T*******x
发帖数: 8565 | 1 解析函数之所以神奇，就是因为它的定义只需要一阶可导。
因为一阶可导则二阶可导，
二阶可导则三阶可导，
进而无穷阶可导 - 意思是任意有限阶可导，
进而，还可以写出无穷级数的形式。
这是复数函数特有的性质。实数函数没有这个性质。一阶可导的复数函数叫
holomorphic function，可以写成无穷级数的复数函数叫analytic function，也就这
里说的解析函数。复数函数的神奇之处就在于，holomorphic function 等价于
analytic function。 |
b******2
发帖数: 573 | |
x****6
发帖数: 4339 | |
j******z
发帖数: 2214 | 4 俺们CS读的书少。没学过复变。你不要骗俺们。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 解析函数之所以神奇，就是因为它的定义只需要一阶可导。
: 因为一阶可导则二阶可导，
: 二阶可导则三阶可导，
: 进而无穷阶可导 - 意思是任意有限阶可导，
: 进而，还可以写出无穷级数的形式。
: 这是复数函数特有的性质。实数函数没有这个性质。一阶可导的复数函数叫
: holomorphic function，可以写成无穷级数的复数函数叫analytic function，也就这
: 里说的解析函数。复数函数的神奇之处就在于，holomorphic function 等价于
: analytic function。
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a****n
发帖数: 3082 | 5 看那个高中老师的讲解，浅显易懂
【在 x****6 的大作中提到】
: 请解释，解析延拓 的概念，谢谢。
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T*******x
发帖数: 8565 | 6 这个不是解析延拓。这个是zeta函数的一个性质。
解析延拓是说，在一个区域内定义的解析函数，其定义域可以开拓，最后开拓到全部复
平面，所以也叫解析开拓。
比如这个zeta函数，从它的级数定义来看，它能自然定义到的区域是实部为1之右的复
平面。实部为1之左的部分没有自然的定义方法。
然而解析延拓告诉你，有，这么一个解析函数，定义在全复平面，而在实部为1之右的
半复平面，其值等于你能自然定义的那个函数值。
解析延拓是怎样可能的呢？真的是开拓。比如你在实部为1之右的半复平面，靠近边缘
的地方选一点
。解析函数的意思就是这个函数可以在这个点附近表示为无穷多项式。而你会发现，这
个无穷多项式不仅可以在实部为1之右的半复平面求值 - 其值等于原函数值 - 也可以
在实部为1之左的半复平面（靠近这个点的一个小区域）求值。这就把原函数的定义域
开拓了一小部分（到左半复平面）。可以继续这样开拓，直至全复平面。
这是解析延拓的神奇之处。
解析函数本身还有神奇之处。
【在 x****6 的大作中提到】
: 请解释，解析延拓 的概念，谢谢。
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m**********e
发帖数: 12525 | 7 你表达能力不行啊,叽歪了半天都解释不清
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个不是解析延拓。这个是zeta函数的一个性质。
: 解析延拓是说，在一个区域内定义的解析函数，其定义域可以开拓，最后开拓到全部复
: 平面，所以也叫解析开拓。
: 比如这个zeta函数，从它的级数定义来看，它能自然定义到的区域是实部为1之右的复
: 平面。实部为1之左的部分没有自然的定义方法。
: 然而解析延拓告诉你，有，这么一个解析函数，定义在全复平面，而在实部为1之右的
: 半复平面，其值等于你能自然定义的那个函数值。
: 解析延拓是怎样可能的呢？真的是开拓。比如你在实部为1之右的半复平面，靠近边缘
: 的地方选一点
: 。解析函数的意思就是这个函数可以在这个点附近表示为无穷多项式。而你会发现，这
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a*******1
发帖数: 1 | 8 这个版上，
除了我，估计没几个能看懂你在说啥。
怎么，去数学版发这种贴，怕被别人抽？
肯定的，那儿的毛孩除了数学，不认人。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 解析函数之所以神奇，就是因为它的定义只需要一阶可导。
: 因为一阶可导则二阶可导，
: 二阶可导则三阶可导，
: 进而无穷阶可导 - 意思是任意有限阶可导，
: 进而，还可以写出无穷级数的形式。
: 这是复数函数特有的性质。实数函数没有这个性质。一阶可导的复数函数叫
: holomorphic function，可以写成无穷级数的复数函数叫analytic function，也就这
: 里说的解析函数。复数函数的神奇之处就在于，holomorphic function 等价于
: analytic function。
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T*******x
发帖数: 8565 | 9 这个大一不讲，怎么也得大三吧？你毕业没？
【在 b******2 的大作中提到】
: 仁兄学问太高了，大一毕业了。
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x****6
发帖数: 4339 | 10 我来用人话总结一下：一叶而知秋
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个不是解析延拓。这个是zeta函数的一个性质。
: 解析延拓是说，在一个区域内定义的解析函数，其定义域可以开拓，最后开拓到全部复
: 平面，所以也叫解析开拓。
: 比如这个zeta函数，从它的级数定义来看，它能自然定义到的区域是实部为1之右的复
: 平面。实部为1之左的部分没有自然的定义方法。
: 然而解析延拓告诉你，有，这么一个解析函数，定义在全复平面，而在实部为1之右的
: 半复平面，其值等于你能自然定义的那个函数值。
: 解析延拓是怎样可能的呢？真的是开拓。比如你在实部为1之右的半复平面，靠近边缘
: 的地方选一点
: 。解析函数的意思就是这个函数可以在这个点附近表示为无穷多项式。而你会发现，这
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T*******x
发帖数: 8565 | 11 这不是借着黎曼猜想的热度玩玩嘛。周末了，没啥娱乐活动。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 这个版上，
: 除了我，估计没几个能看懂你在说啥。
: 怎么，去数学版发这种贴，怕被别人抽？
: 肯定的，那儿的毛孩除了数学，不认人。
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T*******x
发帖数: 8565 | 12 确实，这个贴我也不是很满意。不过没毛病。你可以挑一下毛病试试。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 你表达能力不行啊,叽歪了半天都解释不清
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T*******x
发帖数: 8565 | 13 不错，有这个意思。
【在 x****6 的大作中提到】
: 我来用人话总结一下：一叶而知秋
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d**s
发帖数: 4741 | 14 先回你主贴 为什么一阶可导的全纯函数解析 因为全纯函数满足柯西积分公式 把这个
公式用几何级数展开就得到了函数的无穷级数形式 |
a*******1
发帖数: 1 | |
x****6
发帖数: 4339 | 16 解析延拓 的思想和机器学习是相反的
要是大自然和人类社会都是拥有解析解的公式组装的就好了，那么利用杰熙延陀就能解
决、高清所有问题，从过去到未来。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不错，有这个意思。
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v**o
发帖数: 4956 | |
d**s
发帖数: 4741 | 18 至于解析延拓 核心是如下定理：如果两个解析函数的定义域有交集且在该交集的一部
分上相等 那么这两个函数可以互相被延拓到对方的定义域上 |
m**********e
发帖数: 12525 | 19 都是废话,其实很简单,不能简单明了地一句话说清楚就是智商不行的表现
比如函数y=x^2,这里x定义在实数轴上,
如果我们定义新函数y=z^2,这个z定义在复平面上,
那么,z^2就是对x^2的解析延拓
【在 d**s 的大作中提到】
: 至于解析延拓 核心是如下定理：如果两个解析函数的定义域有交集且在该交集的一部
: 分上相等 那么这两个函数可以互相被延拓到对方的定义域上
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m**********e
发帖数: 12525 | 20 然后回到Riemann zeta函数,
zeta函数最初定义在实数上:
z=1/1+1/2^x+1/3^x+....
如果把实数x换成复数z,这就叫解析延拓
妈的,一句话能说明白的时期,叽歪个没完 |
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d**s
发帖数: 4741 | 21 你说怎么延拓到x=1的左边 嘿嘿
【在 m**********e 的大作中提到】
: 然后回到Riemann zeta函数,
: zeta函数最初定义在实数上:
: z=1/1+1/2^x+1/3^x+....
: 如果把实数x换成复数z,这就叫解析延拓
: 妈的,一句话能说明白的时期,叽歪个没完
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m**********e
发帖数: 12525 | 22 你没教过课? 这种技术细节都可以先忽略,
首选你得给你的学生一个清晰明确的big picture,细节问题人自己回头去看就是了
如果你一开始就对这种细节纠缠不清,没有人会对你的说教感兴趣
【在 d**s 的大作中提到】
: 你说怎么延拓到x=1的左边 嘿嘿
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d**s
发帖数: 4741 | 23 我教课的态度就是爱听不听 反正我的工资不按到场人头数来发
【在 m**********e 的大作中提到】
: 你没教过课? 这种技术细节都可以先忽略,
: 首选你得给你的学生一个清晰明确的big picture,细节问题人自己回头去看就是了
: 如果你一开始就对这种细节纠缠不清,没有人会对你的说教感兴趣
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m**********e
发帖数: 12525 | 24 讲不好课的根本原因不是不愿讲
而是自己也不明白
你看楼上matrix,我不信丫自己明白了解析延拓
【在 d**s 的大作中提到】
: 我教课的态度就是爱听不听 反正我的工资不按到场人头数来发
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T*******x
发帖数: 8565 | 25 你是哪位？最近改了ID？
【在 a*******1 的大作中提到】
: LZ: 原来你是我的老朋友，失敬失敬！
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j******z
发帖数: 2214 | 26 熟食。不过也就是混饭，不能对华人太苛求。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 讲不好课的根本原因不是不愿讲
: 而是自己也不明白
: 你看楼上matrix,我不信丫自己明白了解析延拓
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d**s
发帖数: 4741 | 27 我这么精当的一个论述都没有人回复 看来这层楼里没有了解复分析的
核心是柯西积分公式 这是一个相当漂亮的公式
【在 d**s 的大作中提到】
: 先回你主贴 为什么一阶可导的全纯函数解析 因为全纯函数满足柯西积分公式 把这个
: 公式用几何级数展开就得到了函数的无穷级数形式
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x****6
发帖数: 4339 | 28 柯西分布不是pathological的吗？ 积分能收敛?!
【在 d**s 的大作中提到】
: 我这么精当的一个论述都没有人回复 看来这层楼里没有了解复分析的
: 核心是柯西积分公式 这是一个相当漂亮的公式
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T*******x
发帖数: 8565 | 29 你别着急，我现在在外面。柯西积分公式，对，这个有，我有点忘了。我是从微观看这
个解析函数，满足柯西黎曼条件。
【在 d**s 的大作中提到】
: 我这么精当的一个论述都没有人回复 看来这层楼里没有了解复分析的
: 核心是柯西积分公式 这是一个相当漂亮的公式
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a*******1
发帖数: 1 | 30 我告诉你，
这个内容，美国顶级高中的数学课就学了。
而且学得很深入。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你别着急，我现在在外面。柯西积分公式，对，这个有，我有点忘了。我是从微观看这
: 个解析函数，满足柯西黎曼条件。
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T*******x
发帖数: 8565 | 31 对，这个是解析延拓的本质。
【在 d**s 的大作中提到】
: 你说怎么延拓到x=1的左边 嘿嘿
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T*******x
发帖数: 8565 | 32 解析延拓关键要谈到定义域的扩展。你这种换符号的方式没有触及到本质。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 你没教过课? 这种技术细节都可以先忽略,
: 首选你得给你的学生一个清晰明确的big picture,细节问题人自己回头去看就是了
: 如果你一开始就对这种细节纠缠不清,没有人会对你的说教感兴趣
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d**s
发帖数: 4741 | 33 那又怎么样 我高一花一个早上就自学学会了极限和微分 美国高中提前学大学的内容
但是考试也就是涉及到内容 不考技巧 初等数学的技巧才凸显智商 我智商是很不行的
【在 a*******1 的大作中提到】
: 我告诉你，
: 这个内容，美国顶级高中的数学课就学了。
: 而且学得很深入。
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b******2
发帖数: 573 | |
d**s
发帖数: 4741 | 35 满足柯西李曼条件只是一阶导数的性质 如何确定满足这个公式的函数无限可微？那就
要用到柯西定理和柯西积分公式 柯西定理可以通过格林公式得到 格林公式只涉及一阶
导的连续 有了这个 就可以按照刚才的方法对柯西积分公式进行级数展开 从而得到一
个幂级数
这个问题没有比我讲得更清楚的人
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你别着急，我现在在外面。柯西积分公式，对，这个有，我有点忘了。我是从微观看这
: 个解析函数，满足柯西黎曼条件。
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a*******1
发帖数: 1 | 36 好，你牛逼！
那你说说，在你学过的数学知识范围内，最深奥的是啥？
【在 d**s 的大作中提到】
: 那又怎么样 我高一花一个早上就自学学会了极限和微分 美国高中提前学大学的内容
: 但是考试也就是涉及到内容 不考技巧 初等数学的技巧才凸显智商 我智商是很不行的
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d**s
发帖数: 4741 | 37 振荡积分 oscillatory integral
【在 a*******1 的大作中提到】
: 好，你牛逼！
: 那你说说，在你学过的数学知识范围内，最深奥的是啥？
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a*******1
发帖数: 1 | 38 科普一下，振荡积分是什么鬼？
【在 d**s 的大作中提到】
: 振荡积分 oscillatory integral
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d**s
发帖数: 4741 | 39 积分相位空间上的参数取极限之后的控制和收敛问题
【在 a*******1 的大作中提到】
: 科普一下，振荡积分是什么鬼？
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a*******1
发帖数: 1 | 40 佩服，佩服：一句话就能把这么高深的东西给讲明白。
【在 d**s 的大作中提到】
: 积分相位空间上的参数取极限之后的控制和收敛问题
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a*******1
发帖数: 1 | 41 我还有一事：你在国内学的＂数学分析＂和＂实变函数论＂用的教材都是谁写的？
【在 d**s 的大作中提到】
: 积分相位空间上的参数取极限之后的控制和收敛问题
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d**s
发帖数: 4741 | 42 数学分析用复旦 实变函数北大周民强 然后参考了世图影印的那套stein分析教材
厉害的人上来就学卓里奇
【在 a*******1 的大作中提到】
: 我还有一事：你在国内学的＂数学分析＂和＂实变函数论＂用的教材都是谁写的？
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a*******1
发帖数: 1 | 43 你好象比我晚几年。
【在 d**s 的大作中提到】
: 数学分析用复旦 实变函数北大周民强 然后参考了世图影印的那套stein分析教材
: 厉害的人上来就学卓里奇
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d**s
发帖数: 4741 | 44 原来你也是数学系的 我可能班门弄斧了 失敬
【在 a*******1 的大作中提到】
: 你好象比我晚几年。
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w****n
发帖数: 113 | 45 你这不是瞎几把扯吗？这叫屁的解析延拓。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 然后回到Riemann zeta函数,
: zeta函数最初定义在实数上:
: z=1/1+1/2^x+1/3^x+....
: 如果把实数x换成复数z,这就叫解析延拓
: 妈的,一句话能说明白的时期,叽歪个没完
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a*******1
发帖数: 1 | 46 哈哈哈哈哈，别客气。
我好多年之前已经改行了。
【在 d**s 的大作中提到】
: 原来你也是数学系的 我可能班门弄斧了 失敬
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j******z
发帖数: 2214 | 47 弃婴看来就爱蒙俺们民科
【在 w****n 的大作中提到】
: 你这不是瞎几把扯吗？这叫屁的解析延拓。
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s***h
发帖数: 487 | 48 其实就是马工的二维问题常常跟一维问题有本质区别而已。
比如在二维世界里，叔和商学院系花即使面对面相向而行，也可能错过终身。因为在那
个空气中弥漫着暧昧和美好的时刻，我的左手触及她的左手，只可惜瞬间不会成为永远。
这破事儿在一维世界绝对不会发生。 |
a*******1
发帖数: 1 | 49 为什么把id变了？
【在 s***h 的大作中提到】
: 其实就是马工的二维问题常常跟一维问题有本质区别而已。
: 比如在二维世界里，叔和商学院系花即使面对面相向而行，也可能错过终身。因为在那
: 个空气中弥漫着暧昧和美好的时刻，我的左手触及她的左手，只可惜瞬间不会成为永远。
: 这破事儿在一维世界绝对不会发生。
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s***h
发帖数: 487 | 50 复平面是二维，回楼主说的。
: 为什么把id变了？
【在 a*******1 的大作中提到】
: 为什么把id变了？
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T*******x
发帖数: 8565 | 51 可能是这样，我有点忘了。但是我记得最神奇的地方：就是一阶可导就二阶可导，进而
无穷可导，进而解析，即表示为无穷级数。证明我记得还是有点technical的。确实，
好像是用到了柯西积分公式。
【在 d**s 的大作中提到】
: 满足柯西李曼条件只是一阶导数的性质 如何确定满足这个公式的函数无限可微？那就
: 要用到柯西定理和柯西积分公式 柯西定理可以通过格林公式得到 格林公式只涉及一阶
: 导的连续 有了这个 就可以按照刚才的方法对柯西积分公式进行级数展开 从而得到一
: 个幂级数
: 这个问题没有比我讲得更清楚的人
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T*******x
发帖数: 8565 | 52 你这个恰恰忽略了解析延拓最本质的地方。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 你没教过课? 这种技术细节都可以先忽略,
: 首选你得给你的学生一个清晰明确的big picture,细节问题人自己回头去看就是了
: 如果你一开始就对这种细节纠缠不清,没有人会对你的说教感兴趣
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T*******x
发帖数: 8565 | 53 我都写清楚了，你还说我不明白，那是你没看明白。你可以挑毛病啊。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 讲不好课的根本原因不是不愿讲
: 而是自己也不明白
: 你看楼上matrix,我不信丫自己明白了解析延拓
|
T*******x
发帖数: 8565 | 54 柯西积分公式和柯西分布是两回事。
【在 x****6 的大作中提到】
: 柯西分布不是pathological的吗？ 积分能收敛?!
