j******n
发帖数: 21 | 1 题目是
Can λ=0 be an eigenvalue of a Sturm Liouville Problem?
Can y=0 be an eigenfunction of a Sturm Liouville Problem?
Explain your answer.
只是会用几个special case去证明第一问。但是觉得不是充分解释。
请问大家有没有什么好的办法说明这两个问题吗？ |
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l**********n
发帖数: 72 | 3 系统是否是各态历经(ergodic)的是一个相当复杂的问题哟。根据
Liouville theorem, 对于保守系统必然是各态历经的。可是还
存在耗散等非保守系统，对应着混合流等。
即使是对于各态历经流，其Poincare周期也是远远超过已知宇宙的
年龄的，所以系统是否是各态历经的，或者说孤立系统的微观状态
几率是否是相同的，是经典统计物理的根本假设。
从非平衡态向平衡态过渡时几率是如何定义还是有问题的。你在
information theory 中学到的马尔科夫过程是对应与Boltzman的
碰撞机制的。
大家多多指点。//bow |
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l**********n
发帖数: 72 | 4
中提到: 】
在各态历经流的限制下，对于宏观现象，孤立系统等几率假设只能由
其推论出的正则系综或巨正则系综的正确性来验证。基本上没有什么
问题啦吧。
fisherdad所说的有问题吧，如果对于非平衡态的熵定义与平衡态相
同。那么根据Liouville theorem，系统几率是常数，所以熵是常数
。
熵对于时间的变化为0。所以宏观态是可逆的。
Markov chain 是对应于无记忆系统，系统后一时刻分布(几率)只与
系统前一时刻有关。经典系统有很多不是 Markov 过程的，只要是有
记忆的系统。
对于一个量子系统，经过散射后系统的几率就不与散射前几率构成
Markov chain。 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 5 丘成桐：从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较
序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 6 人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801
8 三分角 与倍立方体的不可能
旺策尔（Pierre Wantzel）
1837
9 圆的面积
阿基米得（Archimedes）
公元前225
10 费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little Theorem)
欧拉（Leonhard Euler）
... 阅读全帖 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 7 序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1734～1798），范德蒙德（
Vandermond... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 8 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
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康托（Georg Cantor）
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o******s
发帖数: 1364 | 9 I think the better analogue is Generalized Fourier Series.
GND is damping in physical space, CPL is damping in spectral space.
Teaching FS and Sturm-Liouville these two weeks so I recall :) |
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m********6
发帖数: 1283 | 10 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
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标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
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x*****d
发帖数: 427 | 11 R. Benedetti C. Petronio
Lectures on Hyperbolic Geometry
我老板是这方面的专家, 给他老人家面子, 先介绍双曲几何方面的书.
作者是我老板在法国时候的同学. 据称这本书是所有双曲几何书里
少有的不怎么出错的之一. 但是这本书上的证明实在是太长了,每一章
证明一个大定理.
我将主要引用它的前言, 但有时写着就写开了, 应该不算侵犯版权吧...
"上世纪七, 八十年代, 双曲几何成为了数学中一个重要的研究对象.
对这个对象本身的和相关的研究取得了一系列惊人的成果, 也激发
了很多活跃课题: 只要看看W. P. Thurston在三维几何拓扑方面
的工作和双曲群理论就能体会到这一点.
(注: 双曲流形是截面曲率恒为-1的Riemann流形. )
......
这本书的主题是双曲流形的 "柔性" 和 "刚性" 之间的冲突. 第一个
根本的分歧是: 二维情形和三维以上的情形是截然不同的. 一个初等
的例子是Riemann映射定理和Liouville定理的对比.
(注: 前者是说:复平面上任一单连通开集与单位开圆盘共形等价;
后者则是: |
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y******n
发帖数: 188 | 12 y''+[lambda-q(x)]y = 0
(1.) 0infinity as x-->infinity, then the spectrum is
discrete.
(2.) 0infinity as x-->M, then the spectrum is
discrete.
I know, (1.) is correct. My question is : Is (2.) correct?
或者：0
discrete.
Thank you very much !!!!!!! 急需确证 |
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B***y
发帖数: 83 | 13 M is finite 的时候,你需要设定边界条件。不过对这个题目，一般的象Dirichlet 边界
条件,
y(0) = y(M) = 0,
或者 Neumann 边界条件, y'(0) = y'(M) = 0，或者混合型，都没关系，
结论是只要q(x) 有界， | q(x) | <= C, for some finite C > 0， q(x) 连续 (或者
更弱些，Lebesgue 可测)，then
the spectrum is discrete.
\lambda_1 < \lambda_2 < ... < \lambda_n ---> +\infty.
is |
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g****t
发帖数: 31659 | 14 试试看能不能凑Strum-liouville方程?
在哪里可以找到求解下列微分方程？
(ax+b) d(dy/dx)/dx + (cx+d)dy/dx + (fx+g)y =0
a,b,c,d,f,g =常数
非奇次
(ax+b) d(dy/dx)/dx + (cx+d)dy/dx + (fx+g)y =q
q=常数 |
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B********e
发帖数: 10014 | 15 nice problem.
