f********n
发帖数: 9 | 1 I guess there is no answer to your question.
However, there are some results related to your question. For example,if A
is a square matrix (symmetric or not) and B is nonsingular (true in your
case), then the eigenvalue of A is also the eigenvalue of B^(-1)*A*B.
Another related example is if A is square and B is positive definite (true
in your case), then the eigenvalue of B*A is also the eigenvalue of B^(1/2)*
A*B^(1/2).
的特 |
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G******i
发帖数: 163 | 2 A>=B but A not equal to B, A>0, B>0
=> A^4 > B^4 (i.e., every entry of A^4 -B^4 is positive)
=> (The principal eigenvalue of A^4) > (the principal eigenvalue of B^4)
=> (The principal eigenvalue of A) > (The principal eigenvalue of B)
to |
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s*****e
发帖数: 115 | 3
I am not very familiar with DDE.
The Bogdanov-Takens for ODE requires the Jacobian matrix has zero eigenvalue
of (algebraic) multiplicity two. Here "eigenvalue" refers to the roots of
the characteristic polynomial:
det( a*I - J(alpha) ) = 0.
So the matrix J may depend on some parameter "alpha", but it is always
independent of the eigenvalue "a".
Also, I don't know if you agree with the three eigenvalues I suggested in my
earlier post. If so, I really don't see why you expect that a=0 must have ... 阅读全帖 |
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h***s
发帖数: 35 | 4 Thanks, everyone. The second question has three solutions in Matlab help,
using property: If Y is invertible then eYXY−1 = YeXY−1.
Attach the detail solutions as following:
Matrix Exponentials
For background on the computation of matrix exponentials, see "Nineteen
dubious ways to compute the exponential of a matrix, twenty-five years later
," SIAM Review 45, 3-49, 2003.
The Pseudospectra Gateway is also highly recommended. The web site is:
http://web.comlab.ox.ac.uk/projects/pseudosp... 阅读全帖 |
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Z***U
发帖数: 216 | 5 chi-square test 只是用来做参考，很多情况下，所需要的factor 的数目少于 chi-sq
uare test 得到的数目
有时你用太多 factor 还可能使 parameter 溢出parameter space，得到负值
eigenvalue
况且这个test 取决于你的数据的分布。 所以我不会用它来做决定。
决定用几个 factor，一个可以看 eigenvalue，寻找 eigenvalue 的gap， 另外根据 K
aiser's MSA， eigenvalue 太小（比如小于 1）的factor可以不要
最重要的是，你的 factor 是不是具有意义，是否能够解释，如果不能解释，variance
explained 又少，就不要。 |
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x******n
发帖数: 9057 | 6 ☆─────────────────────────────────────☆
eigenvalue (慢词太慢) 于 (Thu Jan 29 02:24:09 2004) 提到:
世界的本质不是啥物质精神，而是信息。
世界是信息的。相当可信，也唬人。哈哈。
☆─────────────────────────────────────☆
eigenvalue (慢词太慢) 于 (Thu Jan 29 02:26:41 2004) 提到:
总而言之呢，科学的方向就是把事情弄得在“常识”
水平上越来越不可理解，并不断向纯形式前进。
hohohoho
☆─────────────────────────────────────☆
offside (越位) 于 (Thu Jan 29 02:30:36 2004) 提到:
信息的本质是什么？
维特的弟子怎么也谈起世界的本质来了。
☆─────────────────────────────────────☆
eigenvalue (慢词太慢) 于 (Thu Jan 29 09:09:27 2004) 提 |
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l****y
发帖数: 267 | 7 the cauchy-schwartz inequality doesn't help at this time
since it should be <=1. The hint is the solutions should
related to the eigenvalue and eigenvectors.
From the previous question, we know that
the min of a'*S_11*a is the smallest eigenvalues of S_11
and the min of b*'S_22 is the smallest eigenvalues of S_22
if we have the constrains of a'a=1 and b'b=1
But here we don't have the constrains and
I don't know how to approach the numerator either. :(
Thanks a lot though. |
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j*****n
发帖数: 1545 | 8 昨天研究了一下PCA.
