A*******e
发帖数: 12486 | 1 在法庭上，一位法官宣判一位犯人将受到绞刑，法官宣判：“你将在下周7天之内被执
行绞刑，但是具体执行绞刑的时间将于当天上午派人专程通知你，除此以外，你在被通
知以前不会知道具体什么时间被处以绞刑。”该法官在当地一向以铁面无私，说一不二
著称。罪犯很沮丧的回到了监狱，这时，他的律师对他说：“按照法官的说法，你无法
被执行绞刑。” 罪犯很奇怪，问律师为什么。律师说：“首先，下周六不可能被执行
绞刑，因为假如下周六你被执行绞刑，那么下周五晚上你还活着，你就一定会推算出是
明天（即周六）要执行绞刑，所以你在法官派人通知你之前就知道了你被执行绞刑的具
体时间，因此按照法官的说法，你不会在周六被执行绞刑。” 罪犯想了想，同意律师
的话。 律师继续说：“其次，下周五不可能执行绞刑，因为假如执行的话，你下周四
的晚上肯定还活着，你被处以绞刑的时间就只有能是周五或者周六，而已经推出周六不
可能执行绞刑，所以你被处以绞刑的时间就是周五。这样，你又在法官周五上午通知你
以前知道了具体的执行绞刑时间，这样，按照法官的说法，周五也不会被执行绞刑。”
律师继续推理：“这样依次推论，由于周五不会执行绞刑，导致周四不会 |
x******n
发帖数: 9057 | 2 全是定义不清惹的祸
试图用非严谨的自然语言来进行逻辑推理就是这个结果。
【在 A*******e 的大作中提到】
: 在法庭上，一位法官宣判一位犯人将受到绞刑，法官宣判：“你将在下周7天之内被执
: 行绞刑，但是具体执行绞刑的时间将于当天上午派人专程通知你，除此以外，你在被通
: 知以前不会知道具体什么时间被处以绞刑。”该法官在当地一向以铁面无私，说一不二
: 著称。罪犯很沮丧的回到了监狱，这时，他的律师对他说：“按照法官的说法，你无法
: 被执行绞刑。” 罪犯很奇怪，问律师为什么。律师说：“首先，下周六不可能被执行
: 绞刑，因为假如下周六你被执行绞刑，那么下周五晚上你还活着，你就一定会推算出是
: 明天（即周六）要执行绞刑，所以你在法官派人通知你之前就知道了你被执行绞刑的具
: 体时间，因此按照法官的说法，你不会在周六被执行绞刑。” 罪犯想了想，同意律师
: 的话。 律师继续说：“其次，下周五不可能执行绞刑，因为假如执行的话，你下周四
: 的晚上肯定还活着，你被处以绞刑的时间就只有能是周五或者周六，而已经推出周六不
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A*******e
发帖数: 12486 | 3 你具体说说
被执
被通
不二
无法
执行
出是
的具
律师
周四
六不
【在 x******n 的大作中提到】
: 全是定义不清惹的祸
: 试图用非严谨的自然语言来进行逻辑推理就是这个结果。
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j*********u
发帖数: 609 | 4 “知道”？
【在 x******n 的大作中提到】
: 全是定义不清惹的祸
: 试图用非严谨的自然语言来进行逻辑推理就是这个结果。
|
x******n
发帖数: 9057 | 5 哦，昨天随便看了看，凭感觉说的，没仔细想。
刚仔细想了想，感觉问题是出在法官的这个保证上，也就是通知你之前你不会知道是哪
天行刑。这个保证本身并不是法官自己的主观能动就能决定的，换句话说其实不是他自
己的保证，而是他对于自己用于产生行刑日期的这个算法属性的一个断言。这个断言是
不是恒真，这是问题的核心。
现在律师的推理并没有错，但它是建立在这个断言恒真的基础上的。而最后的结果只是
说明了这个断言在这一次成立了，并不证明其恒真，所以没有矛盾。
我的感觉可以设计算法使得对于任意大数N，这个断言可以连续成立N次。但是如果N是无
穷大的话就不行了，所以还不是恒真。
【在 A*******e 的大作中提到】
: 你具体说说
:
: 被执
: 被通
: 不二
: 无法
: 执行
: 出是
: 的具
: 律师
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m*********g
发帖数: 11102 | 6 我觉得这个悖论论述漏洞百出， 犯不着从这么高的层面分析
是无
【在 x******n 的大作中提到】
