s**********y
发帖数: 509 | 1 推与不推似乎总是一个问题。 多年以前我与一位极富经验的小学教师谈过。 他的见地
使我深得启发。 以下是我的一些记录。 不完整，供大家参考
（1） 会做加法，就可以引入代数的概念。 如：1 加 “大象” 等于 2. “大象”
是几啊？剑法，加法 都在里面了。
（2） 会做加法，就可以介绍乘法。如：2×3 = 2 + 2 +2. 练了加法也练了乘法。
（3） 绝不背九九表。 每一个乘法都是同孩子反复一起计算得的。 刚开始都是从
头算， 慢慢小朋友自己就会有窍门了。 如： 3 × 7 = 七个三 = 3 + 3 + 3 +3 +3
+3 +3 = 三个七 = 7 + 7 + 7. 又如小孩记住了4×5 但没记住4 ×6， 就可以问问从
4 × 5 怎么到 4 × 6.
（4） 除法从2开始。 一班初二，初三无需解释。孩子都会。 会了后除4怎么办？
先除2， 再除2。除8怎么办？除2三回。除6怎么办？先除2， 再除3. 除9怎么办？除3
两回。 到了这一步，除5，除7 也会了。 公约数的初步概念也有了。
（5） 会做加法，多位数加法，不进位也会了。试着让孩子... 阅读全帖 |
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p**s
发帖数: 2707 | 2 1.小学之前没必要引入代数的概念,小学学的就是算术
3.不背九九表,那背不背加法表?
4.这么教除法,根本和我们平时用的除法不是一回事
5.不教进位,让小孩自己琢磨,我估计除了天才,大部分没戏,就是大人,能真正理解进位
的能有多少?
+3
？ |
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s**********y
发帖数: 509 | 3 大家讨论如此热情， 我把老电脑找出来，把以前的notes翻出来。发现漏了几点。补充
在下面， 主要是小学到初中的衔接。 供大家参考.
（1） 会做加法，就可以引入代数的概念。 如：1 加 “大象” 等于 2. “大象”
是几啊？剑法，枷法 都在里面了。
（2） 会做加法，就可以介绍乘法。如：2×3 = 2 + 2 +2. 练了加法也练了乘法。
（3） 不背九九表。 每一个乘法都是同孩子反复一起计算得的。 刚开始都是从头
算， 慢慢小朋友自己就会有窍门了。 如： 3 × 7 = 七个三 = 3 + 3 + 3 +3 +3 +
3 +3 = 三个七 = 7 + 7 + 7. 又如小孩记住了4×5 但没记住4 ×6， 就可以问问从 4
× 5 怎么到 4 × 6.
（4） 除法从2开始。 一班初二，初三无需解释。娃都会。 会了后除4怎么办？ 先
除2， 再除2。除6怎么办？先除2， 再除3. 除8, 除9怎么办？你知道的。 到了这一步
，除5，除7 也会了。 公约数的初步概念也有了。分解质因数的初步概念也有了。
（5） 会做加法，多位数加法，不进位也会了。... 阅读全帖 |
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f**********g
发帖数: 4709 | 4 弱弱的问一句：进位要怎么理解啊？
小朋友知道5+6=11和11-5=6就自然会进位和退位了啊，虽然开始算的慢点儿，可是没啥
好琢磨的啊 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 5 画圈圈，或者是用 counting block ，10 个一条，100个一块
这些都是没有 place value 的教法
英语本身又是进制混乱的语言。
以至于搞到最后，不得不去教 place value。
小朋友进位才才不糊涂呢。
我平时就用围棋子做游戏，
答对问题奖励一个黑子，10个黑子可以换一个白子，10个白子换一个金属色的宝贝。
到了一定程度的时候，答错了问题，还要扣分退给我棋子。
加法、减法、进位、退位，小朋友学得可灵光了，根本不会错。
（算盘也类似） |
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a*****a
发帖数: 19262 | 6 我知道，多数人答案可能是both，我还是想来问问
我家女儿，5岁，3岁前因为不在身边，我们没有参与任何教育引导。3岁开始引导数学
方面的知识，发现非常不开窍。4岁开始教才算有点开窍。半年前教进位还没太多反应
，最近教进位，她倒是特别来劲儿。因为教了两位数的，以此类推可以做三位数四位数
，她倒是一个劲儿的要让我出再难一点的，一会儿她要做，一会儿让我做。看这小家伙
还真喜欢做数学（我自己非常喜欢数学）。
周围很多大人小朋友，包括家里的二宝，年龄差别，以后n年后大家各自的年龄，吃饭
的时候经常讨论，她也特别爱算来算去。
说说另一方面，就是跳舞，我知道我家女儿没什么天赋的，但是总是站在最后一排（当
爹妈的明白，最后一排什么意思）。有的小朋友，老师教一边人家就能跟上，我们家这
位纯属打酱油的。前面有人跳，她就跟着跳，一旦失去前方，就开始全魔乱舞，全然忘
