M****i
发帖数: 58 | 1 以下内容纯属个人观点，如不同意请轻拍。
如果是第一遍学测度论的话个人觉得直接看Halmos的GTM18不是一个好的选择，因为这
本书的部分内容已经有些过时了。举个例子，这本书的测度论是建立在sigma-环上的，
而近几十年被事实证明最有用的并且已经被广泛应用的测度论是建立在sigma-代数上的
，这就是为什么测度论的百科全书：V.I. Bogachev 的 Measure Theory 只字不提
sigma-环，纵使sigma-环比sigma-代数稍微广泛一点点（其实也只有基本上没用的那么
一点点：包含全空间的sigma-环是sigma-代数）。
个人认为要想学好测度论首先应该好好掌握实分析，也就是基于Lebesgue测度的测度和
积分理论，然后再学习抽象的测度论。个人觉得不错的实分析教材有：
Real Analysis by Royden and Fitzpatrick 的第一部分“实变函数论”，
北大周民强的《实变函数》和南开周性伟的《实变函数》。
如果以后学分析的话抽象测度论还可以考虑看看Real Alaysis by Stein, Real and
Complex Analys... 阅读全帖 |
|
w****a
发帖数: 114 | 2 概率是一种测度，学会了测度论，概率论就有了基础。如果你没学过测度论，概率论会
很吃力。
我真的不知道你们学校的real analysis是什么课，因为有的学校把测度论命名为real
analysis，有的学校的real analysis就是简单的实变函数分析课程，你最好问清楚。
你最后一个问题太难了，你估计不是学数学的，让我怎么回答呢？如果你读生物统计可
能还ok，数理统计就很难了，你有太多的课要补了。 |
|
T***y
发帖数: 43 | 3 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: Tukey (突击), 信区: Mathematics
标 题: 请推荐基于测度论的随机书
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 14 21:22:27 2012, 美东)
最近做的一个题目要用到类似Levy Measure, Ito Semi-martingale之类的东西，文献
看不懂-_-。我只学过基于测度论的概率论（具体是大数定律，中心极限定理和鞅），
想请大家介绍几本好的基于测度论的Stochastic Processes, Stochastic Calculus教
科书。最好不是干巴巴的定义一二三，定理ABC之类的，能够讲一些为什么需要定义某
个概念，某个命题在其实是说些什么之类的讲解的书。
多谢了！ |
|
T***y
发帖数: 43 | 4 最近做的一个题目要用到类似Levy Measure, Ito Semi-martingale之类的东西，文献
看不懂-_-。我只学过基于测度论的概率论（具体是大数定律，中心极限定理和鞅），
想请大家介绍几本好的基于测度论的Stochastic Processes, Stochastic Calculus教
科书。最好不是干巴巴的定义一二三，定理ABC之类的，能够讲一些为什么需要定义某
个概念，某个命题在其实是说些什么之类的讲解的书。
多谢了！ |
|
w****a
发帖数: 114 | 5 如果你读统计，测度论是必须的；如果你读生物统计，就不要再去学了，很少有生物统
计系要求这个。
另外最好明确一个概念，我假设你说的实分析是最简单的epsilon-N-delta language，
而不是测度论。 |
|
n**********r
发帖数: 4 | 6 可以大三下学,但是我们这些比较弱的怕这种难的课程拉绩点，就推迟到大四下来学。
而且我是统计专业的，不是概率专业的,所以测度论对我们没那么有用。
: 你们系太差 大四才学测度
|
|
w****a
发帖数: 114 | 7 测度论只有一个名字：measure theory
有的书把测度和概率放一起，无所谓的事情。。。但是要读phd，至少要修一下要不然
真的会天下大乱，LOL
博士 |
|
Y**e
发帖数: 41 | 8 看了几本书的目录，觉得内容差不太多啊！？
看完了Apostol的数学分析，和Rudin的数学分析原理，做完了后面的题目
下一步是测度论还是实分析？
各位大侠能不能推荐点比较好的书？谢谢了。
学习目标是想学泛函和随机过程。 |
|
y**********g
发帖数: 2728 | 9 请行家分析一下，我最讨厌矩阵，麻痹的那么多的规则，根本记不住啊。
数学分析和测度论就好多了，虽然厚厚的一本书，但是看懂的话，需要记住的
东西很少，且都是顺理成章的。 |
|
C*******r
发帖数: 10345 | 10 靠，俺也一样，测度论，泛函，概率论都行。最恨线性代数。 |
|
c**********j
发帖数: 133 | 11 矩阵哪里有几千年的历史，有个几百年就不错了。实变，测度论里的open questions比
线性代数里多多了。