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T*******x
发帖数: 8565 | 55 不可能。高中只能学代数。微积分的代数，复分析的代数。这句话你如果想继续探讨的
话我可以展开。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 我告诉你，
: 这个内容，美国顶级高中的数学课就学了。
: 而且学得很深入。
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x****6
发帖数: 4339 | 56 柯西积分和伊藤积分，那个牛逼？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 柯西积分公式和柯西分布是两回事。
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T*******x
发帖数: 8565 | 57 对。微积分的代数，虽然不能简单，但是一个聪明的高中生是很容易掌握的。我展开说
一下：x^5的导数，就是把指数提到前面来，x上出现一个新的指数，是原来的指数减1
。这就是微积分的代数。但是微积分的分析，我觉得不能在高中讲解，讲解了也听不懂。
【在 d**s 的大作中提到】
: 那又怎么样 我高一花一个早上就自学学会了极限和微分 美国高中提前学大学的内容
: 但是考试也就是涉及到内容 不考技巧 初等数学的技巧才凸显智商 我智商是很不行的
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a*******1
发帖数: 1 | 58 什么叫“不可能”？
哈哈哈哈哈…
高中就不能学重积分和［偏］微分方程以外的数学物理？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不可能。高中只能学代数。微积分的代数，复分析的代数。这句话你如果想继续探讨的
: 话我可以展开。
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b******2
发帖数: 573 | 59 你们知道吗，其实微积分不是牛顿发明的，
是后来英国人在维多利亚时期伪造的 |
T*******x
发帖数: 8565 | 60 一阶可导推出二阶可导，这是解析函数最重要的一个跳跃。这个证明我记得还是有点难
度的。应该是用来柯西积分公式。
【在 d**s 的大作中提到】
: 满足柯西李曼条件只是一阶导数的性质 如何确定满足这个公式的函数无限可微？那就
: 要用到柯西定理和柯西积分公式 柯西定理可以通过格林公式得到 格林公式只涉及一阶
: 导的连续 有了这个 就可以按照刚才的方法对柯西积分公式进行级数展开 从而得到一
: 个幂级数
: 这个问题没有比我讲得更清楚的人
|
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T*******x
发帖数: 8565 | 61 代数几何我没学明白。。。当时。现在应该，轻舟已过万重山了。哈哈。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 好，你牛逼！
: 那你说说，在你学过的数学知识范围内，最深奥的是啥？
|
a*******1
发帖数: 1 | 62 你对sheaf很熟，对torsion熟悉吗？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 代数几何我没学明白。。。当时。现在应该，轻舟已过万重山了。哈哈。
|
d**s
发帖数: 4741 | 63 我不是跟你抬杠 我很尊敬你 但是我怀疑你在吹牛 因为代数几何必是数学系高级课程
且复变函数不过关绝对学不了代数几何
【在 T*******x 的大作中提到】
: 代数几何我没学明白。。。当时。现在应该，轻舟已过万重山了。哈哈。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 64 伊藤积分是随机过程里的，柯西积分公式是复分析里的。柯西积分公式不是为了计算的
，是为理论证明用的。伊藤积分是一种计算方法。柯西积分公式在理论框架的很基础的
位置上，伊藤积分在外围。我个人还是看中柯西积分公式。
【在 x****6 的大作中提到】
: 柯西积分和伊藤积分，那个牛逼？
|
T*******x
发帖数: 8565 | 65 不熟。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 你对sheaf很熟，对torsion熟悉吗？
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x****6
发帖数: 4339 | 66 谢谢解释！ 我以前比较熟悉伊藤积分，柯西积分不熟，只了解柯西分布。受教了！
【在 T*******x 的大作中提到】
: 伊藤积分是随机过程里的，柯西积分公式是复分析里的。柯西积分公式不是为了计算的
: ，是为理论证明用的。伊藤积分是一种计算方法。柯西积分公式在理论框架的很基础的
: 位置上，伊藤积分在外围。我个人还是看中柯西积分公式。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 67 你这话有毛病啊：你怎么得出我复变函数不过关的结论的？
程
【在 d**s 的大作中提到】
: 我不是跟你抬杠 我很尊敬你 但是我怀疑你在吹牛 因为代数几何必是数学系高级课程
: 且复变函数不过关绝对学不了代数几何
|
T*******x
发帖数: 8565 | 68 再说了：我本来就说我代数几何没学明白啊。哈哈。
程
【在 d**s 的大作中提到】
: 我不是跟你抬杠 我很尊敬你 但是我怀疑你在吹牛 因为代数几何必是数学系高级课程
: 且复变函数不过关绝对学不了代数几何
|
a*******1
发帖数: 1 | 69 所以，你是做
交换［环上的］代数几何的，
非交换代数几何
会不会更难？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不熟。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 70 柯西积分公式是复变函数里的。你搞概率随机过程用不到。所以没什么。
【在 x****6 的大作中提到】
: 谢谢解释！ 我以前比较熟悉伊藤积分，柯西积分不熟，只了解柯西分布。受教了！
|
|
|
T*******x
发帖数: 8565 | 71 那肯定的。哈哈。我不知道你在说什么。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 所以，你是做
: 交换［环上的］代数几何的，
: 非交换代数几何
: 会不会更难？
|
d**s
发帖数: 4741 | 72 因为你之前的那个回答 你说柯西积分公式只有理论意义 柯西积分公式必然有重大的应
用价值啊 首先就是留数定理可以算一大堆一元微积分技巧无法解决的定积分。我这里
就事论事 我也很无知 也经常犯错误。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这话有毛病啊：你怎么得出我复变函数不过关的结论的？
:
: 程
|
T*******x
发帖数: 8565 | 73 哦。这么说吧，柯西积分公式不是直接计算的方法。这样说你看行不？
【在 d**s 的大作中提到】
: 因为你之前的那个回答 你说柯西积分公式只有理论意义 柯西积分公式必然有重大的应
: 用价值啊 首先就是留数定理可以算一大堆一元微积分技巧无法解决的定积分。我这里
: 就事论事 我也很无知 也经常犯错误。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 74 这样吧，你给我科普一下柯西积分公式吧。我忘了。
【在 d**s 的大作中提到】
: 因为你之前的那个回答 你说柯西积分公式只有理论意义 柯西积分公式必然有重大的应
: 用价值啊 首先就是留数定理可以算一大堆一元微积分技巧无法解决的定积分。我这里
: 就事论事 我也很无知 也经常犯错误。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 75 不对。我说柯西积分公式只有理论意义那贴，是在你说我复变函数不过关之后啊。细节
。玩一下。
【在 d**s 的大作中提到】
: 因为你之前的那个回答 你说柯西积分公式只有理论意义 柯西积分公式必然有重大的应
: 用价值啊 首先就是留数定理可以算一大堆一元微积分技巧无法解决的定积分。我这里
: 就事论事 我也很无知 也经常犯错误。
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d**s
发帖数: 4741 | |
s***h
发帖数: 487 | |
s***h
发帖数: 487 | 78 感觉罪魁祸首在复数本身，加上二维空间 vs 一维空间的本质差别。
复数是实数给 “延拓” 出来的，而且是数集 “延拓” 出来的
第一个不对应于（bijection) 任何物理几何测量的数。
我个人感觉，复数集，是数学从工程学院的测量科学，演变成 Fine Art 学院的美学，
所迈出的关键的一步。
: 一阶可导推出二阶可导，这是解析函数最重要的一个跳跃。这个证明我记
得还是
有点难
: 度的。应该是用来柯西积分公式。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不对。我说柯西积分公式只有理论意义那贴，是在你说我复变函数不过关之后啊。细节
: 。玩一下。
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d**s
发帖数: 4741 | 79 是的 我看了一下 内容没什么难度 除了竞赛 竞赛我是搞不来的 我的智商在中国人中
是很差的
Integral_
【在 s***h 的大作中提到】
: AOPS 是不是美帝高中生尖子班教材？
:
:
: https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Cauchy's_Integral_
:
: Formula
:
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s***h
发帖数: 487 | 80 把公式背诵一遍数学系谁都会吧，关键是解决未知问题。竞赛的 non-routine problem
是 simulate 未知问题。
: 是的 我看了一下 内容没什么难度 除了竞赛 竞赛我是搞不来的 我的智商在中
国人中
: 是很差的
: Integral_
【在 d**s 的大作中提到】
: 是的 我看了一下 内容没什么难度 除了竞赛 竞赛我是搞不来的 我的智商在中国人中
: 是很差的
:
: Integral_
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a*******1
发帖数: 1 | 81 你们这群呆子还在bajibaji, 我钱都赚了一大把了！ |
b******2
发帖数: 573 | 82 有那么玄乎嘛
【在 s***h 的大作中提到】
: 感觉罪魁祸首在复数本身，加上二维空间 vs 一维空间的本质差别。
: 复数是实数给 “延拓” 出来的，而且是数集 “延拓” 出来的
: 第一个不对应于（bijection) 任何物理几何测量的数。
: 我个人感觉，复数集，是数学从工程学院的测量科学，演变成 Fine Art 学院的美学，
: 所迈出的关键的一步。
:
:
: 一阶可导推出二阶可导，这是解析函数最重要的一个跳跃。这个证明我记
: 得还是
: 有点难
:
: 度的。应该是用来柯西积分公式。
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s***h
发帖数: 487 | 83 复数还是很奇怪的，其中一个就是工厂数学里，复数基本只是看成两个实数以及三角函
数的简写记录法。高深的复数理论似乎离开实用计算科学有一点距离。
: 有那么玄乎嘛
【在 b******2 的大作中提到】
: 有那么玄乎嘛
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s***h
发帖数: 487 | 84 当然 quaternion 数更奇怪 。。。
: 复数还是很奇怪的，其中一个就是工厂数学里，复数基本只是看成两个实数以及
三角函
: 数的简写记录法。高深的复数理论似乎离开实用计算科学有一点距离。
【在 s***h 的大作中提到】
: 复数还是很奇怪的，其中一个就是工厂数学里，复数基本只是看成两个实数以及三角函
: 数的简写记录法。高深的复数理论似乎离开实用计算科学有一点距离。
:
:
: 有那么玄乎嘛
:
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b***y
发帖数: 14281 | 85 光可导是不够的，最重要的是满足黎曼柯希条件。黎曼柯西条件是很强的制约，所以解
析函数其实是非常特殊的一类映射，高维的推广就叫integrable。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 T*******x 的大作中提到】
: 一阶可导推出二阶可导，这是解析函数最重要的一个跳跃。这个证明我记得还是有点难
: 度的。应该是用来柯西积分公式。
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b***y
发帖数: 14281 | 86 复数的本质是二维平面上的复结构。实际是由两个2x2的矩阵：((1,0),(0,1))和((0,1)
, (-1,0))生成的代数。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 s***h 的大作中提到】
: 复数还是很奇怪的，其中一个就是工厂数学里，复数基本只是看成两个实数以及三角函
: 数的简写记录法。高深的复数理论似乎离开实用计算科学有一点距离。
:
:
: 有那么玄乎嘛
:
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T*******x
发帖数: 8565 | |
s***h
发帖数: 487 | 88 我觉得你说到点子，复数本质是个二维复结构。其后的一切就是在该抽象的复结构上的
代数。这个抽象的程度使得数学进入美学。
: 复数的本质是二维平面上的复结构。实际是由两个2x2的矩阵：((1,0),(0,1))和
((0,1)
: , (-1,0))生成的代数。
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 b***y 的大作中提到】
: 复数的本质是二维平面上的复结构。实际是由两个2x2的矩阵：((1,0),(0,1))和((0,1)
: , (-1,0))生成的代数。
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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T*******x
发帖数: 8565 | 89 差不多。解析函数的性质的根本来源是“复可导”，简称可导，但是它是复数域上的可
导。这个可导的要求比二维实函数连续可微还要高。微观上就是柯西黎曼条件。
【在 s***h 的大作中提到】
: 感觉罪魁祸首在复数本身，加上二维空间 vs 一维空间的本质差别。
: 复数是实数给 “延拓” 出来的，而且是数集 “延拓” 出来的
: 第一个不对应于（bijection) 任何物理几何测量的数。
: 我个人感觉，复数集，是数学从工程学院的测量科学，演变成 Fine Art 学院的美学，
: 所迈出的关键的一步。
:
:
: 一阶可导推出二阶可导，这是解析函数最重要的一个跳跃。这个证明我记
: 得还是
: 有点难
:
: 度的。应该是用来柯西积分公式。
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T*******x
发帖数: 8565 | 90 对。复数不简单等于两个实数，拓扑上等于，代数上不等于，最关键的复数有乘法，而
两个实数对，没有固定自然乘法。当然这就是数域的概念。
【在 s***h 的大作中提到】
: 复数还是很奇怪的，其中一个就是工厂数学里，复数基本只是看成两个实数以及三角函
: 数的简写记录法。高深的复数理论似乎离开实用计算科学有一点距离。
:
:
: 有那么玄乎嘛
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 91 这个地方你不对了。我是说你小看了复数上的可导要求。复数上的可导就推出柯西黎曼
条件。复可导就是一个很强的要求。
【在 b***y 的大作中提到】
: 光可导是不够的，最重要的是满足黎曼柯希条件。黎曼柯西条件是很强的制约，所以解
: 析函数其实是非常特殊的一类映射，高维的推广就叫integrable。
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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s***h
发帖数: 487 | 92 复函数应该不对应于二维实函数。二维实函数是三维空间里的二维曲面。复函数应该在
四维空间里的二维螺纹面？
: 差不多。解析函数的性质的根本来源是“复可导”，简称可导，但是它是复数域
上的可
: 导。这个可导的要求比二维实函数连续可微还要高。微观上就是柯西黎曼条件。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个地方你不对了。我是说你小看了复数上的可导要求。复数上的可导就推出柯西黎曼
: 条件。复可导就是一个很强的要求。
|
d**s
发帖数: 4741 | 93 楼上各位一直在讲想法讲idea 不能说没有道理 但是没有用 从一次可微到解析全纯只
有我打通全部关节讲明白了所以然 数学的要害就在于具体问题的技术难点是否能打通
看一个人的数学素养在于
1 是否能很快看出问题的要害所在
2 能否攻克这个要害的难点 |
T*******x
发帖数: 8565 | 94 这是对的。。。应该是对的。当然复数定义包括运算本身已经说清楚了：就是两个实数
的向量的加法，另外还有一种乘法。。。我想应该和你说的那个是等价的。
1)
【在 b***y 的大作中提到】
: 复数的本质是二维平面上的复结构。实际是由两个2x2的矩阵：((1,0),(0,1))和((0,1)
: , (-1,0))生成的代数。
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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P****R
发帖数: 22479 | 95 这种外国代理人以为抄一点数学基本知识就可以吸引人眼球了
【在 a*******1 的大作中提到】
: 这个版上，
: 除了我，估计没几个能看懂你在说啥。
: 怎么，去数学版发这种贴，怕被别人抽？
: 肯定的，那儿的毛孩除了数学，不认人。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 96 对。不等于。形象上看，显然一个复函数是两个二维曲面。然后还要满足相互之间的关
系。
【在 s***h 的大作中提到】
: 复函数应该不对应于二维实函数。二维实函数是三维空间里的二维曲面。复函数应该在
: 四维空间里的二维螺纹面？
:
:
: 差不多。解析函数的性质的根本来源是“复可导”，简称可导，但是它是复数域
: 上的可
:
: 导。这个可导的要求比二维实函数连续可微还要高。微观上就是柯西黎曼条件。
:
|
c******l
发帖数: 3972 | 97 这好像是大二的课程
【在 b******2 的大作中提到】
: 仁兄学问太高了，大一毕业了。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 98 bbs上灌水讲的就是想法。你是打通了，但是任何一本教科书都有。只要知道关键跳跃
就行了。具体怎么跳跃的，书上记载的很清楚。你真的以为我看不懂吗？
通
【在 d**s 的大作中提到】
: 楼上各位一直在讲想法讲idea 不能说没有道理 但是没有用 从一次可微到解析全纯只
: 有我打通全部关节讲明白了所以然 数学的要害就在于具体问题的技术难点是否能打通
: 看一个人的数学素养在于
: 1 是否能很快看出问题的要害所在
: 2 能否攻克这个要害的难点
|
d**s
发帖数: 4741 | 99 我就是在关键点的跳跃
一次可微-->柯西定理-->柯西积分公式-->柯西积分公式的幂级数展开-->无穷次可微
你要一开始就这么讲我立马认定你懂复变
【在 T*******x 的大作中提到】
: bbs上灌水讲的就是想法。你是打通了，但是任何一本教科书都有。只要知道关键跳跃
: 就行了。具体怎么跳跃的，书上记载的很清楚。你真的以为我看不懂吗？
:
: 通
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T*******x
发帖数: 8565 | 100 对了。你这两点说的太高，你在这个解析函数这个贴中没做到：问题要害所在是你看出
来的吗？攻克要害的难点是你做到的吗？现在我们只是在以每人各自的方式复述150年
前的数学结构。
通
【在 d**s 的大作中提到】
: 楼上各位一直在讲想法讲idea 不能说没有道理 但是没有用 从一次可微到解析全纯只
: 有我打通全部关节讲明白了所以然 数学的要害就在于具体问题的技术难点是否能打通
: 看一个人的数学素养在于
: 1 是否能很快看出问题的要害所在
: 2 能否攻克这个要害的难点
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|
s***h
发帖数: 487 | 101 我猜更坑爹的是，复数可导的基础是复数极限，而复数极限需要复数除法，复数除法在
分母上要用到 difference of square 分母实数花，然后求得实部虚部，这个很绕。
: 对。不等于。形象上看，显然一个复函数是两个二维曲面。然后还要满足
相互之
间的关
: 系。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对了。你这两点说的太高，你在这个解析函数这个贴中没做到：问题要害所在是你看出
: 来的吗？攻克要害的难点是你做到的吗？现在我们只是在以每人各自的方式复述150年
: 前的数学结构。
:
: 通
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P****R
发帖数: 22479 | 102 你的数学知识是不是祖冲之在隋朝就就解决的？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对了。你这两点说的太高，你在这个解析函数这个贴中没做到：问题要害所在是你看出
: 来的吗？攻克要害的难点是你做到的吗？现在我们只是在以每人各自的方式复述150年
: 前的数学结构。
:
: 通
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T*******x
发帖数: 8565 | 103 我觉得你眼光看得太细。我是这么说的：复变函数最神奇的地方在于：一阶可导可推出
二阶可导。这就是神奇的地方。这样一说每个人都可记住。因为它确实神奇：实数函数
就没有这个性质。那么这个神奇性质是怎么证明的呢？比较technical。你说的应该是
对的，如果你和教课书上一样的话。
【在 d**s 的大作中提到】
