y*****e
发帖数: 712 | 1 太赞了谢谢！忘了互相垂直的两线段乘积是-1这个条件了，都还给数学老师了。。。 |
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x*****n
发帖数: 195 | 2 第一题是先把字符串预处理（aabdcc->abcd，运行时判断有无共同字符就快了），按长
度从大到小排序，然就两重循环，runtime判断是否share chars然后做乘积吧？ |
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u******g
发帖数: 6 | 3 背景 ms + 中型软件公司 4年
可能是中级的缘故， 很多题都很水，
法：
店面：东欧 （有点意思） 给一个数组， 找最大的整数m， 使得数组里比m大的或相等
的值的树木大于等于m（线性）
场面：
《1》烙印， 很多被肉鸡的机器， 互相通信慢， 怎么做分散式爬虫
《2》东欧 1 水题 1 一个数组， 能不能做一次互换 变成有序
《3》南美或者烙印 1 水体 1 里口 上 原题
《4》老美 背景 + 扯淡
轮：
店： 国人， 区间 聚合
场：
<1> 老美： 经典 日历
<2> 烙印： 1 水体 1 一个数有多少不同的表示成 乘积 （以前感觉挺简单， 但是现
场想还是不容易）
<3> 老美 背景 + 扯淡
<4> 老美 ＋ 国人： 过去的项目 ＋ 扯淡
＜5＞ 东欧 + 国人： 里口 上 组合 原体 有一些附加的问题， 挺简单
功：
店： 国人， 水体， 记不清了
场：
《1》 老美 设计 一个很大 的文件， 扫描关键词， 多台机器怎么做(split/scp/
ssh/grep); 一台机器的话怎么建索引（倒排 + 有序数组）
《2》 国人或台湾人 很不友... 阅读全帖 |
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z***m
发帖数: 1602 | 4 背景： EE通信PHD，转行的，接近4年通信chip公司经验。
我都是直接找朋友要的recruiter的email，发信过去，然后他们约了时间随便聊聊就安
排店面。也有内推的，反应慢一些，但也有反应。
店面
F: add two binary string, follow up是任意进制 （最多到16进制），第一次面，脑
子不灵，加上用collabedit时把网页调成125%,改code是两行叠一起了，没法看。就没
有时间做第二题了。
本以为妥妥悲剧了，结果国人小哥直接防水让onsite，感谢感谢。
L：又是一个中国小哥，
1.maximum depth of tree 热身
2.find number in rotated sorted array
3.把一个数，比如24，写成factor的乘积组合， 2*12， 2*2*3，。。。。（这道本来
不要求，只要说思路，但是我边说思路变写，很快就写完了）
onsite
F：1.find bad version, 比如isgood(version 1) = true, isgood(version 30) =
false, 找出第一个出错的... 阅读全帖 |
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A*******e
发帖数: 2419 | 5 3.把一个数，比如24，写成factor的乘积组合， 2*12， 2*2*3，。。。。（这道本来
不要求，只要说思路，但是我边说思路变写，很快就写完了）
这题挺麻烦啊。用递归？ |
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z***m
发帖数: 1602 | 6 第四题就是说 [1,2,3], 那么输出是[2*3, 1*3, 1*2]. 可以先求乘积，然后除以
current value,当然要考虑是0的情况
第五题是移动内存中连续的一段， 搜一下，很容易找到答案的 |
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r*******g
发帖数: 1335 | 7 第四题很多地方都出现了，到底和lc有什么不同？涉及到精度，我的理解就是需要多维
护些信息，比如已知两点A, B，要判断C是否在上面的话，需要通过乘积形式判断斜率
是否一样
其他的呢？ |
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m****i
发帖数: 650 | 8 1
使用格雷戈里 - 莱布尼茨无穷级数。数学家们发现了若干个数学级数，如果实施无穷
多次运算，就能精确计算出 Pi 小数点后面的多位数字。其中部分无穷级数非常复杂，
需要超级计算机才能运算处理。但是有一个最简单的无穷级数，即格雷戈里-莱布尼茨
级数。尽管计算较费时间，但每一次迭代的结果都会更接近 Pi 的精确值，迭代 500,
000 次后可准确计算出 Pi 的 10 位小数。[2] 公式如下：
π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ..
