a****z
发帖数: 290 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: armorz (armor), 信区: Mathematics
标 题: 泰勒级数的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan 18 05:33:00 2013, 美东)
泰勒级数的证明都是基于在中心点x=a附近。 可是为什么很多函数的泰勒级数都是以麦
克劳林级数x=0表达出来的，如 sin(x)=x - x^3/3! + x^7/7! - x^7/7!.....
而且大家都唐而璜之在离零点很远的地方使用麦克劳林级数来当做泰勒级数。我知道这
样算不会有错，可是有什么正式的证明吗？ 我知道收敛半径这个东西，可这什么都不
说明什么吧 |
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a****z
发帖数: 290 | 2 泰勒级数的证明都是基于在中心点x=a附近。 可是为什么很多函数的泰勒级数都是以麦
克劳林级数x=0表达出来的，如 sin(x)=x - x^3/3! + x^7/7! - x^7/7!.....
而且大家都唐而璜之在离零点很远的地方使用麦克劳林级数来当做泰勒级数。我知道这
样算不会有错，可是有什么正式的证明吗？ 我知道收敛半径这个东西，可这什么都不
说明什么吧 |
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m*******s
发帖数: 3142 | 3 现在碰到一个结构有点奇怪的级数，通项大概是1/{[(2n-1)-i*a]^2-b^2},其中i是虚数
单位，a，b是一般的实数，具体大小待定。
这个级数收敛没有问题，但是我不知道最后的准确结果，只能用数值计算办法逼近。
问题就是这种级数收敛速度很慢，我用matlab试了一下，前10^8项的和也只能精确到小
数点后6位的样子，不能满足要求，可是取更多的项意味着别的量也要算更多，时间太
长了。
请问对于这种形状的级数有没有什么比较好的加速方法？ |
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Q******g
发帖数: 607 | 4 他偷偷的把级数顺序调换了，原级数并不等于不含9的项之和再加含9项
之和。即使他关于两部分收敛的证明都是对的，也得不出原级数收敛的
结论来。
处理发散级数必须非常小心。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 5 如果他证明了两个正项级数收敛,
那么这俩各个正项技术也就是绝对收敛,加法换位置什么的就没问题.
他的问题是,并没有证明含9的级数收敛.
一句话带过的那步是错误的.事实上,含9的分母的级数是发散的.
你的意思是正项级数可以换位置而不影响敛散性？ |
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a***s
发帖数: 616 | 6 问题如下:
任意的一个收敛正项级数{a_n}, 构造一个新级数 b_n = -log(a_n)*a_n, 级数{b_n}是
否收敛呢? |
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a****z
发帖数: 290 | 7 泰勒级数在收敛半径收敛不假，但为什么收敛于原函数? 我见过的书上和网上都是证明
泰勒级数在x=a时收敛于原函数， 这个好理解。但为什么在a点展开的泰勒级数在远离a
点的b点(b在收敛半径内)也等于原函数，这个我看不到大学教材里有证明过。 |
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a****z
发帖数: 290 | 8 泰勒级数在x=a收敛于原函数的证明很简单;
泰勒级数在收敛半径内收敛的证明佷简单;
可是泰勒级数在收敛半径内收敛于原函数, 这个证明一般书上有讲吗。 |
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l******m
发帖数: 74 | 9 如图所示级数，其中t_i为[0,1]内实数，n为整数，m_i均为整数且0<=m_i<=n，因为有\
sum_{m_1+...+m_L=n}所以显得复杂难算，看起来形式规整所以感觉可以化去\sum_{m_1
+...+m_L=n}。
刚开始凭着直觉，以为这是(\sum{t_i})^n的展开式，直接变成(\sum{t_i})^n，后来发
现不对，因为多计算了很多重复项，比如L=2，n=3时，t_1*t_1*t_2和t_1*t_2*t_1和t_
2*t_1*t_1是一样，在原级数中算一次，但是在(\sum{t_i})^n算了三次，导致(\sum{t_
i})^n比原级数大很多，所以还是没法甩开\sum_{m_1+...+m_L=n}得到简洁的形式，故
来求助，望解答。
非常感谢！ |
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发帖数: 1 | 10 劳模如果是猜的说明他直觉非常好，不能说最，但泰勒级数的想法非常牛逼，微积分最
本质的想法，
就是去逼近。泰勒级数给了一种可操作的方案。最近张伟云职位计算了L函数的一阶还
是二阶的泰勒展开就已经引起轰动了。 |
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发帖数: 1 | 11 微分学本质上就是泰勒级数。除了泰勒级数，没有别的东西。 |
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发帖数: 1 | 12 其实你的出题思路已经建议了一个生成函数的解法，你又何必另觅良方呢？可以令 f(x
