n********r
发帖数: 65 | 1 应该很简单，但是我忘了怎么证明了
一个 positive hermitian 矩阵 H,
Lmin = minimum eigenvalue of H
Lmax = maximum eigenvalue of H
H_ii = (i,i)-th entry of H
then
Lmin < H_ii < Lmax
怎么证明 |
|
d******e
发帖数: 7844 | 2 1.Real Symmetic matrix can be eigen value decomposition.
B's eigenvalues's cube are A's eigenvalues.
B. I've never heard of Positive matrix before. Do you mean positive definite
?/ |
|
s**e
发帖数: 1834 | 3 Only for M=N.
B^(-1) is the inverse of B if B is non-degenerate.
When B is degenerate, B^(-1) is not defined. But we disturb B a little bit
to B_0 such that B_0 is non-degenerate. Then AB_0=B_0^(-1)(B_0A)B_0
is similar to B_0A, so AB_0 and B_0A have the same eigenvalues. Since this
is true for any small disturbance B_0, take limits, then AB and BA have the
same eigenvalues. |
|
x******i
发帖数: 3022 | 4
I think the following is true:
suppose A and B are both symmetric and positive definite,
with B strictly positive definite, and suppose C= A+B
then if we list A's eigenvalues as
a_1>=a_2>=a_3>= ... >= a_n
and C's eigenvalues as
c_1>=c_2>=c_3>= ... >= c_n
then
c_1 > a_1
c_2 > a_2
c_3 > a_3
...
c_n > a_n
This can be easily proved by recognizing that the ellipsoid
corresponding to x*C*x = 1 lies strictly within the ellipsoid
corresponding to x*A*x = 1.
Suppose the eigenvectors corresponding to a_ |
|
h**********c
发帖数: 4120 | 5 数值上eigenvalue可以用QR法，lapack, linpack什么都能做。
复根也可以求，
多项式，diagonalizability的那个地方我一直就没太看明白，
是不是这个意思，多项式可以写成[]\alpha\beta的形式，求这个阵的eigenvalues.
哪位明白解释一下吧。 |
|
g****t
发帖数: 31659 | 6 写一个矩阵，次对角线是1，最后一行是多项式的系数。
这矩阵特征方程就是你的多项式。
数值上eigenvalue可以用QR法，lapack, linpack什么都能做。
复根也可以求，
多项式，diagonalizability的那个地方我一直就没太看明白，
是不是这个意思，多项式可以写成[]\alpha\beta的形式，求这个阵的eigenvalues.
哪位明白解释一下吧。 |
|
l******r
发帖数: 18699 | 7 对了，这些eigenfunctions都是normalized,使得它们的L2-norm都是1.
在这种normalization之下，是否可以证明它们一致有界？请看一楼更正，谢谢。
当然不同的eigenvalue对应的eigenfunctions都是正交的，所以它们构成L2[0,1]空间
里的标准正交基。只不过eigenfunctions的Sobolev norm不是1，而是一个依赖于特征
值的常数，而且没有上界。
不好意思，这个问题一开始设计的不严谨。这貌似是微分方程里很重要的问题，可
是文献里却找不到。谢谢热心帮助！
problem you have, associated with each eigenvalue there are infinitely many
eigenfunctions, one differing from another just by a scalar multiple. So for
each $\lambda$ you can always pick $g_{\lambda}$ such that its sup-norm is
exactl... 阅读全帖 |
|
l******r
发帖数: 18699 | 8 The normaization is only under L^2 norm, i.e., all the eigenfunctions have L
^2 norm equal to one. This will make their H^r norms inflating with the
corresponding eigenvalues since the eigenvalues must approach +infty.
I agree with you about mimicking SL's theory, probably that is the right
track. So little about this in literature:-)
>n
2
configuration |
|
k****e
发帖数: 23 | 9 看到这样一个定理:
Let A be a n * n matrix. If A is a symmetric, then A has n real eigenvalues
( with real eigenvectors ).
我的问题是, 比如下面这个 matrix
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
这算不算 real symmetric matrix? 如果算的话, determinant 应该是 0 吧, 难道也
会有 eigenvalues?