: 我就是在关键点的跳跃
: 一次可微-->柯西定理-->柯西积分公式-->柯西积分公式的幂级数展开-->无穷次可微
: 你要一开始就这么讲我立马认定你懂复变
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T*******x
发帖数: 8565 | 104 对。数域嘛。可以乘，还可以除。乘法的定义绝对不简单。我是说欧拉看出来了，谁能
定义出来谁就是这个级别的人物。
【在 s***h 的大作中提到】
: 我猜更坑爹的是，复数可导的基础是复数极限，而复数极限需要复数除法，复数除法在
: 分母上要用到 difference of square 分母实数花，然后求得实部虚部，这个很绕。
:
:
: 对。不等于。形象上看，显然一个复函数是两个二维曲面。然后还要满足
: 相互之
: 间的关
:
: 系。
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s***h
发帖数: 487 | 105 我猜要回到复数极限 vs 实数极限。
虽然复数极限是实数极限的 “解析表达式延拓”，但本质完全不一样我觉得。
因为实数极限里，实数可以直接做除法，所以本质是一位线性代数。
但复数极限里，要做复数除法。而复数除法，必须要把分母得复数（二个项）给实数化
，才能上分配率，才能求得两项表达的结果复数。这个得在分母上用 difference of
square，导致复数除法就不是个线性操作。
: 我觉得你眼光看得太细。我是这么说的：复变函数最神奇的地方在于：一阶可导
可推出
: 二阶可导。这就是神奇的地方。这样一说每个人都可记住。因为它确实神奇：实
数函数
: 就没有这个性质。那么这个神奇性质是怎么证明的呢？比较technical。你说的
应该是
: 对的，如果你和教课书上一样的话。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对。数域嘛。可以乘，还可以除。乘法的定义绝对不简单。我是说欧拉看出来了，谁能
: 定义出来谁就是这个级别的人物。
|
s***h
发帖数: 487 | 106 对的，复数乘法已经是很坑人了。实数乘法本质上就是堆点阵矩阵这么简单。
: 对。数域嘛。可以乘，还可以除。乘法的定义绝对不简单。我是说欧拉看出来了
，谁能
: 定义出来谁就是这个级别的人物。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对。数域嘛。可以乘，还可以除。乘法的定义绝对不简单。我是说欧拉看出来了，谁能
: 定义出来谁就是这个级别的人物。
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b******2
发帖数: 573 | 107 从一个不可导的实函数，可以通过积分，构建一个一阶可导的实函数。
但是在复平面上，怎么定义积分呢？
只能要求，通过不同路径的积分，结果应该一样。
i.e. Cauchy's integral "theorem"
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我觉得你眼光看得太细。我是这么说的：复变函数最神奇的地方在于：一阶可导可推出
: 二阶可导。这就是神奇的地方。这样一说每个人都可记住。因为它确实神奇：实数函数
: 就没有这个性质。那么这个神奇性质是怎么证明的呢？比较technical。你说的应该是
: 对的，如果你和教课书上一样的话。
|
c*********9
发帖数: 229 | 108 我一直怀疑能级的不连续实际只是复空间完全解析函数在
实空间的一个投影，这个解析函数就是zeta函数，或者它
的某一种形势。如果是这样的话，实空间的不确定性其实
是不存在的，因为在高维复空间完全解析，虽然看上去毫
无规律。
如果是这样的话，就只有不完备性存在。爱因斯坦又多对
了一些。这个是不是最近那个黎曼猜想证明的核心结论？
【在 v**o 的大作中提到】
: 增加维数就可以消除奇异
|
T*******x
发帖数: 8565 | 109 嗯。。。不是很准确。极限只用到拓扑性质。复数在拓扑性质上就是两个实数。但是你
又说到除法，这是对的。但是是先除，再求极限。求极限本身并没有用到复数的代数性
质。复数不同于两个实数的向量空间，在于乘法和除法，这个代数运算。
【在 s***h 的大作中提到】
: 我猜要回到复数极限 vs 实数极限。
: 虽然复数极限是实数极限的 “解析表达式延拓”，但本质完全不一样我觉得。
: 因为实数极限里，实数可以直接做除法，所以本质是一位线性代数。
: 但复数极限里，要做复数除法。而复数除法，必须要把分母得复数（二个项）给实数化
: ，才能上分配率，才能求得两项表达的结果复数。这个得在分母上用 difference of
: square，导致复数除法就不是个线性操作。
:
:
: 我觉得你眼光看得太细。我是这么说的：复变函数最神奇的地方在于：一阶可导
: 可推出
:
: 二阶可导。这就是神奇的地方。这样一说每个人都可记住。因为它确实神奇：实
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s***h
发帖数: 487 | 110 不同路径积分一直，本身不要求该函数可导吧。比如多变量实函数长个钻石的样子？
: 从一个不可导的实函数，可以通过积分，构建一个一阶可导的实函数。
: 但是在复平面上，怎么定义积分呢？
: 只能要求，通过不同路径的积分，结果应该一样。
: i.e. Cauchy's integral "theorem"
【在 b******2 的大作中提到】
: 从一个不可导的实函数，可以通过积分，构建一个一阶可导的实函数。
: 但是在复平面上，怎么定义积分呢？
: 只能要求，通过不同路径的积分，结果应该一样。
: i.e. Cauchy's integral "theorem"
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T*******x
发帖数: 8565 | 111 对啊。很自然的要求。
【在 b******2 的大作中提到】
: 从一个不可导的实函数，可以通过积分，构建一个一阶可导的实函数。
: 但是在复平面上，怎么定义积分呢？
: 只能要求，通过不同路径的积分，结果应该一样。
: i.e. Cauchy's integral "theorem"
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s***h
发帖数: 487 | 112 为啥 “求极限本身并没有用到复数的代数性质” ？
实数求极限也得基于实数上加法乘法环，除法域，外加实数连续性？
: 嗯。。。不是很准确。极限只用到拓扑性质。复数在拓扑性质上就是两个
实数。
但是你
: 又说到除法，这是对的。但是是先除，再求极限。求极限本身并没有用到
复数的
代数性
: 质。复数不同于两个实数的向量空间，在于乘法和除法，这个代数运算。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对啊。很自然的要求。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 113 我觉得你这个有想法了。是。一个奇异的结构，lift到某个“高维”的领域，就必须是
光滑自然的。
【在 c*********9 的大作中提到】
: 我一直怀疑能级的不连续实际只是复空间完全解析函数在
: 实空间的一个投影，这个解析函数就是zeta函数，或者它
: 的某一种形势。如果是这样的话，实空间的不确定性其实
: 是不存在的，因为在高维复空间完全解析，虽然看上去毫
: 无规律。
: 如果是这样的话，就只有不完备性存在。爱因斯坦又多对
: 了一些。这个是不是最近那个黎曼猜想证明的核心结论？
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b******2
发帖数: 573 | 114 这是很高的要求啊。随便定义一个函数，是不会满足的。
【在 s***h 的大作中提到】
: 不同路径积分一直，本身不要求该函数可导吧。比如多变量实函数长个钻石的样子？
:
:
: 从一个不可导的实函数，可以通过积分，构建一个一阶可导的实函数。
:
: 但是在复平面上，怎么定义积分呢？
:
: 只能要求，通过不同路径的积分，结果应该一样。
:
: i.e. Cauchy's integral "theorem"
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 115 不对。你说的不是极限，是导数。你想想。
【在 s***h 的大作中提到】
: 为啥 “求极限本身并没有用到复数的代数性质” ？
: 实数求极限也得基于实数上加法乘法环，除法域，外加实数连续性？
:
:
: 嗯。。。不是很准确。极限只用到拓扑性质。复数在拓扑性质上就是两个
: 实数。
: 但是你
:
: 又说到除法，这是对的。但是是先除，再求极限。求极限本身并没有用到
: 复数的
: 代数性
:
: 质。复数不同于两个实数的向量空间，在于乘法和除法，这个代数运算。
|
s***h
发帖数: 487 | 116 或者说，正是因为在一维空间上的分配率的存在，才有了 rise versus run 的概念，
斜率的概念，外加实数连续性，而最终导致斜率在在一维空间上的连续性，得出可导性？
但这复数在两维空间上玩这个分配率？
: 为啥 “求极限本身并没有用到复数的代数性质” ？
: 实数求极限也得基于实数上加法乘法环，除法域，外加实数连续性？
:
【在 s***h 的大作中提到】
: 为啥 “求极限本身并没有用到复数的代数性质” ？
: 实数求极限也得基于实数上加法乘法环，除法域，外加实数连续性？
:
:
: 嗯。。。不是很准确。极限只用到拓扑性质。复数在拓扑性质上就是两个
: 实数。
: 但是你
:
: 又说到除法，这是对的。但是是先除，再求极限。求极限本身并没有用到
: 复数的
: 代数性
:
: 质。复数不同于两个实数的向量空间，在于乘法和除法，这个代数运算。
|
s***h
发帖数: 487 | 117 看我上面说的实数的情况，导数是基于斜率的极限，是分配率在一维空间上的斜率（实
数）连续？
问题复数是二维空间上玩分配率和连续性？
: 不对。你说的不是极限，是导数。你想想。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不对。你说的不是极限，是导数。你想想。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 118 求极限本身不需要代数性质。你求的不是简单极限。你是求导。先除了之后才求极限。
所以用到了代数性质。
【在 s***h 的大作中提到】
: 看我上面说的实数的情况，导数是基于斜率的极限，是分配率在一维空间上的斜率（实
: 数）连续？
: 问题复数是二维空间上玩分配率和连续性？
:
:
: 不对。你说的不是极限，是导数。你想想。
:
|
s***h
发帖数: 487 | 119 而所谓 任意路径，我觉得就是二维空间上的分配率和连续性的要求。
路径的本质是加法，复斜率的本质是乘法／除法。连接两个算子的是分配率。
一维问题上没有路径的概念，我和美腿系花此生绝对不会错过，但二维空间上出现我和
另一商学院系花，我的左手触及她的左手，瞬间之后是此生错过，路径问题。
: 或者说，正是因为在一维空间上的分配率的存在，才有了 rise versus run 的
概念，
: 斜率的概念，外加实数连续性，而最终导致斜率在在一维空间上的连续性，得出
可导性？
: 但这复数在两维空间上玩这个分配率？
【在 s***h 的大作中提到】
: 看我上面说的实数的情况，导数是基于斜率的极限，是分配率在一维空间上的斜率（实
: 数）连续？
: 问题复数是二维空间上玩分配率和连续性？
:
:
: 不对。你说的不是极限，是导数。你想想。
:
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s***h
发帖数: 487 | 120 对对，我说得就是这个意思，导数的极限表述。不是简单的极限。我灌水写的不清楚。
: 求极限本身不需要代数性质。你求的不是简单极限。你是求导。先除了之后才求
极限。
: 所以用到了代数性质。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 求极限本身不需要代数性质。你求的不是简单极限。你是求导。先除了之后才求极限。
: 所以用到了代数性质。
|
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s***h
发帖数: 487 | 121 而复数可导就得在分配率上有缘有份？不管从哪条路径走过去，复斜率要总是一样，以
至于此生注定要跟美腿系花偶遇在那个外企写字楼？
不过还是没有解释怎么得出那就一定就高阶可导的图景？
: 而所谓 任意路径，我觉得就是二维空间上的分配率和连续性的要求。
: 路径的本质是加法，复斜率的本质是乘法／除法。连接两个算子的是分配率。
: 一维问题上没有路径的概念，我和美腿系花此生绝对不会错过，但二维空间上出
现我和
: 另一商学院系花，我的左手触及她的左手，瞬间之后是此生错过，路径问题。
: 概念，
: 可导性？
【在 s***h 的大作中提到】
: 对对，我说得就是这个意思，导数的极限表述。不是简单的极限。我灌水写的不清楚。
:
:
: 求极限本身不需要代数性质。你求的不是简单极限。你是求导。先除了之后才求
: 极限。
:
: 所以用到了代数性质。
:
|
j******z
发帖数: 2214 | 122 牛顿没发明微积分。牛顿编的是流数术。
【在 b******2 的大作中提到】
: 你们知道吗，其实微积分不是牛顿发明的，
: 是后来英国人在维多利亚时期伪造的
|
j******z
发帖数: 2214 | 123 复数没那么玄妙。在CS里渣都不算。
【在 s***h 的大作中提到】
: 感觉罪魁祸首在复数本身，加上二维空间 vs 一维空间的本质差别。
: 复数是实数给 “延拓” 出来的，而且是数集 “延拓” 出来的
: 第一个不对应于（bijection) 任何物理几何测量的数。
: 我个人感觉，复数集，是数学从工程学院的测量科学，演变成 Fine Art 学院的美学，
: 所迈出的关键的一步。
:
:
: 一阶可导推出二阶可导，这是解析函数最重要的一个跳跃。这个证明我记
: 得还是
: 有点难
:
: 度的。应该是用来柯西积分公式。
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s***h
发帖数: 487 | 124 我觉得对于 intuitive 图景，首先我们能自然想象实数函数能够 spline，包括多变量
spline 平面。Spline 在多次求导后总是会出现不可导的点。
而复函数必须不可能 Spline？
: 而复数可导就得在分配率上有缘有份？不管从哪条路径走过去，复斜率要总是一
样，以
: 至于此生注定要跟美腿系花偶遇在那个外企写字楼？
: 不过还是没有解释怎么得出那就一定就高阶可导的图景？
: 现我和
【在 s***h 的大作中提到】
: 而复数可导就得在分配率上有缘有份？不管从哪条路径走过去，复斜率要总是一样，以
: 至于此生注定要跟美腿系花偶遇在那个外企写字楼？
: 不过还是没有解释怎么得出那就一定就高阶可导的图景？
:
:
: 而所谓 任意路径，我觉得就是二维空间上的分配率和连续性的要求。
:
: 路径的本质是加法，复斜率的本质是乘法／除法。连接两个算子的是分配率。
:
: 一维问题上没有路径的概念，我和美腿系花此生绝对不会错过，但二维空间上出
: 现我和
:
: 另一商学院系花，我的左手触及她的左手，瞬间之后是此生错过，路径问题。
:
: 概念，
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s***h
发帖数: 487 | 125 CS 根本不用复数，就是两实数 tuple 。。。
: 复数没那么玄妙。在CS里渣都不算。
【在 j******z 的大作中提到】
: 复数没那么玄妙。在CS里渣都不算。
|
j******z
发帖数: 2214 | 126 眼光放远大一点。加减乘除实数复数这些只是一些供学习的特例。不是世界的全部。
可以说世界上绝大多数其它数域，压根就没有加减乘除的概念。当然，有其它运算。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对。复数不简单等于两个实数，拓扑上等于，代数上不等于，最关键的复数有乘法，而
: 两个实数对，没有固定自然乘法。当然这就是数域的概念。
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s***h
发帖数: 487 | 127 比如对于实函数，我总可以把一个常函数，跟一个二次函数，在零点 spline，而由于
一维分配率，成功与商学院系花偶遇。
但复数上不行嘎，复数的两维分配率麻烦了，同时满足分配率和连续性，这 spline 偶
遇似乎很难。得有缘有份咋都不能错过。。。
: 我觉得对于 intuitive 图景，首先我们能自然想象实数函数能够 spline，包括
多变量
: spline 平面。Spline 在多次求导后总是会出现不可导的点。
: 而复函数必须不可能 Spline？
: 样，以
【在 s***h 的大作中提到】
: CS 根本不用复数，就是两实数 tuple 。。。
:
:
: 复数没那么玄妙。在CS里渣都不算。
:
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b******2
发帖数: 573 | 128 可以对任意(?)实数函数定义积分
但是不可以对任意复函数定义积分
【在 s***h 的大作中提到】
: 我觉得对于 intuitive 图景，首先我们能自然想象实数函数能够 spline，包括多变量
: spline 平面。Spline 在多次求导后总是会出现不可导的点。
: 而复函数必须不可能 Spline？
:
:
: 而复数可导就得在分配率上有缘有份？不管从哪条路径走过去，复斜率要总是一
: 样，以
:
: 至于此生注定要跟美腿系花偶遇在那个外企写字楼？
:
: 不过还是没有解释怎么得出那就一定就高阶可导的图景？
:
: 现我和
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 129 计算机处理代数很容易。代数就是符号运算规则。
【在 j******z 的大作中提到】
: 复数没那么玄妙。在CS里渣都不算。
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b******2
发帖数: 573 | 130 所有数学都是符号运算
【在 T*******x 的大作中提到】
: 计算机处理代数很容易。代数就是符号运算规则。
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T*******x
发帖数: 8565 | 131 那不能乱来。数域的要求很高。复数上面只有四元数和八元数。没了。认你维度有无穷
维，数域就这几个。因为它的要求是很高的。
【在 j******z 的大作中提到】
: 眼光放远大一点。加减乘除实数复数这些只是一些供学习的特例。不是世界的全部。
: 可以说世界上绝大多数其它数域，压根就没有加减乘除的概念。当然，有其它运算。
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T*******x
发帖数: 8565 | 132 那不对。分析，或者极限，它不是符号运算。。。我先这么说着。
【在 b******2 的大作中提到】
: 所有数学都是符号运算
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s***h
发帖数: 487 | 133 这个可能是本质。
积分问题好像还是还是一维分配率没有路径问题，二维分配率有路径问题。
所以复数二维分配率本质就是霸王条款，我都不让你定义积分的，如果你们是偶遇而不
是必然的话。不让定义积分的，也就不会是别人的导数？
不过这些更多是美学的意义我觉得。
: 可以对任意(?)实数函数定义积分
: 但是不可以对任意复函数定义积分
【在 b******2 的大作中提到】
: 所有数学都是符号运算
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T*******x
发帖数: 8565 | 134 嗯。。。复数函数的积分依赖于路径。而全纯解析函数的积分不依赖于路径。这说的是
路径上的积分。
【在 b******2 的大作中提到】
: 可以对任意(?)实数函数定义积分
: 但是不可以对任意复函数定义积分
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j******z
发帖数: 2214 | 135 嗯，特指有加减乘除的，当我没说。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 那不能乱来。数域的要求很高。复数上面只有四元数和八元数。没了。认你维度有无穷
: 维，数域就这几个。因为它的要求是很高的。
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S***i
发帖数: 289 | 136 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算神奇，那信号
分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 解析函数之所以神奇，就是因为它的定义只需要一阶可导。
: 因为一阶可导则二阶可导，
: 二阶可导则三阶可导，
: 进而无穷阶可导 - 意思是任意有限阶可导，
: 进而，还可以写出无穷级数的形式。
: 这是复数函数特有的性质。实数函数没有这个性质。一阶可导的复数函数叫
: holomorphic function，可以写成无穷级数的复数函数叫analytic function，也就这
: 里说的解析函数。复数函数的神奇之处就在于，holomorphic function 等价于
: analytic function。
|
s***h
发帖数: 487 | 137 数域要求很高是因为要定义除法。
但我不明白数学家为啥是个玩意儿就要定义除法？我只想问男人除以女人是啥结果？
: 那不能乱来。数域的要求很高。复数上面只有四元数和八元数。没了。认你维度
有无穷
: 维，数域就这几个。因为它的要求是很高的。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 嗯。。。复数函数的积分依赖于路径。而全纯解析函数的积分不依赖于路径。这说的是
: 路径上的积分。
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s***h
发帖数: 487 | 138 信号处理用复数只是为了写式子省写两个字。
你不会认为这世界上真有虚数电波？
: 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算
神奇，
那信号
: 分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？
【在 S***i 的大作中提到】
: 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算神奇，那信号
: 分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？
|
m**********e
发帖数: 12525 | 139 智商不够用了吧?