. #*首先用 4 减去 4 除以 3，然后加上4除以5，然后减去4除以7。反复变换使用加减
法，后面的小数是用4作分子，用连续的奇数作分母。计算的次数越多，则结果越接近
Pi。
2
使用 Nilakantha 级数。这是可用于计算 Pi 的另一个无穷级数，非常容易理解。尽管
结构较复杂，但它的计算机结果可比莱布尼茨公式更快地接近 Pi。
π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*... 阅读全帖 |
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h*******e
发帖数: 2 | 9 背景： 非CS，计算方向PhD。期间写过一些程序，用过MPI什么的，但是没接触过任何
framework，webservice啥的。一年IT经验，主要是Java后端。
准备材料：leetcode，lintcode，MITBBS，《算法导论》，《Hadoop-The definite
guide》，《mining of massive datasets》，facebook tech talk，google/facebook
的论文（heystack，三驾马车等）。整个准备了大概3个多月4个月，每天至少有3个小
时在看材料/刷题。
结果：F跪，LG标准package。
感想：
（1）入行一年，感觉经验远远不够，主要是design方面，而且不像算法，很难短期突
击准备。即便自己对某个design有个答案，一旦被challenge，就会发现漏洞百出。
（2）骑驴找马很难，要请假什么的。所以我觉得面10来家公司对我很不现实。自己只
面了这三家。
（3）面试经验很重要。面试本身就是一个学习和积累经验的过程。所以想去dream
company，多面面其他公司练练手还是很有必要的。但这又与（2）矛盾。... 阅读全帖 |
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z*********n
发帖数: 28 | 10 来自主题: JobHunting版 - 发个L面经 最近刚面的， 版上哥们推的，是 SDET的
1. DEBUG一个class，是解数独的，估计由于是SDET，所以不难，不用考虑3×3的小格
子，只考虑行，列不同就行
不过是第一轮，并且这个她给的解法，从来没看过。磕磕巴巴在几个HINT的帮助下找来
几个BUG出来。说实在，我发现interview也不太清楚这个解法咋回事，估计是直接题库
拿的。这一轮估计悲剧了
2. 一个老题目，链表加法。 解法是先反转，再加，再把结果翻转。 写完有个小bug，
改完之后，小印说还有bug，但跑了几个case都能过。就去讨论翻转的func，这个链表
翻转，小印没看懂，一直说有bug，但跑了几个case，还是能过。时间到了，就结束了
。目测也悲剧，因为这种难度题目应该是做两道的。
3. test plan。 设计一个plan测试一个循环数列
4. 3道题，第一个是给一个数列，求3个数使其乘积最大。 第二是个简单的same tree.
第三道题交流了10分钟，我还是没搞懂题目意思。 最后面试官给了答案，看了答案发
现是很简单的问题。但我感觉还是问题陈述的不清楚。 问题是给了几个function， 写
一个函数... 阅读全帖 |
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f*******b
发帖数: 520 | 11 之前也onsite了dropbox, pintreset, 和whatsapp都挂了，后来才慢慢找到点感觉。我
把面的题基本都写下了，但我不在这里和大家讨论这些题了。
A (Airbnb)
1. 2D array, 访问顺序必须是‘回’字的方式，就是从外圈转到里圈，写出class,
Iterator, hasNext(), next().
2. 电话号码和计费的一个log, 去parse 看规定时间内哪个号码产生费用最高。
3. leetcode anagram 的一题变种
4. 有很多个sorted queue存在不同服务器上，如何有效的读取到一个 sorted 大queue
里 (google也面到了这题）
5. 设计db, 如何存取房东和房客的reviews, 如何maintain他们之间的关系。
Airbnb确实和大家说得一样面试官很nice, 内部装潢笔格明显很高，非常酷炫.
offer: 160k + 5000股／2年 ＝ 260k
A (Amazon)
1. leetcode tree的一题，就是每层的nodes横着也是连着的
2. 设计搜索，在amazon搜索如何设计。... 阅读全帖 |
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s******k
发帖数: 6659 | 12 BigNum那题就是数括号吧？比如左括号加一，右括号减一，然后存一下最大的数。
把每个数对应的layer也存着，最后两个vector取乘积就是第二问的答案了。 |
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a*****h
发帖数: 36 | 13 本着国人互助以及传递正能量的真理，发一下我个人找工作过程中整理的machine
learning相关面经以及一些心得总结。楼主的背景是fresh CS PhD in computer
vision and machine learning, 非牛校。
已经有前辈总结过很多machine learning的面试题(传送门： http://www.mitbbs.com/article/JobHunting/32808273_0.html)，此帖是对其的补充，有一小部分是重复的。面经分两大块：machine learning questions 和 coding questions.