) = sum m>=1, 1<=n<=m (x^(2m)/(2m)-x^(2m+1)/(2m+1))/(2n-1)。所求的和即为f(1)
。逐项求导可得 f'(x) = sum m>=1, 1<=n<=m (x^(2m-1)-x^(2m))/(2n-1)。交换m,n次
序易得 f'(x) = 1/(1-x^2) * sum n>=1 1/(2n-1)*(x^(2n-1)-x^(2n))。到这里已经是
很明显的Taylor级数了(如果不熟悉Taylor级数就再逐项求导一次）。把f'(x)的显式求
出后再积分就可以了。
1) |
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G*******m
发帖数: 16326 | 13 扑级数是绝对收敛的。
靠级数原则上是不收敛的。 |
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G*******m
发帖数: 16326 | 14 靠级数不收敛，但是诱惑力很大。
如何使靠级数同样具有收敛性，也是一个重要的课题。 |
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G*O
发帖数: 687 | 15 【 以下文字转载自 Science 讨论区,原文如下 】
发信人: Geo (球球), 信区: Science
标 题: 级数求和问题，急呀！
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Tue Jun 8 02:55:28 2004) WWW-POST
本科的东西忘光了，实在不好意思。
无穷级数 (a^n)*(b+c*n)^2, 0
我琢磨了一下，应该是收敛的，但不知道怎么求和。
那位大虾帮忙推一下呀！
谢谢 |
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f******d
发帖数: 6361 | 16 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: fockugcd (fockugcd), 信区: JobHunting
标 题: 狗狗华人圈里边有木有这等级数的人物？
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Apr 10 21:14:55 2011, 美东)
http://www.mitbbs.com/news_wenzhang/ScitechNews/31198059.html
谷歌向皮查和莫罕分别提供了5000万美元和1亿美元的股票奖励
question：
1.狗狗华人圈里边有木有这等级数的人物？
2.北美it界历史上有木有大公司向华人提供过5000万美元和1亿级别的股票奖励 （沈向
洋，张亚勤，李开复？） |
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T*******x
发帖数: 8565 | 17 来自主题: Mathematics版 - 级数的估计
说，
）。
是啊。这个级数是bounded的。
证明是把sin(n)表示成e的复指数形式，可以证明这个复数级数的模有界。 |
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B***r
发帖数: 77 | 18 a and b are constants.
c is a positive real constant.正的实数。
[a+bx+BigO(x^2)]^c 可以写成 x的级数表达式吗？
就是说
[a+bx+BigO(x^2)]^c=f(a,b,c)+g(a,b,c)x^{h(a,b,c)}+ ...? 各级的coefficent和级
数可以explicitly 表达出来吗？
或者需要分条件讨论？取决于c的值？我想要知道这个级数 up to the order of x. 高于x量级的
term的coefficent不需要知道
哪位大侠知道吗？
或者哪里可以找到这个reference?或者数学软件可以知道？
谢谢！ |
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d****e
发帖数: 12 | 20 想请教下一个无穷级数的问题，见附件。具体说就是想推出这个级数确切的order。谢
谢！ |
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p*******5
发帖数: 6446 | 21 你对泰勒级数理解有误。泰勒级数是在收敛半径内所有点收敛于原函数，a只是展开中
心点而已。
离a |
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l******m
发帖数: 74 | 22 不对吧，比如最最简单的L=2,n=2，那么原级数的m_i只有三种情况：(m_1=0, m_2=2),
(m_1=1, m_2=1), (m_1=2, m_2=0)，那么原级数的结果是 t_2*t_2 + t_1*t_2 + t_1*t
_1
如果按照我那个想法的话，那就是(t_1+t_2)^2 = t_2*t_2 + 2*t_1*t_2 + t_1*t_1 ，
多加了一个t_1*t_2。 |
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l******r
发帖数: 18699 | 23 是啊，如果f（x）不对称，那么f(-pi)!=f(pi), 可是三角级数中的sin cos函数都是