对应男人除以女人这种情况,定义了商群,自己去看看吧
https://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_group
【在 s***h 的大作中提到】
: 数域要求很高是因为要定义除法。
: 但我不明白数学家为啥是个玩意儿就要定义除法？我只想问男人除以女人是啥结果？
:
:
: 那不能乱来。数域的要求很高。复数上面只有四元数和八元数。没了。认你维度
: 有无穷
:
: 维，数域就这几个。因为它的要求是很高的。
:
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j******z
发帖数: 2214 | 140 有乘法就有除法。其实纯属无聊。加一位数以上我可能都10+年没用过了。或者一年用
不了10次。
【在 s***h 的大作中提到】
: 数域要求很高是因为要定义除法。
: 但我不明白数学家为啥是个玩意儿就要定义除法？我只想问男人除以女人是啥结果？
:
:
: 那不能乱来。数域的要求很高。复数上面只有四元数和八元数。没了。认你维度
: 有无穷
:
: 维，数域就这几个。因为它的要求是很高的。
:
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s***h
发帖数: 487 | 141 马工写游戏的印度大妈还用 quaternion 呢，其实就是四个实数旋转算子求旋转而已。
写起来省两个字。
: 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算神奇，
那信号
: 分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？
【在 S***i 的大作中提到】
: 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算神奇，那信号
: 分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？
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s***h
发帖数: 487 | 142 数学家的除法的意思，要任意两个数都可以辗转反侧地相除，除出来的数还得在数集里
不能是 NaN，否则不算域。
: 有乘法就有除法。其实纯属无聊。加一位数以上我可能都10 年没用过了
。或者
一年用
: 不了10次。
【在 j******z 的大作中提到】
: 有乘法就有除法。其实纯属无聊。加一位数以上我可能都10+年没用过了。或者一年用
: 不了10次。
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T*******x
发帖数: 8565 | 143 不对。解析函数单性定义来看，它就是一个可导复函数。简单不？平凡不？哪有不要求
可导的物理函数啊？但是，就是这么一个简单的要求，却发现它等价于analytic函数。
神奇不？
我再引申一点，这么强的要求的函数，会不会限制了物理结构的复杂度？不会。解析函
数可以构造的物理过程的复杂度没有上限。这是自然界或者数学的神奇。
生命神奇不？你每天都见。
【在 S***i 的大作中提到】
: 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算神奇，那信号
: 分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？
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s***h
发帖数: 487 | 144 弃婴今天加州理工疯人院今天是不是放风的日子？
: 智商不够用了吧?
: 对应男人除以女人这种情况,定义了商群,自己去看看吧
: https://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_group
【在 m**********e 的大作中提到】
: 智商不够用了吧?
: 对应男人除以女人这种情况,定义了商群,自己去看看吧
: https://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_group
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m**********e
发帖数: 12525 | 145 搞笑
不可导的多了去了
比如布朗运动
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不对。解析函数单性定义来看，它就是一个可导复函数。简单不？平凡不？哪有不要求
: 可导的物理函数啊？但是，就是这么一个简单的要求，却发现它等价于analytic函数。
: 神奇不？
: 我再引申一点，这么强的要求的函数，会不会限制了物理结构的复杂度？不会。解析函
: 数可以构造的物理过程的复杂度没有上限。这是自然界或者数学的神奇。
: 生命神奇不？你每天都见。
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b******2
发帖数: 573 | 146 不知道啊。这个世界上真有电波吗
【在 s***h 的大作中提到】
: 信号处理用复数只是为了写式子省写两个字。
: 你不会认为这世界上真有虚数电波？
:
:
: 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算
: 神奇，
: 那信号
:
: 分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？
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T*******x
发帖数: 8565 | 147 病态。。。
我说的是函数。。。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 搞笑
: 不可导的多了去了
: 比如布朗运动
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s***h
发帖数: 487 | 148 物理量是没有复数的，都是实数。所谓物理复函数都是凑出来的复数，就看你怎么凑。
你说的这种情况，物理往数学凑，你凑不上就没法使用数学工具。
这就好比叔对美腿系花说的甜言蜜语，肉麻到娃在隔壁房间抱怨受不了我们。但这个因
果关系不能搞反，是因为喜欢而甜言蜜语，而不是反过来。索男不明白这点的，给素不
相识的妹纸写甜言蜜语的情书的，悲催了。
: 不对。解析函数单性定义来看，它就是一个可导复函数。简单不？平凡不
？哪有
不要求
: 可导的物理函数啊？但是，就是这么一个简单的要求，却发现它等价于
analytic
函数。
: 神奇不？
: 我再引申一点，这么强的要求的函数，会不会限制了物理结构的复杂度？
不会。
解析函
: 数可以构造的物理过程的复杂度没有上限。这是自然界或者数学的神奇。
: 生命神奇不？你每天都见。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 病态。。。
: 我说的是函数。。。
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s***h
发帖数: 487 | 149 尼玛这个哲学问题太深奥了。。。。。。
: 不知道啊。这个世界上真有电波吗
【在 b******2 的大作中提到】
: 不知道啊。这个世界上真有电波吗
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m**********e
发帖数: 12525 | 150 对
还要求self adjoint
所以复空间不是物理的空间,物理对复空间还有强大的限制
最后产生的怪物叫Kahler manifold
analytic
【在 s***h 的大作中提到】
: 物理量是没有复数的，都是实数。所谓物理复函数都是凑出来的复数，就看你怎么凑。
: 你说的这种情况，物理往数学凑，你凑不上就没法使用数学工具。
: 这就好比叔对美腿系花说的甜言蜜语，肉麻到娃在隔壁房间抱怨受不了我们。但这个因
: 果关系不能搞反，是因为喜欢而甜言蜜语，而不是反过来。索男不明白这点的，给素不
: 相识的妹纸写甜言蜜语的情书的，悲催了。
:
:
: 不对。解析函数单性定义来看，它就是一个可导复函数。简单不？平凡不
: ？哪有
: 不要求
:
: 可导的物理函数啊？但是，就是这么一个简单的要求，却发现它等价于
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n********g
发帖数: 6504 | 151 楼上真有病啊。能码这么高的楼。名媛们得哭晕。
【在 s***h 的大作中提到】
: 尼玛这个哲学问题太深奥了。。。。。。
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: 不知道啊。这个世界上真有电波吗
:
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S***i
发帖数: 289 | 152 我们生活的时空就是4维数复空间，比数学里的二维复空间还要复杂，从4维复空间的角
度看，薛定谔波函数里的复数e^jwt有具体的物理意义，你说复空间不是物理空间因为
你智商不够参透现代物理的玄妙
【在 m**********e 的大作中提到】
: 对
: 还要求self adjoint
: 所以复空间不是物理的空间,物理对复空间还有强大的限制
: 最后产生的怪物叫Kahler manifold
:
: analytic
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S***i
发帖数: 289 | 153 扯蛋，模拟电路设计天天用拉普拉斯变换的复数s
【在 s***h 的大作中提到】
: 物理量是没有复数的，都是实数。所谓物理复函数都是凑出来的复数，就看你怎么凑。
: 你说的这种情况，物理往数学凑，你凑不上就没法使用数学工具。
: 这就好比叔对美腿系花说的甜言蜜语，肉麻到娃在隔壁房间抱怨受不了我们。但这个因
: 果关系不能搞反，是因为喜欢而甜言蜜语，而不是反过来。索男不明白这点的，给素不
: 相识的妹纸写甜言蜜语的情书的，悲催了。
:
:
: 不对。解析函数单性定义来看，它就是一个可导复函数。简单不？平凡不
: ？哪有
: 不要求
:
: 可导的物理函数啊？但是，就是这么一个简单的要求，却发现它等价于
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f***r
发帖数: 1126 | 154 一维的实数空间更神奇:居然每两个数都可以比大小. 从一个点出发再回来的话只能原
路返回.
二维的复数空间已经不那么神奇了: 不能比大小了,不过一条闭路能间隔内外,也算一种
弱化的序吧. 从一个点出发再回来的话, 会有很多选择, 不过站在原点看的话这些选择
都可以按照绕的圈数来分类. 这就是为什么可以定义解析函数以及亚纯函数: 本质上来
说它们反映的正是这样一种点(零点以及奇点),圈数(留数,或者其它导数),以及路径的
等价.
三维空间就麻烦多了: 不是没有序, 只是这个序太弱了,应用起来很难. 这就是为什么
在实际应用中往往是考虑二维甚至一维的特殊情形. 例如粒子物理,大部分人搞来搞去
还在弄一维的东西; 搞到二维就很了不起了; 三维的甚至连毛都难摸到. |
S***i
发帖数: 289 | 155 你觉得神奇是因为你不懂，大学毕业十几年才开始品味解析函数的神奇，你这反射弧也
太长
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不对。解析函数单性定义来看，它就是一个可导复函数。简单不？平凡不？哪有不要求
: 可导的物理函数啊？但是，就是这么一个简单的要求，却发现它等价于analytic函数。
: 神奇不？
: 我再引申一点，这么强的要求的函数，会不会限制了物理结构的复杂度？不会。解析函
: 数可以构造的物理过程的复杂度没有上限。这是自然界或者数学的神奇。
: 生命神奇不？你每天都见。
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b******2
发帖数: 573 | 156 神奇。那四维呢？
【在 f***r 的大作中提到】
: 一维的实数空间更神奇:居然每两个数都可以比大小. 从一个点出发再回来的话只能原
: 路返回.
: 二维的复数空间已经不那么神奇了: 不能比大小了,不过一条闭路能间隔内外,也算一种
: 弱化的序吧. 从一个点出发再回来的话, 会有很多选择, 不过站在原点看的话这些选择
: 都可以按照绕的圈数来分类. 这就是为什么可以定义解析函数以及亚纯函数: 本质上来
: 说它们反映的正是这样一种点(零点以及奇点),圈数(留数,或者其它导数),以及路径的
: 等价.
: 三维空间就麻烦多了: 不是没有序, 只是这个序太弱了,应用起来很难. 这就是为什么
: 在实际应用中往往是考虑二维甚至一维的特殊情形. 例如粒子物理,大部分人搞来搞去
: 还在弄一维的东西; 搞到二维就很了不起了; 三维的甚至连毛都难摸到.
|
f***r
发帖数: 1126 | 157 我也同样想知道啊,哈.
【在 b******2 的大作中提到】
: 神奇。那四维呢？
|
S***i
发帖数: 289 | 158 虚数i，在电波里，就是时空转换，在4维时空里，时间位移旋转90度，就是空间位移，
对于电磁波来说，时间是停滞的，因为全部转换为空间位移了，而这个转换的物理过程
，就用虚数i来表示，从这个角度来说，这世界上所有的电波都是虚数电波
甚至你本人，当你走路时，你的时间变慢了，因为你用时间换取了空间位移，你的身体
的一部分特征，就只能用虚数来描述
【在 s***h 的大作中提到】
: 信号处理用复数只是为了写式子省写两个字。
: 你不会认为这世界上真有虚数电波？
:
:
: 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算
: 神奇，
: 那信号
:
: 分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？
|
S***i
发帖数: 289 | 159 你生活的时空就是4维的，一维二维具有一部分真实空间的特性，所以数学家会研究一
维空间和二维空间，而3维空间是一个很awkward的抽象，所以数学家不太研究3维
【在 b******2 的大作中提到】
: 神奇。那四维呢？
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T*******x
发帖数: 8565 | 160 各有各的神奇。嗯。神奇是认识到的。
【在 f***r 的大作中提到】
: 一维的实数空间更神奇:居然每两个数都可以比大小. 从一个点出发再回来的话只能原
: 路返回.
: 二维的复数空间已经不那么神奇了: 不能比大小了,不过一条闭路能间隔内外,也算一种
: 弱化的序吧. 从一个点出发再回来的话, 会有很多选择, 不过站在原点看的话这些选择
: 都可以按照绕的圈数来分类. 这就是为什么可以定义解析函数以及亚纯函数: 本质上来
: 说它们反映的正是这样一种点(零点以及奇点),圈数(留数,或者其它导数),以及路径的
: 等价.
: 三维空间就麻烦多了: 不是没有序, 只是这个序太弱了,应用起来很难. 这就是为什么
: 在实际应用中往往是考虑二维甚至一维的特殊情形. 例如粒子物理,大部分人搞来搞去
: 还在弄一维的东西; 搞到二维就很了不起了; 三维的甚至连毛都难摸到.