10维并不能把不在这10个data里面的一个1200维的data表达出来啊。
eigenvector 应该是1200维的，两种方法的主要的10个eigenvalue是一样的.rank是10
，但是那个10维的eigenvector要通过某种变换（乘一个什么）得到正确的1200的
eigenvector.
我现在的问题是 我有一个1200维的数据 要投影到这个PCA上面去。如果只用10个
eigenvalue的话，投影之后再重建和原是数据差别太大。 如果用1200维的eigenvalue
就能投影之后正确的重建。 就是维数太高了。 |
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d*****y
发帖数: 140 | 9 我觉得可能不是negative和sigular的问题，
我的矩阵A最负的eigenvalue有个理论的lower bound (假设是b),我用eigs分解 2b*I+A
, (I is identity matrix) 这样2b*I+A non-sigular,所有eigenvalues都是正的.
eigs分解出来的前10个最大的eigenvalues还是有很多0。 |
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b*****n
发帖数: 78 | 10 谢谢各位的答复。我是学工程的，数学相对弱点。
我今天找了些generalized eigenvalue problem方面的书，发现答案是B^{-1}*A的最大
eigenvalue.
有个问题需要继续请教：
为什么要用 cholesky decomposion, B=GG'? 这样可以吗？
f(x) = X(x)/Y(x),
where X(x) = (Px)^{T} P^{-T}*A*P^{-1} *(Px)
and Y(x) = (Px)^{T}*(Px),
where P = P^{T} = B^{1/2}.
令 y=Px, 这样的答案是P^{-T}*A*P^{-1}的最大eigenvalue
谢谢 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 11 that's it.
里面说的E-eigenvalue是我目前为止看到过的最靠谱的定义。对矩阵来说，它
的左右eigenvector是对应同一个eigenvalue的，但是这种定义下tensor的各个
mode的eigenvector没有相同的eigenvalue对应。
last, at a glimps the problem may not be interesting enough, but you
never know..
1363 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 12 If A is diagonalizable, let A=UDU^{-1} where U and D contain eigenvectors
and eigenvalues. Then exp(A)=exp(UDU^{-1})=U*exp(D)*U^{-1}.
If B is very small w.r.t. A, consider it a perturbation to A. Then
sensitivity
theorems on eigenvectors and eigenvalues of A can be applied under some
conditions. All what says is that differences between eigenvectors/
eigenvalues
of A and those of A+B can be bounded. Hence the difference between exp(A)
and exp(A+B) can be bounded.
In other words, using exp(A) to |
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s**e
发帖数: 1834 | 13 I think the proof is fairly "严格", though might not be as elegant or "clean" as some proof that is more algebraic.
Because when B_0 --> B we have
det(x*I-AB_0) --> det(x*I-AB), so "AB_0 and B_0A have the same eigenvalues" implies "AB and BA have the same eigenvalues".
Btw, when both A and B are degenerate square matrices, the proof only claims
that "AB and BA have the same eigenvalues", but does not claim that "AB and
BA are similar". |
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n******d
发帖数: 244 | 14 I was wrong. I think you can only get eigenvalue between -1 and 1 even if
det Q=1.
For example, if Q =-I in even dimension, you get negative eigenvalues.
As to the proof, matrix A maps unit ball into itself, and so matrix AQ has
the same property since Q is only a rotation or reflection. And this
property implies that all eigenvalues are between -1 and 1.
If you want to prove it algebraically, you could write Qx into linear
combination of eigenvectors of A and argue that AQx=rx implies that r^2\ |
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s**e
发帖数: 1834 | 15 reflection is not 单联通的.
I think netnomad's "geometric interpretation" is fairly clear, I just restate it here:
Since A is 半正定 and has all eigenvalues between [0,1], so for any vector x inside a unit ball, Ax is also inside a unit ball. So A maps a unit ball into itself.
