发帖数: 1 | 1 不是，李代数可以嵌入泛包络代数，算广义的结合代数
我说的是定点算子代数这种，乘法有参数，在0点有奇点，各种计算都需要计算收敛性
，然后不同参数乘法之间的结合律不是普通的结合律而是一个长得像但是严格意义上来
说不是的公式
或者是A无穷代数那种，结合律不是硬的，是up to homotopy的，所以具体情况非常复杂
: 最后一段，现在实际应用中的“代数”，没有代数意义上的结合律。你是指象李
代数那
: 样的，没有群结合律，但是有Jacobi identity的代数吗？
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T*******x
发帖数: 8565 | 2 最后一段，现在实际应用中的“代数”，没有代数意义上的结合律。你是指象李代数那
样的，没有群结合律，但是有Jacobi identity的代数吗？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 3 no. 包括任意的代数，比如李代数。
李代数里有加法，有一个李代数乘法，不是普通结合律的。还有一个普通代数乘法吧？
满足普通结合律的。
这就是两对二元运算，一对是加法和乘法一，一对是加法和乘法二。每一对都有“分配
律”。
在看数乘。数乘可以看成是数域或数环对李代数的作用。也可以看成是二元运算，这个
二元运算的两项来自于两个集合，一个是数域，一个是李代数。这个二元运算可以算另
一个乘法，对李代数的加法也有分配律。
加法和乘法，各种乘法，但是成对出现，没有超过成对的。 |
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t****t
发帖数: 6806 | 4 加法和乘法有结合律吗? (即应用结合律是否影响计算结果)
creating |
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y***r
发帖数: 458 | 5 单说从5+6变成1+4+6，需要孩子建立起加法结合律，数的分解和十进制的概念。
这不是我把公式列出来，然后让孩子照猫画虎算2+5+5这么简单地快速运算。
如果家长或者老师会教，有一部分孩子在掌握了数的分解和the magic of ten之后，有
可能自己发现5+6到1+4+6的变化，结合律有点早，但某些孩子可以碰出来，虽然未必理
解那么深。
对这个过程的控制，最好是在孩子对数的分解和凑十内化之后，再引入。所谓内化，就
是孩子能够自如地运用这两个工具，不再需要重组运算过程。只有到这个程度，孩子才
准备好学习5+6的“快速运算”。
而且我再强调一下，这种思路只是一个例子，如果仔细观察孩子，给孩子时间去玩数字
，会发现有家长想不到的思路的。我们已经固化了，他们却可以尝试我们根本想不到的
方向。有的绕点远路，有的很有创意，有的孩子未必能表达清楚，但最宝贵的是这个探
索的过程，而不是简单的把5+6算对。
我不关心谁教，我只关心是不是有可取之处。这里教学最大的可取之处是，留给孩子很
多内化的时间，当然有的时候家长不推的话，会太松了。但还是那句话，自己的事情自
己的目标，别人都是外力，看自己怎么用... 阅读全帖 |
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n***p
发帖数: 7668 | 6 加法结合律。。。
归根到底，无限是万恶之源。到底什么时候能用加法结合律和交换律，是个问题。 |
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l**a
发帖数: 5175 | 7 自然数，先定义加法，加法的交换律，结合律。
再定义减法。
再定义乘法，乘法的交换律，结合律。
再定义除法。
所谓分配律是针对，加法和乘法的混合运算的。
A＊（B＋C）＝A＊B＋A＊C。
所以，乘法的定义在先，乘法就是把自己相加多次
的简单计算，A+...+A，...B个.就是A＊B。A可以为１，
B可以为１或者０。 |
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l*******e
发帖数: 4009 | 8 小学时候我们也这样教，严格区分乘和乘以，除和除以
默写加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，一个字不能差，少个“的”
字都罚抄50遍 |
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l*******e
发帖数: 4009 | 9 小学时候我们也这样教，严格区分乘和乘以，除和除以
默写加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，一个字不能差，少个“的”
字都罚抄50遍 |
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m****a
发帖数: 2593 | 10 本科学过高等数学，概率统计，线性代数，常微分，
如果想进一步提高对现代数学概念的认识，应该看什么书呢？
《数学，它的内容，方法和意义》貌似接近我应该读的书？英文书里
有没有类似的经典？
我非常不喜欢国内当年用的教材，但是很欣赏类似龚昇的微积分五讲
一类的从更高观点来讲述基本概念的书籍，能给人醍醐灌顶之感的书。
转贴一篇文章可以描述我希望的数学教育应该是怎么样的吧。当然版上都是专业大牛，
就当是科普吧。
=========================
随记：我们需要怎样的数学教育？
icon2 This is My Life | icon4 2011-04-14 13:47| icon3276 Comments | 本文内容
遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com
注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正
确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家
记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。
我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱
