m*******s
发帖数: 3142 | 1 现在遇到一个证明中要使用Riemann-Lebesgue lemma的问题，不是很熟悉Lebesgue可积
性的判断，特来请教。
1/x是否是R上的L1函数?
1/x在Cachy principal value意义下在R上可积，请问这能保证Riemann-Lebesgue
lemma成立吗？ |
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N*******e
发帖数: 10 | 2 紧急求教下列问题，请各位不吝赐教, 多谢了！
1. Suppose f: R^n -> R is continuous. Prove that f(F) is Borel for every
closed set F; f(U) is Borel for every open set U; and if f is surjective,
then f(B) is Borel for every Borel set B.
2. Let B be a non-Lebesgue-measurable subset of R, and let f:R->R be defined
by
f(x)=exp(x) if x is in B, and f(x)=exp(-x) if x is not in B. Prove that
f^(-1)({x}) is Lebesgue measurable for each x in R, but f is not Lebesgue
measurable. |
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a**o
发帖数: 4 | 3 Lebesgue积分最主要是方便处理函数极限的，基于lebesgue测度的可列可加；黎曼积分
基础是约旦测度，只有有限可加，处理处理有限和还行，处理极限或者无限和就比较麻
烦，需要加很强的条件。 |
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j*****h
发帖数: 3 | 4 Does there exist a measurable function f:S->R, such that f(x) > 0 for all x
in S, yet the Lebesgue integral of f over S equals 0? S is not a null set.
Thanks! |
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m*******s
发帖数: 3142 | 5 为什么Lebesgue积分一开始要从非负函数出发来构造，有什么地方必须用到非负实数的
性质？
我看了教材，没有看出什么明堂 |
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x******i
发帖数: 3022 | 6
这个Lebesgue积分,不过是把按定义域相加变成按值域相加,变个花样灌水而已. |
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n******t
发帖数: 4406 | 7 学物理的又开始瞎扯了。
没有lebesgue integral，你都没办法搞定不是定义在R上的函数的积分。 |
|
x*****d
发帖数: 427 | 8 只是因为牛顿对物理学的兴趣超过了对概率论的兴趣，
Lebesgue 积分的发明就推迟了 300 年 |
|
f*********y
发帖数: 27 | 9 Lebesgue 积分的构造是从最基本的特征函数积分开始构造的。首先，你学习了测度，对
于可测集，其对应的特征函数是可测函数，利用这个特征函数的积分，可以逼近任意非
负可测函数的积分，这个事实相当于黎曼积分中（二维）利用长方形逼近面积一样，其
思想是一致的。从非负可测函数入手，实际上是体现测度与积分本质的联系，测度可以
利用积分表示（比如特征函数的积分），积分也可以利用测度得到。还有，在非负可测
函数的积分理论中，单调收敛定理是一定要掌握的。当然了，前面几位兄弟也说了，首
先对付非负可测函数也有利于你的理解。 |
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x*****d
发帖数: 427 | 10 你们真没有幽默感。人 xixixixi 还能不知道啥是 Lebesgue 积分？ |
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B****n
发帖数: 11290 | 11 也不能這樣說拉 黎曼積分其實是非常自然的 Lebesgue積分不是很自然
老師第一次講它的時候 我就不能明白為什麼從y軸看和從x軸看能有這麼大的差別
Lesbesgue還是挺不簡單的 |
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m*******s
发帖数: 3142 | 12 Thanks.
但是为什么不直接从特征函数推广到任何可测函数？是不是那几个关键的收敛定理缺少
了非负性这个条件就不成立了？
确实，那几个收敛定理在Lebesgue积分的构造中扮演着非常关键的角色。这个同黎曼积
分不同，后者是先有了普遍的积分定义，再来考察敛定理。
不知道当年是否真的是为了满足那些收敛性质，才考虑构造新的积分理论的
，对 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 13 1.在这个系列里我打算写一些我在各种文章和书中看到的八卦
希望能博大家一笑
有一次littlewood问hardy,为什么他每次到一个旅馆就会把镜子用毛巾盖起来?