Now, because Q is a rotation/reflection, so for any x, we have |Qx|=|x|. So AQ also maps a unit ball into itself. So for any REAL eigenvalue of AQ, it must be between [-1,1]. Since we can prove AQ only has real eigenvalue (becaus |
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n***p
发帖数: 7668 | 16 肯定是不行啊。 比如
A= 1 a 0
a 1 0
0 0 1
B= 1 0 0
0 1 b
0 b 1
then
c = 1 0 0
0 1 0
0 0 1
Eigenvalues of A are 1, 1+a, 1-a;
Eigenvalues of B are 1, 1+b, 1-b;
Eigenvalues of C are 1, 1, 1. |
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o****u
发帖数: 1299 | 17 拜求答疑解惑：
How to find the eigenvalues and eigenfunctions of a complex matrix? In my
case, it will be a Hamiltonian, i.e., a Hermitian matrix. I am interested
in the numerical solution, or, how to program it. In computer codes, you
have only real numbers. How do you code the imaginary part?
Can anybody recommend some online articles or books?
And, what is the physical meaning of the imaginary part of a Hamiltonian? I
think it’s related somehow to time-evolution of the system. But I am not
I am work... 阅读全帖 |
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o****u
发帖数: 1299 | 18 How to find the eigenvalues and eigenfunctions of a complex matrix? In my
case, it will be a Hamiltonian, i.e., a Hermitian matrix. I am interested
in the numerical solution, or, how to program it. In computer codes, you
have only real numbers. How do you code the imaginary part?
Can anybody recommend some online articles or books?
And, what is the physical meaning of the imaginary part of a Hamiltonian? I
think it’s related somehow to time-evolution of the system. But I am not
I am working on u... 阅读全帖 |
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n*********3
发帖数: 21 | 19 谢谢详细解释。
我用的是principle component analysis.
我的做法是用princomp method in MATLAB to derive eigenvalues and
eigenvectors. Then find the most important eigenvalues which represents
the covariance matrix. Hence, r = 2.
Yes, with 2 known eigenvectors (corresponding to the selected
eigenvalues)
Then, what is the next? to derive the parameters given r = 2?
.,
independent |
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d***d
发帖数: 133 | 20 You can use Matlab. Try 'Eig'
EIG Eigenvalues and eigenvectors.
E = EIG(X) is a vector containing the eigenvalues of a square
matrix X.
[V,D] = EIG(X) produces a diagonal matrix D of eigenvalues and a
full matrix V whose columns are the corresponding eigenvectors so
that X*V = V*D |
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h***t
发帖数: 2540 | 21 eigenvalues of A are all greater than B if diagonalized,
so eigenvalues of B inverse are all greater than eigenvalues of A if
diagonalized.
so it is pd |
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y*******u
发帖数: 930 | 22 只要eigenvalue=0的kernel 有4个basis
看到这样一个定理:
Let A be a n * n matrix. If A is a symmetric, then A has n real eigenvalues
( with real eigenvectors ).
我的问题是, 比如下面这个 matrix
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
这算不算 real symmetric matrix? 如果算的话, determinant 应该是 0 吧, 难道也
会有 eigenvalues?