好者，只是比一般... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 11 本科学过高等数学，概率统计，线性代数，常微分，
如果想进一步提高对现代数学概念的认识，应该看什么书呢？
《数学，它的内容，方法和意义》貌似接近我应该读的书？英文书里
有没有类似的经典？
我非常不喜欢国内当年用的教材，但是很欣赏类似龚昇的微积分五讲
一类的从更高观点来讲述基本概念的书籍，能给人醍醐灌顶之感的书。
转贴一篇文章可以描述我希望的数学教育应该是怎么样的吧。当然版上都是专业大牛，
就当是科普吧。
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随记：我们需要怎样的数学教育？
icon2 This is My Life | icon4 2011-04-14 13:47| icon3276 Comments | 本文内容
遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com
注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正
确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家
记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。
我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱
好者，只是比一般... 阅读全帖 |
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H******i
发帖数: 4704 | 12 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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j****i
发帖数: 68152 | 13 封闭性，俩人搞出来的还是人
结合律，男女男，女男女，三p怎么搞结果都一样
单位元，不孕不育的跟谁搞，都生不出孩子
反元素，白人黑人生骡子 |
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发帖数: 1 | 15 胡鞍钢：见到了一个很有数学才华的小孩
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胡鞍钢（1953年4月27日－），中国辽宁鞍山人，中国国情研究专家、经济学家，著名
新左派学者之一，现任中国科学院-清华大学国情研究中心主任、清华大学公共管理学
院教授、博士生导师。
自动化专业出身，在中国科学院取得博士学位。
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见到了一个很有数学才华的小孩
胡鞍钢 Oct 19
由于有某些事情要处理，在北京过了一天。当天上午把事情办完了，就和朋友K约了吃
饭。K早就知道我要来，说他儿子对数学很有兴趣，要让我和他儿子聊聊。于是就有了
下面这场神奇的经历。
K的儿子刚满六岁，还在念幼儿园大班。之前K跟我说，他儿子要问问我什么是微积分..
. 老实地说，被家长认为是天才儿童的孩子，我觉得也见得不少了。P大数学系一届接
近两百人，怎么说也有三分之一小时候是 “别人家的孩子”，然而上了大学还是然并
卵。退一步说，我小时候算数也还可以了，如果一个小孩子表现和我差不多，我也只会
觉得他 “还可以” 吧。然而跟小朋友交流... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 16 你本身也没有在讨论代数结构
好好去学学正经的代数和表示论才是真的
你稍微学一下就会发现
大量的构造里面都有大量的看起来非常随意的选择
在某个地方添加个系数，在某个地方添加个负号，最后的目的就是为了满足某个性质
这个地方你完全可以添加别的系数和符号让他满足别的性质
事实上你有无穷多种添加系数的方法
为什么选这种？就因为这种出来的最终结构符合比如说物理模型的需求
所以这里就要做这种人为的操作
这种事情是时时刻刻真真正正发生在真实代数研究里的
不是你坐在那想出来的
你前面说你觉得hopf代数很nb
问题是在找到hopf代数的应用之前这个东东是被冷落了很长时间的
而且虽然hopf代数现在用的也很多，但是在最标准的理论里面用的不是hopf代数，而是
quasi-hopf代数
以及现在的很多代数，他们甚至不是传统定义的代数，比如定点算子代数
你一直说，环很漂亮，很好
结果现在实际用的“代数”，没有代数意义上结合律，你怎么破？还美不美？
: 这已经不属于代数结构的讨论了。我不想延着这个方向继续了。
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T*******x
发帖数: 8565 | 17 比如集合的交并运算，满足交换律结合律分配律，但不构成ring。这个叫什么algebra
？我看到有set algebra和boolean algebra，但应该还有通用的名字吧？因为元素不一
定是集合。 |
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k****n
发帖数: 8684 | 18 学习中发现你的算法不对。只想到交换律，没有用到结合律。
50 |
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O******n
发帖数: 1505 | 19 什么叫legal。。。不是只要顺序不变，随便怎么结合律么 |
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q****x
发帖数: 7404 | 20 假设只考虑join和left join的混合序列，有结合律和交换律吗？如果有，怎么用来做
优化？ |
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D**********d
发帖数: 849 | 21 需要说明的是 题目要求结合运算满足结合律（环表），不满足交换律, 不然干脆是两
个 sets,
为什么叫 lists?