盛。 |
|
y**********g
发帖数: 2728 | 12 请行家分析一下，我最讨厌矩阵，麻痹的那么多的规则，根本记不住啊。
数学分析和测度论就好多了，虽然厚厚的一本书，但是看懂的话，需要记住的
东西很少，且都是顺理成章的。 |
|
C*******r
发帖数: 10345 | 13 靠，俺也一样，测度论，泛函，概率论都行。最恨线性代数。 |
|
c**********j
发帖数: 133 | 14 矩阵哪里有几千年的历史，有个几百年就不错了。实变，测度论里的open questions比
线性代数里多多了。
盛。 |
|
n*****t
发帖数: 41 | 15 转专业的master，只学过高数，线代，概率论和数理统计。打算博士，不知道实分析和
测度论这两门课到底是不是必须会的？首选确定的一点，我们学校录取时不需要修过这
两课的，只要master成绩好就可以了。 就是想知道如果对读博中啊哟的话就自学，不
是必要的话就不浪费时间按了。 |
|
s**********l
发帖数: 395 | 16 有时候，针对博士开得实分析里面就包括测度论。如果是统计的，是必修的吧？ |
|
z**********n
发帖数: 5 | 17 测度论--measure theory? Isn't this included in "real analysis"? |
|
|
D******n
发帖数: 2836 | 19 其实不学测度论，搞不好身高啊腰围啊都量不好。时而A时而C的。 |
|
p*********8
发帖数: 1039 | 20 我也借贴问问，这个测度论是数学系还是统计系开的吗？英语怎么说呢？
我也正准备转到博士，背景和搂住差不多，硕士的课基本已经上完，在想，如果要上博士
的话，还要补什么数学课呢？
多谢先！！！！ |
|
w****a
发帖数: 114 | 21 先去修一下实分析吧，应该是本科生的课，不过我不确定，因为没在美国修过本科。然
后看看是不是能修一下拓扑，基础的应该ok，然后试一下测度论，然后是高级概率，高
级统计理论。
这些都是很基础的课，数学系还有很多别的，不过你都去修不现实，毕竟那是4年的工
夫，我这纯粹是馊主意，图省事的建议。
你不用客气，包子还给你了，毕竟没帮什么忙。 |
|
d******e
发帖数: 7844 | 22 你搞错了。
测度论不是一门必修课，换言之，不懂一样能搞，因为很多方向其实都不需要，但是如
果真想搞统计研究，这玩艺一般都能会，毕竟也就是最多两三个月的事情。
而陈大师绝对不是不学测度论的问题，CMU的ML Depet和Stat Dept已经把测度论砍掉了
，但里面的学生绝对不会犯陈大师这么可笑的错误。因为陈大师缺乏最基本的统计训练
，他这个人一点统计的感觉都没有，三句话就看出来是个外行，一点严谨的态度都没有
，这种人能做什么呢？当然就是满口哲学耍嘴皮子了，到头来，自然是一篇peer
review的文章都没有了。 |
|
w**a
发帖数: 1024 | 23 矩阵论少说也有几千年的历史了吧。到现在经久不衰，而且这个领域生命力越来越茂盛。
现在还有很多未解决的问题。尤其在实际应用上。
你测度还有什么牛b问题没解决？ |
|
w**a
发帖数: 1024 | 24 矩阵论少说也有几千年的历史了吧。到现在经久不衰，而且这个领域生命力越来越茂盛。
现在还有很多未解决的问题。尤其在实际应用上。
你测度还有什么牛b问题没解决？ |
|
s****i
发帖数: 216 | 25 这学期正上一门测度论和概率论， 发现即使是同样一个公式， 学过测度前后对它理解
完全不同，很多公式非常直观，例如一些交换积分次序， 积分与极限的操作
但是为了保证绝对正确， 得用一些严格的定义以及证明（mct,dct)， 这些严格的描
述告诉什么时候直观错误， 什么时候对 |
|
|
T*******x
发帖数: 8565 | 27 在一个finite measure space上，有一序列integrable real-valued函数f_n，
证明或举反例：存在一个测度为正的集合E，和一个子序列f_n_k，使得
\lim f_n_k 在E上存在且 \lim f_n_k = \lim sup f_n on E。 |
|
z****e
发帖数: 702 | 28 对于Sigma=(0,1]，P为lebesgue测度，any X属于Sigma上的L1函数，
Y=w(1-w),w属于(0,1],这样的话条件期望E(X|Y)该怎样求？
我想Y对应的sigma域为(0,1]上的对称点组成的双点集，但不知道E(X|Y)是啥？ |
|
p**********n
发帖数: 1470 | 29 对，这样的人一般是有数学天赋的。
反之，如果一个人喜欢矩阵，不喜欢测度和数分，那么几乎可以肯定他是没有数学天赋
的。
但是其实不喜欢矩阵的原因不是矩阵本身不美，而是中国课本里根本不知道怎么讲矩阵。
中国的线代，矩阵就是矩阵，是核心内容。美国的线代，矩阵不过是线性空间线性变换
的表示而已。
最好的说法是，矩阵不过是rotation, translation, scaling的表示而已，这样就几何