回答是:因为他长得太丑了
2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地
方
车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,
车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了
3.Bourbaki是一个法国数学家的集体代名词
Bourbaki的第一篇文章发表在comptes Rendus(法国科学院的一个杂志)上
在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章
"Foundations of mathematics for the working mathematican"
中,Bourbaki教授的地址是University of Nancago
一个杜撰的地址,分别是Nancy和Chicago(weil在那里)前后组合
1940年,Boas,Ralph(MR的主编)曾经在Encyclopa... 阅读全帖 |
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a**a
发帖数: 416 | 14 发信人: ukim (X人), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (31)
发信站: BBS 水木清华站 (Mon May 6 11:02:34 2002)
还是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。
Picard则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。
和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的
，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国
报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)
Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一
个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口
水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就
会来请他下课。 |
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f*******d
发帖数: 339 | 15 发信人: ukim (真的想成为X人 :-(), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (31)
发信站: 北大未名站 (2002年05月06日11:00:10 星期一), 转信
还是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。
Picard则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。
和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的
，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国
报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)
Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一
个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口
水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就
会来请他下课。 |
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a******a
发帖数: 1137 | 16 一维二维图形所占的面积
你是说lebesgue测度么，假定你说的是lebesgue测度，那么没有小数维，要么1要么2
Hausdorff维数本身诞生就是源自于人们希望更精细的讨论复杂图形的"面积"
他的定义确实是用"面积"定义维数，也就是计算所有维数的hausdorff测度
，其中只有一个不是0或者无穷，是一个有限实数，比如4/3，然后就定义这个这个图形
的维数是4/3。但是这个测度一定是hausdorff测度，不是lebesgue测度
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积，并非用非整数维
的向量
定义，
: 而是反过来，用这个面积定义维。
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s*****n
发帖数: 2174 | 17 Lebesgue 是实分析的基础,
但是不是测度论的基础.
测度论可以直接抽象的定义可测空间及其上的测度,
Lebesgue可测和lebesgue测度只是一种特殊情况而已. |
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m********6
发帖数: 1283 | 18 人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801
8 三分角 与倍立方体的不可能
旺策尔（Pierre Wantzel）
1837
9 圆的面积
阿基米得（Archimedes）
公元前225
10 费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little Theorem)
欧拉（Leonhard Euler）
... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 19 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
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康托（Georg Cantor）
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公元前500 年
5 素数定理
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1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
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7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 20 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
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O*y
发帖数: 317 | 21 我看了下实分析的课程简介..
Lebesgue measure on real line, general measure theory. Convergence theorems,
Lusin's theorem, Egorov's theorem, Lp-spaces, Fubini's theorem. Functions
of bounded variation, absolutely continuous functions, Lebesgue
differentiation theorem.
这些东西，我不记得学过啊...微积分数说本科高等数学那些不..俺只学过这个...
俺咋听说数值分析比实分析要简单啊... |
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B****n
发帖数: 11290 | 22 因為shopping 最重視measure阿
你必須從外觀上measure它的價值 ie outer(exterior) measure
從而逼近它內在的measure
至於lebesgue measure只不過是因為一想到shopping就想到時尚中心法國
成為shopping fans的一個時尚的新名詞
以後會聽到那些fans說 這個LV包的lebesgue measure是多少 酷吧 |
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B****n
发帖数: 11290 | 23 1. Please give an example of a subset of [0,1] with outer measure 1 and inner
measure 0. (Use traditional lebesgue measure)
2. Please give an example that a sequence of arbitrary maps Tn:[0,1]->R is
decreasing to 0, |Tn|<=1 for all n, and E*Tn=1 where E*Tn is the outer
integral defined by inf{EU, U measureable and larger than Tn EU exists}' Here
is also lebesgue measure on [0,1].