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T*******x
发帖数: 8565 | 161 有不懂而神奇，也有懂而神奇，还有半懂不懂而神奇。有些东西能无限的挖，你会觉得
它永远神奇。infinity我就觉得很神奇。
【在 S***i 的大作中提到】
: 你觉得神奇是因为你不懂，大学毕业十几年才开始品味解析函数的神奇，你这反射弧也
: 太长
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m**********e
发帖数: 12525 | 162 不考虑引力我们生活的是Minkowski空间
拜托任何数学课本里都不把minkowski作为复空间
考虑引力,我们生活在4维Riemann real manifold上
复空间那是string theory里面的事情
我老前面说了,
复空间上的manifold不自动满足算子self adjoint
所以真正能用的只是一个叫Kahler manifold的怪物
Kahler manifold上,是复流形,而且满足算子self adjoint
【在 S***i 的大作中提到】
: 我们生活的时空就是4维数复空间，比数学里的二维复空间还要复杂，从4维复空间的角
: 度看，薛定谔波函数里的复数e^jwt有具体的物理意义，你说复空间不是物理空间因为
: 你智商不够参透现代物理的玄妙
|
s***h
发帖数: 487 | 163 这点我认同弃婴。
如果认为某种量子力学测量是在虚数空间，这无法解释为啥在宏观牛顿力学相对论就突
然虚数轴不存在或者变得很小。
: 不考虑引力我们生活的是Minkowski空间
: 拜托任何数学课本里都不把minkowski作为复空间
: 考虑引力,我们生活在4维Riemann real manifold上
: 复空间那是string theory里面的事情
: 我老前面说了,
: 复空间上的manifold不自动满足算子self adjoint
: 所以真正能用的只是一个叫Kahler manifold的怪物
: Kahler manifold上,是复流形,而且满足算子self adjoint
【在 m**********e 的大作中提到】
: 不考虑引力我们生活的是Minkowski空间
: 拜托任何数学课本里都不把minkowski作为复空间
: 考虑引力,我们生活在4维Riemann real manifold上
: 复空间那是string theory里面的事情
: 我老前面说了,
: 复空间上的manifold不自动满足算子self adjoint
: 所以真正能用的只是一个叫Kahler manifold的怪物
: Kahler manifold上,是复流形,而且满足算子self adjoint
|
s***h
发帖数: 487 | 164 我中肯的批评一下。按目前的共识，物理学的 measurements，都是测量 observable
universe。而在 observable universe 里，目前没有任何 measurements 的结果是虚
数。
而你说的虚数，其实是 physics modeling beyond measurements。而正因为这个
modeling 本身不需要 measurable in observable universe ，所以允许出现虚数复数
，也允许出现各种不同的 modeling。
但这样一来 modeling 世界就很混乱。为了解决这个混乱，人类给 modeling 的世界配
置了警察叔叔。这位警察叔叔的名字就叫奥卡姆剃刀。
其实就是说简洁就是美，美腿系花衣服穿得越少越诱人。
但问题在于，奥卡姆剃刀的最简，其实隐含地基于我们的数学工具。也就是美腿系花衣
服穿得多还是少，隐含地基于叔给美腿系花买的小黑屋里的衣柜。
而这可能引发符号运算与图林机，对啥是穿得更少更诱人，的世纪之争。
叔先去接娃去了，否则又被美腿系花骂一顿。美女的脾气不指望了。
: 虚数i，在电波里，就是时空转换，在4维时空里，时间位移旋转90度，就
是空间
位移，
: 对于电磁波来说，时间是停滞的，因为全部转换为空间位移了，而这个转
换的物
理过程
: ，就用虚数i来表示，从这个角度来说，这世界上所有的电波都是虚数电波
: 甚至你本人，当你走路时，你的时间变慢了，因为你用时间换取了空间位
移，你
的身体
: 的一部分特征，就只能用虚数来描述
【在 S***i 的大作中提到】
: 你生活的时空就是4维的，一维二维具有一部分真实空间的特性，所以数学家会研究一
: 维空间和二维空间，而3维空间是一个很awkward的抽象，所以数学家不太研究3维
|
s***h
发帖数: 487 | 165 所以这个奥卡姆剃刀的“最简”，就变成了 sexy lingerie 的怎样才算最
少最透的问题。
在这个问题上，数学家认为用纸和笔写的解析表达式最简就是最诱人的 sexy lingerie
。而马工则认为用 Python Tensorflow 写得行数最短，就是最简洁的 sexy lingerie
。下面是几种常见的奥卡姆剃刀风格：
【在 s***h 的大作中提到】
: 我中肯的批评一下。按目前的共识，物理学的 measurements，都是测量 observable
: universe。而在 observable universe 里，目前没有任何 measurements 的结果是虚
: 数。
: 而你说的虚数，其实是 physics modeling beyond measurements。而正因为这个
: modeling 本身不需要 measurable in observable universe ，所以允许出现虚数复数
: ，也允许出现各种不同的 modeling。
: 但这样一来 modeling 世界就很混乱。为了解决这个混乱，人类给 modeling 的世界配
: 置了警察叔叔。这位警察叔叔的名字就叫奥卡姆剃刀。
: 其实就是说简洁就是美，美腿系花衣服穿得越少越诱人。
: 但问题在于，奥卡姆剃刀的最简，其实隐含地基于我们的数学工具。也就是美腿系花衣
|
T*******x
发帖数: 8565 | 166 我发的主题贴第一次被灌到9页。成就啊。我再加两瓢。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 解析函数之所以神奇，就是因为它的定义只需要一阶可导。
: 因为一阶可导则二阶可导，
: 二阶可导则三阶可导，
: 进而无穷阶可导 - 意思是任意有限阶可导，
: 进而，还可以写出无穷级数的形式。
: 这是复数函数特有的性质。实数函数没有这个性质。一阶可导的复数函数叫
: holomorphic function，可以写成无穷级数的复数函数叫analytic function，也就这
: 里说的解析函数。复数函数的神奇之处就在于，holomorphic function 等价于
: analytic function。
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T*******x
发帖数: 8565 | 167 数学家研究一维二维不太研究三维，你这个有违常识吧？
【在 S***i 的大作中提到】
: 你生活的时空就是4维的，一维二维具有一部分真实空间的特性，所以数学家会研究一
: 维空间和二维空间，而3维空间是一个很awkward的抽象，所以数学家不太研究3维
|
s***h
发帖数: 487 | 168
: 我发的主题贴第一次被灌到9页。成就啊。我再加两瓢。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 数学家研究一维二维不太研究三维，你这个有违常识吧？
|
s***h
发帖数: 487 | 169
: 我发的主题贴第一次被灌到9页。成就啊。我再加两瓢。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 数学家研究一维二维不太研究三维，你这个有违常识吧？
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S***i
发帖数: 289 | 170 你要学过广义相对论你就知道三维不具现实意义且数学上没有美感
【在 T*******x 的大作中提到】
: 数学家研究一维二维不太研究三维，你这个有违常识吧？
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h*******i
发帖数: 4386 | 171 太佩服了，弃婴应该是中科大的。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 不考虑引力我们生活的是Minkowski空间
: 拜托任何数学课本里都不把minkowski作为复空间
: 考虑引力,我们生活在4维Riemann real manifold上
: 复空间那是string theory里面的事情
: 我老前面说了,
: 复空间上的manifold不自动满足算子self adjoint
: 所以真正能用的只是一个叫Kahler manifold的怪物
: Kahler manifold上,是复流形,而且满足算子self adjoint
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S***i
发帖数: 289 | 172 你懂相对论吗？你出了对美腿系花有动物本能你还懂啥？
【在 s***h 的大作中提到】
: 我中肯的批评一下。按目前的共识，物理学的 measurements，都是测量 observable
: universe。而在 observable universe 里，目前没有任何 measurements 的结果是虚
: 数。
: 而你说的虚数，其实是 physics modeling beyond measurements。而正因为这个
: modeling 本身不需要 measurable in observable universe ，所以允许出现虚数复数
: ，也允许出现各种不同的 modeling。
: 但这样一来 modeling 世界就很混乱。为了解决这个混乱，人类给 modeling 的世界配
: 置了警察叔叔。这位警察叔叔的名字就叫奥卡姆剃刀。
: 其实就是说简洁就是美，美腿系花衣服穿得越少越诱人。
: 但问题在于，奥卡姆剃刀的最简，其实隐含地基于我们的数学工具。也就是美腿系花衣
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S***i
发帖数: 289 | 173 这逼就会弄几个名词吓人，其实懂个屁
【在 h*******i 的大作中提到】
: 太佩服了，弃婴应该是中科大的。
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T*******x
发帖数: 8565 | 174 你说的不是欧几里得三维空间吧？
【在 S***i 的大作中提到】
: 你要学过广义相对论你就知道三维不具现实意义且数学上没有美感
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S***i
发帖数: 289 | 175 欧几里得三维空间不考虑时间，但是相对论告诉我们时间空间是不可分割的，无论物理
上还是数学上，一定要割开来研究，就相当于男人割掉了鸡鸡，就没什么意思了
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你说的不是欧几里得三维空间吧？
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T*******x
发帖数: 8565 | 176 你说数学家研究一维二维不怎么研究三维，这个三维指的是欧几里得三维空间吗？
【在 S***i 的大作中提到】
: 欧几里得三维空间不考虑时间，但是相对论告诉我们时间空间是不可分割的，无论物理
: 上还是数学上，一定要割开来研究，就相当于男人割掉了鸡鸡，就没什么意思了
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T*******x
发帖数: 8565 | 177 怕你看不见顶一下，你是说数学家不研究欧几里得三维空间和高维空间吗？确认一下。
【在 S***i 的大作中提到】
: 欧几里得三维空间不考虑时间，但是相对论告诉我们时间空间是不可分割的，无论物理
: 上还是数学上，一定要割开来研究，就相当于男人割掉了鸡鸡，就没什么意思了
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s***h
发帖数: 487 | 178 伊这个器人显然质量不行，弃婴连进来劈的冲动都没有。建议器人回厂返修。
: 怕你看不见顶一下，你是说数学家不研究欧几里得三维空间和高维空间吗？确认
一下。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 怕你看不见顶一下，你是说数学家不研究欧几里得三维空间和高维空间吗？确认一下。
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S***i
发帖数: 289 | 179 由于复数的成功，数学家企图将它推广，制造新的数域，但很快就发现除非放弃一些条
件，否则那是不可能的。但是哈密尔顿（William Rowan Hamilton）和凯利（Arthur
Cayley）先生却在放弃复数域中某些性质后，引进四元数（quarterion）和八元数（
Cayley numbers）这两个新的数域。这些新的数域影响了狄拉克（Paul Dirac）在量子
力学的构想，创造了狄拉克方程。从这里可以看到数学家和物理学家为了追求完美化而
得到重要的结果。
上面这段引自邱成桐文章，你看到了，现代数学家物理学家感兴趣的是2维4位8维，3维
跳过去了
欧几里得几何是平面几何2维
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你说数学家研究一维二维不怎么研究三维，这个三维指的是欧几里得三维空间吗？
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T*******x
发帖数: 8565 | 180 你概念混淆啊。2维4维8维是数域的维度。不是流形的维度。你应该说的是，数学家研
究一维二维四维八维的数域。而且也不是跳过了三维，根本没有。数域就只有一维二维
四维八维。
流形的维度一般是指实数维度，欧几里得空间的维度也是指实数维度。流形就是局部同
构于欧几里得空间的结构。数学家当然研究各种维度，而且尤其是三维四维最重要，比
如庞加莱猜想就是三维流形。高维也研究，但是没有低维（三维四维）重要。
【在 S***i 的大作中提到】
: 由于复数的成功，数学家企图将它推广，制造新的数域，但很快就发现除非放弃一些条
: 件，否则那是不可能的。但是哈密尔顿（William Rowan Hamilton）和凯利（Arthur
: Cayley）先生却在放弃复数域中某些性质后，引进四元数（quarterion）和八元数（
: Cayley numbers）这两个新的数域。这些新的数域影响了狄拉克（Paul Dirac）在量子
: 力学的构想，创造了狄拉克方程。从这里可以看到数学家和物理学家为了追求完美化而
: 得到重要的结果。
: 上面这段引自邱成桐文章，你看到了，现代数学家物理学家感兴趣的是2维4位8维，3维
: 跳过去了
: 欧几里得几何是平面几何2维
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s***h
发帖数: 487 | 181 是。
对一般马工而言，就是 数域上的代数 vs 向量代数的差别。
: 你概念混淆啊。2维4维8维是数域的维度。不是流形的维度。你应该说的是，数
学家研
: 究一维二维四维八维的数域。而且也不是跳过了三维，根本没有。数域就只有一
维二维
: 四维八维。
: 流形的维度一般是指实数维度，欧几里得空间的维度也是指实数维度。流形就是
局部同
: 构于欧几里得空间的结构。数学家当然研究各种维度，而且尤其是三维四维最重
要，比
: 如庞加莱猜想就是三维流形。高维也研究，但是没有低维（三维四维）重要。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你概念混淆啊。2维4维8维是数域的维度。不是流形的维度。你应该说的是，数学家研
: 究一维二维四维八维的数域。而且也不是跳过了三维，根本没有。数域就只有一维二维
: 四维八维。
: 流形的维度一般是指实数维度，欧几里得空间的维度也是指实数维度。流形就是局部同
: 构于欧几里得空间的结构。数学家当然研究各种维度，而且尤其是三维四维最重要，比
: 如庞加莱猜想就是三维流形。高维也研究，但是没有低维（三维四维）重要。
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T*******x
发帖数: 8565 | 182 对。向量和数域的关系，不专门学数学的人容易理不清：谈向量空间，也要有
underlying 数域，一般就是实数域和复数域。而反过来，数域也有向量空间的结构，
比如复数域就是二维的实数向量空间。
流形作为几何物体，它局部上看，是一个弯曲的欧几里得空间。作为几何物体，一般都
是定义在实数域上，再定义长度之后，它就模拟我们熟悉的欧几里得空间。
但是也有复流形，局域上就是复向量空间。比如说三维复流形，那就是六维实数流形。
但是当你要定义几何结构的时候，也就是要定义长度的时候，你还得回到实数维度上。
【在 s***h 的大作中提到】
: 是。
: 对一般马工而言，就是 数域上的代数 vs 向量代数的差别。
:
:
: 你概念混淆啊。2维4维8维是数域的维度。不是流形的维度。你应该说的是，数
: 学家研
:
: 究一维二维四维八维的数域。而且也不是跳过了三维，根本没有。数域就只有一
: 维二维
:
: 四维八维。
:
: 流形的维度一般是指实数维度，欧几里得空间的维度也是指实数维度。流形就是
: 局部同
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T*******x
发帖数: 8565 | 183 代数结构的依赖关系，是我觉得神奇的另一个地方。太神奇了。
人们常说数学是宇宙的语言，其实数学各有各的数学。我认为如果有天狼星数学的话，
那么它和地球数学一定是天差地别。但是这些代数结构以及之间的依赖结构我觉得是宇
宙语言。
什么不是宇宙语言呢？比如cohomology。这是我感觉。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对。向量和数域的关系，不专门学数学的人容易理不清：谈向量空间，也要有
: underlying 数域，一般就是实数域和复数域。而反过来，数域也有向量空间的结构，
: 比如复数域就是二维的实数向量空间。
: 流形作为几何物体，它局部上看，是一个弯曲的欧几里得空间。作为几何物体，一般都
: 是定义在实数域上，再定义长度之后，它就模拟我们熟悉的欧几里得空间。
: 但是也有复流形，局域上就是复向量空间。比如说三维复流形，那就是六维实数流形。
: 但是当你要定义几何结构的时候，也就是要定义长度的时候，你还得回到实数维度上。
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S***i
发帖数: 289 | 184 你知道什么是流形吗？还流形作为几何物体
流形就是空间
现代物理和数学的发展是，二者渐趋统一，一个非常有趣的现象是，物理意义不大的空
间，数学意义也不大。剥去物理意义的纯碎闭门造车的数学结构，最后都走进了死胡同
。即使有些所谓纯数学家有所成就，最后发现都跟物理有深刻的联系。比如黎曼几何就
是广相的基础。甚至有人说如果黎曼能多活几十年，就没有爱因斯坦什么事了。现在热
门的黎曼猜想也表明素数分布也跟空间结构有深刻的联系。也就是说我们宇宙的物理规
则，决定了哪些数是素数。
有些野鸡数学家动不动定义一个数域，定义一个长度，定义一个空间结构。殊不知这些
不是你能随便定义的。好的数学都是有很具体的现实意义的
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对。向量和数域的关系，不专门学数学的人容易理不清：谈向量空间，也要有
: underlying 数域，一般就是实数域和复数域。而反过来，数域也有向量空间的结构，
: 比如复数域就是二维的实数向量空间。
: 流形作为几何物体，它局部上看，是一个弯曲的欧几里得空间。作为几何物体，一般都
: 是定义在实数域上，再定义长度之后，它就模拟我们熟悉的欧几里得空间。
: 但是也有复流形，局域上就是复向量空间。比如说三维复流形，那就是六维实数流形。
: 但是当你要定义几何结构的时候，也就是要定义长度的时候，你还得回到实数维度上。
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S***i
发帖数: 289 | 185 你扯鸡巴蛋庞加莱猜想就是三维流形
证明庞加莱猜想的佩雷尔曼说过，他研究的是我们生活的这个宇宙的规则，而这个宇宙
的时空是4维的，而不是野鸡数学家头脑里幻想的3维
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你概念混淆啊。2维4维8维是数域的维度。不是流形的维度。你应该说的是，数学家研
: 究一维二维四维八维的数域。而且也不是跳过了三维，根本没有。数域就只有一维二维
: 四维八维。
: 流形的维度一般是指实数维度，欧几里得空间的维度也是指实数维度。流形就是局部同
: 构于欧几里得空间的结构。数学家当然研究各种维度，而且尤其是三维四维最重要，比
: 如庞加莱猜想就是三维流形。高维也研究，但是没有低维（三维四维）重要。
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T*******x
发帖数: 8565 | 186 你从第三段开始，说的还是有道理的。
【在 S***i 的大作中提到】
: 你知道什么是流形吗？还流形作为几何物体
: 流形就是空间
: 现代物理和数学的发展是，二者渐趋统一，一个非常有趣的现象是，物理意义不大的空
: 间，数学意义也不大。剥去物理意义的纯碎闭门造车的数学结构，最后都走进了死胡同
: 。即使有些所谓纯数学家有所成就，最后发现都跟物理有深刻的联系。比如黎曼几何就
: 是广相的基础。甚至有人说如果黎曼能多活几十年，就没有爱因斯坦什么事了。现在热
: 门的黎曼猜想也表明素数分布也跟空间结构有深刻的联系。也就是说我们宇宙的物理规
: 则，决定了哪些数是素数。
: 有些野鸡数学家动不动定义一个数域，定义一个长度，定义一个空间结构。殊不知这些
: 不是你能随便定义的。好的数学都是有很具体的现实意义的
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T*******x
发帖数: 8565 | 187 看来你只想自high：
Every simply connected, closed 3-manifold is homeomorphic to the 3-sphere.