Machine learning related questions:
- Discuss how to predict the price of a hotel given data from previous
years
- SVM formulation
- Logistic regression
- Regularization
- Cost function of neural networ... 阅读全帖 |
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a*****h
发帖数: 36 | 14 本着国人互助以及传递正能量的真理，发一下我个人找工作过程中整理的machine
learning相关面经以及一些心得总结。楼主的背景是fresh CS PhD in computer
vision and machine learning, 非牛校。
已经有前辈总结过很多machine learning的面试题(传送门： http://www.mitbbs.com/article/JobHunting/32808273_0.html)，此帖是对其的补充，有一小部分是重复的。面经分两大块：machine learning questions 和 coding questions.
Machine learning related questions:
- Discuss how to predict the price of a hotel given data from previous
years
- SVM formulation
- Logistic regression
- Regularization
- Cost function of neural networ... 阅读全帖 |
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f****e
发帖数: 923 | 15 来自主题: JobHunting版 - 求3题思路 求数组的乘积，比如输入{2,3,5}输出{2,3,4,6,10,15,30},再比如 {2,3,4,5}输出{2,3
,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}
collection of objects，只能两两判断大小。只有“大”和“小”, 没有”等“。 然
后也没有transitivity，也就是A > B && B > C 不能推出A > C。 类似石头剪刀布。
要求找出max， max的定义是比起他所有都大。
题目是给一个string 类似"())", 让返回一个有效的字符串 有效就是说所有括号都能
成对 有点像lc的remove invalid 括号那题 但是简单得多
我写的有点乱 还有点小错=。=dry run的时候看出来了然后改了 可能姐姐一看我写的
这么乱觉得我以前肯定没做过吧…虽然写完了还有大概20分钟但是只问了简单的follow
up并没有问第二题……
follow up是能不能in place做（当然输入会改成char[]） |
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b********6
发帖数: 35437 | 16 来自主题: JobHunting版 - 求3题思路 第一题在leetcode有原题，就是弄一个数组保存已经有的乘积，再弄一个数组记录每个
输入数字已经乘过的index
第二题直接暴力解。用一个unordered_set保存被排除的object. 两个for循环，每次碰
到A>B，就把B插入到set，若碰到A
第三题直接就是lc的remove invalid |
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c******3
发帖数: 6509 | 17 来自主题: JobHunting版 - 求3题思路 第一题输出的3,4没看懂怎么通过乘积得来的
第二题估计只能暴力，从第一个扫描到最后一个，每次和剩余的所有数对比，只要遇到
一个A
不过对于A>B, B>C, C>A这种情况无解 |
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发帖数: 1 | 18 最近两个月忙于找工作，投了不少简历，比较牛逼的公司里面就领英和脸书理我了，都
是同学朋友内推的功劳。没想到自己也比较争气，一路杀到了最后一轮，拿到了两家的
offer。
先上一下小弟超菜的背景：
非CS科班出身，网络相关专业，国内本科，北美硕士加一年零几个月的工作经验，工作
之前没有什么大型开源项目经验，学校课程项目也就只有屈指可数的一两个拿的出手。
从我之前的博客其实也可以看出来，工作中主要是用Python开发Openstack Neutron的
插件。C++，JAVA和Python几乎全靠自学（从本科开始），去Coursera上过一个