This question is a about counter example of dominated convergence theorem for
arbitrary non-measurable maps with orin |
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b*******d
发帖数: 575 | 25 check Heavyside function |
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z****e
发帖数: 702 | 27 牛人啊。谢谢！
还是有一点不懂：你这里给出的，是P可能有质点/P对于lebesgue测度不绝对连续的情
况，那么如果P是对于lebesgue测度绝对连续的测度，那么是不是就是E(X|G)=E(X)? |
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z****e
发帖数: 702 | 28 牛人啊。谢谢！
还是有一点不懂：你这里给出的，是P可能有质点/P对于lebesgue测度不绝对连续的情
况，那么如果P是对于lebesgue测度绝对连续的测度，那么是不是就是E(X|G)=E(X)? |
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m********6
发帖数: 1283 | 29 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
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p******e
发帖数: 1151 | 30 我来贡献下我的两分钱吧（我只懂点Lebesgue 测度和点点测度论）。
我觉得你将两个概念搞混了， 一个是无穷集合的势（cardinality）， 一个是集合的
测度(measure)。
one to one and onto map 和集合的势密切相关， 但是和集合的测度几乎没有关系。
一点典型的例子就是R包含不可测集， 显然这个集合是和R等势的。
问题是什么是测度呢， 基本上就是测量长度， 体积等等的推广。 所以测度差不多意
味着
it can be measured by human being in a reasonable way. In other words, one
can divide a set into smaller regular pieces and add them up. that leads to
（Lebesgue/abstract） integral etc. One can naturally go further and then
Borel sets/algebra becomes a natural extension.
But one n... 阅读全帖 |
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H******i
发帖数: 4704 | 31 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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S**********b
发帖数: 3142 | 32 “no discovery has been made in mathematics... by an effort of deductive
logic”
－Henri Lebesgue |
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n**n
发帖数: 1489 | 33 你的说明是lebesgue积分，因为黎曼不可积 |
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p***c
发帖数: 2403 | 34 没有额外的条件，这个结论不成立
把有理数看成是实数的基，很容易构造一个函数，在所有有理数上那个结论成立
但是不可测(Lebesgue) |
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t***h
发帖数: 5601 | 35 你的说法漏洞百出.
1. 象复数、群论、解析数论、非欧几何等数学分支, 绝对不是什么“没名气的”“一
堆手稿”. 事实上, 这些都是历史上很多数学家下了很大功夫研究的热门领域. 但是这
些数学成果在科学和工程上的应用, 则往往在上百年后才被人们认识到.
2. 牛顿的很多研究在当时也没有实际应用, 至少引力理论在当时没法用来指导火箭制
造. 再举个例子, 牛顿做的三棱镜分光实验, 在他那个年代也解决不了什么实际问题.
类似的例子还很多, 比如伽利略做的比萨斜塔扔球实验, 按照你的说法, 又有什么用呢?
3. 历史上有不少数学家在其它学科也有贡献, 不过多数数学家的研究领域还是集中在
数学里. 如Lebesgue, Cantor, Poincare, Godel, Hardy,等等. 中国的陈省身和华罗
庚也是如此. |
