Physics版 - 【转自水木】some tales of mathematic!ans ③ |
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发帖数: 4912 | 1 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if Lefschetz says it's obvious,it's wrong
Lefschetz不屑于证明细节在数学界是众所周知的，甚至他的
课堂上有很多小错误，据说有一次Hodge说Lefschetz证明了
一个Hodge原来已经证明过的定理，不过定理本身是错的...
203. 1920年8月，英国数学家Bertrand Russell来中国讲学，由
于北京的冬天比较寒冷，Russell得了肺炎，当时病得很严重
Russell住在北京的一家德国医院，每天晚上医生都会认为他
会在天亮时死去，后来Russell奇迹般的治愈了，那是有日本
记者传言说Russell已经死了，于是Russell的讣告和他离婚
的消息出现在同一天的英国报纸上，Russell后来在自传中说
“人们告诉我，中国人说他们要把握葬在西子湖畔，而且修一
座祠堂来纪念我，这并没有成为事实，我感到有点遗憾，因为
那样我就会变成一个神，对一个无神论者来说，那倒颇为风雅”
204. Russell的中国之旅给他留下了很深的印象，下面是他自传中
的回忆：
“我们还得出席一个盛大的宴会，好几位中国人以
极漂亮的英国的方式在餐后致词，不乏这种场合应
有的诙谐。这是我们第一次对中国人有亲身的感受，
他们的英语流畅娴熟、妙趣横生，使我们有点吃惊。
此前我一直不晓得，一个有教养的中国人是世界上
最有教养的人。
我们的中国朋友带我们去杭州两天，游览了西湖。
头一天我们乘船环湖而游，第二天则是坐在靠背
椅上被抬着游览的。西湖美不胜收，那是一种富
有古老文明的美，甚至超过意大利的美。
多拉常去女子师范学校，那是培养未来教师的地方。
她们会向她提出有关婚姻、自由恋爱、避孕等各种
问题，她极其坦率地回答了她们的问题。在欧洲类
似的学校里是不可能提出这类问题来讨论的。尽管
中国青年的思想是自由的，传统的行为习惯对他们
仍有很大的支配力。我们时常地举行宴会，邀请我
的讨论班的男青年和女子师范的姑娘们来参加。起
初这些姑娘们会躲在一间她们认为不会有男人闯进
来的屋子里，我们不得不把她们拉出来，鼓励她们
与男子交往。必须说明的是，一旦开了头，就无须
再加推动了。
我在那里讲课的国立北京大学是一所非常出色的学府。
校长和副校长都是热心致力于中国现代化的人物。副
校长是我所认识的最真诚的唯心主义者之一。本来用
以付教师薪水的钱经常被督军们挪用，因此，他们教
书主要是出于兴趣爱好而不是为了挣钱。
中国虽然处于动乱之中，但是同欧洲相比，在我们看来，
它还是一个充满了哲学的宁静的国家。我们时常到天坛
去做竟日之游，它是我有幸看到的最美的建筑了。我们
会无言默坐，沐浴着冬日的阳光，沉湎在和平静谧之中，
然后离开那儿回来准备以镇定和平静的心情面对我们自
己那个混乱的欧洲大陆的疯狂和苦痛。另外一些时候，
我们常到北京的城墙上去散步。我很清楚地记得，一天
傍晚，在落日的余晖中开始散步，一直走到一轮满月冉
冉东升。”
205. 数学的威力在于它可以抛弃掉所有不必要的杂念，而且把心智
的运算保存下来
--------Ernst Mach
在物理理论的构建中，数学直觉是不可缺少的，因为它可以抛弃
掉所有不必要的杂念，从而把想象力解放出来，数学直觉又是危
险的，因为在科学中，需要不同的理解而不是抛弃掉它们
--------Dyson
关于物理的数学化，它的危害是使人们沉溺于数学理论本身从而
忽略了物理实体的存在，我们必须思考曾经困惑过Plato和Kant
的艰深的哲学问题：什么是实体？它是用数学公式表达出来的我
们内心的思考，还是存在于外部世界中，近几年来被称为“弦论”
的理论又使人们对这些古老问题重新产生了兴趣
-----------Atiyah
206. shafarevich,Igor(1923-)苏联代数几何学家，16岁高中毕
业时同时获得大学数学物理专业学士学位，1959年获得列宁
奖章，2003年，shafarevich80大寿时，俄罗斯总统普京发
来贺电，称赞他所创立的苏联代数几何学派“对整个研究领
域的发展起到积极的推动作用”
shafarevich在1970s开始参加政治活动，他加入了苏联Sakharov
人权委员会，1975年由于政治上的激进被莫斯科大学解雇，下
面是7位世界著名数学家联名在《纽约时报》上声援shafarevich
的文章：
shafarevich是世界著名的代数学家，它是苏联科学院通讯会
员和美国科学院外籍院士，shafarevich教授也是Sakharov
人权委员会成员，他写了很多抨击苏联社会问题的文章，1976
年10月2日，shafarevich教授发表公开声明，我们下面引用
两段
“一年前，莫斯科大学把我开除，从1944年至今我已经在那里
工作了30多年了，我认为这只是我个人的事情，所以并没有说
什么，但是一年后，我的学生A N Tyurin也被莫斯科大学开
除只是因为我去参加了他的讨论班，现在我感到我不能再沉
默了”
“我和Tyurin并不是被开除后就没有经济收入，我们的工作并
不主要是在大学里，但是被开除后与学生的联系少了，我担心
我以我最好的青春年华建立起来的代数几何学派从此毁于一旦”
我们得知shafarevich教授已经被撤销了Stekolv数学研究所
学术委员的职务，这更让我们为我们这位尊敬的同事以及苏联
未来的数学担心
Michael F Atiyah,Lipman Bers
Marc Kac,Serge Lang
David Mumford,John Tate
Andre weil
New York 1977年1月17日
207. 1992年7月，美国科学院主席Frank Press和外籍部秘书James
Wyngaarden给1974年当选外籍院士的shafarevich写信，这封
信日后在美国科学界引起一场轩然大波，信中指责shafarevich
作为Stekolv数学研究所代数所主任，阻碍犹太数学家的任用和
晋升，并称他在1980s写的一本叫做Russophobia的书中，有对
犹太人的种族歧视，并指出“你的做法不但让我们失望，而且严
重违反了我们科学院的原则”“你应该考虑一下你继续成为美国
科学院外籍院士是否合适？”
由主席写信勒令其放弃院士头衔，这在美国科学院129年历史上还
是第一次，这封信公开发表后，美国物理学会和纽约科学院等美
国学术机构表示支持NAS的做法，美国科学院数学部主任Browder
对43名美国本土数学院士作了一次调查，其中19人支持NAS，11
人谴责shafarevich的反犹活动但认为NAS的做法欠妥，10人支持
shafarevich，3人弃权,另外鉴于shafarevich所在的Stekolv数
学研究所迫害犹太人的做法，20名美国数学家联名要求停止美国
科学院对Stekolv数学研究所的援助
有趣的是在法国数学家H Cartan和Serre联名写给美国科学院主席
Press的支持shafarevich的信中，除了对美国科学院在学术领域
里加入政治观点表示遗憾外，还对Press的越权行为提出质疑，并
建议Press辞职
208. 在数学中，以Riesz命名的定理甚多，其中Riesz表示定理等
属于哥哥Frigyes(1880-1956),而Riesz凸定理等则属于弟弟
Marcel(1886-1969),1920年，兄弟两人合写了他们的唯一一
篇文章，其中提出了后来的F-M Riesz定理
Marcel Riesz在瑞典工作，Garding说他在瑞典当Riesz的助
教时，烈性酒的供应是定量的，他的职责之一就是把自己的酒
类供应证转到Riesz名下
有一次Marcel Riesz访问Chicago大学，Halmos,paul(1913-2006)
上前与他问好，Riesz回答说“Glad to see you,Sonny”，
这是美国口语中表达一个长辈友善但有优越感的同一个晚辈说
话的方式，“现在你在这里，请替我记下来一封信，好吗？...”
然后Riesz开始口述，Halmos从Chicago大学助理教授升任Riesz
的秘书，“我本来可能以为自己正在世界上出人头地，但像Riesz
这样的访问学者很快端正了我的认识”，Halmos后来说
209. MIT一般被认为是Massachusetts Institute of Technology
的缩写，不过它也有另一个说法，并且帮助一个数学家解决了
就业问题
1936年秋，首届Fields奖得主Douglas,Jesse(1897-1965)因
为身体不适从MIT退休，当时MIT数学系教授Norbert Wiener
推荐他的犹太学生Norman Levinson（1912-1975）顶替Douglas
留下的职位空缺，不过这并没有被批准，因为当时美国大学有
一条不成文的规定，一个院系只能雇一名犹太人，而Wiener本
人就是个犹太人
恰巧英国著名数学家Hardy当时访问美国各大学，Levinson在
剑桥大学时认识了Hardy，Hardy听说此事后说你放心，我一定
给你摆平这件事，有一次Hardy应邀参观MIT，他一有机会就把
MIT说成“麻省神学院”（massachusetts institute of theology）
后来陪同Hardy参观的MIT副校长Vannevar Bush实在忍不住了
“先生们，我们是在Massachusetts Institute of Technology！”
“Bush先生，难道这不是麻省神学院吗？如果不是，为什么不
雇用Levinson？”Hardy回答说
1937年2月，Levinson被任命为MIT数学系讲师
210. 1950s,陈省身和weil都在chicago大学任教，weil当时在学
术上如日中天，是Bourbaki学派的学术领袖，Bourbaki学派
推崇的是简明漂亮的公理化方法
有一次陈省身在weil的讨论班上作了一个报告，中间他在黑
板上具体推导了局部坐标系下一个繁琐的公式，weil最终失
去了耐心
“Chern,haven't you learned anything?”
211. 1984年，陈省身为Scholz所著的一本德语数学史书
Geschichte des mannigfaltigkeitsbegriffs von
Riemann bis Poincare写了一篇短评
“这是作者1979年在Bonn大学的优秀的博士论文，
它是关于现代数学中的“流形”概念的。作者总
结了这个领域的很多潜在的工作。书的内容很丰
富，但是这个领域是如此广博，以至于完整的历
史需要几倍于这本书的篇幅来叙述。
有许多重要的专题需要分门别类的来叙述。其中之一
可能是不同的数学家怎样看待实或复流形。Einstein
在解释他为什么从狭义相对论过渡到广义相对论花
了7年时间时说：“因为一个人从坐标需要有度量
意义这种想法中解放出来是不容易的”，同样，
Jacques Hadamard说：“要想对李群理论保持不只是
初等的，肤浅的理解，感到有不可克服的困难”。现
代数学教育已经把流形变成一个很普及的概念。
虽然作者是一位具有惊人数学知识的数学史专家，但
是我感觉他并不是一位在前沿工作的数学家。比如说
书中并没有像Felix Klein的《19世纪数学史》或Andre
weil的《数论》中的深刻见解，对于英语读者主要的
困难是语言，原因是显而易见的，而且书中充满了德
国传统的哲学风格。”
随后，Emil Fellmann，一位18世纪科学史学家，曾经
是Euler全集的主编，为陈省身的短评又写了一篇评论
“陈省身的短评，简直是太短了！让我觉得有些话要
说，这些评论其实是不必要的，如果陈省身只是一位
一般的数学家，但是他是一位很有名的数学家，以致
有些人的反对意见不敢公开发表出来。
一方面，陈省身称赞Scholz是“一位具有惊人数学知
识的数学史专家”，另一方面，他感觉Scholz“并不
是一位在前沿工作的数学家”，陈省身的感觉，应该
说是对的。这涉及一个经常讨论的话题，也就是历史
应该被什么样的人以什么样的方式去写。“比如说书
中并没有像Felix Klein的《19世纪数学史》或Andre weil
的《数论》中的深刻见解。”
当然没有，不过这种比较不但不公平，而且也没有意
义。Scholz的书是一位有能力的年轻人的博士论文，
他当然清楚“这个领域是如此广博，以至于完整的历
史需要几倍于这本书的篇幅来叙述”陈省身提到的这
两个人的书是最伟大的数学家毕生研究成果的顶峰。
不用说我们也很讨厌那些对自己专业不甚了解，却打着
社会学或哲学的名义出版各种无聊作品的人，这只会损
害科学史这个学科的声誉。但是如果陈省身的上述看法
已经或者即将被当作一个标准的话，那么在十年以内数
学史的著作就会消失。而且再也没有像J.E.Montucla,M.
