a****z
发帖数: 290 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: armorz (armor), 信区: Mathematics
标 题: 泰勒级数的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan 18 05:33:00 2013, 美东)
泰勒级数的证明都是基于在中心点x=a附近。 可是为什么很多函数的泰勒级数都是以麦
克劳林级数x=0表达出来的，如 sin(x)=x - x^3/3! + x^7/7! - x^7/7!.....
而且大家都唐而璜之在离零点很远的地方使用麦克劳林级数来当做泰勒级数。我知道这
样算不会有错，可是有什么正式的证明吗？ 我知道收敛半径这个东西，可这什么都不
说明什么吧 | C******y
发帖数: 2007 | | b*****n
发帖数: 685 | | n*****n
发帖数: 3123 | | I*****a
发帖数: 5425 | 5 表达都是对的，
只不过如果离0很近的时候会产生小项便于近似。
【在 a****z 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: armorz (armor), 信区: Mathematics
: 标 题: 泰勒级数的问题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan 18 05:33:00 2013, 美东)
: 泰勒级数的证明都是基于在中心点x=a附近。 可是为什么很多函数的泰勒级数都是以麦
: 克劳林级数x=0表达出来的，如 sin(x)=x - x^3/3! + x^7/7! - x^7/7!.....
: 而且大家都唐而璜之在离零点很远的地方使用麦克劳林级数来当做泰勒级数。我知道这
: 样算不会有错，可是有什么正式的证明吗？ 我知道收敛半径这个东西，可这什么都不
: 说明什么吧
| a****z
发帖数: 290 | 6 可是比如pi/4离0很远吧
sin(pi/4)附近的f', f'', f''', f''''同sin(0)附近的f', f'', f''', f''''很不一
样吧
【在 I*****a 的大作中提到】
: 表达都是对的，
: 只不过如果离0很近的时候会产生小项便于近似。
| I*****a
发帖数: 5425 | 7 o 你是说这个意思，我理解错误。
那我就不知道了。貌似这样就有问题了吧？
【在 a****z 的大作中提到】
: 可是比如pi/4离0很远吧
: sin(pi/4)附近的f', f'', f''', f''''同sin(0)附近的f', f'', f''', f''''很不一
: 样吧
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