(线代没学好,大家见笑了) |
|
N***m
发帖数: 4460 | 10
eigenvalues
没看懂你的逻辑。。。 determinant=0怎么能推出没有eigenvalues? |
|
a******1
发帖数: 201 | 11 The below may be helpful.
Tr(M) = (a+b+c)x and |M| = abc(1+x^3)
and Tr equals to sum of eigenvalues, and || equals to product of eigenvalues |
|
n********s
发帖数: 150 | 12 I am reading a paper "Class of scalar-field soliton solutions in three space
dimensions" (Phys.Rew.D 13 2739) by T.D.Lee. When the authors try to
quantize the soliton, they said "....Q is the total charge operator. Because
x is a cyclic variable with a period = 2 pi, the eigenvalue of its
conjugate momentum Q are all integers: 0, 1,2....".
I cannot understand this point. What does it means "cyclic variable"? why
its eigenvalue must be integers?
Thanks a lot. |
|
a****y
发帖数: 4 | 13 I guess:
(1) calculate covariance matrix of Xt(assume column vector), R=E{Xt*Xt'}, if
the eigenvalues of R are the same or very close (depends on the length of
Xt), then we may say r.v. in Xt are normally distributed; std = sqrt(
eigenvalue) |
|
f*****k
发帖数: 353 | 14 1.Given a diagonalizable square matrix A and a noise matrix E, find
conditions on A and E such that for each eigenvalue L of A, there is an
eigenvalue M of (A+E) such that abs(L-M) < K for a given K. (this is
obviously an open ended question, try to tighten the bounds to the best of
your ability)
开始假设E是diagonlizable的，这样，可以得到一个界，接下来怎么搞？
2.求解：-4 t x'' - x' + 4 t^3 x =0
这个开始找不到代换，直接用幂级数展开，好像只能得到零解 |
|
t********a
发帖数: 810 | 15
义。
1. the hint is to think in terms of pca. exp(X) have the same eigenvectors
as X, and its eigenvalues are the exp of X's eigenvalues. Therefore exp(X)
represent the covariance matrix of data consists of the same principle
components, but the variance of the projections on each principle component
is exp of the value before. |
|
y****d
发帖数: 432 | 16 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
前面说明：
需要的童鞋请到我的签名档的博客查找！谢谢！发E-mail太累了！
觉得有价值的话可以顶一下，以便更多的人看到！谢谢！
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
本合集包含内容（总有你想要的吧？！呵呵）：
A Basic Course in Probability Theory
A Course In Probability Theory.djvu
A First Course in Statistics for Signal Analysis
A Handbook of Statistical Analyses Using R
A Handbook of Statistical Analyses using SPSS
An Introduction to Probability and Random Processes
An Introduction to Probability and Statistical Inference
An Introduction to Probability Th... 阅读全帖 |
|
s***e
发帖数: 267 | 17 Here is one brute force way to calculate for N R.V. with same correlation r:
The correlation matrix must be p.s.d., which is
r*E + (1-r)*I
where E is N*N all 1 matrix and I is N*N identity matrix.
The first one has eigen values (r*N, 0, ..., 0), and the second one has
eigen values (1-r, 1-r, ..., 1-r). Since the second one is identity any set
of orthogonal vector is its eigenvector, so the eigenvalues are summable, i.
e. the eigenvalues for the original cor matrix is:
(1-r+r*N, 1-r, ..., 1-r). T... 阅读全帖 |
|
k*******d
发帖数: 1340 | 18 我没有明白，变换以后的矩阵的确对角线是那些数，但是这和原矩阵的eigenvalue有什
么关系呢？我没有印象有什么定理可以解释变换前后矩阵的eigenvalue的关系的 |
|
r***a
发帖数: 58 | 19 Since J is symmetric (it has to be), it can be decomposed to
J = B'DB Where D is a diagonal matix with eigenvalues \lambda
and B would be the vectors corresponding to the eigenvalues
A = B'sqrt(D)
There are a few methods for calculating \lambdas. Go get a book
on matrix calculation. |
|
a***w
发帖数: 30 | 20 I bet you can not use all the 5000 eigenvalues :)
If you use Matlab, you surely don't have
better ways than eig... or you can try to
compute only several largest or smallest ones...