Algorithm的在线课程，看过几本算法书，仔细看过www.cplusplus.com上的tutorial，
刷了三四遍Leetcode，看过CC150。除此之外，偶尔泡泡highscalibility.com看一些系
统架构的文章，还在onsite之前抱抱佛脚，狂看了一些脸书的系统设计面试题。
电面：
LC121和LC122一共两道
昂赛：
两轮代码：
1） 给一组区级的二维数组，每一组代表一个接收方，每一个接收方有一组区间。然后
给一个整数，要... 阅读全帖 |
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i***k
发帖数: 386 | 19 傻得可爱，拧上美国灯泡就行了，只要瓦数一样，亮度和国内是一样的。同样功率下，
美国灯泡电压低，但电流大。功率等于电压与电流的乘积，明白了吧？ |
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发帖数: 1 | 20 首批适用新规发行的公司，发行流程以及申购、缴款等环节较之前进行了调整，证监会
强调主要变化包括：
1、投资者申购时（T日）无需缴纳申购款，T 2日根据网上中签结果公告或网下初步配
售结果公告确认获得配售后须足额缴纳认购款；
2、投资者须自主表达申购意向，不得全权委托证券公司代其进行新股申购；
3、网上投资者连续12个月内累计出现3次中签后未足额缴款的情形时，6个月内不得参
与新股申购。
4、公开发行股票数量在2000万股（含）以下且无老股转让计划的，直接定价并全部向
网上投资者发行。本次将有广州高澜节能技术股份有限公司、苏州设计研究院股份有限
公司、上海海顺新型药用包装材料股份有限公司等3家公司直接定价发行。
证监会表示，考虑到新股申购系统刚上线，为保证新规实施初期交易系统的安全运行，
上述7家公司将在春节前陆续安排发行，发行日同一天全市场只安排1家新股进行申购。
上述企业及其承销商将分别与沪深交易所协商确定发行日程，并陆续刊登招股文件。
新股分析以及申购建议
根据时间表，第一只新股高澜股份将在本周五（1月22日）开始打新，来看看广发证券
金牌投资顾问陈达为大家准备的打新攻略：
必备新... 阅读全帖 |
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z*c
发帖数: 4700 | 21 【 以下文字转载自 PhotoGear 讨论区 】
发信人: zxc (zxc), 信区: PhotoGear
标 题: 单反三字经------基础篇
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 17 14:06:23 2010, 美东)
水平有限，多指教
单反三字经------基础篇
买单反 用单反
认真学 勤思考
说明书 互联网
认机身 识镜头
高中低 看银子
看数字 晓含义
全幅大 残幅小
变焦头 图方便
拉远近 很容易
定焦好 质量高
要构图 全靠走
看拨盘 好麻烦
创意区 好选择
基本区 全忘掉
浅景深 大视角
如何选 看需要
设机身 直出图
存原始 后期调
不丢失 选择多
谈曝光 三个数
光圈值 快门值
ISO 算乘积
牵一发 动全身
白要加 黑要减
白平衡 很重要
选测光 曝光准
对焦点 要清晰
反光板 可预升
啪啪啪 不震动
想好看 要布景
会用光 巧构图
远中近 前后景
按之前 想一想
拍美眉 靠长相
选场景 摆姿势
三分身 七分壮
拍逆光 要补光
向上跳 闪一闪
大光圈 背景虚
高快门 靠频闪
新爸妈 掌心宝
光线暗 用高感
多捕捉 选表情
留记录 以后看
拍... 阅读全帖 |
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a***x
发帖数: 126 | 22 原帖：http://bbs.0-6.com/showtopic-261086.aspx
佝偻病这三个可怕的字，今天给了我一个沉重的打击，今年夏天以来女女穿上漂亮的裙
子，可是却听到周边朋友向我反映讲女女右脚有点不对劲，我开始注意起来确实不像正
常宝宝的脚那样，她走路的时候也有点不是很稳，我今天带着女女去医院检查，医生一
看就说是“佝偻病”现在成“X型”听到这我心一懵，说话的声音都在发抖，医生还询
问我有没有摔到，因为以前是女奶在带，所以我也不肯确定，医生就开了单子让我们去
照X光，还附带检查微量元素。照X光时女女很恐惧，一下不肯合作，医生让我到外面找
人进来，可是就我一个人单独带着女儿看病还能哪找人帮手，看到女儿撕心裂肺的哭我
的头脑一片空白，好不容易拍完了，医生说半小时有结果，这时我带着女儿去二楼化验
厅去扎血查微量元素，女女一路说不要，因为她知道将下来要发生的事情，还好采血蛮
顺利，只是单纯的哭脸，没有反抗我一个人搞定了，每次医院来看到女儿受到各种检查
，我心都是抽着痛，医生说结果要礼拜五下午才有，我只能又返回三楼等X光的结果。