【在 S***i 的大作中提到】
: 你扯鸡巴蛋庞加莱猜想就是三维流形
: 证明庞加莱猜想的佩雷尔曼说过，他研究的是我们生活的这个宇宙的规则，而这个宇宙
: 的时空是4维的，而不是野鸡数学家头脑里幻想的3维
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T*******x
发帖数: 8565 | 188 几何物体和拓扑物体有啥区别？我认为一般说几何物体，它上面要定义长度，从而有微
积分。
流形，manifold，局部同构与欧几里得空间。欧几里得空间不只是向量空间，它有长度
定义。也就是不只有代数结构，它还有几何结构。可以定义微积分。
【在 S***i 的大作中提到】
: 你知道什么是流形吗？还流形作为几何物体
: 流形就是空间
: 现代物理和数学的发展是，二者渐趋统一，一个非常有趣的现象是，物理意义不大的空
: 间，数学意义也不大。剥去物理意义的纯碎闭门造车的数学结构，最后都走进了死胡同
: 。即使有些所谓纯数学家有所成就，最后发现都跟物理有深刻的联系。比如黎曼几何就
: 是广相的基础。甚至有人说如果黎曼能多活几十年，就没有爱因斯坦什么事了。现在热
: 门的黎曼猜想也表明素数分布也跟空间结构有深刻的联系。也就是说我们宇宙的物理规
: 则，决定了哪些数是素数。
: 有些野鸡数学家动不动定义一个数域，定义一个长度，定义一个空间结构。殊不知这些
: 不是你能随便定义的。好的数学都是有很具体的现实意义的
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T*******x
发帖数: 8565 | 189 你不懂硬拗，这不能证明你更有物理直觉。
【在 S***i 的大作中提到】
: 你扯鸡巴蛋庞加莱猜想就是三维流形
: 证明庞加莱猜想的佩雷尔曼说过，他研究的是我们生活的这个宇宙的规则，而这个宇宙
: 的时空是4维的，而不是野鸡数学家头脑里幻想的3维
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T*******x
发帖数: 8565 | 190 还动不动定义一个数域，你知道数域有几个？就四个。
【在 S***i 的大作中提到】
: 你知道什么是流形吗？还流形作为几何物体
: 流形就是空间
: 现代物理和数学的发展是，二者渐趋统一，一个非常有趣的现象是，物理意义不大的空
: 间，数学意义也不大。剥去物理意义的纯碎闭门造车的数学结构，最后都走进了死胡同
: 。即使有些所谓纯数学家有所成就，最后发现都跟物理有深刻的联系。比如黎曼几何就
: 是广相的基础。甚至有人说如果黎曼能多活几十年，就没有爱因斯坦什么事了。现在热
: 门的黎曼猜想也表明素数分布也跟空间结构有深刻的联系。也就是说我们宇宙的物理规
: 则，决定了哪些数是素数。
: 有些野鸡数学家动不动定义一个数域，定义一个长度，定义一个空间结构。殊不知这些
: 不是你能随便定义的。好的数学都是有很具体的现实意义的
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s***h
发帖数: 487 | 191 属实。。。。。。。。。
: 你不懂硬拗，这不能证明你更有物理直觉。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 还动不动定义一个数域，你知道数域有几个？就四个。
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T*******x
发帖数: 8565 | 192 哦，你肯定把物体想象成一个东西了。是有误导，但是都这么用。空间，一般是指一个
问题的定义域。流形，一般指弯曲的。既然弯曲的，我们就把它想象成为一个嵌入在更
大空间中的一个物体，作为研究对象，说物体也合理。
【在 S***i 的大作中提到】
: 你知道什么是流形吗？还流形作为几何物体
: 流形就是空间
: 现代物理和数学的发展是，二者渐趋统一，一个非常有趣的现象是，物理意义不大的空
: 间，数学意义也不大。剥去物理意义的纯碎闭门造车的数学结构，最后都走进了死胡同
: 。即使有些所谓纯数学家有所成就，最后发现都跟物理有深刻的联系。比如黎曼几何就
: 是广相的基础。甚至有人说如果黎曼能多活几十年，就没有爱因斯坦什么事了。现在热
: 门的黎曼猜想也表明素数分布也跟空间结构有深刻的联系。也就是说我们宇宙的物理规
: 则，决定了哪些数是素数。
: 有些野鸡数学家动不动定义一个数域，定义一个长度，定义一个空间结构。殊不知这些
: 不是你能随便定义的。好的数学都是有很具体的现实意义的
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T*******x
发帖数: 8565 | 193 谢谢啊。我是在顶贴呢。。。哈哈
【在 s***h 的大作中提到】
: 属实。。。。。。。。。
:
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: 你不懂硬拗，这不能证明你更有物理直觉。
:
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m**********e
发帖数: 12525 | 194 我肏,你是哪个大学毕业的?
竟然说流行就是空间?
【在 S***i 的大作中提到】
: 你扯鸡巴蛋庞加莱猜想就是三维流形
: 证明庞加莱猜想的佩雷尔曼说过，他研究的是我们生活的这个宇宙的规则，而这个宇宙
: 的时空是4维的，而不是野鸡数学家头脑里幻想的3维
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m**********e
发帖数: 12525 | 195 你妈
乡下赤佬没见过世面,发个高楼开心得拉完屎都忘了擦屁眼
【在 T*******x 的大作中提到】
: 谢谢啊。我是在顶贴呢。。。哈哈
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T*******x
发帖数: 8565 | 196 我发的贴第一次盖到10页。跟你没法比啊，一发就上十大。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 你妈
: 乡下赤佬没见过世面,发个高楼开心得拉完屎都忘了擦屁眼
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S***i
发帖数: 289 | 197 流形（英语：Manifolds），是局部具有欧几里得空间性质的空间，是欧几里得空间中
的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的
球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。
弃婴你的输入法居然打出了个流行感冒的流行，说明流形对你来说是个新词
【在 m**********e 的大作中提到】
: 我肏,你是哪个大学毕业的?
: 竟然说流行就是空间?
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S***i
发帖数: 289 | 198 既然你还懂得谦虚，我老就跟你科个普吧。本来二维复数空间如果没有可解析函数这个
强条件的话，那么就没有什么可以研究的意义。但是一旦加上这个条件，这个空间就开
始蕴含了宇宙的真理，因为我们所在的真实时空的一个本质特征，就是可解析。所谓可
解析函数，从图形上讲，就是保角映射，这个词你学复变时一定听说过，但是你一定不
明白它的深刻意义，因为你的老师也多半不明白。
黎曼泽塔函数本来只有在Re(z)>1时才有意义(收敛)，但是黎曼通过保角映射将其延拓
到整个复平面，居然撬开了宇宙终极真理的一道缝，发现了这个人造函数的非平凡零点
与全部素数的对应关系。也就是说，一个被赋予真实物理本质意义的人造函数，居然可
以预测纯数学里全部素数的分布规律。这说明，物理与数学是不可分割滴。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你从第三段开始，说的还是有道理的。
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s***h
发帖数: 487 | 199 也就是妹纸的胸部腰部臀部曲面。。。
: 哦，你肯定把物体想象成一个东西了。是有误导，但是都这么用。空间，一般是
指一个
: 问题的定义域。流形，一般指弯曲的。既然弯曲的，我们就把它想象成为一个嵌
入在更
: 大空间中的一个物体，作为研究对象，说物体也合理。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我发的贴第一次盖到10页。跟你没法比啊，一发就上十大。
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s***h
发帖数: 487 | 200 问题还是回到 SQRT(-1) 并不存在于 observable universe 里。。。
: 既然你还懂得谦虚，我老就跟你科个普吧。本来二维复数空间如果没有可解析函
数这个
: 强条件的话，那么就没有什么可以研究的意义。但是一旦加上这个条件，这个空
间就开
: 始蕴含了宇宙的真理，因为我们所在的真实时空的一个本质特征，就是可解析。
所谓可
: 解析函数，从图形上讲，就是保角映射，这个词你学复变时一定听说过，但是你
一定不
: 明白它的深刻意义，因为你的老师也多半不明白。
: 黎曼泽塔函数本来只有在Re(z)
【在 S***i 的大作中提到】
: 既然你还懂得谦虚，我老就跟你科个普吧。本来二维复数空间如果没有可解析函数这个
: 强条件的话，那么就没有什么可以研究的意义。但是一旦加上这个条件，这个空间就开
: 始蕴含了宇宙的真理，因为我们所在的真实时空的一个本质特征，就是可解析。所谓可
: 解析函数，从图形上讲，就是保角映射，这个词你学复变时一定听说过，但是你一定不
: 明白它的深刻意义，因为你的老师也多半不明白。
: 黎曼泽塔函数本来只有在Re(z)>1时才有意义(收敛)，但是黎曼通过保角映射将其延拓
: 到整个复平面，居然撬开了宇宙终极真理的一道缝，发现了这个人造函数的非平凡零点
: 与全部素数的对应关系。也就是说，一个被赋予真实物理本质意义的人造函数，居然可
: 以预测纯数学里全部素数的分布规律。这说明，物理与数学是不可分割滴。
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T*******x
发帖数: 8565 | 201 你写的不错。但是你说话有点散文性质，有启发，但是为了对话能有意义的往前走，我
还是把你几个词确认一下。
你说的二维复数空间，是说实数二维，也就是复数一维，还是说复数二维，也就是实数
四维？
【在 S***i 的大作中提到】
: 既然你还懂得谦虚，我老就跟你科个普吧。本来二维复数空间如果没有可解析函数这个
: 强条件的话，那么就没有什么可以研究的意义。但是一旦加上这个条件，这个空间就开
: 始蕴含了宇宙的真理，因为我们所在的真实时空的一个本质特征，就是可解析。所谓可
: 解析函数，从图形上讲，就是保角映射，这个词你学复变时一定听说过，但是你一定不
: 明白它的深刻意义，因为你的老师也多半不明白。
: 黎曼泽塔函数本来只有在Re(z)>1时才有意义(收敛)，但是黎曼通过保角映射将其延拓
: 到整个复平面，居然撬开了宇宙终极真理的一道缝，发现了这个人造函数的非平凡零点
: 与全部素数的对应关系。也就是说，一个被赋予真实物理本质意义的人造函数，居然可
: 以预测纯数学里全部素数的分布规律。这说明，物理与数学是不可分割滴。
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S***i
发帖数: 289 | 202 再说一个庞家来猜想跟物理的深刻联系
我们知道宇宙的质量是有限的，但是宇宙又是无界的，就好比你在地球上，不知道地球
的边界在哪里，但是古希腊人就知道地球是球形，因为你在地表扯一根很长的绳子，弄
成收尾相连，然后收紧，最后绳子总能收缩到一个点上，然后就可以判断地球是球形
那么你在太空用火箭扯一根绳子，一直扯下去，最后火箭会回到出发点，然后你把绳子
收紧，那么会出现两种情况，如果绳子收缩到一点，那么说明宇宙是球形。如果绳子绷
紧了不能收缩了，那么说明宇宙是环形的
庞家来猜想的证明，给我们提供了一个判定宇宙形状的直观方法 |
T*******x
发帖数: 8565 | 203 你这个有点民科了。
【在 S***i 的大作中提到】
: 再说一个庞家来猜想跟物理的深刻联系
: 我们知道宇宙的质量是有限的，但是宇宙又是无界的，就好比你在地球上，不知道地球
: 的边界在哪里，但是古希腊人就知道地球是球形，因为你在地表扯一根很长的绳子，弄
: 成收尾相连，然后收紧，最后绳子总能收缩到一个点上，然后就可以判断地球是球形
: 那么你在太空用火箭扯一根绳子，一直扯下去，最后火箭会回到出发点，然后你把绳子
: 收紧，那么会出现两种情况，如果绳子收缩到一点，那么说明宇宙是球形。如果绳子绷
: 紧了不能收缩了，那么说明宇宙是环形的
: 庞家来猜想的证明，给我们提供了一个判定宇宙形状的直观方法
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S***i
发帖数: 289 | 204 我们真实的空间就是一维时间加三维空间，时间与空间是不可分割的，而且是可以互相
转换的。三维空间可以简化成一维与时间形成2维复平面，但是可解析的条件不能丢掉
，否则就没有了研究的意义。你老是丢开物理讲实数复数，我感觉象鸡同鸭讲。丢开物
理搞数学的人的结局是最后自己也不知道在搞什么了。科普象散文很正常，有慧根的人
总能悟道
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你写的不错。但是你说话有点散文性质，有启发，但是为了对话能有意义的往前走，我
: 还是把你几个词确认一下。
: 你说的二维复数空间，是说实数二维，也就是复数一维，还是说复数二维，也就是实数
: 四维？
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T*******x
发帖数: 8565 | 205 哦。那你还是在说一个复平面，也就是实数二维，因为你说三维空间可简化成一维，另
外再加上时间，形成二维，实际上是实数二维，也就是复数一维，就是一个复平面，或
者你愿意说曲面也行。
你这个，我有点失望。四维的时空，被你简化成二维，加上解析条件，复杂度不够，不
是真实世界的复杂度。你这个已经有点往民科上走了。你接着说，我看看还能跟上不。
【在 S***i 的大作中提到】
: 我们真实的空间就是一维时间加三维空间，时间与空间是不可分割的，而且是可以互相
: 转换的。三维空间可以简化成一维与时间形成2维复平面，但是可解析的条件不能丢掉
: ，否则就没有了研究的意义。你老是丢开物理讲实数复数，我感觉象鸡同鸭讲。丢开物
: 理搞数学的人的结局是最后自己也不知道在搞什么了。科普象散文很正常，有慧根的人
: 总能悟道
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S***i
发帖数: 289 | 206 没有复数一维的说法，只有二维复数，四维复数，广相的出发点就是四维时空加可解析
，你说我民科不如说老爱民科
【在 T*******x 的大作中提到】
: 哦。那你还是在说一个复平面，也就是实数二维，因为你说三维空间可简化成一维，另
: 外再加上时间，形成二维，实际上是实数二维，也就是复数一维，就是一个复平面，或
: 者你愿意说曲面也行。
: 你这个，我有点失望。四维的时空，被你简化成二维，加上解析条件，复杂度不够，不
: 是真实世界的复杂度。你这个已经有点往民科上走了。你接着说，我看看还能跟上不。
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S***i
发帖数: 289 | 207 最后直观说一下为啥数学研究不能脱离物理基础，因为我们用于思考数学的头脑里的思
维素材全部是来自于我们的物理经验，数学是对物理的归纳总结，绝对不能脱离物理或
高于物理。思维本身就是一种物理过程。所以所谓纯数字的AI等等都是扯蛋 |
T*******x
发帖数: 8565 | 208 保角映射，这个有。在复平面上它等价于解析条件。在流形上可以以保角映射来定义复
结构。我能确定的说的话就只能说到这，再往上，就只能散文式的了。我不说了。但是
你也等于什么也没说，你只说它有深刻含义，撬开了宇宙终极真理的一道缝。说实话，
我写解析函数这个主题，我也可以说这么一句。但是有什么意义呢？所以我没说。
【在 S***i 的大作中提到】
: 既然你还懂得谦虚，我老就跟你科个普吧。本来二维复数空间如果没有可解析函数这个
: 强条件的话，那么就没有什么可以研究的意义。但是一旦加上这个条件，这个空间就开
: 始蕴含了宇宙的真理，因为我们所在的真实时空的一个本质特征，就是可解析。所谓可
: 解析函数，从图形上讲，就是保角映射，这个词你学复变时一定听说过，但是你一定不
: 明白它的深刻意义，因为你的老师也多半不明白。
: 黎曼泽塔函数本来只有在Re(z)>1时才有意义(收敛)，但是黎曼通过保角映射将其延拓
: 到整个复平面，居然撬开了宇宙终极真理的一道缝，发现了这个人造函数的非平凡零点
: 与全部素数的对应关系。也就是说，一个被赋予真实物理本质意义的人造函数，居然可
: 以预测纯数学里全部素数的分布规律。这说明，物理与数学是不可分割滴。
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T*******x
发帖数: 8565 | 209 我知道了，你说的就是四维流形加复结构。你说的可解析，就是保角映射定义的复结构
。那这样说数学家和物理学家都研究，这就是低维拓扑或低维几何。我都说了，低维拓
扑重要，是数学家主要研究的对象。
【在 S***i 的大作中提到】
: 没有复数一维的说法，只有二维复数，四维复数，广相的出发点就是四维时空加可解析
: ，你说我民科不如说老爱民科
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S***i
发帖数: 289 | 210 你让邱成桐杨振宁跟你讲，他们也只能这样讲，因为他们自己也就看到了一道缝，他们
真写一堆公式出来你就睡着了，他们自己也是先看到了那道缝才写出了公式，而不是先
有了公式才看到缝。理论科学上的重大突破都是先靠猜靠悟的
【在 T*******x 的大作中提到】
: 保角映射，这个有。在复平面上它等价于解析条件。在流形上可以以保角映射来定义复
: 结构。我能确定的说的话就只能说到这，再往上，就只能散文式的了。我不说了。但是
: 你也等于什么也没说，你只说它有深刻含义，撬开了宇宙终极真理的一道缝。说实话，
: 我写解析函数这个主题，我也可以说这么一句。但是有什么意义呢？所以我没说。
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T*******x
发帖数: 8565 | 211 那这样，你写一个公式，我也写一个公式。咱俩就知道谁到底看见了啥。
【在 S***i 的大作中提到】
: 你让邱成桐杨振宁跟你讲，他们也只能这样讲，因为他们自己也就看到了一道缝，他们
: 真写一堆公式出来你就睡着了，他们自己也是先看到了那道缝才写出了公式，而不是先
: 有了公式才看到缝。理论科学上的重大突破都是先靠猜靠悟的
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S***i
发帖数: 289 | 212 老实说我写不出来，你非要我写，我就给你wiki一个
【在 T*******x 的大作中提到】
: 那这样，你写一个公式，我也写一个公式。咱俩就知道谁到底看见了啥。
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T*******x
发帖数: 8565 | 213 这样吧，你如果能就缝里窥探到啥继续说两句，那就继续。也挺好，我也爱看。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 那这样，你写一个公式，我也写一个公式。咱俩就知道谁到底看见了啥。
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T*******x
发帖数: 8565 | 214 你是不是想写一个广相方程？那你还是别写了。我也不懂，但是它已经在那了。我想知
道你看见了啥，你本人。爱因斯坦看见的，他已经写出来了。
【在 S***i 的大作中提到】
: 老实说我写不出来，你非要我写，我就给你wiki一个
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S***i
发帖数: 289 | 215 那我就写个e^jwt吧，这个是电子工程量子力学相对论最重要的一个表达式，有统一量