SVD will make your computation slower:(
You can find some references on symmetry
eigenvalue problems, methds as Triangulization,
power iteration... and use C, there is a very famous book
on it |
|
y****d
发帖数: 432 | 21 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
前面说明：
需要的童鞋请到我的签名档的博客查找！谢谢！发E-mail太累了！
觉得有价值的话可以顶一下，以便更多的人看到！谢谢！
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
本合集包含内容（总有你想要的吧？！呵呵）：
A Basic Course in Probability Theory
A Course In Probability Theory.djvu
A First Course in Statistics for Signal Analysis
A Handbook of Statistical Analyses Using R
A Handbook of Statistical Analyses using SPSS
An Introduction to Probability and Random Processes
An Introduction to Probability and Statistical Inference
An Introduction to Probability Th... 阅读全帖 |
|
d******e
发帖数: 7844 | 22 E神啊，你线性代数怎么学的啊？
对covariance matrix做eigenvalue decomposition和对sample matrix做SVD等价。
至于你说的p>>n的情况，这个结论一样成立。
得到的principal component好不好就是另一回事了，这个和做SVD还是做eigenvalue
decomposition无关。
PS:你对PCA的解释实在是太雷了。统计里说best是要讲准则的。PCA的准则就是投影后
方差最大化，限制是投影矩阵是column orthonormal。
combination |
|
s***r
发帖数: 1121 | 23 我想用以下三个变量建立一个index：Age, gender, and nationality. 以下是SAS的
output
(using Proc princomp).
我的问题是：是不是Eigenvectors就是coefficient weight? 我的index可不可以这样
建立？
index = age * (0.460490) + gender * (0.689249)+nationality *(0.559361)
================================
Principal Component Analysis 77176
The PRINCOMP Procedure
Observations 15553
Variables 3... 阅读全帖 |
|
k****e
发帖数: 23 | 24 看到这样一个定理:
Let A be a n * n matrix. If A is a symmetric, then A has n real eigenvalues
( with real eigenvectors ).
我的问题是, 比如下面这个 matrix
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
这算不算 real symmetric matrix? 如果算的话, determinant 应该是 0 吧, 难道也
会有 eigenvalues?
(线代没学好,大家见笑了) |
|
c********d
发帖数: 253 | 25 光看模型显不显著是不行的，在没有其他模型比较的情况下，还要看看adjusted R2，
看看model的goodness of fit,从你提供的eigenvalues来看，multicollinearity不怎
么有影响，除了VIF之外，判别multicollinearity的一个方法就是算最大和最小的
eigenvalue的ratio，ratio很大的时候，一般,multicollinearity存在。 |
|
w*********s
发帖数: 1140 | 26 The ranked eigenvalues are representing the variance explained by the
corresponding PCs.
For example, the variance explained by the first PC is equal to the largest
eigenvalue. |
|
e********e
发帖数: 126 | 27 【 以下文字转载自 Thoughts 讨论区 】
【 原文由 eigenvalue 所发表 】
版主nor上次上站的时间是五月十三，板上很多的文字没有
整理了，精华区的建设似乎也有很多事情要做。
昨天见到板上一连串的test(这算恶意灌水吧？)，突然有
些义愤，也究竟战胜了一点对责任的恐惧，于是决定申请
版副，做点能作的事情吧！
eigenvalue|application |
|
g****y
发帖数: 323 | 28 前面说
达到超过一般人的水准，训练是有效的。
又举了例子, 说"重点在于，在一般人眼里，这些已经很牛了！！！"
后面又说
让我们换个问题，某一般人突然某天想鹤立鸡群，他是搜索自己
身上鹤的基因，还是卖膀子力气更实惠更保险些？
我赞同前面的，但是无法由此推出后面的结论。以至于后面的儒家
blah, blah, 更是觉得牵强。也许 eigenvalue 思维跳跃性太强,
也许 eigenvalue 不愿将精彩之处详详细细摆出来示人， 也许。。。
对于自我实现的解释，实在不敢苟同。自我是不是就是 ego?