Cantou,D.E.Smith,J.E.Hofmann这样的数学史专家。陈省
身教授肯定会希望数学史专家是正在从事严肃的数学研
究的年轻人，而不仅仅是“在前沿工作的数学家”，但
是缺乏基本的历史常识，或者是一些年老的数学家，只
有当他们没有能力研究数学时才会去写“历史”。这些
以这种方式损害数学史声誉的数学家简直太多了。在这
里我不想提他们的名字，已经去世的就不去打扰了，在
世的即使在这里提到他们也没有去改正的意愿。
尽管如此，陈省身所选择的这些与之对比的著作却使Scholz
虽败犹荣。作为一本德语书，作者完全不用在意“对于
英语读者，主要的困难是“德语”，德语已经是很通俗
的了，或许还有怀念以前用拉丁文写论文的时代呢！”
212. 1945年，MacLane和Eilenberg提出了日后对数学有深远影响
的范畴理论，其实早在1894年，美国天文学家和数学家Newcomb
在他的美国数学会就职演讲里就提出了这个思想，在这里他第
一次引入了同调（homology）这个术语，更确切地说他指的是
范畴理论中的函子概念（代数拓扑中的同调群可以看成一个函
子）
“在这里我们得到一个对现代数学研究有重要应用的一个思想
规律，我们叫它同调（homology）规则，我觉得我还没有能力
严格地定义它，不过我想它可以表述如下：如果我们有两组概
念A和B,使得对A中每个概念对应B中的一个概念,而且A中的两
个概念之间的一个关系对应B中的两个概念之间的一个关系，那
么对A的所有语言和结论对B也成立”
213. 在20世纪，随着研究的深入，数学变得越来越抽象，Hermann
weyl,这位20世纪上半叶最伟大的数学家，在1939年写道：
"在我年轻时，我的几乎全部的研究范围是分析学，从微分方
程到数学物理是我最拿手的东西，我一直没有理解抽象代数的
思维方式，而且倾向于把每一个步骤都翻译成具体的分析形式
但是由于这些我可能是新旧数学家的过渡人物，而现在年轻一
代的数学家更愿意用抽象的公理方法研究拓扑和代数"
1929年Von Neumann在Gottingen讲Hilbert空间的公理化描述，
Hilbert很不习惯这种抽象定义，他最后提问："Von Neumann先
生，我很想知道Hilbert空间到底是什么？"
还有一次，也是Von Neumann在剑桥大学作报告, 擅长经典分析
的Hardy听完报告说："显然这是一个能力很强的年轻人，不过，
数学在哪里？"
214. 有一个与四色问题很像的平面几何问题：平面上最多只有四个
凸多边形，它们两两之间都有一条公共边
在立体几何中也可以考虑类似的问题，即三维欧式空间里最多
能有几个凸多面体，它们两两之间都有一个公共面？答案有一
点出乎意料：无穷多
这个结论是Tietze在1905年最早证明的，后来Besicovitch
在1947年用不同的方法又重新证明了这个结论，1953年
Eggleston证明了这个问题在n维空间里的最优结果
215. A mathematician's reputation rests on the number
of bad proofs he has given
---A S Besicovitch
Abram Samoilovitch Besicovitch(1891-1970)毕业于圣
彼得堡大学，后来在英国剑桥大学任教，Besicovitch最出
名的故事是他在英国教书时，很快学会了英语，不过带有很
大口音，而且他一生英语发音也没有很大改进，有一次上课
时他的滑稽的口语受到学生的嘲笑，Besicovitch庄重地说
"先生们，有5千万英国人说你们说的英语，但是有2亿俄国
人说我这种英语"
216. 数学家在公众心目中的印象是古怪呆板，而在一般数学家看
来逻辑学家则更加古怪，有人说20世纪伟大的逻辑学家都在
精神病院里呆过，比如Cantor,Zermelo,Godel,Peano等等
Church,Alonzo(1903-1995)一位princeton大学的逻辑学
家，外表看来像"大熊猫和猫头鹰的混合物"，Church说话
的腔调一成不变，就像是从收音机里传出的广播稿一样，有
时候一旦说话停下来，他需要花很长一段时间再把语言组织
好，Church从来不说比如"下雨了"之类的没有逻辑意义的
话，他会说"我必须等一会再走，因为现在下雨了，这一点
可以从窗外看出来"
1950s在princeton，逻辑学并不是一门时髦的学科，Church
有一年在Fine Hall最大的教室里讲课，通常只会有4，5个
学生来听课，在Church后面的课是小平邦彦的代数几何，当
时的一位学生后来回忆道"在Church的课结束前2分钟，Lefschetz
会从门缝里偷偷往里看，他盯着我看一会，并扫一眼没有什
么板书的黑板，有时他会摇摇头，显然Lefschetz认为我上
这门课是一个错误的选择"
217. Church上课前有一个奇怪的习惯，先花十分钟用海绵擦黑板，
然后再默默地等十分钟让黑板干了，Church的讲义都是很多
年前就写好的，基本上没有变化，Rota是当时Church的一个
学生
Rota原来是研究遍历理论的，32岁时偶然遇到一个组合问题，
一般数学家会逃避组合问题，但是Rota决定花6个月学习组合
理论，结果他后来成了组合领域的国王，而且再也没有回到遍
历理论中去
Rota后来说：
"为什么人们还要坐在教室里听他复述讲义上的内容？这个问
题可以揭示一些通常被误解的看法，一个人在教室里学到的东
西常常是他当时没有意识到的，Church对我们来说就是逻辑的
化身，他的停顿，犹豫，强调，激动（虽然很少）还有其他各
种难以用语言表达的现象可以教给我们比书本上多的多的逻辑
我们模仿他的思考方式，就像跟随一位健美操教练的示范一样
Church的讲课引发我们对逻辑永恒的思考"
218. MIT有一次的考试题目：
这门课里有15个重要的概念，讨论其中的13个，尽可能的给
出主要定理的证明
Mumford有一次在哈佛大学出的代数几何考题：
1 自己出一道题
2 做出来
哈佛大学哲学系有一次又在后面加了一条
3 自己评分
Boas有一次在西北大学给非数学系的学生开课，期末考试有
一道题是"在这门课中，你认为最有趣的是什么？"有一个
学生的回答是"Boas教授的领带"
219. Heaviside,Oliver(1850-1925)英国数学家，物理学家，早
年靠自学成才，Heaviside在数学上的贡献是所谓的算子演算
理论，它是半个世纪后Schwartz的广义函数的先声,英国数学
家Whittaker把算子演算与poincare的自守函数和Ricci的张
量计算称为19世纪末最伟大的三项数学发现
Heaviside对人类文明更为直接的贡献是在电学方面，简单的
说他首先纠正了人们关于长距离通信中电路电容过小的观点，
起初这并不为当时的权威专家所接受，后来Heaviside的观点
逐渐被证实是正确的，但是这时距Heaviside提出发明已经10
多年了，美国电话电报公司为了逃避支付给Heaviside高额专
利费用的法律责任，雇了一些专家研究Heaviside成果中细枝
末节的小错误，这些人中最有名的是美国科学家Michael Pupin
(Pupin的书《从移民到发明家》是美国历史上最畅销的科普书
之一，它是无数渴望成为发明家的美国中学生的圣经），后来
美国电话电报公司向Pupin支付了500万美元的专利费用
但是大部分工程师对Heaviside的遭遇表示同情，特别是Heaviside
晚年几乎丧失了听力，孤独的生活在英国农村的一间小屋里，
在他们的建议下，美国电话电报公司答应给Heaviside一笔钱，
不幸Heaviside是一个自尊心极强的人，并且强烈的个人主义
使他常常难以接受别人善意的帮助，比如他曾经拒绝了伦敦皇
家学会颁发给他的Hughes奖，他拒绝了这笔他认为是施舍给他
的钱，并赢得了人们对它的尊重，与此相反，尽管Pupin的500
万元使他成了富翁，但是他却受到道德上的谴责而生不如死
"一位在各个方面放弃本应属于自己的东西并甘愿接受贫穷的人
是不可战胜的"
220. Godel是20世纪最伟大的逻辑学家，1932年Veblen访问Vienna
大学时，Godel的报告给Veblen留下很深的印象，1933-1934
年，Godel在Princeton大学访问，后来因为健康原因Godel
几次返回Vienna，当时奥地利的政治局势很不乐观，尤其在
Hitler上台以后
Godel也经常和他的朋友谈起政治，不过他的观点让人觉得好
笑，特别是在结尾要加一句don't you think?
有一次Godel同数学家Karl Menger(1902-1985)说："Hitler
吞并奥地利的唯一障碍是他不懂得化整为零，如果他把奥地利
分成几块分而治之的话，Hitler早就成功了，don't you think？
221. Einstein谈婚姻
很少有妇人是具有独创性的
婚姻是一种试图使某些出自偶然的东西持续下去的不会成功的
尝试
一切婚姻都是危险的...婚姻的确是披着文明外衣的奴隶制
婚姻是人们互相把对方看成是自己的财产，不再是一个自由的
个人
222. 1894年，美国物理学家Albert Michelson在芝加哥大学一个
演讲里说："谁也不能保证在物理科学未来的仓库里再没有比
从前更令人惊奇的东西了，不过似乎可以说，多数物理学基本
原理都已经牢固的建立起来了，....有个著名的物理学家讲过
物理科学未来的真理只有在小数点后面第6位去寻找"，据说
这个"著名的物理学家"就是英国物理学家William Thomson
(1824-1907)即后来的Kelvie勋爵
19世纪在英国剑桥大学有一项很有名的考试：数学荣誉学位考
试，就是tripos，很多日后的社会精英都是每年tripos的前
几名，1845年，Thomson参加了数学tripos，有个故事说明
Thomson当年牛气到什么程度，发榜那天，Thomson觉得自己
肯定是第一名，他懒洋洋的打发他的仆人去看看第二名是谁，
结果一会仆人气喘吁吁地跑回来对他说："先生...是您！"
223. Frederick Soddy(1877-1956)因为发现同位素于1921年获
得诺贝尔化学奖，1940年，Hardy的书《一个数学家的自白》
出版，后来这本文字优雅的书成为数学散文的经典之作，至
今仍被经常引用，在书中Hardy嘲笑Soddy作为一个化学家却
对球装问题这类初等数学题研究得津津有味，作为回应，Soddy
为Hardy的书写了一篇书评，下面是其中开头和结尾的两段
"这是一本无足轻重的书，这种关在修道院里扮小丑的做法让
人恶心，作者的目的是为他在数学中虚度的一生辩白，以及他
所从事的所谓"真正的"数学是没有用的数学，与之对应的是
作者认为与有用成正比的"丑陋"的数学，'任何为自己的专
业辩护的人其实是为他自己辩护'
.......
......