(线代没学好,大家见笑了) |
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q********g
发帖数: 10694 | 23 Sobereva
Department of Chemistry, University of Science and Technology Beijing,
Beijing 100083, China
前言：本文主要介绍过渡态、反应路径的计算方法，并讨论相关问题。由于这类算法极
多，可以互相组合，限于精力不可能面面俱到展开，所以只介绍常用，或者实用价值有
限但有启发性的方法。文中图片来自相关文献，做了一定修改。由于本文作为帖子发布
，文中无法插入复杂公式，故文中尽量将公式转化为文字描述并加以解释，这样必然不
如公式形式严谨，而且过于复杂的公式只能略过，但我想这样做的好处是更易把握方法
的梗概，有兴趣可以进一步阅读原文了解细节。对于Gaussian中可以实现的方法，文中
对其在Gaussian中的使用进行了一些讨论，希望能纠正一些网上流传的误区。虽然绝大
多数人不专门研究计算方法，其中很多方法也不会用到，但多了解一下对开阔思路是很
有好处的。
文中指的“反应”包括构象变化、异构化、单分子反应等任何涉及到过渡态的变化过程
。“反应物”与“产物”泛指这些过程的初态和末态。“优化”若未注明，... 阅读全帖 |
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W*****d
发帖数: 4196 | 24 别钻牛角尖了， 写公式中国人最NB.还是鉴赏一下他的数学论文吧，还是一座
https://arxiv.org/abs/1412.0565
A Cascadic Multigrid Algorithm for Computing the Fiedler Vector of Graph
Laplacians
John C. Urschel, Xiaozhe Hu, Jinchao Xu, Ludmil T. Zikatanov
(Submitted on 1 Dec 2014)
In this paper, we develop a cascadic multigrid algorithm for fast
computation of the Fiedler vector of a graph Laplacian, namely, the
eigenvector corresponding to the second smallest eigenvalue. This vector has
been found to have applications in fields such as... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 25 你在故意误导舆论和蓄意曲解话题本意。
之前我和他争论的issue是针对他说他自学了MIT online course，自己解决了2x2矩阵
的eigenvalue问题，所以他得出结论他认为线性代数“从技术上很简单”（参考第一页
）---这才是争论的焦点。
我并没有去涉及到量子力学里的矩阵size，那是他后来实在说不过我了，才自行补充的
，而且你也是他后来补充完了才放马后炮的，并不是他发完了2x2的eigenvalue才
comment的
你脸皮怎么老这么厚？ |
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w********h
发帖数: 12367 | 26 【 以下文字转载自 America 讨论区,原文如下 】
发信人: eigenvalue (把儿缸子), 信区: America
标 题: 记忆中的音乐
发信站: The unknown SPACE (Thu Mar 14 23:58:14 2002), 转信
看到Qiuxing老兄大谈CD，一时兴起，就仆倒在桌子上一脸傻笑的想自己是怎
么就掉进音乐音响这个无底洞里的。正逢旁边办公室的同修过来视察，便嘲笑：
“装睡都装的不像”——那就爬起来写几个字吧。
好像是俺上初二的时候，为了学英语买了一块“砖头”，Sanyo的。以当时的
眼光，那东东黑乎乎又不算蠢笨，还不赖。那时候我和同班同学有代沟，人家
听谭咏麟我不懂，也就不听流行。不过也有两盒音乐磁带，好像是老爹买的，
一是贝五，二是梁祝。
巨爱听贝五，而且一般是晚上听完英语后睡觉前那阵子一顿狂听，总是第一乐
章，简直跟不喝咖啡就睡不着觉一样变态。其实也是瞎听，但是很爽，而且听
贝五不像听流行有被骂的风险。
后来这事儿不知道怎么被音乐老师知道了，于是一次音乐欣赏课上就被抓了典
型：“eigenvalue同学喜欢听交响！”俺脸吧唧就烧上了，这 |
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n**y
发帖数: 860 | 27 前面Health和eigenvalue的文中提到参照的问题，其实我的理解，eigenvalue
在一开始论证这个问题时，就有“我”和“世界万物”的参照对比。由此有了
“自我”和“非我”的一些论述。
以下引用部分原文：
