c*******v
发帖数: 2599 | 1 老兄也是做动力系统的？我说几句愚见。
Yoccoz 最出名的工作是证明了brujno提出的Poincare Normal Form
之收敛性的最佳条件吧。
他的贡献，我看到过的，在动力系统里面小分母问题这个方向里都不算最牛。
在动力系统这个分支整个来看，贡献比他大的人多就更多了(不过我不确定
很多人是不是岁数超过了39岁？)。
夏志宏都比他牛，可惜没有好老板给撑腰。
关于Yocooz，他是做动力系统的。纯动力系统的理论向来就不是数学界的主流，当
fields给一个不太流行的领域的时候多半会给人这样的感觉。wikipedia上没有详细的
描述，可能就是因为了解的人少，而会想到去wikipedia写文章的更少。我虽然是学这
个的，不过也不够评价yocooz的水平，觉得他得奖之后还是挺活跃的，可能圈子外了解
不多。 |
|
c*******v
发帖数: 2599 | 2 你可能只做有限元，
不做peturbation,harmonic balance之类的半分析计算的吧，不然
固定点定理之类的东西肯定会考虑。
考虑Banach空间的固定点定理，就得考虑拓扑，
说不定就要用函数序列逼近的性质，说不定就要选择公理。
有时候数学证明和计算是直接相关的。就好比Picard iteration的收敛性
实际上可以看作ODE有些数值解法的严格基础一样。 |
|
|
g****t
发帖数: 31659 | 4 物理学家关心的才只是形式解。数学家才可能考虑下收敛性啥的。
你完全说反了。
(
其实以前数学家也都觉得线性PDE没问题。
但是1950年代有个牛仁举了一些著名线性光滑系数时变PDE无解的例子，
好像后来还拿了Fields奖
)
|
|
x*****d
发帖数: 427 | 5 一个约当块写成两个互相交换的矩阵的和 aI + B
对于指数函数的幂级数，代数上能证明, 如果 A, B 可换，
exp(A+B) = exp(A)exp(B), 不需要收敛性。
这样 exp(aI + B) = e^a exp(B), 而 B 是幂零的。 |
|
C********n
发帖数: 6682 | 6 比如一般的线性方程组的基于krylov space的迭代方法在有 round off error的时候的
收敛性
这个应该属于很简单的例子了，而且非常常见 |
|
w********9
发帖数: 8613 | 7
我那时回国也带过intel的芯片，做过一些upgrade（16 到32）。个人电脑upgrade后感
觉很不一样。的确惊人。
（那时我在美国用的最差的是DEC workstations. Alpha。Over 20 of them。
Mainframe 也用。Parallel 也很热。但我们谈的是PC的大变化。DEC的人对intel和DEC
的芯片有巨大的影响。)
：这种档次的把一个圆画很快上几千圈应该不成问题吧？
“据说”的东西让你这么解释？传话的有水平吗？你对传话理解到位吗？他运行那么多
次估计是看收敛性吧？他其实很忙。
又胡扯了。太不着边。从你给的时间（“九十年代初”）上看不对路，地点（国内）上
看也不大可能。
会不会你不真正理解他的成果？更别说对他本人就更没有足够信息过份评价。 |
|
b*******i
发帖数: 548 | 8 可以说是这样的
首先，有限个数相加，直接加起来就可以了。
无穷多个数相加，必须考虑收敛性；想要让答案不依赖于求和的次序，必须要求绝对收
敛，也就是取了绝对值之后加起来是个有限的数。特别的，这要求这些数当中，最多只
有可列个非零，否则求和一定是发散的。 |
|
|
H***a
发帖数: 735 | 9 哦，我只是觉得比较奇怪,一般积pdf的。那就看看cdf的收敛性?