化了。
任何东西不几何化的话就是没有意义的。当然几何意义不仅限于低维。
这种矩阵的几何理解，在国内只有computer graphics才会讲，数学系都不讲。
在美国则是freshman就讲了。 |
|
G*****9
发帖数: 3225 | 30 我也来凑热闹。我是工科博士，数学不大行。博士期间换导师，曾跟一个康奈尔大学运
筹系毕业的老师读过一段。被他“勒令”读Rudin的书，从此喜欢上了分析、测度之类
的东西。但莫名奇妙的是，从那时起很长一段时间，都巨讨厌线性代数的东西，以前不
这样的。知道现在这个影响还有。
难道这两东西真的是水火不容吗？本科阶段学习过经典力学，对拉格朗日和汉密尔顿力
学体系还记忆犹新，觉得非常美。但是不知道为啥，唯独线数，是我最不喜欢的，哪怕
在我的工作中，不得不用。 |
|
p**********n
发帖数: 1470 | 31 对，这样的人一般是有数学天赋的。
反之，如果一个人喜欢矩阵，不喜欢测度和数分，那么几乎可以肯定他是没有数学天赋
的。
但是其实不喜欢矩阵的原因不是矩阵本身不美，而是中国课本里根本不知道怎么讲矩阵。
中国的线代，矩阵就是矩阵，是核心内容。美国的线代，矩阵不过是线性空间线性变换
的表示而已。
最好的说法是，矩阵不过是rotation, translation, scaling的表示而已，这样就几何
化了。
任何东西不几何化的话就是没有意义的。当然几何意义不仅限于低维。
这种矩阵的几何理解，在国内只有computer graphics才会讲，数学系都不讲。
在美国则是freshman就讲了。 |
|
G*****9
发帖数: 3225 | 32 我也来凑热闹。我是工科博士，数学不大行。博士期间换导师，曾跟一个康奈尔大学运
筹系毕业的老师读过一段。被他“勒令”读Rudin的书，从此喜欢上了分析、测度之类
的东西。但莫名奇妙的是，从那时起很长一段时间，都巨讨厌线性代数的东西，以前不
这样的。知道现在这个影响还有。
难道这两东西真的是水火不容吗？本科阶段学习过经典力学，对拉格朗日和汉密尔顿力
学体系还记忆犹新，觉得非常美。但是不知道为啥，唯独线数，是我最不喜欢的，哪怕
在我的工作中，不得不用。 |
|
|
z****e
发帖数: 702 | 34 对于Sigma=(0,1]，P为lebesgue测度，any X属于Sigma上的L1函数，
Y=w(1-w),w属于(0,1],这样的话条件期望E(X|Y)该怎样求？
我想Y对应的sigma域为(0,1]上的对称点组成的双点集，但不知道E(X|Y)是啥？ |
|
n*****n
发帖数: 3123 | 35 要。有测度的基础对理论有好处。实分析更是基础了 |
|
o**o
发帖数: 3964 | 36 听说有的phd program也不要求测度论了－-李大师这样的本该一年级就用数学课刷掉。
这样他现在多半攻克1 1中，无暇跟诸位斗嘴了。 |
|
m*******u
发帖数: 30 | 37 实变函数=实分析
侧度论，有时候是作为 实变函数 这门课的一部分（靠前）来教的。
PHD需要侧度论。 实变的其他内容不需要。 |
|
Y**e
发帖数: 41 | 38 谢谢！
自己有一本江泽坚老先生的《实变函数论》
感觉跟Apostol的数学分析重叠的不少。呵呵。 |
|
|
T*******I
发帖数: 5138 | 40 [本文于2009年12月30日发表在本人在文学城上的博客。前半部分是关于我是如何走近西方古典音乐的，后半部分写的是我是如何实现关于分段回归分析逻辑的突破的。]
以科学理性为利剑，以艺术激情为锋芒
——一个统计学家对西方古典音乐的见证
（本文原为文学城音乐快递版块而作）
鉴于近期几件事情已经使我无法再隐瞒自己的真实身份，我不得不在这里郑重承认：
TNEGI//ETNI = 陈立功 （1）
即原武汉同济医科大学公共卫生学院流行病学与卫生统计学系的副教授陈立功，也就是2000年在网络上发表过关于武汉地区高校合并的那个著名评论的作者（参见Wikipedia词条“陈立功事件”或友人博文《同济往事：卡尔》）。现居马里兰一带，工作于USUHS的预防医学与生物统计系。
顺便在此纠正一下那个友人博客中提到的我被称为同济卡尔的来历。这是因为有一天时任87级卫生系政治辅导员的我去校团委办公室和张晋聊天，不知道... 阅读全帖 |
|
G*******s
发帖数: 4956 | 41 首先给大家看个故事，然后再探讨经文：
林慈信牧师的《基督教教义发展史》中提到这个：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_622134fd01013i7l.html
基督论的发展史(1)：基督论的争辩
HISTORY OF THE DOCTRINE OF CHRIST (1):
The Christological Controversies
(Louis Berkhof, A History of Christian Doctrines, pp. 101ff.)
基督论与三位一体之问题的关联