这个是对的，可是当一切参照都被远远抛离之后，我们会做什么呢？
这是个问题。
Health提到，
1。参照物多得是。
2。人类的思想一枝独秀，参照物给比下去了。
3。不是没有参照物。
1和3我是同意的，可是对于2的观点，我是有些不明白的。
参照物和人的思想如何去比，而比下去又是什么概念？
我自己对于参照系的理解是这样的，那就是：参照系是主观的，是人为了某种目的，
为了研究和论述的方便而强行加上的。
比如在平面的研究中，你可以选择直角坐标，为了研究问题的方便。
也可以选择极坐标，可能更容易获得问题的解释，但是，问题的本质不会因为坐标的
选择而变化。
所以我个人的观点始终是，参照物只是研究问题的需要，不该影响研究结果的本身。
这 |
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l***r
发帖数: 40 | 28 感觉Eigenvalue的辩解有点勉强。很多人强调女性思维特点的时候，恐怕心里想的是: 女
人嘛，思维就不必了，在你那点感性小天地里鼓捣鼓捣就行了。当然这话也不能明说，于
是就把这种鼓捣名为“女性思维” 。(呵呵，我这是以小人之心度广大男同胞之腹，大家
不必在意。)
说正经的，女性和男性思维有区别，这话不假。不过我们现在所习惯的女性思维方式是否
确实是“女性” 的呢。我比较信服波伏瓦的看法，女性的各种心理特征往往不是来源于
女性的生理特点，而是男权社会强加给女性的。这一点我觉得从“女性思维” 中最容易
看出来，其实根据一些对女性思维的常见定义，“女性思维” 简直就等同于“没有思维
”。
不过Eigenvalue结尾说得好，男性只占全体人类的一半，男权社会的维护女性也有“半边
天” 的功劳。男人喜欢没脑子的女人，女人喜欢被男人喜欢，于是女人就努力没脑子，
就算有脑子，也要装得没脑子。嗯，皆大欢喜，也不错。象波伏瓦这样的女人，估计除了
萨特这班大牛，也没男人敢领教。没有男人敢领教的女人，有几个女同胞愿意去做。没办
法，思维是要付出的代价的啊。 |
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k***g
发帖数: 7244 | 29 没什么特别的要求，这个我看过 ，code 不是很全，没有 main function，不知道如何
call 它的那些function，并且它的code都没有注释，很多地方不明白；
最关键的问题是复杂的线性代数好久都不用了，忘的差不多了，Schur Decomposition
如果手算，我只会作实数矩阵的（找 eigenvalue,eigenvector,然后用Gram-Schmidt o
rthogonalization来作 schur decomposition ）看到你说 eigenvalue，我才想问你这
个, 不知道有没有什么比较好的作线性代数的开源免费的 code 没有，可以学习一下。
。。呵呵 |
|
b*****h
发帖数: 3386 | 30 如果对速度没有特别要求的话，这种活都可以调用GNU Scientific library.
没什么特别的要求，这个我看过 ，code 不是很全，没有 main function，不知道如何
call 它的那些function，并且它的code都没有注释，很多地方不明白；
最关键的问题是复杂的线性代数好久都不用了，忘的差不多了，Schur Decomposition
如果手算，我只会作实数矩阵的（找 eigenvalue,eigenvector,然后用Gram-Schmidt o
rthogonalization来作 schur decomposition ）看到你说 eigenvalue，我才想问你这
个, 不知道有没有什么比较好的作线性代数的开源免费的 code 没有，可以学习一下。
。。呵呵 |
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t*****t
发帖数: 27 | 31 【 以下文字转载自 Prose 讨论区,原文如下 】
发信人: eigenvalue (风筝！线呢？), 信区: Prose
标 题: [转载] 对比
发信站: The unknown SPACE (Mon Dec 16 01:03:41 2002), 转信
【 以下文字转载自 America 讨论区 】
【 原文由 eigenvalue 所发表 】
不知道神农架还是百慕大的哪知鸟，恰到好处的忽闪了几下翅膀，灰不
啦叽的郁闷了三天之后，昨天傍晚，天上终于掉了点儿冰渣儿下来。
中午，我骑着车沿着老路向北，走了大半程，一抬头，忽然发现一桩极
度不可理喻的事情：那个MM的衣服咋那么好看呢？小袄艳红，上面的
印花温暖的泛着橘色；黑黑的棉裤反射出钢琴烤漆的富贵光泽……
这……这……
这世界好像不一样了耶。
路边的建筑物窝在一层薄薄的亮晶晶的白下面，路面则早已是黑乎乎的
泥水横流；背后的太阳晒得后脑勺儿温乎乎而，吹面的寒气却在脸上刷
一层胶再毫不犹豫的吹干；头发干的根根炸开，氤氲的水气倒合着飞溅
的泥点儿往鞋里袜里钻。
天上四边灰，中间一圈篮。靠南一点儿有个大光源，于是篮的圈被咬了
个灰亮亮的缺 |
|
a***l
发帖数: 66 | 32 Do you mean |A|=max(|eigenvalue of A|)?