"事实上，数学家越是为自己从事的专业感到自豪，他就越是
不能用通俗的语言解释他所做的工作，这种自豪是以公众为了
理解数学家的工作而在那些古怪数字和符号中苦苦挣扎并最终
丧失想象力为代价的，但是数学家却以为外行越是看不懂，自
己的成就才越高，而且把这些缺乏想象力的枯燥的形式语言强
加给他们可怜的学生，书中记载了一个故事，Bertrand Russell
做了一个荒诞的梦，他梦见在2100年他在大学图书馆的顶层，
看见图书管理员正把书架上的书一本一本拿下来，扫一眼，然
后重新放回书架或是丢进垃圾桶里，他最后拿起Russell写的
三卷《数学原理》，似乎被上面怪异的符号迷惑住了，他合上
书，把它放在手上掂一掂，迟疑不决....,这已经不是在做梦，
而是发生在今天的牛津大学，不过不是图书管理员，他们早已
厌倦了在图书馆里整理古董，很显然正是Hardy教授和他的同
事正在做这件事，他们仍然沉溺在他们幼年不切实际的幻想中
不愿自拔，如果他们的目的是寻找他们所欣赏的奇技淫巧的话
那显然他们会一无所获，但是比垃圾更可悲的是这些陈旧的数
学教科书不但要被扔掉，而且新的版本已经把它们淘汰掉了"
224. Wladyslaw Orlicz(1903-1990)是波兰数学家，1958年Orlicz
曾来中国科学院数学研究所讲学，下面是Orlicz这期间写给
他妻子的信件摘录
1958年10月20日
最初的10天日程，紧密地安排了北京大大小小纪念馆的参观，
（宫殿，公园），还有城外风景胜地的旅游观光（长城，许
多佛庙圣地），我们还去了3次中国的剧场看戏，我开始授课
每天4小时讲座，Pelczynski负责处理习题和中科院数学所的
其他工作
1958年10月30日
我现在正在一家欧洲餐馆用餐，科学院每天给我提供5元生活
费，足够使用，就是蔬菜短缺
1958年12月2日（自广州）
一路上景色美不胜收，只不过太多的景点和赶路着实令我疲惫
不堪，我此时坐在珠江江畔欣赏，上百艘帆船和大货轮穿梭于
江面
Orlicz是波兰著名的Lwow学派的成员，泛函分析中有所谓的
Orlicz空间理论，Orlicz有一个小公寓，有一次他向政府申
请较大的公寓，得到的回复是："我们不能接受你的要求，
因为我们知道你已经有了自己的空间！"
225. Einstein死后在天堂遇见四个人
He walked up to the first who said, "Hello! My name is Bob, and I have an IQ
of 186." Einstein smiled brilliantly, and said "Ah-hah! We shall discuss
quantum physics together!"
The second man greeted him with "Hello, sir. My name is Edward, and my IQ is
150." Einstein smiled, replying "Excellent! We shall discuss mathematics
together."
Moving on, Einstein shook hands with the third man, who said, "Hello; my
name is William, and my IQ is 119." Smiling again, Einstein replied "Very
good! We shall talk together about European history."
The last man looked up glumly as Einstein approached, and said "Hi, my name'
s Chuck, and my IQ's only 87." Einstein replied sadly "I see-- we shall have
to discuss statistics."
226. 1928年，Einstein想找一个数学助手，他这时遇见了一个35
岁的匈牙利数学家Lanczos,Cornelius(1893-1974),Einstein
对这个年轻人很感兴趣，他给了Lanczos一个带条件的场方程
几天后，Lanczos兴奋的告诉Einstein他解出了这个方程，不
过Einstein沉思了片刻，说："非常好，不过你没有注意到
这个方程在物理上是错误的吗？..."
227. 1919年，Lanczos正在匈牙利布达佩斯大学任教，当时匈
牙利政治局势恶化，Lanczos也想到理论物理水平很高的
柏林深造，他写信给柏林的物理学家Einstein和Planck,
希望他们能推荐他在柏林大学读博士
Einstein两个月后回信，"我已经抽空研究了你的工作，其
中表现出的原创性和作者为此付出的辛勤劳动给我留下了印
象，它完全可以作为博士论文"，不过Einstein还是很老练
的拒绝了Lanczos的请求"我现在不再大学里工作，所以无
法给你具体的帮助"，而且Einstein对Lanczos数学方面的
工作也表示无法做出评价"我自己对于Quaternions了解的
很有限，而且我认为目前的张量概念已经足够了"
1921年，Lanczos离开匈牙利来到德国Freiburg大学任理论
物理研究所副教授，直到1924年，不久他就遇见Einstein,
Lanczos后来回忆道："在两次演讲中见的休息时间里我有
机会同Einstein交谈几分钟，在我学生时代我已经很崇敬他
当这样的机会真的来到时我觉得我的心在砰砰直跳，我很期
待与Einstein见面，因为我找到研究他的重力方程的一种新
方法，这正是我想和他谈的，我这样做了，但是必须承认，我
很震惊，当他说"为什么有些人总是对这些夸张的方程感兴
趣？"，我对'夸张'这个词印象极深，这表明他并不认为
他的重力方程是尽善尽美的，虽然我当时十分惊讶，后来我
发现他在很多场合所表现出的态度，很少凭主观臆断事情，
哪怕是他最为得意的工作"
228. Doing "centipede mathematics" is you take a centipede
and pull off ninety-nine of its legs and see what
it can do
-----Antoni Zygmund
1926年，生于波兰的数学家Zygmund在英国时，littlewood
觉得Zygmund似乎总是在躲着他，有一次Besicovitch告诉
littlewood，Zygmund认为littlewood与学生在一起的时
间太多了，应该把时间用在更重要的事情上
229. Gian-Carlo Rota出生在意大利，1950s在Princeton大学读
本科，后来Rota回忆当时他眼中的Lefschetz
"在于Lefschetz接触的人中没有人感觉不到他的粗鲁和无礼
在我大一第一学期的一天下午我遇见了Lefschetz，他问我是
不是研究生，当得到否定回答后，Lefschetz马上转过头去不
理我了，在第二学期，Lefschetz突然对我发生了兴趣，起初
这令我十分受宠若惊，直到一年后我才意识到Lefschetz感兴
趣的不是我，而是我的意大利名字，他对意大利代数几何学派
评价很高，"如果在20世纪初，你应当去罗马念书，当时那里
就是现在的Princeton"他对我说
"我听过他的几个演讲，动机是我很好奇他在常微分方程这门
课里究竟讲了些什么，他在他的假手里放支粉笔，在黑板上写
下各种字母，就像一个刚学写字的孩子，我听不懂他说的任何
一句话，我不知道别人是否有何我一样的感受，有一次演讲结
束后，我问一个每次都很虔诚的参加Lefschetz课程的看起来
年长的数学家他是否听懂了课程，我得到一个模棱两可的回答
从此我就放下心来"
230. 在数学的发展中，抽象提炼和对具体问题的研究总是交替出
现，在20世纪20年代至70年代，抽象方法是数学的主流，在
美国Stanford大学数学系里老派的分析学家Polya,Szego,
Lowner,Bergman几乎招不到学生，1956年，Rota正在yale
大学读研究生，有一次一个很有名的数学家悄悄告诉他："
你知道你的代数老师Oystein Ore发表了两片图论文章吗？
不要让外人知道！"
到了80年代，具体问题开始变得热门了，Rota一次听了一个
Markov processes的演讲,听完后他对主讲人说，如果用正
定算子的语言代替核的概念将会十分方便，"我知道""
但是如果我用正定算子，那么没人会再来听我的报告！"
231. 1928年，Einstein写信给Frankfurt大学，要求把Lanczos调
来当他的助手，不久，Einstein写信给德国科学应急委员会（NDW)
替Lanczos申请从11月份起的资助，不过直到1929年1月，NDW
也没有回信，Einstein抱怨说他不得不从自己的经费里面拿出
钱给Lanczos发工资，后来NDW给了Lanczos资助，不过比预期
的少了一些
据说Einstein晚年经常把巨额支票当书签用，不过当时Einstein
却因为钱的事对NDW大发脾气："显然我无法判定究竟是哪个环
节出了问题，不过这是事实，我很关注这件事，因为NDW充足的
经费只有不但合理，而且快速的发放才会有益，否则，那些有创
造才能的新手只能把大量的精力花在申请经费上，如果真是如此
的话，NDW就失去了它存在的意义"
232. 1931年，Lanczos在美国Purdue大学得到一个职位，由于
在Lanczos的求职过程中Einstein并没有像他认为的那样
提供很多帮助，Lanczos和Einstein的关系日趋疏远，直
到1935年，Einstein看到Lanczos在德国Zeitschrift
fur physik上发表的一篇文章，他给Lanczos的信中写道
"亲爱的Lanczos先生，我对你最近发表的文章十分感兴
趣，但是我不能理解作为一个犹太人你现在仍然用德语发
表文章，这简直是一种背叛，德国的知识分子在非正义的
活动中表现出来的无耻应该受到强烈的抵制，如果作为一
个外国的非犹太人不能够做到这一点那将是很可悲的（何
况你自己已经是一个犹太人！）"
Lanczos立即回复了这封信
"Dear herr professor!我很高兴经过这么长时间又收
到你的来信，我可以为自己辩护几句吗？........