子力学和相对论的潜力，我敢说99%的物理系研究生不懂的他的深刻含义
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这样吧，你如果能就缝里窥探到啥继续说两句，那就继续。也挺好，我也爱看。
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T*******x
发帖数: 8565 | 216 嗯。这个你前面写过。我只当它是交流电的公式了。先解释一下符号意义吧？
【在 S***i 的大作中提到】
: 那我就写个e^jwt吧，这个是电子工程量子力学相对论最重要的一个表达式，有统一量
: 子力学和相对论的潜力，我敢说99%的物理系研究生不懂的他的深刻含义
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S***i
发帖数: 289 | 217 这个是解微分方程最重要的工具，你不知道这个就别谈什么数学了，这个也是薛定谔波
函数的基本元素，图像上讲这个就是个螺旋，一切基本粒子的结构都可以用这个表达，
dna分子结构也可以用这个表达，相对论时间膨胀可以用这个解释
【在 T*******x 的大作中提到】
: 嗯。这个你前面写过。我只当它是交流电的公式了。先解释一下符号意义吧？
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m**********e
发帖数: 12525 | 218 跳上大神了
【在 S***i 的大作中提到】
: 这个是解微分方程最重要的工具，你不知道这个就别谈什么数学了，这个也是薛定谔波
: 函数的基本元素，图像上讲这个就是个螺旋，一切基本粒子的结构都可以用这个表达，
: dna分子结构也可以用这个表达，相对论时间膨胀可以用这个解释
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S***i
发帖数: 289 | 219 这些你在wiki上查不到
【在 m**********e 的大作中提到】
: 跳上大神了
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s***h
发帖数: 487 | 220 哥们你是不是在使用文科的修辞手段，啊。
: 这个是解微分方程最重要的工具，你不知道这个就别谈什么数学了，这个也是薛
定谔波
: 函数的基本元素，图像上讲这个就是个螺旋，一切基本粒子的结构都可以用这个
表达，
: dna分子结构也可以用这个表达，相对论时间膨胀可以用这个解释
【在 S***i 的大作中提到】
: 这些你在wiki上查不到
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s***h
发帖数: 487 | 221 你得解释为啥要复数平面,而不能在实数四维空间解决？
: 我们真实的空间就是一维时间加三维空间，时间与空间是不可分割的，而且是可
以互相
: 转换的。三维空间可以简化成一维与时间形成2维复平面，但是可解析的条件不
能丢掉
: ，否则就没有了研究的意义。你老是丢开物理讲实数复数，我感觉象鸡同鸭讲。
丢开物
: 理搞数学的人的结局是最后自己也不知道在搞什么了。科普象散文很正常，有慧
根的人
: 总能悟道
【在 S***i 的大作中提到】
: 这些你在wiki上查不到
|
s***h
发帖数: 487 | 222 实数二维 vs 复数一维，不完全是一回事，或者说，完全不是一回事。
: 哦。那你还是在说一个复平面，也就是实数二维，因为你说三维空间可简
化成一
维，另
: 外再加上时间，形成二维，实际上是实数二维，也就是复数一维，就是一
个复平
面，或
: 者你愿意说曲面也行。
: 你这个，我有点失望。四维的时空，被你简化成二维，加上解析条件，复
杂度不
够，不
: 是真实世界的复杂度。你这个已经有点往民科上走了。你接着说，我看看
还能跟
上不。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 嗯。这个你前面写过。我只当它是交流电的公式了。先解释一下符号意义吧？
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s***h
发帖数: 487 | 223 难道哥们您就是著名的 瞄人缝 同志？
: 你让邱成桐杨振宁跟你讲，他们也只能这样讲，因为他们自己也就看到了一道缝
，他们
: 真写一堆公式出来你就睡着了，他们自己也是先看到了那道缝才写出了公式，而
不是先
: 有了公式才看到缝。理论科学上的重大突破都是先靠猜靠悟的
【在 S***i 的大作中提到】
: 这些你在wiki上查不到
|
m**********e
发帖数: 12525 | 224 搞笑,
物理理论超前实验至少100年,你这套把戏,几十年前就被人玩完了的
建议你掏个80刀,买这本书看看,你说的人早全做完了
http://books.google.com/books?id=UmWvBSnyg0oC&printsec=frontcover&hl=zh-CN&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
另外holomorphic,对物理来说是灾难性的,你多看点书就明白了,我懒得给你解释了
总之,除了string,目前主流理论都不涉及complex manifold这个领域,压根就没有人往
complex这地方钻
【在 T*******x 的大作中提到】
: 保角映射，这个有。在复平面上它等价于解析条件。在流形上可以以保角映射来定义复
: 结构。我能确定的说的话就只能说到这，再往上，就只能散文式的了。我不说了。但是
: 你也等于什么也没说，你只说它有深刻含义，撬开了宇宙终极真理的一道缝。说实话，
: 我写解析函数这个主题，我也可以说这么一句。但是有什么意义呢？所以我没说。
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S***i
发帖数: 289 | 225 爱因斯坦解释时间膨胀收缩也是用美腿系花做比喻啊，就是说时间具有主观性，但是这
个主观性又具有真实的客观性，但是99%的物理博士把这个当做了个玩笑
【在 s***h 的大作中提到】
: 哥们你是不是在使用文科的修辞手段，啊。
:
:
: 这个是解微分方程最重要的工具，你不知道这个就别谈什么数学了，这个也是薛
: 定谔波
:
: 函数的基本元素，图像上讲这个就是个螺旋，一切基本粒子的结构都可以用这个
: 表达，
:
: dna分子结构也可以用这个表达，相对论时间膨胀可以用这个解释
:
|
s***h
发帖数: 487 | 226 爱因斯坦那个确实是玩笑。
你提到的那些物理的复数公式，最后只取实部，本质上就是三角函数用复数表达，属于
等价表述，用复数少写两个字。
: 爱因斯坦解释时间膨胀收缩也是用美腿系花做比喻啊，就是说时间具有主观性，
但是这
: 个主观性又具有真实的客观性，但是99%的物理博士把这个当做了个玩笑
【在 S***i 的大作中提到】
: 爱因斯坦解释时间膨胀收缩也是用美腿系花做比喻啊，就是说时间具有主观性，但是这
: 个主观性又具有真实的客观性，但是99%的物理博士把这个当做了个玩笑
|
S***i
发帖数: 289 | 227 因为时间维与空间维不一样，但是能互相转换，幻想出来的实数四维空间没有这么美好
的性质
【在 s***h 的大作中提到】
: 你得解释为啥要复数平面,而不能在实数四维空间解决？
:
:
: 我们真实的空间就是一维时间加三维空间，时间与空间是不可分割的，而且是可
: 以互相
:
: 转换的。三维空间可以简化成一维与时间形成2维复平面，但是可解析的条件不
: 能丢掉
:
: ，否则就没有了研究的意义。你老是丢开物理讲实数复数，我感觉象鸡同鸭讲。
: 丢开物
:
: 理搞数学的人的结局是最后自己也不知道在搞什么了。科普象散文很正常，有慧
: 根的人
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S***i
发帖数: 289 | 228 他是认真的，相对论的客观真实性跟观察者的主观感受有深刻联系，因为观察者的主观
感受也是客观世界的一部分
【在 s***h 的大作中提到】
: 爱因斯坦那个确实是玩笑。
: 你提到的那些物理的复数公式，最后只取实部，本质上就是三角函数用复数表达，属于
: 等价表述，用复数少写两个字。
:
:
: 爱因斯坦解释时间膨胀收缩也是用美腿系花做比喻啊，就是说时间具有主观性，
: 但是这
:
: 个主观性又具有真实的客观性，但是99%的物理博士把这个当做了个玩笑
:
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S***i
发帖数: 289 | 229 女人的缝是private property，偷看跟偷东西一样，但是宇宙真理的缝，一辈子能瞄一
眼就值了
【在 s***h 的大作中提到】
: 难道哥们您就是著名的 瞄人缝 同志？
:
:
: 你让邱成桐杨振宁跟你讲，他们也只能这样讲，因为他们自己也就看到了一道缝
: ，他们
:
: 真写一堆公式出来你就睡着了，他们自己也是先看到了那道缝才写出了公式，而
: 不是先
:
: 有了公式才看到缝。理论科学上的重大突破都是先靠猜靠悟的
:
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g*****g
发帖数: 64 | 230 finite fields，extentions of fields over the field of rational numbers by an
irreducible polynomial, to name a few.
【在 T*******x 的大作中提到】
: 还动不动定义一个数域，你知道数域有几个？就四个。
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g*****g
发帖数: 64 | 231 Griffiths and Harris, Principles of Algebraic Geometry, Chapter 0 has the
necessary discussion and proofs of topics discussed in this post, along with
their connections. Have fun :)
【在 T*******x 的大作中提到】
: 解析函数之所以神奇，就是因为它的定义只需要一阶可导。
: 因为一阶可导则二阶可导，
: 二阶可导则三阶可导，
: 进而无穷阶可导 - 意思是任意有限阶可导，
: 进而，还可以写出无穷级数的形式。
: 这是复数函数特有的性质。实数函数没有这个性质。一阶可导的复数函数叫
: holomorphic function，可以写成无穷级数的复数函数叫analytic function，也就这
: 里说的解析函数。复数函数的神奇之处就在于，holomorphic function 等价于
: analytic function。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 232 我限定uncountable，up to field extension equivalence，那就这几个了吧？：）
an
【在 g*****g 的大作中提到】
: finite fields，extentions of fields over the field of rational numbers by an
: irreducible polynomial, to name a few.
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T*******x
发帖数: 8565 | 233 You are dismissed. :)
【在 S***i 的大作中提到】
: 那我就写个e^jwt吧，这个是电子工程量子力学相对论最重要的一个表达式，有统一量
: 子力学和相对论的潜力，我敢说99%的物理系研究生不懂的他的深刻含义
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s***h
发帖数: 487 | 234 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
: You are dismissed. :)
【在 T*******x 的大作中提到】
: You are dismissed. :)
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T*******x
发帖数: 8565 | 235 别笑。我只是不想纠缠他了。：）
【在 s***h 的大作中提到】
: 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
:
:
: You are dismissed. :)
:
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s***h
发帖数: 487 | 236 其实我觉得根子在实数连续性完备性公理。
这条公理几乎是在实数上进行符号演算和符号证明基础。因为只有这样才能用简洁的符
号运算，抽象地代表无限的各种情况。
但所有的幺蛾子也就由此展开。因为我们的时间空间 the fabric of cosmos 不存在真
正得实数连续性完备性，无限可分，无穷完备。虽然数学家们可以脱离实际时空，但数
学家们大脑的神经元还是在 the fabric of cosmos 里。
也就是说，我怀疑数学家们的数学想像力本身，受制于时空，the fabric of cosmos，
普朗克常数。
: You are dismissed. :)
【在 T*******x 的大作中提到】
: 别笑。我只是不想纠缠他了。：）
|
s***h
发帖数: 487 | 237 而对我这个马工而言，基本的哲学问题，是我们的 fabric of cosmos，是实数连续性
完备性所表述的时空？还是一只图灵机？
: 其实我觉得根子在实数连续性完备性公理。
: 这条公理几乎是在实数上进行符号演算和符号证明基础。因为只有这样才能用简
洁的符
: 号运算，抽象地代表无限的各种情况。
: 但所有的幺蛾子也就由此展开。因为我们的时间空间 the fabric of cosmos 不
存在真
: 正得实数连续性完备性，无限可分，无穷完备。虽然数学家们可以脱离实际时空
，但数
: 学家们大脑的神经元还是在 the fabric of cosmos 里。
: 也就是说，我怀疑数学家们的数学想像力本身，受制于时空，the fabric of
cosmos，
: 普朗克常数。
【在 s***h 的大作中提到】
: 其实我觉得根子在实数连续性完备性公理。
: 这条公理几乎是在实数上进行符号演算和符号证明基础。因为只有这样才能用简洁的符
: 号运算，抽象地代表无限的各种情况。
: 但所有的幺蛾子也就由此展开。因为我们的时间空间 the fabric of cosmos 不存在真
: 正得实数连续性完备性，无限可分，无穷完备。虽然数学家们可以脱离实际时空，但数
: 学家们大脑的神经元还是在 the fabric of cosmos 里。
: 也就是说，我怀疑数学家们的数学想像力本身，受制于时空，the fabric of cosmos，
: 普朗克常数。
:
:
: You are dismissed. :)
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s***h
发帖数: 487 | 238 大伙儿现在动辄讲时空，把 fabric of cosmos 等价于时空。但实际上时空并不直接可
观察，回到欧几里德的沙滩，欧几里德也只看到托勒密四点共圆，而不知道四点共圆后
面看不见的黎曼张量。
而推妈版动辄叫嚣时空，大部分也就是萧规曹随。
从这个角度看，what if 这个 fabric of cosmos 不是实数连续性完备性的时空，而是
一只躲在幕布后面的图林机？
: 而对我这个马工而言，基本的哲学问题，是我们的 fabric of cosmos，是实数
连续性
: 完备性所表述的时空？还是一只图灵机？
: 洁的符
: 存在真
: ，但数
: cosmos，
【在 s***h 的大作中提到】
: 而对我这个马工而言，基本的哲学问题，是我们的 fabric of cosmos，是实数连续性
: 完备性所表述的时空？还是一只图灵机？
:
:
: 其实我觉得根子在实数连续性完备性公理。
:
: 这条公理几乎是在实数上进行符号演算和符号证明基础。因为只有这样才能用简
: 洁的符
:
: 号运算，抽象地代表无限的各种情况。
:
: 但所有的幺蛾子也就由此展开。因为我们的时间空间 the fabric of cosmos 不
: 存在真
:
: 正得实数连续性完备性，无限可分，无穷完备。虽然数学家们可以脱离实际时空
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T*******x
发帖数: 8565 | 239 你这段话我觉得不太对，而且不知从何说起。
【在 s***h 的大作中提到】
: 其实我觉得根子在实数连续性完备性公理。
: 这条公理几乎是在实数上进行符号演算和符号证明基础。因为只有这样才能用简洁的符
: 号运算，抽象地代表无限的各种情况。
: 但所有的幺蛾子也就由此展开。因为我们的时间空间 the fabric of cosmos 不存在真
: 正得实数连续性完备性，无限可分，无穷完备。虽然数学家们可以脱离实际时空，但数
: 学家们大脑的神经元还是在 the fabric of cosmos 里。
: 也就是说，我怀疑数学家们的数学想像力本身，受制于时空，the fabric of cosmos，
: 普朗克常数。
:
:
: You are dismissed. :)
|
s***h
发帖数: 487 | 240 实数连续性完备性公理的背后，还隐含着数学体系是基于 “存在型” 哲学学派，也就
是一起实数在一开始均已经存在，无论是 Dedekind cut 还是 Cauchy's sequence，里
面的 "any" 算子永远给出 valid return value, in any time 。。。 或者说 time
本身不存在。
: 大伙儿现在动辄讲时空，把 fabric of cosmos 等价于时空。但实际上时空并不
直接可
: 观察，回到欧几里德的沙滩，欧几里德也只看到托勒密四点共圆，而不知道四点
共圆后
: 面看不见的黎曼张量。
: 而推妈版动辄叫嚣时空，大部分也就是萧规曹随。
: 从这个角度看，what if 这个 fabric of cosmos 不是实数连续性完备性的时空
，而是
: 一只躲在幕布后面的图林机？
: 连续性
【在 s***h 的大作中提到】
: 大伙儿现在动辄讲时空，把 fabric of cosmos 等价于时空。但实际上时空并不直接可
: 观察，回到欧几里德的沙滩，欧几里德也只看到托勒密四点共圆，而不知道四点共圆后
: 面看不见的黎曼张量。
: 而推妈版动辄叫嚣时空，大部分也就是萧规曹随。
: 从这个角度看，what if 这个 fabric of cosmos 不是实数连续性完备性的时空，而是
: 一只躲在幕布后面的图林机？
:
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: 而对我这个马工而言，基本的哲学问题，是我们的 fabric of cosmos，是实数
: 连续性
:
: 完备性所表述的时空？还是一只图灵机？
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T*******x
发帖数: 8565 | 241 我觉得人能认识到的概念只能是不连续的。或者说概念空间是可数无穷。
【在 s***h 的大作中提到】
: 而对我这个马工而言，基本的哲学问题，是我们的 fabric of cosmos，是实数连续性
: 完备性所表述的时空？还是一只图灵机？
:
:
: 其实我觉得根子在实数连续性完备性公理。
:
: 这条公理几乎是在实数上进行符号演算和符号证明基础。因为只有这样才能用简
: 洁的符
:
: 号运算，抽象地代表无限的各种情况。
:
: 但所有的幺蛾子也就由此展开。因为我们的时间空间 the fabric of cosmos 不
: 存在真
:
: 正得实数连续性完备性，无限可分，无穷完备。虽然数学家们可以脱离实际时空
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s***h
发帖数: 487 | 242 尼等我写完。我要上班解题，下班教娃，半夜床上背飞系花，一小时有一小时的价值。
我只能碎片式灌水，串联起来看。
: 你这段话我觉得不太对，而且不知从何说起。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我觉得人能认识到的概念只能是不连续的。或者说概念空间是可数无穷。