听到护士叫吴溪雯的名字，我过去把结果拿到一刻也不敢停... 阅读全帖 |
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a******8
发帖数: 123 | 23 想写这篇文章很久了，也是因为朋友们的请求，可是总是找不出空闲的时间，
今天整夜不睡觉也要把这短文补上，希望我的经验能给大家一些参考。
我和英语结仇二十多年了，为了学好它，我还专程去北京外国语学院取经，日
夜苦读至凌晨，为了节省时间把去食堂打饭的时间都省下来了，经常吃快餐面，这辈子
的快餐面都在那段时光吃完了，下半辈子我是不会再碰那玩意儿了。夜晚熄灯时间过后
，就跑去厕所，坐在洗手池的台阶上读书，有没有味道不重要，有灯光就行，后来被宿
管阿姨发现，赶出来，狠批一顿，贴通告，再也不能去了。办法想尽了，就差没悬梁刺
骨了，用功并不代表能学好英语，英语是一种工具，不只是单纯的一门课程，它是拿来
用的，不只是应付考试的。不养成用英文思维的习惯，英文的学习是不会提高的，这和
你记多少单词没关系。比如，一个5，6岁的美国儿童，词汇量也就二千，可是他能流利
的说，不加思索的任意表达，你记了两万词汇不一定口语比他流利，这就是我说的“英
语思维能力”。一个成年人要想将中文的思维能力转换成英文的，这个很难，需要付出
不知道多少倍的努力。可是，儿童则不同，一张白纸，你怎样描画他（她... 阅读全帖 |
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n****n
发帖数: 536 | 24 浮力产生的本质是气体或液体上下的压强差。
气体或液体产生压强的原因是万有引力。
不同高度的气体压强不一样。
压强和面积的乘积是压力。上下表面压力差就是浮力。通过简单的微积分推导，就会发
现，其实这个压力差，是和被排开（体积）的气体或液体所受到的重力相等。
浮力总是存在，但是物体能否漂浮就涉及到密度问题。
这个浮力如果大于重力就可以漂浮。
因为都在地球上，重力加速度一样。因此比较物体受到的重力和受到的浮力，就变成比
较物体的质量和（被排开的）气体或液体的质量。因为比较的体积也相同，就变成比较密度了。
所以最后结论是，密度比空气小的物体上浮，反之下沉，密度相同则悬浮。这里物体的密度是平均密度。 |
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c*****6
发帖数: 2149 | 25 正解，不过写得也太简约了。这里是我的详细解答：
这题不在乎砝码质量的绝对值，所以可以对所有的砝码质量同时做加减乘除
1。将所有砝码质量化为整数
因为所有砝码的质量均为有理数，我们可以把所有的质量乘以分母的最小公倍数（其实
所有分母的乘积也可以）。这样所有砝码的质量都是整数。
2。将所有砝码质量减去最小的砝码质量。这样得到至少一个砝码质量为0。砝码质量被
标志为0，Q2,Q3,Q4…Q20,Q21 (所有 Q大于或等于0)
3。由题目得出：除质量为0的砝码外的20个砝码可等分成两组。所以这20个砝码总质量
为偶数。
4。由结论3得出，这20个砝码中质量为奇数的砝码数量必为偶数（否则总质量为奇数）。
5。假设质量为奇数的砝码数量不为0，任意取出一奇数质量砝码后，剩余砝码总质量为
奇数，不可能被分成两组，所以没有质量为奇数的砝码。
6。将所有砝码质量除以2。
7。重复步骤4－6。
7。如果砝码质量不全相同，重复多次后，所有砝码质量为0或奇数，与结论5相矛盾。
所以所有砝码质量相同。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 26 考虑到人脑记忆二十六个字母没有任何问题，英文的 thirteen / fifteen 这种
token 的使用也没啥问题，看来对人脑最友善的进制可能是选最小的三个素数的乘积？
也就是 2x3x5 = 30？三十进制？
不过自从计算机出现以后，这个问题已经没有任何实际意义了。简单重复脑力劳动是
计算机的事了。。。算术depot前的老墨已经用处不大了。。。 |
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a****g
发帖数: 3027 | 28 学思的问题几千年前就讲的很清楚了: 学而不思则罔，思而不学则殆。
当年被教的时候，被灌输“罔”什么意思，“殆”是什么意思，考试前还要复习去背。
最近一直在思考怎么样理解后，可以永远记住，总算有点明白了怎么从常理去推断“罔
”和“殆”的意思。越发感觉：学习快，拔苗助长，学生思考不够，是贻误一生的影响
。而且这坏的思维习惯，一旦形成了，下意识里就用，很难改。
多快 x 深透 的乘积，应该是取决于 努力x智力. 不知common core能不能推动学生总
体上更加努力点？ |
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u******d
发帖数: 166 | 29 我只看了第一题，我就觉得第一题的答案不对，应该是1/8.
