W******e
发帖数: 3319 | |
y***r
发帖数: 458 | |
W******e
发帖数: 3319 | 3 我对他们的教育方法佩服的五体投地， 不服不行。
【在 y***r 的大作中提到】
: 没那么夸张，但确实有独到的地方。
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p*********m
发帖数: 619 | 4 展开说一下
家有三岁娃对于数字非常感兴趣
咱也不是推娃，他想学就告诉他了
【在 W******e 的大作中提到】
: 我对他们的教育方法佩服的五体投地， 不服不行。
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n**u
发帖数: 322 | 5 能具体展开说说吗？
【在 W******e 的大作中提到】
: 那些提前教小孩数学的会后悔的.
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A**H
发帖数: 4797 | 6 你要说教语文，美国老师的方法比中国的强，我很同意。但是如果说教数学的方法也强
，而且过了几条街，我就要存疑了。老实说，因为各种现实和可观的原因，美国人不是
太重视数学，所以就教得简单一点，学生学得轻松点，这也没有什么大措，因为数学是
不是一定需要学好是个两可得选择。但是如果说他们教数学得方法也先进，那就。。。
我能说粗话吗？
【在 W******e 的大作中提到】
: 那些提前教小孩数学的会后悔的.
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x********5
发帖数: 677 | 7 re
蒙校认圈圈，还不如我教我孩子画道道。不过我们只教认汉字，还没有深入。
楼主不妨讲讲哪里先进了。分享下。
【在 A**H 的大作中提到】
: 你要说教语文，美国老师的方法比中国的强，我很同意。但是如果说教数学的方法也强
: ，而且过了几条街，我就要存疑了。老实说，因为各种现实和可观的原因，美国人不是
: 太重视数学，所以就教得简单一点，学生学得轻松点，这也没有什么大措，因为数学是
: 不是一定需要学好是个两可得选择。但是如果说他们教数学得方法也先进，那就。。。
: 我能说粗话吗？
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a****g
发帖数: 3027 | 8 敢断言美国数学教的一个字:烂.
【在 W******e 的大作中提到】
: 那些提前教小孩数学的会后悔的.
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l******1
发帖数: 141 | 9 是啊，美国的数学老师太厉害了，教出来的好多学生连找零钱都算不出来。
幸好现在有了收银机。
【在 W******e 的大作中提到】
: 那些提前教小孩数学的会后悔的.
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y****i
发帖数: 5690 | 10 不知道为啥美国这些年来在什么数学奥赛之类的成绩都挺臭？
我们感觉上也是一般美国人的数学都普遍的比较差啊
【在 W******e 的大作中提到】
: 那些提前教小孩数学的会后悔的.
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y***r
发帖数: 458 | 11 一般美国学校对数学不重视，给语文和数学的比重差不多快到６：２的程度。数学有些
基础不花时间上drill，到一定程度就没法往下学了。
但单从教学方法角度，确实有可取之处。例如，对概念的引入更多样性，对概念的推进
更层进等等。对概念的分解两边都差不多。
【在 y****i 的大作中提到】
: 不知道为啥美国这些年来在什么数学奥赛之类的成绩都挺臭？
: 我们感觉上也是一般美国人的数学都普遍的比较差啊
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y****i
发帖数: 5690 | 12 恩 对于语文方面的重视 在平时接触老美之间 也能感觉得到
老美爱读书的人太多了 你看KINDLE卖的那叫一个火
这个对于全面素质还是很有帮助的
【在 y***r 的大作中提到】
: 一般美国学校对数学不重视，给语文和数学的比重差不多快到６：２的程度。数学有些
: 基础不花时间上drill，到一定程度就没法往下学了。
: 但单从教学方法角度，确实有可取之处。例如，对概念的引入更多样性，对概念的推进
: 更层进等等。对概念的分解两边都差不多。
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y***r
发帖数: 458 | 13 对概念的分解两边都差不多，指的是学校老师差不多。很多家长自己教省略了很多分解
步骤，这个真的要多看看再教，不是１＋１＝２这么简单的，有很多朴素的数学思想在
最基本的概念中，不是光算对就好了。 |
y****i
发帖数: 5690 | 14 我都不记得自己小时候是怎么学会数学的了 让我推孩子数学 不管是概念方面 还是分解
方面 我真是一头雾水啊
啥时候再推也不迟呢？我是想等到K和G1了 看老师教了之后情况如何 再说
【在 y***r 的大作中提到】
: 对概念的分解两边都差不多，指的是学校老师差不多。很多家长自己教省略了很多分解
: 步骤，这个真的要多看看再教，不是１＋１＝２这么简单的，有很多朴素的数学思想在
: 最基本的概念中，不是光算对就好了。
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y***r
发帖数: 458 | 15 如果是理想状态，我建议把小学数学一年级的教案和优秀教师上课视频看一下。主要看
为什么这么设计。
我们很多非专业人士觉得１０以内加法会算就可以了，不是的。里面有各种数的关系，
对这种关系的认识和把握是非常重要的。小孩子有一个问题，是记忆力太好。数学这点
东西，如果外界压力一大，孩子就直接记住了，而跳过理解这一节。
家长自己对这些概念分解的设计理解后，在生活中把握时节引导最好。毕竟老师是外力
，靠不靠得上还要看运气。
分解
【在 y****i 的大作中提到】
: 我都不记得自己小时候是怎么学会数学的了 让我推孩子数学 不管是概念方面 还是分解
: 方面 我真是一头雾水啊
: 啥时候再推也不迟呢？我是想等到K和G1了 看老师教了之后情况如何 再说
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S*******s
发帖数: 13043 | 16 我们小时候中国大多数小学数学老师都不是大学毕业，没学过高等数学，对数学的理解
不可能很深。 |
y***r
发帖数: 458 | 17 不过这真的是理想状态，家长花大功夫推２０％的尖子那种。 |
y***r
发帖数: 458 | 18 不需要高等数学那么高深，更多的是怎么把一个新东西让完全不懂的人明白，而且还能
理解设计思路，在以后的情况下用到类似思路的问题。
例如先会数数，从１到１０，计算３＋４的时候，不是记住等于７，而是自己从３往下
数多４个。
例如４＋６＝１０，那计算５＋６的时候孩子会接受１＋４＋６，甚至自己找到这条路。
当然这些思路不是唯一的，如果给孩子时间，密切观察，会发现一些大人想不到的计算
方法的。
对于我来说，这个才是最重要的。
【在 S*******s 的大作中提到】
: 我们小时候中国大多数小学数学老师都不是大学毕业，没学过高等数学，对数学的理解
: 不可能很深。
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y****i
发帖数: 5690 | 19 我倒是想这么教啊 但是孩子好像不太能够吸收 估计还太小吧 我感觉他就是靠死记的
路。
【在 y***r 的大作中提到】
: 不需要高等数学那么高深，更多的是怎么把一个新东西让完全不懂的人明白，而且还能
: 理解设计思路，在以后的情况下用到类似思路的问题。
: 例如先会数数，从１到１０，计算３＋４的时候，不是记住等于７，而是自己从３往下
: 数多４个。
: 例如４＋６＝１０，那计算５＋６的时候孩子会接受１＋４＋６，甚至自己找到这条路。
: 当然这些思路不是唯一的，如果给孩子时间，密切观察，会发现一些大人想不到的计算
: 方法的。
: 对于我来说，这个才是最重要的。
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w*****4
发帖数: 3902 | |
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y***r
发帖数: 458 | 21 不是教，是引。老师是教，家长提前教，就可以等待时节引，更多的是观察和扔合适的
问题。
因为老师没法等moments，只能一刀切；家长跟小孩子在一起，尤其是学前，小孩子会
有很多moment的。
【在 y****i 的大作中提到】
: 我倒是想这么教啊 但是孩子好像不太能够吸收 估计还太小吧 我感觉他就是靠死记的
:
: 路。
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y***r
发帖数: 458 | 22 我是恰好走过这段，分享一下自己的得失。
【在 w*****4 的大作中提到】
: 坐板凳听讲，每次yaner发文都很受教啊
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y***r
发帖数: 458 | 23 不过也不用担心miss moments，孩子教育就是一个复杂系统，不完全可控。努力去做，
不断进步，从错误中学习是最可行的方案。 |
y****i
发帖数: 5690 | 24 恩 那看来父母多了解一些好的方法 总是有帮助的
英文阅读 我们时不时的在外面 随时看到单词 也拼着玩玩 好像也是蛮有帮助的 孩子也
喜欢
这种潜移默化 可能就是课堂上老师做不到的
【在 y***r 的大作中提到】
: 不是教，是引。老师是教，家长提前教，就可以等待时节引，更多的是观察和扔合适的
: 问题。
: 因为老师没法等moments，只能一刀切；家长跟小孩子在一起，尤其是学前，小孩子会
: 有很多moment的。
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y****i
发帖数: 5690 | 25 非常感谢！
【在 y***r 的大作中提到】
: 我是恰好走过这段，分享一下自己的得失。
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y***r
发帖数: 458 | 26 re 家长的长远影响远远大于老师。在教孩子的过程中，我们也不断地改善自己的生活
方式，努力成为自己理想中的那个孩子。
子也
【在 y****i 的大作中提到】
: 恩 那看来父母多了解一些好的方法 总是有帮助的
: 英文阅读 我们时不时的在外面 随时看到单词 也拼着玩玩 好像也是蛮有帮助的 孩子也
: 喜欢
: 这种潜移默化 可能就是课堂上老师做不到的
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y****g
发帖数: 285 | 27 Link pls? Thanks
【在 y***r 的大作中提到】
: 如果是理想状态，我建议把小学数学一年级的教案和优秀教师上课视频看一下。主要看
: 为什么这么设计。
: 我们很多非专业人士觉得１０以内加法会算就可以了，不是的。里面有各种数的关系，
: 对这种关系的认识和把握是非常重要的。小孩子有一个问题，是记忆力太好。数学这点
: 东西，如果外界压力一大，孩子就直接记住了，而跳过理解这一节。
: 家长自己对这些概念分解的设计理解后，在生活中把握时节引导最好。毕竟老师是外力
: ，靠不靠得上还要看运气。
:
: 分解
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y****g
发帖数: 285 | 28 Link pls? Thanks
【在 y***r 的大作中提到】
: 如果是理想状态，我建议把小学数学一年级的教案和优秀教师上课视频看一下。主要看
: 为什么这么设计。
: 我们很多非专业人士觉得１０以内加法会算就可以了，不是的。里面有各种数的关系，
: 对这种关系的认识和把握是非常重要的。小孩子有一个问题，是记忆力太好。数学这点
: 东西，如果外界压力一大，孩子就直接记住了，而跳过理解这一节。
: 家长自己对这些概念分解的设计理解后，在生活中把握时节引导最好。毕竟老师是外力
: ，靠不靠得上还要看运气。
:
: 分解
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y****g
发帖数: 285 | 29 Link pls? Thanks
【在 y***r 的大作中提到】
: 如果是理想状态，我建议把小学数学一年级的教案和优秀教师上课视频看一下。主要看
: 为什么这么设计。
: 我们很多非专业人士觉得１０以内加法会算就可以了，不是的。里面有各种数的关系，
: 对这种关系的认识和把握是非常重要的。小孩子有一个问题，是记忆力太好。数学这点
: 东西，如果外界压力一大，孩子就直接记住了，而跳过理解这一节。
: 家长自己对这些概念分解的设计理解后，在生活中把握时节引导最好。毕竟老师是外力
: ，靠不靠得上还要看运气。
:
: 分解
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y***r
发帖数: 458 | 30 我没存link，一段时间看的东西得到的感觉，都是网上公开资料，应该比较好搜。
老美的主要是孩子老师和一些worksheet网站跟中国资料的对比。
我自己也没做到理想状态，根据个人情况取舍了。我认识一个数学教授，他教自己的孩
子跟这个思路差不多。但他研究数学是本业，我没有这么多时间花上去。
【在 y****g 的大作中提到】
: Link pls? Thanks
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s**n
发帖数: 6126 | 31 说得太好啦
数学不是算术，不是能算对答案就万事大吉的
能算得快，算得好的，那是将来要做好工程师的要求
和数学好完全不是一个概念
路。
【在 y***r 的大作中提到】
: 不需要高等数学那么高深，更多的是怎么把一个新东西让完全不懂的人明白，而且还能
: 理解设计思路，在以后的情况下用到类似思路的问题。
: 例如先会数数，从１到１０，计算３＋４的时候，不是记住等于７，而是自己从３往下
: 数多４个。
: 例如４＋６＝１０，那计算５＋６的时候孩子会接受１＋４＋６，甚至自己找到这条路。
: 当然这些思路不是唯一的，如果给孩子时间，密切观察，会发现一些大人想不到的计算
: 方法的。
: 对于我来说，这个才是最重要的。
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a****g
发帖数: 3027 | 32 这些是数学语文话的思路。过分强调对于数学没有好处。
另外这些东西，上个世纪八十年代我们上得烂小学（多烂？：估计和这边的劳模区的有
一瓶）也已经这么教了。快速运算已经讲了“那计算５＋６的时候孩子会接受１＋４＋
６”（这个算比较简单的了）。
实在是看不出来，这里的教学让“佩服的五体投地”。
路。
【在 y***r 的大作中提到】
: 不需要高等数学那么高深，更多的是怎么把一个新东西让完全不懂的人明白，而且还能
: 理解设计思路，在以后的情况下用到类似思路的问题。
: 例如先会数数，从１到１０，计算３＋４的时候，不是记住等于７，而是自己从３往下
: 数多４个。
: 例如４＋６＝１０，那计算５＋６的时候孩子会接受１＋４＋６，甚至自己找到这条路。
: 当然这些思路不是唯一的，如果给孩子时间，密切观察，会发现一些大人想不到的计算
: 方法的。
: 对于我来说，这个才是最重要的。
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u**g
发帖数: 280 | 33 逆行道？
一年级就教错了，让我费了好大劲消毒。
【在 W******e 的大作中提到】
: 那些提前教小孩数学的会后悔的.
