躁一时的CUSPEA
考试。但除了个别爱出风头的同学外，这一切统统与数学系无关，繁重的课业以及关于
陈景润的传说，数学系的学生们在世人眼里就是不食人间烟火的一群书呆子。有的同学
在回家的车船上和人讲起自己是学数学的，竟会遭到别人诧异的眼光。谁知三十年河东
河西，自从三年多前77级毕业30年聚会开始，复旦数学系77、78级被炒作成了"史上最
牛班级"，同学们中一品大员、藤校牛人、花街精英如群星璀灿，各种传闻沸沸扬扬。
复旦数学系77和78两个年级共有四个专业九个班级400多人，实际上大多数都是平平凡
凡的普通人，也有的英年早逝了。而最有意... 阅读全帖 |
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j*****7
发帖数: 10575 | 40 当人讨论预定论时，真是进入一个最深、最不可测的领域，是人类智力探索的极限，就
是探索耶和华这位不可测度的神，他的本质和他的属性、心意与作为，也关乎『人』这
有思考能力的受造物在永恒里的命运。这题目的性质既然那么特别，我们当然有理由必
须以最深的谦卑、恭谨、敬虔来探究，因为这题目关系到无数人在永恒里的痛苦，是何
等可畏，何等严肃，又何等沈重啊！固然有许多人是以这种严谨的精神探讨预定论，但
也有许多人是轻率地揣测神的预定，甚至陷入漫无节制的联想，无法自拔。历世历代以
来，恐怕再也没有什么题目像预定论一样，能吸引这么多聪明人注意了。预定论的相关
讨论，无论是哲学方面，神学方面，或是实践方面，也都已经非常齐全了。如果有哪个
题目是我们敢说有过一番地毯式讨论，每个细节都没放过的，那就是预定论了。
大家都认为预定论是个大题目，它还可以分成许多子题，而且古往今来许多哲学家至少
对部份的子题已经有过充分的讨论……。人类为了讨论预定论已经精锐尽出，但对相关
的难题从来没有提出一个充分的解答，而且我们敢笃定地说，除非神赐给人类更完整的
启示，或大大提升人类心智的能力，否则人类是永远不能解决这难题的；也许更... 阅读全帖 |
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s****b
发帖数: 2039 | 41 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: lookacar (美国名校发考题), 信区: Dreamer
标 题: 接着讨论物理：薛定谔猫论的数学基础
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Oct 16 10:22:51 2015, 美东)
因为在菌斑被封3天，只好来这里讨论物理问题。
看到有人困惑薛定谔猫为什么在实验结束后状态就定了，我来给个数学解释。
故事要从概率论基础说起。概率论有三个基本元素：
1.样本空间S：猫论里样本空间就是S={死，活}
2.事件：猫论里有四个事件，你能告诉我是哪四个吗？
3.概率测度P：如果猫死活状态几率一样，不妨定义P(死)=1-P(活)=0.3
下面解释本故事另一个重要的部分：什么是概率里的实验(experiment)以及什么是实验
结果(output)?