2pi周期，三角级数应该是在pi和-pi取值一样。这正是奇妙之处。
按2楼说法，考虑边界点没意义，因为是L_2收敛。感觉这个说法合理。 |
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w*******x
发帖数: 489 | 24 摘要：让一部分级数先收敛起来，然后删掉不收敛的，最后实现绝对收敛。本文证明了
调和级数收敛。 |
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j*******i
发帖数: 2424 | 25 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: jameslili (jamesli), 信区: Military
标 题: 问个问题，为什么国内地震级数和国外报的不一样？
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 21 23:51:08 2010, 美东)
比方说玉树地震，国内说7.1级，国外说6.9级。汶川地震国内说8.0，国外说7.8级。
是测量方法不一样吗？ |
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z****e
发帖数: 54598 | 27 现在分布式的节点也是以指数级数增加，而不仅仅是晶体管的数量
包括内存，硬盘，cpu这些都有摩尔定律在生效
现在任何一个零件的效率的提升都会最终反映到网络上去
也就是不管是内存还是cpu的效率提升，都会反映在分布式中的节点的增加
原来一个cpu，内存翻番，就可以爆成两个虚拟的节点
如果cpu和内存同时翻番，就可以爆成四个虚拟的节点……
所以最终反应到网络上节点增加显然是指数级别的
甚至这个指数要比一般的摩尔定律增长还要快一点
因为可以叠加，话说物理学真tmd牛逼，这些东西都是他们的贡献
所以这个世界还是需要大傻弃婴他们的
以后电脑下围棋下赢人脑有大傻弃婴他们的一份功劳 |
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发帖数: 1 | 28 傅里叶级数就是说任何颜色都可以用一种的颜色配出来。
你的题目就错了。 |
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发帖数: 1 | 29 前2N项之和与前N项之和做差，差大于1/2，不符合级数收敛必须条件 |
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a***g
发帖数: 2402 | 30 都说魔鬼在细节里，那么就说个特别细节的事情吧--楼梯的级数
我有个习惯，上楼的时候不自觉地数楼梯台阶数。国内家里原来住的老楼，每一层的台
阶数都不一样，当时没觉得是问题，认为盖楼哪能那么精确。
后来出国来到了“发达资本主义国家”，发现他们的建筑物里，各个楼层的台阶数“居
然”都一样，甚是精准。开始以为是个别现象，后来发现就算很多非常非常老的破旧建
筑物，也能做到各楼层台阶数保持一致。
最近回国，在某省会城市新建小区的大楼里，又数了一下台阶数，还是有些楼层很有个
性的和其它楼层不一样。这么多年过去了，建筑的外表光鲜亮丽多了，可就是一个简单
的楼梯台阶数，仍然。。。唉 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 31 二重级数换序是比较有力的武器，分两种情况，一种是index domain为三角形，这种换
序相当于连续函数的分部积分法法，另一种是index domain为正方形，这种一般用k=m+
n换元。这两种解决不了的，就不是常规问题了。
。。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 32 又看了一下你这个f’(x)的式子，才发现跟我从积分形式导出来的式子完全一样。我从
积分导出来的是
integration (0,1) 1/(1+x) * [ln(1+x)-ln(1-x)]
泰勒展开之后得到那个二重级数。你这个生成函数的方法相当于原路返回。哈哈。
(x
1) |
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d*****n
发帖数: 3084 | 33 真的老了啊。我完全不记得洛必达法则了，泰勒级数大概记得是展开多项式吧。
说起来，我当年希尔伯特变换都觉得很简单啊，现在只是隐约记得一些名词。
不过如今自家小媳妇都开始变大妈了，再蠢也不在乎了。 |
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m******u
发帖数: 12400 | 36 甘作 林俊。
发信人: aegeanboat (Aegeanboat), 信区: Stock
标 题: Re: 级数的收敛性判断，在股市实践中的指导意义
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 6 16:38:39 2012, 美东)
楼主是男的。。。 |
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c*********t
发帖数: 30088 | 38 ☆─────────────────────────────────────☆
foxie (foxie) 于 (Sun Dec 27 23:03:45 2009, 美东) 提到:
石溪一个朋友post的消息：
北大00级数学系的chenlin，今年刚刚在石溪大学（stony brook）读postdoc的，这个
人非常遗憾的溺水身亡，现在着急找不到他的父母，希望大家帮忙，找到他的父母。