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p**s
发帖数: 2707 | 34 我觉得你自己就没搞清楚3+4的意义。。。
路。
【在 y***r 的大作中提到】
: 不需要高等数学那么高深，更多的是怎么把一个新东西让完全不懂的人明白，而且还能
: 理解设计思路，在以后的情况下用到类似思路的问题。
: 例如先会数数，从１到１０，计算３＋４的时候，不是记住等于７，而是自己从３往下
: 数多４个。
: 例如４＋６＝１０，那计算５＋６的时候孩子会接受１＋４＋６，甚至自己找到这条路。
: 当然这些思路不是唯一的，如果给孩子时间，密切观察，会发现一些大人想不到的计算
: 方法的。
: 对于我来说，这个才是最重要的。
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t*******r
发帖数: 22634 | 35 “数学不是算术” ———— 这个说到点子上了。
“能算得快，算得好的，那是将来要做好工程师的要求” ————
工程师现在人手一手提电脑，不需要算得快算得好。
在 closed-end problem 方面，工程师需要的主要是
符号/拓扑/高维空间想象力和解析能力。那个计算机
软件上无法简单显示。
另外工程师很需要的一点是解决 open-end problem，
有时 brainstorm make difference on difficult
task。这个人强过计算机太多了。
数学教育，不管是普及教育还是精英教育，都是要与时俱进的。
跟冷兵器时代士兵练臂力，热兵器时代士兵改练瞄准了，同样的
道理。
【在 s**n 的大作中提到】
: 说得太好啦
: 数学不是算术，不是能算对答案就万事大吉的
: 能算得快，算得好的，那是将来要做好工程师的要求
: 和数学好完全不是一个概念
:
: 路。
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y***r
发帖数: 458 | 36 单说从5+6变成1+4+6，需要孩子建立起加法结合律，数的分解和十进制的概念。
这不是我把公式列出来，然后让孩子照猫画虎算2+5+5这么简单地快速运算。
如果家长或者老师会教，有一部分孩子在掌握了数的分解和the magic of ten之后，有
可能自己发现5+6到1+4+6的变化，结合律有点早，但某些孩子可以碰出来，虽然未必理
解那么深。
对这个过程的控制，最好是在孩子对数的分解和凑十内化之后，再引入。所谓内化，就
是孩子能够自如地运用这两个工具，不再需要重组运算过程。只有到这个程度，孩子才
准备好学习5+6的“快速运算”。
而且我再强调一下，这种思路只是一个例子，如果仔细观察孩子，给孩子时间去玩数字
，会发现有家长想不到的思路的。我们已经固化了，他们却可以尝试我们根本想不到的
方向。有的绕点远路，有的很有创意，有的孩子未必能表达清楚，但最宝贵的是这个探
索的过程，而不是简单的把5+6算对。
我不关心谁教，我只关心是不是有可取之处。这里教学最大的可取之处是，留给孩子很
多内化的时间，当然有的时候家长不推的话，会太松了。但还是那句话，自己的事情自
己的目标，别人都是外力，看自己怎么用了。
【在 a****g 的大作中提到】
: 这些是数学语文话的思路。过分强调对于数学没有好处。
: 另外这些东西，上个世纪八十年代我们上得烂小学（多烂？：估计和这边的劳模区的有
: 一瓶）也已经这么教了。快速运算已经讲了“那计算５＋６的时候孩子会接受１＋４＋
: ６”（这个算比较简单的了）。
: 实在是看不出来，这里的教学让“佩服的五体投地”。
:
: 路。
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t*******r
发帖数: 22634 | 37 其实算术第一点是 positional notation，第二点才是交换结合律。
从这个角度说，我觉得这里的教学顺序还是比较科学的。
美帝这边是最大问题，我觉得不是教学研究/方法，而是美帝平均水平的学生也
太懒了一点。。。
美帝公立的教学主要缺点，我觉得是 non-fiction （或者 fiction 里面偏
non-fiction style 的）开始得太晚，不过很大原因可能也是平均水平的学生
太懒，一个月里读的书太少。相比私立学校好像就比较平衡。
不过现在我看到娃的作业等等，偏 non-fiction style 开始增多。看起来
老师还是注意到这个 trend 的。
【在 y***r 的大作中提到】
: 单说从5+6变成1+4+6，需要孩子建立起加法结合律，数的分解和十进制的概念。
: 这不是我把公式列出来，然后让孩子照猫画虎算2+5+5这么简单地快速运算。
: 如果家长或者老师会教，有一部分孩子在掌握了数的分解和the magic of ten之后，有
: 可能自己发现5+6到1+4+6的变化，结合律有点早，但某些孩子可以碰出来，虽然未必理
: 解那么深。
: 对这个过程的控制，最好是在孩子对数的分解和凑十内化之后，再引入。所谓内化，就
: 是孩子能够自如地运用这两个工具，不再需要重组运算过程。只有到这个程度，孩子才
: 准备好学习5+6的“快速运算”。
: 而且我再强调一下，这种思路只是一个例子，如果仔细观察孩子，给孩子时间去玩数字
: ，会发现有家长想不到的思路的。我们已经固化了，他们却可以尝试我们根本想不到的
|
y***r
发帖数: 458 | 38 另外提及一句，那位数学教授的孩子是男孩，所以他百般强调，给一个新问题，算出来
答案就好，千万不要去追问孩子是怎么算的。
因为孩子在探索，最初的过程是很难明确地组织思想，清晰地表达出来的；所以表达计
算过程这个要求太高了。当然更不是自己把所谓的快速运算塞到孩子脑子里。
这是家长可以平时做的。 |
b****s
发帖数: 10197 | 39 怎么教小朋友这种简单的数学概念呢. 现在我给小女出题, 她就拿手指头数, 数得还满
快的, 问题是记不住, 遇到同样的题,还继续数, 是不是我应该告诉她1+4+6这样拆分?
还是有什么更好的办法让她自己理解到?
【在 y***r 的大作中提到】
: 单说从5+6变成1+4+6，需要孩子建立起加法结合律，数的分解和十进制的概念。
: 这不是我把公式列出来，然后让孩子照猫画虎算2+5+5这么简单地快速运算。
: 如果家长或者老师会教，有一部分孩子在掌握了数的分解和the magic of ten之后，有
: 可能自己发现5+6到1+4+6的变化，结合律有点早，但某些孩子可以碰出来，虽然未必理
: 解那么深。
: 对这个过程的控制，最好是在孩子对数的分解和凑十内化之后，再引入。所谓内化，就
: 是孩子能够自如地运用这两个工具，不再需要重组运算过程。只有到这个程度，孩子才
: 准备好学习5+6的“快速运算”。
: 而且我再强调一下，这种思路只是一个例子，如果仔细观察孩子，给孩子时间去玩数字
: ，会发现有家长想不到的思路的。我们已经固化了，他们却可以尝试我们根本想不到的
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y***r
发帖数: 458 | 40 美帝在数学上放的时间太少了。数学基础不是懂了就好，而是要多次运用到条件反射的
程度，才能理解更深的东西。我们现在很难想到简单算术的分解过程，就是因为固化了
，眼睛里就是2+2=4。至于怎么凑起来的，有过程吗？没有啊！
但是对完全不会的孩子，这是一个过程，完全不逊于当初学习怎么把手放到眼睛前面的
过程。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实算术第一点是 positional notation，第二点才是交换结合律。
: 从这个角度说，我觉得这里的教学顺序还是比较科学的。
: 美帝这边是最大问题，我觉得不是教学研究/方法，而是美帝平均水平的学生也
: 太懒了一点。。。
: 美帝公立的教学主要缺点，我觉得是 non-fiction （或者 fiction 里面偏
: non-fiction style 的）开始得太晚，不过很大原因可能也是平均水平的学生
: 太懒，一个月里读的书太少。相比私立学校好像就比较平衡。
: 不过现在我看到娃的作业等等，偏 non-fiction style 开始增多。看起来
: 老师还是注意到这个 trend 的。
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b*****e
发帖数: 499 | 41 多谢分享。
我再请教一下：
有的孩子比较善于自己找这种规律。 好处是家长在让孩子做以前没做过的题时比较容
易。比如我从10以内加减过渡到20以内加减再过渡到两位数加减我不用教孩子怎么做，
孩子可以自己这么拆拆合合就做出来了。
问题在于，孩子有了这种可依赖的工具，她就不去用心记答案了。比如做20以内加减法
，一年前是这么做，一年过后她还是这么拆拆合合。再比如做两位数减法54-27，孩子
多半是把它变成50-20-7+4来做，可这样即慢也容易出错。
这个时候家长是不是要干预一下，要求孩子应该花点心思把基本运算给搞熟了？
【在 y***r 的大作中提到】
: 单说从5+6变成1+4+6，需要孩子建立起加法结合律，数的分解和十进制的概念。
: 这不是我把公式列出来，然后让孩子照猫画虎算2+5+5这么简单地快速运算。
: 如果家长或者老师会教，有一部分孩子在掌握了数的分解和the magic of ten之后，有
: 可能自己发现5+6到1+4+6的变化，结合律有点早，但某些孩子可以碰出来，虽然未必理
: 解那么深。
: 对这个过程的控制，最好是在孩子对数的分解和凑十内化之后，再引入。所谓内化，就
: 是孩子能够自如地运用这两个工具，不再需要重组运算过程。只有到这个程度，孩子才
: 准备好学习5+6的“快速运算”。
: 而且我再强调一下，这种思路只是一个例子，如果仔细观察孩子，给孩子时间去玩数字
: ，会发现有家长想不到的思路的。我们已经固化了，他们却可以尝试我们根本想不到的
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y***r
发帖数: 458 | 42 不，不要急着教，这是孩子在按照自己的思路内化。让她数，给她机会多数，数到一定
程度，她自己就会觉得咦，干嘛还数啊，就是这个答案呢。
等她数的差不多的时候，给她下一个难度的问题。
?
【在 b****s 的大作中提到】
: 怎么教小朋友这种简单的数学概念呢. 现在我给小女出题, 她就拿手指头数, 数得还满
: 快的, 问题是记不住, 遇到同样的题,还继续数, 是不是我应该告诉她1+4+6这样拆分?
: 还是有什么更好的办法让她自己理解到?
|
t*******r
发帖数: 22634 | 43 我觉得不是你好说的这个原因。
我个人觉得原因是：
（1）Overly neat notation harms priority definition/comprehension。
（2）Overly detailed notation harms temporary memory construction。
你如果读 biography 的话，会发现所有 scientist/musician 的最初手稿都
是乱得简直不能看。
另外高中班级数学前几名，计算草稿都不会很整齐。
不是说真的不能问，但大部分有追问心理的父母，有可能自己的数学空间解析构建能力
未必很好，做出题目更多是凭借习惯而不是 exploration，有可能无法 comprehend
娃表达出的思考过程，可能反而认为娃是搞不清楚、是在绕来绕去，而导致
discourage 娃的 exploration。
【在 y***r 的大作中提到】
: 另外提及一句，那位数学教授的孩子是男孩，所以他百般强调，给一个新问题，算出来
: 答案就好，千万不要去追问孩子是怎么算的。
: 因为孩子在探索，最初的过程是很难明确地组织思想，清晰地表达出来的；所以表达计
: 算过程这个要求太高了。当然更不是自己把所谓的快速运算塞到孩子脑子里。
: 这是家长可以平时做的。
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y****i
发帖数: 5690 | 44 这个感觉就和背99表是一个道理啊？数量到了 熟练的和呼吸一样了 就内化了啊？
没看到到底怎么理解了 升华了啊
还有上面算54-27 你们都是那么算的啊 我都是老老实实一位一位算的
【在 y***r 的大作中提到】
: 不，不要急着教，这是孩子在按照自己的思路内化。让她数，给她机会多数，数到一定
: 程度，她自己就会觉得咦，干嘛还数啊，就是这个答案呢。
: 等她数的差不多的时候，给她下一个难度的问题。
:
: ?