所以 Greedy 不能解第二题，见以下反例
按 Greedy 算法
( (2 3) 4 ) ( 6 (5 4) ) ) = 62
但是有一解法 （把 2 3 4 移到末位）
（（6 5） （（4 2）（3 4） ）） = 61
可用二维 DP 解, O(N^2)
对于第一题， 可对 B 用 二进制表示(所以 log(B) ), 利用
(a mod c)^n mod c = a^n mod c
求解 |
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r********7
发帖数: 102 | 22 bless！~ 弱弱的问一句，台湾CTO那题，为啥减法不行啊？ 减法也有结合律啊~ |
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a*****g
发帖数: 19398 | 23 昨天的围棋课上，五岁的Evan小朋友被让四子下了一盘围棋。
棋局结束的时候大致是下面的图案。
（这里面我留了两个彩蛋，下围棋的人会发现。）
我说你数一数你的白棋的地盘吧。
Evan 看了一眼棋盘，随口就念到 14，6，20 ......
小朋友说的后面的数字我已经记不住了，
就只记住了前面这三个让我惊讶不已的数字。
围棋是一个抢占地盘（棋盘交叉点）的游戏。
棋子占据的交叉点和被棋子围住的交叉点都是自己的地盘。
这次的7路的小棋盘我用过两三次课，
所以小朋友不用数就知道一排是7个。
Evan 前一段说他还不知道什么是乘法，只知道加法。
但是在课堂上听我和其他学生说过乘法并且解释，也许知道了一些。
这一次我还不了解他是用 7+7 还是 2x7，
但是他的确一下子就知道了最上面两行的地盘是14；
（相信他现在和以后的乘法不会有任何困难！）
第二个数字”6“，他也是不加思索就说出来的。
他应该知道棋盘一排是7个，最左边有一个被黑占领了，
所以这一排白的地盘比7少1，是”6“。
20这个数字是 14 和 6 的总和。
小朋友已经在尝试把一件大的物件（总地盘）分解成几个小的物件（每行的地盘），
并... 阅读全帖 |
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e******g
发帖数: 2336 | 24 又想了一下，我觉得Terence Tao之所以算是数学神童，不在于他几岁开始加减法，在
于他父母后面给他的培养，早早请大学老师开始给他上数学课，然后他还能接受，这个
才算是有点意思的神童。家里如果对数学神童有热情的，不妨早点让孩子接触数学抽象
的概念，别搞把抽象变形象然后让孩子接受那一套，每次看有人这么教数学，总有一种
焚琴煮鹤的悲哀。
举个例子来说，五个苹果上面再放三个苹果结果是八个苹果，这不叫数学，数学是有人
突然明白，无论是苹果也好，梨也好，香蕉也好，5个，然后再多3个，最后的结果总是
8个。所以我们在考虑5个苹果加3个苹果结果是8个苹果的时候可以用数手指头的办法而
不用实实在在的去数苹果。这么个道理讲起来是很容易的，但是要引导孩子自己去发现
的话，或者让他们真正懂，想起来，还是很难的。加减法，想深了，本质上还是个数苹
果的问题，等到抽象到纸面上，抽象成阿拉伯数字以后，学得快不快，算的好不好，很
大程度上是个记忆力的问题。你说三加五是八，为什么我们要管三叫三，为什么我们要
管八叫八，为什么我们知道三加五等于八可以不用数？再进一步，乘法表。说来说去，
还是谁记性好，谁不容易出错。倒... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 25 其实算术第一点是 positional notation，第二点才是交换结合律。