我认为实现自我的基本要求是 有意识的认识到 自我的存在.
怎么样 实现 意识的自我存在, 我认为 "人上人" 不是唯一的方法,
事实上, "人上人" 不能保证 有意识的认识到自我.
群体对个人在群体中的评价, 可能是使个体 意识到自己在群体中重要性
的一个最主要的方式. 但这和 自我实现 是不是一回事， 我不知道。
随便说说，抛砖引玉。
-Grammy |
|
g****y
发帖数: 323 | 29 由这么一个小故事来反驳 eigenvalue 的 "苦上苦, 人上人", 好像还不够.
eigenvalue 如果想这么来做, 倒也不妨.
我倒是不想做什么"人上人", 有时还想着"老天帮忙, 甭让这些老想着"人上人"
的家伙成功, 要不然我就惨了."
但是有一点, 我还是相信的:
No pains, no gains.
这个东西只是我自己信，这个世界上更是有数不胜数的例子来说明这句话不是
颠扑不破的真理，只是每当取得了点什么，看看自己付出的汗水，心里总是
踏实些，自己也不去觊觎得不到的东西，怨天尤人（尽量少做，要说自己没
做过就是扯大谎了）。
- Grammy |
|
g***j
发帖数: 40861 | 30 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: daye520 (哈哈), 信区: Joke
标 题: 原来发学术论文也可以批马甲 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 9 22:00:26 2014, 美东)
发信人: MVPYao (退役了), 信区: Faculty
标 题: 原来发学术论文也可以批马甲
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 9 19:28:30 2014, 美东)
旷世奇才：无锡江南大学丁锋
作者：马甲哥
关键词：中国百篇最具影响国际学术论文、高引用次数论文、疯狂自引、马
甲、疯狂报奖、低调
一直关注科技评价，近几年一个人名反复出现在各重量级评价体系中，那就
是无锡江南大学“太湖学者”特聘教授，物联网学院（原通信与控制工程学院）
教授丁锋。什么叫“重量级”，2011年中国百篇最具影响国际学术论文，江南大
学有两篇入围，排名全国第8，而这两篇全部来自丁锋。丁锋显然太低调了，因
为实际上当年他共有三篇论文入围，那第三篇文章是他和他的学生WANG DQ（王
冬青）以青岛大学名义入围的。2012年中国百篇最具影响国际学术论文，丁... 阅读全帖 |
|
o**n
发帖数: 2130 | 31 In this paper, we develop a cascadic multigrid algorithm for fast
computation of the Fiedler vector of a graph Laplacian, namely, the
eigenvector corresponding to the second smallest eigenvalue.
这水平也能发表，锁男不服 |
|
k**********4
发帖数: 16092 | 32 特征值是determinant还是eigenvalue? |
|
|
|
|
x*****8
发帖数: 10683 | 36 你是不是说瘦高的多吉比偏胖的小云（其实小云只矮5公分而已，但小云头特别大，上
身特别长，结果显得腿较短）更美？谢谢！
估计多吉还没有结婚，更没有生娃。我这个周末最后message问问她。请大家祝我好运！
但我也应该清楚地知道：我比她大19或20岁，长相不好，身体不好，有90%以上的可能
性被她当场回绝。如果是那样，我从下周开始就把我的余生献给数学。最近几天我辅导
的几个高中生接连问我一些多元微积分与矢量有关的问题，以及线性代数eigenvalue的
问题，我突然发现我在武大学的数学太水了，我根本就没学过！把余生献给数学也许更
好！ |
|
w***u
发帖数: 17713 | 37 人类的知识体系，不都是搭积木嘛，能把别人的building block用好就是技术进步，我
们搞冶金搞材料的还觉得搭飞船搭摩天大楼的没啥呢，可我们被放到鄙视链的最低端了
。用C能把fft，eigenvalue写得又快又好的有几个？用好matlab做下一步工作，不该被
鄙视吧。 |
|
x****6
发帖数: 4339 | 38 平行大妈说得对，本生物千少的线性代数是看MIT open course,跟着Strang自学的。还