记老师教的，她爹简直是哭笑不得。那个节奏感比我差多了，这基因如何演变的？我好
歹节奏感还可以，她怎么这个窍就是不通。
弹琴也是，老师教新的，她就会觉得难，总是要我在旁边督促，push一下，一旦会弹了
，下面倒是流畅了。就是每次学新东西都要在旁边p... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 7 中文在算术上的优势(万精油)
2013.2.19
有报导说，英国教育考查团来中国时对中国的九九乘法口诀印象深刻。据说中国的小孩
比英国同龄小孩算术能力强很多。
一个自然的问题是，九九乘法口诀有什么神奇的地方？难道英国没有吗？英国当然有乘
法口诀。事实上任何一种文明语言都有乘法口诀，只不过不见得有中文九九表这么简洁
。本文要探讨的就是这个简洁在算术上的优势。
中国的高中生在国际数学奥林匹克上拿冠军已经不是什么新鲜事了。事实上，不拿冠军
才是新鲜事。有人认为这是强化训练的结果，不能真正代表平均水平。小学生的国际竞
赛不多，一般的小学生（不是选出来的那些）应该没有什么强化训练，他们之间的比较
应该有一定的代表性。英国教育考察团看到的差距应该是真实的差距。
或许有人要说，中国的家长在小孩没有上小学以前就普遍开始强化训练自己的小孩，所
以仍然没有可比性。那么我们再来看一般大众。根据我过去近30年的体验，美国大众的
算术能力是很难恭维的。毫不夸张地说，如果没有收银机，商店里面许多收银员不能地
准确找出零钱。反过来看中国的菜农，几乎从来不用计算器或纸笔。卖任何肉，菜或水
果，从来都是一边秤一边报价钱... 阅读全帖 |
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c********e
发帖数: 2610 | 8 不到4岁半，阅读可以读level 1&2, 也就是字母level的j - k的水平。大概是小学1-2
年级的阅读水平。独立阅读，95%以上的单词都认识并知道意思。
数学多少位的加减都没有问题，会加法进位，减法进位没有教。乘法会一部分，乘法表
背了90%了，快背完了，并且完全理解乘法的意义。
除此之外，还做一些新加坡数学题目，包括各种应用题，pattern，还有一些几何计量
单位等，做了几套天才班1年级的数学题目，指导下完成一些，有些还不会。
我每周就教她2-3个小时，孩子聪明过目不忘，理解能力强，所以学得快，教她东西基
本上不需要重复内容。我跟她都很轻松。不喜欢push孩子，搞得大人小孩都很累。
bso完了，顶着锅盖逃了。 |
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c********e
发帖数: 2610 | 9 孩子2岁前在国内，我没机会教，过来以后教数数，一下子就学会了，从1数到20，不会
出错。不到3岁可以数到100，并且全部都认识。比如说指着64，她会读出来sixty-five
。3岁半会做10以内加减，4岁会20以内加减和100以内的简单非进位退位的加减，4岁半
多位数加减加上进位退位，外加乘法。除此之外还学了钟表钱币长度重量等运用知识。
还会做很多应用题。我感觉女儿比较喜欢数学，所以有兴趣，我花的时间很少，没有推
过，就偶尔有兴趣的时候教教她，但是她学得很快，并且从来都不忘。
每个孩子感兴趣的东西不一样，要学习的东西又不是只有数学一样，还有英文和中文呢
，如果孩子擅长这些也很不错啊，最好因材施教。除此之外，这么小的孩子不能太强迫
人家学东西，否则太可怜了。2-3岁的孩子，还可以学拼puzzle，lego，画画，这些都
是开发智力的东西。另外还可以学看图说话，学pattern，颜色形状等等。要学习的东
西多着呢。我曾经一度诱导我孩子学lego，买了好几箱，因为我知道这个东西比较益智
，还有puzzle也买了好多。但是孩子就是不喜欢玩lego，拼得一般，puzzle还可以，但
是也不算很... 阅读全帖 |
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c********e
发帖数: 2610 | 10 大概比你们家娃小1岁的样子，今年9月份满5岁，秋天上k。程度跟你们差不多，会多位
数加减，包括进位退位。比如说234-178, 398+243之类的复杂题目。会乘除。会2位数
乘法，包括进位的那种，比如说78*36这种题目，当然速度比较慢一点。除法只会单位
数的。除此之外，还会认复杂的钟表时间，钱币，重量长度计量单位，一些几何题目，
比如说如何求长方形和正方形的周长，等等。这些都是在3个月前就学会了，最近几个
月忙着搬家看房子整理东西，都没有学新东西，偶尔有搭没搭地复习一下以前会的内容
，扩展一下广度，增强准确率和速度。下一步准备多做应用题目。一些逆向思维的题目
。这些都是我妞需要加强的地方。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 11 数学坑总有人跳。多年前回国，请教了一个极富经验的老师，把笔记列在下面，
供大家参考.