Connection of Christological and Trinitarian Problems
基督论的难题可以从一般神学（译注：神论）方面，与拯救论方面来加以
研究。早期教父对基督论拯救方面的关系，虽未曾加以轻忽，但他们在重要的讨论上却
没有重视。在三位一体争论的气氛中，他们从一般神学（译注：神论）方面来研究基督
，乃天经地义的事，而三位一体争论所导致的决定则是，基督为神的儿子，事与父同质
的，因此祂是神。从此而发生的问题，就是基督... 阅读全帖 |
|
a**********k
发帖数: 1953 | 42 子彬院里的故事
作者 华宣积 李道亭
复旦大学数学系和数学研究所发展而成的复旦大学数学科学学院（简称数学学院），在
2005年1月成立，设有数学系、应用数学系、金融数学与控制科学系、信息与计算科学
系、概率统计与精算系和数学研究所。2007年，复旦数学学科成为国家一级重点学科。
在2002、2007和2012三次全国一级学科整体水平评估中综合排名均名列第二。从学术界
通用的ESI指标看，复旦数学属于全球前100名学科。
我们这些上世纪50年代的学生，60年代起的教师，在数学系（所）工作到退休的人
，心中一直牵挂着复旦数学，看到如今数学学院的稳步发展，非常兴奋同时燃起更大的
希望，也夹带着无限的追忆。数学学院在2005年迁址复旦大学光华楼东主楼，教师的工
作条件有了很大改善，但我们脑海中常常浮现曾经工作过的地方—--子彬院。复旦大学
子彬院位于邯郸校区的西北隅,又称600号。它是一幢1925年落成的欧式建筑。上世纪50
年代至2005年，复旦大学数学系就设在那里。它与近旁的相辉堂（1946年建的大礼堂）
、仙舟馆（1... 阅读全帖 |
|
L*****s
发帖数: 6046 | 43 http://www.logic-china.info/index.php?q=node/227
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
由 beyond 于 周一, 2007/06/11 - 18:33 提交。
* 逻辑人生
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，
并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国
与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴
美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西
南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业
后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他
的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、
陈省身往复通信。在这篇访谈中，徐利治先生回忆了他对华罗庚... 阅读全帖 |
|
l******r
发帖数: 18699 | 44 不过华罗庚能够放弃uiuc回中国，
属实不易
http://www.logic-china.info/index.php?q=node/227
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
由 beyond 于 周一, 2007/06/11 - 18:33 提交。
* 逻辑人生
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，
并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国
与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴
美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西
南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业
后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他
的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、
陈省身往... 阅读全帖 |
|
q*****g
发帖数: 1568 | 45 我感觉real analysis比较好一些。因为现代概率论是基于测度论的，而
实分析学好了抽象的测度论也就不难了。（实际上概率论用到的比实分析
多的一个测度就是单点测度，Dirac measure, 但是这个可以被包含在
Lebesgue-Stieltjes measure里头） |
|
s*****n
发帖数: 2174 | 46 Lebesgue 是实分析的基础,
但是不是测度论的基础.