: 哦，昨天随便看了看，凭感觉说的，没仔细想。
: 刚仔细想了想，感觉问题是出在法官的这个保证上，也就是通知你之前你不会知道是哪
: 天行刑。这个保证本身并不是法官自己的主观能动就能决定的，换句话说其实不是他自
: 己的保证，而是他对于自己用于产生行刑日期的这个算法属性的一个断言。这个断言是
: 不是恒真，这是问题的核心。
: 现在律师的推理并没有错，但它是建立在这个断言恒真的基础上的。而最后的结果只是
: 说明了这个断言在这一次成立了，并不证明其恒真，所以没有矛盾。
: 我的感觉可以设计算法使得对于任意大数N，这个断言可以连续成立N次。但是如果N是无
: 穷大的话就不行了，所以还不是恒真。
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kx
发帖数: 16384 | 7 re
是哪
他自
言是
只是
N
【在 m*********g 的大作中提到】
: 我觉得这个悖论论述漏洞百出， 犯不着从这么高的层面分析
:
: 是无
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A*******s
发帖数: 8645 | 8 你这么一说，我糊涂了
我感觉根楼上那个一样，是“知道”定义不清楚
是无
【在 x******n 的大作中提到】
: 哦，昨天随便看了看，凭感觉说的，没仔细想。
: 刚仔细想了想，感觉问题是出在法官的这个保证上，也就是通知你之前你不会知道是哪
: 天行刑。这个保证本身并不是法官自己的主观能动就能决定的，换句话说其实不是他自
: 己的保证，而是他对于自己用于产生行刑日期的这个算法属性的一个断言。这个断言是
: 不是恒真，这是问题的核心。
: 现在律师的推理并没有错，但它是建立在这个断言恒真的基础上的。而最后的结果只是
: 说明了这个断言在这一次成立了，并不证明其恒真，所以没有矛盾。
: 我的感觉可以设计算法使得对于任意大数N，这个断言可以连续成立N次。但是如果N是无
: 穷大的话就不行了，所以还不是恒真。
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x******n
发帖数: 9057 | 9 那个我也同意。
我这个把知道定义成了可以根据已有信息推理出。
【在 A*******s 的大作中提到】
: 你这么一说，我糊涂了
: 我感觉根楼上那个一样，是“知道”定义不清楚
:
: 是无
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C*********5
发帖数: 420 | 10 问题出在前提上
“首先，下周六不可能被执行绞刑，因为假如下周六你被执行绞刑，那么下周五晚上你
还活着，你就一定会推算出是明天（即周六）要执行绞刑，”
看， 这里有个前提， 就是 “如果”“下周五晚上你还活着” => 周六才不死
这个前提在悖论中，每天都存在， 就是“前一天晚上还活着”
周四（或任一天）就绞死了， 前提没有了， 怎么有机会 到周五晚上开始往前反推呢？
理工科的人， 一看就明白。 而不会去指责出题在 用词不精确。 That is not the
point of this test. |
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|
x******n
发帖数: 9057 | 11 这个不是问题。
你这样想，法官在这一周就计划好下周某一天执行死刑，他又承诺了囚犯不可能在头天
晚上知道下一天要行刑，那么他就不能计划在星期六，否则他的诺言就不能成立。逻辑
没有问题。
呢？
【在 C*********5 的大作中提到】
: 问题出在前提上
: “首先，下周六不可能被执行绞刑，因为假如下周六你被执行绞刑，那么下周五晚上你
: 还活着，你就一定会推算出是明天（即周六）要执行绞刑，”
: 看， 这里有个前提， 就是 “如果”“下周五晚上你还活着” => 周六才不死
: 这个前提在悖论中，每天都存在， 就是“前一天晚上还活着”
: 周四（或任一天）就绞死了， 前提没有了， 怎么有机会 到周五晚上开始往前反推呢？
: 理工科的人， 一看就明白。 而不会去指责出题在 用词不精确。 That is not the
: point of this test.