（1） 会做加法，就可以引入代数的概念。 如：1 加 “大象” 等于 2. “大象”
是几啊？剑法，枷法 都在里面了。
（2） 会做加法，就可以介绍乘法。如：2×3 = 2 + 2 +2. 练了加法也练了乘法。
（3） 不背九九表。 每一个乘法都是同孩子反复一起计算得的。 刚开始都是从头
算， 慢慢小朋友自己就会有窍门了。 如： 3 × 7 = 七个三 = 3 + 3 + 3 +3 +3 +
3 +3 = 三个七 = 7 + 7 + 7. 又如小孩记住了4×5 但没记住4 ×6， 就可以问问从 4
× 5 怎么到 4 × 6.
（4） 除法从2开始。 一班初二，初三无需解释。娃都会。 会了后除4怎么办？ 先
除2， 再除2。除6怎么办？先除2， 再除3. 除8, 除9怎么办？你知道的。 到了这一步
，除5，除7 也会了。 公约数的初步概念也有了。分解质因数的初步概念也有了。
（5） 会做加法，多位数加法，不进位也会了。试着让娃自己找到进位的办法， 从
9+1开始。
... 阅读全帖 |
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c********e
发帖数: 2610 | 12 你说的这个“位”是什么意思？她现在会进位退位。然后让她用小方块表达234这个数
字，她会在百位数放2个一百小格的整块，十位数上放3个十小块的长条。然后个位数上
放4个小方格。然后多位数进位退位很熟练，即使是300-165，234+378这类的题目也能
算出来。长度单位之间的进制，比如说1m25cm等于?cm也知道，反过来367cm等于?m?cm
也会知道。另外她也会凑钱数，比如说让她找出97cents出来，她会用quater,dime,
nickle和penney把钱的总数给你凑好。我不知道这算不算是有了位的概念。
当然我也发觉了她一些弱点，以至于我对她没有像以前那么自信了。我让她做了一下2
年级的cogtest，就是智力测试的那些题目。她的数感不错，pattern题目几乎不会出错
，一些数字图形两边平衡对等的那种题目也做得不错，但是辨别图形的一些题目，做得
不是很好。我就在想，小孩子这个时候的大脑到底发育了多少？因为这些题目我都能做
出来，但是她却做不出来，是说明她没有我聪明还是说年龄不够所以大脑还没有完全发
育好？所以我现在持观望态度，不知道她以后发展如何。
3 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 13 直接讲进位当然听不懂了——
给8个黑色围棋子，再给7个黑色围棋子，问总共有多少个。
然后设规矩——10个黑色可以换一个白色，继续玩加游戏
这样进位退位加减法都学会了。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 14 ========================
数学教育 一家之言 前言
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数学教育， 一家之言是我在 2013年到2014年 之间写的一些有关数学教育的随笔。 最
初发在MITBBS parenting 版。 倒是激起了一些回应。 也蒙版主／站长青目， 屡上置
顶，十大。 此次做一个合集， 略微整理， 剔繁就简，尽量使得单篇能独立， 各篇之
间也有联系.
文中引用了一些网友观点， 引用文字应该从行文中可以清楚看出， 出处恕不一一列出
。 向积极回帖的各位ID 致谢。
列几句口号： 好记又好用
• preK 要推就推数数吧
• 好的数学教育从不背九九表开始
• 拒绝简单重复练习， 尽早拥抱近代数学
• 鲜花板砖都是关注
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数学教育 一家之言 系列之一， 四则运算
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悠悠数学， 包罗万象，从何下手？
我看大家经常讨论 熟练四则运算的重要... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 15 也许是因为 XOR 等价于 无进位加法？
等我对付完娃看看有进位加法的 cayley table 。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 16 我觉得 XOR 算子特性的深层原因，brainstorm 一下，可能跟下面几个有关：
（1）XOR 算子和 AND 算子是 abelian group (commutative group)
算子。在这个 ring 里面，XOR 算子相当于算术里的加法。
（2）bitwise（包括 bitwise-XOR 和 bitwise-AND），是无进位运算。
无进位运算在 recursive 构造的时候，能利用空隙里数值小的数字？
（3）综合上面两点之后，其实最最最最重要的，就是：Caylay Table
就是 99 表有木有！！！当然是 99 表的抽象代数版。。。
所以。。。其实俺没想到 XOR 算子的原因，看来是因为俺小时候 99 表
背得不熟，小学老师不够狠。。。plus 她一定 99 表背得滚瓜烂熟！！
// 哈哈，我 run 了，勿追杀，谢谢。。。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 17 祝贺祝贺， 又深挖了一层。