"Karen heard from her classmate Maggie, that Mrs. Smith has two kids."
Maggie有可能说的是假话，也有可能说的是真话。=》50%
如果她说的是真话，那两个女孩的概率是 =》50%×50%
先验概率算乘积，所以答案是50%×50%×50% = 12.5% |
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a*****g
发帖数: 19398 | 30 从数学角度来说，只要你会算进制之内的乘积就够了（10进制会算到 9x9就够了）
但是美国这里的进制很乱，有的时候需要对付 12 进制，比如 inch 长度
所以能记住 12 的乘法会好一点点。 |
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s***l
发帖数: 2236 | 31 ☆─────────────────────────────────────☆
JourneyUp (异乡人) 于 (Tue Mar 25 18:22:09 2014, 美东) 提到:
core
我不是为了反对而反对，又不是吃饱了撑的！
我反对的原因没说过吗？上次转的文章基本代表了。观点有互相冲突吗？还是反对的原
因和角度各不相同呢？那我列个一二三吧。
一，CC 的推手们向各州推动 CC的过程不公开不透明，各州是被 stimulus money 和
No Child Left Behind 的 waiver 所贿赂上船的。CC自我推销的语言多是空话，甚至
谎言。
CC说是 state led. 事实：它从来不是。
二，CC 从来没有在任何一个学校试验过。他们自己称有大量研究支持这个标准，但却
拿不出一个研究的 citation。我在 CC的官网没找到，如果那位找到了，请分享！
既然没有任何试点，没人知道 CC 是否真的能改进中小学教育。反正 Bill Gates 的孩
子们上的是学费超过 $20,000的私校（也是他的母校），一般公立学校的孩子作荷兰猪
，替大富翁作... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 我刚才搞得有点麻烦，其实概念上应该是 P 点的沿着圆弧切向矢量，导致了
C 点 和 D 点的沿着圆弧的切向矢量。。。这两个切向矢量在 CD 上的分量
的和，应该等于在 AC 和 BD 上的分量的乘积（去掉高次项）。。。但这个
高中物理的问题是，一个引入了角度，造成不必要的麻烦。。。另一个是高
中物理没有处理 delta-length 的先验知识。
我猜一个更好的办法，可能是使用微分的概念，但是老老实实用解析几何算，
（不用向量代数），也就是设 OP 斜率为 K（避免角度计算），然后求 C
点和 D 点的 dx/dk 以及 dy/dk，（因为剩下都是两点距离，已经不再有
圆弧），然后求 dL/dk，。。。这里还有个问题，是使用 linear length，
还是 quadratic length 的问题。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 33 这个如果你不知道乘积相等关系的，只能上解析几何硬算了吧。。。
如果能猜出来那的确非常牛。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 34 我刚才搞得有点麻烦，其实概念上应该是 P 点的沿着圆弧切向矢量，导致了
C 点 和 D 点的沿着圆弧的切向矢量。。。这两个切向矢量在 CD 上的分量
的和，应该等于在 AC 和 BD 上的分量的乘积（去掉高次项）。。。但这个
高中物理的问题是，一个引入了角度，造成不必要的麻烦。。。另一个是高
中物理没有处理 delta-length 的先验知识。
我猜一个更好的办法，可能是使用微分的概念，但是老老实实用解析几何算，
（不用向量代数），也就是设 OP 斜率为 K（避免角度计算），然后求 C
点和 D 点的 dx/dk 以及 dy/dk，（因为剩下都是两点距离，已经不再有
圆弧），然后求 dL/dk，。。。这里还有个问题，是使用 linear length，
还是 quadratic length 的问题。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 35 这个如果你不知道乘积相等关系的，只能上解析几何硬算了吧。。。
如果能猜出来那的确非常牛。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 36 属实，圆的切线，和过该点到圆心的连线垂直。。。两直线垂直，则两斜率乘积是 -1
(如果记不住这个，用全等直角三角形证明之)。。。让点斜式出直线方程 (如果记不住
点斜式，用直角坐标系移轴证明之)。。。