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w*********y
发帖数: 7895 | 45 拆开来算更快啊。 比如，54-30+3
【在 y****i 的大作中提到】
: 这个感觉就和背99表是一个道理啊？数量到了 熟练的和呼吸一样了 就内化了啊？
: 没看到到底怎么理解了 升华了啊
: 还有上面算54-27 你们都是那么算的啊 我都是老老实实一位一位算的
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y***r
发帖数: 458 | 46 他是有你说的这个考虑，一般父母搞不清楚状态，反而做出有害干涉。
我的理解是，探索本来就是从未知到己知，到他知。所以顺应这个过程就好了。但毕竟
有一个组织思路表达的步骤，所以我个人操作上不是完全按照他建议的不问，而是我会
看时机问。在这一点上，我跟他思路有异。不过他一贯是从大众教育的可行性出发，我
的视角比较小，多考虑自己的可操作性。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得不是你好说的这个原因。
: 我个人觉得原因是：
: （1）Overly neat notation harms priority definition/comprehension。
: （2）Overly detailed notation harms temporary memory construction。
: 你如果读 biography 的话，会发现所有 scientist/musician 的最初手稿都
: 是乱得简直不能看。
: 另外高中班级数学前几名，计算草稿都不会很整齐。
: 不是说真的不能问，但大部分有追问心理的父母，有可能自己的数学空间解析构建能力
: 未必很好，做出题目更多是凭借习惯而不是 exploration，有可能无法 comprehend
: 娃表达出的思考过程，可能反而认为娃是搞不清楚、是在绕来绕去，而导致
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t*******r
发帖数: 22634 | 47 你这个方法不一定对。
数学解题最基本的一个矛盾，是建立 systematic solution 还是
建立 intuition sense。
对于这种简单的算术，目的是训练基本的 temporary memory 以及
position priority sense。在这个简单题目上，用 intuition sense，
（特别是减法的出现，违背了 position notation 的 systematic 要求）
实际上 walk around 了 temporary memory 和 position priority
sense，有 short term gain / long term loss。
如果是交换律的问题，老老实实去找交换律的题目做，而不是把简单计算题
复杂化。
【在 w*********y 的大作中提到】
: 拆开来算更快啊。 比如，54-30+3
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y***r
发帖数: 458 | 48 再强调一下，我讨论的是从问题到答案的探索过程，具体怎么算，只是举例，不讨论哪
种思路最优。这里的关键是，孩子有时间去走从问题到答案的道路，而且这条路不一定
要是家长老师指出的康庄大道。
时间再设定一下，我只看得到三年级之前，再远一点就没感觉了。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 49 听娃说一堆混乱的东西，然后在脑子里构建。父母至少要有 2x 的 temporary
memory，一半用于 verbal processing，另一半用于 math space processing。
如果娃的思路比较奇特的话，搞不好外加 1x 的 temporary memory 用于在
topology space 里面 search。
除非父母是有点靠数学吃饭的 scientist/engineer 那种，否则 3x temporary
memory 谈何容易。。。
问题到不知因为这个 3x 的困难就不能问，但是如果追问的勇气是仅仅出于无知，
就可能会比较悲催。。。
【在 y***r 的大作中提到】
: 他是有你说的这个考虑，一般父母搞不清楚状态，反而做出有害干涉。
: 我的理解是，探索本来就是从未知到己知，到他知。所以顺应这个过程就好了。但毕竟
: 有一个组织思路表达的步骤，所以我个人操作上不是完全按照他建议的不问，而是我会
: 看时机问。在这一点上，我跟他思路有异。不过他一贯是从大众教育的可行性出发，我
: 的视角比较小，多考虑自己的可操作性。
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y***r
发帖数: 458 | 50 孩子这个运算程度跟班里的要求同步吗？
【在 b*****e 的大作中提到】
: 多谢分享。
: 我再请教一下：
: 有的孩子比较善于自己找这种规律。 好处是家长在让孩子做以前没做过的题时比较容
: 易。比如我从10以内加减过渡到20以内加减再过渡到两位数加减我不用教孩子怎么做，
: 孩子可以自己这么拆拆合合就做出来了。
: 问题在于，孩子有了这种可依赖的工具，她就不去用心记答案了。比如做20以内加减法
: ，一年前是这么做，一年过后她还是这么拆拆合合。再比如做两位数减法54-27，孩子
: 多半是把它变成50-20-7+4来做，可这样即慢也容易出错。
: 这个时候家长是不是要干预一下，要求孩子应该花点心思把基本运算给搞熟了？
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t*******r
发帖数: 22634 | 51 我也澄清一下，我上面说的那个，不是否定娃如果做 50-30+7 这种 intuition，
而是说不需要主动去教娃把这种 intuition 作为 first/primary solution。
（可以作为 2nd/alternative solution）。
允许和鼓励娃 exploration，和 guide 娃 direction，不是一回事。
【在 y***r 的大作中提到】
: 再强调一下，我讨论的是从问题到答案的探索过程，具体怎么算，只是举例，不讨论哪
: 种思路最优。这里的关键是，孩子有时间去走从问题到答案的道路，而且这条路不一定
: 要是家长老师指出的康庄大道。
: 时间再设定一下，我只看得到三年级之前，再远一点就没感觉了。
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y***r
发帖数: 458 | 52 就是这个意思。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我也澄清一下，我上面说的那个，不是否定娃如果做 50-30+7 这种 intuition，
: 而是说不需要主动去教娃把这种 intuition 作为 first/primary solution。
: （可以作为 2nd/alternative solution）。
: 允许和鼓励娃 exploration，和 guide 娃 direction，不是一回事。
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b*****e
发帖数: 499 | 53 班里好像在做15以内的加减法。
她系统会的东西比班上稍稍超前一点。比很多华人孩子都落后些。
问题是她的一个好朋友家里教得数学比较超前。我本来想加强孩子的基本功，就要她做
20以内的加减法。她不干，说她的好朋友在after school做3位数加减法，她也要做3位
数加件法。
【在 y***r 的大作中提到】
: 孩子这个运算程度跟班里的要求同步吗？
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y***r
发帖数: 458 | 54 而且美帝对数学的态度，给孩子很多时间去exploration。当然家长要有心引，不然精
力也不会花到数学上。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 55 这个同时也是一个例子，在数学里面，prioritize possible different solution，
pros vs cons。也是很重要的概念。娃还没到 comprehend 这个概念的程度，
给一个 incorrect guidance，可能还不如不给 guidance。
所以说数学没那么简单。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我也澄清一下，我上面说的那个，不是否定娃如果做 50-30+7 这种 intuition，
: 而是说不需要主动去教娃把这种 intuition 作为 first/primary solution。
: （可以作为 2nd/alternative solution）。
: 允许和鼓励娃 exploration，和 guide 娃 direction，不是一回事。
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y***r
发帖数: 458 | 56 如果是我，我会顺势教三位数加减，但保证一下每日练习的量。从慢到快，就是多练。
我大胆猜一下，孩子一年内速度没有提高，是不是一年前会了就放下了，班里又没学到
，所以其实这一年没有几次机会重复这个思路？
【在 b*****e 的大作中提到】
: 班里好像在做15以内的加减法。
: 她系统会的东西比班上稍稍超前一点。比很多华人孩子都落后些。
: 问题是她的一个好朋友家里教得数学比较超前。我本来想加强孩子的基本功，就要她做
: 20以内的加减法。她不干，说她的好朋友在after school做3位数加减法，她也要做3位
: 数加件法。
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t*******r
发帖数: 22634 | 57 其实 after school 填鸭式也没太坏，至少填鸭式的解决方案比较中性，
而且美帝填鸭式的机会也不太多。
【在 b*****e 的大作中提到】
: 班里好像在做15以内的加减法。
: 她系统会的东西比班上稍稍超前一点。比很多华人孩子都落后些。
: 问题是她的一个好朋友家里教得数学比较超前。我本来想加强孩子的基本功，就要她做
: 20以内的加减法。她不干，说她的好朋友在after school做3位数加减法，她也要做3位
: 数加件法。
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t**o
发帖数: 1858 | 58 很久以前看过美国人分析小朋友如何学习十以内加法的一些文章，包括掰指头啥的，和
你说的方法类似。当时就很不理解美国人为何把这么简单的数学搞的这么复杂，我的疑
问是我们从小就记住了3+4=7有什么害处么，非要掰指头才算理解了么？
同专业的美国人数学平均比我们差那么多难道完全是偶然的么？ 我的体会是美国的数
学普遍教育不够成功，有些天分很高最终成了数学家的的确是非常非常厉害，比如有两
个MIT和PRINCETON出来的数学和统计老师，教育和科研水平都非常让人叹服（人也非常
谦虚非常有趣）。 但是普通的数学系，经济系，统计系的master, phd学生，却有很多
数学真是不怎么样。他们到了PHD LEVEL学习数学还是一头雾水似的。
我自己的体会数学是个循序渐进的东西，有记忆，有理解。理解为主是对的，没有理解
是不可能学得更高更深的。但是从三四岁记忆十以内的加法，六七岁开始记忆比如九九
表，十岁左右记忆圆周率，也不一定是坏的方法，也可以是一种促进的。学习数理化我
的体会最重要的就是从基础开始，多多练习，从练习中慢慢琢磨思考加深记忆，为了保
持小朋友的练习兴趣，把练习弄的比较有趣我觉得是好的，但是不练习不做题是不行的。
【在 y***r 的大作中提到】
: 如果是理想状态，我建议把小学数学一年级的教案和优秀教师上课视频看一下。主要看
: 为什么这么设计。
: 我们很多非专业人士觉得１０以内加法会算就可以了，不是的。里面有各种数的关系，
: 对这种关系的认识和把握是非常重要的。小孩子有一个问题，是记忆力太好。数学这点
: 东西，如果外界压力一大，孩子就直接记住了，而跳过理解这一节。
: 家长自己对这些概念分解的设计理解后，在生活中把握时节引导最好。毕竟老师是外力
: ，靠不靠得上还要看运气。
:
: 分解
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t*******r
发帖数: 22634 | 59 这是个体力活，你要有时间。如果是我，我直接扔给 after-school。
俺觉得俺自己不是专业老师，俺对娃的 job 主要是 exposure，具体问题
俺一般等到出现问题学校没解决，俺再介入。另外就是符合学校的要求检查
作业啥的。
【在 y***r 的大作中提到】
: 如果是我，我会顺势教三位数加减，但保证一下每日练习的量。从慢到快，就是多练。
: 我大胆猜一下，孩子一年内速度没有提高，是不是一年前会了就放下了，班里又没学到
: ，所以其实这一年没有几次机会重复这个思路？
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b*****e
发帖数: 499 | 60 你说教三位数加减，是指那种传统的各位加减个位，十位加减十位吗？
我也不知道为什么一年内速度没有提高，其实一个星期也会让她做2次20以内加减法，
一次10道题左右。只不过我没管她用什么办法，她就一直那么拆拆分分的。
我觉得她还是没有用心.
【在 y***r 的大作中提到】
: 如果是我，我会顺势教三位数加减，但保证一下每日练习的量。从慢到快，就是多练。
: 我大胆猜一下，孩子一年内速度没有提高，是不是一年前会了就放下了，班里又没学到
: ，所以其实这一年没有几次机会重复这个思路？
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t**o
发帖数: 1858 | 61 我觉得倒不用追求比如54-27怎么算更快，这种都有标准的方法吧，也不需要很深的理
解。但是比如GRE是美国人的研究生入学的数学考试吧，对我们中国人来说好像也太简
单了一点，可是他们的大学生毕业之后就觉得还是很难啊！
我不知道美国的中小学怎么教数学的，但是接触到的美国人，还都是数学统计应用方面
的研究生以上水平的，感觉数学基础真的比中国学生差不少。当然可能因为中国到美国
的留学的数学平均水平太高了，所以这个比较不太公平。。。。
【在 y****i 的大作中提到】
: 这个感觉就和背99表是一个道理啊？数量到了 熟练的和呼吸一样了 就内化了啊？
: 没看到到底怎么理解了 升华了啊
: 还有上面算54-27 你们都是那么算的啊 我都是老老实实一位一位算的
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y***r
发帖数: 458 | 62 我最前两个贴说了，美帝的坏处是老师不花时间上drill。
【在 t**o 的大作中提到】
: 很久以前看过美国人分析小朋友如何学习十以内加法的一些文章，包括掰指头啥的，和
: 你说的方法类似。当时就很不理解美国人为何把这么简单的数学搞的这么复杂，我的疑
: 问是我们从小就记住了3+4=7有什么害处么，非要掰指头才算理解了么？
: 同专业的美国人数学平均比我们差那么多难道完全是偶然的么？ 我的体会是美国的数
: 学普遍教育不够成功，有些天分很高最终成了数学家的的确是非常非常厉害，比如有两
: 个MIT和PRINCETON出来的数学和统计老师，教育和科研水平都非常让人叹服（人也非常
: 谦虚非常有趣）。 但是普通的数学系，经济系，统计系的master, phd学生，却有很多
: 数学真是不怎么样。他们到了PHD LEVEL学习数学还是一头雾水似的。
: 我自己的体会数学是个循序渐进的东西，有记忆，有理解。理解为主是对的，没有理解
: 是不可能学得更高更深的。但是从三四岁记忆十以内的加法，六七岁开始记忆比如九九
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t**o
发帖数: 1858 | 63 恩，这个是不是和学校有关，有没有学校老师布置比较多比较有效的作业？如果学校布
置的功课太少，是不是家长就得给他多布置一些呢？
【在 y***r 的大作中提到】
: 我最前两个贴说了，美帝的坏处是老师不花时间上drill。
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t*******r
发帖数: 22634 | 64 因为美帝比中国早 N 多年进入计算器计算机时代，美帝平均算术水平差不影响
德州红脖手持 GPS 和激光测距仪，对着卫星呼叫无人机扔地狱火、把一百米开
外的敌人直接在地堡里炸成数段。。。这里数学的关键是跟指挥中心 communicate，
保证炸死敌人不炸到自己。。。
数学不仅仅是算术，我看那些不管仪表盘上轮胎气压告警黄灯继续往前开到
轮胎爆胎的，实用数学也不咋样。。。
【在 t**o 的大作中提到】
: 很久以前看过美国人分析小朋友如何学习十以内加法的一些文章，包括掰指头啥的，和
: 你说的方法类似。当时就很不理解美国人为何把这么简单的数学搞的这么复杂，我的疑
: 问是我们从小就记住了3+4=7有什么害处么，非要掰指头才算理解了么？
: 同专业的美国人数学平均比我们差那么多难道完全是偶然的么？ 我的体会是美国的数
: 学普遍教育不够成功，有些天分很高最终成了数学家的的确是非常非常厉害，比如有两
: 个MIT和PRINCETON出来的数学和统计老师，教育和科研水平都非常让人叹服（人也非常
: 谦虚非常有趣）。 但是普通的数学系，经济系，统计系的master, phd学生，却有很多
: 数学真是不怎么样。他们到了PHD LEVEL学习数学还是一头雾水似的。
: 我自己的体会数学是个循序渐进的东西，有记忆，有理解。理解为主是对的，没有理解
: 是不可能学得更高更深的。但是从三四岁记忆十以内的加法，六七岁开始记忆比如九九
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y***r
发帖数: 458 | 65 系统地教，我直接扔给老师了，我在家只管drill和娃自动求我教的东西。
我随着娃娃的意，她20以内减法都不会，问我乘法我都照样教，学不学随你。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这是个体力活，你要有时间。如果是我，我直接扔给 after-school。
: 俺觉得俺自己不是专业老师，俺对娃的 job 主要是 exposure，具体问题
: 俺一般等到出现问题学校没解决，俺再介入。另外就是符合学校的要求检查
: 作业啥的。
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y***r
发帖数: 458 | 66 要确定不用心就可以提要求了。我会上timer。
【在 b*****e 的大作中提到】
: 你说教三位数加减，是指那种传统的各位加减个位，十位加减十位吗？
: 我也不知道为什么一年内速度没有提高，其实一个星期也会让她做2次20以内加减法，
: 一次10道题左右。只不过我没管她用什么办法，她就一直那么拆拆分分的。
: 我觉得她还是没有用心.