我从各方面感到德国的很大部分物理学家（也包括数学家）
都不赞成德国目前灾难性的动荡，尽管每个人都不太可能
公开的表示抗议，....关键的因素是某些具体操作的考虑
它的解决办法是唯一的，因为我在德国理论物理界还是有
一些知名度的，但在美国我是一个陌生人，而美国的论文
发表很看重同行的评价.....,我不想对美国抱怨什么，我
在Purdue大学的人事关系很好，只是我想如果在美国发表
这篇文章，势必要在这上面浪费很多时间"
233. Koebe,paul这位“平凡而又自负”的“伟大的函数论专家”，
有一次参观达芬奇的已经损坏的很厉害的油画《最后的晚餐》
时，据说他感叹道：“多么可悲，这幅画将消失，而我关于
解析函数单值化的定理将永世长存！”
234. 法国数学家Laurent Schwartz讲过一个故事
1930年，Hadamard去苏联参加学术会议，有一次Hadamard
在莫斯科大学演讲，莫斯科大学数学教授Petrovski(1901-
1973)用法语致词对Hadamard表示欢迎，不过Petrovski说
的法语Hadamard一句也没有听懂，Hadamard随后的致谢说
“我首先对Petrovski先生表示感谢，我想他说得一定很恳
切，不过很遗憾，我什么也没有听懂，因为这是俄语”
Petrovski后来对Schwartz说他发誓以后再也不说法语了
235. 广义相对论是一个物理理论建立在数学技术的飞跃之上的一个
例子，如果没有Einstein这种深刻的想象力，可能再过一个世
纪广义相对论也不会被发现,但是对于20世纪的另一项重大发
现：量子力学，我认为情况并不是这样
-------Dyson
当前理论物理的问题之一是关于量子力学和原子核物理之间的
公式（由更重要的生命问题引起）这个问题的解需要有更具戏
剧性的基本概念，看来这超出了现在人类的智慧水平，这种先
得到实验数据，然后再用数学工具来描述他们的研究方法已经
得不到新想法，将来的理论研究需要沿着一条迂回的路线前进
目前最有效的方法是对理论物理的数学基础进行纯数学的研究
然后再用物理实体来解释这些数学概念
-------Dirac 1931年
236. Weinberg,Steven在1954年从康乃尔大学毕业后来到丹麦玻
尔研究所做一年的研究生，他在那里遇见了N Bohr,当时Bohr
的科学生涯已经结束，Weinberg和Bohr有过几次简短的交谈
Bohr说话是出了名的含糊，Weinberg后来回忆有一次在音乐
学校的聚会上，Bohr同他太太交谈时，"从我太太脸上惊诧
的表情，她一点也没有听懂这位大人物说了些什么"
有趣的是在德国有一次人们问N Bohr根据他的互补原理，与
真理(wahrheit)互补的性质是什么，回答是清晰(klarheit)
237. 1936年，法国数学家Hadamard应邀到清华大学讲学，当时Wiener也在清华大学讲
课，
下面是Wiener后来在自传中的回忆：
“我们常去城里拜访阿达马家。有时玛格丽特和我，或者李和我们俩人常去古玩店搜购
。我们在那里常常看到一些祖宗画像，都是尊严的中国男子或妇女，姿势摆得一本正经
，两手放在膝上，穿着令人惊叹的袍子，男人穿的就是文官或者武官的官服。尽管浮夸
和呆板，但这些画像上的脸孔却有共同之处：漂亮，幽默和灵敏。
我曾看到一幅这样的祖宗画像，这是那么象阿达马教授；略为稀疏、线状的胡鬓，鹰爪
鼻，漂亮而又敏感的面孔，以致完全可以认为这就是他，可以把他从一大群人中区别出
来。诚然，眼睛略微还带点斜视，肤色也略呈灰黄，但还不致影响太大。我们买下了这
幅画，把它送给与之相像的人。他很欣赏它，但我认为，阿达马夫人并不喜欢。他不希
望把她丈夫看做是一个奇怪的人物：在法国茶叶店里通常可以看到的用来迎接顾客的一
个清朝官员的画像。这种画像还作为著名的双猴咖啡馆的标志而占有显著的地位。
不管怎样，在他们后来的漫游中，阿达马家把这幅画像弄丢了，或者放错了地方，因此
我前几次在纽约和巴黎去拜访他家时，未能再通过直接观察来验证阿达马和这幅中国画
的相像之处。”
238. 1941年，hadamard应美国哥伦比亚大学的邀请成为该校的访
问学者，就在hadamard一家准备赴美时，他的护照弄丢了，
于是低美后hadamar一家不得不在监狱里作为难民接受调查，
不过监狱里宁静的环境并没有让hadamard感到很难过，甚至
在几天后离开监狱时，hadamard居然对图书馆里一本美国历
史的书产生了兴趣，说他要把这本书读完在走，hadamard的
家人许诺会在书店里给他把这本书买下，这才把这位76岁的
老人哄走
1943年，hadamard在纽约刚成立的高等教育自由学院开了一
门心理学课程，后来经过补充1944年由普林斯顿大学出版社
出版了一本英文图书，就是有名的《数学领域中的发明心理
学》
hadamard在美国过的并不如意，他在美国几乎没有朋友，除
了Wiener常来看他，“挺着啤酒肚的烟鬼，常常爆发出
Einstein般的笑声”，有一次hadamard来到美国一个很小的
大学想要一个短期的职位，他见到数学系主任，告诉他自己
是谁并交给他一份简历，系主任说：“我们的编制很紧，所
以并不能保证能聘用你”，这时hadamard突然看见墙上挂着
一幅自己的画像，他指着那张画像说：“这就是我”，系主任
说：“好吧，请你一周以后再来，我们会考虑一下”当hadamard
再次来拜访时，被拒绝，并且墙上他的画像已经被摘走了
239. 2004年，Google向证券交易委员会申请注册IPO股票时，他们
没有说发行的股份数量，而是以e代替，估计由此筹集到的钱
有$2718281828
还是在2004年,一则匿名广告出现在美国硅谷和麻省的高速公
路旁，上面要求应聘者访问{first 10-digit prime found
in consecutive digits of e}.com这个网站，除此之外
没有任何广告词和公司名，也就是说要你求出e的数字序列中
第一个十位数质数，当登陆这个网站后就会发现一个更难的
数学问题：f(1)=7182818284 f(2)=8182845904
f(3)=8747135266 f(4)=7427466391 求f(5)，然后以f(5)
的值作为密码进入下一个网站，然后又有一个更难的数学题
在等着你，据说跑完如此的数学"马拉松"，7500个"幸存者"
走入Google实验室网页，成功投出简历，最后，Google只要
了50个人
240. Rota语录（1）
在所有大学本科课程中，偏微分方程是最难教的，一堆不相干
的事情都通过偏微分符号夹杂在一起，就像让陌生人之间变得
亲密无间一样
人们也许奇怪为什么范畴理论如此声名狼藉，其中一个原因是
理解范畴理论需要对不同数学分支的了解，而数学家都不愿离
开他们自己狭小的工作领域
有些数学分支有地理特征：图论属于加拿大，奇异积分属于阿
根廷，类域论属于澳大利亚，代数拓扑属于美国，代数几何属
于意大利，特殊函数属于美国威斯康星洲，点集拓扑属于美国
南部地区，概率论属于俄罗斯
241. 1881年，poincare发表了三篇文章，开创了后来称之为自
守函数理论的分析，其中他把一类群叫做Fuch群，当时莱
比锡大学的德国数学家Klein看到了这些文章，由此开始了
他与poincare的通信，当时Klein已经是世界上著名的数学
家，而poincare则是一个刚出道不久的年轻人，其间Klein
提到自己对Fuch群作了很多工作，因此这个命名是不公正的
下面是poincare在1882年4月4日写给Klein的信
我刚收到你的来信并马上给你回信，你告诉我你想终止这场
对科学发展很无聊的争执，我很赞同，据我所知这并没有对
你造成很大侵犯，因为这是你自己提出来的，我保证以后我
不会再提起这次争执，我被卷入这场争斗仅仅是因为我拒绝
隐藏我的感受，我并不想使斗争持续下去，除非迫不得已我
不会再提起这件事，而我现在看不出有什么理由非要让我来
谈论它
我希望不久前的由于一个名字而展开的斗争没有影响到我们
之间的友谊，幸好我并没有太在意你的攻击，我也希望你不
要在攻击我了，不管怎么说为了一个名字而争吵是很可笑的
name ist Schall und Rauch,对我来说也是如此，以后你
走你的阳关道，我过我的独木桥
具有讽刺意味的是poincare引用德国诗人歌德在其名著《浮士
德》中的句子"Gefuhl ist alles,name ist Schall und
Rauch"大意是"过程是重要的，名字只不过是过眼浮云"
242. 1893年，Klein应邀参加在美国芝加哥举行的工业博览会，同时有一个国际数学会
议召开，这是Klein第一次踏上美国的领土,下面是《纽约时报》1893年10月1日对此的
报道
Klein教授被纽约数学会主席Mcclintock在简短的发言中介绍给听众，其间他称赞Klein
是伟大的先知，是传播知识的使者，是数学教师，在每个领域都是杰出的，Klein教授
用流利的英语作了回答，然后向他的听众展示了非欧几何学中的三角公式等原创研究成
果。
这位杰出的教授高个子，精力充沛，伟健挺拔，他可能四十多岁，棕色头发，蓄着胡子
，有一种独特的吸引力，他的蓝眼睛里闪烁着智慧的光芒，每当他来了兴致，比如说提
出并推导出若干可以用公理方法表达的新结论时，他的脸上洋溢着发自内心的喜悦
在听众的前排坐着Hill教授，他是美国自然科学院院士，也是剑桥大学的荣誉博士，他
被Klein教授称赞为对好几个数学分支部都有原创性的贡献，Hill教授对Klein教授的讲
做了精彩点评。当和Hill教授交谈时，Klein教授脸上始终挂着微笑。
离开芝加哥后，Klein教授将访问耶鲁大学 ，哈佛大学，克拉克大学和其它教育机构，
然后他将在华盛顿受到海军观测台的Newcomb教授的款待，并接见周边地区的科学家，
随后他将去巴尔的摩，在那里接受霍普金斯大学主席Gilman给他荣誉学位，其后前往费
城和普林斯顿，星期日他将由海路返回德国。
243. Everything is trivial when you know the proof
----David Vernon Widder
1937年，Boas,Ralph在普林斯顿大学访问，他同数学家
Salomon Bochner(1899-1982)在一起工作，有一次他问
Bochner一个题目，Bochner的回答是"I think it is
difficult"，过了几天Boas解决了这个问题，他又来找
Bochner，这次得到的回答是"I think it is trivial"
Salomon Bochner名字的缩写正好是SB,在数学界这样的
人还有Stefan Banach(1892-1945)和Stefan Bergman
(1898-1977)
244. Hilbert在1900年提出的著名的23个问题中最简单的是第三个
问题，即为了避免在割补过程中使用阿基米德公理，是否可以
把两个等底面积等高的四面体分别分割成有限个四面体，使这
两组四面体分别对应全等？这个问题第二年就被德国数学家Dehn
所解决,Dehn构造了两个等底面积等高的四面体，它们不可能
分割成要求的小四面体，但是这个问题在平面上却有不同的情
况：任何两个面积相等的多边形可以分别分割成两组有限个三
角形使他们对应全等
还有一个有趣的类似问题，可以证明一个矩形可以用无穷多种
方式分割成有限个不相等的正方形的充要条件是这个矩形的两
边长度之比是一个有理数，但是对于长方体不存在一种方式使
它可以分割成有限个不相等的正方体，证明十分简单：假设长
方体可以分割成有限个立方体，则在长方体的一个面上，这个
矩形被分割成有限个正方形，取其中最小的那个，容易看出最
小的正方形不能靠边只能在矩形的内部，因为这个正方体被四
周的正方体包围，所以最小正方体的顶面必须又产生一个分割，
仍然取分割中最小的正方形，重复这个过程，永远不能终止，
这与正方体的有限性矛盾
245. Sylvester,James Joseph(1814-1897)这位创造了很多现代
数学名词的自称"数学亚当"的英国著名数学家，有一次给伦