Caylay table 没有进位， 可以用递归直接算。 乘法表 有交叉相乘的项， 又有进位，
递归实际比 caylay table 还难。 ：） |
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s**********y
发帖数: 509 | 18 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
说了半天， 举一例：考虑以下加法：
15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
构建式数学告诉你， 第一题是两位数加法不进位，第二题是两位数加法进一位，第三
题是两位数加法连续进位。这里有三个探索的步骤。
大家尽可以充分发挥， 褒贬。 不过，现在的state assessment 基本上都是dynamic
出题， 其理论基础就是构建式数学。 state assessment 可以做到对每一个娃， 对每... 阅读全帖 |
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k******s
发帖数: 237 | 19 构建式数学告诉你， 第一题是两位数加法不进位，第二题是两位数加法进一位，第三
题是两位数加法连续进位。这里有三个探索的步骤。
讲这话的对数学一点都不懂。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 这个也能让娃痛恨数学？。。。下次让娃按照从基本概念导出的顺序，
把步骤给写全了不就行了么？。。。
再说七年级老师这么做，是教纲要求吧。。。七年级是 pre-algebra
阶段，之所以 4*x=10 需要写出两边除以 4 的步骤，是因为确保娃
不是在 guess & check。。。而大伙儿都知道美帝数学教育进度慢，
同时也不喜欢搞大规模数字计算。。。当然你家超前先进娃多半已经
会 algebra II 了。。。但是班上还有一堆落后娃，入乡随俗其实
也是应该的。也就多写两个字而已。。。跟娃说说娃就明白了。。。
说实话，相对祖国老师而言，美帝老师非常随娃的个性了。。。要知道
俺家那个 strong willed 娃做竖式计算时，从来不写进位和借位。。。
三年级 1-1 的时候，老师都来问俺的意见了。。。老师先一再申明说
他们教娃要写进位借位的，都一再反复重申了。但是俺家娃就是不愿意写，
他们没有办法。还把带草稿的考卷给拿给俺看，分析说俺家娃能做对，
但目前看来对正确率有一些影响，。。。俺最后表态说这事俺负责，如果
仅仅是正确率的问题，在理解概念的方面没有问题，那就先观察。。。
从此学校老... 阅读全帖 |
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c********e
发帖数: 2610 | 21 不一样，我说的进位是他要知道一个小时等于60分钟这个概念，而不是一般的竖式进位
。比如说1YARD=3FEET, 1FEET=12INCH, 1HOUR=60MINUTES,1KM=1000M,1M=100CM等概念。
有这种不同单位的进退位概念后，以后学钱币，时间，还有复合分数换算等题目，都会
很容易。比如说3-5/6=？这种题目，有拆分概念后，就会容易做出来答案。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 22 不知道你娃在学校里有没有接触到以下概念:
数钱: nickle，dime，quarter
长度: feet， inch
容积: cup，pint，gallon
重量: pound，oz
时间: 秒分时天月年
我们这里在一二年级开始初步引入有标准单位的计量(如上)，无标准单位计量(一盒，
一个铅笔)
如果你娃接触过上述概念，那么就经常在生活中历练他，他就有了“unit”，或者进位
的感性认识，就方便上升到抽象“进位”
美国学校经常比较糙，接受慢的娃经常不能抓住课程的“主杆”，反而别其他信息干扰
。所以一定要在精细方面下手，也是我对我家慢娃说的:我要在细胞层面上对你进行训
练。 |
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h*******e
发帖数: 1968 | 23 楼主用围棋教数学，估计是在跟小朋友讲进位，
这个例子是典型的英文语言，进位不规范的例子。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 24 其实比这个问题更深入的有这么几个事情
美国人不注重小数点，不读出来。
用货币的时候单位是$还是cent经常乱来（unit是一切的基准啊！基准混乱一切都动摇）
我第一次美国的 ATM存支票，100美金的支票，敲了 100三个数字就存了，
后来月底看账单发现是 1.00
多年之后明白了，美国有的东西是$单位，有的是cent单位
也就导致曾经有一年好像是 verizon的客服搞不清 0.02c 和 0.02$ 的区别
（说起来这个，我又得去找这个例子了）
这个事情和围棋没什么关系。
是我研究的中文教育中与数学相关的主题——
中文 Math friendly，英文 not math friendly
我到美国没多久就发现 1.99和 199读做一样的，
当时就问一个地道美国人怎么区分这种情况。
那个美国人告诉我说根据上下，我就心存疑虑。
现在终于有了实在的例子了。
楼主用围棋教数学，估计是在跟小朋友讲进位，