|
t*******r
发帖数: 22634 | 67 test preparation 过头其实未必就是好。考试通过，但是没法掌握 GPS 和
激光测距仪的正确操作，导致把地狱火扔到自己头上的话，可能还不如 day one
就 fail 在考试上，然后去干点别的啥的，至少不丢小命。。。
【在 t**o 的大作中提到】
: 我觉得倒不用追求比如54-27怎么算更快，这种都有标准的方法吧，也不需要很深的理
: 解。但是比如GRE是美国人的研究生入学的数学考试吧，对我们中国人来说好像也太简
: 单了一点，可是他们的大学生毕业之后就觉得还是很难啊！
: 我不知道美国的中小学怎么教数学的，但是接触到的美国人，还都是数学统计应用方面
: 的研究生以上水平的，感觉数学基础真的比中国学生差不少。当然可能因为中国到美国
: 的留学的数学平均水平太高了，所以这个比较不太公平。。。。
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t**o
发帖数: 1858 | 68 呵呵，那是，我不觉得算术要学多好，但是还是希望小朋友数学总体水平要高一点吧，
不希望他在这方面很struggle....当然数学不好也可以在其他方面有建树，只是我一直
记得以前有个数学老师说'we do a lot of maths, because it makes us look sexy..
..'
【在 t*******r 的大作中提到】
: 因为美帝比中国早 N 多年进入计算器计算机时代，美帝平均算术水平差不影响
: 德州红脖手持 GPS 和激光测距仪，对着卫星呼叫无人机扔地狱火、把一百米开
: 外的敌人直接在地堡里炸成数段。。。这里数学的关键是跟指挥中心 communicate，
: 保证炸死敌人不炸到自己。。。
: 数学不仅仅是算术，我看那些不管仪表盘上轮胎气压告警黄灯继续往前开到
: 轮胎爆胎的，实用数学也不咋样。。。
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t**o
发帖数: 1858 | 69 这么说也有道理，可能美国的教育，包括数学，就是让真真有兴趣和能力的人学习最适
合他们的东西，不使劲让那些没兴趣没激情没能力的勉强学习？
【在 t*******r 的大作中提到】
: test preparation 过头其实未必就是好。考试通过，但是没法掌握 GPS 和
: 激光测距仪的正确操作，导致把地狱火扔到自己头上的话，可能还不如 day one
: 就 fail 在考试上，然后去干点别的啥的，至少不丢小命。。。
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b*****e
发帖数: 499 | 70 OK.所以你的意思是：那些拆分之类的东西只是在引入新概念的时候可以用。如果觉得
娃已经理解了，就该要求math drill了。
我现在就是怎么做的。可看了你的第一个帖子，又担心自己压制了娃的直觉。
【在 y***r 的大作中提到】
: 要确定不用心就可以提要求了。我会上timer。
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t*******r
发帖数: 22634 | 71 在这个精确定位的时代，国家的平均人群数学水平好是很重要的。
但是计算不等于算术，算术不等于数学。就说那个地狱火的例子吧，field officer
最重要的任务不是按照当前 GPS 位置，敌人方向（bearing），以及激光测距仪
测到的距离，来计算敌人的位置。这些就算 field officer 手上的战场计算机
不能算，报给指挥中心也能算。
field officer 关键要做的是，跟地图对照 GPS 的读数是不是 make sense，
激光测距仪的读数是不是 make sense，最后计算出的结果在地图上是不是
make sense。当前地形会不会导致意外的连带伤害，等等的东西。这些指挥中心
没有战场第一手资料，field officer 的错误会造成很高的代价。。。
..
【在 t**o 的大作中提到】
: 呵呵，那是，我不觉得算术要学多好，但是还是希望小朋友数学总体水平要高一点吧，
: 不希望他在这方面很struggle....当然数学不好也可以在其他方面有建树，只是我一直
: 记得以前有个数学老师说'we do a lot of maths, because it makes us look sexy..
: ..'
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t**o
发帖数: 1858 | 72 恩，简而言之就是没有算的能力，但是要有验算的能力。。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 在这个精确定位的时代，国家的平均人群数学水平好是很重要的。
: 但是计算不等于算术，算术不等于数学。就说那个地狱火的例子吧，field officer
: 最重要的任务不是按照当前 GPS 位置，敌人方向（bearing），以及激光测距仪
: 测到的距离，来计算敌人的位置。这些就算 field officer 手上的战场计算机
: 不能算，报给指挥中心也能算。
: field officer 关键要做的是，跟地图对照 GPS 的读数是不是 make sense，
: 激光测距仪的读数是不是 make sense，最后计算出的结果在地图上是不是
: make sense。当前地形会不会导致意外的连带伤害，等等的东西。这些指挥中心
: 没有战场第一手资料，field officer 的错误会造成很高的代价。。。
:
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t*******r
发帖数: 22634 | 73 从这个角度说，大多数工程师也没啥算的能力。。。基本上自己的程序
跑出结果以前，自己也不知道啥结果。White box test case 基本
都是已知结果反向弄个 test case 出来。。。或者直接写个
test vector generator 让计算机们自己玩自己。。。
【在 t**o 的大作中提到】
: 恩，简而言之就是没有算的能力，但是要有验算的能力。。。。
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t**o
发帖数: 1858 | 74 写程序也就是个逻辑处理能力啦，这年头没人自己手算了。。。不过我还是觉得有些老
师可以背着手在黑板上刷刷写公式演算那样很帅啊。。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 从这个角度说，大多数工程师也没啥算的能力。。。基本上自己的程序
: 跑出结果以前，自己也不知道啥结果。White box test case 基本
: 都是已知结果反向弄个 test case 出来。。。或者直接写个
: test vector generator 让计算机们自己玩自己。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 75 程序有各种各样的吧，non-linear programing 全部都是在算浮点矩阵，
DSP 也算一大堆，就算很多离散的 tree graph 算法也是要算在各个
node 上的 weight 的。
【在 t**o 的大作中提到】
: 写程序也就是个逻辑处理能力啦，这年头没人自己手算了。。。不过我还是觉得有些老
: 师可以背着手在黑板上刷刷写公式演算那样很帅啊。。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 76 或者说，你这个方法可以叫补整法。
但是如果你用补整法计算很大的数，数字越长，你需要的 temporary
memory 越多。用俺们码工的话说，你这个 temporary memory 的
空间复杂度是 O(n)，其中 n 是参与计算的数字的位数长度，所以
不是一个好方法。
positional notation system 里的加减法一个很大的好处，是
fixed temporary memory usage （assume 计算者用标准方法
从最后一位往前写结果），用俺们码工的话说，就是空间复杂度
为 O(1)，（实际上是 Positional Symbol 问题的 sweepline
and merge 算法，reversed sweepline，sweep/merge from
LSB to MSB。）。
In general，这是一个更好的算法，但是缺点是这是
个复杂算法，需要大脑的 decompose/construct 的能力，另外
对于短数字，实际使用的 temporary memory 反而更多。
补整法对零售员找钱比较合适，因为位数不长，并且钱扔到客户
手里后就不用管。但不是实用数学的目的，实用数学计算小问题
大多只是一个 simulation，其方法最终要应用到大问题上去的。
所以这个角度说，O(1) 的算法本质上要比 O(n) 的算法更好，
即使在计算小问题时差一些。
【在 w*********y 的大作中提到】
: 拆开来算更快啊。 比如，54-30+3
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s**n
发帖数: 6126 | 77 这个其实和推娃的其他方面一样
就看家长有没有这个耐心来等待孩子的自我觉悟
对家长来说这是有风险的，因为毕竟不是在家自己教孩子
而在事先家长基本上是没有完全的把握知道自己孩子到底需要多少时间领悟
有机会自己明白的孩子，思维能力就得到了很大的锻炼
这就是为什么老美的孩子，数学学得好的也一大把
不能自己想明白的，或是没有得到足够时间自己领悟的那些
搁老美这儿就慢慢变成数学学习能力比较差的了
孩子们就这样慢慢分流
而在中国式教育下的孩子，自己不明白也有老师家长可以教
教完了给一堆题练习
个体之间的差异没有那么大
这也是为什么咱们很多人觉得老美的“数学能力”很差
其实咱们的大部分不从事数学相关职业的人，数学能力也好不到哪里去
强的只是计算的能力而已
【在 y***r 的大作中提到】
: 再强调一下，我讨论的是从问题到答案的探索过程，具体怎么算，只是举例，不讨论哪
: 种思路最优。这里的关键是，孩子有时间去走从问题到答案的道路，而且这条路不一定
: 要是家长老师指出的康庄大道。
: 时间再设定一下，我只看得到三年级之前，再远一点就没感觉了。
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s**n
发帖数: 6126 | 78 差不多
【在 t**o 的大作中提到】
: 这么说也有道理，可能美国的教育，包括数学，就是让真真有兴趣和能力的人学习最适
: 合他们的东西，不使劲让那些没兴趣没激情没能力的勉强学习？
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y***r
发帖数: 458 | 79 学习新概念的理想过程是：
一、exploration、有趣合适的问题；
二、正统学习、解决该问题的最有效方法、
三、理解、在自己的方案与正统方案之间对比、吸收
四、固化，drill。
一般家长能做的是drill第四步；第二、三步包括一部分的第四步，应该是老师的工作
；前期的exploration工作，就看家长的能力和时间，或者家长找到这种老师的能力和
时间了。当然drill这一步家长也可以外包出去。
我因为前面的切入点是学前推，所以主要指的是第一步。
【在 b*****e 的大作中提到】
: OK.所以你的意思是：那些拆分之类的东西只是在引入新概念的时候可以用。如果觉得
: 娃已经理解了，就该要求math drill了。
: 我现在就是怎么做的。可看了你的第一个帖子，又担心自己压制了娃的直觉。
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t*******r
发帖数: 22634 | 80 我觉得家长主要是做（一）里面的第一步 exposure；还有（三）里面
的最后一步（主要是娃个体差异所以可能老师没教会）。剩下的都给老师。
其实我觉得本质上说，家长的长处是 empathize 娃，因为长期一对一的关系，
跟娃相处时间更多更了解娃。老师的长处是 systemize 娃，因为正统教育专业
出来，而且相对来说，不那么容易 emotional attach to 某个娃。
【在 y***r 的大作中提到】
: 学习新概念的理想过程是：
: 一、exploration、有趣合适的问题；
: 二、正统学习、解决该问题的最有效方法、
: 三、理解、在自己的方案与正统方案之间对比、吸收
: 四、固化，drill。
: 一般家长能做的是drill第四步；第二、三步包括一部分的第四步，应该是老师的工作
: ；前期的exploration工作，就看家长的能力和时间，或者家长找到这种老师的能力和
: 时间了。当然drill这一步家长也可以外包出去。
: 我因为前面的切入点是学前推，所以主要指的是第一步。
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x****g
发帖数: 342 | 81 首先说一下，我看到了一篇关于数学的post我想说一下我在美国个人看到的数学教育。
我看了一下一部分·大家的观点，我总结了一下，另外也添加了很多东西。我把好坏利
弊都摆出来大家可以更容易的比较。
吸取两面的长处是最好的办法。。
美国数学教育强于中国
PRO（正方）
数学不是死命的-
美国公立学校的数学教育分及各阶层：Normal,Accelerated,and AP... 根据你的个人
能力和爱好可以选择。 这样子在数学方面为弱项的的同学们不会因为数学而吃苦， 从
而有更多精力完成个人其他的长项。。喜欢数学的（比如我）而可以进一步转AP(大学
课程）。
Profession Training(职业培养）-
美国的数学教育会帮助你理解为什么这个公式是这个样子的，不光是要你背住公式。。
学生能够理解问题，从而能够培养更多的数学创新人才，人才可以在工作创新上正真的
利用学到的知识。中国的死背教育不一定能够达到此种目的，所以很多的中国数学家都
是流过学的。。。
宽松的教育模式-
美国的各方面教育都允许各种讨论和表达来帮助孩子正确的理解问题。宽松的课堂环境
允许大家追求学业的爱好和情商的发展。
美国数学人才也不弱-
他们虽然速度不够快，题目做得不够多。 但是他们对社会作出的贡献更多，成就更大
CON（反方）
基础不强-
80%以上美国高中毕业生的数学水平的确连中国的大多初中生都没有。美国的群体在数
学方面会比较笨拙。容易吃亏或者出错
中国教育从小开发记忆和爱好（基础教育的扎实）-
中国的孩子“智力”开发的早，很小就接受到不同的课程和智力开发项目。
中国的基础教育非常扎实在今后有很大的好处，中国孩子非常“smart” 是众所周知的
。可是学到的东西能不能，会不会运用在实际生活上是一个问题
Conclusion（总结）
相比大家希望孩子获得最好的数学教育。中国的死记硬背法是教不出创新人才和数学家
的。 美国的傻瓜教育也不是答案。。。
毕竟大家都是中国祖籍，所以我们可以结合中西教育，吸取利弊。
中国扎实的基础教育，和从小的智力开发是不可缺少的。（再美的家长可以自己帮助孩
子辅导数学）
如果即能在美国选取较好的学校，环境；宝宝成就未来，福利世界的梦想就是措手可得