从这个角度说，我觉得这里的教学顺序还是比较科学的。
美帝这边是最大问题，我觉得不是教学研究/方法，而是美帝平均水平的学生也
太懒了一点。。。
美帝公立的教学主要缺点，我觉得是 non-fiction （或者 fiction 里面偏
non-fiction style 的）开始得太晚，不过很大原因可能也是平均水平的学生
太懒，一个月里读的书太少。相比私立学校好像就比较平衡。
不过现在我看到娃的作业等等，偏 non-fiction style 开始增多。看起来
老师还是注意到这个 trend 的。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 26 数方面，关键的概念是，完整的数的定义，不仅仅是数的这些符号本身，
还包括符号上面定义的操作。这些操作包括但不限于，比较大小，加减法，
结合律/交换律，不等式传递性。。。
另外阿拉伯数，和自然语言“数字系统”的最大区别，是阿拉伯数属于
“位置符号系统”。在“位置符号系统”里，一个“数”的符号，是由一些
“字”的符号按序列构成。同时基于该符号系统之上，发展了一套叫做
四则运算的运算体系，用该运算体系可以快速进行加减乘除运算，
不需要一个一个去数。该四则运算符号体系能保证运算结果一定是跟一个
一个去数的结果是一样的。。。等等等等
（注：以上“数”指 number，“字”指 digit，“位置符号系统”是指
positional notation，“数字系统”指 numeral system 。。。）。 |
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r**i
发帖数: 2328 | 27 谢谢给出中肯建议。澄清一下，我娃的af是个中文课，我觉得一周五天中文比周末效果
好，才让她去上的。现在她可以写一些简单的小作文，唱些中文歌，背诵一些中文儿歌
，我对这个af还是挺满意的。我娃最近才跟我说他们也教数学，还很超前，吃了我一惊
。我刻意没推数学，就是怕她上课feel boring。现在好像失去了我的初衷。因为我娃
对数学特别感兴趣，有空就缠着我要我给她出题，出乘法应用题，指明要有用到trick
的题，就是用到交换律，结合律的题。我也不好意思打击她的学习积极性，也教了她一
些乘法口诀，不是让她背就是通过做题掌握了。我觉得自己这一举动会造成她更加觉得
homework boring。
比起数学我相信是af教的太多闹得，阅读我是绝对相信她是主动超前了，她两个小时能
一口气看完一本16个chapters的书，会很积极的跟别人复述她读过的故事，有很多细节
，自己的评论。她已经这样看完了几个系列的chapter books，她最近开始看harry
potter第一册。writing我觉得是她的弱项，不好意思的说我觉得她的作文像个流水账
。没有中心也没有重点，但是娃真能写，连篇废话的作文那... 阅读全帖 |
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E*********e
发帖数: 10297 | 28 三年级就要乘法交换律结合律了
换到美国来这娃就是ADVANCED |
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a*****g
发帖数: 19398 | 29 昨天的围棋课上，五岁的Evan小朋友被让四子下了一盘围棋。
棋局结束的时候大致是下面的图案。
（这里面我留了两个彩蛋，下围棋的人会发现。）
我说你数一数你的白棋的地盘吧。
Evan 看了一眼棋盘，随口就念到 14，6，20 ......