bless这位师兄
☆─────────────────────────────────────☆
heisejinyao (药) 于 (Sun Dec 27 23:08:49 2009, 美东) 提到:
帮不上忙，只能bless一下了。
☆─────────────────────────────────────☆
prettyday (23刀——请告诉我哪里有包子赚) 于 (Sun Dec 27 23:10:08 2009, 美东) 提到:
bless
☆─────────────────────────────────────☆
edwardgao (IT人 |
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t********k
发帖数: 808 | 39 【 以下文字转载自 Java 讨论区 】
发信人: threestick (天马行空), 信区: Java
标 题: 海量级数据的算法问题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 3 05:34:29 2005), 转信
一个面试问题
说是一个海量级的数据
怎么存储适合?怎么有效率进行排序和查询?
如果不考虑数据库,就纯算法问题 |
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t********k
发帖数: 808 | 40 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: threestick (天马行空), 信区: Computation
标 题: 海量级数据的算法问题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 3 05:36:39 2005), 转信
一个面试问题
说是一个海量级的数据
怎么存储适合?怎么有效率进行排序和查询?
如果不考虑数据库,就纯算法问题 |
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t****t
发帖数: 6806 | 41 如果N趋向无穷, 这个就是调和级数, 最后是发散的. 对于某个确定的N, 也没什么简单
的结果.
90%的人中学应该是没学过这个的. |
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t****t
发帖数: 6806 | 43 如果N趋向无穷, 这个就是调和级数, 最后是发散的. 对于某个确定的N, 也没什么简单
的结果.
90%的人中学应该是没学过这个的. |
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b******h
发帖数: 71 | 45 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
【 原文由 birdfish 所发表 】
微分方程
ftp://128.54.220.195/differential%20equation.JPG
的解
ftp://128.54.220.195/solution.JPG
中有一个无穷级数
谁知道能否将其化简为初等函数的复合函数。
用途：一个模拟中需要这个函数在不同t时的值，但是无穷求和计算机无法作。
如果取很少项，怕精度不够。如果取很多项，又怕计算量太大。
而且不知到底要多少项才能满足精度。 |
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w*****x
发帖数: 116 | 46 计算级数的求和时候,譬如,sinx=x-x^3/3!+.... 同样的循环次数,为什么把正的项加在
一起, 把负的项加在一起, 最后相加的精度比一正一负这样相加的精度高了? |
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T*******x
发帖数: 8565 | 47 来自主题: Mathematics版 - 级数的估计
也不错了。
不过你本来是要证明f(n)/Pi --> integers，可是你的lemma里说的都是f(n)。
我想到个问题。比如最简单的情况：f(n)=n，我们能证明原级数是有界的，（用复数）。
但是我们能不能证明这个：{n-[n/Pi]*Pi | n \in Z} is dense in [0,Pi]？
[n/Pi]表示小于等于n/Pi的最大整数。也就是说n除以Pi之后剩下的不足Pi的部分
可以几乎是0到Pi之间的任意数。
这个题挺有意思的（我是说原题），我就等大家解决了:) |
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w*******a
发帖数: 27 | 48 \sum_{i=0}^\infty \frac{a^i}{i!}=e^a
那下面这个级数是什么呢？
\sum_{i=1}^\infty \frac{a^i}{[i!]^2}
Thanks so much! |
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c****n
发帖数: 21367 | 49 f(n+1) = 2 f(n)(1-f(n))
0 < f(0) < 0.5
这玩意儿看起来肯定会奔向.5，x = 2x - 2x^2 (x=0 or 0.5)
可怜俺忘记怎么求通项了... -_-b
证级数收敛的方法也还给老师了
各位大侠请多指教，拜谢... |
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