得了。 |
y***r
发帖数: 458 | 82 嗯，不过我对老美不花时间drill最基础的东西，还是很不满的。五年级连两位数的加
减法也要算个五分钟的，后面什么都没法教了。用tidewater的话来说，有限的一点临
时记忆空间都用来算这个了，还有什么地方接受新的概念。
所以GRE数学我们一看觉得跟玩一样，老美用来测试思维能力。
【在 s**n 的大作中提到】
: 这个其实和推娃的其他方面一样
: 就看家长有没有这个耐心来等待孩子的自我觉悟
: 对家长来说这是有风险的，因为毕竟不是在家自己教孩子
: 而在事先家长基本上是没有完全的把握知道自己孩子到底需要多少时间领悟
: 有机会自己明白的孩子，思维能力就得到了很大的锻炼
: 这就是为什么老美的孩子，数学学得好的也一大把
: 不能自己想明白的，或是没有得到足够时间自己领悟的那些
: 搁老美这儿就慢慢变成数学学习能力比较差的了
: 孩子们就这样慢慢分流
: 而在中国式教育下的孩子，自己不明白也有老师家长可以教
|
y***r
发帖数: 458 | 83 第一步其实很难做，要求家长花很大的功夫；三一般靠孩子自己；drill这里的老师不
管的，除非外包。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得家长主要是做（一）里面的第一步 exposure；还有（三）里面
: 的最后一步（主要是娃个体差异所以可能老师没教会）。剩下的都给老师。
: 其实我觉得本质上说，家长的长处是 empathize 娃，因为长期一对一的关系，
: 跟娃相处时间更多更了解娃。老师的长处是 systemize 娃，因为正统教育专业
: 出来，而且相对来说，不那么容易 emotional attach to 某个娃。
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t*******r
发帖数: 22634 | 84 老美不 drill，我觉得主要还是老美平均的学生太懒了，倒不是老师的问题。
适当的 drill 是很重要的，比如算术，目的不是为了算，而是为了扩大 temporary
memory 以及 decompose/reconstruct 的能力。
【在 y***r 的大作中提到】
: 嗯，不过我对老美不花时间drill最基础的东西，还是很不满的。五年级连两位数的加
: 减法也要算个五分钟的，后面什么都没法教了。用tidewater的话来说，有限的一点临
: 时记忆空间都用来算这个了，还有什么地方接受新的概念。
: 所以GRE数学我们一看觉得跟玩一样，老美用来测试思维能力。
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p**s
发帖数: 2707 | 85 同意这个，借位减法就是借位减法，没必要引入新的概念。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 你这个方法不一定对。
: 数学解题最基本的一个矛盾，是建立 systematic solution 还是
: 建立 intuition sense。
: 对于这种简单的算术，目的是训练基本的 temporary memory 以及
: position priority sense。在这个简单题目上，用 intuition sense，
: （特别是减法的出现，违背了 position notation 的 systematic 要求）
: 实际上 walk around 了 temporary memory 和 position priority
: sense，有 short term gain / long term loss。
: 如果是交换律的问题，老老实实去找交换律的题目做，而不是把简单计算题
: 复杂化。
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t*******r
发帖数: 22634 | 86 难道家长不应该是迎着最大的困难上么？^O^
我觉得对于 exposure，家长的时间不是最大问题，do it right 才是最大的问题。
【在 y***r 的大作中提到】
: 第一步其实很难做，要求家长花很大的功夫；三一般靠孩子自己；drill这里的老师不
: 管的，除非外包。
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y***r
发帖数: 458 | 87 倒没觉得学生懒，主要是老美把时间花去drill语文了。这么看来，还是我自己回家
drill数学，安排更合理。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 老美不 drill，我觉得主要还是老美平均的学生太懒了，倒不是老师的问题。
: 适当的 drill 是很重要的，比如算术，目的不是为了算，而是为了扩大 temporary
: memory 以及 decompose/reconstruct 的能力。
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t*******r
发帖数: 22634 | 88 老美平均学生的 non-fiction literature 难道不是比数学更懒惰？
好吧，就算是 fiction。老美学校三年级的 fiction 课外阅读+reading log
的要求，每月三本。。。跟数学的强度没啥区别。。。
【在 y***r 的大作中提到】
: 倒没觉得学生懒，主要是老美把时间花去drill语文了。这么看来，还是我自己回家
: drill数学，安排更合理。
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t*******r
发帖数: 22634 | 89 好像是每两月三本。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 老美平均学生的 non-fiction literature 难道不是比数学更懒惰？
: 好吧，就算是 fiction。老美学校三年级的 fiction 课外阅读+reading log
: 的要求，每月三本。。。跟数学的强度没啥区别。。。
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y***r
发帖数: 458 | 90 数学不是唯一的啊。家长也要合理取舍，分配时间啊。
exposure对家长的数学功底和敏感度要求很高。到哪一步给什么样的问题合适，这个不
是对系统通透的人，是很难do it right的。
我现在能做到的只是follow孩子的lead。我知道那个数学教授是在exposure。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 难道家长不应该是迎着最大的困难上么？^O^
: 我觉得对于 exposure，家长的时间不是最大问题，do it right 才是最大的问题。
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t*******r
发帖数: 22634 | 91 不过学校安排不多也是有道理的，跟娃时间自己充分阅读自己感兴趣的东西。
不要搞得把学生教成工业化产品。
但问题是我觉得很多老美平均的学生，连学校要求都不做完。。。我觉得
相对而言，主要问题还是平均水准的学生懒惰。。。 |
y***r
发帖数: 458 | 92 啊，我们这里的孩子每天一本，一个礼拜去图书馆借十本以上啊，每个礼拜都去，我说
的是三年级以上的。。。。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 老美平均学生的 non-fiction literature 难道不是比数学更懒惰？
: 好吧，就算是 fiction。老美学校三年级的 fiction 课外阅读+reading log
: 的要求，每月三本。。。跟数学的强度没啥区别。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 93 恩，课后每天一本是不写 reading log 的？写 log 每天一本有点多。。。
【在 y***r 的大作中提到】
: 啊，我们这里的孩子每天一本，一个礼拜去图书馆借十本以上啊，每个礼拜都去，我说
: 的是三年级以上的。。。。。。
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y***r
发帖数: 458 | 94 reading log 我不太清楚三年级的。但从prek到K是每天一本要记，一年级以上是要求
每天读20分钟。丫头每天读一本，应该只算班上的基本量。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 恩，课后每天一本是不写 reading log 的？写 log 每天一本有点多。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 95 我觉得 exposure 主要要能够 empathy 娃的求知方向，当然这种 empathy 要
自己亲自动手实践动脑思考。
数学功底要求应该不算太高，毕竟是小学数学。对 reading 要求可能更高一些，
要跟美帝教育系统概念与时俱进倒是很重要。
解释老师没有能解释懂的问题，可能对功底才有相对高些要求，不过这种情况
两个月也不一定有一次。
【在 y***r 的大作中提到】
: 数学不是唯一的啊。家长也要合理取舍，分配时间啊。
: exposure对家长的数学功底和敏感度要求很高。到哪一步给什么样的问题合适，这个不
: 是对系统通透的人，是很难do it right的。
: 我现在能做到的只是follow孩子的lead。我知道那个数学教授是在exposure。
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t*******r
发帖数: 22634 | 96 我没太注意娃 fiction 阅读方面的，我一般是 assume 娃已经在 after-school
自己弄完了。。。lol，俺比较放羊的说。。。
【在 y***r 的大作中提到】
: reading log 我不太清楚三年级的。但从prek到K是每天一本要记，一年级以上是要求
: 每天读20分钟。丫头每天读一本，应该只算班上的基本量。
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y***r
发帖数: 458 | 97 我觉得exposure最大的问题是对系统的敏感度，自己的孩子到某一步的状态，可以切入
哪个概念基本点，这个是第一步的工作。
你说的解释老师没解释通的问题，那个是第三步，只要follow系统走就好，这个倒是好
办。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得 exposure 主要要能够 empathy 娃的求知方向，当然这种 empathy 要
: 自己亲自动手实践动脑思考。
: 数学功底要求应该不算太高，毕竟是小学数学。对 reading 要求可能更高一些，
: 要跟美帝教育系统概念与时俱进倒是很重要。
: 解释老师没有能解释懂的问题，可能对功底才有相对高些要求，不过这种情况
: 两个月也不一定有一次。
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p**s
发帖数: 2707 | 98 说的很对，我教儿子加法就是走了弯路，现在学乘法，直接背乘法表，以后有的是时间
去理解。
【在 t**o 的大作中提到】
: 很久以前看过美国人分析小朋友如何学习十以内加法的一些文章，包括掰指头啥的，和
: 你说的方法类似。当时就很不理解美国人为何把这么简单的数学搞的这么复杂，我的疑
: 问是我们从小就记住了3+4=7有什么害处么，非要掰指头才算理解了么？
: 同专业的美国人数学平均比我们差那么多难道完全是偶然的么？ 我的体会是美国的数
: 学普遍教育不够成功，有些天分很高最终成了数学家的的确是非常非常厉害，比如有两
: 个MIT和PRINCETON出来的数学和统计老师，教育和科研水平都非常让人叹服（人也非常
: 谦虚非常有趣）。 但是普通的数学系，经济系，统计系的master, phd学生，却有很多
: 数学真是不怎么样。他们到了PHD LEVEL学习数学还是一头雾水似的。
: 我自己的体会数学是个循序渐进的东西，有记忆，有理解。理解为主是对的，没有理解
: 是不可能学得更高更深的。但是从三四岁记忆十以内的加法，六七岁开始记忆比如九九
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y***r
发帖数: 458 | 99 第一步相当于你跑到孩子前面，在合适的地方挖个坑，举着旗子说，这里好玩，看自己
能不能找到路过来。这个一来要对孩子非常了解，二来要对地形非常了解。
第三步是孩子走的路上遇到一道坎，上去帮着扶一把。
脑力和体力都不可同日而语啊。 |
p**s
发帖数: 2707 | 100 其实你说的这个例子，是物理学家干的活，不需要准确的答案，但是需要make sense.
有个笑话，问9乘以9等于多少。
工程师说，等于81
数学家说，这个问题有解，而且解唯一。
物理学家说，大概等于100
【在 t*******r 的大作中提到】
: 在这个精确定位的时代，国家的平均人群数学水平好是很重要的。
: 但是计算不等于算术，算术不等于数学。就说那个地狱火的例子吧，field officer
: 最重要的任务不是按照当前 GPS 位置，敌人方向（bearing），以及激光测距仪
: 测到的距离，来计算敌人的位置。这些就算 field officer 手上的战场计算机
: 不能算，报给指挥中心也能算。
: field officer 关键要做的是，跟地图对照 GPS 的读数是不是 make sense，
: 激光测距仪的读数是不是 make sense，最后计算出的结果在地图上是不是
: make sense。当前地形会不会导致意外的连带伤害，等等的东西。这些指挥中心
: 没有战场第一手资料，field officer 的错误会造成很高的代价。。。
:
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t**o
发帖数: 1858 | 101 哈哈，想起中学的时候，看到g就直接乘以10好了。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 其实你说的这个例子，是物理学家干的活，不需要准确的答案，但是需要make sense.
: 有个笑话，问9乘以9等于多少。
: 工程师说，等于81
: 数学家说，这个问题有解，而且解唯一。
: 物理学家说，大概等于100
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t*******r
发帖数: 22634 | 102 这个也就是个程度差别吧，工程师设计个房子，也不能因为建筑工人少钉个
钉子就倒了。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 其实你说的这个例子，是物理学家干的活，不需要准确的答案，但是需要make sense.