1. experiment是任意的测量过程，测量前S的任何元素都有可能成为未来的实验结果，
但是当测量结束时是必须要有明确结果的，也就是下面的
2. output
在猫论里，实验就是“打开盒子”，当你打开盒子前不知道实验结果是什么的时候，死
活几率是0.3和0.7；当实验结束，... 阅读全帖 |
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h*o
发帖数: 1035 | 42 主日8
问24：怎样划分这些信条呢？
答：划分为三部份：第一部份论及圣父神和我们的受造1；第二部份论及圣子神和
我们的救赎2；第三部份论及圣灵神和我们的成圣3。
问25：既然神只有一位4，那么为何你说有三位，就是圣父、圣子和圣灵呢？
答：因为神在他的话语里这样启示了他自己5，这分开的三位是独一，真实，永恒
的神。
1、创1。
2、彼前1：18-19：知道你们得赎，脱去你们祖宗所传流虚妄的行为，不是凭着能
坏的金银等物，乃是凭着基督的宝血，如同无瑕疵、无玷污的羔羊之血。
3、彼前1：21-22：你们也因着他，信那叫他从死里复活，又 给他荣耀的神，叫你
们的信心和盼望都在于神。你们既因顺从真理，洁净了自己的心，以致爱弟兄没有虚假
，就当从心里彼此切实相爱。
4、申6：4：以色列啊！你要听，耶和华我们神是独一的主。
5、创1：26：神说：“我们要照着我们的形像，按着我们的样 式造人，使他们管
理海中的鱼、空中的鸟、地上的牲畜和全地，并地上所爬的一切昆虫。”
赛61：1：主耶和华的灵在我身上；因为耶和华用膏膏我，叫我传好信息给谦
卑的人，差遣我医好伤心的人，报告被掳的得释放，放囚的出监牢。
约... 阅读全帖 |
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G*******s
发帖数: 4956 | 43 第三章 论上帝永远的旨意
一．上帝一般的旨意
3.1 在永恒中，上帝就按其至圣至智的旨意，自由不变地预定了将来所要发生的一切
（弗1:11；罗11:33；来6:17；罗9:15，18）；祂虽如此预定一切，并不因此就是罪恶
的创始者（雅1:13，17；约壹1:5），也不强迫受造者的意志，而且诸次因的自由运行
或因果关系也并未废去，反而得以确立（徒2:23；太17:12；徒4:27－28；约19:11；箴
16:33）。
3.2 虽然上帝预知在各种可能出现的条件下所能发生的一切（徒15:18;撒上23:11,12;
太11:21,23），但祂预定某事，并非因祂预知将来此事如何，或预知此事在这些条件下
必然发生（罗9:11,13,16,18）。
l 关于上帝的创造，祂从永远就已经有计划了。“我从起初指明末后的事，从
古时言明未成的事，说：我的筹算必立定；凡我所喜悦的，我必成就”（赛46:9-10）
l 这项计划包括并决定了所有发生的事物与每一项事，无论其大小、善恶。即
使似乎偶然发生的事也是上帝所预定的：“签放在怀里，定事由耶和华”（箴16:33）
因此即... 阅读全帖 |
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C****i
发帖数: 1776 | 44 第五课 认识三位一体
“神的圣名”的启示是要彰显“神的本体及属性”。这在主耶稣道成肉身的启示里
达到最高峰；主耶稣在马太福音廿八章结尾的话里明示：我们所属的“神的圣名”，奉
靠受洗所归入的“神的圣名”是“圣父圣子圣灵”。神是独一的真神，我们只有一位主
，然而，在神的本体中有三位格。
一、“三位一体”教义的基本认识
1. 圣经的启示
从整本圣经全面的启示，可归纳出我们的神是“三一真神 The Triune God”：（1
）神是独一的真神 God is One；（2）圣父是神 the Father is God，圣子是神 the S
on is God，圣灵是神 the Holy Spirit is God；（3）此三位格 Three Persons 并非
同一位格的三种存在型态；神是永远的一，也是永远的三 God is ultimately three a
s He is one；（4）在神本体中，此三位格相互内住 in the Godhead, these Three P
ersons co-inhere or mutually indwell one another；（5）此三位格... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 45 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: lookacar (美国名校发考题), 信区: Dreamer
标 题: 接着讨论物理：薛定谔猫论的数学基础
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Oct 16 10:22:51 2015, 美东)
因为在菌斑被封3天，只好来这里讨论物理问题。
看到有人困惑薛定谔猫为什么在实验结束后状态就定了，我来给个数学解释。
故事要从概率论基础说起。概率论有三个基本元素：
1.样本空间S：猫论里样本空间就是S={死，活}
2.事件：猫论里有四个事件，你能告诉我是哪四个吗？
3.概率测度P：如果猫死活状态几率一样，不妨定义P(死)=1-P(活)=0.3
下面解释本故事另一个重要的部分：什么是概率里的实验(experiment)以及什么是实验
结果(output)?