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g****5
发帖数: 1639 | 36 我来简单的说说为什么有人眼中觉得cs的数学简单，物理甚至是ee的数学比cs更难。
用盲人摸象来比方，数学就是头大象，自然科学的各个领域分别摸到的是大象的不同部
位。
比如说物理学，摸的最多的是分析学，最简单的分析学就是微积分，包括单变量多变量
微积分场论常微分偏微分方程，复分析（简单点的叫复变函数），往深了学就是实变函
数（测度Lebesgue积分）和泛函分析。然后摸的是代数学，简单的叫线性代数，难点的
叫高等代数，再深点就是数学系的抽象代数。几何学，微分几何黎曼几何，物理系学过
广义相对论和场论的人多多少少接触过（就是度规联络还有描述空间弯曲程度的张量）
，其实近代的经典力学也引用几何的描述方法。另外物理系学的数学就是概率论和统计
以及数值分析了。总结一下，物理系学的数学就是解各种方程，从代数方程到常微分方
程偏微分方程以及跟布朗运动有关的SDE，所有的学习要么是直接解方程，要么是简化
近似完了解，还有就是求数值解。当然推导公式（作为求解方程的中间步骤）的能力，
是区分物理学得好坏很重要的标准。
说cs数学简单的，很可能是半路出家的码工，他们没有受过cs的正规的教育。cs的核心
是算... 阅读全帖 |
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g****5
发帖数: 1639 | 37 我来简单的说说为什么有人眼中觉得cs的数学简单，物理甚至是ee的数学比cs更难。
用盲人摸象来比方，数学就是头大象，自然科学的各个领域分别摸到的是大象的不同部
位。
比如说物理学，摸的最多的是分析学，最简单的分析学就是微积分，包括单变量多变量
微积分场论常微分偏微分方程，复分析（简单点的叫复变函数），往深了学就是实变函
数（测度Lebesgue积分）和泛函分析。然后摸的是代数学，简单的叫线性代数，难点的
叫高等代数，再深点就是数学系的抽象代数。几何学，微分几何黎曼几何，物理系学过
广义相对论和场论的人多多少少接触过（就是度规联络还有描述空间弯曲程度的张量）
，其实近代的经典力学也引用几何的描述方法。另外物理系学的数学就是概率论和统计
以及数值分析了。总结一下，物理系学的数学就是解各种方程，从代数方程到常微分方
程偏微分方程以及跟布朗运动有关的SDE，所有的学习要么是直接解方程，要么是简化
近似完了解，还有就是求数值解。当然推导公式（作为求解方程的中间步骤）的能力，
是区分物理学得好坏很重要的标准。
说cs数学简单的，很可能是半路出家的码工，他们没有受过cs的正规的教育。cs的核心
是算... 阅读全帖 |
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g****5
发帖数: 1639 | 38 肯定不是本科的课程了。我的原文说了“往深了学就是实变函数（测度Lebesgue积分）
和泛函分析”。
是念研究生期间，根据方向不同，有的需要学实变泛函，有的需要学李群李代数，有的
需要学黎曼几何，各取所需。 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 39 中国工科研究生需要学实变函数和泛函分析.物理专业不要求
物理专业研究生必修的是群论,当然里面90%都在说李代数.
美国不但不上群论,更别提实变函数和泛函分析了.美国都是自己学.
至于lebesgue更是闻所未闻,物理学对数学的严格性要求非常低,
从来都是马马虎虎混过去,没有这类严格性的表述
比如爱因斯坦的布朗运动理论,几十年后才有伊藤清给出严格的数学证明,
爱因斯坦的这套玩意,到现在还在教科书上用,从来没人提啥概率测度问题. |
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g****5
发帖数: 1639 | 40 布朗运动现在一般采用的是朗之万的表述，没有人用日本人的。
还有就是你可能不是学统计物理的。布朗运动的数学描述是Wiener process和SDE。这
里面就涉及到积分和传统的Lebesgue积分不一样的stochastic integral，期中很著名
的一种就是Ito integral。 |
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g****5
发帖数: 1639 | 41 ito calculus我是在美国学的，还真不知道这个日本人的中文名字。这一点属于乌龙。
布朗运动有多种数学表述。严格来说，朗之万方程是第一个严格的数学表述。还有后来
的Wiener process和Fockker-Plank方程。你如果真学过SDE，应该会明白Lebesgue积分
和stochastic积分的区别。专门搞这个的，当然会去学实变和泛函。
倒是你说的群论是物理系研究生的必修课，说来听听都有哪些学校？
integral, |
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a********f
发帖数: 444 | 42 这玩意叫borel normal number，可以很容易证明非normal的数在lebesgue measure下
是测度0的，但是要证明某个数是normal的不是很容易。好像现在pi就没被证明是