: 有个笑话，问9乘以9等于多少。
: 工程师说，等于81
: 数学家说，这个问题有解，而且解唯一。
: 物理学家说，大概等于100
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t*******r
发帖数: 22634 | 103 阿波罗十三事故的时候，工程师们难道不是在黑板画个示意图从月球绕一圈
回来，然后问大家是不是可行，会有多少种不可预知的问题。。。
哈勃太空望远镜换相机的时候，宇航员说那个螺丝拧不下来。一堆工程师
讨论看图纸 torque spec 半天，最后对宇航员说的还不是 “咱把电动工具
上的 torque limiter 拆了再拧拧看。。。”
认为工程师每次脑子里都是小数点后面多少位，都是 non-fiction 读太少
了吧。。。工程师第一个问题通常是“这破玩意儿可行不？”
// super fast run
【在 t**o 的大作中提到】
: 哈哈，想起中学的时候，看到g就直接乘以10好了。。。
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p**s
发帖数: 2707 | 104 也不全是啊，比如一个物体从10米高静止下落，求落地速度，9.8就比10好算。
【在 t**o 的大作中提到】
: 哈哈，想起中学的时候，看到g就直接乘以10好了。。。
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s**n
发帖数: 6126 | 105 我能理解为什么美国人更注重阅读和表达这块
因为不管将来干什么，理解能力和表达能力都是超级超级重要的
咱们不少中国人，吃亏的也是这块
明明有很强的能力，可是表达出来的只有一部分
非常影响事业的发展，不管是工业界或是学术界
有些人认为这是语言的问题，我觉得不完全是
因为认识一些学者，真的是用中文都说不清楚
中国的教育都是大课堂，哪儿有那么多机会给每个孩子表现
也包括孩子之间，老师和学生之间的沟通
【在 y***r 的大作中提到】
: 嗯，不过我对老美不花时间drill最基础的东西，还是很不满的。五年级连两位数的加
: 减法也要算个五分钟的，后面什么都没法教了。用tidewater的话来说，有限的一点临
: 时记忆空间都用来算这个了，还有什么地方接受新的概念。
: 所以GRE数学我们一看觉得跟玩一样，老美用来测试思维能力。
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a****g
发帖数: 3027 | 106 re.
【在 s**n 的大作中提到】
: 我能理解为什么美国人更注重阅读和表达这块
: 因为不管将来干什么，理解能力和表达能力都是超级超级重要的
: 咱们不少中国人，吃亏的也是这块
: 明明有很强的能力，可是表达出来的只有一部分
: 非常影响事业的发展，不管是工业界或是学术界
: 有些人认为这是语言的问题，我觉得不完全是
: 因为认识一些学者，真的是用中文都说不清楚
: 中国的教育都是大课堂，哪儿有那么多机会给每个孩子表现
: 也包括孩子之间，老师和学生之间的沟通
|
s**n
发帖数: 6126 | 107 人天生都是有惰性的啊。。。
所以大部分人都是平庸之人么。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不过学校安排不多也是有道理的，跟娃时间自己充分阅读自己感兴趣的东西。
: 不要搞得把学生教成工业化产品。
: 但问题是我觉得很多老美平均的学生，连学校要求都不做完。。。我觉得
: 相对而言，主要问题还是平均水准的学生懒惰。。。
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m****c
发帖数: 252 | 108 hacker 发来贺电
【在 t*******r 的大作中提到】
: 从这个角度说，大多数工程师也没啥算的能力。。。基本上自己的程序
: 跑出结果以前，自己也不知道啥结果。White box test case 基本
: 都是已知结果反向弄个 test case 出来。。。或者直接写个
: test vector generator 让计算机们自己玩自己。。。
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m****c
发帖数: 252 | 109 数学搞得最好的跟美国人没啥关系，以前搞得好的是德国人，法国人，英国人，近现代
搞得好的是俄罗斯人。
学数学的必然记过无数XX夫定理，马尔可夫，柯尔莫哥洛夫。。。。无数斯基。
美国数学搞的好的你查查人家背景不是老毛子就是德国裔。
比如说现在计算机领域里面搞得特别红火的数据挖掘，模式识别。里面有个重要的数学
基础是 Statistical Learning Theory 这个家伙早就搞出理论了，不过锁在苏联某个
学校的柜子里。拖苏联解体的福，这家伙被美国挖过去了。从此这个理论才公之于众。
06年被评为美国工程院院士。
大学时候最牛的数学习题集是，吉米多维奇数学习题集，如果你搞定这些习题，高数老
师都敬你三分。
数学有的地方需要trick，但是更多时候需要的是一种认真，执着的态度，数学其实更
多是一种思想，需要静下心持之以恒的推导。
美国的基础，高等教育体制在这方面都做得很差。
【在 x****g 的大作中提到】
: 首先说一下，我看到了一篇关于数学的post我想说一下我在美国个人看到的数学教育。
: 我看了一下一部分·大家的观点，我总结了一下，另外也添加了很多东西。我把好坏利
: 弊都摆出来大家可以更容易的比较。
: 吸取两面的长处是最好的办法。。
: 美国数学教育强于中国
: PRO（正方）
: 数学不是死命的-
: 美国公立学校的数学教育分及各阶层：Normal,Accelerated,and AP... 根据你的个人
: 能力和爱好可以选择。 这样子在数学方面为弱项的的同学们不会因为数学而吃苦， 从
: 而有更多精力完成个人其他的长项。。喜欢数学的（比如我）而可以进一步转AP(大学
|
s******t
发帖数: 12883 | 110 因为美国注重的是培养leadership with social ability.
不注重培养基础知识。
美国人靠两片嘴皮子当律师，医生， 政客， sales, 经理人，
等等。
凡是需要技术的， 除了少数喜欢钻研技术的美国人之外， 就靠技术移民了。
【在 m****c 的大作中提到】
: 数学搞得最好的跟美国人没啥关系，以前搞得好的是德国人，法国人，英国人，近现代
: 搞得好的是俄罗斯人。
: 学数学的必然记过无数XX夫定理，马尔可夫，柯尔莫哥洛夫。。。。无数斯基。
: 美国数学搞的好的你查查人家背景不是老毛子就是德国裔。
: 比如说现在计算机领域里面搞得特别红火的数据挖掘，模式识别。里面有个重要的数学
: 基础是 Statistical Learning Theory 这个家伙早就搞出理论了，不过锁在苏联某个
: 学校的柜子里。拖苏联解体的福，这家伙被美国挖过去了。从此这个理论才公之于众。
: 06年被评为美国工程院院士。
: 大学时候最牛的数学习题集是，吉米多维奇数学习题集，如果你搞定这些习题，高数老
: 师都敬你三分。
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y***r
发帖数: 458 | 111 嗯，老美能有现在的位置，也不是全靠god。他们有自己的取舍，人口少，需要每个人
都最大可能地发挥思想的力量，所以对语文更看重。
中国对技术更看重，也有优点。
我们两边都待，看得到两边的好处，希望孩子能多少得到两边的好处吧。
老美是一看用词太幼稚，表达不清楚，就直接跟笨、没文化挂钩；我们是一看算不过来
，就直接associate到笨上去。
【在 s**n 的大作中提到】
: 我能理解为什么美国人更注重阅读和表达这块
: 因为不管将来干什么，理解能力和表达能力都是超级超级重要的
: 咱们不少中国人，吃亏的也是这块
: 明明有很强的能力，可是表达出来的只有一部分
: 非常影响事业的发展，不管是工业界或是学术界
: 有些人认为这是语言的问题，我觉得不完全是
: 因为认识一些学者，真的是用中文都说不清楚
: 中国的教育都是大课堂，哪儿有那么多机会给每个孩子表现
: 也包括孩子之间，老师和学生之间的沟通
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t*******r
发帖数: 22634 | 112 纯理论数学方面，俄罗斯有可能强一些。
不过另一方面，君子求贤若渴，也不能说明君子是菜鸟。也得看看人搞出
来多少东西的说。。。
另外美国是移民国家，数人家是啥后裔倒也不能说明啥。。。
【在 m****c 的大作中提到】
: 数学搞得最好的跟美国人没啥关系，以前搞得好的是德国人，法国人，英国人，近现代
: 搞得好的是俄罗斯人。
: 学数学的必然记过无数XX夫定理，马尔可夫，柯尔莫哥洛夫。。。。无数斯基。
: 美国数学搞的好的你查查人家背景不是老毛子就是德国裔。
: 比如说现在计算机领域里面搞得特别红火的数据挖掘，模式识别。里面有个重要的数学
: 基础是 Statistical Learning Theory 这个家伙早就搞出理论了，不过锁在苏联某个
: 学校的柜子里。拖苏联解体的福，这家伙被美国挖过去了。从此这个理论才公之于众。
: 06年被评为美国工程院院士。
: 大学时候最牛的数学习题集是，吉米多维奇数学习题集，如果你搞定这些习题，高数老
: 师都敬你三分。
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t*******r
发帖数: 22634 | 113 这个跟美帝国主义是最最怕死的纸老虎的说法差别也不是不大。
另外医生靠嘴皮子？
【在 s******t 的大作中提到】
: 因为美国注重的是培养leadership with social ability.
: 不注重培养基础知识。
: 美国人靠两片嘴皮子当律师，医生， 政客， sales, 经理人，
: 等等。
: 凡是需要技术的， 除了少数喜欢钻研技术的美国人之外， 就靠技术移民了。
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t*******r
发帖数: 22634 | 114 hacker 到底需要算 Minimal Spanning Tree 还是需要解 non-linear
equation？我觉得 hacker 算得还没有一般码工算得多吧。。。
【在 m****c 的大作中提到】
: hacker 发来贺电
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y***r
发帖数: 458 | 115 孔子说：君子不器。问题是万一没有君子的位子，器至少还是榜身之物。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 纯理论数学方面，俄罗斯有可能强一些。
: 不过另一方面，君子求贤若渴，也不能说明君子是菜鸟。也得看看人搞出
: 来多少东西的说。。。
: 另外美国是移民国家，数人家是啥后裔倒也不能说明啥。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 116 我觉得应该是美帝在大众普及教育方面，更注重 team work，因为美帝
是相对高度专业化的国家。
就拿美帝的步炮协同、空地协同、等等做例子，前方步兵最重要的是把炮
兵航空兵计算所需要的信息报给指挥中心，而不是自己算个三角函数啥。
这方面最重要的是（1）语言交流能力；（2）对数学模型的理解，也就是
后方需要啥信息才能算出敌人的位置。
当然，专才是另一回事，数学家之类的倒是不需要太多交流能力。
【在 s**n 的大作中提到】
: 我能理解为什么美国人更注重阅读和表达这块
: 因为不管将来干什么，理解能力和表达能力都是超级超级重要的
: 咱们不少中国人，吃亏的也是这块
: 明明有很强的能力，可是表达出来的只有一部分
: 非常影响事业的发展，不管是工业界或是学术界
: 有些人认为这是语言的问题，我觉得不完全是
: 因为认识一些学者，真的是用中文都说不清楚
: 中国的教育都是大课堂，哪儿有那么多机会给每个孩子表现
: 也包括孩子之间，老师和学生之间的沟通
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t*******r
发帖数: 22634 | 117 。。。俺的意思是，更多的产出需要更多的人力和原料。。。如果一国产出
多了，去全世界找人力找 paper，不一定说明自己的资源比别人的少。。。
【在 y***r 的大作中提到】
: 孔子说：君子不器。问题是万一没有君子的位子，器至少还是榜身之物。
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y***r
发帖数: 458 | 118 我的意思是，美帝是培养君子的养法，用人之道；但半生经历让我们这群老中不能忍受
丢掉器的危险，而指望以后去找器，买器，用器的生活。
可惜甘蔗没有两头甜，天才娃都带好gps才投胎的。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 。。。俺的意思是，更多的产出需要更多的人力和原料。。。如果一国产出
: 多了，去全世界找人力找 paper，不一定说明自己的资源比别人的少。。。
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y***r
发帖数: 458 | 119 我倒觉得美帝在各种协同中做的最好的是傻瓜proof，知道大家数学不好，所以一二三
步骤很清楚，照着来就行了。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得应该是美帝在大众普及教育方面，更注重 team work，因为美帝
: 是相对高度专业化的国家。
: 就拿美帝的步炮协同、空地协同、等等做例子，前方步兵最重要的是把炮
: 兵航空兵计算所需要的信息报给指挥中心，而不是自己算个三角函数啥。
: 这方面最重要的是（1）语言交流能力；（2）对数学模型的理解，也就是
: 后方需要啥信息才能算出敌人的位置。
: 当然，专才是另一回事，数学家之类的倒是不需要太多交流能力。
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s**n
发帖数: 6126 | 120 这年头有多少人是关起门来自己研究的？
我相信一定有，可是一定是极少数
再说了，除非搞研究是自娱自乐，不然早晚还是得跟别人交流啊
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得应该是美帝在大众普及教育方面，更注重 team work，因为美帝
: 是相对高度专业化的国家。
: 就拿美帝的步炮协同、空地协同、等等做例子，前方步兵最重要的是把炮
: 兵航空兵计算所需要的信息报给指挥中心，而不是自己算个三角函数啥。
: 这方面最重要的是（1）语言交流能力；（2）对数学模型的理解，也就是
: 后方需要啥信息才能算出敌人的位置。
: 当然，专才是另一回事，数学家之类的倒是不需要太多交流能力。
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t*******r
发帖数: 22634 | 121 俺建议多看 non-fiction literature，否则讨论没 base 了。。。
至于生活中的很多傻瓜 proof 是为了做更多的事，美帝的 assume
parent 中一个人就可以带几娃去图书馆 / HomeDepot 一路过来把事
办完然后回家跟娃玩，而不是 assume 老人们人手捧一个娃外加父亲
开车母亲谈笑风生一天只办一件事。。。
【在 y***r 的大作中提到】
: 我倒觉得美帝在各种协同中做的最好的是傻瓜proof，知道大家数学不好，所以一二三
: 步骤很清楚，照着来就行了。
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a****g
发帖数: 3027 | 122 Re:
【在 m****c 的大作中提到】
: 数学搞得最好的跟美国人没啥关系，以前搞得好的是德国人，法国人，英国人，近现代
: 搞得好的是俄罗斯人。
: 学数学的必然记过无数XX夫定理，马尔可夫，柯尔莫哥洛夫。。。。无数斯基。
: 美国数学搞的好的你查查人家背景不是老毛子就是德国裔。
: 比如说现在计算机领域里面搞得特别红火的数据挖掘，模式识别。里面有个重要的数学
: 基础是 Statistical Learning Theory 这个家伙早就搞出理论了，不过锁在苏联某个
: 学校的柜子里。拖苏联解体的福，这家伙被美国挖过去了。从此这个理论才公之于众。
: 06年被评为美国工程院院士。
: 大学时候最牛的数学习题集是，吉米多维奇数学习题集，如果你搞定这些习题，高数老
: 师都敬你三分。
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m****c
发帖数: 252 | 123 美国的数理化教学并不是一直很烂的。至少在六七十年代的时候，特别是冷战高峰期。
当苏联的卫星上天之后，美国全国教育系统的压力是非常大的。
美国有个专用名词叫Sputnik time 就是指的那个时代。DAPRA, NASA, NSF，就是那个
时候建立的。那个时候学校里面的学生受到非常强的数理化的培养，因为冷战中，你数
理化不行，卫星就上不了天，飞机就飞不起来。就算一万个MBA，站在波音公司，也不
能让飞机飞起来。80年代，90年代的信息技术革命，就是托了那个时代高质量教育的福。
有个段子，说，60年代，还在拿了D，家长就会问孩子 what's wrong with you? 现在
还在拿了D，家长回去问老师，what's wrong with you?