圆的方程，如果记不住，用勾股定理加坐标系移轴证明之。。。
这么整的话，我觉得小学五年级普通班的普通娃，可能也能以 spiral 的姿势看得懂。
。。当然真的考试做题估计还是不行。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 37 两数字的首位把 1 和 2 用掉。
5 不能放末位。
如果结果的首位是 3，那么末位可能的数字是 4,6,7,8,9，其乘积的末位要大于 3，不
能重复。所以只能
4*7=28
4*9=36
6*9=54
7*8=56
其实都排除了，只是前三个排除的快点。
如果结果首位为 4 ，同样道理。 |
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c********e
发帖数: 2610 | 38 昨天女儿做了一道数学题目，题目是这样的：俩个数乘积是108，其中一个数是6，求另
外一个数是多少？
其实这是考除法概念的题目，可惜女儿对除法概念还不是很熟悉，虽然她会除法计算。
后来看她竟然把答案写出来了。问她怎么做的。她告诉我她的方法：
她先随便凑了一个数，15* 6 = 90. 然后108-90=18. 她知道6*3=18. 所以就凑出了最
后答案：15+3=18
发觉她的思维蛮有意思的，这个做法其实也是蛮有道理的。大家说，如果在学校考试的
话，老师会对这个方法给分吗？ |
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Z**********1
发帖数: 1447 | 39 想问下楼主，你家娃是自己喜欢数学呢？还是你推为主？
也就是说你家娃是主动提问，你回答然后进一步推广深入？还是你有意识地引导？将来
的目标是什么？谢谢
[在 cherrycake (可口可乐) 的大作中提到：]
：昨天女儿做了一道数学题目，题目是这样的：俩个数乘积是108，其中一个数是6，求
另外一个数是多少？
：其实这是考除法概念的题目，可惜女儿对除法概念还不是很熟悉，虽然她会除法计算
。后来看她竟然把答案写出来了。问她怎么做的。她告诉我她的方法：
：........... |
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t*******r
发帖数: 22634 | 40 属实。
其实负数与正数的乘积是负数，在目前的常用的算术系统里，也需要证明的。
不用证明的是 additive identity 0，multiplicative identify 1 之类的，好比公理。
当然普通娃不需要全理解，这玩意儿 spiral 一下有关大致概念就可以了。。。
另外 coolmath.com 和 mathisfun.com上有这些 property 的娃版解释。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 这个反建模，其实就是这么造出来的。
因为如果观察一下多项式级数，就会知道 “差分降幂 (n^k - (n-1)^k)”
来凑的想法。因为 n 是连续自然数，“差分降幂” 导致相邻项正负抵消，
而凑相邻项正负抵消，是常用技术。虽然可能产生低一阶的多项式级数，
但多项式总是可以按降幂写成通常的先乘后加的表达式，这样总是可以
一个一个干掉，干到常数项收工。
但是就是对于平方级数，直接用上面的差分降幂，就得从 “n^3 - (n-1)^3”
开始一个一个往下凑，但这玩意儿也太麻烦了。为了降低复杂度，可以
借用 “循环不变表达式” 的概念，用 n*(n+1)*(n+2) 来代替 n^3，
这样 n 按序递增的时候，乘积项里的两项不变，只变动一项，降低
体力活。
然后如果观察 n*(n+1)*(n+2) 这个式子，就会想到这是排列公式，
那如果把按序递增的一些排列求和，是不是可以创建一个排列组合
问题反映之？从这个方向就能想到前面的那个 “反建模”。这样对于
求 n*(n+1)*(n+2) 这种问题就不用凑了，直接写成组合公式。然后
分解一下凑 n^2 或者 n^3.
不过这题最终的好处，我觉得不... 阅读全帖 |
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w**d
发帖数: 2334 | 42 这个 Ai 是特征值？TTAi是所有特征值的乘积 ？如果是的话，
这个有问题： |A+B|=TT(Ai+Bi).
A， B 不一定能同时对角话，所以 （A+B)的特征值不一定是Ai+Bi。
>=
=0 |
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x***1
发帖数: 999 | 43 A正定，A的逆阵的特征值是A的特征值的倒数，正定对称，证明如下：
｜A－IL｜＝｜A｜｜I－IA^（－1）L｜＝|A||A^(-1)-I/L|.