For any |w|=1, w'(B-A)w>=0 => w'Bw>=w'Aw, by letting w to be the
eigenvector corresponding to the largest eigenvalue of A, w'Aw=|A|,
Therefore, w'Bw>=|A|, => |B|>=|A|. |
|
l****y
发帖数: 267 | 33 how do you know this? @_@
why they are all related to eigenvalues?
another question is:
What's the maximum correlation (a'*S_12*b)^2/[(a'*S_11*a)*(b'*S_22*b)]
where S_11, S_12 and S_22 are the variance and covariance matrix of the
components of S, and S is positive definite.
I guess it's also related to eigenvalues and eigenvectors, but
don't know how :(
Thanks! |
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N**D
发帖数: 10322 | 34 SVD can be used to compute eigenvalues.
There are so many places using SVD or eigenvalues: mechanics, signal
processing, chemistry, psycology, medical, Pagerank used in google's search
engine (at least one way to compute), etc.
And, Hoffman coding is also very simple.
SVD是不是太简单了，感觉没啥大用
behind |
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K****n
发帖数: 5970 | 35 一般用pca搞脸，比如整个eigenface，脸图的像素都用几乘几？我试过自己的照片儿，
75*100的时
候机子就down了，是不是不正常，求eigenvalue是我自己的code，后边儿的几百个
eigenvalue都
是负的 |
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K****n
发帖数: 5970 | 36 是用SVD分解推eigenvalue相等吗？我其实没完全clear，你是说AA'和A'A eigenvalue
都一样，样
本小的，换成转置维度小，求特征值好求？这个和K-L那个是什么关系？整个story没太
搞明白 |
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a****t
发帖数: 720 | 37 roughly $A=\sum_1^k B_iC_iD_i+(B_iC_iD_i)^-1$, k is finite number,
each matrix B_i,C_i, D_i are all of form $exp(E)$, E is 1000x1000.
i need 1000 As, and find all of their eigenvalues and eigenvectors.
also i need push dim to be as large as i can. after getting those eigenvalues and eigenvectors, it is much easier, just do some analysis on those data.
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y****d
发帖数: 52 | 38 需要求一个矩阵的本征值和本征向量(eigenvalue/eigenvector)，矩阵比较大，1000000*
1000000 (1百万*1百万)，但有一定周期结构，并且绝大多数是0. 而且我只需要本征值最
低的10到100个结果。
各位有没有推荐的子程序？ 最好是Fortran or C写的。
PS，SVD我已经试过了，奇慢。而且没有必要把所有的eigenvalue都接出来。
多谢各位！ |
|
j****x
发帖数: 943 | 39 LAPACK has driver routines that can solve standard eigenvalue problem or
singular value problem. The previous posts are discussing the eigenvalue
problem in numpy. What's your point? |
|
l*l
发帖数: 149 | 40 看看这个
http://www.ccl.net/cgi-bin/ccl/message-new?2007+11+25+002+raw
"This is caused by collinearity in the overlap matrix. There are basis
functions that are too similar, and when the overlap matrix is diagonalized
there a re eigenvalues that are too close to being zero, and this leads to
large values when the inverse square roots are taken of the eigenvalues in
the process of computing the necessary S**(-1/2) matrix, which is then used
in computing the MO's in the original non-orthogonal basis |
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C******a
发帖数: 10 | 41 Given two matrices M and K and a vector,f
system [M+{\delta}K]u^(n+1)=Mu^(n)
it's required that ||u^(n+1)||< ||u^(n)||.
Please show that this condition leads to
||u^(n+1)|| < |\lembda|_max ||u^(n)||,where \lembda_max is the
biggest eigenvalue of the generized eigenvalue problem of form
Xv= \lembda Yv, X,Y are two matrices. For the specific system they
are M+{\delta}K and M,respectively.
那位稍微指点一下。。。线性代数实在是忘了差不多了 |
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m********e
发帖数: 5088 | 42 本人用有限差分法算8个耦合的eigenvalue functions.