小朋友说的后面的数字我已经记不住了，
就只记住了前面这三个让我惊讶不已的数字。
围棋是一个抢占地盘（棋盘交叉点）的游戏。
棋子占据的交叉点和被棋子围住的交叉点都是自己的地盘。
这次的7路的小棋盘我用过两三次课，
所以小朋友不用数就知道一排是7个。
Evan 前一段说他还不知道什么是乘法，只知道加法。
但是在课堂上听我和其他学生说过乘法并且解释，也许知道了一些。
这一次我还不了解他是用 7+7 还是 2x7，
但是他的确一下子就知道了最上面两行的地盘是14；
（相信他现在和以后的乘法不会有任何困难！）
第二个数字”6“，他也是不加思索就说出来的。
他应该知道棋盘一排是7个，最左边有一个被黑占领了，
所以这一排白的地盘比7少1，是”6“。
20这个数字是 14 和 6 的总和。
小朋友已经在尝试把一件大的物件（总地盘）分解成几个小的物件（每行的地盘），
并... 阅读全帖 |
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m*****t
发帖数: 239 | 30
个人很同意你所说的。矩阵乘法确实是个很好的例子，而且在非唯一性方面，比如说
2x2矩阵和实数的四次方的加减法完全是同样的，但是有两种完全不同的乘法，都符合
乘法结合律,交换律,以及与加法的分配律,并且有1。但是矩阵乘法才能够从basis的角
度来正确表达线性映射的composition |
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m*****t
发帖数: 239 | 31
楼上有筒子已经证明零元素是唯一的了，不过我的办法是先定义减法 ;)
或者说，我的意思是，把整数的加减法搞清楚了之后，然后把1*1定义成随便哪个整数n
，都可以完全确定一个拥有分配律，结合律，交换律，并且0*a=0的乘法，但是只有当n
=1或-1的时候，这个乘法才能有identity |
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t***h
发帖数: 2924 | 32 要先学会熟练计算， 然后各种技巧就很容易精通。 包括分配律什么
的都很容易就接受。 因为一眼就可以看出规律， 可以不用思考就
从N中做法里直接挑出更简单的做法。 比如205+ 98.
像我们这样训练有素的人， 马上就会自动的 305-2.
但是刚刚学计算的时候， 就去从结合律（或者乘法里使用分配律）着手，
最后的结果就是我们看到的， 美国孩子高中毕业还不能心算两位数
加法， 而一位数的乘法也有相当一部分不会。
因为他们的number sense太差， 基本上没有。
就是因为他们在低年级学计算的时候被各种繁琐的方法给
弄糊涂了。 脑子里一堆人肉浆糊。 |
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Y******u
发帖数: 1090 | 34 我一直想给他引入乘法交换律和结合律，然后灵活解题。不过好像他还不 ready |
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Y******u
发帖数: 1090 | 35 我一直想给他引入乘法交换律和结合律，然后灵活解题。不过好像他还不 ready |
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d****g
发帖数: 7460 | 36 挺简单的事儿。说实例都明白。苹果啊，梨啊。
但往纸上一写，娃就犯浑。居然出现了使用减法结合率的事情。
所以从具体到抽象的过程，太急了，也能拔苗助长。嗨。
结果我老兄出心良好，费心解释，介绍了一下如何如何减法结合率必须要变成（负数）
的加法结合律才好使。自以为很聪明透彻，结果娃现在更是胡扯，在展开（a-3）的平
方的过程中出现各种不成立的带负号的变换。
呵呵。此为教训。不ready的东西，过早介绍抽象的符号变换，反而把娃confuse的了。
话说美国大纲里，减法（除法）开括号是什么时候教呢？还是假设你就会了呢？有什么
教材录像推荐吗？ |
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n****g
发帖数: 14743 | 37 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: xiaopo (小坡), 信区: Joke
标 题: 学习数学, 要温故而知新
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jan 21 10:13:02 2016, 美东)
小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一... 阅读全帖 |
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c**a
发帖数: 1085 | 38 女儿现在六年级，聪明也比较勤奋，现在在gifted.