下面证两个正定对称的矩阵的乘积的特征值大于零，按照定义，对正定对称矩阵有：
A^(-1)=P'P, 其中P^(-1)=P'
B=Q'Q, Q^(-1)=Q'
那么，
A^(-1)*B=P'PQ'Q=Q'QP'PQ'Q=Q'(QP')(QP')'Q,
因此，A^(-1)*B的特征值与(QP')(QP')'相等，因其中(QP')(QP')'按照定义为正定矩阵
，所以A^(-1)*B的特征值全部大于零。
所以，I+A^(-1)*B的所有特征值大于1. |
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t******l
发帖数: 10908 | 44 你这个是对于任意情况的通解，但在这题存在 inverse problem的情况，也就是乘积是
奇数的情况，导致每个柜子可以独立出柜，就不需要这么麻烦。也就是 nonpp 的解法/
解释。
另外你这个 notation 很严谨，但在对于中小学娃、或者是马工，不如用图论里的
decision tree 画一下更实用。
反正马工最终归结到无二义的 code，中小学生最终归结到无二义的选择支。
现代数学集合论的严格 notation，对于非数学专业，实用价值有限。当然对于学习课
程而言还是要学一下。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 45 您水车回帖不看帖嘛，俺不是说了您老的办法适于发展屠龙刀，当然鸽子笼那块可能就
相对不那么重要。
其实这个问题倒是 inverse logic 的例子，如果先搞出被乘数不容易，那试试先搞出
乘积是不是容易点。
：赞，如果把问题改成如何最快找到最小的M？
： |
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x***1
发帖数: 999 | 46 费了好大劲，才把潮水证法搞明白了。
有两点，
1, n+1个整数除以n的余数必有两个相等，为啥？因为任何数除以n的余数是1～n中的一
个，类似于n＋1个n维向量线性相关，等等。
2, 对任何不能被2和5整除的整数n，有111...111000...000=n*m，其中m为整数，约掉2
和5后，有111...111...111=n*c,其中c为整数，为啥？因为n的个位数不能为0，2，4，
5，6，8，也就是说，n乘任何个位非零的数，其乘积的个位数必不为零，那么，根据上
式，m的个位数必为零，依次类推，等式左边有多少零，m的后面几位必为零。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 47 一个数如果是两个（不相同的）质数的乘积， 这个数只有四个印子。 17 makes it
easier. |
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t******l
发帖数: 10908 | 48 哦，我的原意是想给个奇数来对付一下那个 (2*n + 1) 奇偶性的解法。。。生造数字的
时候我没注意到 17 质数。// blush
：
：一个数如果是两个（不相同的）质数的乘积， 这个数只有四个印子。 17 makes it |
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p**********e
发帖数: 1810 | 49 本来就是应该这么算啊，XDD又不会被cvs coupon影响，折扣就是两个的和而不是乘积呀 |
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j******l
发帖数: 2790 | 50 美国终身教授的海归全记录（一）
原创 2017-08-24 巍巍一笑 知社学术圈
海归学者发起的公益学术平台
分享信息，整合资源
交流学术，偶尔风月
事业与家庭，前途与发展，环境和空气......到底是留在海外，还是回国发展？让我们
共同领略一位美国终身教授的心路历程（一）。
弗吉尼亚理工机械系系馆里悬挂的劳斯莱斯喷气发动机 Trent 1000，两个这样的发动
机驱动波音787 Dreamliner
第一回
大过年的，辞个职吧
我如约来到系主任办公室外间时，他的秘书白兰地正站在高脚桌电脑双屏幕后
面。系里从去年兴起一个潮流，不少老师加高了桌子撤掉了椅子，直接站着办公。白兰
地见我微笑道:”来啦？”，我点头还笑，她敲了敲套间的门探头进去说：”巍巍到了
。”
两周前就和白兰地约见系头的时间，她把我们的可选时间一对，最早的重叠是
美东时间1月26日11点，恰逢中国农历年三十的凌晨。进屋之后，见系头也站着在高脚
桌双屏幕后，他脚下还有一个像传送带一样的小跑步机。他让我坐下等他发完手边一封
邮件，不久他从跑步机下来坐到我对面。
之前我们就谈话的内... 阅读全帖 |
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