最后的矩阵实在打得惊人，大约100万*100万。要算其eigenvalues and eigenfunctions
Matlab肯定是不行了(感觉大于8000*8000就不行了）
请问大牛们这种情况怎么处理，我想到用Fortran做并行计算，不过package很难确定，网
上很多算大型稀疏矩阵的package不知道如何选择。大家有没有好的建议？
先谢谢了 |
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f********r
发帖数: 50 | 43 指望靠好的硬件不太现实
如果不能找到一个理想的算法，这个问题是解决不了的
我做的不是有限差分，而是强相关量子系统，
所以如果要求系统的eigenvalue,矩阵的大小也是2^N *2^N
最少，N是系统的大小。精确求解根本不可能。
但是可以利用renormalization的思想，去掉那些不重要的本证态
事实证明，仅保留10个态，如果方法得当，可以得到1e-4的精度的eigenvalue.
关于稀疏矩阵的算法，有很多种，我想很常用的一种就是jacobi-davidson,
你应该可以在网上找到matlab和fortran的程序。
eigenfunctions
网 |
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y****d
发帖数: 52 | 44 需要求一个矩阵的本征值和本征向量(eigenvalue/eigenvector)，矩阵比较大，1000000*
1000000 (1百万*1百万)，但有一定周期结构，并且绝大多数是0. 而且我只需要本征值最
低的10到100个结果。
各位有没有推荐的子程序？ 最好是Fortran or C写的。
PS，SVD我已经试过了，奇慢。而且没有必要把所有的eigenvalue都接出来。
多谢各位！ |
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b***e
发帖数: 38 | 45 Here are my 2 cents although I am not working on fluid mechnics.
On the numerical side, try preconditioned GMRES if Gaussian elimination with
pivoting does not fail.
If the previous does not work, check out whether the system of equations is
diagonalizable.
Finally, if this is an eigenvalue problem, try to solve it as an eigenvalue
problem.
good luck.
seeking
for
zero |
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r****y
发帖数: 1437 | 46 the precision is in relative sense.
default matlab is double precision, so ~1e-14
for your case, take the ratio of the largest eigenvalue (in
magnitude)
and the smallest eigenvalue, if the ration is > 1e10, I would suggest to use
it with caution. |
|
d*****y
发帖数: 140 | 47 数据比较大，大部分是negative eigenvalues, 用eig算出来最接近于0的eigenvalues是
-0.0139， 0.0128， 0.0305 and 0.0443 算是almost sigular么？ |
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r*****f
发帖数: 247 | 48 我的方法有点笨，
A可以分解成A^{1/2}A^{1/2},B也是
A>B可以从定义推到I>A^{-1/2}B^{1/2}B^{1/2}A^{-1/2}
由于I可以写成UU^H，其中U是A^{-1/2}B^{1/2}B^{1/2}A^{-1/2}的eigenmatrix
那么我们推到A^{-1/2}B^{1/2}B^{1/2}A^{-1/2}所有的eigenvalue都是小于1的
由于B^{1/2}A^{-1/2}A^{-1/2}B^{1/2}和A^{-1/2}B^{1/2}B^{1/2}A^{-1/2}有同样的
eigenvalue， 那么B^{1/2}A^{-1/2}A^{-1/2}B^{1/2}
再一次根据定义，得到A^{-1} |
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y****d
发帖数: 52 | 49 需要求一个矩阵的本征值和本征向量(eigenvalue/eigenvector)，矩阵比较大，1000000*
1000000 (1百万*1百万)，但有一定周期结构，并且绝大多数是0. 而且我只需要本征值最
低的10到100个结果。
各位有没有推荐的子程序？ 最好是Fortran or C写的。
PS，SVD我已经试过了，奇慢。而且没有必要把所有的eigenvalue都接出来。
多谢各位！ |
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c*****e
发帖数: 238 | 50 I guess is the signs of eigenvalues of the matrix.
If it is a 4 by 4 matrix, with 3 positive eigenvalues and 1 negative, the it
is
+++-.
I may be wrong. |
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