就是英文比数学、科学好。
我和她爸都是工科出身的，我尤其是重视数学，总认为数学学得好的孩子聪明，以后学
别的不管是工科还是经济类学科，数学是基础。课外的时间也偶尔教教她，补充点交换
律、结合律、简便算法什么的。
但是女儿数学方面一直不太强，简单的计算也会出错。
小的时候强迫她去学chess，现在大了，也不学了。
英语我们是一点也没管的，她就靠学校里学的，加上自己从图书馆借书看，一直成绩很
好。
我想请教各位，像这样的女孩应该怎么发展比较好。
是继续补数学，还是发挥她的特长？
以后应该朝哪方面发展？ |
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d****g
发帖数: 7460 | 39 我娃小，我不懂。。只想说，文科好，数学差。成了标准美国学生：）
另外：＂交换律、结合律、简便算法什么的＂，我娃也需要教来着。。
大纲貌似有，但其威力不运用是不会掌握的。。
所以美国数学差啊。 |
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Z**********1
发帖数: 1447 | 40 六年级的数学能有多难？若是总出错，是不是你们教得太多太快？概念不清？换种方式
试试？才六年级，家长就考虑分科，是不是过早了？知识全面最重要。
[在 cnca (爱吃苹果) 的大作中提到：]
:女儿现在六年级，聪明也比较勤奋，现在在gifted.
:就是英文比数学、科学好。
:我和她爸都是工科出身的，我尤其是重视数学，总认为数学学得好的孩子聪明，以后
学别的不管是工科还是经济类学科，数学是基础。课外的时间也偶尔教教她，补充点交
换律、结合律、简便算法什么的。
:但是女儿数学方面一直不太强，简单的计算也会出错。
:小的时候强迫她去学chess，现在大了，也不学了。
:英语我们是一点也没管的，她就靠学校里学的，加上自己从图书馆借书看，一直成绩
很好。
:我想请教各位，像这样的女孩应该怎么发展比较好。
:是继续补数学，还是发挥她的特长？
:以后应该朝哪方面发展？
:前世五百次的回眸，换来今世的擦肩而过...... |
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c**a
发帖数: 1085 | 41 说的对啊，孩子全面发展当然最好了。所以她的英文我从来没管过，看她数学弱，就补
充点，但是
我们也没时间教给她很多，暑假里在家时间多，我就教点交换律，结合律，小数、分数
的四则运算什么的。
前一阵子准备SSAT考试，也是数学没考好。
因为现在考虑选学校，听说有些学校偏理，有些偏文，我想是不是有针对性地选择呢？
不知道孩子适合什么样的学校。 |
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d***u
发帖数: 943 | 42 证明要有基本的逻辑概念，不适合教的太早。交换律和结合律会用就行了没必要证明吧？ |
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a*****g
发帖数: 19398 | 43 昨天的围棋课上，五岁的Evan小朋友被让四子下了一盘围棋。
棋局结束的时候大致是下面的图案。
（这里面我留了两个彩蛋，下围棋的人会发现。）
我说你数一数你的白棋的地盘吧。
Evan 看了一眼棋盘，随口就念到 14，6，20 ......
小朋友说的后面的数字我已经记不住了，
就只记住了前面这三个让我惊讶不已的数字。
围棋是一个抢占地盘（棋盘交叉点）的游戏。
棋子占据的交叉点和被棋子围住的交叉点都是自己的地盘。
这次的7路的小棋盘我用过两三次课，
所以小朋友不用数就知道一排是7个。
Evan 前一段说他还不知道什么是乘法，只知道加法。
但是在课堂上听我和其他学生说过乘法并且解释，也许知道了一些。
这一次我还不了解他是用 7+7 还是 2x7，
但是他的确一下子就知道了最上面两行的地盘是14；
（相信他现在和以后的乘法不会有任何困难！）
第二个数字”6“，他也是不加思索就说出来的。
他应该知道棋盘一排是7个，最左边有一个被黑占领了，
所以这一排白的地盘比7少1，是”6“。
20这个数字是 14 和 6 的总和。
小朋友已经在尝试把一件大的物件（总地盘）分解成几个小的物件（每行的地盘），
并... 阅读全帖 |
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q****x
发帖数: 7404 | 44 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: quantx (X矿工), 信区: JobHunting
标 题: SQL join的order优化问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jun 19 03:41:51 2012, 美东)
假设只考虑join和left join的混合序列，有结合律和交换律吗？如果有，怎么用来做
优化？ |
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w*******y
发帖数: 29 | 45 cath, qianz, yanan, bridge and bamboo, 终于把这些谜语和谜底都录入完毕，
很辛苦，也很好玩。如你们所愿的贴到这里，希望不会有人疑我想靠此狂涨经验
值的说。
1 充耳不闻 打一字 龙
2 婚姻法 打一数学名词 结合律
3 少一些，再少一些 打一字 此
4 功课不好怎么办 打一物理名词 应用力学
5 调查 打一国名 日本
6 走读 打一哲学名词 形而上学
7 秋霜带月入门来 打一礼貌用语 光临寒舍
8 独自售货 打一国名 丹麦
9 速写 打一称谓 会计 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 46 昨天的围棋课上，五岁的Evan小朋友被让四子下了一盘围棋。
棋局结束的时候大致是下面的图案。
（这里面我留了两个彩蛋，下围棋的人会发现。）
我说你数一数你的白棋的地盘吧。
Evan 看了一眼棋盘，随口就念到 14，6，20 ......