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s***h
发帖数: 487 | 243 关键还有 “存在型哲学学派" vs "创建型哲学学派“ 。
: 我觉得人能认识到的概念只能是不连续的。或者说概念空间是可数无穷。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我觉得人能认识到的概念只能是不连续的。或者说概念空间是可数无穷。
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T*******x
发帖数: 8565 | 244 实数的完备性，这是一个构造，我觉得没啥问题。
【在 s***h 的大作中提到】
: 实数连续性完备性公理的背后，还隐含着数学体系是基于 “存在型” 哲学学派，也就
: 是一起实数在一开始均已经存在，无论是 Dedekind cut 还是 Cauchy's sequence，里
: 面的 "any" 算子永远给出 valid return value, in any time 。。。 或者说 time
: 本身不存在。
:
:
: 大伙儿现在动辄讲时空，把 fabric of cosmos 等价于时空。但实际上时空并不
: 直接可
:
: 观察，回到欧几里德的沙滩，欧几里德也只看到托勒密四点共圆，而不知道四点
: 共圆后
:
: 面看不见的黎曼张量。
|
s***h
发帖数: 487 | 245 我这里面涉及了 time 。数学家们可以争议 time 以及 arrow of time 是物理学概念
，数学家可以超然。但这里面有一个巨大的问题： causality 。
: 实数连续性完备性公理的背后，还隐含着数学体系是基于 “存在型” 哲学学派
，也就
: 是一起实数在一开始均已经存在，无论是 Dedekind cut 还是 Cauchy's
sequence，里
: 面的 "any" 算子永远给出 valid return value, in any time 。。。 或者说
time
: 本身不存在。
: 直接可
: 共圆后
: ，而是
【在 s***h 的大作中提到】
: 关键还有 “存在型哲学学派" vs "创建型哲学学派“ 。
:
:
: 我觉得人能认识到的概念只能是不连续的。或者说概念空间是可数无穷。
:
|
s***h
发帖数: 487 | 246 Dedekind cut 或者 Cauchy's sequence 是构造，any 构造。
实数完备性本身不是构造，而是说 at ANY time, SNY Dedekind cut 或者 ANY Cauchy
's
sequence 的构造，ALWAYS give valid return 。
如果说 the fabric of mathematics cosmos，那这个 always give valid return at
any time，就是 the invisible fabric 。
: 实数的完备性，这是一个构造，我觉得没啥问题。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 实数的完备性，这是一个构造，我觉得没啥问题。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 247 对。数学里面time就是一个一维实数，也没有causality。
【在 s***h 的大作中提到】
: 我这里面涉及了 time 。数学家们可以争议 time 以及 arrow of time 是物理学概念
: ，数学家可以超然。但这里面有一个巨大的问题： causality 。
:
:
: 实数连续性完备性公理的背后，还隐含着数学体系是基于 “存在型” 哲学学派
: ，也就
:
: 是一起实数在一开始均已经存在，无论是 Dedekind cut 还是 Cauchy's
: sequence，里
:
: 面的 "any" 算子永远给出 valid return value, in any time 。。。 或者说
: time
:
: 本身不存在。
|
s***h
发帖数: 487 | 248 这个问题是，数学符号运算符号逻辑本身，基于 causality。
如果说 the fabric of mathematics cosmos，那么 causality 就是 the invisible
fabric of 符号运算。
: 我这里面涉及了 time 。数学家们可以争议 time 以及 arrow of time
是物理
学概念
: ，数学家可以超然。但这里面有一个巨大的问题： causality 。
: ，也就
: sequence，里
: time
【在 s***h 的大作中提到】
: Dedekind cut 或者 Cauchy's sequence 是构造，any 构造。
: 实数完备性本身不是构造，而是说 at ANY time, SNY Dedekind cut 或者 ANY Cauchy
: 's
: sequence 的构造，ALWAYS give valid return 。
: 如果说 the fabric of mathematics cosmos，那这个 always give valid return at
: any time，就是 the invisible fabric 。
:
:
: 实数的完备性，这是一个构造，我觉得没啥问题。
:
|
s***h
发帖数: 487 | 249 但 causality 基于 time，更确切的说，time, the single time line (chain) wo/
loop , and , the arrow of time
也就是说，time 是 the fabric of mathematics cosmos, 再抽象的 mathematics ，
其本身不能脱离 time 而存在，因为符号演算符号逻辑里， causality 的基本要求，
the invisible fabric
: 这个问题是，数学符号运算符号逻辑本身，基于 causality。
: 如果说 the fabric of mathematics cosmos，那么 causality 就是 the
invisible
: fabric of 符号运算。
:
【在 s***h 的大作中提到】
: 这个问题是，数学符号运算符号逻辑本身，基于 causality。
: 如果说 the fabric of mathematics cosmos，那么 causality 就是 the invisible
: fabric of 符号运算。
:
:
: 我这里面涉及了 time 。数学家们可以争议 time 以及 arrow of time
: 是物理
: 学概念
:
: ，数学家可以超然。但这里面有一个巨大的问题： causality 。
:
: ，也就
:
: sequence，里
|
s***h
发帖数: 487 | 250 这个就回到 "存在型学派" vs "创建型学派" 之争。
在过去，"创建型学派“ 最大的问题，一个是需要宇宙零点，另一个是时空并非无限无
穷可分。在过去，这两个是 counter-intuitive 的，因为当时人类物理学还没有观察
到相对论宇宙学效应，还有量子力学效应。
所以回到 What if 这个 fabric of mathematics cosmo 是一只看不见的图灵机？
: 但 causality 基于 time，更确切的说，time, the single time line (chain)
wo/
: loop , and , the arrow of time
: 也就是说，time 是 the fabric of mathematics cosmos, 再抽象的
mathematics ，
: 其本身不能脱离 time 而存在，因为符号演算符号逻辑里， causality 的基本
要求，
: the invisible fabric
:
【在 s***h 的大作中提到】
: 但 causality 基于 time，更确切的说，time, the single time line (chain) wo/
: loop , and , the arrow of time
: 也就是说，time 是 the fabric of mathematics cosmos, 再抽象的 mathematics ，
: 其本身不能脱离 time 而存在，因为符号演算符号逻辑里， causality 的基本要求，
: the invisible fabric
:
:
: 这个问题是，数学符号运算符号逻辑本身，基于 causality。
:
: 如果说 the fabric of mathematics cosmos，那么 causality 就是 the
: invisible
:
: fabric of 符号运算。
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s***h
发帖数: 487 | 251 先胡诌到这里，我老板喊我回 office 码 code !!!
: 这个就回到 "存在型学派" vs "创建型学派" 之争。
: 在过去，"创建型学派“ 最大的问题，一个是需要宇宙零点，另一个是时空并非
无限无
: 穷可分。在过去，这两个是 counter-intuitive 的，因为当时人类物理学还没
有观察
: 到相对论宇宙学效应，还有量子力学效应。
: 所以回到 What if 这个 fabric of mathematics cosmo 是一只看不见的图灵机？
: wo/
: mathematics ，
: 要求，
【在 s***h 的大作中提到】
: 这个就回到 "存在型学派" vs "创建型学派" 之争。
: 在过去，"创建型学派“ 最大的问题，一个是需要宇宙零点，另一个是时空并非无限无
: 穷可分。在过去，这两个是 counter-intuitive 的，因为当时人类物理学还没有观察
: 到相对论宇宙学效应，还有量子力学效应。
: 所以回到 What if 这个 fabric of mathematics cosmo 是一只看不见的图灵机？
:
:
: 但 causality 基于 time，更确切的说，time, the single time line (chain)
: wo/
:
: loop , and , the arrow of time
:
: 也就是说，time 是 the fabric of mathematics cosmos, 再抽象的
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T*******x
发帖数: 8565 | 252 符号运算基于逻辑。逻辑不等于causality吧。
【在 s***h 的大作中提到】
: 这个问题是，数学符号运算符号逻辑本身，基于 causality。
: 如果说 the fabric of mathematics cosmos，那么 causality 就是 the invisible
: fabric of 符号运算。
:
:
: 我这里面涉及了 time 。数学家们可以争议 time 以及 arrow of time
: 是物理
: 学概念
:
: ，数学家可以超然。但这里面有一个巨大的问题： causality 。
:
: ，也就
:
: sequence，里
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T*******x
发帖数: 8565 | 253 causality基于time，这是对的，我认为。
【在 s***h 的大作中提到】
: 但 causality 基于 time，更确切的说，time, the single time line (chain) wo/
: loop , and , the arrow of time
: 也就是说，time 是 the fabric of mathematics cosmos, 再抽象的 mathematics ，
: 其本身不能脱离 time 而存在，因为符号演算符号逻辑里， causality 的基本要求，
: the invisible fabric
:
:
: 这个问题是，数学符号运算符号逻辑本身，基于 causality。
:
: 如果说 the fabric of mathematics cosmos，那么 causality 就是 the
: invisible
:
: fabric of 符号运算。
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s***h
发帖数: 487 | 254 数学逻辑，如果用 quasi formal 的描述，比如 because A, thus B ，构成一个
ordered pair，这个 ordered 就是 causality，隐含着 the arrow of time 。
数学逻辑要求不能循环定义或者循环论证，也是 causality 的要求，隐含着 no loop
on timeline。
数学逻辑还要求自洽，还是 causality 的要求，隐含着 the single timeline (in
mathematics cosmos)
【在 T*******x 的大作中提到】
: 符号运算基于逻辑。逻辑不等于causality吧。
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S***i
发帖数: 289 | 255 你们这帮傻逼，喜欢上网卖弄专业名词装逼，建议读一下卢昌海的黎曼猜想漫谈，人家
是专业科普，要名词有名词，要公式有公式，而且通俗易懂，不过你们这帮装逼犯应该
是看不懂的
【在 T*******x 的大作中提到】
: 别笑。我只是不想纠缠他了。：）
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s***h
发帖数: 487 | 256 薪水支票，please？
否则的话，就好比 job interview。Interviewer 不会也不能给技术细节，也不要求
Candidate 给实际问题的解决办法以及写出公式。就是互相的摸底考试。
: 你们这帮傻逼，喜欢上网卖弄专业名词装逼，建议读一下卢昌海的黎曼猜想漫谈
，人家
: 是专业科普，要名词有名词，要公式有公式，而且通俗易懂，不过你们这帮装逼
犯应该
: 是看不懂的
【在 S***i 的大作中提到】
: 你们这帮傻逼，喜欢上网卖弄专业名词装逼，建议读一下卢昌海的黎曼猜想漫谈，人家
: 是专业科普，要名词有名词，要公式有公式，而且通俗易懂，不过你们这帮装逼犯应该
: 是看不懂的
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T*******x
发帖数: 8565 | 257 e^jwt 这个没啥好谈的。
【在 S***i 的大作中提到】
: 你们这帮傻逼，喜欢上网卖弄专业名词装逼，建议读一下卢昌海的黎曼猜想漫谈，人家
: 是专业科普，要名词有名词，要公式有公式，而且通俗易懂，不过你们这帮装逼犯应该
: 是看不懂的
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T*******x
发帖数: 8565 | 258 我认为不对。逻辑不等于causality，causality是物理过程，必须有时间。逻辑是数学
步骤，是同时罗列，没有时间。这是论断，但是我也没有论证可说了。不过我相信很多
人都是这么认为的。
loop
【在 s***h 的大作中提到】
: 数学逻辑，如果用 quasi formal 的描述，比如 because A, thus B ，构成一个
: ordered pair，这个 ordered 就是 causality，隐含着 the arrow of time 。
: 数学逻辑要求不能循环定义或者循环论证，也是 causality 的要求，隐含着 no loop
: on timeline。
: 数学逻辑还要求自洽，还是 causality 的要求，隐含着 the single timeline (in
: mathematics cosmos)
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S***i
发帖数: 289 | 259 原来你是拿钱发帖的
【在 s***h 的大作中提到】
: 薪水支票，please？
: 否则的话，就好比 job interview。Interviewer 不会也不能给技术细节，也不要求
: Candidate 给实际问题的解决办法以及写出公式。就是互相的摸底考试。
:
:
: 你们这帮傻逼，喜欢上网卖弄专业名词装逼，建议读一下卢昌海的黎曼猜想漫谈
: ，人家
:
: 是专业科普，要名词有名词，要公式有公式，而且通俗易懂，不过你们这帮装逼
: 犯应该
:
: 是看不懂的
:
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q*********o
发帖数: 1299 | 260 不觉得，平面几何那些逻辑推导和时间方向有啥关系？
loop
【在 s***h 的大作中提到】
: 数学逻辑，如果用 quasi formal 的描述，比如 because A, thus B ，构成一个
: ordered pair，这个 ordered 就是 causality，隐含着 the arrow of time 。
: 数学逻辑要求不能循环定义或者循环论证，也是 causality 的要求，隐含着 no loop
: on timeline。
: 数学逻辑还要求自洽，还是 causality 的要求，隐含着 the single timeline (in
: mathematics cosmos)
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s***h
发帖数: 487 | 261 你回去做 Kumon 就行了 。。。。
: 不觉得，平面几何那些逻辑推导和时间方向有啥关系？
: loop
【在 q*********o 的大作中提到】
: 不觉得，平面几何那些逻辑推导和时间方向有啥关系？
:
: loop
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s***h
发帖数: 487 | 262 如果是这样，也就是一张静态的马工图论，那么数学逻辑为神马不能允许循环论证和不
自洽逻辑。
循环论证和不自洽逻辑，也能够唯一无二义地用马工图论来表述。
: 我认为不对。逻辑不等于causality，causality是物理过程，必须有时间。逻辑
是数学
: 步骤，是同时罗列，没有时间。这是论断，但是我也没有论证可说了。不过我相
信很多
: 人都是这么认为的。
: loop
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我认为不对。逻辑不等于causality，causality是物理过程，必须有时间。逻辑是数学
: 步骤，是同时罗列，没有时间。这是论断，但是我也没有论证可说了。不过我相信很多
: 人都是这么认为的。
:
: loop
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s***h
发帖数: 487 | 263 我发帖图纯开心的，不要钱。
: 原来你是拿钱发帖的
【在 S***i 的大作中提到】
: 原来你是拿钱发帖的
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T*******x
发帖数: 8565 | 264 数学逻辑本质是说两个东西（概念，结构），都已经定义好的，它们是同一个东西。循
环论证等于什么都没说，不自洽逻辑等于错误。这个我觉得不需要追究。
causality，休谟说的可能到现在也对的。A导致B，为什么呢？可能发现中间有个A2，
是A先导致A2，然后A2导致B。继续追究下去可能发现A3，A4，等。但是总得停在一个阶
段，因此总也说不完。但是唯一能确定的，就是这个链条中的事件，在时间上是继起的
。这里必须有时间。
【在 s***h 的大作中提到】
: 如果是这样，也就是一张静态的马工图论，那么数学逻辑为神马不能允许循环论证和不
: 自洽逻辑。
: 循环论证和不自洽逻辑，也能够唯一无二义地用马工图论来表述。
:
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: 我认为不对。逻辑不等于causality，causality是物理过程，必须有时间。逻辑
: 是数学
:
: 步骤，是同时罗列，没有时间。这是论断，但是我也没有论证可说了。不过我相
: 信很多
:
: 人都是这么认为的。
:
: loop
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