蛮好玩的。给我个2X2的矩阵，手动求eigenvalue什么的没问题。感觉线性代数101不是
很难。倒是tensor product的概念，我想了半天才想明白。
我上面关于线性代数的评论是来自这两张slides:
黎曼几何--》相对论
线性代数--》量子力学 |
|
发帖数: 1 | 39 eigenvalue problem on sparse matrix是学术界难题之一，属于尖端科技，为人类解
决了大量工程问题，甚至学术问题也要用到。做这个最强的是ETH Zurich的，听说过这
家吗？够呛。。。lol
你算了2x2 迷你超短裙就出来发表演讲了，厉害~~~
如图 |
|
发帖数: 1 | 40 eigenvalue problem是传统难题，历史悠久的国家都在搞的，包括中国和欧洲，是你不
知道，还以为这是什么新鲜玩意，哈哈哈
中科院做这个领域的厉害程度不亚于斯坦福的，你好好充充电吧。
中国比不上美国的是民用工程这方面的经验和设备，都出现严重短板，经验是因为中间
几十年去搞运动了才开始解决温饱问题，设备也是因为来不及开发原材料同时加工合成
的技艺也一样经验不足再加上国外对设备的技术专利的把持，所以在CS/EE甚至机械和
民用工程领域里比西方差了很远。
但就正儿八经的理论研究，中国可不输全世界的，从陈景润，陈省身，都是中国的土壤
培养出来的中国专家啊，而且陈省身是在欧洲读的博士，在国内成立了南开试点班，这
种班上的都去美国top 1理科和华尔街的比比皆是。如下：
====
陈省身（国语罗马字：Shiing-shen Chern[注 1]，1911年10月28日－2004年12月3日）
1911年10月28日生于浙江秀水县(今属嘉兴市)淡水镇建国北路。1922年秀州中学毕业，
来到天津。1923年入扶轮中学（今天津铁路一中）。1926年毕业，入南开大学数学系，
1930年毕业，获学... 阅读全帖 |
|
发帖数: 1 | 41 what is 正定性 in english? eigenvalue? |
|
发帖数: 1 | 42 positive definite
: what is 正定性 in english? eigenvalue?
|
|
d********m
发帖数: 3662 | 43 矩阵的高次不是靠eigenvalue来逼近的么？还是我理解错题目了？ |
|
l********7
发帖数: 1077 | 44 你前面说的没错，所有钢的弹性模量都在28,000ksi左右。其实提高钢的屈服强度也不
是什么太大的难事，但是直接随之伴随而来是塑性（也就是屈服后的变形能力）的下降
。这一点是非常致命的，塑性的下降会使得钢材“变脆”，变得和玻璃一样没法使用（
玻璃的强度轻松1000MPa以上）
其次虽然我不设计汽车机构，但根据我的力学常识判断，车体结构的强度，不仅和材料
强度有关系。和结构的刚度有更大的关系。因为钢结构的破坏，很少是材料强度耗尽，
更多情况是整体和局部的弯曲失稳（buckling)。汽车在撞击情况下的结构的破坏显然
是一个复杂的结构buckling，和材料强度破坏的复合现象。决定是否buckling的，是结
构的刚度。举个简单的例子，一个轴向受力的简支欧拉梁，使之屈曲的荷载就是是pi^2EI/L^2
，和强度没有关系。分析一个结构能承受多大荷载不至于buckle，正常的做法就是结构进
行有限元离散，通过刚度矩阵的eigenvalue分析，确定结构能受多大力而不至于出现
buckling。
通过使用高强度钢材来，来减少结构用钢量，会显著降低结构刚度，材料的塑性，从我
这个汽车设计的外行的角... 阅读全帖 |
|
g******a
发帖数: 48 | 45 没见过如此好笑的剽窃，不但抄袭范围达100%，而且在同一学报上一字未改地一搞两投
，还被发表。是一个巴基斯坦的journal 叫做Journal of Theoretical and Applied
Information Technology http://www.jatit.org/
这里是文章全文
http://www.jatit.org/volumes/research-papers/Vol6No2/6Vol6No2.p
Title: Eigen Value Techniques for Small Signal Stability Analysis in Power
System Stability
Author: G Naveen Kumar, Dr. M. Surya Kalavathi, B. Ravindhranath Reddy.