小朋友说的后面的数字我已经记不住了，
就只记住了前面这三个让我惊讶不已的数字。
围棋是一个抢占地盘（棋盘交叉点）的游戏。
棋子占据的交叉点和被棋子围住的交叉点都是自己的地盘。
这次的7路的小棋盘我用过两三次课，
所以小朋友不用数就知道一排是7个。
Evan 前一段说他还不知道什么是乘法，只知道加法。
但是在课堂上听我和其他学生说过乘法并且解释，也许知道了一些。
这一次我还不了解他是用 7+7 还是 2x7，
但是他的确一下子就知道了最上面两行的地盘是14；
（相信他现在和以后的乘法不会有任何困难！）
第二个数字”6“，他也是不加思索就说出来的。
他应该知道棋盘一排是7个，最左边有一个被黑占领了，
所以这一排白的地盘比7少1，是”6“。
20这个数字是 14 和 6 的总和。
小朋友已经在尝试把一件大的物件（总地盘）分解成几个小的物件（每行的地盘），
并... 阅读全帖 |
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f***a
发帖数: 11477 | 47 昨天看到思过崖这几集，除了风清扬胖胖的有些可爱以外，其他都很好看啊。令狐冲的
心路转换，小师妹的心路转换，林平之的小心思，可爱的师兄弟都很棒。
最喜欢田伯光了，虽然配音太恶太恶，但是实在挡不住韩栋同学演得这么可爱啊。光芒
万丈的田伯光和光芒亿丈的东方姑娘把霍建华压得黯淡无光了。
为什么没有人来个这两个人的乱入剧情啊，超级可爱无敌
异常反感小师妹，东方姑娘替我出了气
哦，同时后知后觉地响应以前的人说的话，桃谷六仙没有了，太好了，哦也！！！东方
姑娘一个人贡献了三道气，曲洋一道气，岳不群两道气，一共6道气！！加法结合律无
敌。 |
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b***e
发帖数: 1419 | 48 这个是根据乘法和加法在抽象代数的基本公理定义推出来的。首先如下公理是无条件正
确的：
0. 对于任何数a, 0+a = a
1. 对于任何数a, 1*a = a
2. 对于任何数a, 0*a = 0
3. 对于任何数a, a + (-a) = 0
4. 乘法分配率, 即(a+b)*c = a*c + b*c
5/6. 加法和乘法的结合律
定理：1 = (-1) * (-1)
证明：
1
= 1 + 0
= 1 + 0 * (-1)
= 1 + (1 + (-1)) * (-1)
= 1 + 1 * (-1) + (-1) * (-1)
= 1 + (-1) + (-1) * (-1)
= 0 + (-1) * (-1)
= (-1) * (-1) |
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x****o
发帖数: 21566 | 49 小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一大片；
体积占空间，容积算里面。
6.四舍五入法儿歌
四舍五入方法好，近似数来有法找；
取到哪位看下位，再同５字作比较；
是５大５前进１，小于５的全舍掉；
等号换成约等号，使人一看就明白。
7.鸡兔同笼问题的解法
鸡有两只脚，兔... 阅读全帖 |
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