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E*****m
发帖数: 25615 | 12 我試過用 modal logic (epistemic logic) 來描述這問題,
試圖推出這裡的問題,結果失敗。 這問題真的很難。 不過
有機會我會再試試看。
我的感覺是這問題並非語意不清， 而是self referencing，
現實和相信的互相影響導致矛盾。 |
E*****m
发帖数: 25615 | 13 用 Latex 標記
可以使用 B_{p,t}(F) 代表 p 這人在 t 時間相信 F statement 為真，
所以公設之一 是 B_{p,t-1}(F) --> \not F
F 代表 p 在 t 時間會被咖擦， 這個 modal operator 包含了時間，
所以定義很清楚， belief 是可以變的。
最後要推論出的是週四執行並不與公設矛盾。 |
x******n
发帖数: 9057 | 14 我感觉这里的问题还是知道的语义不清。
知道的语义不能用传统逻辑学的概念来表达。用“能推理出”来表达是不对的，因为传
统逻辑中的推理都是在推理者完全了解这个系统的一切公理或者设定的情况下进行的，
套用在这个例子中，如果囚犯知道法官将用什么算法来确定行刑日期，那么法官的承诺
就肯定错了，不确定性是由囚犯不了解法官使用的逻辑系统来的。
【在 E*****m 的大作中提到】
: 我試過用 modal logic (epistemic logic) 來描述這問題,
: 試圖推出這裡的問題,結果失敗。 這問題真的很難。 不過
: 有機會我會再試試看。
: 我的感覺是這問題並非語意不清， 而是self referencing，
: 現實和相信的互相影響導致矛盾。
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E*****m
发帖数: 25615 | 15 嚴格的說是“相信”（belief) 而不是“知道”(know)
epistemic logic 裡定義 know X= believe X and X is true
這早就超過一般的一階二階邏輯，但是也不是很新的邏輯系統
參看 http://plato.stanford.edu/entries/logic-epistemic/
當然我還沒解出來，不過我們是要找出一個 model 讓這個公設及前提
都為真而且不產生矛盾，這裡沒有不確定性。
這個證明的最後幾個statements 應該是
＊ 週三晚上囚犯相信週四不會執行
＊ 週四執行
這並沒有矛盾，相信的東西不一定為真（宗教就是這樣）。
【在 x******n 的大作中提到】
: 我感觉这里的问题还是知道的语义不清。
: 知道的语义不能用传统逻辑学的概念来表达。用“能推理出”来表达是不对的，因为传
: 统逻辑中的推理都是在推理者完全了解这个系统的一切公理或者设定的情况下进行的，
: 套用在这个例子中，如果囚犯知道法官将用什么算法来确定行刑日期，那么法官的承诺
: 就肯定错了，不确定性是由囚犯不了解法官使用的逻辑系统来的。
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x******n
发帖数: 9057 | 16 是啊，这个本来就是认识论的经典悖论，的确不是什么新东西。
认识论我不了解，感觉你把知道换成相信还是一样的，还是不能用传统方法进行推理，
比如你相信A，和A等价于B，并不能推出你相信B。对相信应该怎么推理？
法官的承诺是公理，对它应该是“知道”的，那么为什么通过律师的推理以后得出的结
论变成了“相信”？这个问题出在什么地方？
【在 E*****m 的大作中提到】
: 嚴格的說是“相信”（belief) 而不是“知道”(know)
: epistemic logic 裡定義 know X= believe X and X is true
: 這早就超過一般的一階二階邏輯，但是也不是很新的邏輯系統
: 參看 http://plato.stanford.edu/entries/logic-epistemic/
: 當然我還沒解出來，不過我們是要找出一個 model 讓這個公設及前提
: 都為真而且不產生矛盾，這裡沒有不確定性。
: 這個證明的最後幾個statements 應該是
: ＊ 週三晚上囚犯相信週四不會執行
: ＊ 週四執行
: 這並沒有矛盾，相信的東西不一定為真（宗教就是這樣）。
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E*****m
发帖数: 25615 | 17 在行刑前只有法官是知道，其他人都是相信而已，但是這題裡法官
根本不須要當知道或相信的主體，會影響哪天行刑的只有囚犯的相信。
我突然覺得我好像已經解出來了，這裡的重點不是要推出哪天行刑，
而是要證明所有相關的statement 是不矛盾的。