Define operator L, Ly=y''''/q in W^{2,2}(H^2) with domain W^{4,2} (H4).
I think you can mimick the Sturm-Liouville theory(for 2nd order ode bvp)
see Michael Renardy's <>
I think the answer should be a Yes.
The uniform bound simply comes from the Sobolev Imbedding theorem:
H^2[a,b](actually H^1 is enough) is continuously imbedded in C[a, b], a ,b
finite. |
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m********6
发帖数: 1283 | 16 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
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标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
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人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
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卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
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毕达哥拉斯 和他的学派
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6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
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y**********0
发帖数: 521 | 17 看一下历史上对数学发展真正起到一流作用的人(引自Yau的书):
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Warin... 阅读全帖 |
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L*m
发帖数: 235 | 19 近十年ACTA上华人作者统计
ACTA
2014
Gromov–Hausdorff limits of Kähler manifolds and algebraic geometry
Simon Donaldson, Song Sun（孙崧，stony brook）
Geometric quantization for proper moment maps: the Vergne conjecture
Xiaonan Ma（麻小南 法国巴黎第七大学）, Weiping Zhang（张伟平 南开大学）
2013
p-adic logarithmic forms and a problem of Erdős
Kunrui Yu（香港科技大学）
2012
2011
2010
2009
The quantum orbifold cohomology of weighted projective spaces
Tom Coates, Alessio Corti, Yuan-Pin Lee（李元斌 犹他大学）, Hsian-Hua Tseng
（曾祥華 俄亥俄）
2008
Qu... 阅读全帖 |
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c******7
发帖数: 1177 | 20 那我用Liouville-von Neumann equation做模拟计算的时候，这个non-Hermitian 的
Halmitonian 需要做什么改变或者注意么？
我搞技术的，以前没做过这种计算，希望大牛们耐心赐教：） |
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a****a
发帖数: 5763 | 22 这个只是个充分条件，不是必须的
f可能是其他形式的，只不过 f= F(H(x)) 能符合等式而已
这个notes写的不是很严谨
实际上
由{f,H}==0
写成possion括号展开，然后把对H 的项用hamilton 方程替换，最后会得到 (1)
\sum_{i} (\frac{\partial f}{\partial p_{i}}*\dot{p_{i}} +
\frac{\partial f}{\partial q_{i}}* \dot{q_{i}}) =0
或者写成 grad(f) \cdot v=0
这里grad 是对相空间所有坐标的梯度算符， 也就是说 f在相空间的梯度必然与相空间
点的运动方向垂直， 因此相空间的点的运动必然只能沿f = constant的曲面
notes那句话只能作为arguement,类似的说法好几本统计物理上都有，都不是很严谨
同样的问题廊道的统计1上也有解释，在得到(1)式之后，因为f 不显含t,实际上
(1)式就是 f对 t的 total derivative. (1)式为零，也就是说 f是 constant over
time
统计物理无好书，... 阅读全帖 |
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c****e
发帖数: 2097 | 23 in case you have an unique hamiltonian, this is obvious.
if you have multiple commuting hamiltonians, it is not necessary. |
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s*****g
发帖数: 78 | 24 谢谢帮忙，包子已经转了，请查收。
但我还是没有明白，能不能请你进一步解释一下，比如说如果体系H守恒，那f应该是什
么形式呢？不好意思，我的物理基础很弱。 |
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s*****g
发帖数: 78 | 25 谢谢帮助。能不能麻烦您详细解释一下，怎么obvious的啊？ |
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a****a
发帖数: 5763 | 26 H 守恒。f 不显含t。则 f只能由系统的守衡量构成。这些守衡量包括但不限于H
这个结论看看廊道力学哈密顿那一章就行 |
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s*****g
发帖数: 78 | 27 多谢帮助。
那这个结论不能通过解方程{f,H}=0得到，只能通过偏f/偏t=0解释？
因为我看那个note的意思是从方程{f,H}=0得到的，所以很纠结这里的数学过程。 |
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a****a
发帖数: 5763 | 28 en
不是解方程的结果
你这个notes写的不是很严谨
不过好多物理书都这个德行。随口一个结论。推理完全脱节.
统计力学李政道和廊道的算是写的比较清楚的 |
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z******o
发帖数: 1224 | 30 有界整函数必为常数 —— Liouville's theorem
找本本科教材念一下吧，北大教材什么的
a |
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h*******l
发帖数: 1542 | 31 华罗庚，陈景润，陈省身，丘成桐， Albert Einstein， James C. Maxwell，
Galileo Galilei， Aristotle， Abu Rayhan Biruni 以及底下100位数学家，携MIT,
CIT, Stanford, Princeton, Harvard, Yale, Chicago, Duke, Columbia, Berkeley,
Oxford, Cambridge, Indian Institute of Technology, Tsinghua, Beida, 中科大数
百万学生校友，向您发来贺电！
1. Isaac Newton
2. Archimedes
3. Carl F. Gauss
4. Leonhard Euler
5. Bernhard Riemann
6. Euclid
7. Henri Poincaré
8. Joseph-Louis Lagrange
9. David Hilbert
10. Gottfried W. Leibniz
11. Alexa... 阅读全帖 |
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