敦数学会投了一篇文章，像往常一样，文章的开头说这是20年
来数学界最伟大的成果，数学会的秘书很快回信，他完全同意
这点，但是这些成果Sylvester5年前已经在伦敦数学会发表过了
MR有一次收到一篇用Gaelic语写的文章，编辑查遍了通讯录，
发现只有一位能阅读Gaelic语的评论员R A Rankin,于是便
把文章寄给他，Rankin的回复是"我以为你知道这篇文章是
谁写的"，原来文章作者MacFhrainy是Rankin的笔名
246. 1936年，Wiener在中国清华大学任客座教授，下面是他后来
在自传中的回忆：
我曾和李一起去天津，向美国电话和电报公司收取我们发明的部分
酬金。天津是令人感兴趣的。它有好几个外国租界，当人们走进一
个街区时，是从俄国到了法国，而走进另一个街区时，是从法国到
了美国。在这个精心划分的属于不同国家的大杂烩里，有一种虚构
的东西。
学生的生活十分混乱。学生们进行一次历时几个月的罢课。他们游
行到城里抗议日本人入侵和中国人的苟且偷安。当这些学生被铁路
大门所阻时，一个娇弱的姑娘从门下面滚过去把门打开。在城里，
警察用棍棒和水笼带对付学生，医院和监狱人满为患。然而，许多
学生都出身北平的名门望族，因此他们的父母都有解救的方法。
严寒拖了很长时间一直不降临，但后来沟渠和鱼塘终于都结冰了。
尽管冬天很短，但有些日子还冷得如在波士顿一样。天气太干燥，
雪又下不下来，北平有钱的市民所爱的运动，是在紫禁城的池塘
上穿着日本人造的滑冰鞋滑冰。一个留着稀疏胡须的老绅士穿着
长长的皮里袍子在湖上滑冰，滑出一、二个花式，真是奇观。
247. 继续Wiener在中国1936年的见闻：
我们时常乘公共汽车或者出租车，有时也乘人力车到城里去。乘人
力车去城里和返回，是饶有兴味的，虽然让另一个人用力来拉自
己使人感到羞耻。城的西北门有个茶馆，它是人力车的交换站。
城外的人力车夫行会和城里的行会，管辖范围是分开的，城里的车
夫不准到比这个茶馆再远的地方候客。因此，无论从哪个方向把你
载到这茶馆的车夫要同来自另一个行会的对手做一笔生意。那个新
的车夫要为原来车夫已做过的工作付费。此后，乘客把应当给这两
个车夫的钱付给这个新车夫。
我们初次进城时被一群人力车夫包围了起来，他们渴望使我们成为
他们的雇主而几乎把我撕得粉碎。依照李的建议，玛格丽特和我每
人选定了一个车夫，这样我们便再没有这方面的麻烦了。每当我们
到站，并从公共汽车下来时，我们的包车夫几乎总是已经为我们做
好准备，而如果他不在那儿的话，他也总会派别人来代他。这些生
意整个行会一般互不妨碍。
当我们在城里吃饭时，我妻子总把一些剩下的饭菜给车夫吃。我的车
夫是穆斯林，不要非穆林的食物，因此我总是另外付一些钱给他买午
饭。我们的两个车夫对我们极其忠诚，尤其是在玛格丽特的车夫一次
跟另一个车夫打架弄伤了眼睛，她给了他一笔钱帮助他在恢复期间维
持生计之后更是如此。当我们最后离开北平时，他送了中国帽子给我
的孩子们戴，我的车夫送给我们一听有茉莉香味的高级茶叶。
248. 前苏联数学界是世界上反犹倾向最为严重的领域之一，尤其在
20世纪70年代达到顶峰，据统计，在1950s,莫斯科大学数学力
学系有四分之一的学生是犹太人，到了1960s，这个比例下降到
不到五分之一，至1970s，每年只招2到4名犹太学生，而这些人
也是因为是社会名流的亲戚才得以进入莫斯科大学，很多数学
竞赛的优胜者也被莫斯科大学拒之门外，一次有1160名学生参
加的口试，其中只有36个犹太学生，口试结果有一半人通过，
而这其中只有3名犹太学生
70年代苏联最强势的反犹数学家是Pontryagin和Vinogradov，
Pontryagin在1975年成为数学杂志matematicheski sbornik
的主编，至1977年，犹太数学家在这个杂志上发表的文章数几
乎为零，Pontryagin还请了一位因为反犹被解雇的作家来Steklov
数学研究所演讲,他的反犹观点令听众十分反感，但是Pontryagin
却公开表示支持，1978年，苏联数学家Margoulis因为是犹太
人被拒绝签证前往芬兰领取Fields奖，Pontryagin认为Margoulis
不应该作为苏联数学家获奖，他还提出以后应当由每个国家推
荐Fields奖的获选人，否则苏联就要退出国际数学联盟
249. Rota语录（2）
衡量一个数学家水平的一个方法是：为了产生一个好的想法，
他必须有多少个离奇古怪的念头作基础，如果这个比例是10:1
那么他就是一个天才，对于一般的数学家这个比例大概是100：1
你必须有勇气放弃那些很诱人的想法，这是大街上的普通人所
不具备的品质
在数学中没有比对称函数的命运更悲惨的了，每一代数学家
都不断发现并用新的术语命名它，今天它叫做K理论，昨天它
叫范畴和函子，更久远一些被叫做群表示论，在这些眼花缭乱
的定理背后有一个不变的主题：对称函数的粗糙的定义和他们
之间的恒等式
250. 1979年11月25日，《纽约时报》刊登了一位苏联数学家的
文章，题目叫“一位苏联犹太教师的责问”，其中叙述了
他为了他的学生的论文没有通过这件事找苏联著名数学家
维纳格拉多夫（1891-1983）求援的过程
维纳格拉多夫是苏联Stklov数学研究所主任，他是一个优秀
的管理者和政治家，在过去几十年中他把数学活动中的权
力牢牢控制在自己手中，包括院士选举，评奖，选派数学
家出国等等，而其它的数学家，无论他们多么优秀，手中
很少有实权。憎恨犹太人是他很多行为的根本源泉，他会
背着犹太人大声地说他们的坏话，他的其余的热情是对权
力的渴望和对数学的热爱,他无疑是一位出色的数学家，我
们有共同的科学上的兴趣，我从他的工作中受益非浅。
现在，经过一番周折，我正期待着与他再次会面，维纳格拉
多夫端坐在两扇大窗户之间的一张写字台后面，在办公室的
另一面有一块大黑板，当我走进办公室时，他站起来与我握
手并请我坐在写字台前方的椅子上，眼前的这位老人神闲气
定的稳坐在安乐椅中，谈吐清晰，硕大的秃脑壳，魁梧的身
材，镇定的摊开的双手，一切都像从前那样堂皇庄严，谈话
缓慢地进行着，正如我了解的他的处事方式，最后的结局却
是如此出人意料。
我提及我们之间的上一次会见，以及我关于加性数论的工作，
他开始谈论他喜爱的话题。关于数学研究中的形式和内容。
这时我提到一个特别的理论。从他的迟钝的反应看他的理解
力已经不如以前，这一点他很难掩饰住
这个理论已纪出现在我学生的论文中，维纳格拉多夫显然已
经意识到这一点，他不愿意接受这篇文章，当时我正站在黑
板上解释我的学生对此理论的贡献，这时办公室的门突然开
了，安静的环境荡然无存，他的秘书和助手蜂拥而至，他们
把打开的文件和论文递给维纳格拉多夫请他签字，因此把写
字台团团围住，“我会看一下这篇文章”，他说“请你原谅”，
他指了一下等待他签字的新送来的资料，我向门口走去，这
时维纳格拉多夫从桌子旁站起来，晃着高大，驼背的身体向
我伸出手来，我与他握了手，我只想快点从他的侍臣的包围
中解脱出来，然后我离开了这场斗争
直到我离开来走到走廊时才明白究竟发生了什么，当维纳格拉
多夫听到我提出我的学生的姓名时，他马上意识到我的真正目
的是什么，于是他按了桌子的电铃，秘书们知道他们要做的是
尽快把我赶走，后来专家委员会对这篇文章做了一个评论，讨
论进行了10分钟，尽管我据理力争，但是这篇论文在1976年12
月22日被否定。
251. 1950年，战后第一次国际数学家大会在美国哈佛大学举行，
Hadamard作为大会的名誉主席只到临行前5天才拿到美国的
签证，据说因为Hadamard对共产党十分同情，当Hadamard
步入会堂时，全场爆发出热烈的掌声，不过Hadamard当时毕
竟是85岁的老人了，Schwartz讲了一个故事：在法国代表
团准备启程时，Hadamard的船票突然找不到了，他想起来好
像是在海关票被扣下了，当Hadamard回到海关时，工作人员
告诉他当把票交给他后，Hadamard就把票放在衬衣口袋里了
结果翻出来一看票果然安静的躺在那里
在哈佛大学开会期间，Hadamard遇见一位女艺术家，她觉得
Hadamard这个老头很有意思，就请Hadamard采取正面和侧
面两个姿势为他做了两幅速描，Hadamard对正面这张很满意
于是就留下来，而他把侧面的那张留给女艺术家作为纪念，
后来这位女艺术家的丈夫，美国人类研究所主席Alexander
Ebin无意中发现了这幅作品，Ebin当时作为美国数学会的会
员参加了1950年的国际数学家大会，他写信给Hadamard表示
感谢，不过Hadamard没有能够看到这封信，这时他已经去世
1个月了
252. 1954年春，Dirac接到美国驻伦敦大使馆的通知，他申请赴美
的签证被拒绝，因此原计划访问Princeton高等研究院的事被
耽误了，这让Dirac很郁闷，关于拒签的原因一直不是很清楚
不少人猜测Dirac战前七次访问苏联的经历是其中的原因之一
美国官方的解释是根据移民和国际法的第212A,其中包括31个
条目，内容从智障到伙同他人非法移民等
在《纽约时报》1954年6月11日的报道中，有一段是这样的
"Dirac说他应邀访问Princeton高等研究院，为期一年，主
要研究数学和物理，高等研究院的主任是Robert Oppenheimer
Oppenheimer作为原子能委员会的顾问正在接受调查"
人们或许奇怪为什么要单独提到Oppenheimer？很多年后，在
Dirac的FBI档案里找到这么一句话"Dirac在1954年访美的目
的是说服Oppenheimer接受剑桥大学给他的教授职位，对于处
在困境中的Oppenheimer来说，他很可能会接受这个职位"
（当时美国麦卡锡主义盛行，Oppenheimer由于政治上的观点
受到迫害）
253. 有些人,甚至是数学家,可能奇怪为什么大量
的时间用于挖掘和辩认有关二次方程解的古
老的图表，或者Theaetetus的今人敬畏的无理
数理论究竟有什么意思，难道我们真的从Archimede
古老的面积方法中学到点新东西吗？不过人
们同样可以问，一个已经用一种方法解决的
数学问题是否还值得用另一种方法解决？Mach
曾定义科学是使思想简化的经济学，不过这
并不是科学家能够轻易拥有的美德，科学家
通常只是为了满足自己的好奇心去研究，如
果一定要给研究学史一个理由的话，那就是
它满足了人类的好奇心并且从中提取出有价
值的东西，也许在科学史中俳不前比激流勇
进更为常见。客观地说这两者都是不可缺少
的，就像在一幅画中背景和主题共存一样，
但是当我们把精力集 到主线上时，我们会惊
讶的发现其实古代科学比我们想像中更加现
代化。Apollnius的圆锥曲线在Descartes发明
解析几何之前就已经写成，Dedekind可以写
信给Eudoxus与他讨论现代实数理论，我怀
疑今天我们对于语言本体论的问题的讨论除
了能得到Plato和Aristotele这样的辨论家在公
无前4世纪得到的结论外还会得到什么，我
承认这样的讨论不能从根本上来说明科学史，
我相信人类不应当只关心我们如今在世界上
的位置，还应当了解我们的先辈曾经留给我
们的遗产并且把它们告诉我们的后代。
-------Hans Freudenthal
254. 长期以来人们一直认为混沌产生的原因是对初始数据不可能获
得精确的测量，1990年，cornell大学物理系的一位研究生
Cristopher Moore在他发表于PRL的文章中指出动力系统演变
过程本身也可以产生混沌
Moore构造了正方形的点上的一种变换，重复这种变换产生出
一种复杂的过程，Moore证明这种过程等价于一种图灵机上的
算法的实现，即是否可以设计出一种程序可以判断在任何图灵
机上是否可能出现halting problem,图灵曾证明这是不可解
的，所以Moore就证明了即使初始数据是精确的，也无法对演
变结果作出有价值的预测
255. "这真是块圣地，Bohr走进我的办公室与我讨论，我向窗外一
看，Einstein正在助手的陪伴下步行回家，Dirac正在隔壁的