这个例子是典型的英文语言，进位不规范的例子。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 25 我平时说了多少遍英语 NOT Math Friendly 的问题，这就是个例子
17被读成 seven-teen，导致想的时候优先想到的是 seven，然后加了进位来的4
总体来说，Trump的数学不错，6x7立马出结果，+4还是个进位的加法，
Trump的数感还不错。我作为数学老师，一点不担心这个学生的数学能力。
另外，再算一算 16x7等于多少 |
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l*********m
发帖数: 16971 | 26 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: lovefreedom (happy), 信区: History
标 题: 武悼天王冉闵杀胡人的原因(ZZ)
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jul 27 17:55:20 2012, 美东)
冉闵杀胡人的原因
武悼天王冉闵
《资治通鉴》：“闵使尚书王简……下令城中曰：‘近日孙、刘构逆，支党服诛，良善
一无预也。今日以后，与官同心者留，不同者各所任之。敕城门不复相禁。”于是赵人
百里内悉入城。胡、羯去者填门。闵知胡之不为所用，班令内外：‘赵人斩一胡首送凤
阳门者，文官进位三等，武官悉拜门牙。’一日之中，斩首数万。”
公元304年，正是“八王之乱”之时。幽州刺史王浚引进段氏鲜卑来对付成都王司
马颖。鲜卑乘机大掠中原，抢劫了无数财富，还掳掠了数万名汉族少女。回师途中一路
上大肆奸淫，同时把这些汉族少女充作军粮，宰杀烹食。走到河北易水时，吃得只剩下
八千名少女了。王浚发现后，要鲜卑留下这八千名少女。鲜卑一时吃不掉，又不想放掉
。于是将八千名少女全部淹死于易水。易水为之断流。
后赵开国皇帝石勒（羯族）公然明定胡人劫掠汉族士... 阅读全帖 |
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b*****h
发帖数: 821 | 27 数学很重要的，不懂数学，会变成数盲的。
经常应该算算账。为此要有一种计数法、一种记账法、一种逻辑，对数盲和非数盲通用
，但又不可能。有位外国的学者说，数盲实质上是不进位，只要是工作需要，吃多少喝
多少花多少都不进位，始终是工作需要，故而是用了无穷进制计数法。这种算法我们学
不会。假如你就这一点对数盲发牢骚，他就笑眯眯地安慰你说：你们用的二进制、十进
制我们也不会嘛。大家各有所长，都是工作需要
不懂数学很危险。。。。。。。 |
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m*******n
发帖数: 5103 | 28 每次看到 “万亿” 这词就一肚子别扭！
中文里用 “万”、“亿”、“兆”、“京” 这些量词，工整地对应着中国计数法以
10000 为一个数量级的万进位观念。可是很不幸地 “兆” 这个字被 “新中国” 给废
了，然后不得不生硬地用 “万亿” 来取代。
更不幸地，“兆” 这个字被某些不学无术的 IT 人给用来当作 mega 的翻译！
至此，中国古代算术家所建立的万、亿、兆、京、垓。。。。这一套万进位的命名系统
被彻底打败。
维基：
清代《數理精蘊》记载的數字單位由小到大依次為一、十、百、千、萬、億、兆、京、
垓、秭、穰、溝、澗、正、載、極、恆河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大數。
萬以下是十進位，萬以後則為萬進位，即“萬萬為億、萬億為兆、萬兆為京、萬京為垓
”。
（以前的京兆尹不知道跟这里的兆京有什么关系？） |
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c*h
发帖数: 33018 | 29 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: sunflowerboy (lonestar), 信区: Parenting
标 题: 推不推?
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jun 21 19:27:14 2012, 美东)
推与不推似乎总是一个问题。 多年以前我与一位极富经验的小学教师谈过。 他的见地
使我深得启发。 以下是我的一些记录。 不完整，供大家参考
（1） 会做加法，就可以引入代数的概念。 如：1 加 “大象” 等于 2. “大象”
是几啊？剑法，加法 都在里面了。
（2） 会做加法，就可以介绍乘法。如：2×3 = 2 + 2 +2. 练了加法也练了乘法。
（3） 绝不背九九表。 每一个乘法都是同孩子反复一起计算得的。 刚开始都是从
头算， 慢慢小朋友自己就会有窍门了。 如： 3 × 7 = 七个三 = 3 + 3 + 3 +3 +3
+3 +3 = 三个七 = 7 + 7 + 7. 又如小孩记住了4×5 但没记住4 ×6， 就可以问问从
4 × 5 怎么到 4 × 6.
（4） 除法从2开始。 一班初二，初三无需解... 阅读全帖 |
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d****0
发帖数: 191 | 30 nod...