1. 法官的承諾讓囚犯相信不會行刑， 這沒有問題，但是這只影響囚犯
的belief. 當然法官必須知道囚犯會邏輯推理。
2. 週四行刑滿足法官承諾，囚犯確實不知道（因為不相信）。
這些通通都沒有矛盾， 用簡單的 Kripke model 就可以。
事實上，在任何一天行刑都不矛盾。
追根究底，事實上是因為囚犯太講求邏輯了， 如果囚犯根本不會這樣推理，
每天都認定第二天會行刑，他反而死不了。
這故事告訴我們， 邏輯好的人死得快。
補充一下，你說的那個 Ａ和Ｂ的問題
如果
Believe(A)
Believe(A=B)
是可以推出 Believe(B) 的，但是缺了Believe(A=B) 就推不出來了，這是
modal logic （不是 model logic) 的基本公設。
這個有例子的, 古時候的人不知道morning star 和 eveni
【在 x******n 的大作中提到】
: 是啊，这个本来就是认识论的经典悖论，的确不是什么新东西。
: 认识论我不了解，感觉你把知道换成相信还是一样的，还是不能用传统方法进行推理，
: 比如你相信A，和A等价于B，并不能推出你相信B。对相信应该怎么推理？
: 法官的承诺是公理，对它应该是“知道”的，那么为什么通过律师的推理以后得出的结
: 论变成了“相信”？这个问题出在什么地方？
|
s******g
发帖数: 5074 | 18 说实话，我没看出来悖论在哪里。
律师的推理一开始就有明显的漏洞，比如即使他周五晚上最后一秒还活着，
并不代表一定要周六执行死刑，
因为他还有可能在这最后一秒接到死刑的通知。
所以，问题是在“瞬间”的定义上，好像黑白的交界线是属于黑，还是属于白，怎么说
都可以。 |
x******n
发帖数: 9057 | 19 通知是第二天上午，不是头天晚上。
【在 s******g 的大作中提到】
: 说实话，我没看出来悖论在哪里。
: 律师的推理一开始就有明显的漏洞，比如即使他周五晚上最后一秒还活着，
: 并不代表一定要周六执行死刑，
: 因为他还有可能在这最后一秒接到死刑的通知。
: 所以，问题是在“瞬间”的定义上，好像黑白的交界线是属于黑，还是属于白，怎么说
: 都可以。
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E*****m
发帖数: 25615 | 20 不要摳字眼，這題可以改成不知道哪一天執行。
【在 s******g 的大作中提到】
: 说实话，我没看出来悖论在哪里。
: 律师的推理一开始就有明显的漏洞，比如即使他周五晚上最后一秒还活着，
: 并不代表一定要周六执行死刑，
: 因为他还有可能在这最后一秒接到死刑的通知。
: 所以，问题是在“瞬间”的定义上，好像黑白的交界线是属于黑，还是属于白，怎么说
: 都可以。
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x******n
发帖数: 9057 | 21 你这也太不公平了，法官可以玩陷阱，你不能不让囚犯玩啊，凭啥囚犯就往陷阱里钻啊
。你这里等于法官和囚犯是在不同的层次上玩推理，而不是同一个逻辑系统了。
法官说出一个自相矛盾的承诺，囚犯推出矛盾，就不相信法官的承诺，结果反而让承诺
成真。那么囚犯自己就应该也能推出这一点。
【在 E*****m 的大作中提到】
: 在行刑前只有法官是知道，其他人都是相信而已，但是這題裡法官
: 根本不須要當知道或相信的主體，會影響哪天行刑的只有囚犯的相信。
: 我突然覺得我好像已經解出來了，這裡的重點不是要推出哪天行刑，
: 而是要證明所有相關的statement 是不矛盾的。
: 1. 法官的承諾讓囚犯相信不會行刑， 這沒有問題，但是這只影響囚犯
: 的belief. 當然法官必須知道囚犯會邏輯推理。
: 2. 週四行刑滿足法官承諾，囚犯確實不知道（因為不相信）。
: 這些通通都沒有矛盾， 用簡單的 Kripke model 就可以。
: 事實上，在任何一天行刑都不矛盾。
: 追根究底，事實上是因為囚犯太講求邏輯了， 如果囚犯根本不會這樣推理，
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A*******s
发帖数: 8645 | 22 本版都是文科女生耶 :P
呢？
【在 C*********5 的大作中提到】
: 问题出在前提上
: “首先，下周六不可能被执行绞刑，因为假如下周六你被执行绞刑，那么下周五晚上你
: 还活着，你就一定会推算出是明天（即周六）要执行绞刑，”
: 看， 这里有个前提， 就是 “如果”“下周五晚上你还活着” => 周六才不死
: 这个前提在悖论中，每天都存在， 就是“前一天晚上还活着”
: 周四（或任一天）就绞死了， 前提没有了， 怎么有机会 到周五晚上开始往前反推呢？
: 理工科的人， 一看就明白。 而不会去指责出题在 用词不精确。 That is not the
: point of this test.