办公室里，在楼下坐着Oppenheimer..."这就是荷兰物理学
家Abraham Pais在1948年2月的日记里记载的Princeton高等
研究院里的物理学家们
有一天Bohr走进Pais的办公室摇着头叹息着，Pais问他怎么
了？Bohr说他刚才和Dirac一边散步一边讨论冷战问题，Bohr
抱怨美国舆论对苏联进行粗野的攻击，Dirac回答说这个你不
用担心，因为用不了几个星期美国人就会把英语里骂人的词汇
全用尽，到时候他们就会停下来，典型的Dirac思维
256. 不知道Dirac对文学有没有什么研究，不过Dirac显然是认真
看过俄国作家陀思妥耶夫斯基的《罪与罚》，他对此书的评
价是"一本好书，但是在其中的一章里作者在一天之内描写
了两次日出"
Dirac有一次去Peter Kapitza家里，他和Peter谈物理时看
见Peter的夫人Anya正在织毛衣，Dirac告辞几个小时后突然
闯回来高兴的对Anya说："在看你织毛衣时我对拓扑产生了
兴趣，我发现有另外一种织法，而且总共只有两种，一种是
你用的，另一种是..."，他开始用细长的手指比划起来，这
时Anya提醒Dirac，那另外一种方法无非是女人们都知道的
"反针"
258. John Nash(1928-)美国普林斯顿大学的数学家，1994年
获得诺贝尔经济学奖，下面是英国《新科学家》杂志记者
Michael Brooks 2004年对Nash的访谈：
Brooks：
第一个十分自然的问题：天才和疯子之间有联系吗？
Nash：
精神病和"异想天开"之间无疑有一定关系，如果你想
成为天才，你也需要"异想天开"，在这一点上，天才
是不同于一般人的思维的，不过我并不肯定两者之间
有很大关系
Brooks：
你现在又重新做数学了，研究相对论并在学术会议上
公布你的成果，你做出好东西了吗？
Nash：
不错，这些东西都是我考虑了很长一段时间的了，从
某种角度来看我对这个方向是个外行，对，我想我正
在做好的工作，虽然可能并不很伟大
Brooks：
有些数学家，比如Von Neumann曾经说一个数学家最好
的工作是他在30岁左右做出的，你现在做数学难道不是
太老了吗？
Nash：
我从不认为是这样，对此有一些统计结果，的确很少有
人在很大年龄做出好工作，不过这样的人也不是没有，
关于这个现象的原因之一是数学家不需要实验室，科学
家需要花很长时间建立实验室团队，因此直到很晚才出
成果，但是数学家可以很早就做出成绩。
Brooks：
一个数学家在好莱坞影响下成为名人感觉如何？人们现
在知道你的个人生活情况但是却不了解你的工作，你觉
得是不是很尴尬？
Nash：
心情有点复杂，因为你变得出名，但这并不全是你期望
得到的名誉，数学家认为你是一个优秀的数学家是一回
事，公众认为你是一个优秀的数学家是另一回事，因为
电影里有很多虚构的成分，它以我的生活为基底进行了
一些改编，有些情况多少是杜撰的
Brooks：
你认可"A beautiful Mind"中所塑造的Nash吗？
Nash：
那并不是我，不过Russell Crowe演地很好，在这部电影
前我并没有见过他，只是他的语音导演找过我几次，目
的是让Crowe仿模我的口音和我说话的方式，最后，他
用了南部的口音，这和我并不一样，我只是在拍电影时
见过他，还有就是在Oscar奖颂奖典礼时
Brooks：
诺贝尔奖给你带来一些变化了吗？
Nash：
我的每一件事都变了，在得奖前人们根本不把我放在眼
里，除了在经济学和博弈论论文里引用我的名字，当然
如果不得诺贝尔奖，也不会有关于我的电影
Brooks：
这部电影给你带来了什么？
Nash：
当然作为电影的主角会有一定收入，不过我现在仍然住
在Princeton的房子里，我仍然没有钱买别墅。
259. 众所周知在诺贝尔奖项里没有数学奖，原因之一是如果设立数
学奖，那么首先获奖的很可能是与诺贝尔生前不和的瑞典数学
家Mittag-Leffler(1846-1927)，还有一个原因是当时的社
会对纯数学对社会的巨大作用还不清楚，尽管如此，Mittag-Leffler
还是想通过掌握的权势为自己的数学家朋友拿到诺贝尔奖，在
20世纪初，物理奖是数学家唯一可能获得的，而最有希望得奖
的人是法国数学家Henri poincare(1854-1912)
从1904-1909年，poincare获得了几次提名，但都没有成功
1909年底，Mittag-Leffler认为poincare获奖的时机已经
成熟，在他的策划下，法国数学家Appell，Darboux，和瑞
典数学家Fredholm一起提名poincare作为1910年诺贝尔物理
奖的候选人，其中Mittag-Leffler特别强调对于poincare
的成就，要避开数学而说成是理论物理方面的，接着Mittag-Leffler
写信给世界各地的科学家请他们支持poincare，最后有34名
科学家签名表示支持，其中有法国的Marie Curie，意大利的
Volterra等人，不过Mittag-Leffler在英国遭到了冷遇，比
如1908年诺贝尔化学奖得主Rutherford并不否定poincare在
数学和哲学上的贡献，但是认为诺贝尔物理奖已经包含了技术
发明，如果再把数学物理包括起来，以后什么是物理就很难界
定了
这次努力最后还是失败了，一方面是由于当时物理奖的评委多
是实验物理学家，而Mittag-Leffler本身不是评委，又没有
足够大的势力影响最后人选的确定，另一方面是当时瑞典Uppsala
大学的物理教授Angstrom病重，Uppsala大学的同事们想尽快
把物理奖发给Angstrom，而在1900-1915年诺贝尔物理和化学
奖总共15位评委中，就有8位来自Uppsala大学，可见Uppsala
势力之强大，不过由于Angstrom在提名末期突然去世，1910年
诺贝尔物理奖最终给了荷兰物理学家Van der Waals
这次失利让Mittag-Leffler很沮丧，他写信给poincare说：
"这次冲击诺贝尔奖我们又失败了，那帮不懂得基础理论的
自然科学家的投票超过了我们，他们害怕数学，因为它们不
可能懂得那怕是一丁点的数学知识"
260. John Pople(1925-2004),英国化学家，1951年在剑桥大学获得数学博士学位，
1998年因为在量子化学的计算方法方面的成就获得诺贝尔化学奖，下面是Pople回忆自
己的中学时代：
在我12岁时，我对数学发生了强烈的兴趣。在代数课上，我被解联立方程组强烈引吸住
了，在班上我第一个迅速的把书从头到尾读完。我在垃圾箱里发现了一本微积分课本，
一页一页地读起来，一年后我把大部分的中学数学课程学地很熟，我甚至开始一些研究
课题，比如在一个11人的板球球队里发球的顺序有多少种可能？有一段时间我认为这是
一项原创的研究成果，但是不久就在一本书里找到了n!的答案，于是我想把n!推广到n
为分数，这时相应的解释是什么？尽管付出很大努力，最终仍然没有成功，当很多年后
我发现Euler对这个问题的解后我很懊恼，但是这些早期的经验对于养成坚持不懈的习
惯是有好处的。
所有这些数学活动都是秘密进行的，我的父母并不知道我在做什么，在课堂上，我总是
故意小心地犯一些错误让别人不觉得我太聪明，我在数学和科学以外的分数并不优秀，
所以每个月我的成绩在班上的排名都比较靠后，这一切都在三年后改变了，当时新来的
高年级数学教师R.C.Lyness决定进行一次有难度的考试，我受不住诱惑决定在考试中表
现一下自己，我做出了一份出色的答卷，很多题目给出了多种解法，很快我和我的父母
被邀请与校长会谈，他们决定让我准备考取剑桥大学的数学奖学金，在剩下的两年里，
数学教师R.C.Lyness和物理教师T.A.Moris为我进行大量辅导，正如英国的很多中学一
样，学校里以学生考入剑桥和牛津大学为荣，当时很多奖学金都设在古典文学领域，所
以我想科学和数学的教师一定很渴望与他们竟争，具有讽刺意味地是：在中学的最后两
年里我放弃了化学专攻数学和物理，1942年，我去剑桥三一学院参加考试，1943年10年
，我得到奖学金并进入大学学习。
261. 据说Oppenheimer表达物理思想的方式十分抽象，但是Fermi
却喜欢用直观的方式而尽量不用复杂的数学理论，1940年
Fermi去伯克利参加Oppenheimer一个学生的讨论班，讲的是
Fermi的Beta-ray理论,Fermi的学生Emilio Segre讲了一个
故事：有一次Fermi听完报告对Segre说：“Emilio，我老了
变得越来越迟钝了，我听不懂Oppenheimer的学生的高深理论
我完全没有能力理解这些东西，这让我很无奈，不过最后一句
话我听懂了，并且它让我很高兴，那就是“以上的理论就是属
于Fermi教授的Beta-decay理论”
262. Christopher Zeeman(1925-)一位出生于日本的英国拓扑学
家，后来为Thom鼓吹突变理论在科学技术上的应用，Zeeman
的一个女儿也是数学家，父女俩曾经合写过文章，下面是英国
《新科学家》杂志记者Justin Mullins对Zeeman的访谈
Mullins:
Euclid究竟做错了什么?
Zeeman：
我一直很喜欢《几何原本》这本书，不过其中有一个定义
看起来不舒服，它说：“一个比值就是相同类型的两个数
量之间的一种关系”，“一种关系”这种说法相对于Euclid
的其它定义听起来很勉强，同样，定义了一个比值之后，
他并没有引入两个比值之比的概念。
Mullins:
为什么说这是一个毛病？
Zeeman：
这是你研究射影几何的一个数学工具，在群论里你也需要
它定义两个比值之积，同样速度是距离比时间，而动力学
中的加速度是两个比值的比值，这三个领域是古希腊人没
有发展出来的。
Mullins:
你60年代在Warwick大学建立起一个一流的数学系，能谈
谈你是怎样做的吗？
Zeeman：
我写信给当时世界上最好的6个拓扑学家请他们加盟，他们
都说“不”，然后我又写信给他们说其余5个人都同意加盟，
结果这一次他们都同意了，你要有足够的人去吸引其它的学
者，这很关键。
Mullins:
你是第一个1978年在皇家研究院为儿童开Christmas讲座的数
学家，你是怎么样做的？
Zeeman：
Faraday在1825年创立了这个讲座，因为当时学校里不教科
学课程，每年讲座都开办，不过数学通常很难在那里讲授，
我在讲座中，严格证明了20个定理，比如我证明了Euclid的
“存在无穷多外素数的定理。
Mullins:
听众的反应怎样？
Zeeman：
BBC曾想让我放弃证明细节，不过我这是坚持下来，科学和
工程研究委员会的主席给我写信说你居然敢把做学术研究的
方式搬到电视节目上来，我回信说我为什么不敢向公众传播
数学知识，讲座后皇家研究院收到了比以往任何一次讲座以
后都多的读者来信，在数学中你可以完整的解释很多东西，
所以孩子们完全可以听懂这些。
Mullins:
你说你发现数学很美，你能从你的工作中举一个例子吗？
Zeeman：
我最得意的定理之一是在5维球里解开扭结，我尝试了7年
去证明可以解开这些纽洁，不过没有成功，有一个星期六早
上，我想是否可以证明否定的结果，几个小时后我成功了，
真令人震惊，在星期天的凌晨2点，我意识到，如果扭结和
球的维数之差大于3，我可以把这个理论推广到n维，一旦看
到这一点，我只用了10行就把5维球的证明写下来了。
Mullins:
因此美意味着思考的简洁？
Zeeman：
对,如果一个定理的证明很短小，你可以欣赏的美，但是也
有的证明很长，你仍然可以欣赏为得到证明而付出的艰苦的
奋斗。
Mullins:
7年学一件事情太长了，是不是时间对你来说不够用？
Zeeman：
我曾经告诉生物学家Lewis Wolpert，90%的数学书我都看
不懂，他很惊讶，他说他能看懂全部的生物书，问题是数
学太庞杂了，我可能需要花3年时间去理解一个定理，所以
要想懂很多数学是不可能的，我只选择我感兴趣的一点去
学