我去REI买睡袋。算不清楚重量。问店员一磅是多少盎司？
店员抓抓头，去找另外一个店员问去了。
经确认。店员是美国人。
也难怪他了，英制的破东西有的12进位有的16进位。
一个除法就够算死你！哈哈 |
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g*****t
发帖数: 162 | 31 第一题先考虑一位数，显然只有 1 3 满足条件
考虑更多的情况，假设该数为10m+n，n是一个个位数。则（10m+n）平方=100m平方+n平
方+20mn
拆开来考虑三项对结果的影响：
1）n平方可能对个位和十位产生影响；
2）20mn只对十位及更高位产生影响；
3）100m平方只对百位及更高位产生影响
1）显然n应该是奇数，否则个位就是偶数了
2）20mn在十位上必然得到偶数。为了所以n平方需要进位一个奇数才能使结果的十位上
是偶数。而对于1 3 5 7 9没有一个能进位一个奇数的。
结束
所以答案只有1 3 |
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g*****t
发帖数: 162 | 32 第一题先考虑一位数，显然只有 1 3 满足条件
考虑更多的情况，假设该数为10m+n，n是一个个位数。则（10m+n）平方=100m平方+n平
方+20mn
拆开来考虑三项对结果的影响：
1）n平方可能对个位和十位产生影响；
2）20mn只对十位及更高位产生影响；
3）100m平方只对百位及更高位产生影响
1）显然n应该是奇数，否则个位就是偶数了
2）20mn在十位上必然得到偶数。为了所以n平方需要进位一个奇数才能使结果的十位上
是偶数。而对于1 3 5 7 9没有一个能进位一个奇数的。
结束
所以答案只有1 3 |
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l********k
发帖数: 14844 | 33 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: lunchbreak (考不上印度理工，才到麻省理工来), 信区: Military
标 题: 12小时归零制，落后于十二地支计时制，且存在严重的计数错位。
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 23 13:31:38 2014, 美东)
一天的周期是24小时，所以每24小时，时针归零一次、日期加一，毫无问题。而每12小
时数字归零，就纯粹是脑残了。难道是海边整天看潮汐的人发明的12小时制、一天转两
圈？
关于这个am, pm，可以理解成为是午前和午后。正午之前都是am，之后是pm。除了额外
多了一个bit的信息之外，在12:00处也会出现singularity. am也好，pm也好，可以定
义成为左开右闭，也可以定义成左闭右开。所以12:00，既可以定义成am，也可以定义
成pm。更混乱的，是11:59pm-12:00am-12:01am，以及11:59am-12:00pm-12:01pm，数字
连续，但am/pm转换；一个小时之后，12:59am-1:00am-1:01am，以及12:59pm-1:00pm-1... 阅读全帖 |
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z***t
发帖数: 2261 | 34 清代《数理精蕴》记载的数字单位由小到大依次为一、十、百、千、万、亿、兆、京、
垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量大数，
万以下是十进位，万以后则为万进位，即“万万为亿、万亿为兆、万兆为京、万京为垓
”。
亿以后的单位，一般不常用，十进位，还是老百姓能理解的进位，超过这个数字，就是
哲学家的思维能力了。
“恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议”
都是不可思议的佛家语。
你说“恒河沙”火急，是什么急，是急也没用的急。 |
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N******p
发帖数: 2777 | 35 【 以下文字转载自 Military2 讨论区 】
发信人: ProfCui (崔莺莺), 信区: Military2
标 题: 中国人是怎么搞出 “亿”这个度量衡的？ (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 3 15:40:55 2011, 美东)
发信人: ProfCui (崔莺莺), 信区: Military
标 题: 中国人是怎么搞出 “亿”这个度量衡的？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 3 15:40:15 2011, 美东)
中文里面， 个十百千万， 然后开始搞 十万， 百万， 千万， 突然蹦到 亿
，
相对英文里面， 个十百千， 然后是 １０千， １００千， 然后有一个
million, 都是每1000 倍进位依次， 比如 million, billion, trillion,
中国人是怎么搞出 “亿”这个度量衡的？ 貌似进位不大规则？ |
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H********g
发帖数: 43926 | 36 那负数进制呢？比如说-10进制(-Dec)的数字 3456，
是不是
3x(-1000)+ 4x100+ 5x(-10)+6x1= (-2644)(Dec)
那这个进制是不是有点奇怪啊，从正数进制的角度看，逢奇数位就减少，逢偶数位就增
加。
进位运算也很奇怪：
9（-Dec）=9x(-10)^0(Dec)=9（Dec)
1（-Dec）=1（Dec)