U.S. Students Rank 32 in Math Proficiency, 17 in Reading
现在美国的公立教育系统沦落到这个地步，去年一个学工程出生的议员抱怨高中数学太
难了，自己一个都不会做。美国无法培养出满足本国需求的大量高技术人才。
这就是为什么这么多印度人，俄罗斯人，中国人涌入美国，占领高薪高科技的职位。由
于传统行业的萎缩，外包，大量本地人失业，就算再怎么放水，也无法胜任这些技术职
位。
无需要为现在的公立教育系统辩护，美国人自己也很痛恨现在的公立教育系统，但是谁
都改不动。看看最近几年比较火的纪录片， 等待超人，waiting for superman。 看看
公立系统为啥会这么烂，改革为什么这么难了。
至于什么后裔其实挺重要的，为什么美国人普遍认为华裔，亚裔学习好。难道真的是华
裔的小孩，天生比别人聪明吗？！ No!
是亚裔的家庭几乎不计成本的给这个这些孩子创造机会，提高自己，才使得这些孩子外
人看来比其他族裔聪明很多。
当然每个族裔都有各自的侧重点。
-----
anyway, 回到孩子的教育的问题上。我对孩子灌输的理念就是，你要认真。你可以做错
，你可以做你自己想做的，你可以不会，但是你不可以不认真。什么最重要，认真最重
要。
我自己切身的经历告诉我，谁都不比谁聪明多少。差别就在于你是否认真去做了。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 纯理论数学方面，俄罗斯有可能强一些。
: 不过另一方面，君子求贤若渴，也不能说明君子是菜鸟。也得看看人搞出
: 来多少东西的说。。。
: 另外美国是移民国家，数人家是啥后裔倒也不能说明啥。。。
|
a****g
发帖数: 3027 | 124 anyway, 回到孩子的教育的问题上。我对孩子灌输的理念就是，你要认真。你可以做错
，你可以做你自己想做的，你可以不会，但是你不可以不认真。什么最重要，认真最重
要。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
我自己切身的经历告诉我，谁都不比谁聪明多少。差别就在于你是否认真去做了。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
很赞同这段。
福。
【在 m****c 的大作中提到】
: 美国的数理化教学并不是一直很烂的。至少在六七十年代的时候，特别是冷战高峰期。
: 当苏联的卫星上天之后，美国全国教育系统的压力是非常大的。
: 美国有个专用名词叫Sputnik time 就是指的那个时代。DAPRA, NASA, NSF，就是那个
: 时候建立的。那个时候学校里面的学生受到非常强的数理化的培养，因为冷战中，你数
: 理化不行，卫星就上不了天，飞机就飞不起来。就算一万个MBA，站在波音公司，也不
: 能让飞机飞起来。80年代，90年代的信息技术革命，就是托了那个时代高质量教育的福。
: 有个段子，说，60年代，还在拿了D，家长就会问孩子 what's wrong with you? 现在
: 还在拿了D，家长回去问老师，what's wrong with you?
: U.S. Students Rank 32 in Math Proficiency, 17 in Reading
: 现在美国的公立教育系统沦落到这个地步，去年一个学工程出生的议员抱怨高中数学太
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t*******r
发帖数: 22634 | 125 同意这个，但我觉得这个不是数学教育方法的问题，而是平均水平的学生/家长懒惰
的问题。你也说了：
福。 |
s**n
发帖数: 6126 | 126 特别赞同最后一段
我大学时候的教授就说过，能学好数学靠的不是天分是努力
福。
【在 m****c 的大作中提到】
: 美国的数理化教学并不是一直很烂的。至少在六七十年代的时候，特别是冷战高峰期。
: 当苏联的卫星上天之后，美国全国教育系统的压力是非常大的。
: 美国有个专用名词叫Sputnik time 就是指的那个时代。DAPRA, NASA, NSF，就是那个
: 时候建立的。那个时候学校里面的学生受到非常强的数理化的培养，因为冷战中，你数
: 理化不行，卫星就上不了天，飞机就飞不起来。就算一万个MBA，站在波音公司，也不
: 能让飞机飞起来。80年代，90年代的信息技术革命，就是托了那个时代高质量教育的福。
: 有个段子，说，60年代，还在拿了D，家长就会问孩子 what's wrong with you? 现在
: 还在拿了D，家长回去问老师，what's wrong with you?
: U.S. Students Rank 32 in Math Proficiency, 17 in Reading
: 现在美国的公立教育系统沦落到这个地步，去年一个学工程出生的议员抱怨高中数学太
|
y******9
发帖数: 606 | 127 美国数学奥赛不差吧，没记错的话今年好像是第三还是第四，中国第二，韩国第一好像
？美国反正奥赛的话比日本要好
奥赛传统强队就是东亚那几个国家/地区，中国，韩国，台湾，加上美国
美国这一点比欧洲国家好不少啊
一般美国人数学可能是不怎么样，不过到了研究生程度的，我见到的都不差，不比中国
的差，我是工科。
【在 y****i 的大作中提到】
: 不知道为啥美国这些年来在什么数学奥赛之类的成绩都挺臭？
: 我们感觉上也是一般美国人的数学都普遍的比较差啊
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h**h
发帖数: 488 | 128 对于如何迎合美国公立小学的数学教育但又能比较好的引导孩子也很困惑。
孩子这学期的数学还是评了个良，老师说孩子not consistantly showing the
excellent performance。二年级学校里好象数学小测验挺多的，有的很简单但老师说孩
子或者没有按时完成，或者错的多。
我没给孩子上过drill，孩子爸爸以前不赞成，更希望孩子自己想。但孩子的学校数学
是分level教的，很多学生早教或者课外有加强，结果孩子就不能到高的group去。本来
学校cover的概念已经很简单了，结果孩子就老说他现在学的没有意思。
做drill怎么比较合适呢？孩子有同学做Kumon，我看了觉得就是每天都做计算题，循续
渐进。大人上班挺忙的，也没有时间到处去找systematic drill，有必要去做Kumon吗
？不过感觉Kumon也挺kill math sense.
【在 y***r 的大作中提到】
: 系统地教，我直接扔给老师了，我在家只管drill和娃自动求我教的东西。
: 我随着娃娃的意，她20以内减法都不会，问我乘法我都照样教，学不学随你。
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y******9
发帖数: 606 | 129 美国建国就200多年，你让美国产生那么多司机多难为人家啊
不光数学，理科搞的好的查一查背景那都是欧洲的
我们专业最近出来一个小牛，一看last name明显日本人，不过人家生在美国
这样就行了，美国本来就是大杂烩，论纯种的话，只能去印第安自留地了。。。
【在 m****c 的大作中提到】
: 数学搞得最好的跟美国人没啥关系，以前搞得好的是德国人，法国人，英国人，近现代
: 搞得好的是俄罗斯人。
: 学数学的必然记过无数XX夫定理，马尔可夫，柯尔莫哥洛夫。。。。无数斯基。
: 美国数学搞的好的你查查人家背景不是老毛子就是德国裔。
: 比如说现在计算机领域里面搞得特别红火的数据挖掘，模式识别。里面有个重要的数学
: 基础是 Statistical Learning Theory 这个家伙早就搞出理论了，不过锁在苏联某个
: 学校的柜子里。拖苏联解体的福，这家伙被美国挖过去了。从此这个理论才公之于众。
: 06年被评为美国工程院院士。
: 大学时候最牛的数学习题集是，吉米多维奇数学习题集，如果你搞定这些习题，高数老
: 师都敬你三分。
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y****i
发帖数: 5690 | 130 这倒是的
ZT是学数学的 他说美国人学数学的不多 不过学了的都是真心喜欢数学的 水平和智力程
度都是很好的那种
【在 y******9 的大作中提到】
: 美国数学奥赛不差吧，没记错的话今年好像是第三还是第四，中国第二，韩国第一好像
: ？美国反正奥赛的话比日本要好
: 奥赛传统强队就是东亚那几个国家/地区，中国，韩国，台湾，加上美国
: 美国这一点比欧洲国家好不少啊
: 一般美国人数学可能是不怎么样，不过到了研究生程度的，我见到的都不差，不比中国
: 的差，我是工科。
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y******9
发帖数: 606 | 131 美国确实在60，70年代搞航天搞登月的时候对工程有很大的推动，但当时的教育系统其
实和现在没有太大差异，不同的是舆论导向，那时nerd还比较受人欢迎，和中国环境类
似，所以小孩对理工兴趣大些，航天登月都是很cool的事情。80，90年代以后，就是体
育文艺明星的天下，苏联一解体，那就更不希说了，舆论完全转向，nerd就是个贬义词
美国这边的教育基本是你小孩是什么样就什么样，不会push你，但如果你真的对某些东
西感兴趣，或者有天赋，也基本不会埋没了你
国内教育就是不管你小孩怎么样，先推了再说，一切东西，基础要打牢
很难说这两种教育方式哪种更好，就比如数学，如果以后文科，或者商科，或者法律，
或者医，反正就是除了理工科的其他科，需不需要那么深的数学？就是理工科，我现在
做电路设计，需要的数学，基本上不超过高中的，几何那更是完全不涉及。
当然，数学对培养人的思维那好处不是一点半点。不过人的精力是有限的，偏重了这一
个，其他东西上能分配的时间自然就少了。我对我们家小娃的想法就是尽量多涉及不同
方面，不用精，到大学以后真知道自己想干什么能干什么再专。
福。
【在 m****c 的大作中提到】
: 美国的数理化教学并不是一直很烂的。至少在六七十年代的时候，特别是冷战高峰期。
: 当苏联的卫星上天之后，美国全国教育系统的压力是非常大的。
: 美国有个专用名词叫Sputnik time 就是指的那个时代。DAPRA, NASA, NSF，就是那个
: 时候建立的。那个时候学校里面的学生受到非常强的数理化的培养，因为冷战中，你数
: 理化不行，卫星就上不了天，飞机就飞不起来。就算一万个MBA，站在波音公司，也不
: 能让飞机飞起来。80年代，90年代的信息技术革命，就是托了那个时代高质量教育的福。
: 有个段子，说，60年代，还在拿了D，家长就会问孩子 what's wrong with you? 现在
: 还在拿了D，家长回去问老师，what's wrong with you?