整篇文章是拼凑自两篇文章，抄袭范围达100%。
头7页是原封不动的抄袭以下文章
1．Jian Ma, Zhao Yang Dong, Pei Zhang, “Comparison of BR and QR Eigenvalue
Al... 阅读全帖 |
|
M****o
发帖数: 4860 | 46 旷世奇才：无锡江南大学丁锋
作者：马甲哥
关键词：中国百篇最具影响国际学术论文、高引用次数论文、疯狂自引、马
甲、疯狂报奖、低调
一直关注科技评价，近几年一个人名反复出现在各重量级评价体系中，那就
是无锡江南大学“太湖学者”特聘教授，物联网学院（原通信与控制工程学院）
教授丁锋。什么叫“重量级”，2011年中国百篇最具影响国际学术论文，江南大
学有两篇入围，排名全国第8，而这两篇全部来自丁锋。丁锋显然太低调了，因
为实际上当年他共有三篇论文入围，那第三篇文章是他和他的学生WANG DQ（王
冬青）以青岛大学名义入围的。2012年中国百篇最具影响国际学术论文，丁锋再
次入围。
最具国际影响力显然是基于各学科论文引用评出的，那么基于Web of
Science的Essential Science Indicators数据库查询来自于JIANGNAN UNIV的
DING F，发现其HIGHLY CITED PAPERS（高被引论文）篇数达到了惊人的53篇。
53篇是什么概念？2013年7月，曾有网友仔细统计了过去各校ESI十年高被引论文，
华中科大全校是52篇（第一单位），四川大学是55篇... 阅读全帖 |
|
t******m
发帖数: 255 | 47 Cong.
One problem in one question:
The eigenvalues of a real symmetric matrix are real.
能找到两节好的？ |
|
b****h
发帖数: 148 | 48 来发一下面经
是面application support engineer，是那个engineering development program/
group, 一般去其他各分支都是从这个program去的。一共面了两轮，都是on campus
第一轮非常简单，30分钟，谈话也很casual，主要是一些HR type of questions. 有一
些behavioal questions. 比如怎么deal with conflict之类的，还有是不是eligible
for work in US, why do you want to work with Mathworks之类的。
一周之后hr打电话来说有technical screening. 有senior engineers会来campus, 整
个过程2-3hrs。然后告诉我topic有discrete math, matlab, programming, C/C++/
Java, etc, Control systems/signal processing/computer science, 当时还说除了
techni... 阅读全帖 |
|
g**e
发帖数: 6127 | 49 面的资深码工职位，遇到某bt俄罗斯老头，于是有了以下题目：
1. what is a Ring in algebraic structures
2. tell me about your understanding about Riemannian geometry
3. write down FFT definition. name a few implementations of FFT algorithms
4. how do you implement taylor expansion
5. what are eigenvalues and eigenvectors, how do you calculate them
6. how do you solve a system linear equations
其它常见IT题目就不说了，说几个不常见的
1. how do you extract information from an udp packet
2. given the following DB table:
symbol, timestamp, bid, ask
A... 阅读全帖 |
|
c***p
发帖数: 221 | 50 1. design and implement LRUCache
要求给出完整的实现代码，包括类的声明，变量的声明，初始化等的。几乎就是那种可以直接编
译运行的。
我在白板上写代码的时候，面试官（似乎是manager）在电脑上记录。由于我在写代码
的时候，位置安排的不好，写到后来没有地方了，我就把一部分写好的擦掉了。他似乎
很不高兴。所以，今后面试的XDJM要注意避免犯这样的错误。
2. The problem description is as follows:
You are given a deck containing 313 cards. While holding the deck:
1. Take the top card off the deck and set it on the table
2. Take the next card off the top and put it on the bottom of the deck
in your hand.
3. Continue steps 1 and 2 until all cards are on the ta... 阅读全帖 |
|