normal number。 |
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e****l
发帖数: 3319 | 43 小留统计和随机过程有没有学利索，就去面试投行了？
面试小留，我就爱问Riemann积分，Lebesgue积分和stochastic积分的差别。这么简单
的问题，女小留都能被问住。 |
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z*********e
发帖数: 10149 | 45 傅立叶变换建立的频域和时域关系相当于黎曼积分跟Lebesgue积分桥梁 |
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n********g
发帖数: 6504 | 46 原载：原理
如果离开了大学，还能继续做一个科学家或数学家吗？即使早在1905年，在专利局工作
的爱因斯坦也会遭遇文献获取的困难，他不得不在对玻尔兹曼的工作不那么清楚的情况
下，重新开拓自己的道路。
而到了今天，专业分工更为精细，每一个细分领域都有着浩如烟海的文献，专业研究者
尚且会淹没其中，非专业人员即使对一些问题感兴趣，也很难弄清楚研究的前沿在哪里
，更不要说找到一条路径，解决自己感兴趣的问题了。（巨人的肩膀真高啊……）
然而，有这么一位“非职业”数学家，他挑战了一个能让最精密严格的数学家也为之疯
狂的问题。这位“非职业”的数学家，名叫Philip Gibbs。年轻的时候，Gibbs想过要
成为一名科学家，所以就去剑桥大学数学系读了本科，然后又跑到格拉斯哥大学获得了
理论物理学的博士学位。但是这位少侠很快就对学术研究失去了热情，转而成为了一名
软件工程师。直到2006年退休之前，他都在忙于为船舶设计、空中交通管制和金融等领
域设计软件系统。
○ Philip Gibbs。
这时，Gibbs仍然对学术问题很感兴趣，但是一个人作为独立科学家，很难跟上科学界
所发生的一切。幸好，他会阅读加... 阅读全帖 |
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c*********l
发帖数: 3438 | 47 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: gtrr35 (GTR-R35), 信区: Military
标 题: cs用的数学是很高深的
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 18 02:33:39 2014, 美东)
我来简单的说说为什么有人眼中觉得cs的数学简单，物理甚至是ee的数学比cs更难。
用盲人摸象来比方，数学就是头大象，自然科学的各个领域分别摸到的是大象的不同部
位。
比如说物理学，摸的最多的是分析学，最简单的分析学就是微积分，包括单变量多变量
微积分场论常微分偏微分方程，复分析（简单点的叫复变函数），往深了学就是实变函
数（测度Lebesgue积分）和泛函分析。然后摸的是代数学，简单的叫线性代数，难点的
叫高等代数，再深点就是数学系的抽象代数。几何学，微分几何黎曼几何，物理系学过
广义相对论和场论的人多多少少接触过（就是度规联络还有描述空间弯曲程度的张量）
，其实近代的经典力学也引用几何的描述方法。另外物理系学的数学就是概率论和统计
以及数值分析了。总结一下，物理系学的数学就是解各种方程，从代数方程到常微分方
程偏微分方程以及跟布朗运动有关... 阅读全帖 |
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f*******t
发帖数: 1978 | 48 remind me of Lebesgue integral.
lol |
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r*****e
发帖数: 7853 | 49 请老马大师谈谈Lebesgue积分与Riemann积分的区别，依此推测一下股市和债市的关系
[在 Forbes (福布斯) 的大作中提到：]
:微积分起源于“无穷小”概念。
:操盘理论也存在这个重要概念。但是从概念到理论一个人还有几十年的路要走。
:提示：西蒙斯创造了对冲基金奇迹。他是个数学大师。 |
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b**a
发帖数: 1375 | 50
http://blog.renren.com/blog/202979691/447493506
=================
拉格朗日，
Lagrange
傅立叶旁，
Fourier
我凝视你凹函数般的脸庞。
微分了忧伤，
积分了希望，
我要和你追逐黎曼最初的梦想。
Riemann
感情已发散，
收敛难挡，
没有你的极限，
柯西抓狂，
Cauchy
我的心已成自变量，
函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，
一致的不一致的，
是我想你的皮亚诺余项。
没映像了, 这是啥?
> 原来是那个小尾巴
狄利克雷，
Dirichlet
勒贝格杨
?Lebesgue
|
|