: U.S. Students Rank 32 in Math Proficiency, 17 in Reading
: 现在美国的公立教育系统沦落到这个地步，去年一个学工程出生的议员抱怨高中数学太
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m****c
发帖数: 252 | 132 美国六七十年代的教育和今天的教育还是差别很大的，那个时候的教育和十年前的中国
基础教育比较类似。那个是时候在教育上是很重视数理化的。现在美国的公里教育系统
在培养大量满足社会需求的科技工作者方面是失败的。
我同意如果你有数学天赋，你可能不会埋没，因为美国的教育系统有很多fast track，
让你充分展现你的才华。我们本地有个初中生（华裔，自推娃）初中就把大学的课程全
自学完了，然后去给这边一个实验室去做了一个暑假。他在这一个暑假里干的活比在这
个实验室两个研究生，一年干的活还要多，还搞出来小成果。只要你有想法，这边有大
量的机会给你去试。 然而这样的人是少数。
但是大多数的人在这个公立教育系统里面，混混噩噩，没有发展起来。等到毕业了，还
不能读懂一般报纸的社论，没有形成Critical_thinking，不会reasoning。
http://www.msnbc.msn.com/id/41136935/ns/us_news-education/t/rep
很多人没有明白，数学在基础教育和高等教育里面的意义。很多人认为，数学，就是为
了显得难而难，其实数学教育的目的根本不在这个地方。
----------------------------------------------------------------
数学教育除了打好比较好的数理化基础之外，更重要的一点是 critical thinking，
reasoning. 文科塑造感性思维，数学塑造理性思维，逻辑思维。
-----------------------------------------------------------------
Reasoning在任何行业里面都需要，如何能够训练和量化的衡量一个人的reasoning，数
学是现在为止最好的方法。
我们在初中的时候，作业要求，数学题目答案对，不算对，必须要有详细的推导过程。
考试的时候，即使答案错了，过程对，也给分。数学推导过程就是reasoning的过程。
这也是为什么高考的时候文科也要考数学的原因。
高等教育里面的高数也非常重要，是大学里的挂科大户。我们当时用的是工科数学分析
，比高数还要难一些。高数培养的素质是科研的素质。如果你看看后面在理工科领域里
有所小成的大小牛，很少高数差得一塌糊涂的。教育系统,人才培养，筛选就是这么设
计的。
在我们的实际生活中很多具体的工作不需要数学，但不代表by nature不要数学，往往
是因为已经有牛人把这些数学的东西给隐藏起来了在工具后面，在流程后面，操作者只
要按照规范和流程来做就可以了。
我也画过电路图，也玩过FPGA,VLSI（我不是这个专业的）拿画电路图来说，后面隐藏
了很多图论，拓扑的东西，现在都是EAD自动帮你去做了。难一点的如考虑到Thermal的
时候，你的相关区域要建模，然后去优化，背后都是一堆数学，物理，这些都是很明显
用到数学的地方。除了这些明显用到的地方，各种各样的reasoning也用到了无数。
你觉得从路上随便拉个普通高中生，训练上一年也能这个干吗？我不觉得。要是可以，
早这么干了。
今年大学毕业生找到全职工作的50%都不到。
【在 y******9 的大作中提到】
: 美国确实在60，70年代搞航天搞登月的时候对工程有很大的推动，但当时的教育系统其
: 实和现在没有太大差异，不同的是舆论导向，那时nerd还比较受人欢迎，和中国环境类
: 似，所以小孩对理工兴趣大些，航天登月都是很cool的事情。80，90年代以后，就是体
: 育文艺明星的天下，苏联一解体，那就更不希说了，舆论完全转向，nerd就是个贬义词
: 美国这边的教育基本是你小孩是什么样就什么样，不会push你，但如果你真的对某些东
: 西感兴趣，或者有天赋，也基本不会埋没了你
: 国内教育就是不管你小孩怎么样，先推了再说，一切东西，基础要打牢
: 很难说这两种教育方式哪种更好，就比如数学，如果以后文科，或者商科，或者法律，
: 或者医，反正就是除了理工科的其他科，需不需要那么深的数学？就是理工科，我现在
: 做电路设计，需要的数学，基本上不超过高中的，几何那更是完全不涉及。
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n****f
发帖数: 3580 | 133 这其实有个利益导向和学生素质的问题。
7，80年代的中国的崇尚‘学好数理化，走遍天下都不怕’， 当时最优秀的人才都是去
北大数学系，物理系之类。来美国早几期的留学生正是这批人. 而今的中国，孩子们
选择多了，这种趋势能不能继续很难说。
美国也是这样，并不一定是‘美国无法培养出满足本国需求的大量高技术人才’， 而
是相当一部分素质优秀的人去学了更赚钱的医，法，商。 你问问在座的学理工科有多
少人愿意他们的子女再去做工程师。
另外，数理能力在一定程度上还是天生的。 假设各个种族智力水平相当，人群中有10%
人数理能够学得很好，中国，印度因为人口基数大，这部分人的人数会是美国3-4倍，
看起来就会多些。
【在 m****c 的大作中提到】
: 美国的数理化教学并不是一直很烂的。至少在六七十年代的时候，特别是冷战高峰期。
: 当苏联的卫星上天之后，美国全国教育系统的压力是非常大的。
: 美国有个专用名词叫Sputnik time 就是指的那个时代。DAPRA, NASA, NSF，就是那个
: 时候建立的。那个时候学校里面的学生受到非常强的数理化的培养，因为冷战中，你数
: 理化不行，卫星就上不了天，飞机就飞不起来。就算一万个MBA，站在波音公司，也不
: 能让飞机飞起来。80年代，90年代的信息技术革命，就是托了那个时代高质量教育的福。
: 有个段子，说，60年代，还在拿了D，家长就会问孩子 what's wrong with you? 现在
: 还在拿了D，家长回去问老师，what's wrong with you?
: U.S. Students Rank 32 in Math Proficiency, 17 in Reading
: 现在美国的公立教育系统沦落到这个地步，去年一个学工程出生的议员抱怨高中数学太
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t*******r
发帖数: 22634 | 134 另外也不能否认计算机的出现，让很多原来需要数学的活，变得不怎么
需要数学了。把这个社会从需要一大批数学匠人，变成需要一小批数学
牛人，但是得真牛。。。
【在 m****c 的大作中提到】
: 美国六七十年代的教育和今天的教育还是差别很大的，那个时候的教育和十年前的中国
: 基础教育比较类似。那个是时候在教育上是很重视数理化的。现在美国的公里教育系统
: 在培养大量满足社会需求的科技工作者方面是失败的。
: 我同意如果你有数学天赋，你可能不会埋没，因为美国的教育系统有很多fast track，
: 让你充分展现你的才华。我们本地有个初中生（华裔，自推娃）初中就把大学的课程全
: 自学完了，然后去给这边一个实验室去做了一个暑假。他在这一个暑假里干的活比在这
: 个实验室两个研究生，一年干的活还要多，还搞出来小成果。只要你有想法，这边有大
: 量的机会给你去试。 然而这样的人是少数。
: 但是大多数的人在这个公立教育系统里面，混混噩噩，没有发展起来。等到毕业了，还
: 不能读懂一般报纸的社论，没有形成Critical_thinking，不会reasoning。
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t*******r
发帖数: 22634 | 135 计算机的出现也让以前很多奇淫巧计变成一无所用，比如以前
啥电镜法之类的，在 simulation 软件前不好意思跟人打招
呼。
以前刷刷刷推倒公式的，现在计算机都开始能做符号计算了，
堪忧啊。。。
不过另一方面，计算机的强大，让建模的能力更加凸显了好像。
以前建得出模型不一定能算得出来。。。 |
a*k
发帖数: 23 | 136 e...
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外也不能否认计算机的出现，让很多原来需要数学的活，变得不怎么
: 需要数学了。把这个社会从需要一大批数学匠人，变成需要一小批数学
: 牛人，但是得真牛。。。
|
m****c
发帖数: 252 | 137 这个是个很有意思的话题，现在这个还是个open question。
计算机模拟与数学推导。
最近有个讨论非常热火朝天，就是Chomsky(Professor of MIT)与Norvig(Director of
Google Research) 之间的争论，Chomsky批评AI发展中过于重视统计而不是探寻简洁的
理论，Norvig 给出反驳。
http://norvig.com/chomsky.html
现在还是口水乱飞，个人觉得如果说AI要有大的发展还是需要有大的理论突破，否者就
是汽车换发动机式的改进，再怎么改，也赶不上飞机。AI的理论在过去几十年内没有什
么大的进展。 google把神经网络换了个马甲人工大脑，就出来吹了。
类似的在理论数学里，黎曼猜想零点的计算和证明的问题。
在计算机大规模应用之前，近百年内，一共才推导出1000个零点，后来计算机发展起来
后，几个德国人搞出了分布式计算，通过几年的计算，达到了1万亿个。在他们之达到
一万亿之前，两个法国人，仅仅花了一年时间，几台计算机，就达到了10万亿个。因为
他们用的新的算法。
他们计算这么多，一个是用来，验证或者推翻黎曼猜想。可惜到现在为止，都是正确的
，但是你不能说黎曼猜想是成立的或者不成立的。因为你在数学上没有证明他。
http://www.infzm.com/content/72860
【在 t*******r 的大作中提到】
: 计算机的出现也让以前很多奇淫巧计变成一无所用，比如以前
: 啥电镜法之类的，在 simulation 软件前不好意思跟人打招
: 呼。
: 以前刷刷刷推倒公式的，现在计算机都开始能做符号计算了，
: 堪忧啊。。。
: 不过另一方面，计算机的强大，让建模的能力更加凸显了好像。
: 以前建得出模型不一定能算得出来。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 138 其实计算领域更不少了，什么 Travelling Salesman Problem 啥的。
其实只有简单的 NP 问题还有那么一点找到最优解的可能，像 placement
problem 这种 NP hard，好像没人有兴趣找最优解了。。。Anyway。。。
昨天想写个别出心裁的小玩意儿。。。结果 fail 了 N 次。。。最后发现
还是串不同经典算法解决特殊问题才是正道，像俺这种数学不行的，还是多
想想怎么串吧。。。laff。。。
of
【在 m****c 的大作中提到】
: 这个是个很有意思的话题，现在这个还是个open question。
: 计算机模拟与数学推导。
: 最近有个讨论非常热火朝天，就是Chomsky(Professor of MIT)与Norvig(Director of
: Google Research) 之间的争论，Chomsky批评AI发展中过于重视统计而不是探寻简洁的
: 理论，Norvig 给出反驳。
: http://norvig.com/chomsky.html
: 现在还是口水乱飞，个人觉得如果说AI要有大的发展还是需要有大的理论突破，否者就
: 是汽车换发动机式的改进，再怎么改，也赶不上飞机。AI的理论在过去几十年内没有什
: 么大的进展。 google把神经网络换了个马甲人工大脑，就出来吹了。
: 类似的在理论数学里，黎曼猜想零点的计算和证明的问题。
|
s**********y
发帖数: 509 | 139 yaner 说的相当到位。 我也贡献一点。
一元一次方程的解法：
x + 1 = 2
x - 1 = 2
x * 2 = 2
x / 2 = 2
2x + 1 = 3
x + x + 1 = 3
2x = x + 1
2x / (x+1) = 1
3x / (x+1) = 2
以上九种方程，家长可以于娃讨论从K （或学了加法开始） 直到 7th grade， 基本可
以循序渐进。 中间可以穿插 分数， 小数， 负数， 百分数， 及各种组合。
当然， 循序渐进是基本原则。 exposure 意义远大于解出答案。 尊重娃的兴趣远重于
获得知识。
【在 y***r 的大作中提到】
: 第一步相当于你跑到孩子前面，在合适的地方挖个坑，举着旗子说，这里好玩，看自己
: 能不能找到路过来。这个一来要对孩子非常了解，二来要对地形非常了解。
: 第三步是孩子走的路上遇到一道坎，上去帮着扶一把。
: 脑力和体力都不可同日而语啊。
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s**********e
发帖数: 33562 | 140 貌似美国人得的FIELDS奖比毛子多吧？
Vapnik是很牛。但是这不能说明毛子比美国人牛。须知控制论和信息论都是美国人创造
的，这两论比统计学习理论貌似还牛一点。
【在 m****c 的大作中提到】
: 数学搞得最好的跟美国人没啥关系，以前搞得好的是德国人，法国人，英国人，近现代
: 搞得好的是俄罗斯人。
: 学数学的必然记过无数XX夫定理，马尔可夫，柯尔莫哥洛夫。。。。无数斯基。
: 美国数学搞的好的你查查人家背景不是老毛子就是德国裔。
: 比如说现在计算机领域里面搞得特别红火的数据挖掘，模式识别。里面有个重要的数学
: 基础是 Statistical Learning Theory 这个家伙早就搞出理论了，不过锁在苏联某个
: 学校的柜子里。拖苏联解体的福，这家伙被美国挖过去了。从此这个理论才公之于众。
: 06年被评为美国工程院院士。
: 大学时候最牛的数学习题集是，吉米多维奇数学习题集，如果你搞定这些习题，高数老
: 师都敬你三分。
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e******e
发帖数: 274 | 141 赞同。
【在 m****c 的大作中提到】
: 美国六七十年代的教育和今天的教育还是差别很大的，那个时候的教育和十年前的中国
: 基础教育比较类似。那个是时候在教育上是很重视数理化的。现在美国的公里教育系统
: 在培养大量满足社会需求的科技工作者方面是失败的。
: 我同意如果你有数学天赋，你可能不会埋没，因为美国的教育系统有很多fast track，
: 让你充分展现你的才华。我们本地有个初中生（华裔，自推娃）初中就把大学的课程全
: 自学完了，然后去给这边一个实验室去做了一个暑假。他在这一个暑假里干的活比在这
: 个实验室两个研究生，一年干的活还要多，还搞出来小成果。只要你有想法，这边有大
: 量的机会给你去试。 然而这样的人是少数。
: 但是大多数的人在这个公立教育系统里面，混混噩噩，没有发展起来。等到毕业了，还
: 不能读懂一般报纸的社论，没有形成Critical_thinking，不会reasoning。
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e******e
发帖数: 274 | 142 试试看，多做题，限定时间，让她自己寻找。你出题时候可以特意把有特定规律的放在
一起，让她便于找到规律。而且拆分没有固定方式。我儿子从5+5+1算得。而且也不一
定要凑五凑十。有的孩子对3+3， 4+4就很熟练，也没有一定让3+4变成2+1+4， 3+3+1
也可以。
?
【在 b****s 的大作中提到】
: 怎么教小朋友这种简单的数学概念呢. 现在我给小女出题, 她就拿手指头数, 数得还满
: 快的, 问题是记不住, 遇到同样的题,还继续数, 是不是我应该告诉她1+4+6这样拆分?
: 还是有什么更好的办法让她自己理解到?
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e******e
发帖数: 274 | 143 赞。你觉得美国的小学老师能明白你说的这些？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个同时也是一个例子，在数学里面，prioritize possible different solution，
: pros vs cons。也是很重要的概念。娃还没到 comprehend 这个概念的程度，
: 给一个 incorrect guidance，可能还不如不给 guidance。
: 所以说数学没那么简单。
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e******e
发帖数: 274 | 144 如果你早不到理论上的坑的位置，你可以用实验方法寻找。多实验，找各种方式试验。
【在 y***r 的大作中提到】
: 第一步相当于你跑到孩子前面，在合适的地方挖个坑，举着旗子说，这里好玩，看自己
: 能不能找到路过来。这个一来要对孩子非常了解，二来要对地形非常了解。
: 第三步是孩子走的路上遇到一道坎，上去帮着扶一把。
: 脑力和体力都不可同日而语啊。
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