Frankly speaking,I don't get the question. |
|
g****t
发帖数: 31659 | 10 你最后的理由不就是说文兰是"他的方向中国最好的么,这就够了"
意思就是虽然只有5篇还是8篇文章，这就够作院士，作数学学会会长了。
这纯粹胡扯淡。最后都没人搭理你了，你还觉得自己掌握了真理似的。
那时候我国很多方向没跟上前沿，就算是你所谓的全国最好，
那实际上放国外就一普通学者。如果这么算，那领域最好的人就太多了。
八十年代末，九十年代初，我国公派留学出国然后回国的那批人里头，
谁不是当初中国最好的？ 这是因为我国离前沿太远,很多方向等于零而已。
比如袁亚湘刚从国外学回来那会儿，我国没几个人懂非线性优化的前沿，
按publication，他肯定也是全国最好的。是不是也应该当院士，数学会长？
再比如龙以明作过moser博士后，他不是他的方向当时国内最好的？
张伟平当初在国内，莫非指标理论方向最好的？
张恭庆如果不是文兰的小舅子，哪轮的到他做数学学会会长。
你们就知道拿文兰2006年事后的文章说事。
龙以明发annals的时候，他还不知道在那旮旯呢。
郭雷线性随机估计收敛性的结果，90年代初是世界最强的。远超过美国牛校
一些所谓大牛的结果。到现在郭和陈翰馥也是这一块的世界最好。
袁亚湘，郭雷 |
|
q********e
发帖数: 1255 | 11 呵呵，我没想它容易，否则我直接就说连续case下的结果了
我主要猜测lz的paper里假设的和temam那里的应该一致
当然无论哪种case，投影在不同范数下都期望是连续的，否则数值结果
的收敛性无法保证---尽管偶认为这是个合理的猜测，偶都
没敢说啊，冤
下的 |
|
g****t
发帖数: 31659 | 12 你知道什么叫hyperbolic dynamics么？什么是hyperbolic structure么？
hyperbolic起源是因为ODE线性主部特征根能分成实部大于零小于零的两块，中间有个
裂缝能用来bound分母，所以ODE的摄动分析收敛性容易作，不会有小分母之类的麻烦。
所以poincare,Lyapunov当年顺手就做了。
现在你找个学过奥赛的，数学本科毕业的，
告诉他题目和条件，给他出20道题，他就足够自己推导出来
Lyapunov博士论文的全部结果。可见这是多么具体和朴实的结构。
到您老这，就成了多抽象的多神奇的概念了。
Smale把hyperbolic这结构总结出来，推广到各种各样的东西上，提了很多问题。
当年毕业了不少博士。越做越深，直到这块基本上finish。但大家对这结
构的普遍性一直有质疑。换句话说，也就是觉得他们这组人做的东西不是generic的东
西，不一定多有意义。Smale他们自己的人后来也说当年以为hyperbolic dynamics是
占90%,现在看来只占动力系统一小块。
沈说hyperbolic polynomial是某条件下density的 |
|
|
|
h**e
发帖数: 9290 | 15 初中水平
故意把大学里面的公式强制展开
收敛性不满足的情况下，S1就是胡说 |
|
h**e
发帖数: 9290 | 16 初中水平
故意把大学里面的公式强制展开
收敛性不满足的情况下，S1就是胡说 |
|
W******r
发帖数: 789 | 17 在组合数学里面经常要用到generating function，这是一个infinite power series。
但是很少人讨论这个级数的收敛性，通常都是直接对generating function做形式化的
计算。这样是不是也会像1-1+1-1+...那样得出荒谬的结论呢？ |
|
Q***5
发帖数: 994 | 18 觉得他题没出好，一语道破收敛性问题。应该只做四步推导，
然后查 x>1时前后不一样，然后大吃一惊，然后问：四步推
导错在哪。
他现在这问法相当于提前剧透。 |
|
s********o
发帖数: 70 | 19
能有多复杂?CAE没有之前大家都没法做research了么?
再复杂的东西也可以通过巧妙构思来用相对少的步骤完成
网格定义,而且可以精确控制网格大小和收敛性.