263. 有一年圣诞节，Arnold在路过剑桥女王学院附近的河时，从结冰的河里抓到了一
条1米长的狗鱼，Arnold高兴地把它抓回家打算晚上做一顿美餐，他在路上遇见了很多
行人，但是没有一个人对这条鱼表现出兴趣，都装作没看见，这让Arnold感到很奇怪，
要是在莫斯科一定会要很多人围扰过来看热闹，后来他的朋友告诉Arnold，英国法律规
定这条河里的鱼属于女王所有，一般人不能随便在这里钩鱼，如果有人看见Arnold在河
里抓到狗鱼而又没有报警，将会被视为犯罪，难怪Arnold受到了冷遇
264. 如果让我用一句话概括爱因斯坦这个人，我会说他是我见过的最洒脱的人，如果
让我用一句话描述他的科学工作，我可以说他是前无古人，后无来者地懂得发明不变原
理并会运用统计规律的人
------------Abraham Pais
在数学物理这个学科写下方程并不是一件很困难的事，但是爱因斯坦的与众不同之处是
他知道在什么样的环境下可以读出这些方程蕴含的信息，当我们拿到一个方程发现它并
没有什么特殊的地方时，我们会认为这并不是人们想得到的结果并继续进行运算，但是
爱因斯坦会指着这个方程说：“这里就是问题的关键”，在每一个场合这的确是关键之
所在，他从不会脱离纯粹逻辑形式上的发展，而这通常会导出有意义的物理结果，在这
些方面他的物理直觉从来没有失败过
-------Cornelius Lanczos
Lanczos在1928-29年是爱因斯坦的数学助手，1958年国际数学家大会上作一小时报告
265. Ivar Giaever(1929-)出生于挪威，1952年毕业于挪威技术学院成为一个力学工程
师，1956年移民到美国，1964年在Rensselaer理工学院获得物理博士学位，1973年因为
发现超导里的隧道效应获得诺贝尔物理学奖，如果你想获得诺贝尔物理学奖，但是在29
岁以前没有认真学过物理那该怎么办？Giaever的回答是：去读Feynman物理讲义
“写一下Feynman的书怎么样？”我问我的朋友“什么？”他说“让Feynman更出名？”
对于三大本红皮书很难挑出一点我不喜欢的东西
我很幸运（或者不幸？）在29岁时才第一次被物理吸引，以前因为我找不到一本我喜欢
的物理书，所以我一直不喜欢物理，当我朋友听到我埋怨这些时，他问：“你期望的是
什么？一本为挪威工程师写的物理研究生教材？”我随意应付了几句，“在美国”，他
接着说：“我们已经学过物理很多次了，因为被不断地重复，在研究生院，我们集中于
很专业的课题，甚至只是其中的一个特殊情况”，对于一个不知道planck常数（不仅是
数值，也包括概念）的人，或者是当听到像werner Heisenberg这样功勋卓著的科学家
现如今还活着的时候特别惊讶的人，物理学的确不是好玩的东西
很不幸，Feynman物理讲义并没有马上出现从而解救我于物理的水深火热之中,但是当它
们出版时，我立即买来当做枕边书，（由于这个原因我向读者推荐精装版）我承认直到
现在我也没有把书中每句话都读完，（可能Feynman也没有）比如说Feynman对于电力技
术的精彩描述：.....,对于对应用物理感兴趣的人来说也不会今他失望，具体地说在第
二卷的中间部分，Feynman把所有经典物理的方程浓缩在半页中，这是一个多么令人愉
快的事情，至少让你对它们有个粗略的了解，在稍后的内容里，Feynman证明所有的物
理都可以表达成U=0的形式
266. Rota语录（3）
当出版商想从由于出版了太多高深数学理论书籍而陷入的
财政危机中解脱出来时，经理们通常会被建议把重点转移
到统计领域，从市场的角度来看，统计书籍与菜谱和休闲
类图书属于一类；他们有稳定的市场，对读者智力上的要
求比较低，一个每月￥40经费的学者会倾向于买一本统计
书，阅读起来比较轻松，而且会有一定应用，并可以从中
找到一些研究题目，随着纯数学就业前景的衰退，统计专
业被看好，任何具有大学数学本科学历的人如果想改行的
话，统计和计算机是两个主要选择，在相当长的时间里计
算机压过了统计，不过现在情况开始变化
关于概率论的教材和关于概率论模型的教材之间的区别是什么？
或者说更一般的，X和X-模型的教材之间的区别是什么？让我
来告诉你，一本概率论教材所包含的内容，并不是因为他们有
用或者有教育意义，而是因为教师只会教这些东西，因此很多
初等概率论教材千篇一律，所不同的只是封面颜色和课后习题
如果想加入新题材，唯一的办法是加入称为“概率模型”的章节
267. 1881年，美国天文学家Simon Newcomb观察到对数表的前几页
比后面的页数更经常地被人查阅，并在一篇文章中解释了数据
的非零首位数字出现的概率问题，由于Newcomb既没有提供实
验数据，又没有做数学上的论证，没有人相信世界上会存在这
样的规律
1938年美国物理学家Frank Benford重新发现了这个现象，他
提供了包括河流面积，人口，街牌号码等近2万个数据，并明确
提出了如果以N表示从1到9的其中一个数字，那么以N为首位数
字的数据在所有数据中出现的概率大概是log(N+1)-logN,这比
Newcomb的痴人说梦进步了很多，因此人们把这规律叫做Benford's
law，1996年Hill证明Benford's law可以从基数不便原理推
导出来
Benford's law现在有很多应用，比如用于检查数学模型的设计
探测金融诈骗等等，美国行业审计协会还专门举办Benford's law
的培训班，据说还有人用它去检查克林顿的税表
268. 有一个有趣的现象，如果把一枚正反两面无差别的硬币在无风
条件下抛200次，如果大量重复这种试验，就会发现95%的情况
是在200次中有6次以上连续出现正面或反面
269. 2005年12月，美国西屋科学奖揭晓，美国加州圣地亚哥16岁
少年Michael Viscardi独享10万美元头奖，Viscardi的研
究成果是二阶椭圆偏微分方程中的Dirichlet问题，其成果
在飞机机翼设计等方面有重要应用，Viscardi的论文在德国
computational methods and function theory杂志上发表
西屋科学奖评委Steven Krantz教授说这项成果几乎可以作为
数学博士论文，"这个问题我已经研究了30年，但是他比我
看得更远"Krantz说
Viscardi的父亲是工程师，母亲是一名神经科医生，Viscardi
的小学是当地一所有名的贵族学校，小学四年级时Viscardi
就已经在钻研高中数学课程，不过学校老师对这种做法不以为
然，于是Viscardi离开学校在家自学，这就是欧美流行的
homeschooling,13岁时Viscardi开始到加州大学加州圣地
亚哥分校听研究生课程，在复分析课上对Dirichlet问题产生
了兴趣，并在Peter Ebenfelt教授的指导下开始进行研究工作
Viscardi对音乐的造诣也很深，他是圣地亚哥青年乐团的指挥
并是乐团里唯一的四重奏小提琴手，2006年秋，Viscardi将进
入harvard大学学习数学，同时在新英格兰音乐学院学习小提琴
270. 有一次Bohr访问苏联科学院，据说有人问他是怎样把哥本哈根
学派建设成世界一流的物理研究团队的，Bohr回答说"原因大
概是我从不在学生面前掩盖我是一个傻瓜"
有趣的是Landau的一个学生E M Lifschitz一次在演讲中引用
了Bohr的这句话，不过他说成了"原因大概是我从不在学生面
前掩盖学生们是傻瓜"，当时引起台下一片哗然，这时Lifschitz
才发现自己说错了改正过来，并解释说这是他自己的方言，其
实根本不是因为方言的缘故，而是反映了两个学派之间不同的
风格
271. Abraham Pais回忆1946年他在丹麦哥本哈根理论物理研究所随
Bohr做博士后研究
有一天，Bohr问我是否愿意下个月起每天和他一起工作，我兴奋
地表示愿意，第二天早上，我去Carlsberg, Bohr告诉我的第一件
事就是他说和他一起工作，如果能有所收获得话，前提是默认
Bohr是一个肤浅的人，对于这个意料之外的要求我只能不以为然
的一笑，但是Borh显然是认真的，他接着给我解释他为什么每学
习一个新理论都必须从零做起，也许可以说Borh的天赋在于他敏
锐的观察和直觉，而不是他的博学。很多年后当我和Bohr并肩坐
在Prihceton的研讨会听众席上时，那天早晨的情形又一次浮现在
我的脑海里，研讨会的题目是nuclear isomers在整个演讲过程中，
Borh不停地跟我埋怨演讲人所讲的全部是错的，最后他 终于按
耐不住准备提问，可是刚站起一半身子他又重新坐下来。满脸
疑惑地对我说：“What is an isomer?”
272. Lev Davidovich Landau(1908-1968)苏联物理学家，1962年获得诺贝尔物理奖，
作为一名理论物理学家，Landau认为现代理论物理学家应该尽可能多地掌握理论物理的
各个分支，综合应用它们解决问题。但是他又认为现代物理的理论和实验有很大不同，
现代人不可能同时精通理论物理和实验物理，当然，除了一个人例外，那就是Fermi,下
面是Landau对一份物理系数数学教学改革计划的意见:
很不幸，你的规划犯了一个通常的数学教学计划都存在的错误，那就是对于一个物理学
家花在学习数学上面的时间，有一半都是在浪费时间，数学的重要性对于物理学家来说
就是它的计算分析作用。另一方面，数学家由于某种说不清的原因却欺骗说逻辑练习是
不可缺少的一部分，我相信原则上在为物理学家设计的数学教材中应该删去一切存在性
定理，过分追求严格的证明等等。我认为称为数学物理方程的课程应该作为选修课，没
有必要要求实验物理学家掌握这些内容，概率论是否有必要单独开课，十分值得商榷。
物理学家可以在量子力学和统计物理课程中学到需要得概率理论，因此，我认为改革数
学教学得条件已经成熟，对于这项重要而艰巨得任务，改革者可以说是功在当代，利在
千秋
273. 我们中的大多数人所走的道路是由前辈开辟的，为后代学生平
整的坦途,少数人跳出来自己另辟溪径，但是Ramanujan却是一
个造物主，他可以随心所欲地绕过任何障碍而从不留下他思考
的足迹，只有造物主才能做到这一点，他其实就是一个知无涯
者 ---------------------Ian stewart
印度数学家Ramanujan是数学史上最具传奇色彩的人物，关于他
的一个传说是有一次英国数学家Hardy去医院看望Ramanujan,Hardy
告诉Ramanujan他的马车的号码是1729，Ramanujan马上就说这
是能够以两种方式表达为两个正整数立方之和的最小正整数，
这个结论可以用椭圆曲线的理论证明，其实Ramanujan并不是凭
借心算就得到这一结论的,在他死后发现的笔记本里有Ramcnujan
对这个问题的研究。
274. 对于Pauli来说，你不用担心哪一次你问的问题Pauli感觉很傻
因为Pauli认为别人问的所有问题都很傻
------Victor Weisskopf
Wolfgang Pauli(1900-1958)奥地利物理学家,当他还是一个
学生的时候，又一次去听Einstein的报告,“你们知道这个叫
Einstein的人还不算太蠢”，这就是Pauli听完报告后对Einstein
的评价
Pauli的一个学生Casimir(1909-2000)改行去做工业研究,有
一次Casimir去苏黎世看望Pauli，Pauli把Casimir开车接回
家，据说Pauli开车技术很烂，Casimir对Pauli说他以后再也
不敢做他开的车了，Pauli回答说：“我很愿意与你做一桩交
易，你以后不要在评价我的车技，那么我可以不再嘲笑你的物
理水平”
275. Herbert Robbins(1915-2001),1938年在Morse指导
下从Harvard大学博士毕业，二战时加入美国海
军，有一次他偶然听到两个军官讨论如何使炸
弹轰炸效率最高而不互相重叠，后来Robbins
写了一篇文章投到数理统计年刊，当时Neyman
和Bronowski恰巧也就这个问题写了一篇文章，