测度论可以直接抽象的定义可测空间及其上的测度,
Lebesgue可测和lebesgue测度只是一种特殊情况而已. |
|
t******l
发帖数: 10908 | 47 另外评书到最后基本都开始忘了初衷了。。。我觉得初衷是在于，我个人认为讨论不可
计算数是玄学，不可计算数是 cantor diagonal argument 的无限序列上的排列树 (
permutation w/ repetition) 搞出来的，在马工实践上球用没有。
而这一切最终归结于测度论的必须的地位。。。而测度论的必须的地位，是因为理论纯
数学家认为绝对无二义性的集合论是数学的基础，最终导致无法避免用无限个没有大小
的点拼出整个时空的测度论攻略大全的问题。
但还是数学家目前还是证不出哥德巴赫猜想。 |
|
s***h
发帖数: 487 | 48 马工牛顿法一招鲜解决 99.9999% 的实用偏微分方程 。。。 根本不用啥测度论或者泛
函分析 。。。
偏微分方程的解析解法，基本上就是纯数学家自己看看 。。。 世上有实用的而不是空
想的美学函数里，有几个是古希腊人不会解但现代纯数学家会解的？ 。。。
优化算法更不要说了，实用中都不超过牛顿法 。。。
从古希腊人的角度，牛顿之后的数学，实用中除了多算几个方程以外，基本就是纯哲学
。。。
古希腊人需要抽象数学是为了走地中海后方沙滩登陆的计算 。。。 这样安东尼奥和克
里奥佩德拉可以激情后入碧草同时看悬疑片。
现代纯数学搞这么抽象，但又不能 worm hole 时间旅行，球用啊 。。。 难道登月也
要测度论？ 。。。 再说现代测度论，能保证现代美女女伴一边看 Netflix，一边同时
还给碧草么？ |
|
y*j
发帖数: 3139 | 49 解析解法==平面几何，辅助线，定理一大堆，看上去很奇妙，但不能generalize。
数值解法==解析几何，看似蠢笨，但非常实用，最终击败了平面几何。
：马工牛顿法一招鲜解决 99.9999% 的使用偏微分方程 。。。 根本不用啥测度论或者
泛函分析 。。。
：偏微分方程的解析解法，基本上就是纯数学家自己看看 。。。 世上有实用的而不是
空想的美学函数里，有几个是古希腊人不会解但现代纯数学家会解的？ 。。。
：优化算法更不要说了，实用中都不超过牛顿法 。。。
：从古希腊人的角度，牛顿之后的数学，实用中除了多算几个方程以外，基本就是纯哲
学 。。。 古希腊人需要抽象数学是为了走地中海后方沙滩登陆的计算 。。。 现代纯
数学搞这么抽象，但又不能 worm hole 时间旅行，球用啊 。。。 难道登月也要测度
论？
：【 在 forsythia(器人二代) 的大作中提到: 】
：
: 时摊姐，没有测度论，勒贝格积分，泛函分析就是空中楼阁，只剩下几个算例
。
: 没有泛函分析，偏微分方程理论就只能叫数理方程引论了...
：
|
|
t******l
发帖数: 10908 | 50 学测度论浅说就直接去学测度论浅说就是了，这跟 “芝诺飞屎” 关系不大。
相对测度论浅说而言，芝诺啥的就好比笑话版的帖子。 |
|