而且即使你用CAE,从standard转到explicit也是再简单不过的事情. |
|
g****t
发帖数: 31659 | 20 silverhorse说的是力学方面。
数值算法方面，你说的也离事实很远。
现在的数值算法还是在快速发展之中的。
你似乎认为，几十年下来，主要的算法还是那么几种，
所以数值算法可以说没什么发展。
我猜你可能没上过数值分析之类的课，所以会有这个看法。
除了设计新算法，对已有算法的新认识也是数值计算的重要部分。
(例如对经典算法的收敛性，稳定性等等的知识)
这方面知识的积累对我们选择合适的算法，以及选择算法的参数至关重要。
例如同样是用multigrid方法求解有限元导致的大规模Ax=b，
现在和10年前的认识，远远不同。你查一下2000年之后出版的
课本和90年出版的课本的区别就知道了。
我说的是固体力学上的数值算法很成熟，前面分段可能有点歧义，
就算把你说的那些都包括进来，最后不也是归纳到解微分方程么，
显式隐式法就那么几种，把你说的那些各向异性，尺度效应，破坏之类的都算上，
要解决问题的话不还是那些方法么，
当然更高深的算法有，不过工业界很少有人用啊
你说的实验方面的问题我很赞同，很多条件下的材料本构特性是很难测量的
尤其高温多轴多应变速率这些掺乎在一起，简直烦得要死
不过跟我说的 |
|
r***l
发帖数: 9084 | 21 这种计算需要一口一口的吃。我理解lz的计算应该是2维的，但如果真是打算做3维，一
定要先从2维做起。2维做通以后，确认模型和设置没有问题再计算3维的。网格方面尽
量采用六面体或者矩形网格，对于同样几何体，四面体网格或者三角网格数量要比六面
体或者矩形网格多几倍，而且在收敛性和精确度上也相对不好。 |
|
f*******y
发帖数: 988 | 22 这么个用法，K足够大就等于原序列shift back K，不知道怎么观察出收敛性的？
在 calmdown (stay calm and keep working) 的大作中提到: 】 |
|
g**********1
发帖数: 1113 | 23 先做这个\sum(ky^k), 应该比较容易，这里要注意收敛性。 |
|
d*e
发帖数: 843 | 24 Consider a stochastic integral I(t) = int_0^t c(s)a(t,s)dW(s),
where
1) c(s) (>=0) is a function such that int_0^\infty c(s)ds = \infty and
int_0^\infty c^2(s)ds < \infty
2) a(t,s) is a deterministic function satisfying
|a(t,s)| <= e^{-\int_s^t c(r)dr}
Q: show that I(t)->0 almost surely as t -> \infty
Note: if a(t,s) = e^{-\int_s^t c(r)dr}, the problem can be solved by the
method given by "MathFi" in this post
http://www.mitbbs.com/article/Quant/31266465_0.html
But it seems that the same approac... 阅读全帖 |
|
|
|
|
|
|
|
z****g
发帖数: 1978 | 31 Normally, for this kind of proof, you try to prove
|I(t)|-> 0 in some sense.
For non-stochastic integral, you just use try to prove |I(t)|^2 -> 0, then
loose the left side to L^2.
For stochastic integral, I(t) is essentially a random variable if given t,
so I guess E(I(t)^2) would work, and luckily you can loose E(I(t)^2) using
The It^o isometry |
|
|
z****g
发帖数: 1978 | 33 Then you just try to see if E(A^2) = 0 means a.s. zero. It is a linear space
with good property, should not be difficult. |
|
d*e
发帖数: 843 | 34 does it have anything to do with "E(A^2) = 0 means a.s. zero."?
f with L^2 norm =0 on [0,1] implies f=0 a.e.
yet f_n->0 a.e. and f_n->0 in L^2 are two different concepts..
space |
|
z****g
发帖数: 1978 | 35 probably you don't see the big picture.
you have |I(t)| -> 0 with some given norm, so the last step you should do
is to see if this norm you are using implies the convergence you are
looking for. Ito isometry is merely a tool to prove |I(t)| -> 0 in your
case.
Since it is a linear space, the only thing you need to verify is:
for a given sequence of random variables {A_n} if E(A_n^2) -> 0 means
{A_n}
-> 0 a.s.(or a.e) |
|
d*e
发帖数: 843 | 36 thanks. true, i didn't see your picture at this level.
but I am still not clear about what you meant
1) why is linearity relevant?
2) what space you refer to?
3) how to verify "a given sequence of random variables
{A_n} if E(A_n^2) -> 0 means {A_n} -> 0 a.s.(or a.e)"
could you please elaborate? it seems to me the last statement 3) is just a
re-statement of my problem and does not simplify it in any sense?
thanks again! |
|
z****g
发帖数: 1978 | 37 Ok, forget 1) and 2), you don't need them here.
For 3), clearly you see it converges by measure. So if you wanna
almost everywhere convergence you should add some conditions.