10(-Dec)=-10(Dec)
9+1（-Dec)=-10(-Dec)=10(Dec) 简单的进位需要换符号。 |
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p*e
发帖数: 6785 | 37 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: lunchbreak (考不上印度理工，才到麻省理工来), 信区: Military
标 题: 12小时归零制，落后于十二地支计时制，且存在严重的计数错位。
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 23 13:31:38 2014, 美东)
一天的周期是24小时，所以每24小时，时针归零一次、日期加一，毫无问题。而每12小
时数字归零，就纯粹是脑残了。难道是海边整天看潮汐的人发明的12小时制、一天转两
圈？
关于这个am, pm，可以理解成为是午前和午后。正午之前都是am，之后是pm。除了额外
多了一个bit的信息之外，在12:00处也会出现singularity. am也好，pm也好，可以定
义成为左开右闭，也可以定义成左闭右开。所以12:00，既可以定义成am，也可以定义
成pm。更混乱的，是11:59pm-12:00am-12:01am，以及11:59am-12:00pm-12:01pm，数字
连续，但am/pm转换；一个小时之后，12:59am-1:00am-1:01am，以及12:59pm-1:00pm-1... 阅读全帖 |
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k*******2
发帖数: 4163 | 38 我只是打个比方，反正就是当天的日子加上个什么数，得出32，
护士忘了进位，而他老婆更牛，忘了进位不说，还
把二月份也扯进去了。 |
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H********g
发帖数: 43926 | 39 0+0=0=0xor0
1+0=1=1xor0
1+1=10=1xor1+10
如果n的某位上是0，它加同一位上的0或1 都等于异或0 或者1，并且不产生进位
如果n的某位上是1，它加同一位上的1或0 仍旧等于异或0或者1，但是加1之后有进位，
会翻转高位的结果。
所以当n某位有1，x的某位也有1的时候，n+x<>x xor n
而除了0之外，一个数字最高位总是1。因此符合条件的数字必然最高位的1在
90000000000的2进制数里有0的地方。一个数字的最高位在n的某位是1的地方，那它肯
定就不行，不管低位是多少。
(90000000000000)10 = (10100011101101011000010000001111010000000000000)2
所以以下数字都是不行的（x是0或者1）
10100011101101011000010000001111010000000000000
0000000000000000000000000000000001xxxxxxxxxxxxx
（有00000000000000000000000000000000001000000000000个... 阅读全帖 |
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w**********2
发帖数: 2262 | 40 我是带着对于珠算的恐惧进入财经大学的。为什么要上财经类的学校，那是终于乖了一
次。据说财经类出来的最好找工作，而且，爬的快啊。
进学校的第一天，作为重中之重的珠算课就开始了。老师的第一句话就把我乐开了花。
那就是，现在呢，珠算不需要口诀。
老师说，算盘就是个计算工具，就像你列竖式一样。加一就放个一上去，加五就放个五
上去，该进位的时候进位。加减乘除都一样。打算盘，你还想着用口诀，那就太慢了。
记住，算盘就是一个记位工具。
不需要用口诀，算盘就学会了。忽然地，对于口诀也开窍了。那时候我们的珠算被要求每
天打半个小时。珠算打的快，光就计算来说，比计算机要快。我们那时候
整个财会系统，经常要进行珠算比赛。我有几位校友，没有任何背景，就是靠珠算比
赛，年年第一，很快就爬到行长位置。所以学校对于珠算那是非常的重视。
记得那时，电脑课刚刚开设当时我们老师也说，不会电脑不会网络的人很快要被淘汰。
电脑编程，就是我另外一个阴影。怎么教怎么不会。最简单的程序都不会码。那门课怎样
及格的我忘记了。补考了几次。估计是老师强行让我通过拉倒的。那时候，电脑不重
要。珠算才重要。 |
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H****r
发帖数: 16240 | 41 机械计算机
——某杂志约稿，稿子好了，杂志倒了。就发在这里吧
马前卒
我问大家：“那你们的计算机的数制呢？你们都有电脑吧？” 我们再次达成了一致，
他们都说是二进制。
披棕色大衣的人说：“这是很自然的，要不计算机就很难发明出来。因为只有两种状态
：豆子掉进竹片的洞中或没掉进去。”
我又迷惑了：“ ……竹片？豆子？”
“ 看来你真的没上过学，不过周武灵王发明计算机的事应该属于常识。”
“ 周武灵王？那个东方的国王或巫师？”
“你说话要有分寸，怎么能这样形容控制论的创始人？”
“那计算机……您是指的中国的算盘吧？”“什么算盘，那是计算机！占地面积有一个
足球场那么大，用竹片和松木制造，以黄豆做为运算介质，要一百多头牛才能启动呢！
可它的CPU做得很精致，只有一座小楼那么大，其中竹制的累加器是工艺上的绝活。”
“怎么编程序呢？”
“在竹片上打眼呀？那个出土的青铜钻头现在还存在北京的故宫博物馆里呢！它的中文
名字叫‘辞头’ ，现在人们用这个名称称呼磁盘上读写的那个部件。周武灵王开发的
易经3.2 ，有上百万行代码，钻出的竹条有上千公里长呢……”
这个片段来自刘慈欣的《纤维》，一个飞行员偶然穿越... 阅读全帖 |