他们的文章被发表在同一期上，二战结束后，
Robbins发现自己突然失业了，他用军方给他的
一笔补偿金买了一个农场准备去务农，有一天
忽然接到哥伦比亚大学经济系主任的电话，邀
请Robbins去教测度论，薪酬每年5000美元，是
他从前在纽约州立大学的两倍
Robbins在数学上最有名的工作就是与Courant合
写的《数学是什么》，不过Robbins并不是此书
合法的作者，Robbins去问牛津大学出版社出书
的销售情况是被告知自己无权过问此事，Courant
去世后这本书的版权由Courant的儿子继承，每
年Robbins都会收到Courant寄给他的一张支票上
面写着：“亲爱的Robbins，这是你本年应该得
到的稿酬”
276. 1952年，法国数学家Hadamard在报纸上公开发
表了一篇致Einstein的公开信，信中谴责美国
在朝鲜战争中使用生化武器，Einstein随后给
Hadamard回了一封私人信件，并拒绝把这封信
在报纸上公开，当时Einstein已经定居美国
普林斯顿并成为美国公民，下面是Einstein回
信其中的一部分：
“我可能是唯一的原谅使用这些可怕武器的人，
不管是原子弹还是生物武器,同样,对于那些早
已系统准备这些武器的领导人来说，早晚会在
战争中使用这些东西，但是我们不能把今天这
个邪恶世界产生的原因只强加于一方,我认为我
们这个时代的事情并不是简单的解释就可以说
清楚的,一个建设性的考虑是成立一个超越国界
的安全组织，欧洲人可能会同意这个建议，因
为他们认为自己并不看美国人的脸色行事（原
因是欧洲国家有自己的殖民地体系）但是，不
幸的是也许地球上除了印度以外，没有地方会
有政治家接受这些不合情理的承诺。”
277. Rota语录（4）
每个领域都有一些忌讳，在代数几何方面的忌讳是:
1写一份能被任何人看懂的文章，其中包括你的两三个好友
2宣称某个结果有实际应用
3提到“组合”这个词
4提出代数几何在Grothendieck之前就存在了
代数几何现在正如日中天，介绍代数几何的书现在也开始写
地好起来，不过它们绝对不容易读，对于这个学科很难找到
什么原始动机来描述它的来龙去脉，但是这个领域是如此尊
贵以至于人们心甘情愿花精力去学习他的入门教材，尽管后
来常常会痛苦地发现那其实是在浪费时间
278. Emanuel Lasker(1868-1941)德国著名棋手，数学家，哲学家，据
1995年的统计，在全世界积分前十名的棋手中，Lasker位列第八，
作为数学家Lasker以研究多项式的理想理论闻名于世，Lasker对相
对论也有研究，不过他认为光速应该是无穷大，并在德国数学会的
一次年会上公开攻击Einstein的相对论
Lasker小时候家里很穷，有一次Lasker生病躺在病床上无事可干，
他的哥哥教给Lasker下象棋，Lasker马上对象棋产生了兴趣，并利
用业余时间在酒吧里教授象棋赚取生活费，但是他并不想以下棋为
自己的职业，后来Lasker进入大学学习数学和哲学，1889年德国象
棋协会在Breslau举行的德国象棋锦标赛上Lasker力压群雄夺得冠
军，其中还有一段插曲，Lasker首战败给了Feyerfeil,但是在Feyerfeil
与Lipke的比赛中记分器出现了错误，结果本来应该可以是平局的
结果Feyerfeil却苦战百余回合输掉了这场比赛，最后Lasker和
Feyerfeil积分相同，在附加赛中Lasker轻松战胜Feyerfeil幸运
的获得冠军，从此Lasker走上了职业象棋生涯
279. 1952年，爱因斯坦为Emanuel Lasker传记的英文版作序：
Emanuel Lasker 无疑是我晚年遇到的最有趣的人之一,我们感谢那
些不辞劳苦把Lasker 的故事讲给他同时代和他的后代的本书的作
者,很少有人能把这位棋手变幻莫测的性格与人类活动中有趣的问
题融合在一起。
我自己不是棋手，所以在他呓咤风云的展示才智的舞台上，我不
是他的崇拜者，事实上，我承认我很讨厌在高智商棋类活动中所
表现出来的野蛮的竟争。
我是在我的老朋友Alexander Moszkowski家里遇见Lasker的，在与
他一起一边散步一边聊天的过程中我逐渐了解了他，在讨论中我
总是扮演听众的角色，对他这种充满创造激情的人来说传播自己
的想法比被别人支配更加自然。
当我和他在一起时，我总感觉他身上有一种挥之不去的悲剧色彩，
尽管他总是很积极乐观的面对生活，他把他在象棋中所具备的机
敏的思维方式，尽可能的运用于一切场合，甚至在哲学和人文学
科的计论中，他也不愿放弃他所擅长的象棋，但是，他给我一种
印象，即下棋只是一种谋生手段而不是他生活的一部分。
Lasker真正追求的是对科学的理解和逻辑的创造过程中一种奇特
的美，这种美所散发的清香哪怕是一点点也会使人陶醉不已。
Spinoza(1632-1677)荷兰哲学家，可以通过磨制镜片来维持生计，
对Lasker来说象棋也有这类似的作用，但是Spinoza更加幸运，因
为他的生意与他的思想完全独立，但是象棋棋手却是一种典型的
情况，即参与者的思想被严重束缚住了，以致于人的内心思考的
自由和独立思考的水平不可避免受到影响，每当我与Lasker交谈
或者在读他的书《哲学前沿》，这是一本很独道的书，其中反映
了作者个人的性格特征。我可以明鲜感受到这一点
最后，我想来解释一下为什么在我的演讲和著作中从没有理会Lasker
关于相对论所提出的异议，因为这本书并不是一本科学家的传记而
是关于一位象棋棋手的经历，在正文中提起这一点似乎并不明智，
我最好在这里简单说明一下
（未完待续）
280. Lasker依靠他犀利的头脑很快意识到整个理论全部依赖于真空中的
光的速度是常数，他很清楚，一旦这个常数确定下来，那么时间的
相对性就没法合理的定义，不管人们愿不愿意，那怎么办呢？他想
效伤Alexander大帝那样一刀斩断这个Gordian扭结带来的麻烦。
Lasker的理由可以总结如下，没有任何人能够决定光在真空中的速
度，因为哪怕是在遥远的星际也不能排除有哪怕是一点物质的存在，
更何况人类还远没有达到把空气抽成真空的水平，谁能否认光在真
空中的速度不能是无穷大呢？
这就是Lasker的主要想法，可以这样回答他的问题：不错，没有人
能够准确的测量出光在绝对真空中的速度，但是显然不可能把一个
合理的理论构建在这样一个基础上，即对于对光速有本质影响的物
质的无穷小移动，它竟然与物质的分布没有关系。对于这样一个可
以解释在几乎真空条件下所有光学现象的理论，任何物理学家都认
为这个Gordian纽结没有而且本质上无法解开，除非他对“解开”这个词
有更广义的理解，那么在理论上如何呢，毕竟，拥有智慧的头脑和
灵巧的双手并不是一 回事，尽管如此，我还是很敬佩Lasker所表现
出来的独立思考能力，对于现在正成长起来的一代来说，这种精神
已经很难见到了，剩下的事就留给读者去判断吧。
我很高兴如果读者能在这本可敬的传记中认识到一位可爱的个性鲜
明的人，对于我来说，我很愉快把与这位热情，真挚并不失谦逊的
朋友的交往珍藏在我的回记中。
281. there is no God and Dirac is his Prophet
------Wolfgang Pauli
Leopold Infeld(1898-1968)就是和爱因斯坦写《物理学的进化》
的那位波兰物理学家，有一次在剑桥大学访问，Infeld后来在自
传里回忆了他第一次去见Dirac情景：
当我第一次拜访Dirac时，我并没有意识到和他交谈有多困难，因
为原来从来没有人提醒过我，我顺着圣约翰学院狭长的木头楼梯
走上去，敲开了Dirac房间，他默默地打开门，并友好地让给我一
把椅子，我坐下来等待Dirac开始和我交谈，鸦雀无声，我开始提
醒我的主人我只会说很有限的英语，友好地一笑但是并没有回答，
我只得自己打破僵局：
“我已经和Fowler教授交谈过，他告诉我应该和你一起工作，他建
议我做关于正电子内部反作用的研究”
没有回答
我等了一会儿只能问一个更直接的问题：
“你对我的研究有什么不同的意见吗?”
No
我好歹听到Dirac口中说出的一个词！
然后我开始讲这个问题，我掏出钢笔想写下一个公式，Dirac站起来给
我拿了一张纸，但是我的钢笔不出水了，Dirac递给我他的铅笔，我又
问了他一个直接的问题，我得到了一句5个词的答复，我花了两天去琢
磨这句话，讨论自此结束，我想把谈话时间延长一点：
“如果我遇到困难来麻烦你帮忙你不介意吧”
No
我离开了房间，十分惊讶和失望，他并没有恶意，而且我认为我与剑桥
大学的每个人的想法也没有什么不同，如果在英国人看来他有些另类，
那么对于在Lwow咔啡馆（波兰数学家讨论问题的场所）淘淘不绝的波
兰人眼里更是如此。
282. 据说美国飞机制造商波恩公司近年来招聘工程师时只招收中国人、
日本人和俄国人，因为他们是仍然还会使用有理数进行运算的人
有一次一位巴黎第6大学的物理教授发现他的学 生连最基本的分
数都不会，居然认为3/6＝1/3，于是他告诉他们3/6＝1/2，学生们
非常高兴，不过这位教授后来发现你如果告诉他们3/6＝1/10，学
生也同样会接受，这位教授去系主任那里抱怨此事，但是系主任
认为学生并没有错,他说：“在20世纪，社会需要一批有知识、有
思考能力的专家，因经独立思考能力的培养是重要的，但是现在
是21世纪，我们的经验是即使是大学教授也可能找不到工作，因
为社会并不需要他们，所以我们只培养会在指定游戏规则下进行
表演的演员，至于规则是对是错并不重要，现在重要的是表达能
力，而不是个人的深刻思考
283. 我越深入地研究Newton,我觉得他离我越远，我有机会见到过很
多杰出的人物，我可以毫不犹豫地承认他们在智力上远远超过我，
我可能是他们的二分之一，三分之一，四分之一等等的一个有限
分数，但是没有哪个人让我感觉无法度量，但是对于Newton的研
究最后使我确信，我无法和他比较，Newton仿佛来自完全不同的
另一个世界，是登上人类智慧巅峰的极少数人之一,对于他不能用
衡量我们的标准来评价
-------Richard Westfall
我相信牛顿思想的独道之处在于他超乎寻常的持久的内省能力，
如果考察牛顿的实验才能也可以得出同样结论，没有比他童年
时代所做的机械发明更有说服力的了，比如说他做的显微镜和
光学实验。这些创作显示了牛顿卓越的实验技术，但是我认为
和他的同时代人比起来，这并不是他最为珍贵的才能，牛顿最
独特的天才在于他能够在他心中持续地思考纯心智的问题，直
到他把这个问题看透。我把牛顿的天才看成是他的感知能力所
具有的爆发性和持久性的结果。任何人只要是曾经试图思考过
科学上或哲学上的问题，都会有这样一种经历：从突然间获得
灵感到全身心沉浸在这些想法中，直到这些想法渐渐消失，你
会发现你什么都没有得到。我相信牛顿会抓住一个问题几小时，
几天，几星期不停地思考，知道谜底呈现在他面前。
------John Keynes
284. 1958年爱丁堡国际数学家大会上，一些人玩起了互换胸章的游戏
苏联数学家shafarevich和法国数学家serre交换了胸章，有一
天早晨shafarevich碰见一个胸章上写着Cartan的人，“笨猪，
serre先生”，那个人对shafarevich说，显然这个Cartan也是
假的，因为Cartan没见过shafarevich，但是不可能不认识serre
285. 2010年，第26届国际数学家大会将在印度海德拉巴举行，这
是继1990年日本和2002年中国之后国际数学家大会第三次在
欧洲和北美之外的地区进行
印度海德拉巴国际数学家大会的会徽已经确定，也许这是迄今
为止国际数学家大会最具数学色彩的会徽，整个图案以模群
SL(2,Z)作用在上半平面上的基本域为背景，上方是由印度数
学家Ramanujan提出的Ramanujan猜想，下方的诗句是从印度
1000多年前的佛经rig veda中引用的
The End |
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