1. experiment是任意的测量过程，测量前S的任何元素都有可能，但是当测量结束时是
必须要有明确结果的，也就是下面的
2. output
在猫论里，实验就是“打开盒子”，当你打开盒子前不知道实验结果是什么的时候，死
活几率是0.3和0.7；当实验结束，你打开盒子的一瞬间... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 46 牛人故事：唐翔 (zz)
唐翔是我认识的最牛的人。
对于一个学数学的人来说，认识唐翔是他的不幸。这个不幸很不幸地降临在了96级数学
系除了唐翔以外的师兄师姐们身上，也降临在了97级数学系大部分同仁的身上。我的不
幸始于大二下学期。那时我们年级好多人都一窝蜂地去选大三的拓扑课，我也跟着去选
，然后就认识了唐翔。唐翔身材魁梧，膀大腰圆，戴眼镜，坐前排，听讲非常认真。看
不出来是一个牛人，因为通常牛人都是不大听课的，比如我的偶像Smale，据说大学期
间常翘课，而且经常坐在台阶上很深沉地望着夕阳。
我们年级有一位mm也选了拓扑课，也总坐在前排，于是乎就经常向唐翔请教问题，没想
到两年后这位mm会成为唐翔的gf……当然这位mm跟唐翔大概并不是在拓扑课上认识的，
因为他们都担任一定职务，平时可能经常一起开会什么的。至于其中细节我并不大清楚
，所以还是不说的好。但可以肯定的是，唐翔泡mm的牛指标是一个充分大的正数。
一学期转眼就过去，期末考试的时候，尤承业出题照例很简单，但对于我这种头脑不灵
活的人来说做起来就很是费劲了。考完后出考场，我跟唐翔聊起试题，说有一小题没做
出来。唐翔说："很简单呀... 阅读全帖 |
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N******K
发帖数: 10202 | 47 数学里面所谓的概率基本定义 我是不信的
什么布冯扔一根针 就能算出pi来 p话
有人说测度论是概率的基础 我学完了 觉得完全不能用所谓测度论说明数学里的概率
就是 我们物理世界的所谓概率
数学里面抽象的东西 大约类似c++抽象类 只是空壳而已 不能称为公理 |
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j**p
发帖数: 1257 | 48 你说的是这个人？
数学教职不容易拿，副教授不错了。
不是每个人都能比得上陶哲轩的。
牛人故事：唐翔 (zz)
唐翔是我认识的最牛的人。
对于一个学数学的人来说，认识唐翔是他的不幸。这个不幸很不幸地降临在了96级数学
系除了唐翔以外的师兄师姐们身上，也降临在了97级数学系大部分同仁的身上。我的不
幸始于大二下学期。那时我们年级好多人都一窝蜂地去选大三的拓扑课，我也跟着去选
，然后就认识了唐翔。唐翔身材魁梧，膀大腰圆，戴眼镜，坐前排，听讲非常认真。看
不出来是一个牛人，因为通常牛人都是不大听课的，比如我的偶像Smale，据说大学期
间常翘课，而且经常坐在台阶上很深沉地望着夕阳。
我们年级有一位mm也选了拓扑课，也总坐在前排，于是乎就经常向唐翔请教问题，没想
到两年后这位mm会成为唐翔的gf……当然这位mm跟唐翔大概并不是在拓扑课上认识的，
因为他们都担任一定职务，平时可能经常一起开会什么的。至于其中细节我并不大清楚
，所以还是不说的好。但可以肯定的是，唐翔泡mm的牛指标是一个充分大的正数。
一学期转眼就过去，期末考试的时候，尤承业出题照例很简单，但对于我这种头脑不灵
活的人来说做起来就... 阅读全帖 |
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f**********c
发帖数: 651 | 49 上帝造石头的例子跟“理发师悖论”一样，是朴素集合论里的一个矛盾，
在定义一个集合的时候，如果集合包含集合本身为一个元素，会出现
逻辑矛盾，所以人们才改用公理化集合论。
至于线段长短的问题，说明你脑子里一团浆糊。集合除了有限无限，
还有可数不可数的区分，还有势的概念。这两个线段都是无限集，而且
是一一对应的，但这只能说明他们是等势的（事实上任何一个线段都跟
整个实数集等势）。这跟他们的长短有什么关系？长度取决于定义的测度，
如过定义相同的测度，他们的长短当然是不一样的。
你这叫混淆概念，如果上帝知道你用这种办法去传道解惑，他真的
会脸红的。 |
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