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j******n
发帖数: 21641 | 42 8月23日上午，我校在群贤楼三楼报告厅召开全校中层干部大会，这也是九龙湖新校区
启用后我校召开的第一次中层干部大会。在校两院院士，党委委员、纪委委员、副处级
以上干部（含调研员）、教代会常委、科研基地负责人、民主党派及侨联正副主委等出
席大会。校党委副书记兼副校长刘波主持大会。
校党委书记胡凌云首先讲话。他首先就全校开展学习《江泽民文选》作出部署，要
求全校师生要通过学习提高认识，指导当前的工作。接着，胡书记就如何通过改革创新
推动学校争先进位进行了阐述和动员。针对全校空前规模的搬迁工作，胡书记提出了确
保安全、确保秩序、确保不泄密等几项要求。他要求大家充分估计进驻新校区初期可能
出现的困难，尽可能把问题解决好。易红校长主要就我校如何争先进位、开拓创新的问
题进行了分析和动员。他指出“十一五”规划直接关系到我校第一个战略目标的实现与
否。全校师生员工要树立建设一流大学的抱负。易校长强调，学校发展要从改革入手，
人事制度的改革是改革的核心。要通过制度改革让教师把精力集中到高水平研究和教学 |
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p******x
发帖数: 691 | 43 开拓创新 争先进位 努力开创东南大学“十一五”科研工作新局面
——2006年东南大学科研工作会议报告
东南大学副校长 沈 炯
同志们：
今天我们在这里召开东南大学科技工作会议，中心议题是总结全校“十五”科研发展的
成绩和经验，表彰先进，树立榜样；分析“十一五”科技发展的奋斗目标，面临的挑战
和机遇，以及相关的资源与条件；探讨进一步挖掘科技潜力、推动科技发展的管理体制
和运行机制；动员全校科研人员进一步鼓足干劲，打破常规，为学校的争先进位、全面
提高科技综合实力而奋斗。现在，我代表学校就“十五”期间的科研工作进行总结，就
“十一五”期间的科技发展进行进一步部署和动员。主要讲 “十五”的科研发展与经
验、“十一五”的发展战略及任务与措施三个问题。
一、“十五”的科技发展与经验
“十五”期间，在学校党政的正确领导和全校上下的共同努力下，我们全力贯彻“十五
”科技发展战略：充分发挥学科门类较齐全的优势，利用国家科技、经济与社会稳步发
展的时机，坚持科技创新，稳步发展基础研究和应用基础研究，重点发展高新技术及其
应用技术研究，不断拓展科技开发 |
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j******n
发帖数: 21641 | 44 作者：Fu
由东南大学可以看出高校去行政化的必要性。打开东南大学的网页可以看到
不包括各类设立的研究所，各类学院多达35个之多。 加上各类研究所和行政机
构共多达50多个。而每个学院下面除了两名书记、一名院长外还外设多名副院长。
5-7名副院长占到绝大多数
（http://zzb.seu.edu.cn/s/85/t/179/a/9318/info.jspy）。让人可笑的是，
虽然行政职务繁多，可是办事效率极低。由网页可以看到，学校没有像样的英文
网页，化工学院和生医学院网页2-3年没有见更新了。为什么那么多人当官，而
有没有人干正事？ 当官成了东南大学绝大多数老师的追求？因为有了行政职位
可以使用更多的学校资源，可以占有更多的学校经费，更多的研究生，和利用这
个名头向外面企业拉更多的项目。易红当了校长，除了提出了争先进位的口号外
也没有做任何事。最近的大学部委的设立除了增加了行政职位，没有任何实质的
内容。同时，把争先进位简单的看成提高sci论文的数目。由南京大学发1-2千万
引进的熊仁根长江学者成立的有序物质研究中心在2007年到2009年在ACTA
CRYSTALLOGRAPHIC |
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o****n
发帖数: 9475 | 45 从上次无比纠结要不要换学校到现在，10个月一个学年嗖嗖过去了，湉妞在蒙校横行10
个月，感受之一：推，感受之二：很推，感受之三：还是推
话说蒙校的玩具真多，我的理解是蒙校是在玩的过程中学，所谓的work time就是玩这
些work，玩着玩着就明白了。我目测他们的教室大概有1000尺左右，我家一楼是700多
，比这大。教室分成两个区域，中间是用玩具/教具架子隔开，架子有的地方是两层，
有的地方是多层，这类玩具/教具摆了一半教室的一圈，这些教具都称为work，work
time时娃想玩什么就就拿出一个来玩。湉妞刚开始玩的都是隔断那一片的，大小茶壶倒
水、叠纸大小吸管等没学术含量的。
这些教具中光和数字有关的，我看到的就有不下10种，湉妞玩了大半年，玩着玩着就有
了基本的数的概率
最早玩的是红蓝相间的木条，1 最短，10最长，排着玩
还有一种挂珠子的，10－19，一盒珠子一个架子，有10个一串的，有1－9个一串的，颜
色不同，11下面挂10和1，12下面挂10和2，以此类推。挂完了盒子里还有给珠子串涂色
的纸，11下面画了10个一串和1个，12下面是画了10个和2个，等等，根据刚才挂的珠子... 阅读全帖 |
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h*****0
发帖数: 4889 | 47 写C语言的习惯就是多句话写成一句，读起来非常不爽。关键就是那个for循环，我写开
给你看：
for (k = 0; k < n; k++) {
i[k]++; // 自增1
if (i[k] > MAX[k]) {
i[k] = MIN[k]; // 要进位了，这位清0吧
} else {
break; //不用进位，所以结束了。
}
}
这下明白了吧？ |
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