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A*******s
发帖数: 8645 | 23
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有趣邮趣
【在 x******n 的大作中提到】
: 你这也太不公平了，法官可以玩陷阱，你不能不让囚犯玩啊，凭啥囚犯就往陷阱里钻啊
: 。你这里等于法官和囚犯是在不同的层次上玩推理，而不是同一个逻辑系统了。
: 法官说出一个自相矛盾的承诺，囚犯推出矛盾，就不相信法官的承诺，结果反而让承诺
: 成真。那么囚犯自己就应该也能推出这一点。
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E*****m
发帖数: 25615 | 24
真正的問題看來是大家沒搞懂要怎樣才算“解了”這問題。
規矩不是我定的，事實（事後看）也不是我編出來的， 在我看來
只是要找一個 valid interpretation （model) 讓這邏輯系統不崩潰
就算解了。
這裡只能說囚犯加律師的推理早被法官猜到了，所以法官的承諾完全
沒矛盾也確實成真。
囚犯能不能推出什麼不重要，重點是他就是按照法官預料到的方法推理了，
也就死定了。
如果囚犯聰明到高一層次， 知道他的 first order 推理有這漏洞, 這問題就
非常深奧了。
【在 x******n 的大作中提到】
: 你这也太不公平了，法官可以玩陷阱，你不能不让囚犯玩啊，凭啥囚犯就往陷阱里钻啊
: 。你这里等于法官和囚犯是在不同的层次上玩推理，而不是同一个逻辑系统了。
: 法官说出一个自相矛盾的承诺，囚犯推出矛盾，就不相信法官的承诺，结果反而让承诺
: 成真。那么囚犯自己就应该也能推出这一点。
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x******n
发帖数: 9057 | 25 说白了你就是加了一个假定，囚犯聪明程度有限，只能推到这一步，这个假定原文里没
有，所以你解决的不是这个问题，是另一个问题。
【在 E*****m 的大作中提到】
:
: 真正的問題看來是大家沒搞懂要怎樣才算“解了”這問題。
: 規矩不是我定的，事實（事後看）也不是我編出來的， 在我看來
: 只是要找一個 valid interpretation （model) 讓這邏輯系統不崩潰
: 就算解了。
: 這裡只能說囚犯加律師的推理早被法官猜到了，所以法官的承諾完全
: 沒矛盾也確實成真。
: 囚犯能不能推出什麼不重要，重點是他就是按照法官預料到的方法推理了，
: 也就死定了。
: 如果囚犯聰明到高一層次， 知道他的 first order 推理有這漏洞, 這問題就
|
E*****m
发帖数: 25615 | |
s******g
发帖数: 5074 | 27 能这么化简一下：
如果囚犯知道自己何时死，法院就不能执行死刑。
如果法院不执行死刑，囚犯就不可能知道自己什么时候死。
既然囚犯就不可能知道自己什么时候死，法院就可以执行死刑。
如此循环 |
x******n
发帖数: 9057 | 28 你这个逻辑不通，死刑执行以前你不能断定囚犯知不知道自己何时死，死刑执行以后法
院不能执行死刑就成了空话。
除非你把知道改成猜到。
【在 s******g 的大作中提到】
: 能这么化简一下：
: 如果囚犯知道自己何时死，法院就不能执行死刑。
: 如果法院不执行死刑，囚犯就不可能知道自己什么时候死。
: 既然囚犯就不可能知道自己什么时候死，法院就可以执行死刑。
: 如此循环
|