I can't remember all the results, but there are definitely some
conditions you should meet to make the result a.e converge. One that I
can remember
seems to be: the random variable is defined on bounded interval on real
axis, which does not apply in your case. You probably need to check real
analysis or measure theory. I ch... 阅读全帖 |
|
d*e
发帖数: 843 | 38 thanks I was aware of this result but I'm not sure how a.s convergence of
a subsequence can be used here. I also tried to apply BC lemma somehow,
but no success.. |
|
z****g
发帖数: 1978 | 39 Try the second result, locally convergence by measure. It is a complete
and sufficient criteria. Or, the question itself is wrong since it is very
rare to prove a.s. convergence for stochastic process.
of |
|
z****g
发帖数: 1978 | 40 Also, you may need to check the basic analytically form of Ito integral. I
remember the definition is quite loose as it does not require the summation
converges on 'arbitrary' partition of t, in this sense you can choose a sub-
sequence of partition that will converge almost everywhere. Also, I remember
the integral itself converges only in terms of measure.
|
|
d*e
发帖数: 843 | 41 多谢，我再试试，我相信是对的，但也有可能本来就不成立
有谁能想到简单的证明请告诉我啊
summation
sub-
remember |
|
M****i
发帖数: 58 | 42 You could try the following idea to see whether it helps.
Let b(t,s)=c(s)a(t,s), (d/ds)b(t,s)=f(t,s), h(t)=(2tlnlnt)^(1/2) and T>e.
Then integration by parts gives for t>T,
I(t)=b(t,t)W(t)-\int_0^t W(s)f(t,s) ds
=(b(t,t)h(t))*(W(t)/h(t))-\int_0^T W(s)f(t,s) ds-\int_T^t (W(s)/h(s))*(f(t,s)h(s)) ds.
Observe that for t>=T, W(t)/h(t) is bounded a.s. by iterated logarithm of BM, hence a
sufficient condition to ensure that I(t) tends to zero a.s. is that
b(t,t)h(t), \int_0^T |f(t,s)| ds and \int_T^t |... 阅读全帖 |
|
g*****o
发帖数: 812 | 43 用gibbs算法对一个两层的changepoint问题进行模拟.
事先先用真实值算出了样本.
然后把样本带入gibbs计算, 最后得出来的模拟值的期望都和用来算样本的真实值有差
距, 而且无论怎么调整样本量, 这个期望都挺稳定的, 稳定地和真实值有差距... |
|
g*****o
发帖数: 812 | 44 再去教辅平台上看了一眼, 老师又上传了个新文件, 估计是原来的文件有错. 运行之后
果然正常了 |
|
t**********r
发帖数: 256 | 45 许多结果先是有从其他背景来的合理证明，
然后才有公理化方法的证明，这中间时间跨度
有时候会有上百年。
如果把有没有公理化的证明，作为衡量一个
结果是是不是数学结果，一来现实上不合用，
二来许多结果，结合物理，工程，或者几何背
景，很容易直观，不会有人花功夫去公理化证
明的，第三，有许多结果，我认为是合理的数
学结果，很难想象可能公理化的证明。第四，
证明是一个信仰，结合背景知识的证明，表面
上看来不如公理化证明严格，但是实际上，
我觉得还是取决于具体的情况。
最后，我举一个例子,力学学中很常用的扰动法
和平均法，收敛性证明我从未见过。据说源自
poincare,起码也有100年的历史了吧？ |
|
R********n
发帖数: 519 | 46 平时做research（computer vision, machine learning）的时候，很多时候需要不时
review一下统计的知识，经常感到要是有一本好的参考书就好了。
不是特别熟悉，但希望cover的内容有，各种distribution的详细介绍（包括多元），
各种testing，estimation的性质和分析，Bayesian and non-parametric Bayesian（
带有probability graphical model最好），理论上的一些收敛性分析
谢谢！ |
|
|
W**********g
发帖数: 3340 | 48 这个东西，不是一有人提出，就没有啥挑战性了么？除非你研究算法收敛性之类的东东。 |
|
|
W**********g
发帖数: 3340 | 50 not at all。一个算法的收敛性从头到尾可以搞一本书，够一个学生学半年了。证明也
步步为营，很多困难。 |
|
